2019年河南省高考数学一诊试卷(理科)及解析

河南省高考数学一诊试卷（理科）、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（ 5 分）已知a∈R，复数z= ，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（5 分）已知集合M={x| ≤0}，N={x| y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月D．最低气温低于0℃的月份有4 个4．（5 分）在等比数列{a n}中，若a2= ，a3= ，则=（）A．B．C．D．2A．[ 1，] B．（，3] C．（1，）D．（，2）5．（5 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7 尺和 5 尺，高为8 尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺C．140π平方尺D．142π平方尺6．（5分）定义[ x] 表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[ x] ，例如[ 2.1] =2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣ 4.6 D．﹣ 2.87．（5 分）若对于任意x∈R 都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f （2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或29．（5 分）函数f（x）=的部分图象大致是（10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A．20+12 +2 B．20+6 +2 C．20+6 +2 D．20+12 +2 11．（5分）设椭圆E：的一个焦点为F（1，0），点A（﹣1，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得| PA|+| PF| =9，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．B．x）≤0 恒成立，则的最小值为（）B．﹣C．﹣D．﹣C．D．已知函数f（x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中 e 是自然对数的底数，12．（5 分）若不等式fA．﹣、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ ABC中，| + | =| ﹣| ，| |=2，则? =14．（5 分）已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+⋯+a6+a7=0，则a3= ．15．（5分）已知S n为数列｛ a n｝的前n项和，a1=1，当n≥2时，恒有ka n=a n S n﹣S 成立，若S99= ，则k= ．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ ABF2 为等边三角形，则双曲线的实轴长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．（1）求线段AD 的长；（2）求△ ADE的面积．18．（12 分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12 位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字 1 到12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7 到12 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X 为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．19．（12 分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ ACB=9°0．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C 的正弦值．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p>0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．（1）求抛物线 E 的方程；（2）设点N（﹣3，0），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．21．（12 分）已知函数f（x）=（x+1）e ax（a≠0），且x= 是它的极值点．（1）求 a 的值；（2）求f（x）在[ t﹣1，t+1] 上的最大值；（3）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1），都有| g（x1）﹣g（x2）| < + +1．请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t 为参数），直线l2的参数方程为（m 为参数），设l1与l2的交点为p，当k 变化时，p 的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1 的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．[ 选修4-5 ：不等式选讲] 23．已知f（x）=| x+a| （a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若? x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a 恒成立，求实数a的取值范围．2018 年河南省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（ 5 分）已知a∈R，复数z= ，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：z= = = +a﹣1=（a﹣1）﹣（a+1）i，则=（a﹣1）+（a+1）i，∵ =z，∴ a+1=0，得a=﹣1，故选：B．2．（5 分）已知集合M={x| ≤0}，N={x| y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[ 1，] B．（，3] C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵集合M={x| ≤0} ={ x| 1<x≤3} ，N={x| y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}={x| ﹣6x2+11x﹣4>0}={x| }，∴M∩N={x|1<x≤3}∩{x| }=（1，）．故选：C．3．（5 分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10 月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．=已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月D．最低气温低于0℃的月份有 4 个【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在 A 中，最低气温与最高气温为正相关，故 A 正确；在 B 中，10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月，故C正确；在 D 中，最低气温低于0 ℃的月份有 3 个，故 D 错误．故选：D．4．（5 分）在等比数列{ a n}中，若a2= ，a3 = ，则=（A．B．C．D．2【解答】解：∵在等比数列{ a n}中，若a2= ，a3= ，∴公比q= = =∴ = = =故选：A．5．（5 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7 尺和 5 尺，高为8 尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺C．140π平方尺D．142π平方尺【解答】解：∵今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7 尺和 5 尺，高为8 尺，∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7 尺、5尺、8 尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，∴这个四棱锥的外接球的半径R= = （尺），∴这个四棱锥的外接球的表面积为S=4π× R2= =138π（平方尺）．故选：B．6．（5分）定义[ x] 表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[ x] ，例如[ 2.1] =2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）=A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣ 4.6 D．﹣ 2.8【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5.8y=5﹣ 1.6=3.4x=5﹣1=4满足条件x≥0，执行循环体，x=1.7，y=1﹣1.4=﹣0.4，x=1﹣1=0满足条件x≥0，执行循环体，x=﹣0.2，y=﹣1﹣1.6=﹣2.6，x=﹣1﹣1=﹣2 不满足条件x≥0，退出循环，z=﹣2+（﹣ 2.6）=﹣4.6．输出z的值为﹣ 4.6．故选：C．7．（5 分）若对于任意x∈R 都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx ①，用﹣x 代替x，得f（﹣x）+2f（x）=3cos（﹣x）﹣sin（﹣x）②，即f（﹣x）+2f（﹣x）=3cosx+sinx②；由①②组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx，∴f（x）= sin（x+ ），∴ f（2x）= sin（2x+ ）．令2x+ =kπ，k∈Z，求得x= ﹣，故函数f（2x）图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：D．8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=y﹣ax 得y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在 A 处取得最大值，不满足条件，若a>0，目标函数y=ax+z的斜率k=a>0，要使z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0 平行，此时a=2，若a<0，目标函数y=ax+z的斜率k=a<0，要使z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+ y=1 平行，此时a=﹣3，综上a=﹣3 或a=2，故选：A．解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，+=f（x），f（﹣x）=∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y 轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）= <0，故排除C，综上所述，只有 B 符合，故选：B．10．（5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A．20+12 +2 B．20+6 +2 C．20+6 +2 D．20+12 +2【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3．△PAD中AP=PD=5，AD=4 ，∴AD 边上的高为，∴ S△PAD= ，则该几何体的表面积为12 +8+6+6+2 =12 +20+2 ，故选：D11．（5分）设椭圆E：的一个焦点为F（1，0），点A（﹣1，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得| PA|+| PF| =9，则椭圆E的离心率的取值范围是（）解答】解：记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则| AF1| =1，A．B．B．C．D．∵| PF1| ≤| PA|+| AF1|，∴2a=| PF1|+| PF| ≤| PA|+| AF1|+| PF| ≤1+9=10，即a≤5；∵| PF1| ≥| PA| ﹣| AF1|，∴2a=| PF1|+| PF| ≥| PA| ﹣| AF1|+| PF|≥9﹣1=8，即a≥4，12．（5 分）已知函数f（x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中 e 是自然对数的底数，若不等式f（x）≤0 恒成立，则的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵函数 f （x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中 e 为自然对数的底数，∴f ′（x）= +（2e2﹣a），x＞0，当a≤2e2时， f ′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴ f（x）≤0 不可能恒成立，当a＞2e2时，由 f ′（x）=0，得x= ，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴ f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时， f ′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时， f ′（x）＜0，f （x）单调递减，∴当x= 时，f（x）取最大值，∴4≤a≤5，∴f（）=﹣ln（a﹣2e2）﹣b﹣1≤0，∴ ln（a﹣2e2）+ b+1≥0，∴ b≥﹣1﹣ln（a﹣2e2），∴ ? ≥（a> 2e2），令F（x）= ，x>2e2，F′（x）令H（x）=（x﹣2e2）ln（x﹣2e2）﹣2e2，H′（x）=ln（x﹣2e2）+1，由H′（x）=0，得x=2e2+ ，当x∈（2e2+ ，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（2e2，2e2+ ）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x=2e2+ 时，H（x）取最小值H （2e2+ ）=﹣2e2﹣，∵x→2e2时，H（x）→0，x＞3e2时，H（x）＞0，H （3e2）=0，∴当x∈（2e2，3e2）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（3e2，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函数，∴x=3e2时，F（x）取最小值，F（3e2）= =﹣，∴ ? 的最小值为﹣，即有的最小值为﹣．故选：B．二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ ABC中，| + | =| ﹣| ，| |=2，则? = ﹣4 【解答】解：在△ ABC中，| + | =| ﹣| ，可得| + | 2=| ﹣|2，即有2+ 2+2 ? = 2+ 2﹣2 ? ，即为? =0，则△ ABC为直角三角形， A 为直角，则? =﹣?=﹣| | ?| | ?cosB=﹣| | 2=﹣4．故答案为：﹣4．14．（5 分）已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+⋯+a6+a7=0，则a3= ﹣5 ．【解答】解：（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7中，令x=1得，a0+a1+⋯+a7=2?（a﹣1）6=0，解得a=1，而a3表示x3的系数，所以a3=C63?（﹣1）3+C62?（﹣1）2=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知S n为数列｛ a n｝的前n 项和，a1=1，当n≥2时，恒有ka n=a n S n﹣S 成立，若S99= ，则k= 2 ．【解答】解：当n≥2 时，恒有ka n=a n S n﹣S 成立，即为（k﹣S n）（S n﹣S n﹣1）=﹣S ，化为﹣= ，化为﹣= ，可得=1+ ，可得S n= ．由S99= ，可得= ，解得k=2．故答案为：2．16．（5 分）设F1，F2 分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l 与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ ABF2 为等边三角形，则双曲线的实轴长为 2 ．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1| ﹣| AF2| =2a，∵△ ABF2是等边三角形，即| AF2| =| AB| ，∴| BF1| =2a，又∵| BF2| ﹣| BF1| =2a，∴| BF2| =| BF1|+ 2a=4a，∵△ BF1F2中，| BF1| =2a，| BF2| =4a，∠ F1BF2=120°，∴| F1F2| 2=| BF1| 2+| BF2| 2﹣2| BF1| ?| BF2| cos120°，即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，b2=6a2，由双曲线的第二定义可得= = = ，则m= ，由 A 在双曲线上，可得﹣=1，解得a= ，则2a=2 ．故答案为： 2 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．（1）求线段AD 的长；（2）求△ ADE的面积．解答】解：（1）根据题意，b=2，c=4，2ccosC=b，则cosC= = ；又由cosC= = = ，解可得a=4，即BC=4，则CD=2，在△ ACD中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcosC=，6 则AD= ；（2）根据题意，AE平分∠ BAC，则= = ，则= = ，变形可得：CE= BC= ，cosC= ，则sinC= = ，18．（12 分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12 位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字 1 到12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7 到12 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．1）求甲获得奖品的概率；2）设X 为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．解答】解：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，S△ADE=S△ACD﹣S△ACE= ×2×2×﹣×2× × = ．2）随机变量X 的取值可以为1，2，3，4．X的分布列为随机变量X 的概率分布列为：所以数学期望．19．（12 分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ ACB=9°0．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C 的正弦值．【解答】证明：（1）因为A1B1∥AB，AB=2A1B1，D 为棱AB的中点，所以A1B1∥BD，A1B1=BD，所以四边形A1B1BD 为平行四边形，从而BB1∥ A1D．又BB1?平面A1DE，A1D? 平面A1DE，所以B1B∥平面A1DE，因为DE是△ ABC的中位线，所以DE∥BC，同理可证，BC∥平面A1DE．因为BB1∩BC=B，所以平面B1BC∥平面A1DE，又B1C? 平面B1BC，所以B1C∥平面A1DE．解：（2）以ED，EC，EB1所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz，设BC=a，则A（0，﹣a，0），B（a，a，0），C（0，a，0），，则，．设平面ABB1 的一个法向量，则，即，取z1=1，得．同理，设平面BB1C 的一个法向量，又，，由 ，得取 z=﹣ 1，得，所以20．（12分）已知抛物线 E ：y 2=2px （p >0），斜率为 k 且过点 Ml 与 E 交于 A ， B 两点，且，其中 O 为坐标原点． 1）求抛物线 E 的方程；2）设点 N （﹣3，0），记直线 AN ，BN 的斜率分别为 k 1，k 2，证明： 为定值．解答】 解：（1）根据题意，设直线 l 的方程为 y=k （x ﹣3），联立方程组 得 ，设 A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）， 所以 ， y 1y 2=﹣ 6p ，又， 所以 p=2，从而抛物线 E 的方程为 y 2=4x ．3，0）的直线 = 故二面角 A ﹣BB 1﹣C 的正弦值为：2）证明：因为所以又，y1y2=﹣6p=﹣12，所以为定值．21．（12 分）已知函数f（x）=（x+1）e ax（a≠0），且x= 是它的极值点．（1）求 a 的值；（2）求f（x）在[ t﹣1，t+1] 上的最大值；（3）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1），都有| g （x1）﹣g（x2）| < + +1．【解答】解：（1）f（x）=（x+1）e ax（a≠0）的导数f （′x）=e ax+a（x+1）e ax=（ax+a+1）e ax，因为是 f （x）的一个极值点，所以，所以a=﹣3．（2）由（1）知f（x）=（x+1）e﹣3x，f′（x）=（﹣3x﹣2）e﹣3x，易知 f （x）在上递增，在上递减，当，即时， f （x ）在[ t ﹣ 1 ，t+1] 上递增，；当，即时，f（x）在[ t﹣1，t+1] 上递减，；当，即时，．（3）证明：g（x）=（x+1）e﹣3x+2x+3xlnx，设g（x）=m1（x）+m2（x），x∈（0，1），其中，m 2（x）=3xlnx，则，设h（x）=（﹣3x﹣2）e 3x+2，则h' （x）=（9x+3）e﹣3x＞0，可知m1'（x）在（0，1）上是增函数，所以m1'（x）＞m1'（0）=0，即m1（x）在（0，1）上是增函数，所以．又m2'（x）=3（1+lnx），由m2'（x）＞0，得；由m2'（x）＜0，得，所以m2 （x）在上递减，在上递增，所以，从而．所以，对任意x1，x2∈（0，1），．请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t 为参数），直线l2的参数方程为（m 为参数），设l1与l2的交点为p，当k 变化时，p 的轨迹为曲线c1Ⅰ）写出 C 1 的普通方程及参数方程；Ⅱ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设曲线 C 2的极坐标方程为，Q 为曲线 C 1上的动点，求点 Q 到 C 2的距离的最小值． 解答】 解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程 ，①即 P 的轨迹方程为． C 1 的普通方程为 ．C 1 的参数方程为 （α为参数 α≠k π，k ∈Z ）．Ⅱ）由曲线 C 2：，即曲线 C 2 的直角坐标方程为： x+y ﹣8=0，由（Ⅰ）知曲线 C 1与直线 C 2 无公共点，曲线 C 1 上的点 到直线 x+y ﹣8=0 的距离为：，，所以当 时，d 的最小值为 ．[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]23．已知 f （x ）=| x+a| （a ∈R ）．（1）若 f （x ）≥| 2x+3| 的解集为[ ﹣3，﹣1] ，求 a 的值； （2）若? x ∈R ，不等式 f （x ）+|x ﹣a|≥a 2﹣2a 恒成立，求实数 a 的取值范围． 【解答】 解：（1）f （x ）≥|2x+3| 即| x+a| ≥| 2x+3| ， 平方整理得： 3x 2+（12﹣2a ）x+9﹣a 2≤ 0，C 1 的参数方程为①×②消 k 可得：所以﹣ 3，﹣ 1是方程 3x 2+（12﹣2a ）x+9﹣a 2=0 的两根，解得 a=0⋯5分 （2）因为 f （x ）+|x ﹣a| ≥| （x+a ）﹣（x ﹣a ）| =2| a|⋯7分 所以要不等式 f （x ）+|x ﹣a| ≥a 2﹣2a 恒成立只需 2| a| ≥a 2﹣2a ⋯8分 当 a ≥0时，2a ≥a 2﹣2a 解得 0≤a ≤4，当 a <0时，﹣ 2a ≥a 2﹣ 2a 此时满足条件的 a 不存在， 综上可得实数 a 的范围是 0≤a ≤4⋯ 10分由根与系数的关系得到⋯4分⋯2分。