大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
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第8章 稳恒磁场 习题及答案
6. 如图所示,AB 、CD 为长直导线,C B
为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R 。若通以电流I ,求O 点的磁感应强度。
解:O 点磁场由AB 、C B
、CD 三部分电流产生,应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为
01=B
C B
在O 点产生的磁感应强度大小为
θπμR I B 402=R
I
R I 123400μππμ=⨯=,方向垂直纸面向里
CD 在O 点产生的磁感应强度大小为
)cos (cos 421003θθπμ-=r I
B
)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=
R I
πμ
)2
31(20-=R I πμ,方向垂直纸面向里 故 )6
231(203210π
πμ+-
=++=R I B B B B ,方向垂直纸面向里 7. 如图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A ,B 两点,并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀,求环中心O 的磁感应强度。
解:圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生,但∞A 和∞B 在O 点
产生的磁场为零。且
θ
πθ
-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为
)(θππμ-=
241
01R
I B ,方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为
θπμR
I
B 4202=,方向垂直纸面向里 所以, 1)
2(21
21=-=θ
θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为
0210=+=B B B
8. 如图所示,一无限长载流平板宽度为a ,沿长度方向通过均匀电流I ,求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解:将载流平板看成许多无限长的载流直导线,应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点,垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a
I
dI =,dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
x dI dB πμ20=
dx ax
I
πμ20=,方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为
⎰⎰+=
=a b b x dx a I dB B πμ20b
a
b a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
9. 如图所示,真空中有两个点电荷A ,B ,分别带有电量q +和q -,相距为d 。它们都以角速度ω绕轴'OO 转动,轴'OO 与AB 连线相互垂直,其交点为C ,
距A 点为3
d
。求C 点的磁感应强度。 解:q +电荷运动形成电流大小为
π
ω
21q T q I =
= 1I 在C 点产生的磁感应强度大小为
3/2210101d I R I B ⋅==μμd
q πωμ430=
方向沿O O →'方向
同理,q -电荷运动形成电流的电流2I 在C 点产生的磁感应强度
大小为
3
/222
02d I B ⋅=
μd
q πω
μ830=
方向沿O O →'的反方向
所以,C 点的磁感应强度大小为
21B B B -=d
q πω
μ830=
方向沿O O →'方向
10. 已知磁感应强度大小0.2=B Wb ·m -2的均匀磁场,方向沿x 轴正方向,如图所示。试求:(1)通过图中abcd 面的磁通量;(2)通过图中befc 面的磁通量;(3)通过图中aefd 面的磁通量。
解:(1)通过abcd 面积1S 的磁通量为
24.0cos 4.03.00.211-=⨯⨯=⋅=ΦπS B
Wb
(2)通过befc 面积2S 的磁通量为
022=⋅=S B
Φ
(3)通过aefd 面积3S 的磁通量为
θcos 5.03.0233⨯⨯⨯=⋅=ΦS B
24.05
45.03.02=⨯⨯⨯=Wb
11.如图所示,真空中一半径为r 的金属小圆环,在初始时刻与一半径为R (r R >>)的金属大圆环共面且同心,在大圆环中通以恒定的电流I ,如果小圆环以匀角速度ω绕其直径转动,求任一时刻t 通过小圆环的磁通量m Φ。
解:载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为
R
I
B 20μ=
,方向垂直纸面向外
任一时刻t 通过小圆环的磁通量为
t r B S B m ωπcos 2⋅=⋅=Φ
12. 如图所示,电流I I I ==21,求沿回路1L 、2L 以及3L 的磁感应强度的环流。 解:由安培环路定理得
I I l d B
L 0101μμ==⋅⎰
I I l d B L 0202μμ-=-=⋅⎰
0)(2103
=-=⋅⎰I I l d B L μ
13. 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成,横截面如图所示。使用时,电流I 从一导体流去,从另一导体流回,设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求:(1)导体圆柱内(r <a );(2)两导体之间(a <r <b );(3)导体圆筒内(b <r <c )以及(4)电缆外(r >c )各点处磁感应强度的大小。
解:磁场分布具有轴对称性,在横截面内取同心圆为回路,应用安培环路定理,有
i
I r B l d B ⎰∑=⋅=⋅02μπ
(1)当a r <时,2
2
r a
I I i ππ⋅=
∑,所以 2
02a
Ir
B πμ=
(2)当b r a <<时,I I i =∑,所以
r
I B πμ20=
(3)当c r b <<时,)()
(2
22
2b r b c I I I i -⋅--
=∑ππ,所以 )
(2)
(2
2220b c r r c I B --=πμ (4)当c r >时,0=∑i I ,所以
0=B
14. 有一长直导体圆管,内外半径分别为R 1和R 2,如图所示,它所载的电流1I 均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘“无限长”直导线,载有电流2I ,且在中部绕了一个半径为R 的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行,相距为d ,而且它们与导体圆圈共面,求圆心O 点处的磁感应强度。
解:应用磁场叠加原理求解。
长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性,在横截面内取圆心在轴线上、过O 点的圆周为回路,应用安培环路定理,有
i
I d R B l d B ⎰∑=+⋅=⋅01)(2μπ
10I μ=
所以,长直载流导体圆管在O 点产生的磁感强度大小为
d
R I B +π=1
12μ,方向垂直纸面向里
电流2I 的长直导线在O 点产生的磁感强度大小为
R
I
B 2022π=μ,方向垂直纸面向外
电流2I 的圆线圈在O 点产生的磁感强度大小为
d
R O I 1 I 2
I 2