三角函数诱导公式习题课教案
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。
二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。
三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。
四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。
五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。
例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。
引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。
从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。
2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。
通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。
然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。
导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式（第一课时）一、教学目标1、知识与技能目标掌握正弦、余弦的诱导公式，能较熟练应用诱导公式进行化简、求值。
2、过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会 观察、归纳、反思。
3、情感与态度目标引导学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理能力。
二、教学重点掌握诱导公式一、二、三、四的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．三、教学难点运用诱导公式对三角函数式进行求值、化简以及简单三角恒等式的证明．四、教学过程1、 回顾概念，引出思考到目前为止我们还是只能求0~π之间的一些特殊角的函数值，那么对于sin 360 ，5cos 4π该怎么求呢？是不是有什么公式呢？那么下面我就带领大家一起来探讨下。
首先请一位同学帮助我们一起回顾下三角函数的定义。
2、引导思考、层层深入①问题：α的终边与2k π＋α的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：我们目前所掌握的知识就只有三角函数的定义，所以我们从定义出发，α的终边与2k π＋α的终边有何关系呢？生：相同。
师：根据三角函数的定义，请问它们对应点的坐标是否相同？生：因为是同一个点，所以相同。
师：根据三角函数的定义，那么它们对应的三角函数值又有怎样的关系呢？生：正弦、余弦值都相等，从而正切值相等。
结论：α的终边与2k π＋α的终边相同，在根据三角函数的定义，三角函数值相等。
得到诱导公式一：x y②问题：παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：在解决了α与2k π＋α的三角函数值之间关系后，请大家继续思考παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？生：它们终边在同一条直线上师：那仿照公式一的推导方式，对应交点坐标有何关系呢？从而三角函数值又有何关系呢？生：它们与单位圆的交点关于原点对称，所以对应坐标互为相反数。
再根据三角函数的定义（横坐标对应余弦，纵坐标对应正弦），sin()sin παα+=-，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
1.3 三角函数的诱导公式(二) 教案+习题
§1.3 三角函数的诱导公式(二)学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导(难点).2.能够应用三角函数的诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题(重点)．预习教材P26完成下面问题： 知识点 诱导公式五、六 1．诱导公式五、六2．公式五和公式六的语言概括(1)函数名称：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值．(2)符号：函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．(3)作用：利用诱导公式五或六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化． 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( )(2)诱导公式五、六与诱导公式一～四的区别在于函数名称要改变．( ) (3)sin(k π2－α)＝±cos α.( )提示 (1)×，诱导公式五、六中的角α是任意角． (2)√，由诱导公式一～六可知其正确．(3)×，当k ＝2时，sin(k π2－α)＝sin(π－α)＝sin α．题型一 利用诱导公式化简、求值【例1】 (1)已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值； 解 ∵α＋2π3＝⎝⎛⎭⎫α＋π6＋π2，∴sin(α＋2π3)＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π6＋π2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35． (2)化简：sin (2π＋α)cos (π－α)cos (π2－α)cos (7π2－α)cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin (5π2＋α)．解 原式＝sin α·(－cos α)·sin α·(－sin α)(－cos α)·sin α·(－sin α)·cos α＝tan α．规律方法 求值问题中角的转化方法 任意负角的三角函数――→用公式一或三任意正角的三角函数――→用公式一0～2π的角的三角函数――→用公式二或四、或五或六锐角三角函数【训练1】 已知cos(π6－α)＝23，求下列各式的值：(1)sin(π3＋α)；(2)sin(α－2π3)．解 (1)sin(π3＋α)＝sin[π2－(π6－α)]＝cos(π6－α)＝23．(2)sin(α－2π3)＝sin[－π2－(π6－α)]＝－sin[π2＋(π6－α)] ＝－cos(π6－α)＝－23．题型二 利用诱导公式证明恒等式【例2】 求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α．证明 左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边．∴原等式成立．规律方法 证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有： (1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简． (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异． 【训练2】 求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2(π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1． 证明 左边＝－2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ·(－sin θ)－11－2sin 2θ＝2sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ ＝(sin θ＋cos θ)2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ． 右边＝tan θ＋1tan θ－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ．∴左边＝右边，故原等式成立.【例3】 已知cos α＝－45，且α为第三象限角．(1)求sin α的值；(2)求f (α)＝tan (π－α)·sin (π－α)·sin (π2－α)cos (π＋α)的值．解 (1)因为α为第三象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－35．(2)f (α)＝(－tan α)·sin α·cos α－cos α＝tan α·sin α＝sin αcos α·sin α ＝sin 2αcos α＝(－35)2×(－54)＝－920． 【迁移1】 本例条件不变，求f (α) ＝sin (5π－α)cos (7π2－α)tan (－π＋α)－tan (－19π－α)sin (－α)的值．解 f (α)＝sin α·(－sin α)·tan αtan α·(－sin α)＝sin α＝－35．【迁移2】 本例条件中“cos α＝－45”改为“α的终边与单位圆交于点P (m ，154)”，“第三象限”改为“第二象限”，试求sin (α－π2)sin (π＋α)－sin (3π2－α)＋1的值．解 由题意知m 2＋(154)2＝1， 解得m 2＝116，因为α为第二象限角，故m <0， 所以m ＝－14，所以sin α＝154，cos α＝－14． 原式＝－cos α(－sin α)－(－cos α)＋1＝14－154－14＋1＝－3＋156．规律方法 用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于π±α和π2±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．课堂达标1．sin 165°等于( ) A ．－sin 15° B ．cos 15° C ．sin 75°D ．cos 75°解析 sin 165°＝sin(90°＋75°)＝cos 75°． 答案 D2．已知sin(α＋π4)＝13，则cos(π4－α)的值为( )A ．223B ．－223C ．13D ．－13解析 cos(π4－α)＝cos[π2－(α＋π4)]＝sin(α＋π4)＝13．答案 C3．代数式sin 2(A ＋45°)＋sin 2(A －45°)的化简结果是________． 解析 原式＝sin 2(A ＋45°)＋sin 2(45°－A ) ＝sin 2(A ＋45°)＋cos 2(A ＋45°)＝1． 答案 14．若cos α＝15，且α是第四象限角，则cos(α＋5π2)＝________．解析 由题意得sin α＝－1－cos 2α＝－265，所以cos(α＋5π2)＝－sin α＝265．答案2655．已知sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ＝72，求sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ的值． 解 ∵sin(5π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫52π－θ ＝sin(π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ ＝sin θ＋cos θ＝72，∴sin θcos θ＝12[(sin θ＋cos θ)2－1]＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫722－1＝38， ∴sin 4⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos 4⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝cos 4θ＋sin 4θ ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θcos 2θ ＝1－2×⎝⎛⎭⎫382＝2332．课堂小结1．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，得α的同名函数值；当k 为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法．3．诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通．基础过关1．已知sin α＝14，则cos(α＋π2)＝( )A ．14B ．－14C ．154D ．－154解析 cos(α＋π2)＝－sin α＝－14．答案 B2．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( ) A ．－23aB ．－32aC ．23aD ．32a解析 由条件得－sin α－sin α＝－a ，故sin α＝a2，原式＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32a ．答案 B3．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( )A ．－33B ．33C ．－ 3D ． 3解析 由cos(π2＋φ)＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32，又∵|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－3．答案 C4．若sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)＝________．解析 cos(α＋7π12)＝cos[π2＋(α＋π12)]＝－sin(α＋π12)＝－13．答案 －135．化简sin ⎝⎛⎭⎫15π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫α－π2sin ⎝⎛⎭⎫9π2－αcos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α＝________．解析 原式＝sin (32π＋α)·cos (π2－α)sin (π2－α)sin α＝(－cos α)·sin αcos α·sin α＝－1．答案 －16．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，且α为第三象限角，求 sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2·sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α·tan 2(2π－α)·tan (π－α)cos ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值．解 因为5x 2－7x －6＝0的两根为x ＝2或x ＝－35，所以sin α＝－35，又因为α为第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45.所以tan α＝34．故原式＝(－cos α)·(－cos α)·tan 2α·(－tan α)sin α·(－sin α)＝tan α＝34．7．设tan ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＝m ． 求证：sin ⎝⎛⎭⎫α＋15π7＋3cos ⎝⎛⎭⎫α－13π7sin ⎝⎛⎭⎫－α＋20π7－cos ⎝⎛⎭⎫α＋22π7＝m ＋3m ＋1．证明 左边＝sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋3cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋8π7－3πsin ⎣⎡⎦⎤4π－⎝⎛⎭⎫α＋8π7－cos ⎣⎡⎦⎤2π＋⎝⎛⎭⎫α＋8π7＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－3cos ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－sin ⎝⎛⎭⎫α＋8π7－cos ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＝tan ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋3tan ⎝⎛⎭⎫α＋8π7＋1＝m ＋3m ＋1＝右边． ∴原等式成立．能力提升8．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (cos x )等于( ) A ．3－cos 2x B ．3－sin 2x C ．3＋cos 2xD ．3＋sin 2x解析 f (cos x )＝f (sin(π2－x ))＝3－cos 2(π2－x )＝3－cos(π－2x )＝3＋cos 2x ．答案 C9．α为锐角，2tan(π－α)－3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋β＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α＝( ) A ．355B ．377C ．31010D ．13解析 由条件可知－2tan α＋3sin β＝－5①，tan α－6sin β＝1②， ①式×2＋②式可得tan α＝3， 即sin α＝3cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，α为锐角， 故可解得sin α＝31010．答案 C10．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________．解析 ∵tan(3π＋α)＝2，∴tan α＝2， ∴原式＝sin αsin α－cos α＝tan αtan α－1＝22－1＝2． 答案 211．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝90°，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－14，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是________(填上所有符合的序号)．①sin β＝154；②cos(π＋β)＝14；③tan β＝15； ④tan β＝155． 解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α， ∴sin α＝14，若α＋β＝90°，则β＝90°－α，故sin β＝sin(90°－α)＝cos α＝±154，故①满足； ③中tan β＝15，即sin β＝15cos β，又sin 2β＋cos 2β＝1，故sin β＝±154，即③满足，而②④不满足． 答案 ①③12．是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式 ⎩⎪⎨⎪⎧sin (3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β，3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．解 由条件，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2， ③ 又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22，因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4． 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合．当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．13．(选做题)已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值． 解 sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α＝－cos α， cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2＋α＝－sin α． ∴sin α·cos α＝60169，即2sin α·cos α＝120169.① 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得(sin α－cos α)2＝49169．又∵α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0， 即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0， ∴sin α＋cos α＝1713，③ sin α－cos α＝713，④③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513．。
三角函数的诱导公式教案
1.3三角函数的诱导公式(2)教学目标知识与技能：1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式（公式五、公式六）；特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。
2、能进一步运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数式的求值、化简与和恒等式的证明问题；3、能通过公式的运用，体会未知到已知，复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、归纳能力，领会数学的化归思想方法，使学生体验和理解从一般到特殊的数学化归推理方式。
情感、态度、价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的创新意识和创新精神。
重点与难点重点：借助于单位圆，推导出诱导公式五、六，诱导公式的应用。
难点：掌握六组诱导公式并能灵活运用教学过程：（一）复习回顾上节课我们学习了三角函数的诱导公式一到公式四，大家还记得是哪几个公式吗？ 回顾三角函数的诱导公式一到公式四，这几个公式分别体现了角α与角πα+、α-、πα-之间的关系，用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：1、化负角的三角函数为正角的三角函数；2、化为[) 360,0内角的三角函数；3、化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。
（二）小试牛刀1求值：1、=619cos π 23- 2、=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+35tan 2623cos 449sin 2πππ2 2化简：()()()()()ααπαπαπαπα---+---+-+cos cos sin 2)(cos 2sin sin 122=αtan （三）新知探究问题一：角的终边除了有终边相同、关于x 轴、y 轴、原点对称这些特殊关系外，角的终边还有其他的对称关系？ 若απβ-=2，则βα,的终边具有什么关系？若角βα,的终边关于直线x y =对称，它们分别与单位圆交于点21,P P ,则21,P P 的坐标分别是什么？它们有什么关系？根据三角函数的定义，点()βαcos ,cos 1p ，()ββsin ,cos 2P ，又点21,P P 关于直线x y =对称，则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+=+0sin sin 22cos cos 222sin sin 2cos cos αβαββαβα 由此可得⎩⎨⎧==αβαβcos sin sin cos ，从而得到公式五⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπααπcos 2sin sin 2cos 所以，由公式五知ααααπαπαπtan 1sin cos 2cos 2sin 2tan ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 问题二:能否用已有公式得出απ+2的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式? 由公式二和五可知：()αααπαπcos cos )(2sin 2sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()αααπαπsin sin )(2cos 2cos -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 所以，诱导公式六：ααπααπsin 2cos cos 2sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 由此，απαπαπα±±-∈+2,,),(2Z k k 都可表示成()Z k k ∈±∙απ2诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限。
三角函数的诱导公式教案
sin(180 ） -sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan -sin 公式三： sin(） cos(） cos tan(） tan
公式四：
Hale Waihona Puke sin( ） -sin cos( ） -cos tan( ） tan
公式 6： sin(90 ) = cos, tan(90 ) = cot, 公式 7： sin(90 +) = cos, tan(90 +) = cot, 诱导公式 8： sin(270 ) = cos, tan(270 ) = cot,
sin(2 ） -sin cos(2 ） cos tan(2 ） tan
3 sin( ) cos( ) sin(4k ) sin( ) 2 2 2 例 1 求证： tan(2k ) cot(k ) cos(5 ) cos( ) 2 例 2 求 cos 2 ( ) cos 2 ( )的值。 4 4
课堂练习： 1．计算：sin315sin(480)+cos(330)
2．已知 cos( )
6
3 5 ，求 cos( )的值。 3 6
3．已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求
sin( ) 5 cos(2 ) 的值。 3 2 sin( ) sin( ) 2
用弧度制可表示如下：
sin(180 ） sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan
公式五：
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan
三角函数诱导公式 教案
第一章三角函数1.3 三角函数诱导公式教案德卧中学高中部数学组一、教学目标1.知识目标：①识记诱导公式（公式一——公式八）．②理解和掌握公式的内涵及结构特征，会运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2.能力目标：①通过对诱导公式八的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．②通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．③通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3.情感目标：①通过诱导公式八的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．②通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．二、教学重点：诱导公式八的推到及应用.三、教学难点：诱导公式结构特征的认识及应用.四、教学过程（一）复习引入师：请同学们回忆前面我们所学过的七个诱导公式生：公式一：()()().tan2tan,cos2cos,sin2sinααπααπααπ=+=+=+kkk期中：Zk∈.公式二：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 公式三：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-公式四：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 公式五：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+ 公式七：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin ααπααπααπ-=-=--=-k k k 其中Z k ∈（二）探究新知我们通过观察公式一到公式七的结构特征我们可以得出当Z n n k ∈+=,12时，ααπααπsin 2cos ,cos 2sin ±=⎪⎭⎫ ⎝⎛±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛±k k ， 当Z n n k ∈=,2时，ααπααπcos 2cos ,sin 2sin ±=⎪⎭⎫ ⎝⎛±±=⎪⎭⎫⎝⎛±k k ，其中απ±2k 的终边所在象限决定函数值的符号，判断απ±2k 所在象限时，无论α为何值我们都将其看作是锐角。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案高中数
三角函数图像及变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数 的图像分别呈现为波浪形、余弦
波和正切曲线。
图像变换
通过对三角函数的图像进行平移、 伸缩和对称等变换，可以得到其 他类型的三角函数图像，如余切 函数、正割函数和余割函数等。
相位与周期变换
通过改变三角函数的相位和周期 参数，可以实现图像在坐标系中
04
典型例题分析与解答
Chapter
例题选取原则及分类
01
02
03
针对性
针对教学目标，突出诱导 公式的应用。
层次性
从简单到复杂，逐步增加 难度。
多样性
包括不同角度、不同形式 的问题，提高学生思维灵 活性。
典型例题详细解析
1. 例题一
求$sin(135^circ)$的值。
• 解析
利用诱导公式，可将$135^circ$表示为$45^circ + 90^circ$，因此$sin(135^circ) = sin(45^circ + 90^circ) = cos(45^circ) = frac{sqrt{2}}{2}$。
和提高解题能力。
05
课堂互动与讨论环节
Chapter
小组讨论：诱导每组选取一 个诱导公式进行应用举例， 并讨论其在实际问题中的 意义。
小组展示
每个小组选派一名代表， 向全班展示他们的讨论成 果，包括诱导公式的应用 实例、解题思路等。
互动交流
鼓励其他小组的同学对展 示的内容进行提问或补充， 促进课堂互动和交流。
下节课预习提示
预习内容
下节课将学习三角函数的诱导公式（二），包括正弦、余弦函数在角度加减π时的变换规律。学生需要提前预习相关知识 点，为下节课的学习做好准备。
三角函数的诱导公式教学案
三角函数的诱导公式教学案概述：三角函数的诱导公式是学习三角函数的重要内容之一。
本教学案将介绍什么是三角函数的诱导公式以及其应用，通过实例和练习帮助学生理解和掌握该知识点。
一、引入首先，我们可以通过一道问题引起学生对三角函数诱导公式的兴趣。
假设一个等边三角形的边长为a，请问这个等边三角形的高是多少？通过引入这个问题，我们可以让学生思考和回顾三角函数的定义以及特性。
在学生们给出答案之后，引导他们思考如何用三角函数来解决这个问题。
二、概念讲解1. 三角函数的定义回顾- 正弦函数：在直角三角形中，对于一个锐角θ，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边。
- 余弦函数：在直角三角形中，对于一个锐角θ，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边。
- 正切函数：在直角三角形中，对于一个锐角θ，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
2. 三角函数的基本关系式- 余弦函数与正弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)。
- 正切函数与余切函数的关系：tanθ = 1/ta n(90° - θ)。
三、诱导公式的引入通过分析三角函数的基本关系式，我们可以得到一些重要的诱导公式。
1. 正弦函数诱导公式根据三角函数的基本关系式，我们可以推导得到sin(90° + θ) = cosθ。
2. 余弦函数诱导公式利用sin(90° - θ) = cosθ，可以推导得到cos(90° + θ) = -sinθ。
3. 正切函数诱导公式利用tanθ = sinθ/cosθ，可以推导得到tan(90° + θ) = -cotθ。
四、诱导公式的应用接下来，我们将通过实例和练习来帮助学生理解和应用三角函数的诱导公式。
1. 实例演示我们可以通过实际的角度取值来计算诱导公式的结果，以加深学生对诱导公式的理解。
- 设θ = 30°，则sin(90° + 30°) = cos30° = √3/2。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。
示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。
应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。
总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。
扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案三角函数诱导公式是指由已知三角函数值求另一个三角函数值的公式。
它是三角函数的重要性质之一，掌握三角函数诱导公式可以简化计算过程，提高计算效率。
下面是一个关于三角函数诱导公式的教案，帮助学生理解和掌握这一概念。
教学目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切的诱导公式；3. 能够运用诱导公式求解三角函数值。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1. 老师提问：“在平面直角坐标系中，是否可以利用角度小于90度的三角形和角度大于90度的三角形来证明三角函数的诱导公式呢？”2. 学生发表自己的看法。
二、学习新知识（15分钟）1. 老师板书三角函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ，cot(π/2 - θ) = tanθ，并解释公式的含义。
2. 老师通过示意图解释诱导公式的几何意义。
三、同步练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 学生交流答案，讨论解题过程。
四、巩固知识（15分钟）1. 老师提问：“利用诱导公式，求解sin(π/4)，cos(π/3)和tan(π/6)。
”2. 学生互相交流，利用诱导公式求解。
五、拓展应用（10分钟）1. 老师布置课后作业：利用诱导公式求解一系列三角函数值。
2. 学生自主学习拓展问题：利用诱导公式可以推导出其他三角函数之间的关系吗？六、总结归纳（5分钟）1. 学生回答总结问题：“什么是三角函数诱导公式？掌握诱导公式有什么作用？”2. 老师对学生总结进行点评。
教学反思：这个教案通过提问和讨论的方式引导学生探讨三角函数诱导公式的几何意义，使学生在实践中发现公式的规律和应用方法。
通过练习和巩固知识环节，学生可以提高运用诱导公式解题的能力。
同时，教师提出拓展问题，引导学生在学习的过程中深化对诱导公式的理解，并扩展应用的广度。
三角函数诱导公式习题课教案
三角函数诱导公式习题课教学目的：（1） 使学生掌握从单位圆的对称性与任意角终边的对称性推导诱导公式。
（2） 能正确的运用诱导公式求任意角的三角函数值，能进行简单三角函数式的化简和求值。
（3） 正确培养学生知识的运用能力。
（4） 培养学生数形结合思想。
教学重点：运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值。
教学难点：如何运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值，提高对数学内部联系的认识。
教学过程一、 复习基础知识()()()()()()()()()sin +2k sin cos +2k cos tan +2k tan ,.sin sin cos cos tan tan :sin sin cos cos tan tan k z απααπααπαπααπααπαααααααα===∈+=-+=-+=-=--=-=-公式一：公式二:公式三二、 课堂训练()()():sin sin cos cos tan tan :sin cos 2cos sin 2:sin +cos 2cos +sin 2πααπααπααπααπααπααπαα-=-=--=-⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭公式四公式五公式六（一）巩固训练1、2、3、4、5、 6、 7、（二）化简例1 跟踪训练（三）求值例2 跟踪训练1、 2、 变式训练1、 ()sin 2103311 (222)2B C D ︒为A.--()13cos 31113 (2222)A B C D π⎛⎫- ⎪⎝⎭-±的值为()17tan 633.3..333A B C D π--值为21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-+--3sin ()cos(2+)tan()απααπ---41921sin cos tan 364πππ234cos cos cos cos 5555ππππ+++tan10tan170sin1866sin(606)︒+︒+︒--︒35cos cos 636πθπθ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知的值2、 三、诱导公式在三角形的应用例3. 若A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则下列各式中一 定成立的是（）A.B.C.D. 跟踪训练高考链接 1sin 633ππθθ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知，则cos 的值。
三角函数诱导公式的教案
三角函数诱导公式的教案
教案标题：三角函数诱导公式的教案
一、教学目标
1. 理解三角函数诱导公式的概念和意义；
2. 掌握三角函数诱导公式的推导方法；
3. 能够运用三角函数诱导公式解决相关问题。
二、教学重点和难点
1. 三角函数诱导公式的推导方法；
2. 三角函数诱导公式的应用。
三、教学准备
1. 教师准备：授课内容、教学课件、相关教学实例；
2. 学生准备：课前预习相关知识点。
四、教学过程
1. 导入：通过展示实际问题中三角函数诱导公式的应用，引出三角函数诱导公式的概念和意义；
2. 讲解：介绍三角函数诱导公式的定义和推导方法，重点讲解三角函数诱导公式的推导过程；
3. 实例演练：通过具体的实例，引导学生掌握三角函数诱导公式的应用方法；
4. 拓展：引导学生思考三角函数诱导公式在实际问题中的应用，并展示更多相关实例；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数诱导公式的重要性和应用价值。
五、课堂作业
布置相关的课后作业，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。
六、教学反思
及时总结本节课的教学效果，对学生的学习情况进行分析，为下节课的教学做
好准备。
七、教学资源
1. 教学课件；
2. 相关教学实例；
3. 课堂作业。
八、教学评价
通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等多方面对学生的学习情况进行评价。
以上是三角函数诱导公式的教案设计，希朥能够对您有所帮助。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具：（1）与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
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三角函数诱导公式习题课
教学目的：
（1） 使学生掌握从单位圆的对称性与任意角终边的对称性推导诱导
公式。
（2） 能正确的运用诱导公式求任意角的三角函数值，能进行简单三
角函数式的化简和求值。
（3） 正确培养学生知识的运用能力。
（4） 培养学生数形结合思想。
教学重点：运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值。
教学难点：如何运用诱导公式进行三角函数式的化简与求值，提高对数学内部联系的认识。
教学过程
一、 复习基础知识
()()()()()()()()()sin +2k sin cos +2k cos tan +2k tan ,.
sin sin cos cos tan tan :sin sin cos cos tan tan k z απα
απα
απαπαα
παα
παα
αα
αα
αα
===∈+=-+=-+=-=--=-=-公式一：公式二:公式三
()()():sin sin cos cos tan tan :sin cos 2cos sin 2:sin +cos 2cos +sin 2πααπααπααπααπααπααπαα-=-=--=-⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭
公式四公式五公式六
二、 课堂训练
（一）巩固训练
1、
2、
3、
4、
5、 6、 7、
（二）化简
例1 跟踪训练
（三）求值
例2 跟踪训练
(
)
sin 21011
(222)
2
B C D ︒为A.--(
)
13cos 3111 (2222)
A B C D π⎛⎫- ⎪⎝⎭-±的值为(
)
17
tan 6..33A B C D π--值为21sin(2)sin()2cos ()
αππαα+-+--3sin ()cos(2+)tan()
απααπ---419
21
sin cos tan 364πππ
1、
2、 变式训练
1、 2、 三、诱导公式在三角形的应用
例3. 若A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则下列各式中一 定成立的是（）
A.
B.
C.
D. 跟踪训练
高考链接 234cos cos cos cos 5555π
πππ+++tan10tan170sin1866sin(606)︒+︒+︒--
︒5cos cos 636πθπθ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
已知的值1sin 633ππθθ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
已知，则cos 的值。
17sin cos 12312πααπ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知，则的值。
()cos cos A B C +=sin cos 22
B C A +=()sin sin A B C +=-()tan tan A C B +=tan 32
A B ABC C π
+∆==在中，若，则(
)1.sin 585..2222
A B C D ︒--的值为。