您的位置：360文档中心› 初中数学北京市中考模拟数学含答案解析

初中数学北京市中考模拟数学含答案解析

合集下载

备战2023年北京市中考数学全真模拟试卷一(含解析)

备战2023年北京市中考数学全真模拟试卷一(含解析)

黄金卷1（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列立体图形中，从正面看得到的图形是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：从正面看选项A 中的图形是两个长方形， 从正面看选项B 中的图形是长方形， 从正面看选项C 中的图形是三角形， 从正面看选项D 中的图形是圆， 故选D2．2022年12月28日，第26届长春冰雪节开幕．长春市重点打造的世界级冰雪主题乐园-“长春冰雪新天地”流光溢彩，该园占地超1560000平方米．数字1560000用科学记数法可以表示为（ ） A ．51.5610⨯ B ．61.5610⨯C ．415610⨯D ．515.610⨯【答案】B【详解】解：61560000 1.5610=⨯， 故选：B ．3．如图，AB CD P ，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒【答案】C【详解】解：如图，AB CD ∥Q ，23180∴∠+∠=︒，1365∠=∠=︒Q ， 265180∴∠+︒=︒，218065115∴∠=︒−︒=︒，故选：C ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b <B ．0a b +<C ．0a b −>D ．0ab >【答案】A【详解】解：根据题意，得21a −<<−，23b <<， ∴12a <<，23b <<，∴a b <，0a b +>，0a b −<，0ab <， ∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 故选：A ．5．学校新开设了航模、彩绘两个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】B【详解】解：由题意，画树状图如图所示：由图可知，征征和舟舟选择社团共有4种等可能的结果，其中，征征和舟舟选到同一社团的有2种情况，则征征和舟舟选到同一社团的概率是2142P ==． 故选：B ．6．若关于x 的方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则方程21x mx n ++=−的根的情况是（ ） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根【答案】D【详解】Q 20x mx n ++=有两个相等的实数根， 24=0m n ∴−，一元二次方程21x mx n ++=−，即2+10x mx n ++=，()222=4=4+1=44=04=40b ac m n m n ∆−−⨯−−−−<，使用方程21x mx n ++=−没有实数根． 故选：D ．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：A .既是中心对称图形又是轴对称图形，有2条对称轴； B .既是中心对称图形又是轴对称图像，有2条对称轴； C .既是中心对称图形又是轴对称图形，有4条对称轴； D .不是中心对称图形，是轴对称图形，有3条对称轴 故选：C8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ）A ．圆的面积y 与它的半径x ；B ．正方形的周长y 与它的边长x ；C ．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；D ．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y 与平均速度x ； 【答案】C【详解】解：A 、圆的面积y 与它的半径x 的关系式为2y x π=，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；B 、正方形的周长y 与它的边长x 的关系式为4y x =，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；C 、设铁丝的长度为a ，则矩形的面积22122a xy x x ax −=⋅=−+，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示，故此选项符合题意；D 、设路程为s ，则所用时间y 与平均速度x 的关系式为sy x=，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意， 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9x 的取值范围是___________． 【答案】2x ≤【详解】解：根据题意，得20x −≥， 解得2x ≤． 故答案为：2x ≤．10．把多项式22369a b ab b −+分解因式的结果是________． 【答案】2(3)b a b −【详解】解：22369a b ab b −+ ()2269b a ab b =−+2(3)b a b =−．故答案为：2(3)b a b −． 11．分式方程3122x xx x−+=−−的解是_____． 【答案】x 53=【详解】解：3122x xx x−+=−−， 去分母得：3﹣x ﹣x ＝x ﹣2， 解得：x 53=，经检验x 53=是分式方程的解．故答案为：x 53=．12．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象过点A 和点B ，则a 的值为______．【答案】32##1.5【详解】解：依题意，将点()1,3A −代入ky x=，得出3k =−， ∴反比例数解析式为3y x =−，当2x =−时，32y =， 即32a =， 故答案为：32．13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．【答案】70【详解】解：由表可知： ∵6＞4＞2＞2＞1，∴这组数据的众数是70分钟．故答案为：70．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．【答案】5【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，则∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；15．如图，ABCD中，连接BD，E是BD上一点，连接AE并延长交CD于F，交BC延长线于点G，若2,3EF FG==，则AE=________．【详解】解：如图，过点E作EH AD∥，∴EFH AFD ∽V V ， ∴EH EF AD AF =，即22EH AD AE =+， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =， ∴EH BC ∥， ∴DEH DBC ∽V V ， ∴EH DEBC BD=， ∵AD BC ∥，∴ADE GBE ∽V V， ∴AE AD DE EG BG BE==， ∴DE AEBD AG=， ∴AE EH AG BC =，即23AE EHAE AD=++， ∴2232AE AE AE =+++，解得：AE =，16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】160180【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．（5分）计算：()20233tan 4512sin 60−+︒+−−︒．【答案】3【详解】解：()20233tan 4512sin 60−+︒+−−︒31122=+−−⨯3=18．（5分）解不等式组()815171062x x x x ⎧+>−⎪⎨−−≤⎪⎩．【答案】2523x −≤＜ 【详解】8(1)5171062x x x x +−⎧⎪⎨−−≤⎪⎩＞①②， 由①式得：253x ≥−； 由②式得：2x ≤； ∴不等式组的解集为：2523x −≤＜ 19．（5分）先化简，再求值：()()()212323x x x +−+−，其中x 满足23220320x x −−=． 【答案】23210x x −++，2022− 【详解】解：()()()212323x x x +−+−222149x x x =++−+ 23210x x =−++， ∵23220320x x −−=，∴2322032x x −=，即2322032x x −+=−， ∴当23220320x x −−=时， 原式2032102022=−+=−．20．（5分）（1）如图1，三角形ABC 中，试用平行线的知识证明180A B C ∠+∠+∠=︒；（2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明D A B C∠=∠+∠+∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．（2）证明：连接AD并延长，如图1，∵∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，∴∠2+∠4=∠1+∠B+∠3+∠C，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．即∠D=∠A+∠B+∠C.∠=∠，21．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE DF=，A D =．AB DC(1)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(2)如果7AD =，2DC =，60EBD ∠=︒，那么当四边形BFCE 为菱形时BE 的长是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)3【详解】（1）证明：AB DC =Q ，AC DB ∴=，在AEC △和DFB △中，AC DB A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()SAS AEC DFB ∴V V ≌，BF EC ACE DBF ∴=∠=∠，， EC BF ∴∥，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE CE =，722AD DC AB CD ====Q ，，， 7223BC ∴=−−=， 60EBD ∠=︒Q ，BE CE =， BEC ∴V 是等边三角形，3BE BC ∴==，∴当四边形BFCE 是菱形时，BE 的长是3．22．（5分）如图，已知直线，5y x =+与x 轴交于点A ，直线y kx b =+与x 轴交于点()10B ,，且与直线5y x =+交于第二象限点()C m n ，．若ABC V 的面积为12．(1)求点A 、点C 的坐标；(2)写出关于x 的不等式5x kx b +>+的解集． 【答案】(1)()5,0A −；点C 坐标为()1,4− (2)1x >−【详解】（1）解：在直线5y x =+中，令0y =，则50x += 解得：5x =−，()5,0A ∴−； ()1,0B Q ，()156AB ∴=−−=， ()C m n Q ，，11631222ABC C S AB y n n =⋅=⨯==V Q ． 4n ∴=，Q 点(),C m n 在直线AB 上，54m n ∴+==，1m ∴=−，∴点C 坐标为()1,4−；（2）解：由图象可知，不等式5x kx b +>+的解集为1x >−．23．（6分）某校举办了一次 “成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．(1) =a _____，b =_____；(2)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)6.8，7.5 (2)小军属于甲组学生(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定【详解】（1）解：由题意，得()131657192101 6.810a =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 把乙组成绩从低到高排在中间的两个数为7分，8分，故()7827.5b =+÷=． 故答案为：6.8，7.5；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游 ∴小军属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．24．（6分）如图，ABC V 是O e 的内接三角形，CD 是O e 的直径，AB CD ⊥于点E ，过点A 作O e 的切线交CD 的延长线于点F ，连接FB ．(1)求证：FB 是O e 的切线．(2)若AC =1tan 2ACD ∠=，求O e 的半径． 【答案】(1)见解析 (2)O e 的半径为5．【详解】（1）证明：连接OA OB 、，∵在O e 中，OA OB =，AB CD ⊥于点E ， ∴AOF BOF =∠，在OAF △和OBF V 中，OA OB AOF BOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS OAF OBF ≌△△． ∴OAF OBF ∠=∠．又∵AF 切O e 于点A ，OA 为O e 半径， ∴OA FA ⊥， ∴90OAF ∠=︒． ∴90OBF ∠=︒． ∴OB FB ⊥于点B ． ∴FB 是O e 的切线；（2）解：∵AB CD ⊥，1tan 2ACD ∠=， ∴1tan 2AE ACD CE ∠==， ∴2CE AE =，∵AC =∴222AE CE AC +=，即()(2222AE AE +=，∴4AE =，8CE =，设O e 的半径为r ，则OA OC r ==，8OE r =−， 在Rt AOE △中，222AE EO AO +=，即()22248r r +−=， 解得=5r ， ∴O e 的半径为5．25．（5分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =−++，已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ．(1)点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______； (2)求满足的函数关系2116y x bx c =−++； (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 【答案】(1)()0,70A ，()40,30P ； (2)21370162y x x =−++； (3)18m【详解】（1）解：70m OA =Q ，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ， ()0,70A ∴，()40,30P ；（2）解：把()0,70A ，()40,30P 代入2116y x bx c =−++ 得，270130404016c b c =⎧⎪⎨=−⨯++⎪⎩， 解得，3270b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 21370162y x x ∴=−++； （3）解：60m OC =Q ，∴设直线BC 的表达式为()600y kx k =+≠，把()40,30P 代入，得304060k =+，解得，34k =−，3604y x ∴=−+，设213,70162M m m m ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭到BC 竖直方向上的距离最大，作MN y ∥轴交抛物线和直线BC 于点M 、N ，∴3,604N m m ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，213370601624MN m m m ⎛⎫∴=−++−−+ ⎪⎝⎭21910164m m =−++ ()22213618181016m m =−−+−+ ()21811810164m =−−++ ()2112118164m =−−+ ()2118016m −−≤Q ， ∴当18m =时，MN 最大，即水平距离为18m 时，运动员与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)m −，(4,)n −在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为x t =．(1)当2c =，m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；(2)点()()00,1x m x ≠−在抛物线上．若m n c <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围． 【答案】(1)抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,2， 52x t ==−．(2)522t −<<−，0x 的取值范围043x −<<−．【详解】（1）解：∵2c =，∴抛物线为：22(0)y ax bx a =++>， ∴当0x =，则2y =，∴抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,2，∵m n =，∴点(1,)m −，(4,)n −关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线14522x t −−===−． （2）∵m n c <<，∴164a b c a b c c −+<−+<， 解得45a b a <<，∴54a b a −<−<−， 而2>0a ， ∴5222b a −<−<−，即522t −<<−， ∵点(1,)m −，()()00,1x m x ≠−在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线012x x −=， ∴015222x −−<<−， 解得：043x −<<−， ∴0x 的取值范围043x −<<−．27．（7分）在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，P 是直线AC 上的一点，连接BP ，过点C 作CD BP ⊥，交直线BP 于点D ．(1)当点P 在线段AC 上时，如图①，求证：BD CD −=；(2)当点P 在直线AC 上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD ，BD 与AD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 【答案】(1)见解析(2)如图②CD BD −=，如图③CD BD += 【详解】（1）证明：如图1，在BD 上截取BE CD =，90BAC BDC ∠︒∠==Q ，90ABP APB ∴∠+∠=︒，90ACD DPC ∠+∠=︒．APB DPC ∠=∠Q ，ABP ACD ∴∠=∠．又AB AC =，(SAS)ABE ACD ∴V V ≌，AE AD ∴=，BAE CAD ∠=∠．90EAD EAP CAD EAP BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，∴DE =∴BD CD BD BE ED −=−==；（2）解：如图2，CD BD −=． 在CD 上截取CE BD =，连接AE ，由（1）可知△≌△ADB AEC ， AE AD ∴=，BAD CAE ∠=∠，90EAD BAE BAD BAE CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，DE ∴=，CD BD CD CE DE ∴−=−==，CD BD ∴−=．如图3，CD BD +=．延长DC 至点E ，使得CE BD =，连接AE ，90BAC BDC ∠︒∠==Q ，180ABD ACD ∴∠+∠=︒，180ACD ACE ∠+∠=︒， ABD ACE ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， (SAS)ADB AEC ∴V V ≌，AE AD ∴=，BAD CAE ∠=∠，90EAD CAE CAD BAD CAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，DE ∴=，CD BD CD CE DE ∴+=+==．28．（7分）在平面直角坐标系中，对点(),P a b 作如下变换：若a b ≥，作点P 关于y 轴的对称点；若a b <，作点P 关于x 轴的对称点，我们称这种变换为“YS 变换”．(1)点()1,0作“YS 变换”后的坐标为___________；点()3,4−作“YS 变换”后的坐标为___________；(2)已知点()1,2A m m ++，(),1B m ，()1,1C m +，其中01m <<，且点A ，B 作“YS 变换”后对应的点分为M ，N 两点，74MNC S =△，求m 的值． (3)已知点()1,5E ，()5,5F ，在EF 即所在直线上方作等腰直角三角形EFG ，若点1,2P a b ⎛⎫− ⎪⎝⎭，()1,Q a b −作“YS 变换”后对应的点分别为P '，Q '，其中a b <，若点G 在线段P Q ''上，求a 的取值范围． 【答案】(1)()1,0−，()3,4−− (2)12m =(3)322a ≤≤或1162a ≤≤或742a ≤≤【详解】（1）解：∵10> ∴作点关于y 轴轴的对称点∴点()1,0作“YS 变换”后的坐标为()1,0− ∵34−<∴作点关于x 轴轴的对称点∴点()3,4−作“YS 变换”后的坐标为()3,4−−； 故填：()1,0−，()3,4−−． （2）解：∵01m <<，∴()1,2A m m ++作YS -变换后的点为()1,2M m m +−−，(),1B m 作YS -变换后的点为(),1N m − ∴()173124MNC S m =+⨯=△ ∴12m =； （3）解：∵a b <，∴点1,2P a b ⎛⎫− ⎪⎝⎭作YS 变换后的点为1,2P a b ⎛⎫'−− ⎪⎝⎭，点()1,Q a b −作YS 变换后的点为()1,Q a b '−−， ∵在EF 上方作等腰直角三角形EFG V ∴()1,8G 或()5,8G 或()3,7G ， 分类讨论如下：①当()1,8G 在线段P Q ''上时，则11112a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩， ∴322a ≤≤， ②当()5,8G 在线段P Q ''上时，则15152a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩，∴1162a ≤≤，②当()3,7G ，在线段P Q ''上时，则13132a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩， ∴742a ≤≤ ∴322a ≤≤或1162a ≤≤或742a ≤≤．。

2022年北京市中考数学模拟试题(3)(解析版)

2022年北京市中考数学模拟试题(3)(解析版)

2022年北京市中考数学模拟试题（3）一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．2．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b【答案】C【解析】由图可知，a＜0，b＞0，所以，|a|+|b|＝﹣a+b．故选：C．3．（2分）用加减法解方程组时，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用加减法解方程组时，变形为：，故选：B．4．（2分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人【答案】B【解析】∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．（2分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故选：C．6．（2分）如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【答案】D【解析】∵a﹣b＝5，∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，故选：D．7．（2分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定【答案】C【解析】∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．8．（2分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【答案】C【解析】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．二、填空题(共16分，每题2分)9．（2分）比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是________．【答案】tan46°．【解析】∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，10．（2分）已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝________．【答案】2或4．【解析】由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或411．（2分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解析】把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，12．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，则∠C的度数是________．【答案】72°．【解析】∵AB＝AD，∠ABD＝36°，∴∠ADB＝∠ABD＝36°，∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝108°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣108°＝72°，13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．【答案】【解析】在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．14．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5好5≤x＜10一般10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是________（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．【答案】①④．【解析】①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日﹣30日有3天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：×＝，故④正确．15．（2分）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价（元/台）烘干机单价（元/台）A品牌700011000B品牌750010000表二：商场促销方案1．所有商品均享受8折优惠．2．所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．3．若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择________品种的洗衣机和________品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为________元．【答案】B；B；12820．【解析】购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝（7000+11000）×0.8﹣7000×0.8×13%﹣400＝13272（元）；购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝（7000+10000）×0.8﹣7000×0.8×13%＝12872（元）；购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝（7500+11000）×0.8﹣7500×0.8×13%＝14020（元）；购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝（7500+10000）×0.8﹣7500×0.8×13%﹣400＝12820（元）；综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元．16．（2分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的”距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有________个．【答案】4【解析】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个．故答案为：4三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）A．B．C．D．2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到666000000人.将666000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.从3个苹果和3个雪梨中，任选1个，则被选中苹果的概率是（）A．B．C．D．4.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，则∠BED 的度数是（）A．B．C．D．5.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．6.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，16 B．13，14 C．13，15 D．14，147.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ,则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．148.如下图，MN ⊥PQ,垂足为点O ，点A 、C 在直线MN 上运动，点B 、D 在直线PQ 上运动.顺次连结点A 、B 、C 、D ，围成四边形ABCD ．当四边形ABCD 的面积为6时，设AC 长为x ，BD 长为y ，则下图能表示y 与x 关系的图象是（ ）二、填空题1.分解因式： .2.若分式的值为0，则的值为 ．3.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为πcm ，则这个扇形的半径为 .4.如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则（1）θ1= , （2）θn = .三、计算题计算：四、解答题1.已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC求证：BC=DE2.解不等式组.3.先化简，再求值：，其中x=6．4.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）①分别写出点A、B的坐标；②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线A′B′的解析式；（2）若点C在函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．5.列方程或方程组解应用题:某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客, 实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?6.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长.7.某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：种类A B C D E（1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE 并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O 的半径．9.阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)．请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形．10.已知抛物线，（1）若求该抛物线与x 轴的交点坐标； （2）若 ，证明抛物线与x 轴有两个交点； （3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b 的值.11.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α． （1）当点D′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值； （2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D ；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．12.对于平面直角坐标系中的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），我们把叫做P 1、P 2两点间的直角距离，记作d （P 1，P 2）．（1）已知O 为坐标原点，动点P （x ，y ）满足d （O ，P ）=1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（2）设P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d （P0，Q ）的最小值叫做P0到直线y=ax+b 的直角距离．试求点M （2，1）到直线y=x+2的直角距离．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【考点】绝对值.2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到666000000人.将666000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A．B．C．D．2.据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93 210元，将93 210用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．70°4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A．B．C．D．5.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9 m6.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6B．12C．24D．487.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．8.下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.函数中，自变量x 的取值范围是_________2.若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________3.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．三、计算题计算：四、解答题1.已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求证：AB=DA．2.解分式方程：3.列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？4.已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．5.抛物线（b，c均为常数）与x轴交于两点，与y轴交于点．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．6.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．7.据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿．8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：（2）若sinC=，DF=6，求⊙O的半径．9.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．10.经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G的图象交于点，B（b，-1:1），与y轴交于点D．的表达式；（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1:，（2）反比例函数G2:①若点E在第一象限内，且在反比例函数G的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；2②反比例函数G的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若，直接写出t的2取值范围．11.在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若，求∠BAC的度数．12.在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），①直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线，，，中，是⊙O的“x关联直线”的是；②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是；（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可：四个数中最小的数是．故选D．【考点】有理数大小比较．2.据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93 210元，将93 210用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵93 210一共5位，∴93 210=9.321×104 .故选B.【考点】科学记数法．3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．70°【答案】D.【解析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选D．【考点】圆内接四边形的性质．4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵－2，－1，0， 1，3这6数中，负数有2个，∴随机抽取一个球是黄球的概率是.故选C．【考点】概率．5.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9 m【答案】C.【解析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可：设旗杆高度为h，由题意得，解得h="8" m．故选C．【考点】相似三角形的应用．6.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6B．12C．24D．48【答案】C.【解析】根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积：菱形的对角线为6、8，则菱形的面积为×6×8=24.故选C．【考点】菱形的性质.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】如图，过D点作DH⊥x轴于点H，∵直线经过点A， AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴点A的坐标为（2，）.∴∠AOB=，OA=4.∵将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD，∴OB=DB，DC=OA=4.∴△DOB是等边三角形．∴OD=OB=2．∴OH=1，OD=.∴点C的坐标为.故选A．【考点】1.直线上点的坐标与方程的关系；2．锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.旋转的性质；5．等边三角形的判定和性质；6.点的坐标.8.下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】图是正方体的展开图，属于“222”结构，折成正方体后，直横线的面与空白面相对，故可排除C ，D 选项. 与直横线的面相邻上方的斜线面是右斜，故可排除A 选项.两个锐角没有相邻的另一个黑三角形的锐角相邻，也不成“V”型，开口处是灰色圆，据此判断是图2①． 故选B ．【考点】正方体的展开图．二、填空题1.函数中，自变量x 的取值范围是_________【答案】.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.2.若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________【答案】 （答案不唯一）.【解析】根据一次函数y 随自变量x 的增大而增大设出一次函数的解析式，再把点（0，2）代入求出对应的b 的值即可：∵一次函数y 随自变量x 的增大而增大，∴可设一次函数的解析式为.把点（0，2）代入得，，解得.故此一次函数的解析式可为，答案不唯一．【考点】1.开放型；2．一次函数的性质．3.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．【答案】2 ；0.4.【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，2，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：2.根据方差的计算方法，先求出平均数2，则这组数据的方差为.【考点】1．中位数；2．方差.4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ． 【答案】；（n 为正整数）.【解析】令y=0，则，解得x 1=0，x 2=3，∴A 1（3，0）. ∴根据旋转的性质可得点A 4的坐标为.∵，∴C 1的顶点坐标为.∴根据旋转的性质可得C 2的顶点坐标为；C 3的顶点坐标为；C 4的顶点坐标为；………Cn 的顶点坐标为（n 为正整数）. 【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2．二次函数图象与几何变换．三、计算题计算：【答案】.【解析】针对负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：.【考点】1．负整数指数幂；2.绝对值；3.零指数幂；4.特殊角的三角函数值.四、解答题1.已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求证：AB=DA．【答案】证明见解析.【解析】若要证明AB=DA，则可转化为证明两个边所在的三角形全等即△ABC≌△DAE即可．试题解析：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEA．在△ABC和△DAE中,∴△ABC≌△DAE．∴AB=DA．【考点】1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质．2.解分式方程：【答案】.【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.试题解析：方程两边同时乘以，得，解得，．经检验，是原方程的解.∴原方程的解为.【考点】解分式方程.3.列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？【答案】2，4.【解析】设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：，由此列方程组求解．试题解析：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．由题意，得，解得.答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节.【考点】二元一次方程组的应用．4.已知关于的一元二次方程x 2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．【答案】（1）；（2）1，2 .【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围.（2）找出k 范围中的整数解确定出k 的值，经检验即可得到满足题意k 的值．试题解析：(1)由题意，得 Δ=4-4(3k-6)>0 ，∴.(2)∵k 为正整数，∴k=1，2 .当k=1时，方程x 2+2x-3=0的根x 1=-3，x 2=1都是整数;当k=2时，方程x 2+2x=0的根x 1=-2，x 2=0都是整数.综上所述，k=1，2.【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程的解．5.抛物线（b ，c 均为常数）与x 轴交于两点，与y 轴交于点．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由抛物线过，代入即可求得该抛物线对应的函数表达式.（2）求抛物线的对称轴，根据点P 到抛物线的对称轴的距离为3确定点P 的横坐标，代入函数表达式即可求得纵坐标.试题解析：(1) ∵抛物线与y 轴交于点,∴c="3" .∴. 又∵抛物线与x 轴交于点,∴b="-4" .∴. （2）∵，∴抛物线的对称轴为． ∵当点P 到抛物线的对称轴的距离为3时，或， ∴当或时，．∴点P 的坐标为或．【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.二次函数的性质．6.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）可证明AB ∥ED ，AE ∥BD ，即可证明四边形ABDE 是平行四边形.（2）证明∠1=∠2=∠3=30°，应用含30度直角三角形的性质和平行四边形的性质求解即可.试题解析：（1）如图，∵DB 平分∠ADC ，∴． 又∵，∴．∴AE ∥BD ．又∵AB ∥EC ，∴四边形AEDB 是平行四边形．（2）∵DB 平分∠ADC ，，∠ADC ＝60°，AB ∥EC ，∴∠1=∠2=∠3=30°．∴AD =AB ．又∵DB ⊥BC ，∴∠DBC=90°．在Rt △BDC 中， CD=12， ∴BC=6，．在等腰△ADB 中，AH ⊥BD ， ∴DH= BH=．在Rt △ABH 中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6．∵四边形AEDB 是平行四边形．∴， ED=AB=6．∴．∴四边形AEDH的周长为．【考点】1．平行四边形的判定和性质；2．含30度直角三角形的性质.7.据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿．【答案】（1）6.7；（2）补全扇形统计图见解析，42.4%， 1.5；（3）8.64.【解析】（1）直接根据统计表计算即可.（2）求出偶尔使用的百分比，即可补全扇形统计图；用用样本估计总体的方法求得在我国6亿微信用户中，经常使用户数量.（3）根据增长率问题的计算方法计算即可.试题解析：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了分钟.（2）补全扇形统计图：∵，∵在我国6亿微信用户中，经常使用户约为1.5亿.（3）∵，∴估计两年后，我国微信用户的规模将到达8.64亿.【考点】1.统计表；2．扇形统计图；3．用样本估计总体.8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：（2）若sinC=，DF=6，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）一方面由切线的性质和平行的性质得到∠ADC=∠F四边形2另一方面由圆周角定理得∠ABC=∠ADC，从而证得∠ABC=∠F．（2）连接BD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到∠ABF=90°，利用锐角三角函数定义，在Rt△DBF中，由，DF=6求得BD=8；在Rt△ABD中，由求得，即可得到⊙O的半径.试题解析：（1）∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF于点B．∵ CD⊥AB，∴∠ABF =∠AHD =90°．∴CD∥BF．∴∠ADC=∠F．又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠F．（2）如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB =90°.由（1）∠ABF =90°，∴∠A=∠DBF．又∵∠A=∠C，∴∠C=∠DBF．在Rt△DBF中，，DF=6，∴BD=8．在Rt△ABD中，，∴．∴⊙O的半径为．【考点】1．切线的性质；2.平行的性质；3．圆周角定理；4．锐角三角函数定义.9.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．【答案】（1）拼接示意图见解析；（2）拼接示意图见解析，1.【解析】（1）参考阅读材料中提供的方法拼接．（2）参考阅读材料中提供的方法拼接; 如图，连接AB，构造直角三角形ABD，应用方程思想和勾股定理求解.试题解析：（1）拼接示意图如下；拼接示意图如下;八角形纸板的边长为 1．如图，连接AB，设八角形纸板边长为x，则BF=BC=CD=DE=x，BD=，AB=EF=.∵拼接后的正方形的面积为，∴AD2=GH2=.根据勾股定理，得，解得.∴八角形纸板的边长为 1．【考点】1阅读理解和实践操作型问题；作图—应用与设计作图．的图象交于点，B（b，-10.经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G1:1），与y轴交于点D．（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G的表达式；1（2）反比例函数G:，2:①若点E在第一象限内，且在反比例函数G的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；2②反比例函数G的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若，直接写出t的2取值范围．【答案】（1）,;（2）①E (),9; ②或.【解析】（1）由直线l:经过，代入可求，从而得到直线l对应的函数表达式;由直线l与反比例函数G的图象交于点，B（b ，-1），分别代入可得，从而得到反比1:的表达式.例函数G1（2）①根据已知可得△AEB 是等腰直角三角形,从而求得点E的坐标及t值．②分和两种情况讨论即可.试题解析：（1）∵直线l:经过，∴.∴直线l对应的函数表达式．∵直线l与反比例函数G的图象交于点，B（b ，-1），1:∴．∴，B（3，-1）．∴．∴反比例函数G函数表达式为．已知1（2）①∵EA=EB，，B（3，-1），∴点E在直线y=x上．∵△AEB的面积为8，，∴．∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E ()..②分两种情况：（ⅰ）当时，则；（ⅱ）当时，则．综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点M，N，且．【考点】1.反比例函数和一次函数交点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3．等腰直角三角形的判定和性质;3.分类思想的应用.11.在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若，求∠BAC的度数．【答案】（1）AB="AC+CD;" （2）①AB=AC+CE，证明见解析;②60°．【解析】（1）如图,过D点作DH⊥AB于点H,则根据角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,得AB=AH+HB=AC+DH=AC+CD.（2）①在线段AB上截取AH=AC，连接EH,证明△EHB是等边三角形即可得出结论.②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M,求得得∠EAB=30°,从而∠BAC=2∠EAB=60°．试题解析：（1）AB=AC+CD.（2）①AB=AC+CE，证明如下：如图,在线段AB上截取AH=AC，连接EH．∵AD平分∠BAC，∴．又∵AE=AE，∴△ACE≌△AHE．∴CE=HE．∵EF垂直平分BC，∴CE=BE．又∠ABE=60°，∴△EHB是等边三角形．∴BH=HE．∴AB=AH+HB=AC+CE．②如图,在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M．易证△ACE≌△AHE，∴CE=HE．∴△EHB是等腰三角形．∴HM=BM．∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM．∵，∴．在Rt△AEM中，，∴∠EAB=30°．∴∠BAC=2∠EAB=60°．【考点】1．角平分线的性质;2.全等三角形的判定和性质;3.等腰直角三角形的性质;4．等边三角形的判定和性质;5．锐角三角函数定义;6.特殊角的三角函数值.12.在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），①直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线，，，中，是⊙O的“x关联直线”的是；②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是；（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由．【答案】（1）①;②;（2）①;②不变,理由见解析.【解析】（1）①②直接根据定义求解即可.（2）①当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大，求出此时的k的值.②根据定义和锐角三角函数定义得出,即,而得出结论.试题解析：（1）①.②.（2）①如图，当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大，作PH⊥x轴于点H，∴HM=，AM= ，在Rt△ABM和Rt△PHM中，，∴BM=HM=．在Rt△ABM中，，∴，解得．∴点M的横坐标最大时，．∴．②当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．如图，⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C,D，∴PC=PD．又∵AC=A，∴AP垂直平分BC．在Rt△ADF和Rt△ADP中，，∴．在Rt△AEF和Rt△AOP中，，∴．∴．∴，即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．【考点】1.新定义;2.直线与圆的位置关系;3.直线上点的坐标与方程的关系;4．锐角三角函数定义.。

【3套试卷】北京市中考模拟考试数学精选含答案

【3套试卷】北京市中考模拟考试数学精选含答案

中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（共8小题）1．﹣2018的绝对值是（）A．±2018B．﹣2018C．D．20182．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a5C．（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2D．3x3（﹣2x2）＝﹣6x53．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11B．7C．8D．11或76．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD ＝（）A．B．C．D．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．10．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数．11．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．13．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF＝度．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第行．三．解答题（共10小题）15．计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）16．解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．17．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），求点C的坐标．19．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB 于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．23．【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB 上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2018的绝对值是（）A．±2018B．﹣2018C．D．2018【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a5C．（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2D．3x3（﹣2x2）＝﹣6x5【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a3）2＝a6，故B错误；C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）2＝a2所以不对；D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘．故选：D．3．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．5．已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根，则此三角形的周长是（）A．11B．7C．8D．11或7【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+5＝0，得x1＝5，x2＝1；∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为5；∴三角形的周长为1+5+5＝11．故选：A．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD ＝（）A．B．C．D．【分析】连接CD，可得出∠OBD＝∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD＝3，OC＝4，由勾股定理得出CD＝5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD 即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．故选：D．8．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，当＜t≤时以及当＜t≤2时，当2＜t≤2+时，当2+＜t≤2+时求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，＝，∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；当＜t≤时，s＝t2﹣2t+；当＜t≤2时，s＝×12＝；当2＜t≤2+时，s＝t2﹣4t+；当2+＜t≤2+时，s＝﹣（﹣t+2）2，∴A符合要求，故选：A．二．填空题（共6小题）9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m 值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．10．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数80．【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，根据题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为：80．11．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896 s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是丙．【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故答案为：丙．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以或﹣，得出即可．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A'的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．13．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF＝120度．【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD＝∠DNF＝95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD＝∠DNF＝95°，∵∠CDE＝25°，∴∠DEF＝95°+25°＝120°．故答案为：120．14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，∴2018在第45行．故答案为：45．三．解答题（共10小题）15．计算：（）2﹣2﹣1×（﹣6）【分析】直接利用负指数幂的性质和有理数的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣×（﹣6）＝3+3＝6．16．解不等式：5x+2≤3（2+x），并把解在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得：5x+2≤6+3x，移项，得：5x﹣3x≤6﹣2，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：17．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量＝甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），求点C的坐标．【分析】解直角三角形求出AB和OA，根据旋转的性质得出OB＝BD＝2，∠DBO＝60°，求出CD∥x轴，求出DM，即可求出答案．【解答】解：过D作DM⊥x轴于M，∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB＝2，OB＝2，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴DC＝OA＝4，OB＝BD，∠DOB＝60°，∴△BDO是等边三角形，∴OD＝OB＝2，OM＝BM＝OB＝1，∠DBO＝60°＝∠BDC，∴CD∥x轴，在Rt△DMO中，由勾股定理得：DM＝＝＝，∴点C的横坐标是1+4＝5，纵坐标是，即点C的坐标为（5，）．19．某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了40名学生；（2）将图1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【分析】（1）根据A活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，故答案为：40；（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC＝2，由OD＝OC知OD＝1、CD＝3，根据△ACD的面积为6求得m＝4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE＝2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC＝2，AC⊥y轴，∵OD＝OC，∴OD＝1，∴CD＝3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC＝6，∴AC＝4，即m＝4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y＝可得k＝8，∵点B（2，n）在y＝的图象上，∴n＝4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝2，∴S△ABC＝AC•BE＝×4×2＝4，即△ABC的面积为4．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB 于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．【分析】（1）连接OE，由OB＝OE知∠OBE＝∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE＝∠CBE，据此得∠OEB＝∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得＝，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得＝，据此可得AD的长．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵ED⊥EB，∴∠DEB＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED＝∠C＝90°，又∵∠DBE＝∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴＝，即＝，∴BC＝；∵∠AEO＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AD＝．23．【操作发现】（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB 上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，求出∠ACF＝∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝60°，求出∠EAF＝∠BAC+∠CAF ＝120°；②证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，证出∠ACF＝∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，求出∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2＝EF2，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°；②DE＝EF；理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②AE2+DB2＝DE2，理由如下：∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2+DB2＝DE2．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【分析】（1）根据点E、F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）找出当t＝0时，点B、N的坐标，进而可得出OB、BN的长度，再根据三角形的面积公式可求出S△OBN的值；（3）分0＜t≤4和4＜t≤5两种情况考虑：①当0＜t≤4时（图1），找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值；②当4＜t≤5时，找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，将五边形分成两个梯形，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的最大值．将①②中的S的最大值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）将E（5，5）、F（10，0）代入y＝ax2+bx，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x．（2）当t＝0时，点B的坐标为（1，0），点N的坐标为（1，），∴BN＝，OB＝1，∴S△OBN＝BN•OB＝．（3）①当0＜t≤4时（图1），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM＝﹣t2+2t，BN＝﹣（t+1）2+2（t+1），∴S＝（AM+BN）•AB＝×1×[﹣t2+2t﹣（t+1）2+2（t+1）]，＝﹣t2+t+，＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝4时，S取最大值，最大值为；②当4＜t≤5时（图2），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM＝﹣t2+2t，BN＝﹣（t+1）2+2（t+1），∴S＝（5﹣t）（﹣t2+2t+5）+（t﹣4）[5﹣（t+1）2+2（t+1）]，＝（t3﹣3t2+5t+25）+（﹣t3+t2+t﹣），＝﹣t2+t﹣，＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为．∵＝＜，∴当t＝时，S有最大值，最大值是．中考一模数学试卷及答案 试卷内容：九年级上册---九年级下册2.4；满分120分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x +2与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．32．若关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜14且k ≠﹣2B ．kC ．k ≤14且k ≠﹣2D ．k3．等腰△ABC 的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程x 2﹣10x +m ＝0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（ ）A ．4B ．25C ．4或6D ．24或254．如果△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝AB ，那么∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．36° C ．45° D ．60°5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若S △ADE ：S △BDE ＝1：2，S △ADE ＝3，则S △ABC 为（ ）A．9B．12C．24D．276．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为12，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）7．设tan 69.83°＝a，则tan 20.17°用a可表示为（）A．﹣a B．1aC．3aD．a8．由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹．学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）．根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A．900名B．1050名C．600名D．450名9．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0D．a＝﹣1，b＝0，c＝610．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝．12．若，则＝．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝BC，则cos∠B ＝．14．若点P（﹣m2﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y＝的图象在第象限．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．17．如图，⊙M经过点A（﹣3，5），B（1，5），C（4，2），则圆心M的坐标是．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB＝40°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD的取值范围是．三．解答题（共8小题,19—20，每小题5分；21—22，每小题7分；23—25，每小题10分；26题12分；满分66分）19．解下列方程：（x+2）2＝3x+6．20．计算：﹣2-︒﹣tan45°(1tan60)21．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？22．为迎接2019年中考，对道里区西部优质教育联盟九年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整：（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆心角度数；（3）若该联盟九年级共有1050人参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？23．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.73232≈1.414）25．十一黄金周期间某旅游景点的日游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：此景点日游客承载量的极限为10万人，为了确保安全“十一”黄金周期间日游客量不能多于9万人，每卖出一张门票所需成本为20元，那么要想获得日利润300万元，该日的门票价格应该定为多少元？26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求出该抛物线的函数关系式；（2）设抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M：①求四边形ABMC的面积；②点D为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线y＝ax2+bx+c上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（▲ ）A．4B．5C．6D．72.已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为A．外离B．内含C．相交D．以上都不正确3.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（▲ ）A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm4.在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（▲）A．9.5B．10.5C．11D．15.55.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（▲）A． B． C． D．6.-2的相反数是A． 2B．C．D． -27.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币将398 000 用科学记数法表示应为A．398×103B．0.398×106C．3.98×105D． 3.98×1068.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于A．30°B．40°C．60°D．70°9.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是A．6 B．5 C．4 D．310.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：A.甲B.乙C.丙D.丁11.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．812.若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A．B．C．D．13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到A．的中点处 B．点处C．的中点处 D．点处二、填空题1.分解因式= .2.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．3.若关于x的方程ax＝2a＋3的根为x＝3，则a的值为．4.小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是．5.半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果保留根号）6.如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．7.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C的坐标是．8.如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．9.如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为．10.如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此，可依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn面积为S1、S2、S3、…Sn. 则Sn＝ SABC（用含n的代数式表示）．11.若分式有意义，则的取值范围是____________.12.分解因式：a2b-2ab+b=________________.13.已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是 .（写出一对即可）14.如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（，）；点（，）．三、解答题1.计算+；2.先化简后求值：当时，求代数式的值．3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．4.（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．5.某校初二全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题：⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是；⑵这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是；⑶估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名；⑷你认为上述估计合理吗？理由是什么？6.（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）7.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在地提速时距地面的高度为 ____米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲？8.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．9.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：；；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．10.如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；（3）如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．11.计算：．12.求不等式组的整数解．13.先化简，再求值：，其中.14.如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB="CB."15.随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．16.如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．17.某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）表中的m的值为_______，n的值为．（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？18.已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k x+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.20.如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）21.已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.22.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（▲ ）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】【考点】多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理得到（n-2）?180°=360°，解方程即可．解答：解：∵（n-2）?180°=360°，解得n=4，∴这个多边形为四边形．故选A．点评：本题考查了多边形的内角和定理：多边形的内角和为（n-2）?180°．2.已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为A．外离B．内含C．相交D．以上都不正确【答案】C【解析】略3.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（▲ ）A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm【答案】A【解析】略4.在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（▲）A．9.5B．10.5C．11D．15.5【答案】D【解析】略5.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（▲）A． B． C． D．【答案】D【解析】【考点】相切两圆的性质；正方形的性质．分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和和等面积法求解．解：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（y+x）2=y2+（y-x）2，化简得，y=4x，故可得出S△ABE=AB?BE=6x2S正方形ABCD=y2=16x2S四边形ADCE=10x2故S四边形ADCE ：S正方形ABCD=5：8；故选D．6.-2的相反数是A． 2B．C．D． -2【答案】A【解析】略7.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币将398 000 用科学记数法表示应为A．398×103B．0.398×106C．3.98×105D． 3.98×106【答案】C【解析】析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于398 000有6位，所以可以确定n=6-1=5．解答：解：398 000=3.98×105．故选C．8.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于A．30°B．40°C．60°D．70°【答案】A【解析】略9.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】分析：根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．解答：解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，DE=2，∴AB=2DE=4．故选C．10.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：选手甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．11.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8【答案】D【解析】略12.若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】析：找出10～99中十位数字与个位数字的和为9的数：18，27，36，45，54，63，72，81，90，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：在90个正整数中，十位数字与个位数字的和为9数有：18，27，36，45，54，63，72，81，90，共有9种结果，所以选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率==．故选B．13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到A．的中点处 B．点处C．的中点处 D．点处【答案】B【解析】根据题意，△EFR的面积=边EF×其对应的高，当△EFR的面积最大时，边EF对应的高最大，从而转化为求点R运动到何处时，到线段EF的距离最大．解：根据题意，△EFR的面积=边EF×其对应的高，当△EFR的面积最大时，边EF对应的高最大，从而将问题转化为求点R运动到何处时，到线段EF的距离最大．由所给图形可以看出当点R运动到C点时，点R到线段EF的距离最大．故答案选B。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知关于的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。

（1）求的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。

2.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．3.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．4.解不等式组5.先化简，再求值：，其中．6.为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？7.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．8.计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣．9.列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？10.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4=在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．11.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．12.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n＞0．①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．二、选择题1.已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12cm ，BD=16cm ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EF ⊥BD ，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PF ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．设四边形APFE 的面积为y （cm 2），则下列图象中，能表示y 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD^AB ，垂足为点E ，连接OC ，若CD=6，OE=4，则OC 等于（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．63.下列运算中正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 2=a3D ．a 5+a 5=2a104.如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°三、填空题1.如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；…，以此类推，那么S 3 = ______,则S n =______．（用含n 的式子表示）2.若分式的值为0，则x 的值等于_______．3.因式分解：﹣8ax 2+16axy ﹣8ay 2=______________．4.如图，在等腰三角形中，AB=AC ，BC=4，D 为BC 的中点，点E 、F 在线段AD 上，tan ∠ABC=3，则阴影部分的面积是 _________ ．5.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是______________________________ ．四、单选题1.转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为（ ）A ．4.2×106B ．4.2×105C ．42×105D ．0.42×1072.如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是（ ）A ．m ＞nB ．m=nC ．m ＞﹣nD ．m=﹣n3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形D ．八边形北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、解答题1.已知关于的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。

2022年北京市海淀区初三数学中考模拟(一模)试题及答案解析

2022年北京市海淀区初三数学中考模拟(一模)试题及答案解析

2022年北京市海淀区初三数学中考模拟试题（一模）1. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是( )A. B.C. D.2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为A. 0.25×105B. 2.5×105C. 2.5×104D. 25×104 3. 如图，∠AOB=160∘，∠COB=20∘，OD平分∠AOC，则∠AOD的大小为A. 20∘B. 70∘C. 80∘D. 140∘ 4. 若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为( )A. 6B. 8C. 10D. 125. 不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 126. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A. a<−1B. |a|<|b|C. a+b<0D. b−a<07. 北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是( )A. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB⌢围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．此时若在B处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是①在M处放置2台该型号灯光装置②在M，N处各放置1台该型号灯光装置③在P处放置2台该型号灯光装置A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9. 若代数式2有意义，则实数x的取值范围是．x−310. 已知√2<m<√11，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值．11. 分解因式：3m2−3n2=_________．12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，则∠AOP的大小为_________．13. 已知关于x的一元二次方程x2−3x+m=0没有实数根，则m的取值范围是_________．14. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax与双曲线y=k交于点A(−1,2)和点B，则点B的坐x标为．15. 如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出一个△DEF，且F是网格线交点，使得△DEF与△ABC全等．16. 甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是1.甲，乙轮流从2，3，…，9中选出一个数字(表中已出现的数字不再重复使用)，每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．117. 计算：√3tan60∘−√8+|−√2|−(1−π)0.18. 解不等式组：{4(x−1)<3x, 5x+32>x.19. 已知m2−2mn−3=0，求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值．20. 《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”.这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道．此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子．通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角α可以测算得到M地的纬度，即∠MOB的大小．(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角α的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹)；(2)依据图1完成如下证明．证明：∵AB//CD，∴∠MOB=________=α()(填推理的依据)．∴M地的纬度为α．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若AD=BC=6，AE=BE，求菱形BECF的面积．22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=1x的图象平移2得到，且经过点(−2,0)．(1)求一次函数的解析式；(2)当x>m时，对于x的每一个值，函数y=3x−4的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案．他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：(1)建立模型：设该容器的表面积为Scm2，底面半径为x cm，高为y cm，则330=πx2y，①S=2πx2+2πxy，②，代入②式得由①式得y=330πx2S=2πx2+660，③x可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x>0．(2)探究函数：根据函数解析式③，按照如表中自变量x的值计算(精确到个位)，得到了S与x的几组对应值：x/cm…1 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56…S…666454355303277266266274289310336…/cm2在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______(填“大”或“小”)；②若容器的表面积为300cm2，容器底面半径约为______cm(精确到0.1)．24. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D为AC⌢的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．(1)求证：DE//AC；(2)连接BD交AC于P，若AC=8，cosA=4，求DE和BP的长．525. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是_______分，他两次活动的平均成绩是_______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组：70≤x<75，75≤x<80，80≤x<85，85≤x<90，90≤x<95，95≤x≤100)：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_______；A.B.C.(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为___．26. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象也经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．27. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD.点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2= y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．找到从前面看所得到的图形即可．【解答】解：从前面观察物体可以发现，其主视图是2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可．【解答】解：250000用科学记数法表示应为2.5×105．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是角的计算，角平分线的定义的有关知识，先求出∠AOC，然后利用角平分线的定义进行求解即可．【解答】解：∵∠AOB=160∘，∠COB=20∘，∴∠AOC=∠AOB−∠COB=160°−20°=140°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC=12×140°=70°．4.【答案】D【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选D．利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了概率公式的应用．用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个红球、3个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是：22+3=25．故选A．6.【答案】B【解析】解：由数轴可知：−1<a<0<b，|b|>|a|，∴a>−1，a+b>0，b−a>0，|a|<|b|，∴A，C，D都错误，B正确，故选B．先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．此题主要考查了实数的大小的比较．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质，属于中考常考题型．“图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°，即可解决问题．【解答】解：“图案”可以看成正六边形，∵正六边形的中心角为60°，∴这个图案至少旋转60°能与原图案重合．此图案既是中心对称图形，又是轴对称图形，则图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案的说法是错误的故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握利用圆周角定理证明角相等的思路与方法；根据“同弧所对的圆周角相等”进行解答，即可求解．【解答】解： ①在M处放置2台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠AMC=∠ABC，∠BMC=∠BAC，∴在M处放置2台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮； ②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠ANC=∠ABC，∠BMC=∠BAC，∴在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮； ③在P处放置2台该型号的灯光装置，如图：根据圆周角定理可得∠APB=∠ACB，∠BPC=∠BAC，∴在P处放置2台该型号的灯光装置，不能使表演区完全照亮;综上所述，能使表演区完全照亮的方案可能是 ① ②．故选A．9.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得x−3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10.【答案】2或3(写一个即可)【解析】解：∵1<√2<2，3<√11<4，又√2<m<√11，且m是整数，∴m=2或m=3，故答案为：2或3(写一个即可)．按要求写出一个符合条件的m的值即可．本题考查无理数大小的估算，解题的关键是能能正确估算√2、√11的近似值．11.【答案】3(m+n)(m−n)【解析】解：原式=3(m2−n2)=3(m+n)(m−n)．故答案为：3(m+n)(m−n)原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】60°【解析】【分析】本题考查了切线长定理和切线的性质，是基础知识比较简单．由切线长定理，可得OP平分∠APB，再由切线的性质得∠PAO=90°，再根据直角三角形的性质即可得出∠ABO的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB=60°，∴OP平分∠APB，∴∠PBA=60°，∵∠APO=30°，∴∠AOP=90°−30°=60°．故答案为60°．13.【答案】m>94【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0没有实数根，∴△=b2−4ac=9−4m<0，．解得：m>94故答案为：m>9．414.【答案】(1,−2)交于点A(−1,2)和点B，【解析】解：∵直线y=ax与双曲线y=kx∴点A、B关于原点对称，∴B(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据反比例函数图象的中心对称性即可求得点B的坐标．本题是正比例函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，应用反比例函数的中心对称性是解题的关键．15.【答案】解：如图，△EFD即为所求．【解析】此题考查格点作图和全等三角形的判定，根据AB和AC是小正方形的一条边和对角线，ED 对应AC，EF对应AB，找到点F，连接DF、EF即可求解.(答案不唯一)16.【答案】9；5；2；4或9；5；8；6(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了方差，解答本题的关键是理解方差的意义；根据方差的意义依次从剩余的数中选取数字填写即可．【解答】填表如下(答案不唯一)：19524或19586故答案为9；5；2；4或9；5；8；6(答案不唯一)．17.【答案】解：原式=√3×√3−2√2+√2−1，=2−√2．【解析】此题考查了实数的运算，掌握好运算法则是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可．18.【答案】解：{4(x−1)<3x①5x+32>x②,解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>−1.∴原不等式组的解集为−1<x<4．【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，关键先求出每一个不等式的解集.先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．19.【答案】解：(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn.∵m2−2mn−3=0，∴m2−2mn=3.∴原式=3.【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力，运用整体代入法是解此题的关键，难度适中．根据完全平方公式，平方差公式计算，再代入求值，即可．20.【答案】解：(1)如图所示，线段MQ即为所求．(2)∠OND，两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】本题主要考查平行投影的知识和平行线的性质的运用，尺规作图．(1)过M作MN的垂线，交CD于点Q，则MQ即为所求;(2)根据平行线的性质即可解答．解：(1)见答案;(2)∵AB//CD ，∴∠MOB =∠OND =α(两直线平行，内错角相等)∴M 地的纬度为α．21.【答案】(1)证明：∵ D 是BC 的中点，∴ BD =CD ．∵ DE =DF ，∴四边形BECF 是平行四边形．∵ AB =AC ，D 是BC 中点，∴ AD ⊥BC ．∴平行四边形BECF 是菱形．(2)解：∵ BC =6，D 为BC 中点，∴ BD =12BC =3． 设DE =x ，∵ AD =6，∴ AE =AD −DE =6−x ．∴ BE =AE =6−x ．∵ AD ⊥BC ，∴ ∠BDE =90°．∴在Rt △BDE 中，BD 2+DE 2=BE 2．∴ 32+x 2=(6−x )2．解得：x =94，即DF =DE =94． ∴ EF =DF +DE =92． ∴ S 菱形BECF =12BC ⋅EF =272．【解析】本题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，等有关知识．(1)先证明四边形BECF 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC.结合菱形的判定得(2)设DE =x ，利用勾股定理可求解x 值，结可求解EF 的长，再利用菱形的面积公式进而解答即可22.【答案】(1)解：∵ y =kx +b(k ≠0)的图象由y =12x 平移得到，∴ k =12. ∵函数图象过(−2,0)，∴ −2k +b =0，即−1+b =0．∴ b =1.∴这个一次函数的解析式为y =12x +1. (2)∵当x >m 时，对于x 的每一个值，函数y =3x −4的值大于一次函数y =kx +b 的值， ∴m ≥2.【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．(1)先根据直线平移时k 的值不变得出k =12，再将点(−2,0)代入y =12x +b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据题意即可求得．23.【答案】解：(2)函数图象如图所示：(3)大；2.5或5.3．【解析】解：(2)(3)①根据图表可知，半径为2.4cm 的圆柱形容器比半径为4.4cm 的圆柱形容器表面积大，故答案为：大．②根据图表可知，当S=300cm2，x≈2.5cm或x≈5.3cm，故答案为：2.5或5.3．【分析】(2)根据图象上点连线即可；(3)根据图表即可求出答案．本题考查了函数的图象，根据结合图象和表格信息是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OD，与AC交于H，如图．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴∠ODE=90°．∵D为AC⌢的中点，∴AD⌢=CD⌢．∴∠AOD=∠COD．∵AO=CO，∴OH⊥AC．∴∠OHC=90°=∠ODE．∴DE//AC.(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=8，cosA=4，5∴在Rt△ABC中，AB=AC=10．cosA∴OA=OB=OD=5．∵OH⊥AC，∴AH=CH=12AC=4．∴OH=√AO2−AH2=3．∵DE//AC，∴△OCH∽△OED．∴CH DE =OHOD=35．∴DE=203.∵∠BCH=∠DHC=90°，∠AFD=∠CFB，∴△BCF∽△DHF．∴BC DH =CFHF．∵BC=√AB2−AC2=6，DH=OD−OH=2，∴CF=3HF．∵CF+HF=CH=4，∴CF=3．∴BF=√BC2+CF2=3√5.【解析】本题主要考查的是勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，切线的性质，三角形的外接圆，圆周角定理等有关知识．(1)连接OD，与AC交于H，利用切线的性质得到OD⊥DE，进而求出∠AOD=∠COD，根据AO=CO 得到OH⊥AC，进而得到∠OHC=90°=∠ODE，进而证出此题；(2)先利用解直角三角形求出AB，进而求出AH=CH=12AC=4，然后利用勾股定理和相似三角形的判定和性质进行求解即可．25.【答案】解：(1)①90，87.5②如图：(2)B；(3)180【解析】【分析】本题考查的是条形统计图，平均数，用样本估计总体有关知识．(1)①根据图象直接解答即可②根据题意作出图形；(2)根据直方图进行解答即可；(3)利用400乘以两次活动平均成绩不低于90分的学生人数的比例即可．【解答】解：(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是90分，=87.5分他两次活动的平均成绩是85+902②见答案；(2)根据题意可得作图正确的是B=180人(3)400×5+420答：两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为180人26.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2−2ax的图象过点A(−1,3)，∴a+2a=3，解得：a=1．∴二次函数的解析式为y=x2−2x.∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴顶点坐标为(1,−1).(2)解：如图：∵一次函数y=2x+b的图象也经过点A(−1,3)，∴−2+b=3，解得：b=5．∴一次函数的解析式为y=2x+5．如图，将函数y=2x+5的图象向右平移4个单位长度，得到函数y=2x−3的图象．∴点(3,3)在函数y=2x−3的图象上．∵点(3,3)也在函数y=x2−2x的图象上，∴函数y=2x−3图象与y=x2−2x图象的交点为(1,−1)和(3,3)．∵点(m,y1)在函数y=2x+5的图象上，∴点(m+4,y1)在函数y=2x−3的图象上．∵点(m+4,y2)在函数y=x2−2x的图象上，∴要使y1>y2，只需1<m+4<3．∴−3<m<−1.【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征有关知识．(1)将点A(−1,3)代入二次函数中求出a，然后再配成顶点式，即可解答；(2)先求出一次函数的解析式，然后再根据函数的图象解答即可．27.【答案】解：(1)PE⊥PF，PF=√3PE;∵P为AD的中点∴AP=PB=PF∵∠ABC=90°，∠BAC=30°∴∠C=60°∵CE=CD∴△BCE是等边三角形∴∠CBE=60°∴∠ABE=30°∴∠A=∠ABE∴AE=BE∴PE⊥AB∴AE=2PE∴AP=√3PE∴PF=√3PE;(2)仍然成立．连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，GD，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠C=90°−∠BAC=60°．∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形．∴∠CED=60°，DE=CE．∵P为AD中点，∴AP=DP．∵EP=PG，∠APE=∠DPG，∴△APE≌△DPG．∴∠EAP=∠PDG，AE=DG．∴AE//DG．∴∠EDG=∠DEC=60°．∴∠EDG=∠C．设CD=CE=a，BD=b，∴BC=BD+CD=a+b．∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AC=2BC=2a+2b．∴AE=AC−CE=a+2b．∵D，F关于AB对称，∴BF=BD=b．∴CF=BC+BF=a+2b=AE．∴DG=CF．∴△EDG≌△ECF．∴EG=EF，∠CEF=∠DEG．∴∠FEG=∠CED=60°．∴△EFG为等边三角形．∵P为EG中点，∴PF⊥EG．∴在Rt△PEF中，PF=PE⋅tan∠PEF=√3PE．【解析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，30°直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的性质．(1)先证AP=PF，再证△BCE是等边三角形，再证△ABE是等腰三角形，即可解答;(2)连接DE，延长EP到点G，使得EP=PG，连接FG，GD，先证△APE≌△DPG，得出∠EAP=∠PDG，AE=DG，设CD=CE=a，BD=b，BC=BD+CD=a+b，根据对称的性质得出BF=BD=b，再证△EDG≌△ECF，得出△EFG为等边三角形，即可解答．28.【答案】解：(1)Q1(0,2)，则2+0=0+2，∴Q1(0,2)是点P的等和点；Q2(−2,−1)，则2+(−2)≠0+(−1)，∴Q2(−2,−1)不是点P的等和点；Q3(1,3)，则2+1=0+3，∴Q3(1,3)是点P的等和点；故答案为：Q1，Q3；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，∴2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，∴t+m=−t+4+n，∴t=3，∴A(3,1)；(3)b=2−4√2或b=2+4√2【解析】本题考查新定义问题，理解新定义，将所求问题与圆相结合是解题的关键．(1)根据定义判断即可；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，则2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，则t+ m=−t+4+n，即可求A(3,1)；。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算：＝()A．1B．3C．3D．52.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( )A．B．C．D．3.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( )A．40°B．50°C．60°D．70°4.因式分解的结果是( )A．B．C．D．5.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．6个6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法不正确的是( )A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A．120°B．130°C．140°D．150°8.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2．E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是( )二、填空题1.函数自变量的取值范围是__________．2.如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为 ．3.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．4.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．三、计算题计算：．四、解答题1.（1）解不等式：；（2）解方程组2.已知：如图，点坐标为，点坐标为．（1）求过两点的直线解析式；（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．3.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．4.先化简：；若结果等于，求出相应x的值．5.在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？6.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)80▲40销售量(件)200▲▲（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F 和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．8.如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长．9.已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝________．（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m的取值范围是____________．10.已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．11.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________（2）如图2，若BD＝2，BA＝，求AD的长及△ACD的面积．12.巳知二次函数y＝a(x2－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.计算：＝()A．1B．3C．3D．5【答案】A【解析】=2-3=-1，故选A2.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数, 167 000=1.67×105．故选C3.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】C【解析】：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=20°+40°=60°．故选C．4.因式分解的结果是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】-9=-9==，故选A5.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．6个【答案】C【解析】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选C6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法不正确的是( )A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A【解析】A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】A【解析】如图，作OD⊥AC，垂足为D∵AB=4∴OA=2∵AC= ∴AD=∵sin∠DOA= ∴∠DOA=60°∴∠AOC=120°．故选A．8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是( )【答案】C【解析】因为在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF 与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，那么利用三角形的相似比，我们可知y=x,故选C二、填空题1.函数自变量的取值范围是__________．【答案】x≥3【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x-3≥0, 解得x≥32.如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为 ．【答案】【解析】：∵点P′（1，2）与点P 关于y 轴对称， 则P 的坐标是（-1，2）， ∵点（-1，2）在双曲线上，则满足解析式，代入得到：2=-k ，则k=-2， 则此双曲线的解析式为．3.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．【答案】(，)【解析】：∵B （1，0），C （3，0）， ∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N 作EN ∥OC 交AB 于E ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，NF ⊥BC 于F ，∴∠ENM=∠BOM ，∵OM=NM ，∠EMN=∠BMO ，∴△ENM ≌△BOM ，∴EN=OB=1， ∵△ABC 是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A （2，），∴△AEN 也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN ，∴N，∴M(，)4.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．【答案】；6【解析】解：因为A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的相似比为1:2，则可得△A 1A 2B 1的面积,以后的每个阴影部分的三角形的面积构成了相似边的比为1:2:4:8:16:32… ，这样可知第六个三角形的面积为210=1024，第7个三角形的面积为212=4084则大于2011，故有6个三角形。

(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)

(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)

（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。

（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．2.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.34.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块二、单选题1.数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°4.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．5.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B三、填空题1.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与y轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是___________2.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________________．3.北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是 .4.下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：以AB为直径的⊙O.作法：如图，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.则⊙O即为所求作的.请回答：该作图的依据是_______________________________________________．四、解答题1.计算：.2.解不等式，并写出它的正整数解.3.先化简，再求值：，其中．4.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，3），B(-6，n)，与x轴交于点C．（1）求直线的解析式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标（直接写出结果）．6.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．7.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F 为CE的中点，连接DB， DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．9.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；①②③定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.10.二次函数，其中．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0, )作直线⊥y轴.①当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．11.在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）12.设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).（1）已知点D （2，2），E （，1），F （，﹣1）.在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ；（2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为.当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.13.列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球； （2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P （黑球）==，故选C ．【考点】概率公式．2.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【解析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．如图所示：其对称轴有2条【考点】轴对称图形．3.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3【答案】B【解析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．【考点】（1）众数；（2）条形统计图；（3）中位数．4.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【答案】C【解析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块【考点】一元一次不等式的应用二、单选题1.数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：将1310用科学记数法表示为：1.31×103．故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A、如图所示：-3＜a＜-2，1＜b＜2，故此选项错误；B、如图所示：a＜-b，故此选项错误；C、此选项正确；D、此选项错误．故选C．3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【答案】C【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°故选C.4.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析.A.三棱柱的主视图、左视图和俯视图都是长方形，但不完全相同；B. 球主视图、俯视图和左视图都是圆，主视图、俯视图与左视图相同；C.圆锥主视图和左视图都是三角形，俯视图是有圆心的圆，主视图、俯视图与左视图不相同；D.长方体主视图、俯视图和左视图分别是长方形，但不完全相同；故选B.5.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【答案】A【解析】试题解析：根据题意可以判断选项A符合题意.故选A.三、填空题1.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与y轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是___________【答案】答案不唯一如：【解析】试题解析：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案不唯一如：2.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________________．【答案】【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=2（k-1）2-4(k2-1)＞0，解得k<1．3.北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是 .【答案】答案不唯一，合理就行【解析】试题解析：答案不唯一，合理就行4.下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：以AB为直径的⊙O.作法：如图，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.则⊙O即为所求作的.请回答：该作图的依据是_______________________________________________．【答案】垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义【解析】试题解析：垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义四、解答题1.计算：.【答案】【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-π）0=1，（）-1=2．试题解析：原式==.2.解不等式，并写出它的正整数解.【答案】x＜5，不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．试题解析：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5.故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.3.先化简，再求值：，其中．【答案】，8【解析】首先计算括号里面减法，然后再计算括号外面的除法，进行化简，然后把变形后再代入化简的结果中即可．试题解析：===.∵.∴.原式=8.4.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．【答案】65°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C =∠CAD ，进而可得出结论试题解析：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线． 则AD =DC ．故∠C =∠DAC ． ∵∠C =30°， ∴∠DAC =30°． ∵∠B =55°， ∴∠BAC =95°．∴∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°．5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x轴交于点C ． （1）求直线的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且，求点P 的坐 标（直接写出结果）．【答案】（1）；（2）（-2,0）或（-6,0）【解析】（1）把A 、B 分别代入求出m ，n 的值，即可得A 、B 两点坐标，代入直线解析式即可求解；（2）设P 点坐标为（x ，0），根据即可求出点P 的坐标.试题解析：（1）由题意可求：m =2，n =-1． 将（2，3），B (-6，-1)带入，得解得∴直线的解析式为.（2）设点P （x ，0）， 令y=0，得x=4， ∴C （-4，0）∴PC=|x+4|，BC=4 ∵∴解得：x 1=-2，x 2=-6∴P （-2,0）或P （-6,0）.6.如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA =60°，BE =，求平行四边形ABCD 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠FAD=∠AFB.又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB.∴∠AFB=∠FAB.∴AB=BF.∴BF=CD.（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点.在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.7.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.【答案】（1）画图见解析；（2）答案见解析【解析】（1）利用题目中所给数据可画出折线图；（2）答案不唯一．解：（1）（2）答案不唯一．8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F 为CE的中点，连接DB， DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析【解析】试题解析：（1）连接OD，由AC为圆O的直径，得∠ADC为直角，从而ΔCDE为直角，再由点F为CE的中点，得∠FDC=∠FCD，再由OD=OC得∠ODC=∠OCD，由∠FCD+∠OCD=90°得∠FDC+∠ODC=90°，即DF是⊙O的切线；（2）由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；由AB=a，求出AC的长度为；由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到；设DE为x，由∶DE=4∶1，求出.试题解析：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线.（2）①由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；②AB=a，求出AC的长度为；③由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到；④设DE为x，由∶DE=4∶1，求出.9.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；①②③定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明； （3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.【答案】（1）①；（2）答案见解析；（3） 【解析】（1）根据凹四边形的定义即可得出结论； （2）由燕尾四边形的定义可以得出燕尾四边形的性质；（3）连接BD ，根据S ΔABD -S ΔBCD 即可求出燕尾四边形ABCD 的面积. 试题解析：（1）①.（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D.证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B =∠D.（3）燕尾四边形ABCD 的面积为.10.二次函数，其中．（1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, )作直线⊥y 轴.① 当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．【答案】（1）；（2）①，②；（3） 【解析】（1）代入对称轴方程即可求解；（2）①直线l 与抛物线只有一个公共点，则顶点的纵坐标是n ，即可得到m 、n 的关系； ②依题可知：当时，直线与新的图象恰好有三个公共点，从而可求出m 的值； （3）先求出抛物线的顶点坐标，根据题意得出不等式组，求解即可. 试题解析：（1）对称轴方程：.（2）①∵直线与抛物线只有一个公共点,∴.②依题可知：当时，直线与新的图象恰好有三个公共点.∴.（3）抛物线的顶点坐标是.依题可得解得∴m的取值范围是.11.在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）k(BE+BD)=AC【解析】试题解析：（1）由AD是等边三角形ABC的BC边上的中线得AD⊥BC，由AE与AD关于AB对称，从而AB垂直平分DE，可得∠ADE＝60°，所以∠BDE=30°；（2）①根据题意画图即可；②如思路1，证明△EAB≌△DAC即可得出结论.（3）k(BE+BD)=AC.试题解析：（1）∵ΔABC是等边三角形，D是BC边的中点∴∠BAD=30°∵线段AD和AE关于直线AB对称∴DE⊥AB∴∠ADE=60°∴∠BDE=90°-60°=30°；（2）作图如下：②如图，连接AE.（3）k(BE+BD)=AC.12.设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）E,F;（2）①0≤m≤，②﹣≤b≤2；（3）存在，t=【解析】试题解析：（1）根据等边三角形的中心关联点的定义，可得点E、F 是等边三角形的中心关联点；（2）①依题意A（0，2），M（，0）可求得直线AM的解析式为，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为.当点P在AE上时，≤OP≤2.所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点.所以0≤m≤;②同①得﹣≤b≤2;（3）t=解：（1）E,F;（2）①解：依题意A（0，2），M（，0）.可求得直线AM的解析式为.经验证E在直线AM上.因为OE=OA=2，∠MAO=60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为.当点P在AE上时，≤OP≤2.所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点.所以0≤m≤;②﹣≤b≤2;（3）t=13.列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【答案】两分球6个，三分球5个【解析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中11次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个.依题意有.解得答：本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。

2024年北京市中考数学真题卷含答案解析

2024年北京市中考数学真题卷含答案解析

2024年北京市初中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠大小为（ ）A. 29︒B. 32︒C. 45︒D. 58︒3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 1b >-B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab >4. 若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A. 16-B. 4-C. 4D. 165. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从的的中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A. 34 B. 12 C. 13 D. 146. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A. 16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯7. 下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C OD COD '''△≌△的依据是（ ）A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8. 如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）A．B．2C．D．2.北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场．据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280 000 000张，用科学记数法表示280 000 000正确是（）A．2.8×107B．2.8×108C．2.8×109D．0.28×10103.一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8B．8与9C．8与8.5D．8.5与94.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A．8B．9C．10D．125.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快6.一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．7.如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）A．20B．19C．18D．168.如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）二、填空题1.分解因式： .2.若分式的值为0，则的值为 .3.已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 .4.已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是 .四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是 .……如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE…的边长是2a，则△KCA的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）三、计算题计算：.四、解答题1.解不等式组，并写出它的整数解.2.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，，求证：△ABD≌△ACE.3.已知，求的值.4.2012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？5.已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE的面积.6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求的值；（2）求△ABO的面积.7.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G .（1）求证：FD是⊙O的切线.（2）若BC=AD=4，求的值．8.为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）我区参加随机抽取问卷调查的学生有________名；（2）补全条形统计图；（3）我区今年初三有近5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？（4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数.9.小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A关于直线l的对称点A′.②连结A′B，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小.①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）②请直接写出△PDE周长的最小值 .（2）如图在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 .10.已知二次函数（1）求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点.（2）当x≥2时，函数值随的增大而减小，求的取值范围.（3）以二次函数图象的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形（M，N 两点在二次函数的图象上），请问：△的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.11.已知：如图，二次函数y=a(x+1)2－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y =a (x +1)2－4的图象的顶点，CD =.（1）求a 的值.（2）点M 在二次函数y =a (x +1)2－4图象的对称轴上， 且∠AMC =∠BDO ，求点M 的坐标．（3）将二次函数y =a (x +1)2－4的图象向下平移k （k ＞0）个单位，平移后的图象与直线CD 分别交于E 、F 两点（点F 在点E 左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C 1，与y 轴的交点为D 1，是否存在实数k ，使得CF ⊥FC 1，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．12.已知四边形ABCD ，点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），线段BE 的垂直平分线交射线AC 于点P ，联结DP ，PE.（1）若四边形ABCD 是正方形，猜想PD 与PE 的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD 是矩形，（1）中的PD 与PE 的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD 是矩形，AB =6，cos ∠ACD = ，设AP=x ，△PCE 的面积为y ,当AP>AC 时，求y 与x 之间的函数关系式.北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的绝对值是（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】B【解析】相反数、绝对值、倒数是中考中的一个必考内容。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-2的倒数是A．2B．-2C．D．2.第九届中国(北京)国际园林博览会将于2013年的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A．B．C．D．3.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是4.如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A．12B．10C．9D．85.某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A．B．C．D．6.如图，直线、相交于点，，，则∠AOC等于A．54°B．46°C．36°D．26°7.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是A． 15,16 B． 13,14 C． 13,15 D．14,148.如图，在中，，．动点P、Q分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与的函数关系的图象大致可以表示为二、填空题1.在函数y=中，自变量的取值范围是___________．2.分解因式：= ．3.某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB、CD分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC=135°，BC的长是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m．4.我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是.（1）函数的零点是；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿轴正方向滚动，即先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 .三、计算题计算：．四、解答题1.解不等式组：2.已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．3.已知,求代数式的值．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的图象与反比例函数的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点，过点A作轴于点．（1）求一次函数的解析式；（2）若P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，直接写出点的坐标．5.列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．6.如图，四边形ABCD中，AB = AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=.求四边形的面积．7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．8.某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示．图2请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题：（1）该电器商场购进彩电多少台？（2）把图2补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？9.操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点的坐标为（1,0）．将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．的坐标；（1）写出点M5（2）求的周长；（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请写出点的“绝对坐标”．10.二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围．11.在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD="BE" ．（1）如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；（2）若点E与点B、C不重合，连结AE 、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x 轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点．（1）若△POA是等腰三角形，且点P不与点A、B重合，直接写出点P的坐标；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.-2的倒数是A．2B．-2C．D．【答案】D【解析】-2的倒数是。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-4的相反数是A．-4B．4C．-D．2.据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为A．B．C．D．3.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是A．B．C．D．14.+= 0，则的值为A．B．C．D．5.函数y=中，自变量x的取值范围是A．B．C．D．6.在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A．15，10B．15，15C．15，20D．15，167.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为A．50°B．45°C．40°D．30°8.已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形AB C的边长为A. B. C. D.1二、填空题1.若分式的值为0，则的值为．2.分解因式：= ．3.如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为 .4.如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则= ，+++…+= ．（用n的代数式表示）三、计算题计算：．四、解答题1.解不等式：≤，并把它的解集在数轴上表示出来．2.解分式方程：．3.如图，已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．4.当时，求的值.5.列方程（组）解应用题国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．2B．C．D．2.据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3.下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．4.如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝（）A．25°B．45°C．50°D．65°5.下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为（）A．B．C．D．6.以下是期中考试后，班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出的统计量是（）A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数7.在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x8.如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（）A．9 cm B．cm C．cm D．cm9.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°10.李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t （单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．二、填空题1.若代数式有意义，则x的取值范围是．2.分解因式：＝．3.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．4.已知某函数图象经过点（-1，1），且当>0时，随的增大而增大．请你写出一个满足条件的函数解析式：＝．5.定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为＝．记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则＝；＝．三、解答题1.为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．2.如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：BE＝DF．3.解不等式组：4.已知，求代数式的值．5.列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．6.已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．8.根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到_______亿件．（直接写出结果，精确到0.1）9.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠CDE＝90°；（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．10.阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD的取值范围是．（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE 并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．11.抛物线与轴交于点C（0，3），其对称轴与轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D（0，）．已知点B（2，2），若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．12.△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．13.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（，），（，），…，都是和谐点．（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点（，），且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围；（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围．四、计算题计算：．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴的相反数是2，故选A．【考点】相反数．2.据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】7300=．故选B．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A的俯视图是矩形；B的俯视图是圆，有圆心；C的俯视图是圆，无圆心；D的俯视图是三角形．故选D．【考点】简单几何体的三视图．4.如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝（）A．25°B．45°C．50°D．65°【答案】A【解析】∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=25°，故选A．【考点】平行线的性质．5.下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵总户数是：5+40+30+20+5=100，家庭月用水量为6吨的用户有30户，∴抽到的家庭月用水量为6吨的概率是：=．故选C．【考点】概率公式．6.以下是期中考试后，班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出的统计量是（）A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．【考点】统计量的选择．7.在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x【答案】C【解析】①若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若为乘积二倍项，则加上的项是：；③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故选C．【考点】完全平方式．8.如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（）A．9 cm B．cm C．cm D．cm【答案】B【解析】连接OA，∵弦AB垂直平分半径OC，⊙O的半径为6cm，∴OA=6cm，OD=3cm，由勾股定理得：AD==cm，∵OC过O，OC⊥AB，∴AB=2AD=cm，故选B．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．9.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】A．【解析】由题意可得：MN垂直平分BC，则AD=BD，故∠DBA=∠DAB=35°，则∠CDB=35°+35°=70°，∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．故选A．【考点】1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．等腰三角形的性质．10.李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t （单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上．故选D．【考点】函数的图象．二、填空题1.若代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：，解得：，故答案为：．【考点】分式有意义的条件．2.分解因式：＝．【答案】【解析】原式= =．故答案为：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 cm．【答案】90．【解析】∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC=2OD=2×45=90cm．故答案为：90．【考点】三角形中位线定理．4.已知某函数图象经过点（-1，1），且当>0时，随的增大而增大．请你写出一个满足条件的函数解析式：＝．【答案】（答案不唯一）．【解析】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴设该一次函数的解析式为（k＞0），把点（﹣1，1）代入即可得到，设k=1，则b=2，故该函数的解析式可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【考点】1．一次函数的性质；2．开放型．5.定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数为＝．记，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则＝；＝．【答案】2；2．【解析】∵，∴，∴，∴，…2015÷3=671…2．∴与相同，为2．故答案为：2，2．【考点】1．规律型；2．倒数；3．新定义．三、解答题1.为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．【答案】48【解析】往返各10公里，∴应付车费：[10+（10－3）×2] ×2=48．故答案为：48．【考点】1．列代数式；2．代数式求值．2.如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：BE＝DF．【答案】证明见试题解析．【解析】由△BAE≌△DCF即可得到结论．试题解析：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．【考点】全等三角形的判定与性质．3.解不等式组：【答案】．【解析】分别解两个不等式，再求出公共部分即可．试题解析：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．4.已知，求代数式的值．【答案】，3．【解析】先用单项式乘以多项式法则和平方差公式运算，再合并同类项即可．试题解析：原式===，∵，∴，∴原式=．【考点】整式的混合运算—化简求值．5.列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．【答案】10千米/时．【解析】设赵老师骑自行车的速度为x千米/时，则赵老师骑自行车的速度为2x千米/时，根据等量关系：改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多小时，列方程，解方程即可．试题解析：设赵老师骑自行车的速度为x千米/时，依题意得，解方程得：x＝10．经检验，x＝10是原方程的解且符合实际意义．答：赵老师骑自行车的速度是10千米/时．【考点】1．分式方程；2．行程问题．6.已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．【答案】（1）证明见试题解析；（2），或．【解析】（1）△=9＞0，故原方程总有两个不相等的实数根；（2）把代入原方程中，解得或．再分别代入原方程，即可求出方程另一很．试题解析：（1）Δ＝＝＝9>0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）把代入方程中，得：，解得，或．当时，原方程化为，解得，；当时，原方程化为，解得，．综上，原方程的另一个根，或．【考点】1．一元二次方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法；3．根的判别式．7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（1）由DE ∥AC ，CE ∥BD ，得到四边形OCED 为平行四边形．又由四边形ABCD 是菱形，得到AC ⊥BD ，从而得到结论；（2）由菱形ABCD ，得到OD ＝OB ＝BD ＝3，OA ＝OC ＝AC ＝4，进而得到S △DOC ＝＝＝6，解Rt △OBC 和Rt △CFH ， 得到FH ＝CF ＝．从而有S △OCF ＝＝＝，故 S 四边形OFCD＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋＝．试题解析：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED 为矩形； （2）∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝BD ＝3，OA ＝OC ＝AC ＝4，∴S △DOC＝＝＝6，在Rt △OBC 中，BC ＝＝5，sin ∠OCB ＝＝．作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝＝，∴FH ＝CF ＝．∴S △OCF ＝＝＝，∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋＝．【考点】1．菱形的性质；2．矩形的判定；3．解直角三角形．8.根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到_______亿件．（直接写出结果，精确到0.1） 【答案】（1）作图见试题解析；（2）100.8；（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一．【解析】（1）由2014年我国快递业务量=2013年我国快递业务量×（1+52%）即可得到2-13年快递业务量，从而补全统计图；（2）用2014年我国快递业务量×直接丢弃的比例×单价即可得到结论；（3）先算出近五年全国快递业务量年增长率的平均值，再估计2015年北京市快递业务量．试题解析：（1）140÷（1＋52%）＝92；补全条形统计图如图；（2）140×60%×1.2＝100.8亿元；答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一．【考点】1．条形统计图；2．扇形统计图．9.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠CDE＝90°；（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（1）连接OD，由DE切⊙O于D，OD是⊙O的半径，得到∠EDO＝90°．证明DO∥AC，即可得到结论；（2）连接AD，证明△CED∽△BDA，得到＝，即，由sin∠ABC＝＝sin∠C＝，得到AD＝AB＝5，故CD＝BD＝＝12，从而得到结论．试题解析：（1）如图，连接OD，∵DE切⊙O于D，OD是⊙O的半径，∴∠EDO＝90°．∵OD＝OB，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴DO∥AC，∴∠CED＝∠EDO＝90°．（2）如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，在Rt△CED和Rt△BDA中，∠C＝∠ABC，∠DEC＝∠ADB＝90°，∴△CED∽△BDA，∴＝，∴，∵AB＝AC＝13，AD⊥BC，∴sin∠ABC＝＝sin∠C＝，∴AD＝AB＝5，∴CD＝BD＝＝12，∴＝．【考点】1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．解直角三角形．10.阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD的取值范围是．（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE 并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．【答案】（1）1<AD<5；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由△BED≌△CAD ，得到BE=AC，在△ABE中，由三角形三边关系即可得到结论；（2）延长PD至点F，使EF＝PE，连接BF．得到△BEF≌△AEP，从而∠APE＝∠F，BF＝PA，又由∠BDF＝∠CDP，得到△BDF∽△CDP，故＝，即可得到结论．试题解析：（1）1<AD<5；（2）证明：延长PD至点F，使EF＝PE，连接BF．∵BE＝AE，∠BEF＝∠AEP，∴△BEF≌△AEP，∴∠APE＝∠F，BF＝PA，又∵∠BDF＝∠CDP，∴△BDF∽△CDP，∴＝，∴＝，即PA·CD ＝PC·BD．．【考点】相似三角形的判定与性质．11.抛物线与轴交于点C（0，3），其对称轴与轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D（0，）．已知点B（2，2），若抛物线与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由抛物线与轴交于点C（0，3），得到；由抛物线的对称轴为，得到的值，从而得到抛物线的解析式；（2）设抛物线的解析式为，当抛物线经过点A（2，0）时，解得，由O（0，0），B（2，2），得到直线OB的解析式为．联立得方程，得，（*）当Δ＝＝0，即时，抛物线与直线OB只有一个公共点，此时方程（*）化为，解得，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上，即可得到的取值范围是．试题解析：（1）∵抛物线与轴交于点C（0，3），∴；∵抛物线的对称轴为，∴，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由题意，抛物线的解析式为，当抛物线经过点A（2，0）时，，解得，∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为．由，得，（*）当Δ＝＝0，即时，抛物线与直线OB只有一个公共点，此时方程（*）化为，解得，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上，∴的取值范围是．【考点】二次函数综合题．12.△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．【答案】（1）①证明见试题解析；②45°；（2）EC－ED＝EH．【解析】（1）①由AH⊥BC于点H，∠ABC＝45°，得到△ABH为等腰直角三角形，从而有AH＝BH，∠BAH＝45°，即△AHC绕点H逆时针旋转90°得△BHD，由旋转性质得到△BHD≌△AHC，∠1＝∠2，再由∠1＋∠C＝90°，得到∠2＋∠C＝90°，故可得结论；②如图1－1，由∠AHB＝∠AEB＝90°，得到A，B，H，E四点均在以AB为直径的圆上，故∠BEH＝∠BAH＝45°；（2）图2－2EC－ED＝EH．试题解析：（1）①证明：∵AH⊥BC于点H，∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH，∠BAH＝45°，∴△AHC绕点H逆时针旋转90°得△BHD，由旋转性质得，△BHD≌△AHC，∠1＝∠2，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC；②如图1－1，∵∠AHB＝∠AEB＝90°，∴A，B，H，E四点均在以AB为直径的圆上，∴∠BEH＝∠BAH＝45°；（2）补全图2如图；图2－2EC－ED＝EH．【考点】三角形综合题．13.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（，），（，），…，都是和谐点．（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点（，），且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围；（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围．【答案】（1）不存在；（2）；（3），或．【解析】（1）令，解得，得到函数的图象上有一个和谐点（，），令，即，因为根的判别式Δ＝－3<0，故方程无实数根，因而函数的图象上不存在和谐点；（2）令，即，由Δ＝0，得到，又方程的根为，解得，，故函数为，即，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，－3），由对称性，该函数图象也经过点（4，－3），由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，从而得出m的取值范围；（3）先由P的横坐标为1和P是和谐点可得：P (1，1)，从而求得K的值，即可得到直线的解析式，设M(，)，N（，），且，联立：，得到：，由△＞0，得到，分两种情况讨论：①n<0，此时DM+DN=MN，由MN=，即可得到；②n>0，DM+DN=，因为有交点，故，从而．试题解析：（1）令，解得，∴函数的图象上有一个和谐点（，），令，即，∵根的判别式Δ＝＝－3<0，∴方程无实数根，∴函数的图象上不存在和谐点；（2）令，即，由题意，Δ＝＝0，即，又方程的根为，解得，，∴函数，即，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，－3），由对称性，该函数图象也经过点（4，－3），由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，∴；（3），或．【考点】1．二次函数综合题；2．新定义．四、计算题计算：．【答案】4．【解析】原式＝＝4．【考点】实数的运算．。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数是A．B．3C．D．2.2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A．5.18×1010B．51.8×109C．0.518×1011D．518×1083.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）4.若，则的值是A．1B．C．4D．5.某射击队要从四名运动员中选拔一名参加比赛，选拔赛中，每名队员的平均成绩与方差如下表所示．如果要选择一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是A．甲B．乙C．丙D．丁6.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m＞－1B．m＜－2C．m ≥-1D．m＜17.在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字、、、、、、、、，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是A．B．C．D．8.一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题1.分解因式： .2.在函数中，自变量x 的取值范围是 .3.如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．4.已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______； 如图2，点B 1 、B 2 ，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________； 如图3, 点，分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n的值是 ______.三、计算题计算：++3．四、解答题1.已知x-2y=0， 求 的值．2.已知：如图，∠B=∠D ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ．求证：BC=DE ．3.解不等式4-5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来．4.列方程或方程组解应用题：“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.（1）求点A、B的坐标；（2）点C在y轴上，当时，求点C的坐标.6.已知:如图，在四边形ABFC中，=90°,的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE. （1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当的大小为多少度时,四边形BECF是正方形？7.在Rt中，∠F="90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O" 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.（2）若OB="BD=2,求CE的长．"8.“十一五”期间，尽管我国经历了雪冻、干旱、洪涝、地震等自然灾害，以及受国际金融危机冲击等影响，但在政府的各种强农、惠农、扩大内需、促进消费的政策措施下，农村居民收入保持较快增长态势．在农村居民收入较快增长的基础上，农村居民消费整体呈现较强增势，生活消费水平稳定提高，生活质量明显改善．根据国家统计局公布的2006-2010年农村居民纯收入及增长情况的相关数据绘制的图表如下：图1 图2图3表1 2010年农村居民家庭生产经营人均纯收入分项统计表请根据以上信息解答下列问题：（1）“十一五”期间，农村居民人均纯收入年增长最快的是年，计算这五年农村居民人均纯收入的平均增长率是（精确到1%）．根据此平均增长率预测2011年农村居民纯收入人均约为__________元（精确到个位）；（2）请将图2中的空缺部分补充完整（补图所用数据精确到个位）；（3）填写表1中的空缺部分．9.认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．10.已知:反比例函数经过点B(1,1) ．（1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．11.已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°．（1）求点H的坐标;（2）抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F，得到抛物线,求抛物线的解析式；（3）若抛物线与y轴交于点A，点P在抛物线的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.图1 图2 图3北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的倒数是A．B．3C．D．【答案】D【解析】乘积为1的两个数互为倒数，所以用1÷（-3）就会得到-3的倒数是2.2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A．5.18×1010B．51.8×109C．0.518×1011D．518×108【答案】A【解析】略3.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）【答案】B【解析】略4.若，则的值是A．1B．C．4D．【答案】C【解析】由题意可知 1-x="0" x="1" y+3="0" y="-3" 所以x-y=1-（-3）=4【考点】非负数点评：两个非负数数相加和为零，这两个非负数数一定都为零。

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟带答案解析

北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是A．B．C．2D．－22.据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为A．0.25×106B．24.6×105C．2.46×105D．2.46×1063.在中，，则等于A．40°B．60°C．80°D．120°4.若分式的值为零，则的取值为A．B．C．D．5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆6.．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是A．B．C．D．7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 508.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是A．B．C．D．或二、填空题1.．函数中，自变量的取值范围是___．2.分解因式：=___．3.如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为．4.如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CD，CF=CB则图中阴影部分的面积是；（2）若CE=CD，CF=CB，则图中阴影部分的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）三、计算题计算：.四、解答题1.解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.2.已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．求证：AB=CD3.．已知，求的值.4.如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．6.列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？7.如图，在△ABC中，点D在AC上，D A=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．（1）求证：B C是的切线；（2）若sin C=，AE=，求sin F的值和AF的长．8.为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）012345人数 10 5 6 9 4 6如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.9. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的 甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数的图象如图②所示. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？10. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.12.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的相反数是A．B．C．2D．－2【答案】A【解析】相反数就是只有符号不同的两个数，与只有符号不同的数是-．即的相反数是-．故选A．2.据报道，2011年北京市户籍人口中，60岁以上的老人有2460000人，预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速．将2460000用科学记数法表示为A．0.25×106B．24.6×105C．2.46×105D．2.46×106【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2 460 000=2.46×106．故选D3.在中，，则等于A．40°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】根据三角形的内角和，=--=60,故选C4.若分式的值为零，则的取值为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式的值为零的条件得,x2-9=0且x-3≠0, ∴x=-3．故选D．5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【答案】D【解析】：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确故选D6.．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出黄球的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得：一袋中装有4个球2个红球，、1个黄球和1个黑球，随机从这个袋子中摸出一个黄球的概率是．故选A．7.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49B. 47.5, 49C. 48, 49D. 48, 50【答案】C【解析】49的同学出现次数最多，有5次，所以众数为49，48是最中间的那个数，中位数为48，故选C8.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是A．B．C．D．或【答案】C【解析】k=1>0, 二次函数的开口向上，一元二次方程有两个实数根，与x轴有两个交点横坐标为，a,b,y<0时x的的取值范围是a<x<b,故选C二、填空题1.．函数中，自变量的取值范围是___．【答案】x≥4【解析】根据二次根式的性质得，x-4 0,即x≥42.分解因式：=___．【答案】【解析】5ma2-5mb2=5m(a2-b2)=5m(a+b)(a-b)3.如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为．【答案】70°【解析】：∵∠ACD=∠ABD，而∠ABD=20°，∴∠ACD=20°，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴∠ADC=90°-20°=70°．故答案为：70°4.如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CD，CF=CB则图中阴影部分的面积是；（2）若CE=CD，CF=CB，则图中阴影部分的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）【答案】，【解析】连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q；∵AC 为∠BAD 的角平分线， ∴OM=OP ，OQ=ON ；设OM=OP=h 1，ON=OQ=h 2， ∵ON ∥BC ，∴ ，即，解得：h 2= ；∴OM=OP=h 1=；∴S 阴影=S △AOB+S △AOD=同理若CE=CD ，CF=CB ，S 阴影=三、计算题计算：.【答案】解：原式……………………………4分. ……………………………5分 【解析】知道sin=,再根据二次根式和幂运算计算四、解答题1.解不等式＜，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：. …………………………………2分 . ………………………………………………3分 ∴. …………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示为： …………5分【解析】先去括号，再移项，最后根据不等式性质解2.已知：如图，C 是AE 的中点，∠B=∠D ，BC ∥DE ．求证：AB=CD【答案】证明：∵C 是AE 的中点，∴AC ＝CE . ……………………………1分 ∵BC ∥DE ，∴∠ACB=∠E . ……………………………………2分在△ABC 和△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE . …………………………4分 ∴ AB ＝CD . …………………………………5分【解析】利用全等三角形的判定求证3.．已知，求的值. 【答案】解：…………………………3分. ∵，∴. …………………………4分∴原式＝6. ……………………………………5分【解析】先把整式化简，然后等量代换求值4.如图，P 是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN 垂直轴于点N ，PM垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数的图象经过点P ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线与轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的时，直接写出点Q 的坐标．【答案】解：（1）∵PN 垂直轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2 ，且ON =1，∴PN ＝2. ∴点P 的坐标为（1,2）.…………………1分∵反比例函数（＞0）的图象、一次函数的图象都经过点P ，由，得，.∴反比例函数为，……………………………2分一次函数为. ……………………………………3分（2）Q 1（0,1），Q 2（0,－1）. ……………………………5分【解析】（1）利用矩形的面积求出P 点坐标，从而求出反比例函数和一次函数的解析式，（2）一次函数x 轴的交点为（-1，0），点Q 在y 轴，所以△QOA 的面积=OA OQ=，即可求得OQ 的值5.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若AC =8，AB =5，求ED 的长．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，.∵△EAC是等边三角形，∴，EO⊥AC. ……………………………………2分在Rt△ABO中，.∴DO＝BO＝3. ………………………………………………………3分在Rt△EAO中，. ………………4分∴. …………………………………5分【解析】利用四边形ABCD是平行四边形，△EAC是等边三角形求得EO⊥AC.利用勾股定理求出BO,EO，即可求得ED的长6.列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？【答案】解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………………………1分根据题意，得，…………………………………3分解得. …………………………………………4分经检验，是原方程的解. …………………………5分答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.【解析】缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人，缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客x+50人，根据使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同列方程7.如图，在△ABC中，点D在AC上，D A=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．（1）求证：B C是的切线；（2）若sin C=，AE=，求sin F的值和AF的长．【答案】（1）证明：∵D A=DB，∴∠DAB=∠DBA.又∵∠C=∠DBC，∴∠DBA﹢∠DBC＝.∴AB⊥BC.又∵AB是的直径，∴BC是的切线.……………………………………2分（2）解：如图，连接BE，∵AB是的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠EBC＋∠C＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠EBC＝90°.∴∠C＝∠ABE.又∵∠AFE＝∠ABE，∴∠AFE＝∠C.∴sin∠AFE＝sin∠ABE＝sin C.∴sin∠AFE＝. ………………………………3分连接BF，∴.在Rt△ABE中，. …………………4分∵AF＝BF，∴. ……………………………………5分【解析】（1）AB是直径．证明AB⊥BC即可．（2）连接BE，证得∠AFE＝∠C. 即可求出sin F的值，连接BF，通过解直角三角形ABE求得BF，即可8.为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：（1）请根据以上信息解答下列问题：① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图；（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）012345人数1056946如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.【答案】解：（1）①，…………………………2分即2010年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②…………………3分（2）. …………5分估计她所在学校的300名同学在2011年共植树675棵.【解析】（1）根据条形统计图可知2009年人均公共绿地面积14.5m 2，2010年是在2009年的基础上增加3.4%（2）先求出40名同学的平均数，即可估算出所在学校的300名同学共植树多少棵.9. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【答案】. 解：（1）. ………………………………………1分.…………………………………3分（2），.………………………………4分即.所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………6分【解析】（1）y 1=kx 的图象过点（3，5.），求出k,y 2=ax 2+bx 的图象过点(1,2),(5,6) 求出a,b（2）由等量关系“两种蔬菜所获得的销售利润之和=甲种蔬菜的销售利润+乙种蔬菜的销售利润”即可列出函数关系式；用配方法化简函数关系式即可求出w 的最大值．10. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ； （2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．【答案】解：（1）. ………………………………2分（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，∴△ADC≌△AEC.∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA，DC＝EC.∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.∴△CDE为等边三角形. ……………………3分∴DC＝DE.在AE上截取AF＝AB，连接DF，∴△ABD≌△AFD.∴BD＝DF.在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°，∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°.∴∠AFD =105°.∴∠DFE=75°.∴∠DFE=∠DEF.∴DF＝DE.∴BD＝DC＝2. ……………………………………………4分作BG⊥AD于点G，∴在Rt△BDG中，. …………………………5分∴在Rt△ABG中，. …………………………6分【解析】（1）利用三角形的内角和和角平分线定理进行解答，（2）根据对称的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理求解11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）∵过点M、N（2，－5），，由题意，得M（，）.∴解得∴此抛物线的解析式为. …………………………………2分（2）设抛物线的对称轴交MN于点G，若△DMN为直角三角形，则.∴D（，），（，）. ………………………………………4分1为，直线为.直线MD1，将P（x，）分别代入直线MD1的解析式，得①，②.解①得，（舍），∴（1,0）. …………………………………5分解②得，（舍），∴（3,－12）. ……………………………6分（3）设存在点Q（x，），使得∠QMN=∠CNM.①若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，交MN于点H，则.即.解得，（舍）.∴（，3）. ……………………………7分②若点Q在MN下方，同理可得（6，）. …………………8分【解析】（1）把点M、N的坐标点入抛物线，即可求得，a,b（2）由△DMN为直角三角形，求出点D的坐标，然后求出直线MD的解析式，即可求得点P的坐标（3）逆向思维，设存在点Q进行解答12.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．【答案】解：（1）在矩形ABCD中，，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，．∵，∴．∴．∴△ABP∽△DPC．∴，即．∴PC=2．……………………………………………………………………2分（2）①∠PEF的大小不变．理由：过点F作FG⊥AD于点G．∴四边形ABFG是矩形．∴．∴GF=AB=2，．∵，∴．∴．∴△APE∽△GFP. …………………………………………………4分∴．∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=．……………………………5分即tan∠PEF的值不变．∴∠PEF的大小不变．……………………………………………6分②. ……………………………………………………7分【解析】（1）先求得△ABP∽△DPC．通过比例求出此时PC的长（2）过点F作FG⊥AD于点G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不变．∴∠PEF的大小不变．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．试题2:评卷人得分在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．试题3:在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．试题4:小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100 170 250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．试题5:小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：0 1 2 30 1综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是．试题6:如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．试题7:在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．试题8:如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．试题9:已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC试题10:已知，求代数式的值．试题11:解不等式组：试题12:计算：试题13:如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．试题14:如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：（填“＞”，“＝”或“＜”）试题15:在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）试题16:在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．试题17:方程组的解为________．试题18:写出一个比大且比小的整数______．试题19:已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．试题20:若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．试题21:有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系试题22:不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A． B．C． D．试题23:实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（）A．2 B．-1C．-2 D．-3试题24:正五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°试题25:下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C． D．试题26:如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5试题27:2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）试题28:如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体试题1答案:（1）平行，P3；（2）；（3）【解析】（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，分别求出OE、OF的长，由得到的最小值；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可．平移距离的最大值即点A，B点的位置，由此得出的取值范围．【详解】解：（1）平行；P3；（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CD∥AB，过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，OF⊥CD，令，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60°，∴．由垂径定理得：，∴；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为．如图，平移距离的最小值即点A到⊙O的最小值：；平移距离的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1时.∠B2A2A1=60°，则∠OA2A1=30°,∵OA2=1,∴OM=, A2M=,∴MA=3,AA2= ,∴的取值范围为：．【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键．试题2答案:（1）；（2）图见解析，，证明见解析．【解析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得，，，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，，然后根据垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，利用勾股定理、等量代换即可得证．【详解】（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点∴DE为的中位线，且∴，∵∴∵∴∴四边形DECF为矩形∴∴则在中，；（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG ∵∴，∵D是AB的中点∴在和中，∴∴，又∵∴DF是线段EG的垂直平分线∴∵，∴在中，由勾股定理得：∴．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．试题3答案:（1）；（2）【解析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c），因为，抛物线的对称轴为，可得点M，N关于对称，从而得到的值；（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为，分3种情况讨论，情况1：当都位于对称轴右侧时，情况2：当都位于对称轴左侧时，情况3：当位于对称轴两侧时，分别求出对应的t值，再进行总结即可．【详解】解：（1）当x=0时，y=c，即抛物线必过（0，c），∵，抛物线的对称轴为，∴点M，N关于对称，又∵，∴，；（2）由题意知，a＞0，∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为，∴情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立情况2：当都位于对称轴左侧时，即＜时，恒不成立情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即解得，∴3≥2t，∴综上所述，．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质．解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想．试题4答案:（1）173；（2）2.9倍；（3）【解析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1）平均数：（千克）；故答案为：173；（2）倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系．试题5答案:（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，在函数中，∵,∴函数在中，随的增大而减小；∵，∴对称轴为：，∴在中，随的增大而减小；综合上述，在中，随的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；由（1）可知在中，随的增大而减小；∴在中，有当时，，∴m的最大值为；故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值．试题6答案:（1）见解析；（2）2．【解析】（1）连接OD，根据CD是⊙O的切线，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根据OF⊥AD，∠AOF+∠DAO=90°，根据OD=OA，可得∠ODA=∠DAO，即可证明；（2）设半径为r，根据在Rt△OCD中，，可得，AC=2r，由AB为⊙O的直径，得出∠ADB=90°，再根据推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行线分线段成比例定理可得，求出OE，，求出OF，即可求出EF．【详解】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）设半径为r，在Rt△OCD中，，∴，∴，∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴，∴OE=4，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90°，灵活运用知识点是解题关键．试题7答案:（1）；（2）【解析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围．【详解】（1）∵一次函数由平移得到，∴，将点（1，2）代入可得，∴一次函数的解析式为；（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1，2），∴当时，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范围为．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．试题8答案:(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．试题9答案:（1）见解析；（2）∠BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【解析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：再利用圆的性质得到：∠BPC=∠BAC，从而可得答案．【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ．∵AB=AC，∴点B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．）（填推理依据）∴∠ABP=∠BAC故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．试题10答案:，-2【解析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．试题11答案:【解析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键．试题12答案:5【解析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．试题13答案:丙，丁，甲，乙【解析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．【详解】解：丙先选择：1，2，3，4．丁选：5，7，9，11，13．甲选：6，8．乙选：10，12，14．∴顺序为丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．试题14答案:=【解析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位，，故有．故答案为：“＝”【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积．试题15答案:∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】证明ABD≌ACD，已经具备根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．【详解】解：要使则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：或可以添加：此时利用边边边判定：故答案为：∠BAD=∠CAD或（）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．试题16答案:【解析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题. 试题17答案:【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：两个方程相加可得，∴，将代入，可得，故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．试题18答案:2（或3）【解析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．试题19答案:1【解析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．试题20答案:【解析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．试题21答案:B【解析】设水面高度为注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．【详解】解：设水面高度为注水时间为分钟，则由题意得：所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．试题22答案:C【解析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是故选C．【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键．试题23答案:B【解析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：又到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．试题24答案:B【解析】根据多边形的外角和定理即可得．【详解】任意多边形的外角和都为，与边数无关故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键．试题25答案:D【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键．试题26答案:A【解析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为∠2＞∠3，C选项为∠1=∠4+∠5，D选项为∠2＞∠5．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．试题27答案:C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．试题28答案:D【解析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．。

相关文档
最新文档