华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期(集合与命题周练答案)
华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期(早自习02——集合A)
东昌中学高一早自习系列02——集合A高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、给出下面九个关系式，（1）0,N ∉（2）0Z ∈ （3）{}00,1 （4）{}0∅∈ （5）{}0∅ （6）{}{}00,1⊆ （7）{}{}00⊆ （8）{}(){}0,10,1= （9）R R R +-=其中正确的编号是__________________________2、已知{}{}{}0,1,2,4,5,7,1,3,6,8,9,3,7,8X Y Z ===，那么集合()XY Z =______________3、设{}A x x k N ==∈，{}6,B x x x Q =≤∈，则A B =_____________4、已知集合{}{}21,,M y y x x R N x y x R ==+∈==∈， 则M N =_____________5、已知集合{}{}0,10M x x a N x ax =-==-=，且MN N =， 则实数a 的值为___________6、（1）集合{{,M x x N ==≥，则有（ ） （2）集合,,,2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则有 （ ） A M N = B M N C M N D M N =∅7、设集合{}{}{}3,2,,0A x x B x x P AB Q x x a =≤=>-==-≥ （1）若PQ =∅，则实数a 的取值范围为_____________ （2）若P Q ，则实数a 的取值范围为________________8、请写出所有满足条件{}{},,,,,a b P a b c d e ⊆的集合P______________________________________________________________________________，这样的集合P 共有_________个。
华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期(早自习09——集合命题不等式知识点梳理)
东昌中学高一早自习系列08——集合、命题、不等式知识点高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、 空集的定义：不含任何元素的集合叫空集。
它有性质：空集是任何集合的子集2、 集合的三大特性：①确定性：元素与集合的关系要么是“属于”，要么是“不属于”，是唯一确定的。
②互异性：每个元素各不相同。
③无序性：元素的出现与顺序无关 3、 集合的表示方法①列举法：将集合的元素列举在大括号中，中间用逗号隔开。
②描述法：{}X X P 满足性质4、 点集和数集的区别：数学研究主要是研究数和形，而形是由点组成的，因此点集和数集成为了最重要的两类集合。
请分别写出点集与数集的例子。
数集：{}21,y y x x R =+∈；点集：(){}2,1,,x y y xx R y R =+∈∈5、 （1）子集：定义：如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集（2）真子集：定义：如果集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集 6、 （1）交集：{|}x A AB x x B =∈∈且（2）并集： {|}x A A B x x B =∈∈或（3）补集{|,}U C A x x U x A ∈∉= 7、 交、并，补运算的相关性质：I ）A A A =II ） A A A =III ）A A UU =A ∅∅=A A ∅=AA U=∅A B BA =A B BA =()A A UU=,A B A A B B ⊆⊆,A A B B A B ⊆⊆()(),UUU UUU A B A B AB AB ==AB A A B =⇔⊆A B B A B =⇔⊆8、 命题有哪四种形式？ 9、 常见的否定形式正数——小于或等于0的数 偶数——非偶数都是——不都是 都不是——至少有一个是 一定是——（一定）不是 a>1且a ≤3——a ≤1或a>3 至多有一个——至少有两个 至少有一个——没有10、等价命题：如果α，β是两个命题，若αβ⇒且βα⇒，那么α，β叫做等价命题。
华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期(东昌中学高一数学周周练(集合与命题)
东昌中学高一数学周周练（集合与命题）（时间90分钟，满分100分）班级__________ 姓名___________ 得分___________一、填空题（每题3分，共36分）1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(c A U )B 等于____ 2、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为_______3、设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则()()U U C A C B ⋃= .4、2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值_______5、若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为_____6、已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是_______7、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ____________8、集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N= ____________9、集合M={a | a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M= ____________10、设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则集合M 和N 的关系是___________ 11、设集合U={(x ，y )|y =3x －1}，A={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = 12、设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.二、选择题（每题3分，共12分）13、集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )A. 9B. 8C. 7D. 614、2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是 ( )A.11{,}32-B. 11{0,,}32--C. 11{0,,}32-D. 11{,}3215、若集合}10{的正整数小于=S ，S B S A ⊆⊆,,且(){1,9}S C A B ⋂=，{2}A B ⋂=，()(){4,6,8}S S C A C B ⋂=，则集合A 和B 分别为 （ ）A. A={1,3,5,7},B={2,9}B. A={2,3,5,7},B={1,2,9}C. A={1,2,3,5,7}，B={1,2,9}D. A={1，2,3,7},B={2,9}16、对于命题：①“若x y >，则22xc yc >”的逆命题；②“若关于x 的方程220x x c ++=有实根，则0c <”的否命题；③“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题；④“若x A B ∉，则x A B ∉”的逆命题。
上海华东师范大学附属东昌中学高一化学测试题含解析
上海华东师范大学附属东昌中学高一化学测试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. (5分)以下关于化学实验中“先与后”的说法中正确的是①加热试管时，先均匀加热，后局部加热②加热氯酸钾和二氧化锰的混合物制备氧气，用排水法收集气体后，先移出导管后撤酒精灯③使用托盘天平称量物体质量时，先放质量较小的砝码，后放质量较大的砝码④点燃可燃性气体如H2、CO等时，先检验气体纯度后点燃⑤做H2还原CuO实验时，先通H2后加热CuO，反应完毕后，先撒酒精灯待试管冷却后停止通H2⑥制取气体时，先检查装置气密性后装药品⑦配制稀硫酸时，先量取一定体积的浓硫酸倒入烧杯中，后加适量的蒸馏水稀释参考答案：(5分)①②④⑤⑥（多选不得分）略2. 下列各组中两种微粒所含电子数不相等的是（）A．H3O+和OH﹣B．CO和N2 C．HNO3和NO3﹣D．CH3+和NH4+参考答案：D【考点】质子数、中子数、核外电子数及其相互联系．【分析】根据粒子中质子数等于原子的质子数之和，中性微粒中质子数=电子数，阳离子的电子数=质子数﹣电荷数，阴离子的电子数=质子数+电荷数；【解答】解：A、H3O+的质子数为11，电子数为11﹣1=10，OH﹣的质子数为9，电子数为9+1=10，电子数相同，故A错误；B、CO的质子数为14，电子数为14，N2的质子数为14，电子数为14，电子数相同，故B错误；C、HNO3的质子数为1+7+8×3=32，电子数为32，NO3﹣的质子数为7+8×3=31，电子数为31+1=32，电子数相同，故C错误；D、CH3+的质子数为6+1×3=9，电子数为9﹣1=8，NH4+的质子数为11，电子数为11﹣1=10，电子数不同，故D正确；故选：D．3. 已知298K，1.01×105Pa条件下：2H2(g)+O2(g)=2H2O(g) △H=－483.6kJ·mol－1 CO(g)+O2(g)=CO2(g) △H=－282.9kJ·mol－1下列热化学方程式正确的是（）A．CO(g)+H2O(g) = H2(g)+CO2(g) △H = － 41.1kJ·mol－1 B．CO(g)+H2O(g) = H2(g)+CO2(g) △H = + 200.7kJ·mol－1 C．CO(g)+H2O(g) = H2(g)+CO2(g) △H = － 766.5kJ·mol－1 D．CO(g)+H2O(g) = H2(g)+CO2(g) △H = + 41.1kJ·mol－1参考答案：A略4. 将纯锌片和纯铜片按图示方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是（）①两烧杯中铜片表面均无气泡产生②甲中铜片是正极，乙中铜片是负极③两烧杯中溶液的c(H＋)均减小④产生气泡的速率甲比乙慢⑤甲中SO42-向Zn片移动，H＋向Cu片移动⑥乙中电流从Cu片流向Zn片⑦甲乙两烧杯中Cu片的质量均不变A. ①②③B. ③⑤⑦C. ④⑤⑥D. ②③④⑤⑦参考答案：B试题分析：甲中形成铜锌原电池，锌作负极，失电子，铜作正极，H+在铜极上得电子，生成H2，总反应式为：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑．乙装置中只是锌片与稀硫酸间发生了置换反应：Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑，以此解答该题．解：①甲中形成铜锌原电池，锌作负极，失电子，铜作正极，H+在铜极上得电子，生成H2，所以甲中铜片表面有气泡产生，故错误；②乙没有形成原电池反应，故错误；③两烧杯中的氢离子发生反应，浓度减少，故正确；④甲能形成原电池，乙不能构成原电池，所以产生气泡的速度甲比乙快，故错误；⑤甲为原电池，锌为负极，铜为正极，阴离子向负极移动，阳离子向正极一定，故正确；⑥乙没有形成原电池，没有电流产生，故错误；⑦铜与氢离子不反应，质量不变，故正确．故选B．5. 如图是一种试验某气体化学性质的实验装置，图中B为开关．如先打开B，在A处通入干燥氯气，C中红色布条颜色无变化；当关闭B时，C处红色布条颜色褪去．则D瓶中盛有的溶液是（）A. 浓H2SO4B. 饱和N a Cl溶液C. 浓NaOH溶液D. 饱和纯碱溶液参考答案：B先打开B，在A处通入干燥氯气，C中红色布条颜色无变化；当关闭B时，C处红色布条颜色褪去，则D中的溶液不与氯气反应，不能干燥氯气，以此来解答。
华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期(第二周周末练习)有答案
东昌中学高一第一学期数学第二周周末练习班级______________姓名______________学号________________一、填空题（每空3分，共45分）1、用符号“ ”、“ ”填空：（1）2π__________{}|3x x ≤；（2）1_________{}*2,1|N a a x x ∈+-=. 2、设{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =,（1）A 有__________个非空真子集；（2）满足A M B ⊂≠⊆的集合M 共有__________个.3、用符号“ ”将数集N 、R 、Q 、Z +的关系表示出来____________________.4、坐标平面内，所有到x 轴距离不大于1的点组成的集合是____________________.5、设集合6{|,}3A x Z x Z x=∈∈-，则A 可用列举法表示为____________________. 6、已知命题P 的逆命题是“两个无理数的积是无理数”，则P 是___________命题.（填“真”或“假”）7、已知集合{}2|2,A y y x x x R ==+∈，集合{}2|43,B v v u u u R ==---∈，则A B =___________.8、用集合的交、并、补运算表示图中空白部分：______________________.9、集合2{|}A y y x a ==+，{|<5}B y y =，若A B ≠∅，则a 的取值范围为___________. 10、已知命题α：2++=0x ax b 有且仅有整数解，命题β：,a b 均为整数，则α与β的推出关系是___________.11、命题“等腰三角形两腰上的高一定相等”的逆否命题是：_____________________________________________________________________________.12、已知全集{|9}U x x =是不超过的自然数，={3,6,8}U AB ，={2,5,9}U A B ，(){1,7}U A B =，则A =___________， B =___________.二、选择题（每题4分，共16分）13、下列对象中，不构成集合的是（ ）（A ）所有七言古体诗；（B ）所有以原音字母开头的英语单词； （C ）所有低速的直线运动；（D ）所有带负电的阳离子. 14、设集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ） （A ）M N =； （B ）M N ⊆；（C ）M N ⊂≠； （D ）M N ⊃≠. 15、命题“A 不是B 的子集”的等价命题是（ ）（A ）若x A ∈，则x B ∉；（B ）若x B ∈，则x A ∉；（C ）存在0x A ∈且0x B ∉；（D ）既存在1x A ∈且1x B ∉，又存在2x A ∈且2x B ∈.16、定义非空集合M 与N 的差集：{|,}M N x x M x N -=∈∉，则()M M N --恒等于（ ）（A ）M ； （B ）N ； （C ）M N ； （D ）M N .三、解答题（6+6+7+8+12）17、若集合2{,2,3}A a a =--，{21,3}B a a =--，且{3}AB =-，求实数a 的值.18、写出命题“若四边形的任意两边都相等，则该四边形既是中心对称图形又是轴对称图形”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.19、设全集U R =，集合{|1}A x x a =≤-，集合{|2}B x x a =>+，集合{|0 4}C x x x =<≥或 . 若()C U A B ⊆,求实数a 的取值范围.20、设全集U R =，集合2{|120,}A x x px x R =++=∈，2{|50,}B x x x q x R =-+=∈，且{2}U A B =，求p q +的值.21、设非空集合S N ⊂≠，且满足（1）1S ∉，（2）如果x S ∈，则121+-1S x ∈. （1）S 能否为单元集？若能，请求出这样的S ，若不能，请说明理由；（2）求出所有只含两个元素的集合S ；（3）满足题设条件的集合S 共有几个？请写出所有的集合S .东昌中学高一第一学期数学第二周周末练习班级______________姓名______________学号________________一、填空题（每空3分，共45分）1、用符号“ ”、“ ”填空：（1）2π_____ _____{}|3x x ≤；（2）1_____ ____{}*2,1|N a a x x ∈+-=. 2、设{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =,（1）A 有_____6_____个非空真子集；（2）满足A M B ⊂≠⊆的集合M 共有_____3_____个.3、用符号“ ”将数集N 、R 、Q 、Z +的关系表示出来_____R Q N Z +⊃⊃⊃≠≠≠_____.4、坐标平面内，所有到x 轴距离不大于1的点组成的集合是_____{(,)|1,}x y y x R ≤∈_____.5、设集合6{|,}3A x Z x Z x=∈∈-，则A 可用列举法表示为_____{2,4,1,5,0,6,-3,9}_____. 6、已知命题P 的逆命题是“两个无理数的积是无理数”，则P 是_____假_____命题.（填“真”或“假”）7、已知集合{}2|2,A y y x x x R ==+∈，集合{}2|43,B v v u u u R ==---∈，则A B =_____{|-11,}z z z R ≤≤∈_____.8、用集合的交、并、补运算表示图中空白部分：_____[()]U A B C _____.9、集合2{|}A y y x a ==+，{|<5}B y y =，若AB ≠∅，则a 的取值范围为_____<5a _____. 10、已知命题α：2++=0x ax b 有且仅有整数解，命题β：,a b 均为整数，则α与β的推出关系是_____αβ⇒_____.11、命题“等腰三角形两腰上的高一定相等”的逆否命题是：_____若三角形任意两边上的高不相等，则其一定不是等腰三角形_____.12、已知全集{|9}U x x =是不超过的自然数，={3,6,8}U A B ，={2,5,9}U A B ，(){1,7}U AB =，则A =_____{0,3,4,6,8}_____， B =_____{0,2,4,5,9}_____.二、选择题（每题4分，共16分）13、下列对象中，不构成集合的是（ C ）（A ）所有七言古体诗； （B ）所有以原音字母开头的英语单词；（C ）所有低速的直线运动； （D ）所有带负电的阳离子.14、设集合1{|,}24kM x x k Z ==+∈，1{|,}42kN x x k Z ==+∈，则（ C ）（A ）M N =； （B ）M N ⊆； （C ）M N ⊂≠； （D ）M N ⊃≠.15、命题“A 不是B 的子集”的等价命题是（ C ）（A ）若x A ∈，则x B ∉；（B ）若x B ∈，则x A ∉；（C ）存在0x A ∈且0x B ∉；（D ）既存在1x A ∈且1x B ∉，又存在2x A ∈且2x B ∈.16、定义非空集合M 与N 的差集：{|,}M N x x M x N -=∈∉，则()M M N --恒等于（C ） （A ）M ； （B ）N ； （C ）M N ； （D ）M N .三、解答题（6+6+7+8+12）17、若集合2{,2,3}A a a =--，{21,3}B a a =--，且{3}A B =-，求实数a 的值.解：{3}A B =--3B ∴∈当21-3a -=时，解得-1a =，此时{1,-3,-3}A =，不满足互异性，舍；当3-3a -=时，解得0a =，此时{0,-2,-3}A =，满足题意.∴综上所述，0a =.18、写出命题“若四边形的任意两边都相等，则该四边形既是中心对称图形又是轴对称图形”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.解：逆命题与否命题为假（反例：矩形），逆否命题为真.逆命题：若四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，则该四边形的任意两边都相等.否命题：若四边形至少存在两边不相等，则该四边形不是中心对称图形或者不是轴对称图形.逆否命题：若四边形不是中心对称图形或者不是轴对称图形，则该四边至少存在两边不相等形.19、设全集U R =，集合{|1}A x x a =≤-，集合{|2}B x x a =>+，集合{|0 4}C x x x =<≥或 . 若()C U A B ⊆,求实数a 的取值范围.解：12a a -<+(){|12}U A B x a x a ∴=-<≤+≠∅.又()C UA B ⊆，1 4 20a or a ∴-≥+<，解得 5 2a or a ≥<- 20、设全集U R =，集合2{|120,}A x x px x R =++=∈，2{|50,}B x x x q x R =-+=∈，且{2}U A B =，求p q +的值.解：{2}U A B =22B A ∴∈∉且，则将2x =代入B 中方程可解得6q =，进而解得{2,3}B =.又3U A ∉，3A ∴∈，则将3x =代入B 中方程可解得7p =-.∴综上所述，671p q +=-=-.21、设非空集合S N ⊂≠，且满足（1）1S ∉，（2）如果x S ∈，则121+1S x ∈-. （1）S 能否为单元集？若能，请求出这样的S ，若不能，请说明理由；（2）求出所有只含两个元素的集合S ；（3）满足题设条件的集合S 共有几个？请写出所有的集合S .解：（1）若S 为单元集，则有121+1x x =-，化简整理得2(1)12x -=，解得1x N =±，所以不可能为单元集. （2）由题意，设121+1y x =-，则有121+1x y =-，即121+121+11x x =--恒成立，故1x -是12的正约数所组成的集合{1,2,3,4,6,12}中的元素，所以满足条件的集合S 为{2,13}、{3,7}、{4,5}.（3）满足题设条件的集合S 共有3217-=个，分别为{2,13}、{3,7}、{4,5}、{2,13,3,7}、{3,7,4,5}、{4,5,2,13}和{2,13,3,7,4,5}.22、判断命题“已知集合A 、B 、C ，如果A 与C 的交集是空集，那么A 与B 的交集是空集或B 不是C 的子集”的真假，并说明理由.解：考察其逆否命题：若A 与B 的交集非空且B 是C 的子集，那么A 与C 的交集非空.即()&()A B B C A C ≠∅⊆⇒≠∅证明如下：A B x A B x B x C x A C A C B C x A B x A ≠∅⇒∃∈⇒∈⎫⎫⇒∈⎬⎪⇒∈⇒≠∅⊆⎬⎭⎪∈⇒∈⎭也可以借助文氏图进行说明。
上海东昌东校必修一第一单元《集合》测试(答案解析)
一、选择题1．下列表示正确的个数是（ ） （１）{}{}2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435x y x y x y +=⎧∉∅∅⊆=⎨-=⎩；（４）若A B ⊆则A B A =A ．０B ．１C ．２D ．３2．已知集合{|0}M y y =≥，2{|1}N y y x ==-+，则M N =（ ）A ．()0,1B ．[]0,1C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞3．定义集合运算{},,A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1},{3,4,5}A B ==，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．84．在整数集Z 中,被5所除得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[]k ,即[]{5|}k n k n Z =+∈,0,1,2,3,4k =;给出四个结论:（1）2015[0]∈;（2）3[3]-∈;（3）[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃;（4）“整数,a b ”属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知集合P 的元素个数为()*3n n N∈个且元素为正整数，将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ，即P A B C =⋃⋃，AB =∅，A C ⋂=∅，BC =∅，其中{}12,,,n A a a a =，{}12,,,n B b b b =，{}12,,,n C c c c =，若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<，k k k a b c +=，1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===．若集合{}21,,3,4,5,6P x =，为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为（ ） A ．9B ．16C ．18D ．276．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥7．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ） A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥8．设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{}21B x y x ==-，则()RAB =（ ）A ．{}02x x <<B ．{}01x x <<C ．{}11x x -<<D ．{}12x x -<<9．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（ ）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈11．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,112．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．2二、填空题13．在①AB A =，②A B ⋂≠∅，③R BC A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A xx R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？14．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________.15．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.16．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则RC M =_____.17．已知{}2|340,{|10}A x x x B x ax a =+-==-+=，且B A ⊆，则所有a 的值所构成的集合M =_________.18．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 19．若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是___________.20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．设集合{}|34A x x =-≤≤，{|132}B x m x m =-≤≤- （1）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若AB B =，求实数m 的取值范围.22．已知集合{}|123A x a x a =-<<+，2{|280}B x x x =--≤. （1）当a =2时，求AB ；（2）若___________，求实数a 的取值范围.在①AB A =，②()R AC B A =，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)23．已知集合|1|{|28}x A x -=<，2{|log (51)2}B x x =->，求A B .24．集合[]34,2,4x A y y x x ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，{}|1B x x m =+≥. （1）若A B ⊆，求m 的取值范围；（2）设命题p ：a A ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数.若p q ∧为真，求a 的取值范围.25．已知集合()(){}|250A x x x k =++<（1）若()53A ⊆-，，求k 的取值范围. （2）若{}2|20B x x x =-->，且{}2A B Z ⋂⋂=-（Z 为整数集合），求k 的取值范围.26．已知不等式3514x x -≤-的解集是A ，不等式1||2x m x ->的解集是B ． （1）当4m =时，求A B ；（2）如果A B ⊆，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若A B ⊆则AB A =正确.2．B解析：B 【解析】∵集合{}2{|1}1N y y x y y ==-+=≤，{|0}M y y =≥，∴[]0,1M N ⋂=，故选B.3．B解析：B 【分析】根据新定义得到{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{0,1},{3,4,5}A B ==，{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=其真子集个数为：42115-= 故选：B 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，真子集问题，意在考查学生的应用能力.4．C解析：C 【分析】根据新定义,对每个选项逐一判断,即可得到答案. 【详解】对于（1）,因为20155403÷=,余数为0,所以2015[0]∈,故（1）正确;对于（2）,因为()3512-=⨯-+,所以33[]-∉,故（2）错误; 对于（3）,因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类,故[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃,故（3）正确;对于（4）,因为整数,a b 属于同一“类”,所以整数,a b 被5除的余数相同,从而-a b 被5除的余数为0,反之也成立,故“整数,a b ”属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故（4）正确．综上所述,正确的个数为:3个. 故选C ． 【点睛】本题考查了集合的新定义,解题关键是理解被5所除得余数为k 的所有整数组成一个“类”,考查了分析能力和计算能力.5．D解析：D 【分析】讨论集合A 与集合B ，根据完美集合的概念知集合C ，根据k k k a b c +=建立等式求x 的值． 【详解】首先当2x =时，{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合， 证明：假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合， 若C 中元素最小为3，则11123a b +=+=，222456a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为4，则11134a b +=+=，222256a b c +=+==不可能成立； 若C 中元素最小为5，则11145a b +=+=，222236a b c +=+==不可能成立；故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立，则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合． 所以2x ≠；若集合{1,5},{3,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=； 若集合{1,3},{4,6}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=； 若集合{1,4},{3,5}A B ==，根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=； 则x 的所有可能取值之和为791127++=， 故选：D ． 【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题．6．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.7．A解析：A 【分析】先理解题意，然后分①当11x =±,10y =时,②当10x =,11y =±时, ③当10x =,10y =时,三种情况讨论即可. 【详解】解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈, ①当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,②当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第①种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个, ③当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个, 故选:A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()RA B .【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ，故选：B. 【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．10．B解析：B 【分析】首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确.故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.11．C解析：C 【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.12．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．答案见解析【分析】求得集合化简集合分三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①若选择②若选择③时实数a 的取值范围【详解】当时；当时；当时若选择①则当时要使则所以当时满足题意当时不满足题意所以选择①则实数解析：答案见解析 【分析】求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A xx a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a的取值范围. 【详解】{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，当1a >-时，(1,)A a =-； 当1a =-时，A =∅； 当1a <-时，(,1)A a =- 若选择①AB A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤ 当1a =-时，A =∅，满足题意 当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意 所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1] 若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意； 当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意 所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞. 若选择③RB A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)RA a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意当1a =-时，,R RA A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)RA a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.14．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.15．【分析】根据与可知再根据集合相等求解即可【详解】由可知即故当时当时即故不满足故故答案为：【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题需要根据题意分情况讨论同时注意集合的互异性属于中档题【分析】根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可.【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3a a a +-=.故232,3a a aa ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即 ()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.16．【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题：集合则化简得：解得：即所以故答案为：【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏 解析：{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解.【详解】由题：集合{}24,,3A m m m =+， 则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩，解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞，即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--.故答案为：{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.17．【分析】计算根据得到四种情况分别计算得到答案【详解】当时：此时；当时：解得；当时：解得；当时：无解；综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据集合关系求参数忽略掉空集是容易发生的错误 解析：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】计算{}1,4A =-，根据B A ⊆得到B =∅，{}1B =，{}4B =-，{}1,4B =-四种情况，分别计算得到答案.【详解】{}{}2|3401,4A x x x =+-==-，B A ⊆当B =∅时：{|10}B x ax a =-+==∅，此时0a =；当{}1B =时：{}{|10}1B x ax a =-+==，解得12a =； 当{}4B =-时：{}{|10}4B x ax a =-+==-，解得13a =-；当{}1,4B =-时：{}{|10}1,4B x ax a =-+==-，无解； 综上所述：110,,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭故答案为：110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛 解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．6【分析】利用集合的相等关系结合（1）；（2）；（3）；（4）有且只有一个是正确的通过分析推理即可得出结论【详解】若（1）正确则（2）也正确不合题意;若（2）正确则（1）（3）（4）不正确即则满足条解析：6【分析】利用集合的相等关系，结合（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的,通过分析推理即可得出结论.【详解】若（1）正确，则（2）也正确不合题意;若（2）正确，则（1）（3）（4）不正确，即1,1,3,4a b c d ≠≠≠=，则满足条件的有序组为: 2,3,1,4a b c d ====；或3,2,1,4a b c d ====;若（3）正确，则（1）（2）（4）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠===,则满足条件的有序组为: 2,1,3,4a b c d ====;若（4）正确，则（1）（2）（3）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠=≠≠,则满足条件的有序组为: 2,1,4,3a b c d ====或3,1,4,2a b c d ====或4,1,2,3a b c d ====,所以符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个.故答案为6【点睛】本题考查集合的相等关系,考查分类讨论思想,正确分类是关键,属于中档题.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17. 故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）4m ≥；（2）2m ≤.【分析】（1）根据已知条件得集合A 是B 的真子集，由此可得答案；（2）由于AB B =，故B 是A 的子集，分两种情况，分别列不等式求得m 的取值范围. 【详解】(1) 由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A B ，13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩等号不同时成立得4m ≥ ∴实数m 的取值范围为4m ≥（2）由题意知B A ⊆当B =∅，3132,4m m m ->-<当B ≠∅，13324132m m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，324m ≤≤ 综上所述：实数m 的取值范围为2m ≤.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.22．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦；若选择②[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）当a =2时，得出集合A ，求得集合B ，根据集合的并集运算可得答案； （2）若选择①AB A =，则A B ⊆，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择③AB =∅，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围．【详解】（1）当a =2时，集合{}|17A x x =<<，{}|24B x x =-≤≤，所以{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①AB A =，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤；综上知：实数a 的取值范围(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦； 若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，(,2)(4,)R B =-∞-⋃+∞， 当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦； 若选择③A B =∅，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥，综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；【点睛】易错点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.23．{|14}A B x x ⋂=<<.【分析】根据题意，先求出集合A 与集合B ，再利用交集的定义即可.【详解】 由题意，集合{}{}{}{}113|28|22|13|24x x A x x x x x x --=<=<=-<=-<<， 集合(){}(){}{}{}222|log 512|log 51log 4|514|1B x x x x x x x x =->=->=->=>， 所以，{}|14AB x x =<<.【点睛】本题考查绝对值不等式，对数不等式的解法，考查交集的定义，属于基础题.24．（1）0m ≥；（2）∅.【分析】（1）由于A B ⊆，根据子集的定义，即可求出m 的取值范围；（2）根据p q ∧为真，得出p 真且q 真，分别求出命题p 和命题q 对应的a 的范围，取交集后，即可得出a 的取值范围.【详解】解：由题意得，集合[]1,2A =，{}|1B x x m =≥-，（1）∵A B ⊆，∴11m -≤，则0m ≥；（2）由题可知，∵p q ∧为真，∴p 真且q 真， 命题p ：[]1,2a ∈，命题q ：函数()241f x x ax =-+在[]3,5上为减函数， 则抛物线对称轴大于等于5，即：5252a a ≥⇒≥， 则1252a a ≤≤⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得：a ∈∅. 所以a 的取值范围为∅.【点睛】本题考查根据集合间的关系求参数范围，以及根据复合命题的真假性判断命题真假，进而求参数范围.25．(1)[] 3,5-；(2)5 3,?2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）对参数k 进行分类讨论，求得对应情况下不等式的解集，再根据集合之间的关系，求得k 的范围；（2）根据（1）中集合A 的解集，集合{}2A B Z ⋂⋂=-，对参数k 进行分类讨论，即可求得k 的范围.【详解】（1）对集合A ： 当52k =时，不等式的解集为空集，即A =∅，满足()53A ⊆-，； 当52k <时，不等式的解集为5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若满足()53A ⊆-，， 只需3k -≤，解得3k ≥-，又52k <，故53,?2k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当52k >时，不等式的解集为5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若满足()53A ⊆-，， 只需5k -≥-，解得5k ≤，又52k >，故5,52k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上所述若满足题意，则[]3,5k ∈-. （2）对集合B ：220x x -->，解得()(),12,B =-∞-⋃+∞此时B Z ⋂是小于等于2-的整数和大于等于3的整数的集合.对集合A ：由（1）知： 当52k =时，A =∅，不满足{}2A B Z ⋂⋂=-，故舍去； 当52k <时，5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若满足{}2A B Z ⋂⋂=-， 只需3k -≤，解得3k ≥-，又52k <，故可得53,?2k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭； 当52k >时，5,2A k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，显然不满足{}2A B Z ⋂⋂=-，故舍去. 综上所述，若满足题意，则53,?2k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查由集合之间的关系，求参数的范围，属中档题；本题中需要注意对参数的分类讨论，要做到不重不漏.26．(1) 831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭；(2) 6m ≥或14m < 【分析】 (1)根据分值不等式的求解方法求解集合,A B ,再求交集即可.(2) 先求解1||2x m x ->,再分m 的正负进行讨论,再利用A B ⊆列出区间端点满足的表达式求解即可.【详解】 3535211100444x x x x x x ---≤⇒-≤⇒≤---即()()214040x x x ⎧--≤⎨-≠⎩.解得142x ≤<. (1) 当4m =时, 求解1|4|2x x ->, 当4x <时有18423x x x ->⇒<. 当4x ≥时1482x x x ->⇒>. 综上有83x <或8x >.此时A B =831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭ (2)先求解集合:B 1||2x m x ->当x m <时, 1223m x x x m ->⇒<；当x m ≥时, 122x m x x m ->⇒>. 故当0m <时,集合B R =,此时A B ⊆恒成立.当0m ≥,因为A B ⊆,且1:|42A x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭,3:2|2x m x x m B ⎧>⎭<⎫⎨⎬⎩或. 此时243m ≤或122m >,解得6m ≥或14m <,即6m ≥或104m ≤< 综上所述, 6m ≥或14m < 【点睛】本题主要考查了分式不等式与绝对值不等式的求解以及根据不等式的解集求解参数范围的问题,需要根据题意分情况讨论求解含参的不等式,再根据集合的基本关系列出区间端点满足的关系式进行求解.属于中档题.。
2021届华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题一
2021届华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题一命题高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题，逆否命题，并判断真假 （1）原命题： （ ） （2）若2,x >则1x >或1x <-（ ） 逆命题：（ ）（ ） 否命题：若220,a b +≠则,a b 至少一个不为0（ ）（ ） 逆否命题： （ ）（ ）2、判断命题真假（1）若240x x m +-=有两实根，则5m >- ( ) （2）若3x y +≠，那么1x ≠或2y ≠( ) （3）对角线互相垂直且相等的四边形为正方形 ( ) （4）如果三个数x,y,z 不全是负数，那么x,y,z 中至少有一个是非负数 ()3、“x<2”的一个充分非必要条件为_____ __________; “x<2”的一个必要不充分条件为______ ______;4、“a 不能被4整除”是“ a 不是偶数”的__ __________条件5、如果圆1O ，2O 半径分别为4，5，（1）“圆1O 与圆2O 内切”的充要条件是“12O O 满足 ”。
（2）“圆1O 与圆2O 只有两条公切线”的充要条件是“12O O 满足”（3）“两圆外离”的充要条件为“12O O 满足” 6、方程()22310mx m x m ++-+=有两个不等实根的充要条件是__7、A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充分条件，D 是C 的必要不充分条件， 则D 是A 的 条件8、“0xy =”是“220x y +=”的条件9、对于集合A,B ，“A B A B =”是“A B ⊆”的条件10、求证：二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个异号实数根的充要条件是a 与c 异号 证明：（1）充分性（2）必要性。
华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期(第一学期期中高一数学试卷)有答案
2020—2021学年度第一学期期中高一数学试卷一、填空题：（每题3分，共36分）1．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B ＝ __2．设全集{}9,7,5,3,1=I ，集合{}9,5,1-=a A ，}7,5{=A C I ，则a 的值是 3．命题：若满足1a =且2b =，则4a b +<” 的逆否命题是 4．已知{}2,2,1xx ∈，则实数x =5．设A={y| y=－x 2+6}，B={y| y=x 2－3}，则A ∩B= 6．关于x 的不等式124x-<<的解集是 7．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________. 8．设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
______________9. “18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的__ _条件。
10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为11．任意两个正整数m 、n ，定义某种运算⊗：⎩⎨⎧⋅+=⊗)()(奇偶不同与奇偶相同与n m nm n m nm n m ，则集合},,6|),{(*∈=⊗=N n m n m n m M 中元素的个数是 .12．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 .(写出所有正确命题的序号)．① 1ab ≤； ②③ 222a b +≥； ④ 332a b +≥； ⑤112a b+≥. 二、选择题：（每题3分，共12分）13. 2022年北京冬奥会，在本次奥运会中，下列能构成集合的是（ ）(A) 所有著名运动员 (B) 所有的志愿者 (C) 所有高个子运动员 (D) 所有喜欢中国的运动员14．关于x 的不等式b ax >的解集不可能是（ ）A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(ab --∞15．对于任意实数a 、b 、c ，下列四个命题中真命题的个数为 （ ） （1）“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件； （2） “0a b <<”，是“11a b a>-”的充要条件； （3）“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件； （4）“a ＜5”是“a ＜3”的必要非充分条件 （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4 。
2020-2021学年上海东昌东校高一数学文上学期期末试题含解析
2020-2021学年上海东昌东校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角﹣2015°所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出．【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°，∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．2. 函数的值域为A B C D参考答案：C略3. 在中，的取值范围是 ( )A B C D参考答案：A略4. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案．【解答】解：由图可可知，一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好，故①正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故②正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故③正确．∴正确结论的个数为①②③．故选：D．5. 函数的零点所在区间是A． B． C． D．参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是6. 设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，从而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=log3（4﹣1）=1．故选：B．7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C9. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤4参考答案：D10. 的值为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是；参考答案：略12. 函数的值域是；参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线的距离为______. 参考答案：2【分析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。
上海华东师范大学附属东昌中学南校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测(包含答案解析)
一、选择题1．已知命题2:11x p x <-，命题:()(3)0q x a x -->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,3] C ．[1,)+∞D ．[3,)+∞ 2．已知直线,m n 和平面α，n ⊂α，则“//m n ”是“//m α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x > B ．2x C ．2x ≥ D ．3x >4．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则()U A B =（ ） A ．{}1- B ．{1} C ．{1,0}- D ．{0,1} 5．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4} 6．已知p ：02x ≤≤，q ：2230x x --≥，则p 是q ⌝的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．充分必要条件7．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则210x x +-≥8．设等比数列{}n a 中，10a >，公比为q ，则“1q >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）. A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件9．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．12m >B ．12m ≥C ．1mD ．m 1≥第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案10．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为2”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．在下列三个结论中，正确的有（ ）①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件；③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 12．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题 13．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若命题:p “2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--<”；③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2,()1E D ξξ==，则(1)p ξ==14；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________（把你认为正确的序号都填上）.14．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在ABC 中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件； ③1{2x y >>是3{2x y xy +>>的充要条件；④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.15．已知集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈，{|(2,1)(1,1),}Q b b n n R ==+-∈，则P Q =_________.16．已知集合{}2,M y y x x R ==∈,221,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则M N =__________.17．已知集合{}12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，则A B =__________．18．若命题：“2000,10x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是__________．19．已知命题，则为_______．20．非空集合*S N ⊆，且满足条件“x S ∈，则()10x S -∈”，则集合S 的所有元素之和的总和为______.三、解答题21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x ∈-． （1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？（2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由．（3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．22．已知函数4321x x A x -+⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}321B x m x m =-≤≤+. （1）当2m =时，求A 和()R A B ⋂；（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.23．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}．（1）分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；（2）已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值构成的集合． 24．已知2:7100p x x -+≤，22:430q x mx m -+≤，其中0m >.（1）若4m =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．设全集U =R ，集合{}12A x x =-≤≤，{}40B x x p =+<.（1）若2p =，求AB ； （2）若U B A ⊆，求实数p 的取值范围.26．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax +1＞0及命题q ：∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+a =0，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】化简命题q ，分类讨论a 解不等式()(3)0x a x -->，根据p 是q 的充分不必要条件列式可解得结果.【详解】 因为211x x <-，所以2101x x x -+<-，所以(1)(1)0x x -+<，所以11x -<<， 当3a <时，由()(3)0x a x -->得x a <或3x >， 因为p 是q 的充分不必要条件，所以1a ≥，所以13a ≤<，当3a =时，由()(3)0x a x -->得3x ≠，满足题意，当3a >时，由()(3)0x a x -->得3x <或x a >，满足题意，综上所述：1a ≥.故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．2．D解析：D【分析】从充分性和必要性两方面分别分析判断得解.【详解】直线,m n 和平面α，n ⊂α，若//m n ，当m α⊂时，//m α显然不成立，故充分性不成立；当//m α时，如图所示，显然//m n 不成立，故必要性也不成立．所以“//m n ”是“//m α”的既不充分又不必要条件.故选：D【点睛】方法点睛：判定充要条件常用的方法有三种：（1）定义法：直接利用充分必要条件的定义分析判断得解；（2）集合法：利用集合的包含关系分析判断得解；（3）转化法：转化成逆否命题分析判断得解.3．D解析：D【分析】根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解.【详解】由24x >解得2x >或2x <-，所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集， 因为3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.4．C解析：C【分析】根据补集的运算，求得{|0U x A x =≤或1}x >，再结合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集U =R ，集合{|01}A x R x =∈<≤，可得{|0U x A x =≤或1}x >，又由集合{1,0,1}B =-，所以(){1,0}U A B ⋂=-.故选：C.【点睛】 本题考查集合的补集与交集概念及运算，其中解答中熟记集合的交集、补集的概念和运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.5．C解析：C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4AB =-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1AB C =-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．C解析：C【分析】设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，根据集合之间的包含关系，即可求解.【详解】因为q ：2230x x --≥，所以q ⌝：2230x x --<，设[0,2]M =，2{|230}N x x x =--<，则(1,3)N =-，所以M N ,所以p 是q ⌝的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题. 7．C解析：C【分析】根据逆否命题的概念，可判定A 是正确的；由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，可判定B 是正确的；根据正弦定理，可判定C 不正确；根据存在性命题与全称命题的关系，可判定D 是正确的.【详解】A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，所以A 是正确的；B 中，由方程2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，所以B 是正确的；C 中，在ABC 中，由sin sin A B >，根据正弦定理可得a b >，所以A B >，所以命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为真命题，所以C 不正确；D 中，根据存在性命题与全称命题的关系，可得命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：任意x ∈R ，则210x x +-≥，所以D 是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，四种命题的关系，充分条件与必要条件的判定，以及全称命题与存在性命题的关系等知识点的应用，属于基础题.8．C解析：C【分析】根据等比数列的通项公式和单调性的判定方法，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】在等比数列{}n a 中，可得11n n a a q -=，若10,1a q >>，可得11111()(1)0n n n n n a a a q q a q q --+-=-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列，故充分性是成立的；反之：若等比数列{}n a 为递增数列，即111(1)0n n n a a a q q -+-=->，若10a >，则1(1)0n q q -->，可得1q >，故必要性是成立的，所以“1q >”是“{}n a 是递增数列”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及数列的单调性的判定方法及应用，其中解答中熟记数列的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.9．D解析：D【分析】求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解.【详解】 解：命题2:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<， p 是q 的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m ∴⊆-∞+，213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．故选：D ．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．10．A解析：A【分析】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >2=04m <<时，=，解得m 即可判断出结论． 【详解】椭圆2214x y m +=离心率为2，可得：4m >2=，8m ∴=；04m <<=，2m ∴=总之8m =或2．∴“8m =”是“椭圆2214x y m +=离心率为2”的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、充分不必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．C解析：C【分析】①，证明x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；②，在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；③,证明“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确. ②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确.故选：C.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．B解析：B【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】 当12a b =-时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b =当0b =时，0b =，则0a b a a +=+=即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.二、填空题13．①③【分析】求出判断①利用存在量词命题否定形式判断②二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④【详解】解：①函数的一个对称中心为故①正确；②若命题：则命题的否定为：；所以②不正确；③设随机变解析：①③【分析】求出5()012f π-=判断①，利用存在量词命题否定形式判断②，二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④．【详解】解：①5()4cos()0122f ππ-=-=， ∴函数()4cos(2)3f x x π=+的一个对称中心为5(,0)12π-，故①正确； ②若命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”；所以②不正确； ③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2E ξ=，()1D ξ=，可得2np =，(1)1np p -=，可得12p =，4n =则43111(1)12412p C ξ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭；所以③正确；④函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得到sin 2()4y x π=+，不是sin(2)4y x π=+的图象，所以④不正确； 故答案为：①③．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，命题的否定，期望与方差的求法，属于中档题． 14．③④【解析】对于①一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题则若其逆命题为真其否命题也一定为真①正确；对于②若则有则三个角成等差数列反之若三个角成等差数列有又由则故在中是三个角成等差数列的充要条件②正确解析：③④【解析】对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若60B ∠=，则120A C ∠+∠=，有2A C B ∠+∠=∠，则,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列，反之若,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列， 有2A C B ∠+∠=∠，又由3=180A B C B ∠+∠+∠=∠，则60B ∠=，故在ABC ∆中，“60B ∠=”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③， 当19,22x y ==，则满足32x y xy +>⎧⎨>⎩，而不满足12x y >⎧⎨>⎩，则12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的不必要条件，③错误；对于④，若a b <，当0m =时，有22am bm =，则“22am bm <”是“a b <”的不必要条件，④错误，故答案为③④.15．【分析】根据向量的坐标运算可求得集合P 与集合Q 再结合交集的运算即可求解【详解】集合则集合则由集合的交集定义可知解方程组可得所以故答案为:【点睛】本题考查了向量的坐标运算集合交集的定义属于基础题 解析：(){}1,2【分析】根据向量的坐标运算,可求得集合P 与集合Q,再结合交集的运算即可求解.【详解】集合{|(1,2)(0,1),}P a a m m R ==-+∈则(){}1,2P m =-+集合{|(2,1)(1,1),}Q b bn n R ==+-∈ 则(){}2,1Q n n =-+由集合的交集定义可知1221n m n =-⎧⎨-+=+⎩ 解方程组可得14n m =⎧⎨=⎩ 所以(){}1,2P Q ⋂=故答案为: (){}1,2【点睛】本题考查了向量的坐标运算,集合交集的定义,属于基础题.16．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运 解析：[]0,2【分析】根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解．【详解】 由题意，集合{}2,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭， 所以{|02}[0,2]MN y y =≤≤=．【点睛】 本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题所以即答案为点睛：本题考查交集的运算属基础题解析：{}0,1【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：由题{}12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，所以{}0,1A B ⋂=.即答案为{}0,1点睛：本题考查交集的运算，属基础题. 18．【解析】由题意得解析：[]4,0-【解析】由题意得2004040a a a a a <⎧=∴-≤≤⎨∆=+≤⎩或 19．【解析】试题分析：根据全称命题的定义得为故答案为考点：全称命题的否定解析：00,sin 1x R x ∃∈>【解析】试题分析：根据全称命题的定义得为00,sin 1x R x ∃∈>，故答案为00,sin 1x R x ∃∈>．考点：全称命题的否定．20．720【分析】欲求中所有元素和的总和需要知道中的元素和分别是多少；中的元素都可以通过题中已知条件：则求出【详解】解：依题意得为正整数集且及均为正整数即可可取的任意正整数1和9要么必须同时出现要么都不 解析：720.【分析】欲求S 中所有元素和的总和，需要知道S 中的元素和分别是多少；S 中的元素都可以通过题中已知条件：x S ∈，则(10)x S -∈求出．【详解】解：依题意得S 为正整数集，x S ∈，且10x S -∈ x 及10x -均为正整数即可 x 可取19→的任意正整数，1和9要么必须同时出现，要么都不出现；同理：2和8、3和7、4和6依此类推5……单独考虑，共5组．那么：只选1组是45，即(19)(28)545++++⋯⋯+=依此类推：选2组是180，选3组是270，选4组是180，选5组是45，共计4518027018045720++++=．故答案为：720．【点睛】首先要明确*N 所代表的数集，然后根据已知条件将所有的可能考虑全面即可，属于中档题．三、解答题21．（1）A 中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 【分析】（1）由x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x ∈-，结合2A ∈可计算得出集合A 中的元素；（2）由x A ∈，逐项可推导出11A x ∈-，1x A x -∈，结合集合元素满足互异性可得出结论；（3）由（2）A 中有三个元素为x 、11x -、1x x-（1x ≠且0x ≠），设A 中还有一个元素m ，可得出11A m ∈-，1m A m-∈，由已知条件列方程求出x 、m 的值，即可求得集合A 中的所有元素.【详解】 （1）2A ∈，1112A ∴=-∈-． 1A -∈，()11112A ∴=∈--． 12A ∈，12112A ∴=∈-． A ∴中至少还有两个元素为1-，12； （2）不是双元素集合．理由如下：x A ∈，11A x ∴∈-，11111x A x x-=∈--， 由于1x ≠且0x ≠，22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，则210x x -+≠， 则()11x x -≠，可得11x x≠-，由221x x x -+≠-，即()21x x -≠-，可得111x x x-≠-， 故集合A 中至少有3个元素，所以，集合A 不是双元素集合．（3）由（2）知A 中有三个元素为x 、11x -、1x x -（1x ≠且0x ≠）， 且1111x x x x-⋅⋅=--， 设A 中有一个元素为m ，则11A m ∈-，1m A m -∈，且1111m m m m -⋅⋅=--， 所以，1111,,,,,11x m A x m x xm m --⎧⎫=⎨⎬--⎩⎭，且集合A 中所有元素之积为1. 由于A 中有一个元素的平方等于所有元素的积， 设2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0x =（舍去）或2x =或12x =． 此时，2A ∈，1A -∈，12A ∈， 由题意得1111421213m m m m -+-+++=-，整理得3261960m m m -++=，即()()()621320m m m -+-=，解得12m =-或3或23， 所以，112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 【点睛】 关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合A 满足的定义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性. 22．（1）()()34-∞-+∞,,，[]1,4-；（2）2m <-或7m >. 【分析】(1)由指数函数的单调性可得403x x ->+，解分式方程即可得集合A ，从而可求出()R A B ⋂. (2)由题意知B A ，分B =∅和B ≠∅两种情况进行讨论，从而可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）∵4321x x -+>，∴40322x x -+>，∴403x x ->+，解得3x <-或4x >， ∴()(),34,A =-∞-⋃+∞，又2m =，[]1,5B =-，[]3,4R A =- ∴()[]1,4R A B ⋂=-.（2）∵x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，∴B A ， （1）当B =∅时，则321m m ->+，即4m <-.（2）当B ≠∅时，32134m m m -≤+⎧⎨->⎩或321213m m m -≤+⎧⎨+<-⎩∴7m >或42m -≤<- 综上所述，2m <-或7m >.【点睛】结论点睛：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．23．（1）A ∩B ＝{x |3≤x <6}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2，或3≤x <6，或x ≥9}；（2） {a |2≤a ≤8}【分析】（1）根据集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}，利用交集的运算求解.；根据全集为R ，B ={x |2<x <9}，利用补集运算得到U B ，再利用并集的运算求解. （2）由C ={x |a <x <a +1}，且C ⊆B ，利用子集的定义，分C =∅和C ≠∅两种情况求解. 【详解】（1）因为集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}，所以A ∩B ={x |3≤x <6}；因为全集为R ，集合A ={x |3≤x <6}，B ={x |2<x <9}.所以{|2U B x x =≤或 }9x ≥ ， 所以U B ∪A {|2x x =≤或36x <≤ 或}9x ≥；（2）由C ={x |a <x <a +1}，且C ⊆B ， 当C =∅时，则1a a ≥+，无解；当C ≠∅时，则1219a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得28a ≤≤，综上：实数a 取值构成的集合是[2,8]【点睛】本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.24．（1）[]4,5；（2）5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用p q ∧为真，求解x 的取值范围． （2）依题意可得p q ⇒，q p ≠>，所以p q ，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：（1）由27100x x -+≤，解得25x ≤≤，所以:25p x ≤≤又22430x mx m -+≤，因为0m >，解得3m x m ≤≤，所以:3q m x m ≤≤．当4m =时，:412q x ≤≤，又p q ∧为真，p ，q 都为真，所以45x ≤≤．即[]4,5x ∈（2）由p 是q 的充分不必要条件，即p q ⇒，q p ≠>，所以p q所以235m m ≤⎧⎨≥⎩解得523m ≤≤，即5,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题．25．（1）112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭（2）4p ≥【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得A B . （2）根据U B A ⊆列不等式，解不等式求得实数p 的取值范围.【详解】（1）∵2p =，∴12B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭， ∴112A B x x ⎧⎫⋂=-≤<-⎨⎬⎩⎭. （2）∵4p B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{1U A x x =<-或}2x >， 又∵U B A ⊆， ∴144p p -≤-⇒≥. 【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题.26．0a <或144a << 【分析】题:p x R ∀∈，210ax ax ++>，对a 分类讨论：当0a =时，直接验证；当0a ≠时，可得2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩．命题0:q x R ∃∈，2000x x a -+=，可得10∆．由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得命题p 与q 必然一真一假．解出即可．【详解】解：命题:p x R ∀∈，210ax ax ++>，当0a =时，10>成立，因此0a =满足题意；当0a ≠时，可得2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<． 综上可得：04a <．命题0:q x R ∃∈，2000x x a -+=，∴1140a =-∆，解得14a ． p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，∴命题p 与q 必然一真一假．∴0414a a <⎧⎪⎨>⎪⎩或0414a a a <⎧⎪⎨⎪⎩或， 解得0a <或144a <<． ∴实数a 的取值范围是0a <或144a <<． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。
2020-2021上海东昌东校高中必修一数学上期中模拟试卷含答案
2020-2021上海东昌东校高中必修一数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)75．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a b b ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 9．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．10．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．11．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7 B．72C ．74D ．78二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.15．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.16．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 17．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．18．若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.19．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .20．函数2()log 1f x x =-________．三、解答题21．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.22．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x ty -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）： x （单位：克） 0129…y74319…（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大. 23．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.24．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 25．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．26．已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值； （2）若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．C解析：C 【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0.0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 7．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.8．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 9．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．11．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．12．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.15．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200 【解析】 【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数. 【详解】 设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max =10000, 当x ≥300时,L(x)max =5000,所以总利润最大时店面经营天数是200. 【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.16．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 17．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6 【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题18．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2解析：-2 【解析】 【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】A Q 只有2个子集； A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件；②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.19．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；20．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题21．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122xax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．22．（1）()2712,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）4x = 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式()y f x =； （2）分段求解函数的最大值，比较可得结果. 【详解】（1）当06x ≤<时，由题意，设()2f x ax bx c =++（0a ≠），由表格数据得()()()007142423f c f a b c f a b c ⎧==⎪⎪=++=⎨⎪=++=⎪⎩，解得1420a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以，当06x ≤<时，()2124f x x x =-+，当6x ≥时，()13x tf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由表格数据可得()911939tf -⎛⎫==⎪⎝⎭， 解得7t =，所以当6x ≥时，()713x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，综上，()2712,0641,63x x x x f x x -⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）当06x ≤<时，()()221124444f x x x x =-+=--+， 可知4x =时，()()max 44f x f ==，当6x ≥时，()713x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭单凋递减，可知6x =时，()()67max1633f x f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭.综上可得，当4x =时，产品的性能指标值最大. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象 23．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =. 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减， 所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立. 【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.24．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】 【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 25．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等的解集即可． 试题解析：（1）令，得，∴定义域关于原点对称，得，∴∴是奇函数 ，即又由已知得：由函数是增函数，不等式转化为∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 26．（1）a=1,b=0;(2) (],0-∞. 【解析】 【分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】（1）()()2g x a x 11b a =-++-，因为a 0>，所以()g x 在区间[]23，上是增函数， 故()()21{34g g ==，解得1{0a b ==． （2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x x x k ， 化为2111+222-⋅≥x x k （），令12=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ， 记()221=-+h t t t ，因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，故()0=min h t ，所以k 的取值范围是(],0∞-． 【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到2111+222-⋅≥x x k （），其二是换元得到221≤-+k t t ，1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t .。
2020届上海市华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题十答案
2020届上海市华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题十答案1、已知函数()()211mm f x m x --=+，当m=____2________时，此函数为正比例函数；当m=_____0或1_______时，此函数为反比例函数。
2、若一次函数()()313f x a x =-+与一次函数()5y a x a =++的交点在x 轴的负半轴上，则a=____3__3、已知二次函数图像的顶点坐标是（-3，-2）。
且过点（-2，0），则二次函数的解析式y=__()2232y x =+-__________并写出y>0时x 的范围为_____()(),42,x ∈-∞--+∞__________4、已知二次函数的图像过点A （0，1），B （-4，5），C （2，3），则这个函数的解析式y=___211133y x x =++____，此函数有最___小____值为__11/12_______-5、下列四组中的函数()(),f x g x ；表示同一函数的是（ C）（A ）()()2,f x x g x ==（B ）()()222,x f x x g x x==（C ）()(),f x x g t ==（D ）()(),f x x g x ==6、下列各图中能表示函数的是（ B）7、求下列函数的定义域 （1）214y x =- x ∈__()(),22,2-∞--____]____8、设函数()3,22,2x x f x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则()()()2______,0_______f ff ==-2，-2并在右图画出函数()f x 的图像9、已知()f x ax b =+图像不过第四象限，且()()98,ff x x =+则f x 的表达式为_____32y x =+____10、函数3y =的值域为___[]2,3________________x。
华东师范大学附属东昌中学2020——2021学年高一第一学期(早自习06——解不等式B)有答案
高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、15,13,3x y x y ≤≤≤≤-则的取值范围为_________________，x y 的取值范围为____________ 2．已知211x y x -=+，若0x >，则y 的取值范围是______________。
3．现有含盐7%的盐水200克，生产上需要含盐在5%以上、6%以下的盐水，设需要加入含盐4%的盐水x 克，则x 的取值范围为____________________-。
4．已知对于任意实数x ，不等式223221x x k x x ++>++恒成立，k Z +∈，则k 的值为_______________。
5．下列各组不等式中同解的是（ ） ()A 22311x x x x -<--与223x x -< ()B 5x <与221153232x x x x x +<+-+-+ ()C ()()3101x x x -+>+与30x -> ()D ()()3101x x x -+<+与30x -<6．实数k 在何范围内取值时，关于x 的不等式220kx kx -+>的解集是实数集R ？解集会不会是空集？为什么？7、解不等式（组）（1）2320x x x ++≤ （2）2680321x x x x ⎧-+>⎪⎨+≥⎪-⎩8．已知不等式()22600kx x k k -+<≠． （1）若不等式的解是x ＜-3或x ＞-2，求k 的值． （2） 若不等式的解是1x k≠，求k 的值．1、15,13,3x y x y ≤≤≤≤-则的取值范围为__[]0,14_____，x y 的取值范围为__1,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦______ 2．已知211x y x -=+，若0x >，则y 的取值范围是____()1,2-__________。
2020-2021上海华东师范大学附属东昌中学南校高中必修一数学上期中一模试卷及答案
2020-2021上海华东师范大学附属东昌中学南校高中必修一数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，3．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>4．已知函数21(1)()2(1)ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-5．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3326．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-7．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C．23 3321 22log4 ff f--⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D．23323122log4f f f--⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．方程4log7x x+=的解所在区间是（）A．(1,2)B．(3,4)C．(5,6)D．(6,7)10．已知函数()()()ln1ln1f x x x=+--，若实数a满足()()120f a f a+->，则a 的取值范围是（）A．()1,1-B．()0,1C．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D．1,12⎛⎫⎪⎝⎭11．设0.13592,ln,log210a b c===，则,,a b c的大小关系是A．a b c>>B．a c b>>C．b a c>>D．b c a>> 12．已知函数()y f x=在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x-=，若12log3a f⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f-=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a、b、c的大小关系为（）A．a c b>>B．b c a>>C．b a c>>D．a b c>>二、填空题13．已知函数241,0()3,0xx x xf xx⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x=的零点的个数是________.14．已知函数()(),y f x y g x==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f xg x≥在[]3,3-上的解集是________.15．设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的x的取值范围是____________.16．已知函数()x xf x e e-=-，对任意的[3,3]k∈-，(2)()0f kx f x-+<恒成立，则x 的取值范围为______.17．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 18．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 19．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．20．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人.三、解答题21．计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？23．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.（1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.24．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．计算下列各式的值：（1）()1110232710223π20.25927--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-+++++⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =得2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．2．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.3．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.4．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．5．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.6．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．9．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.10．B解析：B 【解析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.11．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．12．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=Q ，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查 解析：4 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】Q 241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得22x =-±，1220,4223,-<-+<-<--<-当0x >时，()31xf x =>，令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.14．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可.【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.15．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.16．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.17．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】 【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.18．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 19．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)； 【解析】 【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.三、解答题21．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12.【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,ma a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn mma a a a a -===，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥.又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+. 令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 24．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）34.2p p ><-或 【解析】 【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解， 则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。
2021届华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题三答案
2021届华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题三答案一、基础练习（一）填空题1、下列各组不等式中同解的是 ________A_________A ．x>6与22)5(6)5(->-x x xB ．3231332-->-++-x x x x x 与0232>+-x x C ．0)2(12≥-+x x 与2≥x D ．0)1()2(32>++-x x x 与0322>--x x 2、不等式4≤x 2－3x ＜18的整数集用列举法表示为 {-2,-1,4,5}___________3、已知U ＝{x |x 2-3x +2≥0}，A ={x ||x －2|＞1}，则C U A= {x |2≤x ≤3}∪{1} _____ .4、已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为{}βα<<x x |其中β>α>0，则20cx bx a ++>的解集是 11(,)βα 。
5、若方程x 2+(m+1)x+m －7＝0有两个负根，则m 的取值范围是 m ＞7 _____6、已知关于x 的不等式()()a b x a b ++-<230的解集为(,)-∞-13，则关于x 的不等式(3)(2)0a b x b a -+->的解集是 --3∞（，） 。
7、若不等式ax x -<11的解集为{}x x x <>12或，则a= 12。
8、不等式()()()x x x x +---≥2123032的解集是 [-2,1]{2}(3,)∞ 。
9、已知关于x 的不等式(a 2- 4) x 2 + (a + 2) x - 1≥0的解集是空集，实数a 的取值范围__-2≤a ＜56_____ 10、已知关于x 的不等式ax 2-2ax +2a +3＜0的解集为空集，a 的取值范围__ a ≥0_______11、不等式(a 2－3a +2)x 2+(a －1)x +2＞0的解为一切实数，实数a 的取值范围是_ a ≤1或a ＞715_______ （二）解不等式（组）12、求解关于x 的不等式（组）：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>---<-0152132x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧<+--<-≤13252321x x x 4[1,)3（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+--<+--02)2)(1(121322x x x x x x x x （4）22222532++>++-x x x x1[0,){2}2⋃ 1(3,2)(2,)2--⋃-(5,)+∞（5）02≤--ax a x （6）ax 2- (a+1)x +1<0当22,[,)a a x a a <∈；当22,(,]a a x a a >∈；当2a a x φ=⇒∈ 当0,(1,)a x =∈+∞; 当01,(1,)11a x a a >⎧⎪∈⎨<⎪⎩，01,(,1)11a x a a >⎧⎪∈⎨>⎪⎩，0,11a x aφ>⎧⎪∈⎨=⎪⎩； 当0,a <101,a∴<< 1(,)(1,)x a∈-∞⋃+∞ 二、解答题13、已知对于任意实数x ,不等式212322<+--+<-x x ax x 恒成立，求实数a 的取值范围。
2021届华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题二答案
2021届华东师范大学附属东昌中学高一第一学期数学练习试题二答案1、15,13,3x y x y ≤≤≤≤-则的取值范围为__[]0,14_____，x y 的取值范围为__1,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦______ 2．已知211x y x -=+，若0x >，则y 的取值范围是____()1,2-__________。
3．现有含盐7%的盐水200克，生产上需要含盐在5%以上、6%以下的盐水，设需要加入含盐4%的盐水x 克，则x 的取值范围为_______()100,400_____________-。
4．已知对于任意实数x ，不等式223221x x k x x ++>++恒成立，k Z +∈，则k 的值为_______1________。
5．下列各组不等式中同解的是（ C ） ()A 22311x x x x -<--与223x x -< ()B 5x <与221153232x x x x x +<+-+-+ ()C ()()3101x x x -+>+与30x -> ()D ()()3101x x x -+<+与30x -<6．实数k 在何范围内取值时，关于x 的不等式220kx kx -+>的解集是实数集R ？解集会不会是空集？为什么？[)0,8 00k <⎧⇒⎨∆<⎩无解，所以不会是空集 7、解不等式（组）（1）2320x x x ++≤（2）2680321x x x x ⎧-+>⎪⎨+≥⎪-⎩ (][),21,0-∞--(1,2)(4,5]x ∈ 8．已知不等式()22600kx x k k -+<≠．（1）若不等式的解是x ＜-3或x ＞-2，求k 的值． （2） 若不等式的解是1x k≠，求k 的值． 25k =-k =。
华东师范大学附属东昌中学2020——20201学年高一第一学期(早自习12——函数奇偶性)有答案
东昌中学高一早自习系列12——函数奇偶性高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、下列说法是否正确？（1）奇函数的图像都通过原点 （ ） （2）偶函数的图像都和y 轴相交（ ） （3）既奇又偶的函数只能是()0f x =（ ） （4）若()y f x =是定义在R 上的奇函数，则一定有()00f = （ ） （5）图像关于y 轴对称的图像一定是偶函数（）2、判断奇偶性()()1f x =（ ）()()12f x x x=-（ ）()()[]23,2,3f x x x =∈-（ ）()()1224f x xx--=+ （ ）()()511f x x x =+--（ ）()()6f x =（ ）()()()221,0,71,,0x x y x x ⎧-+∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩ （ ）()8()(f x x =-（ ）3.若y=()x f 是奇函数,则()=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-32132f f 。
4．已知()b a bx ax x f +++=32是偶函数且其定义域为[]a a 2,1-，则a 、b 的值为 。
5、设()121xf x a =-+是奇函数，则实数a=__________.6．已知奇函数()x f 在[)∞,0上的表达式为()()x x x f -=1，则在()0,∞-上的表达式是 。
7.若函数y=f(x)是偶函数, y=g(x)是奇函数且()()211x f x g x x ++=+,求f(x)和g(x)的解析式.东昌中学高一早自习系列12——函数奇偶性高一（_____） 学号_________ 姓名___________1、下列说法是否正确？（1）奇函数的图像都通过原点 （ F ） （2）偶函数的图像都和y 轴相交（ F ） （3）既奇又偶的函数只能是()0f x =（ F ） （4）若()y f x =是定义在R 上的奇函数，则一定有()00f = （ T ） （5）关于y 轴对称图像一定是偶函数的图像（ F）2、判断奇偶性()()1f x =（偶函数 ）()()12f x x x=-（奇函数 ）()()[]23,2,3f x x x =∈- （非奇非偶 ）()()1224f x xx--=+ （ 非奇非偶）()()511f x x x =+--（ 奇 ）()()6f x =（即奇又偶 ）()()()221,0,71,,0x x y x x ⎧-+∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩ （ 奇 ）()8()(f x x =-（非奇非偶 ）3.若y=()x f 是奇函数,则()=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-32132f f。
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东昌中学高一数学周周练（集合与命题）（时间90分钟，满分100分）
班级__________ 姓名___________ 得分___________
一、填空题（每题3分，共36分）
1、如果集合{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(c A U )B 等于
____{}7,3,1__________ 2、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为___{(3,1)}-________
3、设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则()()U U C A C B ⋃=
{1,2,3,5,6,7,8} .
4、2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值_3a =-_______
5、若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为_0或1____
6、已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是
__(,5](5,)-∞-⋃+∞_________
7、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表
示的集合是 ____（M ⋃P ）∩S ____________
8、集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M
∪N=_ R__
9、集合M={a | a
-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_｛4,3,2,-1｝ 10、设集合M=},2
14|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则集合M 和N 的关系是___M ≠⊂N ________
11、设集合U={(x ，y )|y =3x －1}，A={(x ，y )|1
2--x y =3}，则C U A ={(1,2)} 12、设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 6 个.
本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”
是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.
二、选择题（每题3分，共12分）
13、集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( C )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
14、2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是
( C ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}32
15、若集合}10{的正整数小于=S ，
S B S A ⊆⊆,,且}8,6,4{)()(},2{},9,1{)(=⋂=⋂=⋂B C A C B A B A C S S S ，则集合A 和B 分别为 （ B ）
A. A={1,3,5,7},B={2,9}
B. A={2,3,5,7},B={1,2,9}
C. A={1,2,3,5,7}，B={1,2,9}
D. A={1，2,3,7},B={2,9}
解析：此题可利用Venn 图来辅助解决
如图所示，易得
}7,5,3,2{=A ,B=}9,2,1{
16、对于命题：①“若x y >，则22xc yc >”的逆命题；②“若关于x 的方程220x x c ++=有实根，则0c <”的否命题；③“若A B B =，则A B ⊆”的逆否命题；④“若x A B ∉，则x A B ∉”的逆命题。
其中真命题的个数为
（ D ）
A ．1
B ．2 C
． 3
D ．4
三、解答题
17、（本题8分）（若A=｛x|x ≥3或x ≤-3｝，B=｛71≤-x ｝，C=｛x| -2≤x ≤6｝（1）求A ∩B 及A ∪C ；（2）若全集U=R ，求A ∩C R (B ∩C)．
A ∩B=｛x| -3≤x ≤7｝，A ∪C=｛x| x ≤-3或x ≥-2｝
C R (B ∩C)= ｛x| x ≤-1或x ≥6｝
A ∩C R (
B ∩C)= ｛x| x ≤-3或x>6｝
18. （本题8分）（已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a
=+求20082007b a +的值. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得 220011b b a a a a b a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎪⎩⎩
或 解得01b a =⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,
0,1,b a ∴==-
所以20082007b a +=1-.
19. （本题8分）（已知集合}71{<<=x x A ，集合2{125}B x a x a =-<<+，若满足}73{<<=x x B A ，求实数a 的值．
213a -=解得a=2或a=-2，检验后知a=2
20. （本题8分）（设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值
. 解析：∵ B B A =⋂ ∴ B ⊆A ,
由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}
当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则
△ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-<a ；
当B={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则
⎩⎨⎧=-=+-0
10)1(22a a 解得 1-=a ； 当B={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则
⎩
⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解； 当B={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则
⎩
⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得 1=a 综上所述：11=-≤a a 或
21、（本题10分）已知，其中a 1<a 2<a 3<a 4，a 1,a 2,a 3,a 4∈N ＋，若A ∩B={a 1,a 4}，a 1＋a 4=10，且A ∪B 中的所有元素和为124，求集合A 和B.
解：由a 1<a 2<a 3<a 4，A ∩B={a 1，a 4}，可知a 1=a 12，∴ a 1=1（∵ a 1∈N ＋
） 又a 1＋a 4=10，∴ a 4=9，若a 22=9又a 2∈N ＋，则a 2
=3， 此时有 (1＋3＋a 3＋9)＋(a 32＋81)=124，解得a 3=5(a 3
=－6舍去)， ∴ A={1，3，5，9}， B={1，9，25，81}
若a 32=9，a 3=3，此时只能a 2
=2，则A ∪B 中所有元素和为 1＋2＋3＋4＋9＋81≠124，
故A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}.
22、（本题10分）（集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.
(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B
于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知： ⎩
⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5. (2)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ， 得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2
当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；
当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a ＝－2.。