尺规作图基本作图方法
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初中尺规作图基本方法
1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线;
(1)题目一:作一条线段等于已知线段。
已知:如图,线段a .
求作:线段AB,使AB = a .
作法:
(1)作射线AP;
(2)在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
(2)题目二:作已知线段的垂直平分线。
已知:如图,线段MN.
求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点).
作法:
1
(1)分别以M、N为圆心,大于MN
2
的相同线段为半径画弧,
两弧相交于P,Q;
(2)连接PQ交MN于O.
则点PQ就是所求作的MN的垂直平分线。
(3)题目三:作已知角的角平分线。
已知:如图,∠AOB,
求作:射线OP, 使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。
作法:
(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,
分别交OA,OB于M,N;
1的线段长
(2)分别以M、N为圆心,大于MN
2
为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
(3)作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
(4)题目四:作一个角等于已知角。
已知:如图,∠AOB 。
求作:∠A ’O ’B ’,使A ’O ’B ’=∠AOB
作法:
(1)作射线O ’A ’;
(2)以O 为圆心,任意长度为半径画弧,交OA 于M ,交OB 于N ;
(3)以O ’为圆心,以OM 的长为半径画弧,交O ’A ’于M ’;
(4)以M ’为圆心,以MN 的长为半径画弧,交前弧于N ’;
(5)连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
(5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知:如图,P 是直线AB 上一点。
求作:直线CD ,是CD 经过点P ,且CD ⊥AB 。
作法:
(1)以P 为圆心,任意长为半径画弧,交AB 于M 、N ;
(2)分别以M 、N 为圆心,大于MN 2
1的长为半径画弧,两弧交于点Q ;
(3)过D 、Q 作直线CD 。
则直线CD 是求作的直线。
(6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线
已知:如图,直线AB 及外一点P 。
求作:直线CD ,使CD 经过点P ,
且CD ⊥AB 。
作法:
(1)以P 为圆心,任意长为半径画弧,交AB 于M 、N ;
(2)分别以M 、N 圆心,大于MN 2
1长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q ; (3)过P 、Q 作直线CD 。
则直线CD 就是所求作的直线。
(7)题目七:已知三边作三角形。
已知:如图,线段a ,b ,c.
求作:△ABC ,使AB = c ,AC = b ,BC = a.
作法:
(1) 作线段AB = c ;
(2) 以A 为圆心,以b 为半径作弧,
以B 为圆心,以a 为半径作弧与
前弧相交于C ;
(3) 连接AC ,BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
(8)题目八:已知两边及夹角作三角形。
已知:如图,线段m ,n, ∠ .
求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.
作法:
(1)作∠A=∠α;
(2)在AB上截取AB=m ,AC=n;
(3)连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
(9)题目九:已知两角及夹边作三角形。
已知:如图,∠α,∠β,线段m .
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m.
作法:
(1)作线段AB=m;
(2)在AB的同旁
作∠A=∠α,作∠B=∠β,
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形(三角形)。