尺规作图基本作图方法
尺规作图九种基本作图
a尺规做图之阳早格格创做【知识回瞅】1、尺规做图的定义：尺规做图是指用不刻度的曲尺战圆规做图.最基原,最时常使用的尺规做图,常常称基原做图.一些搀纯的尺规做图皆是由基原做图组成的.2、五种基原做图：1、做一条线段等于已知线段；2、做一个角等于已知角；3、做已知线段的笔曲仄分线；4、做已知角的角仄分线；5、过一面做已知曲线的垂线； （1）题目一：做一条线段等于已知线段.已知：如图，线段a .供做：线段AB ，使AB = a . 做法：（1） 做射线AP ；（2）正在射线AP 上截与AB=a .则线段AB 便是所供做的图形.（2）题目二：做已知线段的笔曲仄分线. 已知：如图，线段MN.供做：面O ，使MO=NO （即O 是MN 的中面）. 做法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的相共线段为半径绘弧，二弧相接于P ，Q ；（２）对接PQ 接MN 于O ．则面PQ 便是所供做的ＭＮ的笔曲仄分线. （3）题目三：做已知角的角仄分线. 已知：如图，∠AOB ，供做：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 仄分∠AOB ）. 做法：（1）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，分别接OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 21的线段少为半径绘弧，二弧接∠AOB 内于Ｐ；（3）做射线OP.则射线OP 便是∠AOB 的角仄分线. （4）题目四：做一个角等于已知角. 已知：如图，∠AOB.供做：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 做法：（1）做射线O’A’；（2）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，接OA 于M ，接OB 于N ；BAP（3）以O’为圆心，以OM 的少为半径绘弧，接O’A’于M’； （4）以M’为圆心，以MN 的少为半径绘弧，接前弧于N’； （5）对接O’N’并延少到B’. 则∠A’O’B’便是所供做的角.（5）题目五：通过曲线上一面干已知曲线的垂线. 已知：如图，P 是曲线AB 上一面.供做：曲线CD ，是CD 通过面P ，且CD ⊥AB. 做法：（1）以P 为圆心，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的少为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过D 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 是供做的曲线. （6）题目六：通过曲线中一面做已知曲线的垂线已知：如图，曲线AB 及中一面P.供做：曲线CD ，使CD 通过面P ，且CD ⊥AB.做法：（1）以P 为圆心，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于MN 21少度的一半为半径绘弧，二弧接于面Q ；c abmn （3）过P、Q做曲线CD.则曲线CD便是所供做的曲线.（7）题目七：已知三边做三角形.已知：如图，线段a，b，c.供做：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 做法：（1）做线段AB = c；（2）以A为圆心，以b为半径做弧，以B为圆心，以a为半径做弧与前弧相接于C；（3）对接AC，BC.则△ABC便是所供做的三角形.（8）题目八：已知二边及夹角做三角形.已知：如图，线段m，n,∠α.供做：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.做法：（1）做∠A=∠α；（2）正在AB上截与AB=m ,AC=n；（3）对接BC.则△ABC便是所供做的三角形.（9）题目九：已知二角及夹边做三角形.已知：如图，∠α，∠β，线段m .供做：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.做法：（1）做线段AB=m；（2）正在AB的共旁做∠A=∠α，做∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相接于C.则△ABC便是所供做的图形（三角形）.。
八年级数学尺规作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的 尺规作图,通常称基本作图.
其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以 前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是 一种基本作图. 下面介绍几种基本作图:
1.作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
D
作法： 1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、 OB于点D、E。 2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的长为半 径画弧，在∠AOB内两弧交于点C。 3、作射线OC。 OC就是所求的射线。
A
4、画已知线段的垂直平分线
已知：线段AB。 求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.
A
B 图 24.4.10 D
1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。 2、已知：直线AB及直线AB外一点C； 求作：过点C作CD∥AB。 (提示：过点Ｃ任作一条直线l，交AB于点E,在 点C作∠CEB的同位角(或内错角).使它等于 ∠CEB) l
C
A
E
B
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角 3、平分已知角 4、作已知线段的垂直平分线 5、过一点作已知直线的垂线
已知： 求作：
∠AOB。 ∠A`O`B`,使∠A`O`B`= ∠AOB。
B
D D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交 OB于D。 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于点C`。 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 5、过点D`作射线O`B`。 ∠A`O`B`就是所求的角。
第24讲 尺规作图
个数是(
)
A ．2
B．3
C ．4
D．5
8.下列判断正确的有(
A ．4 个 B．3个 C．2个
)
D．1个
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的 各边中点一定构成正方形；②中心投影的投影 线彼此平行；③在周长为定值 P 的扇形中，当 半径为 时，扇形的面积最大；④相等的角是 4 对顶角的逆命题是真命题．
知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图
)．
谢谢大家! 再见
(3)定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题 不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理． (4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这
样的真命题叫公理．
温馨提示： 对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时 可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命 题.
第24讲 尺规作图
考点一
几何作图
1．尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形；
考点三
证明
1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来 判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明． 2．证明的一般步骤：①审题，找出命题的 题设 和 结论 ；②由题意画出图形，具有一般性；③用数 已知 学语言写出 ⑤写出 证明过程 求证 、 ；④分析证明的思路； ，每一步应有根据，要推理严密．
P
五种基本的尺规作图
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
尺规作图课件
作圆的直径与半径
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出圆的直径和半径。
详细描述
首先确定圆心和任意一点在圆上，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出圆的直径或半径。直径是穿 过圆心且两端都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
04
尺规作图的进阶技能
作已知直线的中垂线
总结词
通过给定直线上的一个点，使用尺规作已知直线的中垂线。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的工具与材料
工具
直尺、圆规、斜边尺
材料
白纸、铅笔、橡皮
尺规作图的规则与限制
规则
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具。
限制
不能折叠、剪切或黏贴图形。
尺规作图的步骤与方法
步骤一
确定作图目标，理解题 目要求。
步骤二
根据题目要求，使用直 尺和圆规绘制草图。
步骤三
仔细检查草图，确保符 合尺规作图的规则和限
制。
步骤四
修改和完善草图，直至 达到预期的作图目标。
03
尺规作图的基本技能
作平行线与垂直线
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出 平行线和垂直线。
详细描述
首先确定一个点作为起点，然后 使用直尺和圆规，通过测量和画 线，可以作出与已知直线平行的 直线或与已知直线垂直的直线。
作角的平分线
总结词
利用直尺和圆规，可以将一个角平分 成两个相等的角。
何图形。
尺规作图的限制在于只能使用直 尺和圆规，不能使用其他工具来
辅助作图。
尺规作图的历史与发展
尺规作图的历史可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究如何使用直尺和圆 规来完成各种几何图形。
中考复习----五种基本尺规作图
D
A
C
B
l
②.如图，如果点C不在直线l上，应采取怎样的步骤，过 点C画出直线l的垂线？
图 24.4.10
A D
B
五种基本作图：
►做一条线段等于已知线段
►做一个角等于已知角
►做一条线段的垂直平分线
►做一个角的角平分线
►过一点做已知线段的垂线
构扒初中
魏利
做一条线段等于已知线段
做一个角等于已知角
五种 基本 作图
做一条线段的垂直平分线
做一个角的角平分线
过一点做已知线段的垂线
1.作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A′B′， 使A′B′＝AB． 作法与示范：
A B
A′
B′
C′
2、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A`O`B`,使∠A`O`B`= ∠AOB。
B
D D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
3、画已知线段的垂直平分线
已知：线段AB。
求作：O.
C A B
D
4、平分已知角
►已知： ∠AOB。
►求作：射线OC，使
∠
AOC= ∠ BOC。
B
E
C
O
D
A
5.过定点作已知直线的垂线
尺规作图5个课件讲解学习
作线段的垂直平分线
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？
作法：如图．
（1）分别以点A，B
为圆心，以大于
1 2
AB的长为半径
作弧，两弧相交于C，D 两点；
（2）作直线CD．
C
CD 就是所求作的直线．
这种作法的依据是什么？ A 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点．
B D
、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 A B 长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
（4）过C、D两点作直线CD. 所以，直线CD就是所求作的.
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等；反过来，到线段两端 点距离相等的点在线段的垂直平分线 上）
作法：1、在OA和OB上，
B
分别截取OD、OE，使
OD=OE
2以、大分于别以D、的1 DE长E为为圆半心径， 作弧，在∠A2 OB内，两 弧交于点C
3、作射线OC
E
C
O
D
A
OC就是所求作的射线
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
线段AD就是所要画的线段.
A
BD
C
E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB.
求作： A'O'B',使 A'O'B' AO
B
O
A
作法: 1.作射线'Ａ Ｏ'.
初二尺规作图五个方法
初二尺规作图五个方法
尺规作图，是一种利用尺规来绘制图形的一种方法。
它包括五种方法：
一、直线图法：用尺规将两个点之间的直线绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制简单的几何图形，如矩形、梯形、三角形等。
二、折线图法：用尺规将多个点之间的折线绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制复杂的曲线图形，如抛物线、椭圆等。
三、圆弧图法：用尺规将一个圆或一些圆弧绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制圆形的几何图形，如圆、圆环等。
四、线环图法：用尺规将一个线环绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制复杂的几何图形，如圆环、环形等。
五、投影法：用尺规将投影绘制出来，即可构成图形。
可以用来绘制立体图形，如体积图、投影图等。
以上就是尺规作图的五种方法。
尺规作图是一种简单实用的绘图方法，可以用来绘制各种几何图形和立体图形。
它的最大优势在于可以准确控制作图的尺寸和准确性，从而获得精确的图形。
由于尺规作图的优点，在日常工作中，它被广泛应用于设计图纸、绘制图形等方面。
尺规作图的五种方法都是绘图中必不可少的工具，因此，在绘制图形时，应该根据自身的需求充分考虑这五种方法，以求最佳的作图效果。
尺规作图.精选
第9讲尺规作图1.尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2.五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作一条直线与已知直线垂直。
3.五种基本作图步骤：（1）作一条线段等于已知线段求作：线段AB等于线段a作法：如图，①先画射线AC．②然后用圆规在射线AC上截取AB＝a．线段AB就是所要作的线段．（2）作一个角等于已知角求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：如图，①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．（3）作已知角的平分线求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE．②分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．③作射线OC。
OC就是所求的射线．（4）作线段的垂直平分线求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．（5）经过已知点作这条直线的垂线情况a：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：作平角ACB的平分线CF．直线CF就是所求的垂线情况b：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．如图已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：①任意取一点K，使K和C在AB的两旁．②以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．③分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F．④作直线CF．直线CF就是所求的垂线．★注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决．4.三角形的外接圆、三角形的内切圆的作法。
中考数学知识点复习：尺规作图全面版
如何利用尺规作图解决最值问题？
最值问题的求解
最值问题是一类求解最优解的问题，可以利用尺规作图来解决。例如，在几何、代数等领域中，经常需要使用尺规作 图来求解最值问题。
作图方法
利用尺规作图求解最值问题，需要先了解问题的具体内容，然后根据问题内容进行尺规作图。在作图过程中，需要注 意图形绘制的准确性和规范性，以保证求解的准确性。
03
多边形的尺规作图
作已知线段的垂线
01
总结词：通过一个已知点，作 已知线段的垂线，是尺规作图
的基础。
02
详细描述
03
04
1. 分别以线段的两个端点为 圆心，以大于线段的一半为半 径画圆弧，得到两个交点。
2. 连接两个交点，得到的直 线即为已知线段的垂线。
已知二线段平行的垂线段的中垂线
总结词：找到一个已知的平行线段的中垂线，是尺规作 图的进阶技能。
1. 以平行线段的一个端点为圆心，以适当长度为半径画 圆弧，与平行线段相交于两点。
详细描述
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知平行线段的中垂 线。
作已知直线的平行线
01
总结词：通过一个已知点，作已知直线的平行线，是尺规作图的基本 技能之一。
02
详细描述
03
1. 以已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与直线相交于两点。
04
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知直线的平行线。
作已知二线段的中垂线
01 总结词：通过两个已知点，作已知二线段 的中垂线，是尺规作图的高级技能。
02
详细描述
Hale Waihona Puke 031. 以两个已知点为圆心，以适当长度为半 径画圆弧，得到两个交点。
04
中考数学基本尺规作图方法
作图基本步骤及要求；注意事项；初中常见图形用没有刻度的直尺和圆规来做出图形的方法，叫做尺规作图基本步骤：一是需要读懂题目要求，可将文字描述转化成数学几何语言。
二是根据要求找到满足要求的几何图形特点。
三是作图，根据基本图形做法正确使用尺、规。
注意点：尺是没有刻度的直尺，只可做未知长度的线，但可确定唯一方向用圆规做弧时要留有作图痕迹，保留一小段弧。
初中常见图形：能作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；线段的垂直平分线；会利用基本图形作三角形。
尺规作图常考题型1．已知V ABC ，按下列要求：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（1）作BC 边上的高AD ；（2）作VABC 的平分线BE ．（尺规作图）（3）作出线段AB的垂直平分线MN ．（尺规作图）【解析】【分析】（1）根据钝角三角形高的做法即可；（2）根据角平分线的尺规作图方法即可；（3）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【详解】解：（ 1）如图所示： AD 为 BC边上的高．（2）如图所示： BE为△ABC的平分线．3）如图所示：MN 为线段AB 的垂直平分线．2．尺规作图：如图，过点A作BC的平行线 EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）解析】试题分析：可作△B的内错角△DAB=△B，做直线 AD 即可．3．已知：如图，△ ABC中， AC=3，△ ABC=30．°（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（ 1）中所求作的圆的面积．试题分析：（ 1）按如下步骤作图：① 作线段 AB的垂直平分线；② 作线段 BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点 O为圆心， OA长为半圆画圆，则圆 O即为所求作的圆．如图所示（ 2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC＝3，如图弦 AC 所对的圆周角是△ABC=30°，所以圆心角△AOC=60°，所以?AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是 3 故可△ AC=，3 △ ABC=30，△△ AOC=6，0° △△ AO是C等边三角形，△圆的半径是 3，△圆的面积是 S=π2r=9π．4．矩形 ABCD的对角线相交于点 O，AC= 5 ，CD=1，（1）尺规作图：作△ABC的平分线交 AD 于点 E，连结 CE；（2）判断线段 BE 与 CE的关系，并证明你的判断．【解析】试题分析：（ 1）根据基本作图——作角的平分线即可；（2）先根据勾股定理求出 AD 的长，然后根据角平分线的性质（角平分线上的点到角的两边的距离相等）和判定（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）证出BE=CE.△矩形 ABCD 中，△△BAD=△ADC = △ABC= 90 ，°AB=CD， AD△BC．△在 Rt△ADH中， AC= 5 ， CD=1，△AD AC 2 CD2 2△ BE平分△ABC △△ABE=△EBC= 45 °△AD△BC △△AEB=△EBC△△AEB=△A BE= 45 °△AB=AE△AB=CD△AE=AB=1，DE=AD-AE=1△AE=DE△△DAB△△DEB（SAS），△BE=CE且△CED=△AEB= 45 ．°△△BED=180 °-△AEB-△CED = 90 °△BE△CE且 BE=CE5．尺规作图任务一：下面是小希设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线 l 及直线外一点 P．求作：直线 PQ，使得 PQ△l ．作法：如图①在直线 l 上取一点 O，连接 OP，以点 O为圆心， OP为半径画圆，交直线 l与点A 和点 B；②连接 AP，以点 B为圆心， AP长为半径在直线 l 上方画弧交△O 于点 Q；③作直线 PQ．所以直线 PQ 就是所求作的直线．根据小希设计的尺规作图步骤完成下列问题：（1）在图 1 中使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）证明： PQ△l 任务二：已知：直线 l 及直线 l 外一点 M ．请根据下列提供的数学原理，选择其一，在图2中使用直尺和圆规作直线MN，使得MN△l．（保留作图痕迹，不写作法）【解析】【分析】(1)按照题目所给出的作法，用尺规作出图形即可； (2) 根所作图 1，先利用圆心角、弧、弦之间的关系推出 △AOP ＝△BOQ ，再证明 △AOP ＝△OPQ ，由内错角相等即可证明； (3)原理一通过 用尺规作出同位角构造平行线， 原理二通过作三角形的中位线构造平行线， 原理三通过作平 行四边形构造平行线 .详解】在△O中， 由作图知 AP ＝BQ ，△△ AO ＝P △BOQ △ AOP 180 POQ 2，又△OP ＝OQ ，△△OP ＝Q △OQP ，△OPQ 180 POQ2，△△ AO ＝P △ OPQ ， △ PQ △；l ( 3)如图所示：图2原理三。
尺规作图专题
尺规作图专题知识精讲1.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2.五种基本作图：①作一条线段于已知线段②作一个角等于已知角③作已知线段的垂直平分线④作已知角的角平分线⑤过一点作已知直线的垂线1.作一条线段等于已知线段；已知线段a，在AP上作一条以A点端点的线段AB。
作法步骤1：作射线AP；步骤2：在射线AP上截取AB=a，也即以A点为圆心，以a为半径画弧，交AP于点B则线段AB就是所作的图形。
2.作一个角等于已知角；已知：如图,∠AOB.求作：∠A’O’B’=∠AOB作法步骤1：作射线O’A’；步骤2：以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；步骤3：以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’步骤4：以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；步骤5：连接O’N’并延长到B’则∠A’O’B’就是所求作的角。
原理：△NOM≌△N’O’M’对应角相等3.作已知线段的垂直平分线的；已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线作法步骤1.分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的统一长度为半径作弧 步骤2.作过点D 、E 直线DE直线DE 就是所作的垂直平分线原理：利用的是三角形全等4.作已知角的角平分线；步骤1：在OA 射线和OB 射线上分别截取OD 、OE,使得OD=OE;步骤2：分别以D 、E 为圆心，以大于 的统一长度为半径作弧 两弧交于∠AOB 内一点C步骤3：作射线OC 。
OC 就是所作的角平分线原理：利用的是三角形△OEC ≌△ODC 对应角相等12DE5.过一点作已知直线的垂线；如图，过点C作直线AB的垂线。
作法步骤1：以C点为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N;步骤2：分别以M、N为圆心，大于12MN长度为半径画弧，两弧交于点D；步骤3:过点C、D作直线PQ;则直线PQ就是所做的直线。
用尺规作图的方法
用尺规作图的方法
使用尺规作图的方法通常是指使用直尺和圆规来绘制几何图形。
下面是一些常见的尺规作图方法：
1. 画直线：使用直尺将两点连接起来，得到直线段。
2. 作等分线段：给定一条线段AB，使用直尺从A点和B点分别向外画出等长的线段AC和BD，然后使用圆规以AC为半径或以BD为半径在A点或B点上作圆弧，两个圆弧的交点C即为原线段AB的中点。
3. 作平行线：给定一条直线AB和一点C，使用尺规方法如下：
a. 以C为中心，任意取一条长度大于AC的线段CD；
b. 使用圆规以C为中心，以线段CD的长度作圆弧，在直线AB上作出EF 两个交点；
c. 使用直尺连接线段EF，得到平行于直线AB的直线。
4. 作垂直线：给定一条直线AB和一点C，使用尺规方法如下：
a. 使用直尺连接点C与直线AB上的任意一点D；
b. 以点D为中心，调整圆规的宽度，绘制一个圆弧，与直线AB相交于E 和F两个点；
c. 使用直尺连接点C和点E或F，得到垂直于直线AB的直线。
5. 作角的平分线：给定一个角ACB，使用尺规方法如下：
a. 以点C为中心，绘制一个圆弧，与直线CA和CB分别相交于D和E两个点；
b. 以点D和E为中心，调整圆规的宽度，分别绘制两个圆弧，使得两个圆弧相交于F；
c. 使用尺子连接点C和F，得到角ACB的平分线。
需要注意的是，尺规作图方法不能解决所有的几何问题，只能在一些特定的条件下使用。
同时，尺规作图的精度也受到直尺和圆规的限制，因此绘制出的图形可能会有一定的误差。
在实际应用中，还需要结合其他几何工具和方法来进行精确的绘图。
八年级数学上人教版《 尺规作图》课堂笔记
《尺规作图》课堂笔记
一、基本概念和定义
1.尺规作图：只使用圆规和无刻度直尺进行的作图方法。
2.基本作图：通过尺规可以完成的基本图形绘制。
二、尺规作图的基本步骤和要求
1.明确题目要求，确定需要绘制的图形。
2.选择合适的圆心和半径，用圆规进行作图。
3.使用无刻度直尺进行连线，完成图形。
4.标记必要的角度和长度信息。
5.检查图形是否符合题目要求，进行调整。
三、常见图形的尺规作图方法
1.等分线段：利用圆规和无刻度直尺将线段等分为指定份数。
2.作一个角等于已知角：利用圆规截取已知角两边等长线段，再在无刻度直尺上
画出等长线段，连接两端点得到所求角。
3.作已知线段的垂直平分线：分别以线段两端点为圆心，以大于线段长度一半为
半径画弧，两弧交于两点，连接这两点即为所求垂直平分线。
4.作一个角大于、小于或等于已知角：通过截取和比较已知角两边等长线段来得
到所求角。
四、注意事项
1.圆规使用时要固定好圆心，保持半径不变。
2.无刻度直尺只能用来进行连线和画直线，不能进行度量。
3.作图过程中要保持图形清晰、整洁，避免混淆。
4.完成作图后要进行检查，确保符合题目要求。
尺规作图
尺规作图注意：尺规作图中，保留作图的痕迹，不要求写出作法和证明。
一、基本作图：1.作直角：2.作平行线：3. 过一点作已知直线的垂线：.A BC D4.作一条线段等于已知线段：5. 作一个角等于已知角：A B AO B6.作角的平分线：7.作线段的垂直平分线：AA BO B二、利用基本作图作三角形：1. 已知三边作三角形△ABC：abc2. 已知两边及其夹角作三角形：abαB 3. 已知两角及其夹边作三角形：αβa4. 已知底边及底边上的高作等腰三角形：ah三、作圆：1. 已知一点作圆：2. 已知两点作圆：3. 不在同一直线上的三点作圆：.. . . ..四、练习题： A1. 已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线交AB 与点E ，交BC 与点F 。
由（1）（2）可得：线段EF 与线段BD 的关系为 。
B C2.（2011·珠海）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． （1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝ _，CD ＝ ．3. （2011•江津区）A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2，2），点B 的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．4. （2011•綦江县）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：5.（2011山东滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。
尺规作图九种基本作图
aM 尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。
已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 21的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
③②①PBBA P （4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
初中尺规作图基本方法
初中尺规作图基本方法
尺规作图是绘制平面几何图形的一种重要方法，初中阶段主要涉及到以下四种基本作图：
1. 线段作图：给出一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使AP：PB=2:3。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点记为P，连接AP、PB即可）
2. 直角三角形作图：给定一个直角三角形，要求在某一边上取一点，使该点到此边的距离为另一条直角边的一半。
（具体方法：先作出直角三角形ABC，然后以AB 为直径画一个半圆，半圆上一点记为D，连接BD，把BD 延长至E，使BE=BD，连接CE，设置长为BE 的尺子，从点C 开始，把尺子逐步向E 滑动，途中记录一点F，使CF=BE，连接AF，即为所求点）
3. 等边三角形作图：给定一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使三角形PAB 为等边三角形。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点分别记为P、Q，连接PQ，以PQ 为边取一等边三角形PQR，PQ 与AB 的交点即为所求点）
4. 正方形作图：给定一条直线段AB，要求在这个线段上取一点P，使PABQ 为
正方形。
（具体方法：先作出线段AB，然后以A 为圆心，以AB 为半径画一个圆，再以B 为圆心，以BA 为半径画一个圆，两圆交点分别记为P、Q，连接PQ，将PQ 延长至R，使PR=AB，连接AR、BR，即可得到正方形PABQ）。
尺规作图方式大全(正式)
：如图，线段m，n,∠ .
求作：△ABC，使∠A=∠ ，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠ ；
（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3）连接BC。
那么△ABC确实是所求作的三角形。
题目九：两角及夹边作三角形。
：如图，∠ ，∠ ，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠ ，∠B=∠ ,AB=m.
〔3〕过D、Q作直线CD。
那么直线CD是求作的直线。
〔6〕题目六：通过直线外一点作直线的垂线
：如图，直线AB及外一点P。
求作：直线CD，使CD通过点P，
且CD⊥AB。
作法：
〔1〕以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
〔2〕别离以M、N圆心，大于 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
〔3〕过P、Q作直线CD。
〔4〕以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；
〔5〕连接O’N’并延长到B’。
那么∠A’O’B’确实是所求作的角。
〔5〕题目五：通过直线上一点做直线的垂线。
：如图，P是直线AB上一点。
求作：直线CD，是CD通过点P，且CD⊥AB。
作法：
〔1〕以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
〔2〕别离以M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点Q；
那么直线CD确实是所求作的直线。
〔5〕题目七：三边作三角形。
：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
（1）作线段AB = c；
（2）以A为圆心，以b为半径作弧，
以B为圆心，以a为半径作弧与
前弧相交于C；
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初中尺规作图基本方法
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1）作射线AP；
（2）在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
1
（１）分别以M、N为圆心，大于MN
2
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
1的线段长
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN
2
为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB 。
求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB
作法：
（1）作射线O ’A ’；
（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；
（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；
（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；
（5）连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线AB 上一点。
求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。
作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；
（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2
1的长为半径画弧，两弧交于点Q ；
（3）过D 、Q 作直线CD 。
则直线CD 是求作的直线。
（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB 及外一点P 。
求作：直线CD ，使CD 经过点P ，
且CD ⊥AB 。
作法：
（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；
（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 2
1长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。
则直线CD 就是所求作的直线。
（7）题目七：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a ，b ，c.
求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a.
作法：
（1） 作线段AB = c ；
（2） 以A 为圆心，以b 为半径作弧，
以B 为圆心，以a 为半径作弧与
前弧相交于C ；
（3） 连接AC ，BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m ，n, ∠ .
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠A=∠α；
（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
作法：
（1）作线段AB=m；
（2）在AB的同旁
作∠A=∠α，作∠B=∠β，
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）。