整式的加减导学案

整式的加减（1）

【学习目标】

1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.

【学习重点，难点】

重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.

难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

【知识链接】

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为

___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.

式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减

【学习过程】

一、自主学习（要求静思独做.）

1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________

2.算一算：（要求应用乘法的分配律）

（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）

（4）-120×（t-0.5）

二、问题探究

计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)

比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后

_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后

______________________

特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律

三、合作交流

1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决.

2.化简下列各式（模仿课本例4，可上台展示）

（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y)

思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号.

（2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号.

四、精讲点拨（约5分）

1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.

2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号.

五、能力提升（约5分）

细读课本例5，完成下题.

飞机的无风航速为a 千米／时 ，风速为 20千米／时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？

思路导航：（1）飞机的航速有如下关系：顺风航速=无风航速+风速，

逆风航速=无风航速-风速.因此飞机顺风航速为__________千米／时，顺风飞行4小时的行程是_______千米.飞机逆风航速为_________，逆风飞行3小时的行程是___________千米.两个行程相差________千米.

解答过程:

【课堂小结】：（约3分）

1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是:

____________________________________________________________________________________________________

2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.

【达标测评】（约10分）

1. 化简：

（1）3

1(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7) 2.2x 3y m 与-3x n y 2是同类项，则m+n=_____

3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n

4．已知3x 2-4x+6的值为9，则x 2-3

4x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.9

随着括号的添加，括号内各5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2-21与 3x b +5是同次多项式，求2

1b 3-2b 2+3b-4 的值. 6.选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数， 则化简a 2b*3ab+5a 2b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？

整式的加减（2）

学习目标：

1．初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

学习重点和难点：

重点：添括号法则；法则的应用。

难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

学习方法：

类比、归纳、总结、练习相结合。

学习过程：

一、回顾导入

(1)(2x―3y)+(5x+4y) (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)

(3)a ―(2a +b)+2(a ―2b) (4)3(5x+4)―(3x―5)

二、自主探究：

1．添括号的法则：

①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都_______符号。

2．例题：

例1：做一做：在括号内填入适当的项：（提示：可用乘法法则检验）

(1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］

例2：用简便方法计算：

(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．

注意事项：

1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。

2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

三、合作学习

例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里

如何检查添括号对不对呢?

观察、分析，说出可有两种方法：

一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查

例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：