三角恒等变换单元测试及答案

1. 已知),1,4(),1,2(-=-=AC AB 则__________=BC

2. 以下给出了4个命题

（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；

（3）若c a b a

⋅=⋅，且0 ≠a ，则=；

（4）若向量的模小于的模，则<；

其中正确命题的个数共有 A ．3个 B ．2个

C ．1个

D ．0个

3. 在ABC △中，=，=．若点D 满足2BD DC = ，则AD =

A ．3

132+ B ．

3

2

35- C ．

3

1

32- D ．

3

2

31+

4. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A ．)0,0(1=e )6,1(2-= B ．)5,3(1=e )10,6(2= C ．)2,1(1-=)1,5(2-=

D ．)3,2(1-=e )4

3,21(2-=e

5. 函数tan 4

2y x π

π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如下图所示，则()

OA OB AB +⋅=

A ．－6

B ．－4

C ．4

D ．6

6. 已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|,3x k x k k Z π

πππ⎧

⎫

+

≤≤+∈⎨⎬⎩

⎭

B ．|22,3x k x k k Z π

πππ⎧

⎫

+

≤≤+∈⎨⎬⎩

⎭

C ．5{|,}

66x k x k k Z π

π

ππ+

≤≤+

∈ D ．5{|22,}66

x k x k k Z ππ

ππ+≤≤+

∈

7. 把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得到3cos3)2

y x x =-的图象，这个变化可以是

A ．沿x 轴方向向右平移4π

B ．沿x 轴方向向左平移4π

C ．沿x 轴方向向右平移12π

D ．沿x 轴方向向左平移12

π

8. 函数()sin()4

f x x π

=-的图像的一条对称轴是

A ．4

x π

=

B ．2

x π

=

C ．4

x π

=-

D ．2

x π

=-

9. 函数2

()2sin (

)1()4

f x x x R π

=--∈是

A ．最小正周期为π2的奇函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为π2的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数

10. 函数()2sin cos f x x x =的最小值是 A ．1- B ．2-

C ．2

D ．1

11. 设函数f （x ）＝sin （2x ＋φ）（－π＜φ＜0），y ＝f （x ）图象的一条对称轴是直线x ＝π

8．

（1）求φ；

（2）求函数y ＝f （x ）的单调增区间；

（3）画出函数y ＝f （x ）在区间[0，π]上的图象．

12. 已知函数f （x ）＝2sin x 4cos x 4＋3cos x

2．

（1）求函数f （x ）的最小正周期及最值；

（2）令g （x ）＝f ⎝⎛⎭

⎫x ＋π

3，判断函数g （x ）的奇偶性，并说明理由．

13. 已知sin()cos(2)tan()

()tan()sin()

f παπααπαπαπα---+=

-----

（1）化简()f α；

（2）若α是第三象限角，且cos （32πα-

）＝1

5

，求()f α的值．