高一期末复习《立体几何初步》教案

合集下载

数学高中立体几何初步教案

数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。

高中数学教案《立体几何初步》

教学设计：《立体几何初步》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解空间几何体的基本概念，掌握点、线、面的位置关系及基本性质，能够识别并绘制简单的空间图形，理解并计算空间几何体的表面积和体积。

2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作，提高学生解决问题的合作与交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解决问题过程中，体验数学的严谨性和美感。

二、教学重点和难点●重点：空间几何体的基本性质，点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算。

●难点：空间想象能力的培养，复杂空间图形的识别与绘制，以及利用空间几何性质解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：展示生活中常见的立体几何体（如建筑、家具、自然物体等），引导学生观察并讨论它们的共同特征，引出立体几何的概念。

●问题驱动：提出一个与立体几何相关的问题，如“如何计算一个房间的体积？”激发学生好奇心，为新课学习做好铺垫。

●明确目标：简要说明本节课的学习目标和任务，让学生有清晰的学习方向。

2. 知识点讲解（15分钟）●基本概念阐述：详细讲解空间几何体的定义、分类及基本性质，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。

●位置关系分析：通过图示和实例，讲解点、线、面在空间中的位置关系，如平行、垂直、相交等，并引导学生理解其性质。

●公式推导：简要推导空间几何体表面积和体积的计算公式，让学生理解公式的来源和适用范围。

3. 直观演示与操作（10分钟）●多媒体演示：利用多媒体课件展示空间几何体的动态形成过程，帮助学生建立直观的空间形象。

●实物模型展示：展示空间几何体的实物模型，让学生亲手触摸、观察，加深对空间图形的认识。

●动手实践：组织学生进行简单的空间图形绘制活动，如用直尺和圆规绘制棱柱的俯视图、左视图等。

4. 问题解决与讨论（15分钟）●例题讲解：选取几道典型例题，讲解如何利用空间几何的性质和公式解决问题。

第一章《立体几何初步》教案

北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案1.1简单几何体第一课时 1.1.1简单旋转体一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。

三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：(一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.(二)、研探新知：（Ⅰ）、空间几何体的类型问题提出：1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？探究：空间几何体的类型思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？旋转体思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .思考7：一般地，怎样定义旋转体？体叫做旋转体。

高一数学第14课时《立体几何初步》教案(苏教版)必修2

听课随笔第14课时平面与平面垂直学习要求1.掌握两平面垂直的定义2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．【课堂互动】自学评价1.两个平面互相垂直的定义：2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：３.两个平面互相垂直的性质定理：已知：求证：证明：【精典范例】例1：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 求证: 平面A 1C 1CA ⊥面B 1D 1DB .证明：见书44例2A 11思维点拨证明面面垂直的方法：(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为90°(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．例２.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.已知：求证：证明：见书45例3例３：如图, 在四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD ⊥平面ABCD ，PD=AD,点E 为AB 中点，点F 为PD 中点，求证：(1)平面PED ⊥平面PAB ;(2)求二面角F-AB-D 的正切值．证明：（１）略．PF C B AE D追踪训练1.判断下列命题是否正确，并说明理由：①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β；错②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ；错③若α//α1, β//β1, α⊥β, 则α1⊥β1，正确2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙PAC⊥平面PBC .B证明：略．。

立体几何初步教案

立体几何初步教案一、教学目标1. 使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合。

2. 培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力。

3. 培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国。

二、教学重点集合的概念，集合元素的三个特征。

三、教学难点集合元素的三个特征，数集与数集关系。

四、教学方法尝试教学法、比较法、谈话法。

五、教学准备1. 制作多媒体课件，包括集合的概念、性质、元素特征等知识点。

2. 准备一些立体几何图形，如长方体、正方体等。

3. 准备一些实际生活中的例子，如班级学生、学校建筑物等。

六、教学过程1. 导入新课：通过展示一些立体几何图形，引导学生回忆初中所学过的平面几何知识，并思考如何将这些知识应用到立体几何中。

2. 学习新课：通过讲解、演示和比较的方法，引导学生掌握集合的概念和性质，以及集合元素的三个特征。

同时，通过例子和练习题加深学生对知识点的理解和掌握。

3. 巩固练习：通过举例和练习题，让学生自己动手解决问题，巩固所学知识。

同时，通过比较的方法，引导学生发现数集与数集之间的关系。

4. 归纳小结：通过总结本节课所学内容，引导学生发现自己的不足之处，并鼓励他们继续努力。

同时，通过布置作业和预告下一节课的内容，引导学生做好预习和复习工作。

七、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习题检查学生对集合概念和性质的掌握情况。

2. 课后作业：通过课后作业题加深学生对知识点的理解和掌握，同时也可以检查他们的学习效果。

3. 单元测试：通过单元测试题检查学生对本单元内容的掌握情况，发现学生的不足之处并指导他们进行改进。

高中数学第一章立体几何初步章末复习课学案新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

第一章立体几何初步学习目标 1.整合知识结构，形成知识网络、深化所学知识.2.会画几何体的直观图和三视图，并能计算几何体的表面积和体积.3.熟练掌握线线、线面、面面间的平行与垂直关系．1．空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体．(2)圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面．(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体．2．空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括主视图、左视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．(2)斜二测画法为：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量．3．几何体的表面积和体积的有关计算(1)常见几何体的表面积和体积的计算公式面积体积圆柱S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h(2)求几何体体积常用技巧①等体积法；②割补法．4．平行关系(1)基本性质4平行于同一条直线的两条直线________．即如果直线a∥b，c∥b，那么________．(2)直线与平面平行的判定与性质(3)平面与平面平行的判定①文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． ②符号语言：a ⊂β，b ⊂β，________，a ∥α，b ∥α⇒β∥α. ③图形语言：如图所示．(4)平面与平面平行的性质定理①文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． ②符号语言：α∥β，α∩γ＝a ，______⇒a ∥b . ③图形语言：如图所示． ④作用：证明两直线平行． 5．垂直关系(1)直线与平面垂直的判定定理定理：如果一条直线与平面内的________________直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．推论：如果在两条________________中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(2)直线与平面垂直的性质性质1：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的________一条直线垂直．符号表示：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊂α⇒a ⊥b . 性质2：如果两条直线________________________，那么这两条直线平行． (3)面面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的________________，则这两个平面互相垂直． (4)面面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在________________垂直于________________的直线垂直于另一个平面． 6．共面与异面直线(1)共面：空间中的________或________________，如果都在同一平面内，我们就说它们共面．(2)异面直线：既________又________的直线．类型一三视图与表面积及体积的计算例1 (1)如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A．5＋ 3 B．5＋2 3C．4＋2 2 D．4＋2 3(2)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.反思与感悟此类题目是先将三视图还原成几何体，计算几何体的体积时，对于不规则的几何体可利用割补法求体积．跟踪训练 1 (1)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．类型二空间中的平行问题例2 如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证：(1)GE∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.反思与感悟(1)判断线线平行的方法①利用定义：证明线线共面且无公共点．②利用平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线．③利用线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.④利用面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.⑤利用线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(2)判定线面平行的方法①利用定义：证明直线a与平面α没有公共点，往往借助反证法．②利用直线和平面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.③利用面面平行的性质的推广：α∥β，a⊂β⇒a∥α.(3)判定面面平行的方法①利用面面平行的定义：两个平面没有公共点．②利用面面平行的判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β.③垂直于同一条直线的两个平面平行，即a⊥α，a⊥β⇒α∥β.④平行于同一个平面的两个平面平行，即α∥γ，β∥γ⇒α∥β.跟踪训练2 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA 的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面ABC.类型三空间中的垂直关系例3 如图，已知直角梯形ABCD中，E为CD的中点，且AE⊥CD，又G，F分别为DA，EC的中点，将△ADE沿AE折起，使得DE⊥EC.(1)求证：AE⊥平面CDE；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由．反思与感悟空间中垂直关系的判定方法(1)判定线线垂直的方法①计算所成的角为90°(包括平面角和异面直线所成的角)．②线面垂直的性质(若a⊥α，b⊂α，则a⊥b)．(2)判定线面垂直的方法①线面垂直定义(一般不易验证任意性)．②线面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c＝M⇒a⊥α)．③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α⇒a⊥α)．④面面垂直的性质(α⊥β，α∩β＝l，a⊂β，a⊥l⇒a⊥α)．⑤面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．(3)面面垂直的判定方法①根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°)．②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．跟踪训练3 如图，在△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体A－DEBC的体积V.1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．2＋ 5B ．4＋ 5C ．2＋2 5D ．52．若l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面3．设有不同的直线m 、n 和不同的平面α、β，下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α4.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ＝________.5.如图，在棱锥P －ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知PA ⊥AC ，PA ＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.1．研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决．2．转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为答案精析知识梳理 4．(1)平行 a ∥c(2)不在一个平面平面内平行 l ⊄αl ∥m 平行相交两平面的交线平行 l ⊂β α∩β(3)②a ∩b ＝P (4)②β∩γ＝b5．(1)两条相交平行直线 (2)任意垂直于同一个平面 (3)一条垂线(4)一个平面内它们交线 6．(1)几个点几条直线 (2)不平行不相交题型探究例1 (1)A [如图所示，该几何体的表面积S ＝1×1＋12×1×1×2＋2×12×(1＋2)×1＋12×6×2＝5＋3，故选A.](2)83π 解析由几何体的三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1 m ，圆锥的高为1 m ，圆柱的高为2 m ，所以该几何体的体积V ＝2×13π×12×1＋π×12×2＝83π(m 3)．跟踪训练1 (1)193π解析由主视图知，三棱柱的底面边长为2，高为1，外接球的球心在上下两个三角形中心连线的中点上，连接球心和任意一个顶点的线段长为球的半径，则R 2＝(12)2＋(233)2＝1912(其中R 为球的半径)，则球的表面积S ＝4πR 2＝4π×1912＝193π.(2)24解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由主视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的．在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示．在图(1)中，111ABC A B C V 棱柱－＝S △ABC ·AA 1＝12×4×3×5＝30，111P A B C V 棱锥－＝13111A B C S·PB 1＝13×12×4×3×3＝6.故几何体ABC －PA 1C 1的体积为30－6＝24.例2 证明 (1)取B 1D 1中点O ，连接GO ，OB ，易证OG 綊12B 1C 1， BE 綊12B 1C 1，∴OG 綊BE ，四边形BEGO 为平行四边形． ∴OB ∥GE .∵OB ⊂平面BB 1D 1D ，GE ⊄平面BB 1D 1D ，∴GE ∥平面BB 1D 1D .(2)由正方体性质得B1D1∥BD，∵B1D1⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.连接HB，D1F，易证HBFD1是平行四边形，得HD1∥BF.∵HD1⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，∴HD1∥平面BDF.∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.跟踪训练2 证明∵M、N分别是EA与EC的中点，∴MN∥AC，又∵AC⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，∴MN∥平面ABC，∵DB⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴BD∥EC，∵N为EC中点，EC＝2BD，∴NC綊BD，∴四边形BCND为矩形，∴DN∥BC，又∵DN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DN∥平面ABC，又∵MN∩DN＝N，∴平面DMN∥平面ABC.例3 (1)证明由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE，EC⊂平面DCE，∴AE⊥平面CDE.(2)证明取AB的中点H，连接GH，FH，∴GH∥BD，FH ∥BC .∵GH ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ， ∴GH ∥平面BCD . 同理，FH ∥平面BCD ，又GH ∩FH ＝H ， ∴平面FHG ∥平面BCD ， ∵GF ⊂平面FHG ， ∴GF ∥平面BCD .(3)解取线段AE 的中点R ，DC 的中点M ，DB 的中点S ，连接MS ，RS ，BR ，DR ，EM ，则MS 綊12BC .又RE 綊12BC ，∴MS 綊RE ，∴四边形MERS 是平行四边形， ∴RS ∥ME .在△DEC 中，ED ＝EC ，M 是CD 的中点， ∴EM ⊥DC .由(1)知AE ⊥平面CDE ，AE ∥BC ， ∴BC ⊥平面CDE .∵EM ⊂平面CDE ，∴EM ⊥BC . ∵BC ∩CD ＝C ，∴EM ⊥平面BCD . ∵EM ∥RS ，∴RS ⊥平面BCD . ∵RS ⊂平面BDR ， ∴平面BDR ⊥平面DCB .跟踪训练3 (1)证明如图，取BE 的中点H ，连接HF ，GH .因为G ，F 分别是EC 和BD 的中点，所以HG ∥BC ，HF ∥DE .又因为四边形ADEB 为正方形，所以DE ∥AB ，从而HF ∥AB . 所以HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC . 又因为GH ∩HF ＝H ，所以平面HGF ∥平面ABC . 所以GF ∥平面ABC .(2)证明因为四边形ADEB 为正方形，所以EB ⊥AB . 又因为平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，所以BE ⊥平面ABC ，所以BE ⊥AC . 又因为CA 2＋CB 2＝AB 2，所以AC ⊥BC . 又因为BE ∩BC ＝B ，所以AC ⊥平面BCE . 又因为AC ⊂平面ACD ，从而平面EBC ⊥平面ACD . (3)解取AB 的中点N ，连接CN ，因为AC ＝BC ，所以CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝12a .又平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，所以CN ⊥平面ABED . 因为C －ABED 是四棱锥，所以V C －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16a 3.即几何体A －DEBC 的体积V ＝16a 3.当堂训练 1．C 2.B 3.D 4.223a 解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ， ∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝2a3，故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝22a 3.5．证明 (1)因为D ，E 分别为棱PC ，AC 的中点，所以DE ∥PA . 又因为PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以直线PA ∥平面DEF .(2)因为D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，PA ＝6，BC ＝8，所以DE ∥PA ，DE ＝12PA ＝3，EF ＝12BC ＝4.又因为DF ＝5，故DF 2＝DE 2＋EF 2，所以∠DEF ＝90°，即DE ⊥EF . 又PA ⊥AC ，DE ∥PA ，所以DE ⊥AC . 因为AC ∩EF ＝E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC . 又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC .。

立体几何复习教案

立体几何复习教案教案：立体几何复习教学内容：立体几何的基本概念和性质复习教学目标：1.复习立体几何的基本概念，如立体图形、多面体等。

2.复习立体几何的性质，如表面积、体积等。

3.强化学生对立体几何的理解和应用能力。

教学重点：1.立体几何的基本概念的复习。

2.立体几何的性质的复习。

教学难点：对立体几何的应用能力的强化。

教学准备：教学用具：课件、多面体模型等。

教学过程：Step 1：引入立体几何的复习通过引导学生回忆立体几何的基本概念，如点、线、面、体等，并简要介绍立体几何的应用领域和重要性。

Step 2：复习立体几何的基本概念1.复习点、线、面的概念。

2.复习立体图形的概念及种类，如球体、圆柱体、锥体、棱柱体等。

3.复习多面体的概念及种类，如四面体、六面体等。

Step 3：复习立体几何的性质1.复习表面积的计算方法，并通过实例进行计算练习。

2.复习体积的计算方法，并通过实例进行计算练习。

3.复习立体几何图形的旋转、翻转和镜像等性质。

Step 4：巩固立体几何的知识进行一些小组讨论和练习题，强化学生对立体几何的理解和应用能力。

Step 5：拓展应用通过引导学生思考，在实际生活、工程等领域中应用立体几何的情况，拓展学生的思维和应用能力。

Step 6：复习总结对本堂课所学内容进行总结和复习，帮助学生巩固所学知识。

Step 7：作业布置布置一些与立体几何相关的作业，以进一步巩固学生的学习成果。

教学评价：在整个教学过程中，通过学生回答问题、小组讨论和练习题等方式进行评价，以了解学生对立体几何知识的掌握程度和应用能力的发展情况。

教学反思：通过本堂课的复习教学，学生对立体几何的基本概念和性质有了较好的理解和掌握，学生对立体几何的应用能力也有了一定的提高。

在教学过程中，可以适当引入更多的生活实例，并加强练习的设置，以进一步巩固学生的学习成果。

高中一年级数学教案立体几何初步

高中一年级数学教案立体几何初步高中一年级数学教案 - 立体几何初步教学目标：通过本课教学，学生可以掌握立体图形的基本概念和性质，理解几何体的分类和特征，能够运用所学知识解决与立体几何相关的问题。

教学内容：1. 立体图形的概念1.1 了解点、线、面和体的基本概念1.2 区分立体图形和平面图形1.3 认识立方体、长方体、正方体等常见几何体2. 立体体素的计数2.1 了解体素的概念2.2 运用体素计数方法计算体积2.3 解决与体素计数相关的问题3. 立体图形的投影3.1 了解正投影和斜投影的区别3.2 学习如何绘制立体图形的多视图投影3.3 利用投影解决实际问题4. 立体图形的表面积与体积4.1 掌握常见几何体的表面积和体积公式4.2 计算立体图形的表面积和体积4.3 运用表面积和体积计算解决实际问题教学步骤：第一步：引入通过实际物体或图片展示不同的几何体，让学生观察并描述它们的特征和共同点，引导学生思考几何体与平面图形的区别。

第二步：学习立体图形的概念介绍点、线、面和体的基本概念，并通过实例引导学生区分立体图形和平面图形，引发学生对立体几何的兴趣。

第三步：认识常见几何体通过展示立方体、长方体、正方体等常见几何体的实物或图片，让学生认识它们的特点和区别，并与所学概念进行联系。

第四步：体素计数方法引导学生认识体素的概念，并通过练习，教授体素计数方法，让学生能够计算常见几何体的体积。

第五步：立体图形的投影讲解正投影和斜投影的区别，并以立方体为例，教授如何绘制立体图形的多视图投影，让学生能够正确绘制并解读投影图。

第六步：表面积与体积介绍常见几何体的表面积和体积公式，引导学生进行计算练习，并通过实际问题的讨论，让学生能够运用表面积和体积计算解决相关问题。

教学重点与难点：教学重点：立体图形的基本概念和性质、体素计数方法、多视图投影和表面积体积的计算方法。

教学难点：多视图投影的绘制和解读，以及运用表面积和体积计算解决实际问题。

高一数学(人教A版)立体几何初步单元复习(第一课时)1教案

教案（一）基本立体图形包括多面体和旋转体1、多面体的几何结构特征由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，常见的特殊多面体有棱柱、棱锥、棱台.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台.它们均可以按底面边数分类.2、旋转体的几何结构特征一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 常见的特殊的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球.分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体分别叫做圆柱、圆锥；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.（二）、多面体和旋转体的表面积与体积1、多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．2、给出棱柱、棱锥、棱台的体积公式3、圆柱、圆锥、圆台的表面积都是底面积与侧面积的和. 其中侧面积要注意三种图形的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是扇环，同时圆台的上下两个底面不同，给出这三种旋转体的表面积公式和体积公式.4、旋转体中球的表面积S＝4πR2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍．球的体积V＝43πR3.（三）空间中的角1、异面直线所成的角：通过平移变为平面上两条相交直线的夹角，其范围是0 °< θ ≤90°. 系统梳理多面体的几何结构特征，了解这些图形的分类及其特殊性，认识它们的区别和联系（穿插用图形呈现）.类似地，系统梳理多面体的几何结构特征，了解这些图形的分类及其特殊性，认识它们的区别和联系（穿插用图形呈现）.从度量角度认识空间几何体，就需要结合基本立体图形的结构特征了解空间几何体的表面积和体积公式，能够使用公式计算简单几何体以及它们的组合体的表面积和体积．通过对空间中的角的认识和计算2、直线和平面所成的角：主要是定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，加上直线与平面垂直、直线与平面平行或在平面内，其范围是 0°≤ θ ≤90°.3、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，其中这条直线叫做二面角的棱，过棱l 上任一点O 在两个面里各作与棱垂直的直线OA 、OB ，则∠AOB 是二面角α-l -β的平面角.通常用二面角的平面角的大小来度量二面角的大小. 二面角的平面角的范围是0°≤θ≤180°.三、题型探究：类型1：空间几何体的表面积与体积例题 1 如图所示的三棱锥O -ABC 为长方体的一角．其中OA ，OB ，OC 两两垂直，三个侧面OAB ，OAC ，OBC 的面积分别为1.5cm 2，1cm 2，3cm 2，求三棱锥O -ABC 的体积．例题2 17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“3V kD =”中的常数k 称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中D 为直径.类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式3V kD =，其中，在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长．假设运用此“会玉术”求得的球、等边体现由简单到复杂、由易到难的一般研究思路，同时也体现由空间向平面的转化思想.二面角的大小由它的平面角的大小来度量，定量地反映了两个平面相交的位置关系，显然这里体现了“平面化”的思想，同时也保证了用二面角的平面角的大小来度量二面角的大小是存在并且唯一的．通过本例考查三棱锥的表面积和体积公式的运用，同时能指导学生熟练运用换底法解决与三棱锥的体积有关的问题.通过该问题的探讨，进一步指导学生运用球、圆柱、正方体等不同几何体的体积公式解决实际问题的能力.圆柱、正方体的“玉积率”分别为123,,k k k ，那么，123::k k k =( )A ．::146ππB ．::264ππC ．121:3:πD ．361::2π总结解题策略：几何体表面积与体积的的计算是现实生活中经常遇到的问题，特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在轴截面、底面圆的作用．特别注意旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用，求较复杂几何体的体积常用割补法、等积法求解.类型2：空间角的计算问题例题3 如图，正方体的棱长为1，B ′C ∩BC ′＝O ，求：(1)直线AO 与A ′C ′所成的角的度数；(2)直线AO 与平面ABCD 所成的角的正切值；(3)平面AOB 与平面AOC 所成的角的度数．总结三类不同空间角的一般求法和求解步骤：求空间各种角的大小一般都可以转化为平面角来计算，空间角的计算步骤：一作，二证，三计算． (1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角)，平移时经常利用某些特殊点（如中点）或特殊线（如中位线）来实现；(2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影)，当直线为平面的斜线时，它是斜线与斜线在平面内的射影所成的角，通常在斜线上取一特殊点向平面作垂线找到这个锐角，然后通过解直角三使学生明确解题后的及时总结会更好地提升逻辑推理、数学运算、空间想象等能力.通过本例的探究使学生认识到在遇到具体的空间角的确定和计算时，要紧扣每类空间角的定义，想办法转化为平面角，提升转化能力. 使学生明确解题后的及时总结会更深刻地理解空间角的概念，提升逻辑推理、数学运算、空间想象等能力.角形求出结果；(3) 求解二面角的平面角的步骤：一找(根据定义寻找现成的二面角的平面角)，二作(若没有找到现成的，需要引出辅助线作出二面角的平面角)，三求(有了二面角的平面角后，在三角形中求出该角的度数或该角相应的某个三角函数值)．例题4 如图在三棱锥S-ABC中，SA＝SB＝AC＝BC＝2，AB＝23，SC＝1.(1)画出二面角S-AB-C的平面角，并求它的度数；(2)求三棱锥S-ABC的体积．通过本例探究，使学生进一步掌握求解立体几何初步中体积的计算、空间角的确定及计算，提升分析问题、解决问题的能力.总结五、课堂小结回顾本节课所学内容1.梳理《立体几何初步》全章内容，了解全章知识体系构建及知识结构；2.柱、锥、台、球的表面积和体积的计算；3.理解三类空间角的概念，会进行简单的角的计算.4.基本思想方法：空间问题转化为平面问题5.学习立体几何的途径是：直观感知（识图）→操作确认（画图）→思辨论证（证图）→度量计算（算图）.回顾本节课知识，并建立知识的结构.作业1.填空题：（1）正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍；（2）球的半径扩大到原来的n倍，则其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.2.如图，在三棱锥P ABC-中，90ACB∠=，PA ABC⊥底面.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若AC BC PA==，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.课后作业，加深对知识的理解和掌握.。

高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案

高一数学《立体几何的初步认识》空间几何教案一、引言立体几何是高中数学中的一部分重要内容，通过对立体空间的认识和理解，能够提高学生的空间想象力和几何观察力。

本教案旨在帮助高一学生初步认识立体几何，理解基本概念和性质，并培养解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 了解立体几何的基本概念，包括点、线、面、体等，并能准确运用相关术语描述几何图形。

2. 掌握平行线、垂直线、交叉线等基本性质，以及直线、面和空间图形的位置关系。

3. 通过实际问题的解决，培养学生运用立体几何知识解决实际问题的能力。

三、教学内容1. 点、线、面和体的基本概念及特点。

2. 直线、面和空间图形的位置关系。

3. 平行线、垂直线、交叉线等基本性质。

4. 实际问题的解决方法。

四、教学步骤1. 导入：通过展示一些三维立体图形的图片，引起学生对立体几何的兴趣，并思考这些图形的特点和性质。

2. 概念解释：向学生介绍点、线、面和体的基本概念，并引导学生观察周围环境中的例子，加深对这些概念的理解。

3. 案例分析：选取几个简单的案例，让学生判断给出的几何图形是点、线、面还是体，并分析其特点和性质。

4. 性质探究：通过展示几个有趣的几何图形，引导学生观察图形中直线、面和空间图形之间的位置关系，并引导他们总结这些关系的性质。

5. 问题解决：给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识来解决问题，并要求他们用几何术语准确描述解决过程和结果。

6. 拓展延伸：对于表现出较高水平的学生，可以提供更复杂的问题，要求他们进行推理和证明，拓展他们的思维能力。

7. 练习巩固：通过一些练习题来巩固学生对立体几何的理解和运用能力。

8. 总结反思：引导学生总结本节课所学的内容，并对自己的学习进行反思，回答一些思考题。

五、教学资源1. PPT演示文稿，包含立体几何图形的图片和案例分析。

2. 教材习题和练习题，以巩固学生的应用能力和思维能力。

六、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极性、参与度和思维能力，根据互动讨论和问题回答情况进行评估。

高一数学(人教A版)立体几何初步单元复习(第二课时)-1教案

教案
∴在△MBD中，PE//DM且PE=1
2 DM．
∵DF=3FC，AQ=3QC，∴QF//AD且QF=1
4 AD．
又M是AD的中点，∴QF//DM且QF=1
2
DM．
∴PE//QF且PE=QF．∴四边形PEFQ是平行四边形．∴PQ//EF．∵PQ⊄平面BCD，EF⊂平面BCD，∴PQ//平面BCD．
分析二：
在平面BCD内找到与PQ平行的直线还可以根据结论。

寻找平行线的目标就转化为寻找交线。

证法二：连接AP并延长交BD于G，连接
GC．取AG的中点为H，连接HM．
∵M为AD中点，∴HM//BD．
∵P为BM中点，∴△PBG≌△PMH．
∴PG=PH，即PG=1
4
AG．
∴AP=3PG．
∵AP=3PG，AQ=3QC，∴△APQ∽△AGC．∴PQ//GC．又PQ⊄平面BCD，GC⊂平面BCD，
∴PQ//平面BCD．
思路二由面面平行推线面平行题的学习，不仅要掌握证明线面平行的常用思路，还能熟悉作辅助线的一般策略，同时通过一题多解的练习拓宽学生的思路，培养学生求异的创新意识。

.
线面平行
线线平行
过PQ的平面与平面BCD有一
交线，PQ与交线平行．
寻找交线
线面平行面面平行如何过PQ构造平面
与平面BCD平行？
C
D B
P
Q
M
A
G
H。

高中数学第一章立体几何初步章末复习学案北师大版必修

第一章立体几何初步章末复习学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.熟练掌握平行关系与垂直关系，能自主解决一些实际问题.3.掌握几何体的直观图，能计算几何体的表面积与体积．1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积名称定义图形侧面积体积多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行S直棱柱侧＝Ch，C为底面的周长，h为高V＝Sh棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形S正棱锥侧＝12Ch′，C为底面的周长，h′为斜高V＝13Sh，h为高棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分S正棱台侧＝12(C＋C′)h′，C，C′V＝13(S上＋S下＋S上S下)h，h为底面的周长，h′为斜高为高旋转体圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体S侧＝2πrh，r为底面半径，h为高V＝Sh＝πr2h 圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体S侧＝πrl，r为底面半径，h为高，l为母线V＝13Sh＝13πr2h圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分S侧＝π(r1＋r2)l，r1，r2为底面半径，l为母线V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体S球面＝4πR2，R为球的半径V＝43πR32．空间几何体的直观图(1)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．(2)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段．②等积变换，如三棱锥转移顶点等．③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等．3．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．4．直线与直线的位置关系⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点5．平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅aα，b⊈α，a∥ba∥αa∥α，aβ，α∩β＝b 结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b (2)面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，aβ结论α∥βα∥βa∥b a∥α(3)空间中的平行关系的内在联系6．垂直的判定与性质(1)直线与平面垂直图形条件结论判定a⊥b，bα(b为α内的任意直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m，nα，m∩n＝Oa⊥αa∥b，a⊥αb⊥α性质a⊥α，bαa⊥ba⊥α，b⊥αa∥b(2)平面与平面垂直的判定与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⎭⎬⎫lβl⊥α⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βα∩β＝alβl⊥a⇒l⊥α(3)空间中的垂直关系的内在联系7．空间角(1)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)．②范围：设两异面直线所成角为θ，则0°<θ≤90°.(2)二面角的有关概念①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．②二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n .( × )2．已知a ，b 是两异面直线，a ⊥b ，点P ∉a 且P ∉b ，一定存在平面α，使P ∈α，a ∥α且b ∥α.( √ )3．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是垂直．( √ )4．球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径．( √ )5．若m ，n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m ⊥n ，则n α或n ∥α.( √ )类型一平行问题例1 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，PB ⊥平面ABCD ，MA ∥PB ，PB ＝2MA .在线段PB 上是否存在一点F ，使平面AFC ∥平面PMD ？若存在，请确定点F 的位置；若不存在，请说明理由．考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的计算与探索性问题解当点F 是PB 的中点时，平面AFC ∥平面PMD ，证明如下：如图连接AC 和BD 交于点O ，连接FO ，则PF ＝12PB .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴O 是BD 的中点．∴OF ∥PD . 又OF ⊈平面PMD ，PD 平面PMD ， ∴OF ∥平面PMD .又MA ∥PB ，MA ＝12PB ，∴PF ∥MA ，PF ＝MA .∴四边形AFPM 是平行四边形．∴AF ∥PM .又AF ⊈平面PMD ，PM 平面PMD . ∴AF ∥平面PMD .又AF ∩OF ＝F ，AF 平面AFC ，OF 平面AFC . ∴平面AFC ∥平面PMD .反思与感悟 (1)证明线线平行的依据①平面几何法(常用的有三角形中位线、平行四边形对边平行)；②公理4；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直的性质定理． (2)证明线面平行的依据①定义；②线面平行的判定定理；③面面平行的性质． (3)证明面面平行的依据①定义；②面面平行的判定定理；③线面垂直的性质；④面面平行的传递性．跟踪训练 1 如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .(1)证明：GH ∥EF ；(2)若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积．考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的计算与探索性问题 (1)证明因为BC ∥平面GEFH ，BC 平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC . 同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .(2)解连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . 因为PA ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ，同理可得PO ⊥BD .又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，所以平面GEFH 必过平面ABCD 的一条垂线，所以PO 平行于这条垂线，且PO ⊈平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH .又因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ，PO 平面PBD ，所以PO ∥GK ，所以GK ⊥平面ABCD .又EF 平面ABCD ，所以GK ⊥EF ，所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2，得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1∶4，从而KB ＝14BD ＝12OB ，即K 是OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，所以G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6，所以GK ＝3，故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF2·GK ＝4＋82×3＝18.类型二垂直问题例2 如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE .考点直线与平面垂直的判定题点直线与平面垂直的证明证明(1)在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，PA，AC平面PAC，∴CD⊥平面PAC.而AE平面PAC，∴CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，PC，CD平面PCD，∴AE⊥平面PCD.而PD平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，AB底面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，PA，AD平面PAD，∴AB⊥平面PAD，而PD平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，AB，AE平面ABE，∴PD⊥平面ABE.反思与感悟(1)两条异面直线相互垂直的证明方法①定义；②线面垂直的性质．(2)直线和平面垂直的证明方法①线面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理．(3)平面和平面相互垂直的证明方法①定义；②面面垂直的判定定理．跟踪训练2 如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC＝CA＝AA1.(1)求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；(2)求证：BC1⊥AB1.考点平面与平面垂直的判定题点利用判定定理证明两平面垂直证明(1)设BC的中点为M，∵点B1在底面ABC上的射影恰好是点M，∴B1M⊥平面ABC.∵AC平面ABC，∴B1M⊥AC.又∵BC⊥AC，B1M∩BC＝M，B1M，BC平面B1C1CB，∴AC⊥平面B1C1CB.又∵AC平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB.(2)连接B1C.∵AC⊥平面B1C1CB，∴AC⊥BC1.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∵BC＝CC1.∴四边形B1C1CB是菱形，∴B1C⊥BC1.又∵B1C∩AC＝C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1.类型三空间角问题例3 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中点．(1)求证：平面MNF⊥平面ENF；(2)求二面角M－EF－N的正切值．考点平面与平面垂直的判定题点利用判定定理证明两平面垂直(1)证明连接MN，∵N，F均为所在棱的中点，∴NF ⊥平面A 1B1C 1D 1. 而MN 平面A 1B 1C 1D 1， ∴NF ⊥MN .又∵M ，E 均为所在棱的中点，∴△C 1MN 和△B 1NE 均为等腰直角三角形． ∴∠MNC 1＝∠B 1NE ＝45°， ∴∠MNE ＝90°，∴MN ⊥NE ，又NE ∩NF ＝N ， ∴MN ⊥平面NEF .而MN 平面MNF ，∴平面MNF ⊥平面ENF .(2)解在平面NEF 中，过点N 作NG ⊥EF 于点G ，连接MG . 由(1)知MN ⊥平面NEF ，又EF 平面NEF ，∴MN ⊥EF .又MN ∩NG ＝N ， ∴EF ⊥平面MNG ，∴EF ⊥MG .∴∠MGN 为二面角M －EF －N 的平面角．设该正方体的棱长为2，在Rt△NEF 中，NG ＝NE ·NF EF ＝233， ∴在Rt△MNG 中，tan∠MGN ＝MN NG ＝2233＝62.∴二面角M －EF －N 的正切值为62. 反思与感悟 (1)面面垂直的证明要化归为线面垂直的证明，利用垂直关系的相互转化是证明的基本方法；(2)找二面角的平面角的方法有以下两种：①作棱的垂面；②过一个平面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线．跟踪训练3 如图，在圆锥PO 中，已知PO ⊥底面⊙O ，PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，C 是AB 的中点，D 为AC 的中点．(1)证明：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．考点平面与平面垂直的判定题点利用判定定理证明两平面垂直(1)证明连接OC.∵PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O ，∴AC⊥PO.∵OA＝OC，D是AC的中点，∴AC⊥OD.又∵OD∩PO＝O，∴AC⊥平面POD.又∵AC平面PAC，∴平面POD⊥平面PAC.(2)解在平面POD内，过点O作OH⊥PD于点H. 由(1)知，平面POD⊥平面PAC，又平面POD∩平面PAC＝PD，∴OH⊥平面PAC.又∵PA平面PAC，∴PA⊥OH.在平面PAO中，过点O作OG⊥PA于点G，连接HG，则有PA⊥平面OGH，∴PA⊥HG.故∠OGH为二面角B－PA－C的平面角．∵C是AB的中点，AB是直径，∴OC⊥AB.在Rt△ODA中，OD＝OA·sin 45°＝22.在Rt△POD中，OH＝PO·ODPD＝PO·ODPO2＋OD2＝2×222＋12＝105.在Rt△POA中，OG＝PO·OAPA＝PO·OAPO2＋OA2＝2×12＋1＝63.在Rt△OHG中，sin∠OGH＝OHOG ＝10563＝155.∴cos∠OGH＝1－sin2∠OGH＝1－1525＝105.故二面角B－PA－C的余弦值为105.1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱考点空间几何体题点空间几何体结构判断答案 C解析图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥，图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故选C.2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若m⊥α，n ∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确说法的序号是( )A．① B．②③ C．③④ D．①④考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案 A解析②如果mγ，则m不平行于γ；③若m∥α，n∥α，则m，n相交，平行或异面，④若α⊥γ，β⊥γ，则α，β相交或平行．3．正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为( )A．1∶ 2 B．1∶ 3 C．2∶ 2 D．3∶ 6考点题点答案 B解析设正方体棱长为a，S正方体表面积＝6a2，正三棱锥侧棱长为2a，则三棱锥表面积为S三棱锥表面积＝4×34×2a2＝23a2.∴S三棱锥表面积S正方体表面积＝23a26a2＝13.4．水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC是一个( )A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形考点平面图形的直观图题点由直观图还原平面图形答案 A解析由图形，知在原△ABC中，AO⊥BC.∵A′O′＝32，∴AO＝ 3.∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2，∴△ABC为等边三角形．故选A.5.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB.考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明(1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.又因为VB⊈平面MOC，OM平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又因为OC平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.1.转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为一、选择题1．给出下列说法中正确的是( )A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形考点多面体的结构特征题点多面体的结构特征答案 A解析平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；三棱柱的底面是三角形，故C错误；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选A.2.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为( )A．6 B．3 2C．6 2 D．12答案 D解析由斜二测画法规则可知，△OAB为直角三角形，且两直角边长分别为4和6，故面积为12.3．下列说法正确的是( )A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台考点线、面关系的综合问题题点线、面关系的其他综合问题答案 C解析在A中，经过空间内的不共线的三个点有且只有一个平面，故A错误；在B中，如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线与平面相交或平行，则直线上最多有一个点在平面α内，故B错误；在C中，如图的四棱锥，底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形，故C正确；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台，故D错误．故选C.4．设α－l－β是二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a，b与l均不垂直，则( )A．a与b可能垂直也可能平行B．a与b可能垂直，但不可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系的判定答案 A解析 ∵α－l －β是二面角，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且a ，b 与l 均不垂直，∴当a ∥l ，且b ∥l 时，由平行公理得a ∥b ，即a ，b 可能平行，故B 与D 不正确；当a ，b 垂直时，若二面角是直二面角，则a ⊥l 与已知矛盾，若二面角不是直二面角，则a ，b 可以垂直，且满足条件，故C 不正确；∴a 与b 有可能垂直，也有可能平行，故选A.5．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a ∥b 的是( )A ．a α，b β，α∥βB ．a ∥α，b αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊥α，b α考点直线与平面垂直的性质题点应用线面垂直的性质定理判定线线平行答案 C解析对于A ，若a α，b β，α∥β，则a 与b 没有公共点，即a 与b 平行或异面；对于B ，若a ∥α，b α，则a 与b 没有公共点，即a 与b 平行或异面；对于C ，若a ⊥α，b ⊥α，由线面垂直的性质定理，可得a ∥b ；对于D ，若a ⊥α，b α，则由线面垂直的定义可得a ⊥b ，故选C.6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈7264L 2h 相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为( ) A.15750 B.258 C.237 D.7考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积答案 D解析设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的底面周长L ＝2πr ，∴r ＝L2π，∴V ＝13πr 2h ＝L 2h 12π.令L 2h12π＝7264L 2h ，得π＝7，故选D. 7．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A.26 B.36 C.23 D.22答案 A解析由于三棱锥S －ABC 与三棱锥O －ABC 底面都是△ABC ，O 是SC 的中点，因此三棱锥S －ABC 的高是三棱锥O －ABC 高的2倍，所以三棱锥S －ABC 的体积也是三棱锥O －ABC 体积的2倍．在三棱锥O －ABC 中，其棱长都是1，如图所示，S △ABC ＝34×AB 2＝34，高OD ＝12－⎝⎛⎭⎪⎫332＝63， ∴V S －ABC ＝2V O －ABC ＝2×13×34×63＝26.8．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1－BD －C 的大小为( )A ．30° B．45° C．60° D．90° 考点二面角题点知题作角答案 A解析如图，连接AC 交BD 于点O ，连接OC 1.因为AB ＝AD ＝23，所以AC ⊥BD ，又易知BD ⊥平面ACC 1A 1，所以BD ⊥OC 1，所以∠COC 1为二面角C 1－BD －C 的一个平面角．因为在△COC 1中，OC ＝6，CC 1＝2，所以tan∠COC 1＝33，所以二面角C 1－BD －C 的大小为30°.二、填空题9．圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，一个底面圆的半径是另一个底面圆的半径的2倍，则两底面圆的半径分别为________．考点题点答案 a ,2a解析如图，画出圆台轴截面，由题设，得∠OPA ＝30°，AB ＝2a ，设O 1A ＝r ，PA ＝x ，则OB ＝2r ，x ＋2a ＝4r ，且x ＝2r ， ∴a ＝r ，即两底面圆的半径分别为a ,2a .10.一个正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，若木块的棱长为a ，则截面面积为________．考点直线与平面平行的性质题点与性质有关的计算问题答案a 24解析在平面VAC 内作直线PD ∥AC ，交VC 于D ，在平面VBA 内作直线PF ∥VB ，交AB 于F ，过点D 作直线DE ∥VB ，交BC 于E ，连接EF .∴PF ∥DE ，∴P ，D ，E ，F 四点共面，且面PDEF 与VB 和AC 都平行，则四边形PDEF 为边长为12a 的正方形，故其面积为a 24.11.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cos α∶cosβ＝________.考点平面与平面垂直的性质题点有关面面垂直性质的计算答案5∶2解析由题意，两个矩形的对角线长分别为5,25，所以cos α＝525＋4＝529， cos β＝2529，所以cos α∶cos β＝5∶2. 三、解答题12．如图所示，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上的一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线为29.设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长； (2)PC 和NC 的长．考点多面体表面上绕线最短距离问题题点棱柱体表面上绕线最短距离问题解 (1)该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为42＋92＝97.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB 1展开，如图所示．设PC 的长为x ，则MP 2＝MA 2＋(AC ＋x )2.因为MP ＝29，MA ＝2，AC ＝3，所以x ＝2(负值舍去)，即PC 的长为2. 又因为NC ∥AM ，所以PC PA ＝NC AM ，即25＝NC 2，所以NC ＝45.13．如图所示，在几何体ABCDFE 中，△ABC ，△DFE 都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC .(1)求几何体ABCDFE 的体积； (2)证明：平面ADE ∥平面BCF . 考点题点(1)解取BC 的中点为O ，ED 的中点为G ，连接AO ，OF ，FG ，AG .∵AO ⊥BC ，AO 平面ABC ，平面BCED ⊥平面ABC ，平面BCED ∩平面ABC ＝BC ， ∴AO ⊥平面BCED . 同理FG ⊥平面BCED . ∵AO ＝FG ＝3，∴V ABCDFE ＝13×4×3×2＝833.(2)证明由(1)知AO ∥FG ，AO ＝FG ， ∴四边形AOFG 为平行四边形， ∴AG ∥OF .又∵DE ∥BC ，DE ∩AG ＝G ，DE平面ADE ，AG 平面ADE ，FO ∩BC ＝O ，FO 平面BCF ，BC平面BCF，∴平面ADE∥平面BCF.四、探究与拓展14．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中成立的是( )①EF与BB1垂直；②EF⊥平面BCC1B1；③EF与C1D所成的角为45°；④EF∥平面A1B1C1D1.A．②③ B．①④ C．③ D．①②④考点线面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案 B解析显然①④正确，②③错误．15．如图，在△ABC中，O是BC的中点，AB＝AC，AO＝2OC＝2.将△BAO沿AO折起，使B点与图中B′点重合．(1)求证：AO⊥平面B′OC；(2)当三棱锥B′－AOC的体积取最大时，求二面角A－B′C－O的余弦值；(3)在(2)的条件下，试问在线段B ′A 上是否存在一点P ，使CP 与平面B ′OA 所成的角的正弦值为53？证明你的结论，并求AP 的长．考点空间角问题题点空间角的综合问题(1)证明 ∵AB ＝AC 且O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，即AO ⊥OB ′，AO ⊥OC ，又∵OB ′∩OC ＝O ，OB ′平面B ′OC ，OC 平面B ′OC ，∴AO ⊥平面B ′OC .(2)解在平面B ′OC 内，作B ′D ⊥OC 于点D ，则由(1)可知B ′D ⊥OA ，又OC ∩OA ＝O ，∴B ′D ⊥平面OAC ，即B ′D 是三棱锥B ′－AOC 的高，又B ′D ≤B ′O ，∴当D 与O 重合时，三棱锥B ′－AOC 的体积最大，过O 作OH ⊥B ′C 于点H ，连接AH ，如图．由(1)知AO ⊥平面B ′OC ，又B ′C 平面B ′OC ，∴B ′C ⊥AO ，∵AO ∩OH ＝O ，∴B ′C ⊥平面AOH ，∴B ′C ⊥AH ，∴∠AHO 即为二面角A －B ′C －O 的平面角．在Rt△AOH 中，AO ＝2，OH ＝22，∴AH ＝322， ∴cos∠AHO ＝OH AH ＝13，故二面角A －B ′C －O 的余弦值为13. (3)解如图，连接OP ，在(2)的条件下，易证OC ⊥平面B ′OA ，∴CP 与平面B ′OA 所成的角为∠CPO ， ∴sin∠CPO ＝OC CP ＝53， ∴CP ＝35. 又在△ACB ′中，sin∠AB ′C ＝310＝CP 2， ∴CP ⊥AB ′，∴B ′P ＝22－CP 2＝55，∴AP ＝455.。

高一数学(人教A版)立体几何初步单元复习(第三课时)1教案

教案教学基本信息课题空间立体几何初步单元复习（第三课时）学科数学学段：高一年级高一教材书名：人教A版数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标及教学重点、难点本节课对空间中直线、平面的垂直关系涉及的相关知识进行梳理进而构建知识结构图，能根据知识结构图解决一些简单的综合问题，在研究垂直问题时能让学生体会转化的思想，发展学生数学抽象、直观想象的核心素养，在教学过程中设计了五道例题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入上节课大家复习了空间中点、线、面的位置关系，又进一步研究了空间直线、平面的特殊位置关系-----平行.今天我们重点研究空间直线、平面的另一种特殊位置关系-----垂直.与研究空间中直线、平面的平行关系类似我们首先进行知识梳理来构建知识结构图.提出类比空间中直线、平面的平行关系的学习方法，同时明确平行关系和垂直关系都是空间直线、平面的特殊位置关系.新课一.知识梳理1.直线与直线垂直定义：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直．直线a与b垂直，记作a⊥b．【总结】空间中线线垂直包括共面垂直和异面垂直，证明共面垂直常用的方法有1.利用等腰三角形、矩形、菱形的几何特征2由圆的直径所对的圆周角为90度3应用勾股定理得直线与直线垂直；证明异面垂直的常用方法有1定义，2由直线和平面垂直的定义得直线与直线垂直。

2.直线与平面垂直（1）定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．【总结】请同学们注意定义中任意一条直明确异面直线的定义及空间中直线与直线垂直的概念，同时总结空间中直线与直线垂直证明的常用方法.pl线不等同于无数条直线．（2）由定义得到的下面经常使用的命题：如果一条直线和一个平面垂直，另外一条直线是这个平面内的直线，则这两条直线垂直．图形语言：符号语言：【总结】因此我们得到知识结构图中的第一条线,由图我们知道要证直线与直线垂直需证相应的直线与平面垂直.（3）直线与平面垂直判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直．图形语言：符号语言：【总结】请大家注意：判定定理中两条相交直线这个条件具有很强的限制性，同时也为证明直线与平面垂直指明了方向，由判定定理得直线与平面垂直就找这个平面内具有相交特征且和相应直线垂直的线.【总结】：到此我们得到知识结构中的第二条线，那么我们要得到直线与平面垂直可以找相应的直线与直线垂直.通过直线与直线垂直判断直线与平面垂直，蕴含了降维的思想。

高中数学立体几何初步教案

高中数学立体几何初步教案
教学目标：
1. 了解立体几何的基本概念和性质
2. 掌握立体几何中的常见公式和计算方法
3. 能够独立解决立体几何问题
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体的概念；平面与直线的位置关系
2. 立体图形的性质：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等的性质介绍
3. 立体几何的计算方法：表面积、体积的计算公式及应用
4. 基本的几何推理和证明方法
教学过程：
1. 导入：通过展示一些立体几何图形，引出立体几何的基本概念和性质
2. 讲解：介绍立体几何的基本概念和性质，以及常见的计算方法和公式
3. 练习：在黑板或投影仪上给出一些练习题，让学生尝试计算表面积和体积
4. 拓展：引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点
教学资源：
1. 教科书《数学》，第三册
2. 教学投影仪或黑板
3. 试题集，练习册
课后作业：
1. 完成教师布置的练习题
2. 自行查阅相关资料，进一步了解立体几何的应用
3. 思考如何将立体几何知识运用到实际生活中
教学反思：
1. 教学内容和难度是否适合学生水平？
2. 学生是否能够理解和掌握立体几何的基本概念和性质？
3. 是否存在不足之处，需要在后续教学中加以补充和完善？。