第三章-机器人运动学

（3-24）
对应项相等，有
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3.2 机械手运动方程的求解
3.2.1欧拉变换解
nx ccc ss n y scc cs nz sc ox ccs sc o y scs cc oz ss a x cs a y ss a z c
Rot( y, ) 1 Rot( z, ) 源自文库T Rot( z, )
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 2.广义变换矩阵 对旋转关节: Ai Rot( z, i )Trans(0,0, d i )Trans(ai ,0,0) Rot( x, i )
c i s i 0 0 s i c i 1 c i c i 1 s i 1 0 s i s i 1 c i s i 1 c i 1 0 ai 1c i ai 1s i di 1
Sph( , , r ) Rot( z , ) Rot( y, )Trans(0,0, r ) 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 r 1
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.2 运动位置和坐标 表示物体的位置:笛卡尔坐标、柱面坐标、球面坐标 1.用柱面坐标表示末端运动位置 沿X平移r,绕Z轴转α,沿Z轴平移z.
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 2.广义变换矩阵 建立D-H坐标系后,可通过两个旋转、两个平移建立相邻 连杆i-1和i间的相对关系。 1。绕Zi-1轴转θi角，使Xi-1转到与Xi同一平面内； 2。沿Zi-1轴平移di，把Xi-1移到与Xi同一直线上； 3。沿i轴平移ai-1,把连杆i-1的坐标系移到使其原点与 连杆i的坐标系原点重合的位置； 4。绕Xi-1轴转αi-1角，使Zi-1转到与Zi同一直线上； 这四个齐次变换叫Ai矩阵：
注意:坐标变换是右乘.即后面的变 换乘在右边.(绕新轴转,连乘)
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.1 运动姿态和方向角 3.用滚\仰\偏转表示运动姿态 RPY( , , ) Rot( z , ) Rot( y, ) Rot( x, ) 横滚:绕Z轴转φ, c s 0 0 c 0 s 0 1 0 s c 0 0 0 0 c 1 0 0 俯仰:绕Y轴转θ, 0 0 1 0 s 0 c 0 0 s 偏转:绕X轴转ψ. 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 注意:左乘.
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.1 运动姿态和方向角 2.用旋转序列表示运动姿态 欧拉角:绕Z轴转φ,再绕新Y轴转θ,绕最新Z轴转ψ.
Euler( , , ) Rot( z, ) Rot( y, ) Rot( z, ) 0 0 c 0 0 0 1 0 s 0 1 0 c s s c 0 0 0 0 0 s 0 c s s c 1 0 0 0 c 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.2 运动位置和坐标 2.用球面坐标表示末端运动位置 沿Z平移r,绕Y轴转β,绕Z轴转α.
0 s c s 0 0 c s 0 c 0 0 1 0 0 0 1 0 s 0 c 0 0 0 1 0 0 0 cc s cc rcs sc c s s rs s s 0 c rc 0 0 0 1
Cyl ( z , , r ) Trans(0,0, z ) Rot( z , )Trans(r ,0,0) 1 0 0 0 c s 0 0
(绕原坐标系运动,左乘)
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.2 运动位置和坐标 2.用球面坐标表示末端运动位置 沿Z平移r,绕Y轴转β,绕Z轴转α.
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 1.广义连杆(D-H坐标)
全为转动关节: Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴; 连杆长度ai; 连杆扭角αi; 两连杆距离di; 两杆夹角θi
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 1.广义连杆 全为转动关节: Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴; Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向; Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定; 连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度; 连杆扭角αi: Zi和Zi-1两轴心线的夹角; 两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离; 两杆夹角θi :Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;
0 s c 0
0 0 0 1
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3.1.2 运动位置和坐标 1.用柱面坐标表示末端运动位置 由于上述绕Z轴的旋转,使末端执行器的姿态出现变化, 若要执行器姿态不变,则需将其绕执行器Z轴反向旋转.
c s s c Cyl ( z , , r ) 0 0 0 0 1 0 0 rc 0 1 0 rs 0 0 1 z 0 0 0 1 0 rc c( ) s ( ) s ( ) c( ) 0 rs 1 z 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
3.2 机械手运动方程的求解
1)问题:已知手部位姿,求各关节位置 2)意义:是机械手控制的关键 3)没有一种算法可以通用,需要几何设置引导 本节介绍上节的几种特殊变换下的求解算法.
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3.2 机械手运动方程的求解
3.2.1欧拉变换解 1.基本隐式方程的解 T Euler( , , ) Rot( z, ) Rot( y, ) Rot( z, ) 若上式中T矩阵的各元素已知，即
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 1.广义连杆(D-H坐标)
含移动关节: Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴; 连杆长度ai=0; 连杆扭角αi; 两连杆距离di; 两杆夹角θi
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.3 连杆变换矩阵 1.广义连杆 含移动关节: Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴; Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向; Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定; 连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度; 连杆扭角αi: Zi和Zi-1两轴心线的夹角; 两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离; 两杆夹角θi :Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;
arccos(az ) arccos(ax / s ) arccos(nz / s )
arccos:符号不定； 特殊点不准确； 0或180时，后两式没定义。
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3.2 机械手运动方程的求解
3.2.1欧拉变换解 2.用显式方程求各角度 Rot( z, ) 1T Rot( y, ) Rot( z, )
3.1 机器人运动方程的表示
3.1.1 运动姿态和方向角 1.运动方向 接近矢量a:夹持器进入物体的方向;Z轴 方向矢量o:指尖互相指向;Y轴 法线矢量n:与o、a组成右手矢量集合;X轴
n oa 0 oo 1 aa 1 oa 1
nx n T T6 y nz 0 ox oy oz 0 ax ay az 0 px py pz 1
Sph( , , r ) Rot( z , ) Rot( y, )Trans(0,0, r ) 0 s c s 0 0 c s 0 c 0 0 1 0 0 0 1 0 s 0 c 0 0 0 1 0 0 0 cc s cc rcs sc c s s rs s s 0 c rc 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 r 1
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3.1.3 连杆变换矩阵 3.用A矩阵表示T矩阵
i 1
T6 Ai Ai 1 A6
T6:机械手末端对其基座 Z:机械手基座对参考坐标系 E:端部工具对机械手末端 X:端部工具对参考坐标系
X ZT6 E T6 Z 1 XE 1
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机器人运动学
Kinematics of Robotics
3.1 机器人运动方程的表示
(姿态和方向角\位置和坐标\连杆变换矩阵)
3.2 机械手运动方程的求解
(欧拉变换解/滚仰偏变换解/球面变换解)
3.3 PUMA560机器人运动方程
(运动分析/运动综合)
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3.1 机器人运动方程的表示
nx n y nz 1 ox oy oz 1 ax ay az 1 p x ccc ss scc ss py pz sc 1 0 ccs sc scs cc ss 0 cs ss c 0 0 0 0 1
0 0 0 c s s c 1 0 0 0 1 z 0 0 0 0 1 0 0 s 0 rc c 0 rs 0 1 z 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 r 0 0 1 0 0 1
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3.1 机器人运动方程的表示
3.1.2 运动位置和坐标 2.用球面坐标表示末端运动位置 由于上述两个旋转,使执行器姿态发生变化.为保持姿 态,执行器要绕其自身Y和Z轴反向旋转.
Sph( , , r ) Rot( z , ) Rot( y, )Trans(0,0, r ) Rot( y A , ) Rot( z A , ) 1 0 0 0 0 0 rcs 1 0 rss 0 1 rc 0 0 1
3.1.0 A矩阵和T矩阵 机械手可以看成由一系列关节连接起来的连杆组构成. 用A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换. A1表示第一连杆对基坐标的位姿 T2 A1 A2 A2表示第二连杆对第一连杆位姿 T6 A1 A2 A3 A4 A5 A6 则第二连杆对基坐标的位姿为
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