三角函数值大小比较答案
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（2）本题中 a sin A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
方法二 使用情景 解题步骤 【例 2】
函数的单调性比较法 一般三角函数可以化成同名三角函数. 先利用三角函数诱导公式把它们化成同名三角函数，再利用三角函数的单调性解答. 下列关系式中正确的是（ ） B． sin1680 sin110 cos100 D． sin1680 cos100 sin110
） D． a c b
3 2 2 ，则 是第一象限的锐角，根据三角函数线，所以 b a c ，故选 A． sin 5 5 5
【点评】 （1）本题中由于有正弦、余弦和正切，且角 (0, ) ，所以选择三角函数线比较大小比较方便.
3 3 2 ，这样三个角相同利用三角函数线比较更简洁. , 化简成 a sin sin 5 5 5 24 39 43 【反馈检测 1】设 a= sin ，b= cos( ) ，c= tan( ) ，则（ ） 5 10 12
三角函数线
（1）由于 sin MP ,所以 MP 就叫角 的正弦线.正弦线的起点在垂足，终点在角的终边与单位圆的 交点. （2）由于 cos OM ,所以 OM 就叫角 的余弦线.余弦线的起点在原点，终点在垂足. （3）由于 tan AT ，所以 AT 就叫角 的正切线.正切线的起点在单位圆与 x 轴正半轴的交点 A， 终点在过点 A 的切线与角 的终边或反向延长线的交点. 3、三角函数值大小的比较常用的方法是三角函数线和单调性两种方法.
由
5 4 5 4 sin sin ，由 sin( ) sin( ) ，故 A,C 错误； y tan x 在 7 7 2 7 7 5 6 5 6
区间 [
15 , ] 为单调递增函数, tan tan(2 ) tan( ) , 2 2 8 8 8
【方法讲评】 方法一 使用情景 解题步骤 【例 1】设 a sin A． b a c 【解析】 a sin 三角函数线比较法 一般直接比较困难或者三角函数里面有正切. 一般通过画三角函数线比较大小.
3 2 2 , b cos , c tan , 则（ 5 5 5
B． b c a C． a b c
A． sin110 sin1680 cos100 C． sin110 cos100 sin1680
【点评】由于要比较的对象只有正弦和余弦，所以可以通过诱导公式把它们统一化成正弦，再利用正 弦函数的单调性解答.
【反馈检测 2】下列不等式中，正确的是（ A. sin
）
5 4 sin 7 7
cos( cos(
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B. tan
15 3 9 tan( ) C. sin( ) sin( ) D. cos( ) cos( ) 8 7 5 6 5 4
【反馈检测 2 详细解析】函数 y sin x 在区间 [
3 , ] 为单调递增函数，在区间 [ , ] 为单调递增函数， 2 2 2 2
由
15 tan( ) tan( ) ,即 tan( ) tan( ) ，故 B 正确； 8 7 8 7 8 7
3 3 3 2 ) cos cos( ) cos 0, 5 5 5 5 9 3 9 ) cos 0 ，所以有 cos( ) cos( ) ,故 D 错误，综上所述，选 B. 4 4 5 4
方法二 使用情景 解题步骤 【例 2】
函数的单调性比较法 一般三角函数可以化成同名三角函数. 先利用三角函数诱导公式把它们化成同名三角函数，再利用三角函数的单调性解答. 下列关系式中正确的是（ ） B． sin1680 sin110 cos100 D． sin1680 cos100 sin110
） D． a c b
3 2 2 ，则 是第一象限的锐角，根据三角函数线，所以 b a c ，故选 A． sin 5 5 5
【点评】 （1）本题中由于有正弦、余弦和正切，且角 (0, ) ，所以选择三角函数线比较大小比较方便.
3 3 2 ，这样三个角相同利用三角函数线比较更简洁. , 化简成 a sin sin 5 5 5 24 39 43 【反馈检测 1】设 a= sin ，b= cos( ) ，c= tan( ) ，则（ ） 5 10 12
三角函数线
（1）由于 sin MP ,所以 MP 就叫角 的正弦线.正弦线的起点在垂足，终点在角的终边与单位圆的 交点. （2）由于 cos OM ,所以 OM 就叫角 的余弦线.余弦线的起点在原点，终点在垂足. （3）由于 tan AT ，所以 AT 就叫角 的正切线.正切线的起点在单位圆与 x 轴正半轴的交点 A， 终点在过点 A 的切线与角 的终边或反向延长线的交点. 3、三角函数值大小的比较常用的方法是三角函数线和单调性两种方法.
由
5 4 5 4 sin sin ，由 sin( ) sin( ) ，故 A,C 错误； y tan x 在 7 7 2 7 7 5 6 5 6
区间 [
15 , ] 为单调递增函数, tan tan(2 ) tan( ) , 2 2 8 8 8
【方法讲评】 方法一 使用情景 解题步骤 【例 1】设 a sin A． b a c 【解析】 a sin 三角函数线比较法 一般直接比较困难或者三角函数里面有正切. 一般通过画三角函数线比较大小.
3 2 2 , b cos , c tan , 则（ 5 5 5
B． b c a C． a b c
A． sin110 sin1680 cos100 C． sin110 cos100 sin1680
【点评】由于要比较的对象只有正弦和余弦，所以可以通过诱导公式把它们统一化成正弦，再利用正 弦函数的单调性解答.
【反馈检测 2】下列不等式中，正确的是（ A. sin
）
5 4 sin 7 7
cos( cos(
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B. tan
15 3 9 tan( ) C. sin( ) sin( ) D. cos( ) cos( ) 8 7 5 6 5 4
【反馈检测 2 详细解析】函数 y sin x 在区间 [
3 , ] 为单调递增函数，在区间 [ , ] 为单调递增函数， 2 2 2 2
由
15 tan( ) tan( ) ,即 tan( ) tan( ) ，故 B 正确； 8 7 8 7 8 7
3 3 3 2 ) cos cos( ) cos 0, 5 5 5 5 9 3 9 ) cos 0 ，所以有 cos( ) cos( ) ,故 D 错误，综上所述，选 B. 4 4 5 4