采用UDF方法对空泡绕流现象进行数值模拟

采用UDF 方法对空泡绕流现象进行数值模拟

蔡卫军, 项庆睿, 杨飚, 马霞

（西安精密机械研究所, 陕西 西安, 710075）

摘 要：本文采用Fluent 6.1软件中的UDF 方法（用户自定义函数），对不同空化模型所产生的空化流动现象进行了相应的数值模拟，并对不同空化数条件下的空泡流场进行详细分析。计算结果表明，各类空化模型能够较好的模拟出空泡的起始、形成过程，且与实验值相符合；在空泡闭合区域，由于回射流的脉动特性，各空化模型之间的计算结果有所差别，但与实验数据的分布趋势基本一致。

关键词：空化模型 回射流 空化数 数值模拟

1 引 言

超空化减阻是空化利用的典型范例，其原理是利用水下航行体在较高速度时头部产生空泡，或采用人工通气的方法形成包含整个航行体的超空泡。航行体仅在头部与水流相接触，不存在全沾湿航行时的摩擦阻力；而且，无空泡时的尾流也将不复存在，从而使阻力系数远小于常规全沾湿航行状态。

由于空化现象在水下减阻领域的应用，近年来国内、外学者对空化/超空化流动现象进行了大量的实验和数值模拟研究工作[2-11]。本文的主要研究内容为――采用商业软件Fluent 6.1中UDF [1]方法（即用户自定义函数）方法，对几种常用空化模型所产生的空泡绕流现象进行比较分析，并对不同空化数条件下的空泡形成过程进行研究。

2 数学模型

2.1 控制方程

本文对空化过程的模拟采用Fluent6.1中的多相流混合模型（Multiphase Mixture Model ）[1]――即通过引入适当的空化模型，模拟出液体的蒸发和水蒸汽的凝结过程，在汽、液相混合区域内采用单流体混合物模型，即假定流体微团是液体、蒸汽以及非凝结性气体的混合物。

忽略汽、液界面之间的滑移现象，并假设空化流动为等温过程，则控制方程可写成：

l j

j m l m l S x u y t y =∂∂+∂∂ρρ （1） v j

j m v m v S x u y t y =∂∂+∂∂ρρ （2） 0=∂∂+∂∂j j

m g m

g x u y t y ρρ （3）

i m j ij i j

j i m i m g x x p x u u t u ρτρρ+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂ （4）

上述控制方程中的源项为相间转换率：

()v l l m m

S &&+=；()v l v m m S &&+−= （5） 液体、水蒸汽以及非凝结性气体混合物的密度定义为：

g g l l m ραραραρνν++= （6）

其中，l ρ、v ρ、g ρ分别为液相、汽相以及非凝结性气体的密度，l α、v α、g α分别为液相、汽相以及非凝结性气体的体积分数，m

i i i y ρρα=

为相应的质量分数。 2.2 空化模型

目前常用的传输类方程模型有：

（1）C. L. Merkle 模型[4] []v m l evap l p p Min y t c m −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∞

,0ρ& ()],0[/v v l m v prod v p p Max y t c m −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛=∞ρρρ& （7） 其中，∞t 为特征时间，v p 为饱和蒸汽压，经验常数()∞t c evap /、()

∞t c prod /取值为0.9。

（2）R. F. Kunz 模型[3] []()221/,0∞∞

−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=U p p Min t C m l v l v dest l ραρ& ()()g l g l v prod v t C m ααααρ−−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛=∞12& （8） 式中，∞t 为特征时间，v p 为饱和蒸汽压，∞U 为特征速度。

（3）A.K. Singhal 完整空化模型[7]

l l v v l e l y p p k C m 2132⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛−−=ρρρσ&，v p p if < v l v l l e v y p p k C m 132⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=ρρρσ&，v p p if > （9）

式中，e C 、c C 为经验常数，默认值为0.02和0.01。k 为湍动能，σ为表面张力。

计入湍流脉动影响后的临界饱和蒸汽压为：

'21turb sat v p p p +=

其中，k p turb ρ39.0'

=，sat p 为饱和蒸汽压。

（4）W. Shyy 界面动力学模型[8]

I. Senocak 和W.Shyy 基于空泡界面动力学分析提出了如下的空化模型：

()()()∞−−−=t V V p p Min m v l I n v v l v l l l ρρραρ2,20,&，()()()∞

−−−=t V V p p Max m v l I n v v v l l v ρραρ2,0,& （10） 式中，sat p 为饱和蒸汽压，I V 为界面运动速度（对于稳态流动而言，取值为0），n v V ,为蒸汽相在空泡界面法线方向的速度。

（5）A. Kubota 空化模型[2]

A. Kubota 将流场中微小空泡的密度变化与其运动特征相关联，该运动规律通过求解Rayleigh-Plesset 方程得到。假设微小空泡单元为球状体，且相互之间有一定间隙，则可推算出水蒸汽的体积分数为：

343341R

n R n b b v ππα+= （11） 式中，n b 为单位体积内的微小气泡数，R 为气泡半径。

单位体积内的相间转换率定义为：

()()l

v v m v l v l p p p p R m m ρααρρρ−−−−=+32sgn 13&& （12） 3 网格划分及边界条件

本文计算模型选取半球头型轴对称回转体，其直径D 为0.4m ，长度L 为4米，细长比ε＝D/L ＝0.1。计算区域如图1所示：回转体上游来流方向取4L ，尾部出流区域取8L ，体侧计算区域取3.5L ，共计网格

数约为35000，并在近壁区域将网格进行局部加密处理，以更准确地捕捉其流动特征。

图1 计算区域示意图

假设流动过程是定常的，忽略汽、液界面之间的滑移，并假设空化流动为等温过程。水相和汽相的密度分别为1000和0.2558kg/m 3，饱和蒸汽压为3540Pa ，表面张力取值为0.0717N/m 。采用二阶迎风差分格式对控制方程中的对流项进行离散，湍流模型选用非平衡壁面函数方法。入口给定速度边界条件，出口给定背压，回转体壁面为无滑移边界条件。

4 计算结果与分析

本文采用Fluent6.1软件中的UDF （用户自定义函数）方法，对上述五种空化模型所产生的空化流动现象进行了相应的数值模拟，并对半球头型轴对称回转体周围流场的速度、压力、密度、湍流强度以及体积分数等分布规律进行了详细分析。