大学物理下册 波动习题课

/ 2 5.0HZ T 1 / 0.2s uT 3.14m x=0时方程 y 0.05 cos(10t / 2)m
表示位于坐标原点的质点的运动方程. y/m 0.05
0
0.1
0.2 t / s
15-5 波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以100m.s-1的速度沿直 线传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求:(1)距波 源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相;(2)距波源分别为16.0m和 17.0m的两质点间的相位差.
2k 1, k 0,1
两列波的相位差
A
r1
B
2r /
声波从点A分开到点B相遇,两 列波的波程差
r r2 r1
r (2k 1) / 2
令k=0得r至少应为
r / 2 u / 2 0.57m
问题
15-4机械波的波长,频率,周期和波速四个量中,(1)在同 一介质中,那些量是不变的?(2)当波从一种介质进入另 一种介质时,那些量是不变的?
y p 0.30 cos2t / 2m
2s x 0 y ( x, t ) 0.30 cos[ 2(t ) ]m
100
1
15-8图示为平面间谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为 250Hz,且此时图中点P的运动方向向上.求(1)该波的波动方程;(2)在 距原点7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度.
BP AP AB 2 AP AB cos 30
2 2
0
2.94m
点P处两列波的波程差
A 0.07m B
300
r AP BP
相位差
( 2 )
2 r / 2r / u 7.2
( 1 )
15-16如图所示,两相干波源分别在P,Q两点,它们发出频率 为,波长为,初相相同的两列相干波,设PQ=3/2,R为PQ连 线上的一点.求（1）自P,Q发出的两列波在R处的相位差； （2）两波在R处干涉时的合振幅. 解 R处两列波的相位差
解: (1)由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得
1
2 / T 100s , uT 2m
t=0时,波源处的质点经平衡位置向正 方向运动,质点的初相为 0=-/2 设波源为坐标原点 y A cos100(t x / 100) / 2m 距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程为
波动的能量不但与体积有关,且与,A,,u.
波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐 运动系统中,动能和势能有/2的相位差,系统的机械 能是守恒的.在波动中,动能和势能的变化是同相位 的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的.
2r / 3
合振幅 A
2 1 2 2
P
3/2
Q
R
A A 2 A1 A2 cos 3 A1 A2
15-18图是干涉型消声器结构的原理图,利用这一结构可 以消除噪声,当发动机排气噪声声波经管道到达点A时,分 成两路而在点B相遇,声波因干涉而相消,求图中弯道与直 管长度差,r=r2-r1至少应为多少?(设声速为340m.s-1) r2 解 由相消条件
将沿oy轴的负方向运动. 0 / 3 x y ( x, t ) A cos[(t ) 0 ] u 0.1cos[500(t x / 5000) / 3]m

y
o
A/2
(2)在距原点7.5m处质点的运动方程.
y 0.1cos[500t 13 / 12]m
15-4已知一波动方程为 y 0.05 sin 10t 2 x m. (1)求波长,频率,波速,周期; (2)说明x=0时方程的 意义,并作图表示. 解:已知波动方程改为 y 0.05 cos10(t x / 5) / 2m 与一般表达式 y A cos(t x / u) 0 1 1 比较,得 10s , u 15.7m s ,
习题 15-2 一横波在沿绳子传播时的波动方程为
/ 2 1.25HZ
vmax 1.57m s
u / 2.0m
0
(2)绳上的质点振动速度
v dy / dt 0.5 sin 2.5t x / 2.5SI
1
已知波动方程为 y 0.20 cos2.50t x m (3)t=1s和t=2s时的波形方程分别为 y1 0.20 cos2.50 x m y / m t 1s t 2s 0.2
驻波：
两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。 波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为 2 半波损失： 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。
5.多普勒效应
u v0 ' u vs
y 0.20 cos2.50t x m. (1)求波的振幅,波速,频率,波长
周期：T
波速：u
由波源决定
由介质决定
波长：
uT
3. 波的能量 W x 2 2 A cos ( t ) 能量密度： w V u 平均能量密度： w W 1 A2 2 V 2 1 能流密度： 2 2
I wu
2
A u
y2 0.20 cos5 x m
波形如图 x=1.0m处质点的运动方程
0 0.2
y/m 0.2 0 0.2
1.0
2.0
x/m
y 0.20 cos(2.5t )m
振动图形如图
2.0 0.6
t/s
波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振 动图表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的 情况.
t=0时该点的振动速度
v (dy / dt )t 0 1 50 sin( 13 / 12) 40.6m s
15-9 平面简谐波以波速u=0.50m.s-1沿x轴负向传播,t=2s 时刻的波形如图所示,求原点的运动方程. 解 由图得: A 0.5m y/m u
2.0m 1 2u / 0.5(s )
0.5
t=2s
0
1.0
t=0
2.0
x/m
确定坐标原点的振动初相0 根据t=2s原点处质点处于平衡 位置且向上运动
t 0.5 2
0 / 2
t
o

y
原点的运动方程
y 0.5 cos[0.5t 0.5]m
t=2
解法2 波形平移法
0.5
y/m
t=2s
u
4. 波的干涉与驻波 相干条件：同方向，同频率，位相差恒定。 2 2 1 ( r2 r ) 位相差： A A1 A2 加强条件： 2k , k 1,2,... 减弱条件： ( 2k 1) , k 1,2,... A A1 A2
波 动 习 题 课
14-27 有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振动的振 幅为0.20 m，合振动的相位与 第一个振动的相位差为/6， 若第一个振动的振幅为 0.173m．求第二个振动的振幅及 A A2 两振动的 相位差.
解：采用旋转矢量合成图求解。
如图：取第一个振动的旋转矢量 A1 x A1沿ox轴，即令其初相为零。则合振动的 旋转矢量A与A1之间的夹角 = /6 。由矢量合成 可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为
同一介质中波速不变 设在一种介质中,波长,频率,周期和波速分别为,,T,u. 进入另一种介质时, 频率不变,周期不变T 波速变为u1,波长变为1= u1T.
15-7时判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的? (1)机械振动一定能产生机械波; 错 机械振动在弹性介质中传播形成的波,叫机械波
1 2 2 I uA 22uA2 2 1.58 105W m 2 2
(2)1min内垂直通过4.010-4m2的总能量
W P t IS t 3.79 10 J
3
15-15如图所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别位 于A,B点,设它们相位相同,且频率=30Hz,波速u=0.50m.s-1. 求点P处两列波的相位差. P 解
(2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的; 错
(3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的; 对
(4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的. 错
15-9波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与 简谐运动的能量. 从波的能量密度公式可知 w A22 sin 2 t x / u
t=0
x ut 0.5 2 1.0m
根据t=0原点处质点处于平衡 位置且向下运动
0
1.0
2.0
x/m
x
t=0
0 / 2
o

y
15-14有一波在介质中传播,其波速u=1.0103m.s-1,振幅 A= 1.010-4m,频率= 1.0103Hz,若介质的密度为= 8.0102kg.m-3,求:(1)该波的能流密度;(2)1min内垂直通 过4.010-4m2的总能量. 解 (1)能流密度I的表达式得
y p 0.30 cos2t / 2m
2s x y ( x, t ) 0.30 cos[ 2(t )]m 0 2
100
1
(2)波向x轴负方向传播时的波动方程; 把x=75.0m代入向x轴负方向传播时波动方程的 一般形式与P点的振动方程进行比较 75 y (t ) A cos[(t ) 0 ] 得: A 0.30m 100
(2)求绳上的质点振动时的最大速度; (3)分别画出t=1s和 t=2s时的波形,并指出波峰和波谷,画出x=1.0m处质点的振 动曲线并讨论其与波形图的不同. 解: (1)已知波动方程为 y 0.20 cos2.50t x m 与一般表达式 y A cos(t x / u) 0 比较,得 A 0.20m, u 2.5m s 1 , 0
Hale Waihona Puke Baidu
y/m
解 由图得: A 0.10m 20.0m
u 5.0 10 m s 1 2 500(s )
3
1
0.10 0.05 0.10
u
P
10m
0
x/m
确定坐标原点的振动初相0 根据t=0点P的运动方向向上 可知波沿Ox轴负向传播. t=0时位于原点处的质点

A A A 2 A Acos 0.10 m
2 2 2 1 1
由于A 、A1 、A2 的量值恰好满足勾股定理， 故A1 、A2垂直，即：
/ 2
1.平面简谐波波动方程： t x x y A cos 2 ( ) y A cos ( t ) T u 2.描写波动的物理量及其关系
它们的初相分别为10=-15.5和20=-5.5 (2)距波源16.0m和17.0m的两点间的相位差
y1 A cos100t 15.5m y2 A cos100t 5.5m
1 2 2x2 x1 /
15-7有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m.s-1,波 线上右侧距波源o(坐标原点)为75.0m处的一点P的运动 方程为 y p 0.30 cos2t / 2m 求 (1)波向x轴正方向传播时的波动方程; (2)波向x轴负方向传播时的波动方程; x 解 y ( x, t ) A cos[(t ) 0 ] u 波函数就是普适性的振动方程. 把x=75.0m代入向x轴正方向传播时波动方程的 一般形式与P点的振动方程进行比较 75 y (t ) A cos[(t ) 0 ] 得: A 0.30m 100