电路分析基础第5章 互感电路

第5章 互感电路
5.1 互感元件 5.1.1 互感元件基本概念
1、互感现象
在两个或两个以上的线圈中，由于一个线圈中的电流 变动而在另一个线圈中感应电动势的现象称为互感现象， 这种感应电动势或电压称为互感电动势或互感电压。
（互感现象的典型应用例子：变压器。）
第5章 互感电路
图示互感线圈。1端流入 i1 产生 11，其中一部分匝链于 N 2为 21 N 2 在2、2‘端产生互感电势 e21 u 21 ； 当 i1 变化时， 。
11
1 2
21
i1
1
1’
e 21
2
_ 2’ u + 21
第5章 互感电路
同理，在 N 2 中流过 i 2 且变化时，在N 1 的1、1′端也会产生 互感电势 e12 u12 。此即为互感现象。
12
1 2
22
e 12
1
i2
+
u 12
_
1’ 2
2’
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2. 互感系数
21 N 2 21为 N1 对 N 2的互感磁链； 21为 N1 对 N 2 的互感磁通，
第5章 互感电路
第五章 互 感 电 路
第5章 互感电路
教学目的： 1.了解互感现象及耦合系数的含义，掌握互感元件的同 名端及互感电压的意义。 2.掌握互感元件的电压电流关系，含有互感电路的分析 计算方法。 3.掌握理想变压器的电压、电流及阻抗变换特性。 教学内容概述： 介绍互感的概念，同名端，互感元件上电压与电流的关 系，含有互感电路的分析方法，变压器的概念及计算方法。 教学重点和难点 重点：互感元件的电压电流关系，理想变压器的特性。 难点：互感元件的同名端的确定方法，互感耦合元件的 电压电流关系。
i2=10sin800t安，试求互感电压u12。电流和电压的参考方向
如图中所示。 解 先确定同名端如图中所示。
按所选的参考方向，电流是
从同名端流入的，而电压也 是从同名端指向另—端钮的，
因此
u12 M
d i2 dt
U12 j MI 2
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M 800 0.0125 10
用“＊”或“·”标注。
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例如图示线圈,线圈2的电流i2的流入端，与在线圈 1中产生的感应电压u12的正极性端为一对同名端。 即：线圈1的1端和线圈2的2端为一对同名端。
12
1 2
22
e 12
1
i2
1’ 2
2’
＋
u 12 －
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2、互感线圈中电流、电压的关系与参考方向：
di1 u 21 M dt
11
1 2
21
i1
1 1’ 2
e 21
_ 2’ u + 21
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在正弦电流的情况下，互感电压可用相量表示如下：
U 21 jMI1 jX M I1 U12 jMI 2 jX M I 2
12
1 2
其中：电压与 电流的方向如 图所示
22
1 11
+
i2 e12 1’2 u12 _
1 2
2’
21
i1
1 1’
e 21 2 + u 2 1 _2’
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5.1.2 互感元件的同名端 互感电压的实际方向和线圈的绕向有关，在电路图中并
不画出线圈的实际绕向。为了能正确判断出互感电压与产生
该电压的电流方向，对具有耦合的两个线圈采用同名端标记 法。 1、同名端的定义： 当增加的电流从一个线圈的一端流入，同时另一线圈 中产生的感应电压的正极性端，将此二端子称为同名端。
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结论：
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端相一致，互感电压和电流的关系式为
u12
di2 M dt
di1 u 21 M dt
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端均不一致，互感电压和电流的关系式也为上式。
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端有一个不一致，互感电压和电流的关系式为
I 10 2 0 A
100 U12 10 π 2 ( 90 )V 2 2
则：
10
u12 100sin(800t )V 2

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4、互感元件上电压与电流的关系描述： 互感元件的电路符号如图示
1
+
u1
i1
M
i2
2
+
u2
L1
L2
_
1 2
_
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电压关百度文库式：
度偏转，则与电源正极联接的线圈1的端钮和与伏特表正 极联接的线圈2的端钮就是同名端。
互感线圈同名端的一个重要特性：
就是当有随时间增大的电流从任一端流入一个线圈时， 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。此特性也可以
作为标记同名端的依据。
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例5.1 如图所示电路中，两线圈之间互感M＝0.0125H，
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3.耦合电感线圈上的电压电流关系
耦合电感线圈的电压包括自感电压和互感电压两部分，
如图所示。
i2 12 （12） 在N1两端产生互感电压u12 ,
12
1 2
22
e 12
1
i2
+
u 12
_
1’ 2
2’
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（ 12）之间参考方向满足右手螺旋定则,并 与L元件类似,i2 与 12
12为 N 2 对 N1 的互感磁通， 12 N112 为 N 2 对 N1 的互感磁链。
21 M 21 i1 与L定义类似，互感系数定义为: M 12 12 i2
磁链与对应的电流满足右手螺旋定则。可以证明：M12=M21=M 线圈周围为非铁磁性物质时，M=常数,为线性互感，单位 为亨利（H）。
u12
di2 M dt
u 21
di1 M dt
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3、两线圈同名端的实验确定法 ： 把—个线圈通过开关S接到直流电压电源（例如干电 池），把直流电压表（或毫伏表）接在另一线圈上。
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当开关S迅速地闭合时，就有随时间增大的电流从电
源正极流入线圈1。如果伏特表（或毫伏表）指针向正刻
每个线圈的电压都包括自感电压和互感电压两部分。总
设u12与e12之间参考方向一致,由电磁感应定律可得
e12
d 12 dt
将 12 Mi1 代入上式，可得
di2 e12 M dt
而
u12 e12
所以
di2 u12 M dt
第5章 互感电路
（ 21） 在N 2 两端产生互感电压 u 21 同理 i1 21