电路分析基础第5章 互感电路
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第五章谐振与互感电路精品PPT课件
5.1106
49.7 pF
Q 1 R
L 1 C 2.3
5.1 106 49.7 1012
139
I0
U R
0.15 2.3
0.0652mA
65.2A
UC0 QU 139 0.15 20.85mV
（2） f (1 10%) f0 (1 10%) 10 11MHz
XC
1
2fC0
Z(
j0 )
1 G
R
谐振时端电压达到最大值 U (0 ) RI S
•
••
•
•
•
并联谐振时，I G I S ，I L I C 0 但 I L 和 I C 并不等于0
•
•
•
IL
U
j
IS
j0 L
0 LG
•
•
IC
•
j0C U
j 0C I S
G
•
IS +
•
U
_
•
•
•
•
•
IG IL
IC
•
IL
U
j
IS
定义RLC串联电路的品质因数
谐振时的相量图
定义谐振时的感抗、容抗为特性阻抗,即
谐振时，UL和UC是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )>>R ，
则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压，称过电压现象。这种现象
有时候可以被利用，但有时候要加以避免。
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
1
1
0
12
2 0
Q w0 w1
w0 w2
20 (1 0 )
2 0
2(1 0 ) 0
第五章 含有互感元件的电路
两线圈自感系数分别为：
L1
11
i1
， L2
22
i2
耦合线圈的互感系数：互感磁链与产生它的电流之比，M 。
前提：互感磁链的参考方向（即互感磁通的参考方向）与产生互感 磁链的电流的参考方向符合右手螺旋定则。 线圈1对线圈2的互感系数，用M21表示
M
21
21
i1
线圈2对线圈1的互感 系数,用M12表示
顺向串联
反向串联
2.电压与电流的关系
2
I1 I
U
顺 向 串 联
1
I
2
j L1 I 1 j M I
j L1 I j M I
U
2
j L 2 I 2 j M I 1 j L 2 I j M I
2
U U 1U
互感 电感 自感 单位都是亨利（H）
三、同名端
同极性端(同名端)：具有磁耦合的两个线圈，在同一变化磁通（指的是 同时与两线圈交链的磁感应线所形成的变化磁通）作用下，产生感应电动 势，两线圈中同时为感应电动势的正极或同时为感应电动势的负极的两个 端点。用点号“· ”或星号“＊”来表示。 异名端：互感线圈中不是同名端的两端点。
互感线圈同名端的判别
a、c为同名端
a、c为异名端
四、互感元件的电压与电流的关系
确定互感线圈的同名端之后，可将互感线圈用电路符号来表示。
互感元件的电路符号
正弦交流电路的互感元件的电压与电流的相量关系式：
d i2 dt dt d i2 d i1 u 2 L2 M dt dt u 1 L1 d i1 M
互 感 电 路
电路基础
互感电路
1.1 互感（互感系数、耦合系数） 1.2 同名端及电压与电流关系的相量形式 1.3互感线圈的连接
1.1 互感（互感系数、耦合系数）
1．互感 在图6-８中，两个线圈相互靠近，当线圈1中通以交变电流i1 时，产
生磁通Φ11 ，Φ11有一部分穿过线圈2。同理，当线圈2中通以交变电 流i2时产生磁通Φ22，也会有一部分通过线圈1。由于线圈1的电流i1的 变化将会引起线圈2的磁通的发生变化，从而在线圈2中产生的电压叫 互感电压。同理，线圈2中电流i2的变化，也会在线圈1中产生互感电 压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象 叫做互感现象。 在互感电路中，用双下标表示互感的磁通、感应电压等。双下标的含 义为第一个下标表示该量所在线圈的编号，第二个下标表示产生的原 因所在线圈的编号。例如Φ21表示由线圈1产生的穿过线圈2的磁通。
互感线圈的同名端是指：当两个互感线圈分别从各自的一端通进电流， 如果产生的磁通方向一致（或磁场相互增强），那么，这两个流入 (或流出)电流的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时 流入(或流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·”或“*”标出。当 然另两个端钮也是同名端，无须再作标识。
图6-10中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。从图
中可知：同名端实际上是反映互感线圈的绕向及相对位置的。
3．实验方法判断同名端 在实际电路中（如电动机等），互感线圈的结构无法知道时，可以用
实验方法来判断。实验装置如图6-11所示，其中L1和 L2为两个待测线 圈，线圈1通过开关S与电源相接，线圈2与电流表相接。当开关S快速 合上时，如果电流表正偏，则a端和c端为同名端；反之，如电流表反 偏，则a端和d端为同名端。
互感电路
1.1 互感（互感系数、耦合系数） 1.2 同名端及电压与电流关系的相量形式 1.3互感线圈的连接
1.1 互感（互感系数、耦合系数）
1．互感 在图6-８中，两个线圈相互靠近，当线圈1中通以交变电流i1 时，产
生磁通Φ11 ，Φ11有一部分穿过线圈2。同理，当线圈2中通以交变电 流i2时产生磁通Φ22，也会有一部分通过线圈1。由于线圈1的电流i1的 变化将会引起线圈2的磁通的发生变化，从而在线圈2中产生的电压叫 互感电压。同理，线圈2中电流i2的变化，也会在线圈1中产生互感电 压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象 叫做互感现象。 在互感电路中，用双下标表示互感的磁通、感应电压等。双下标的含 义为第一个下标表示该量所在线圈的编号，第二个下标表示产生的原 因所在线圈的编号。例如Φ21表示由线圈1产生的穿过线圈2的磁通。
互感线圈的同名端是指：当两个互感线圈分别从各自的一端通进电流， 如果产生的磁通方向一致（或磁场相互增强），那么，这两个流入 (或流出)电流的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时 流入(或流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·”或“*”标出。当 然另两个端钮也是同名端，无须再作标识。
图6-10中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。从图
中可知：同名端实际上是反映互感线圈的绕向及相对位置的。
3．实验方法判断同名端 在实际电路中（如电动机等），互感线圈的结构无法知道时，可以用
实验方法来判断。实验装置如图6-11所示，其中L1和 L2为两个待测线 圈，线圈1通过开关S与电源相接，线圈2与电流表相接。当开关S快速 合上时，如果电流表正偏，则a端和c端为同名端；反之，如电流表反 偏，则a端和d端为同名端。
第5章-互感耦合电路课件
的电容器并联，求该并联电路的谐振频率和谐振时的等效
阻抗。
▪ 解：电路的谐振角频率为
0
▪
1 (R)2
LC L
0.2310 3
1 1001012
(
15 0.2310
3
)2 rad
/
s
=6.557×103rad/s
▪ 谐振频率为
▪
f0
ω0 2π
6577103 2 3.14
Hz=1444kHz
▪
谐振时的等效阻抗为
越小 ，所以并联谐振电路不宜与低内阻信号源一起使用。
Is G
G
Is
IL
U
0
(
j
1
L
)
IC U 0 ( jC)
▪
即电阻上电流等于电源电流；电感与电容元件的电
流有效值相等，相位相反，互相抵消。故并联谐振也称
▪ 为电流谐振。因为此时有 IB IL IC 0 ▪ 所以，在图5-17所示中A、B两点的右边电路相当于开路。
▪
工程上广泛应用实际电感线圈和实际电容器组成的并
纳）与谐振时等效电导的比，即
▪
Q 0C 0C 0L
G0 RC / L R
(5-23)
▪
实际电感线圈的电阻R较小，当R远小于 L 时，则
式（5-21）可写为 ▪
0
1 LC
C
(5-24)
▪
将式（5-21）代入式（5-23）可得并联电路的品质因
数为 ▪
Q 1 L
RC R
(5-25)
▪
例5-3 将一个=15Ω，=0.23mH的电感线圈和100PF
择信号的目的，通常在收音机里采用如图5-20(a)所示的 谐振电路。把调谐回路中的电容C调节到某一值，电路就
电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章
40
第5 章 互感与理想变压器 解 自耦变压器对求 U1、I1、U2、I2 来说可以等效为题解
5.9图所示的理想变压器。 设a端到c端的匝数为N1， b端到c端 的匝数为N2， 显然， 有
N1 U1 220 1.1 N2 U2 200
41
第5 章 互感与理想变压器
设 U2 2000 V ， 则
题解5.7图
36
第5 章 互感与理想变压器 5.8 求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。
题5.8图
37
第5 章 互感与理想变压器 解 应用互感T形去耦等效， 将题5.8图(a)、 题5.8图(b)分
别等效为题解5.8图(a)、 题解5.8图(b)。 图 (a)： Lab=1+2∥2=2 H 图 (b)： Lab=1+［4+(－1)］∥(2+4)+3=6 H
题解5.6图
33
第5 章 互感与理想变压器 5.7 题5.7图所示为全耦合空芯变压器， 求证：当次级短
路时从初级两端看的输入阻抗Zin＝0； 当次级开路时从初级两 端看的输入阻抗Zin＝jωL1。
题5.7图
34
第5 章 互感与理想变压器
证明 k=1知互感 M L1L2 。 画T形去耦等效电路并
R r1 r2 Z cosjz 300.8 24
阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗
X L Z sinjz 30 1 0.82 18
等效电感
L X L 18 57.3mH
2 f 100
25
第5 章 互感与理想变压器
由于是顺接，
0.5
d i1 dt
（2）
第5 章 互感与理想变压器 解 自耦变压器对求 U1、I1、U2、I2 来说可以等效为题解
5.9图所示的理想变压器。 设a端到c端的匝数为N1， b端到c端 的匝数为N2， 显然， 有
N1 U1 220 1.1 N2 U2 200
41
第5 章 互感与理想变压器
设 U2 2000 V ， 则
题解5.7图
36
第5 章 互感与理想变压器 5.8 求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。
题5.8图
37
第5 章 互感与理想变压器 解 应用互感T形去耦等效， 将题5.8图(a)、 题5.8图(b)分
别等效为题解5.8图(a)、 题解5.8图(b)。 图 (a)： Lab=1+2∥2=2 H 图 (b)： Lab=1+［4+(－1)］∥(2+4)+3=6 H
题解5.6图
33
第5 章 互感与理想变压器 5.7 题5.7图所示为全耦合空芯变压器， 求证：当次级短
路时从初级两端看的输入阻抗Zin＝0； 当次级开路时从初级两 端看的输入阻抗Zin＝jωL1。
题5.7图
34
第5 章 互感与理想变压器
证明 k=1知互感 M L1L2 。 画T形去耦等效电路并
R r1 r2 Z cosjz 300.8 24
阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗
X L Z sinjz 30 1 0.82 18
等效电感
L X L 18 57.3mH
2 f 100
25
第5 章 互感与理想变压器
由于是顺接，
0.5
d i1 dt
（2）
第5章互感电路
【参考学时】 8学时
2024/4/10
第5章 互感电路
5
5.1 互感元件
5.1.1 互感元件基本概念 穿过线圈的磁通发生变化，线圈中就会感应出电压。
例如在图5-1中示出两个位置较近的线圈1和2 。当把开关S 闭合或断开瞬间以或改变RP的阻值，检流计P的指针都会发 生偏转。
2024/4/10
图5-1 两个位置较近线圈的互感现象
33
4）理想变压器的阻抗变换作用
如果在理想变压器的副边回路接负载ZL如图示，
第5章 互感电路
1
第五章 互感电路
2024/4/10
第5章 互感电路
2
本章内容：
教学导航 5.1 互感元件 5.2 互感电路的分析 5.3 变压器电路 【仿真训练】 【技能训练】 本章小结
2024/4/10
第5章 互感电路
3
【教学导航】
【教学目标】 ➢了解互感现象的基本概念，互感系数与耦合系数的定义； ➢掌握互感元件同名端的概念，互感电压极性的判别方法； ➢掌握互感元件的等效受控源模型和互感电路的分析方法； ➢学会互感串联电路和并联电路的互感电路的互感消去法； ➢掌握理想变压器的条件及电压、电流、阻抗变换的特性； ➢了解一般变压器和特殊变压器的分析方法与实际应用。
2024/4/10
第5章 互感电路
20
其中R R1 R2为等 Nhomakorabea电阻；L L1 L2 2M 为等效电抗。
等效阻抗：
•
. Zeq
U
•
(R1
R2 )
j(L1
L2
2M )
I
U
.
. jM I
U.2
R2 I
. .jL2 I
电路原理第五章互感与理想变压器
理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝 数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数 之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压 器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以 降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁 更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节 电路中的电压大小，以满 足不同电路元件的工作需 求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中 的不同部分，使得它们之间 的电气性能相互独立，便于 分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用 理想变压器来匹配电路元 件的阻抗，以改善电路的 性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次 侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比， 即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入 电压的大小，且输出电压 与输入电压的比值等于线 圈匝数之比。
第五章 互感电路与谐振电路
第五章互感电路与谐振电路一、基本要求1、熟练掌握互感和互感电压的概念及同名端的含义；2、熟练掌握含有互感电路的计算，含有空心变压器和理想变压器的电路的分析，空心变压器和理想变压器的计算；3、熟练掌握谐振的概念、串联谐振的特点和并联谐振特点；掌握谐振频率的计算，掌握谐振电路的计算。
二、本章与其它章节的联系本章的学习内容建立在前面各章理论的基础之上。
三、本章主要内容1、耦合系数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义当k =1 时称为全耦合或紧耦合。
2、互感线圈的同名端定义（1）当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。
或：（2）一个线圈电流的流入端与另一个线圈互感电压的正极性端为一对同名端。
3、含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用相量分析方法。
(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。
(3) 一般采用支路法和回路法计算。
因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。
（4）如果电路满足消感条件，应按消感之后的电路计算。
4、消感电路：（1）同名端相接（2）异名端相接5、空心变压器求解方法（1）分别列原、副边回路电压方程求解（2）等效电路法分析等效电路法实质上是在方程分析法的基础上找出求解的某些规律，归纳总结成公式，得出等效电路，再加以求解的方法。
原边等效电路：副边等效电路：6、理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
7、谐振电路计算含有 R 、L 、C 的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
谐振时，电路呈现电阻性。
（1）发生串联谐振时，谐振阻抗最小，谐振电流最大；发生并联谐振时，谐振阻抗最大，谐振电压最大。
电路基础课件第5章互感电路及理想
影响电压调整率的因素
实际变压器的电压调整率受到多种因 素的影响，如绕组匝数、铁芯材料和 结构等。
实际变压器的额定值
额定电压
指变压器在正常工作条件下所允 许的最大输入或输出电压值。
额定电流
指变压器在正常工作条件下所允许 的最大输入或输出电流值。额定电 流的大小取决于绕组的截面积和匝 数等因素。
额定容量
耦合系数
表示两个线圈之间的耦合程度， 与线圈的相对位置、介质有关。
02
互感线圈的电压、电流关系
互感线圈的电压、电流关系
当两个线圈靠近时，一个线圈中的电流发生变化，会在另一 个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感。互感现象是 电磁感应的一种特殊形式，它使得一个线圈的电压和电流与 另一个线圈产生相互影响。
理想变压器的阻抗变换
通过理想变压器进行阻抗变换时，原 副边的阻抗值会根据匝数比进行变换 。
通过理想变压器进行阻抗变换时，可 以实现对阻抗值的放大或缩小，从而 实现电路的匹配和隔离等功能。
当原边的阻抗值与匝数比的平方成正 比时，副边的阻抗值与匝数比的平方 成反比。
04
实际变压器
实际变压器的损耗和效率
理想变压器原副边电压之比等 于匝数之比，即： $frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$
理想变压器原副边电流之比等 于匝数的反比，即： $frac{I_{1}}{I_{2}} = frac{n_{2}}{n_{1}}$
理想变压器原副边功率等， 即：$P_{1} = P_{2}$
互感电压的大小与线圈的匝数、互感系数、原电流的变化率 成正比，与线圈之间的距离成反比。互感系数是衡量线圈之 间互感强度的物理量，与线圈的形状、大小、匝数、介质有 关。
实际变压器的电压调整率受到多种因 素的影响，如绕组匝数、铁芯材料和 结构等。
实际变压器的额定值
额定电压
指变压器在正常工作条件下所允 许的最大输入或输出电压值。
额定电流
指变压器在正常工作条件下所允许 的最大输入或输出电流值。额定电 流的大小取决于绕组的截面积和匝 数等因素。
额定容量
耦合系数
表示两个线圈之间的耦合程度， 与线圈的相对位置、介质有关。
02
互感线圈的电压、电流关系
互感线圈的电压、电流关系
当两个线圈靠近时，一个线圈中的电流发生变化，会在另一 个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感。互感现象是 电磁感应的一种特殊形式，它使得一个线圈的电压和电流与 另一个线圈产生相互影响。
理想变压器的阻抗变换
通过理想变压器进行阻抗变换时，原 副边的阻抗值会根据匝数比进行变换 。
通过理想变压器进行阻抗变换时，可 以实现对阻抗值的放大或缩小，从而 实现电路的匹配和隔离等功能。
当原边的阻抗值与匝数比的平方成正 比时，副边的阻抗值与匝数比的平方 成反比。
04
实际变压器
实际变压器的损耗和效率
理想变压器原副边电压之比等 于匝数之比，即： $frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$
理想变压器原副边电流之比等 于匝数的反比，即： $frac{I_{1}}{I_{2}} = frac{n_{2}}{n_{1}}$
理想变压器原副边功率等， 即：$P_{1} = P_{2}$
互感电压的大小与线圈的匝数、互感系数、原电流的变化率 成正比，与线圈之间的距离成反比。互感系数是衡量线圈之 间互感强度的物理量，与线圈的形状、大小、匝数、介质有 关。
电路基础课件第5章互感电路及理想
1 2 1 2
11
i1 N1 N2
21
12
N1 i2 N2
22
(a)
(b)
图5.1 两个线圈的互感
芜湖职业技术学院电气系
M 12 M 21
可以证明
12
i2
电路基础
(5—2)
21
i1
M12 M 21 M
(5—3)
互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的 能力。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)。 2. 偶合系数K 只有部分磁通相互交链
R
P 96 2 24 2 Is 2 U Is 60 2 ) 242 18 2
Ls ( )2 R 2 (
芜湖职业技术学院电气系
电路基础
18 Ls 0.057 2 50
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时 的等效电感
L f (
芜湖职业技术学院电气系
1
L1 I1
M
L2 I2
．
．
2
1
L1 I1
M
电路基础
L2 I2
．
．
2
3
3
(a)
1 L1－M I1 L2－M I2 M 3 3
(b) ．
2 1 L1＋M L2＋M I2 －M
．
．
2
(c)
(d)
图5.14 一端相连的互感线圈及去耦等效电路
图5.14(a)为同名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出 其端钮间的电压方程为
(a)
(b)
(c)
图5.8 例5.2图
芜湖职业技术学院电气系
电路基础
解 由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零， L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置， 则有 di uCD M 1 dt 由图5.8(b)可知： 0≤t≤1s 时，i1 =10 tA，则
11
i1 N1 N2
21
12
N1 i2 N2
22
(a)
(b)
图5.1 两个线圈的互感
芜湖职业技术学院电气系
M 12 M 21
可以证明
12
i2
电路基础
(5—2)
21
i1
M12 M 21 M
(5—3)
互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的 能力。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)。 2. 偶合系数K 只有部分磁通相互交链
R
P 96 2 24 2 Is 2 U Is 60 2 ) 242 18 2
Ls ( )2 R 2 (
芜湖职业技术学院电气系
电路基础
18 Ls 0.057 2 50
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串联时 的等效电感
L f (
芜湖职业技术学院电气系
1
L1 I1
M
L2 I2
．
．
2
1
L1 I1
M
电路基础
L2 I2
．
．
2
3
3
(a)
1 L1－M I1 L2－M I2 M 3 3
(b) ．
2 1 L1＋M L2＋M I2 －M
．
．
2
(c)
(d)
图5.14 一端相连的互感线圈及去耦等效电路
图5.14(a)为同名端相连的情况，在图示参考方向下，可列出 其端钮间的电压方程为
(a)
(b)
(c)
图5.8 例5.2图
芜湖职业技术学院电气系
电路基础
解 由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零， L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置， 则有 di uCD M 1 dt 由图5.8(b)可知： 0≤t≤1s 时，i1 =10 tA，则
第5章互感耦合电路
当线圈中的电流为正弦交流时，则
i1 I 1m sin t , u 21 M i2 I 2 m sin t di π MI1m cost MI1m sin(t ) dt 2 π u12 MI 2 m sin(t ) 2 U 21 jM I 1 jX M I 1 U 12 jM I 2 jX M I 2
图5-7耦合电感的顺向串联图
5-8耦合电感的反向串联
2.互感线圈的反向串联 反接串联是同名端相接。如图5-8(a)所示。 把互感电压看作受控电压源后得电路如图5-8(b)所示，由图5-8(b)图
L反 = (L1+ L2-2M) 其中 (5-6) 由此可知，反向串联的耦合电感可以用一个等效电感L来代替， 等效电感L的值由式(5-6)来确定。 显然, 顺向串联连接时比反向串联的等效电感较大。因此，将耦 合电感串联时，必须注意同名端。 比较式(5-5) 和式(5-6) 两式可知，顺接串联的等效电感比反接串 联的等效电感大4M。 1 M ( L正－L反） 4
5.1.2互感系数 图5-1是两个相距很近的线圈（电感）、匝数分别为 N1和N2，为讨论方便，规定每个线圈的电压、电流取关 联参考方向，且每个线圈的电流的参考方向和该电流所产 生的磁通的参考方向符合右手螺旋法则 。
图 5-1 磁通互助的耦合电感
12
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中就会产生自感磁 通11 ，而其中有一部分磁通 21 ，不仅穿过线圈1，同时 也穿过线圈2，且21 ≤ 11 。同样，线圈2中通入电流i2，它 产生的自感磁通 ，其中也有一部分磁通 ，不仅穿过 21 12 22 12 线圈2，同时也穿过线圈1，且 ≤ 。像这样一个线圈 的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。 12 和 21称为耦合磁通或互感磁通。为讨论方便起见，假定 穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的 12 N112 ；交链线 自感磁链与互感磁链分别为 11 N111 ， 21 N221 圈2的自感磁链与互感磁链分别为 22 N222 ， 类似于自感系数的定义，互感系数的定义为 21 12 M M 12 21 (5-1a) (5-1b) i1 i2
互 感 电 路
两互感线圈并联后的等效阻抗为 Z j( L1L2 M 2 ) jL
L1 L2 2M
上式中L为两个互感线圈并联后的等效电感，为
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
当两个互感线圈由两端相连时，我们可以把具有互感的电路化为无
互感的电路，然后对互感电路进行分析计算。这种处理方法叫互感消
去法。
有
di di u1 uL1 u12 L1 dt M dt
u2
uL2
u21
L2
di dt
M
di dt
1.3 互感电路的分析
在正弦交流电路中，用相量形式表示，得
•
•
•
•
•
U1 U11 U12 jL1 I jM I
串联后线圈的总电压为:
•
•
•
•
•
U 2 U 22 U 21 jL2 I jM I
当随时间增大的电流从一线圈的同名端流 入时，会引起另一线圈同名端电位升高。
1.2 同名端
2、互感线圈中电流、电压的参考方向
i
u11 *
* u21
i
* u12
* u22
(a)
(b)
图6.5 互感线圈中电流、电压的参考方向
u21
M
di1 dt
u12
M
di2 dt
1.2 同名端
例1.1 图6.6所示电路中，M=0.05H，
1、直流法
Si
Us
* 1
* 2
V
图6.4 同名端的判定
分析： 当开关S接通瞬间，线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加，若此时直流电压表指针 正偏(不必读取指示值)，则电压表“＋”柱 所接线圈端钮和另一线圈接电源正极的端 钮为同名端。反之，电压表指针反偏，则 电压表“－”柱所接线圈端钮与另一线圈 接电源正极的端钮为同名端。 结论：
互感和自感精品课件
动势的方向与原来的电流方向相反，阻碍
L中电流增加，即推迟了电流达到正常值
的时间。
演示2
断电 论：P23
断 电 自 感
.
要 闪 亮 一 下 才 熄 灭
为 什 么 灯 不 是 立 即
熄
灭
，
而
再看一遍
.
现象分析
二、自感现象
1.由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁 感应现象，叫自感现象。
第五章《电磁感应》
第六节 《互感和自感》
.
线圈L1
线圈L2
P G
G D
A
B
S
.
一、互感现象
1、定义：当一个线圈中电流变化，在另一个线 圈中产生感应电动势的现象，称为互感。互 感现象中产生的感应电动势，称为互感电动 势。 2、本质：一种电磁感应现象
.
3、应用：利用互感现象可以把能量从一个线圈传
递到另一个线圈，因此在电工技术和电子技术中有 广泛应用。变压器就是利用互感现象制成的。
2.自感现象中产生的电动势叫自感电动势。 自感电动势的作用：阻碍导体中原来的电流
变化。 注意：“阻碍”不是“阻止”，电流原来怎
么变化还是怎么变，只是变化变慢了，即对电 流的变化起延迟作用。
.
3.自感电动势的方向
导体电流增加时，阻碍电流增加，此 时自感电动势方向与原电流方向相反； 导体电流减小时，阻碍电流减小，此时 自感电动势方向与原电流方向相同。
2、由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应 现象，叫自感现象。
3、自感现象中产生的电动势叫自感电动势。
（1）自感电动势的作用：阻碍导体中原来的电流变
化。 （2）自感电动势大小：
E L I t
4、自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数及有无 铁心有关
L中电流增加，即推迟了电流达到正常值
的时间。
演示2
断电 论：P23
断 电 自 感
.
要 闪 亮 一 下 才 熄 灭
为 什 么 灯 不 是 立 即
熄
灭
，
而
再看一遍
.
现象分析
二、自感现象
1.由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁 感应现象，叫自感现象。
第五章《电磁感应》
第六节 《互感和自感》
.
线圈L1
线圈L2
P G
G D
A
B
S
.
一、互感现象
1、定义：当一个线圈中电流变化，在另一个线 圈中产生感应电动势的现象，称为互感。互 感现象中产生的感应电动势，称为互感电动 势。 2、本质：一种电磁感应现象
.
3、应用：利用互感现象可以把能量从一个线圈传
递到另一个线圈，因此在电工技术和电子技术中有 广泛应用。变压器就是利用互感现象制成的。
2.自感现象中产生的电动势叫自感电动势。 自感电动势的作用：阻碍导体中原来的电流
变化。 注意：“阻碍”不是“阻止”，电流原来怎
么变化还是怎么变，只是变化变慢了，即对电 流的变化起延迟作用。
.
3.自感电动势的方向
导体电流增加时，阻碍电流增加，此 时自感电动势方向与原电流方向相反； 导体电流减小时，阻碍电流减小，此时 自感电动势方向与原电流方向相同。
2、由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应 现象，叫自感现象。
3、自感现象中产生的电动势叫自感电动势。
（1）自感电动势的作用：阻碍导体中原来的电流变
化。 （2）自感电动势大小：
E L I t
4、自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数及有无 铁心有关
第5章互感电路
u u1 u2
di di u1 L1 M dt dt di di u2 L2 M dt dt
( jL jM ) I ( jL1 jM ) I 2 jL I j ( L L 2 M ) I
1 2 eq
Leq L1 L2 2M
∵F21≤F11， F12F22，∴ 0≤k ≤1 当k=0时，两个线圈之间无磁耦合；当k=1时，一个线圈 产生的磁通全部穿过另一个线圈，称全耦合。
5-2
互感电压及同名端
设励磁电流 i1 增加，判断两线圈感生电压的极性。
绝 缘
● ● ●
i
封 装
●
i
外 壳
1与2为同名端，又称同极 性端。 同名端用* 、● 或 △等 符号标记。 1与2'为同名端。 通常互感元件线圈的绕向 不便观察，所以同名端的 标记就十分重要。
u2 L2
di2 di M 1 dt dt
u1
u2
i1
i2
di1 di2 u1 L2 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
例题：耦合电感电路如图所示，若列出次级回路的KVL 方程，则正确的方程应为( )。
d i1 d i2 (a) M Ri 2 L2 0 dt dt
-j U 3 jI1 j I1 4 3j 1 (3 j ) I1 4 3j U (0.16 2.88j) I
1
Z i 0.16 2.88j
解耦等效法
(4 j4)(j2 j3) 4 j4 Z i j4 j4 4 j4 j2 j3 4 j3 j4 0.16 j1.12 0.16 j2.88
ch5-2 互感电路
求解上二式得： ɺ ɺ 求解上二式得： I 1，I 2
ɺ ɺ ɺ I = I1 + I 2
2 ɺ ɺ Z1 Z 2 − Z M U U ( Z 1 + Z 2 ∓ 2 Z M） ɺ 有： I = ∴ Z eq = ɺ = 2 I ( Z 1 + Z 2 ∓ 2 Z M） Z1 Z 2 − Z M
ɺ I
第五章 谐振与互感电路
ɺ I1 ɺ + Z I = U 求解方程 ɺ ɺ Z 11 I 1 M 2 1 + ɺ ɺ Z M I 1 + Z 22 I 2 = 0 组可得： 组可得： ɺ U1 ɺ U1 – ɺ = I1 Z11 + (ωM)2Y22 其中： 其中： Y22 = ɺ U1Y11ZM ɺ I2 = 其中： 其中： Y11 = Z22 + (ωM)2Y11
− j ω L 2 Iɺ1 + [ R − j( + j (ω L 2 −
•
ɺ I2
ɺ I3
+
R1 M
L1 C
2
1 )] Iɺ 2 ωC
ɺ Us
–
ɺ I1
L2
ɺ I2 R2
1 + ωM ) ωC
I3
= 0
第五章 谐振与互感电路
2、去耦等效法 、 (1)两线圈串联： 两线圈串联： 两线圈串联
ɺ I
去耦等效电路
L′ − L′′ M= 4
第五章 谐振与互感电路
(3)两互感线圈的并联 (3)两互感线圈的并联
ɺ I
j ωM
ɺ I
j ωM
ɺ I1
+
ɺ U
• jωL1
ɺ I1
•
简明电路基础教程第5章谐振与互感电路
1
CR2
f0
2
LC
1
L
20
0
L1CR L22
1 1CR2 LC L
ω。与RLC大小的关系：
1、一般电感线圈的等效电阻R很小，满足 R ， ωL 0为 C
实数，电路能够谐振；若R很大，ω0 为虚数，电路不会谐
振。
2、当感抗远大于线圈的等效电阻时, 其谐振频率为
1
0 LC
1 f
1
第1节 谐振电路 第2节 互感电路 第3节 理想变压器及其电路计算
2
概念
一个已充电的电容器，通过电感线圈放电时，会发 生电场能量与磁场能量周期性（频率为ω0）的转换， 这种能量转换称为振荡。
一个含有电感、电容的电路，它的阻抗会随交流电 源频率的改变而变化，当电源频率恰为ω0时，电抗为零， 阻抗为纯阻，回路中的电流与端电压同相位，振荡达最 强，此现象称电路发生了谐振。
同名端: 电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，若 两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反之为异 名端。
（有耦合线圈）
（耦合电感）
29
同名端: 电流从两线圈各自某端子同时流入或流出时，
若两线圈中的磁通相助，则这两个端子称为同名端，反 之为异名端。
（有耦合线圈）
（耦合电感）
30
同名端的性质：如果电流与其产生的磁链、磁链与其产
若保持电源电压幅度不变，当频率变化时，电路中的电流 将随之改变。即I（ω）。
网络的阻抗及回路电流与电源频率之间的函数关系，称为 频率特性。
10
RLC串联电路阻抗为
Z R j( L 1 C )R 2 ( L 1 C )2 a rc ta n L R 1 C Z z
5互感电路(电路基础冯澜版本)详解
主要功用：实现电压变换、电流变换和阻抗变换
电压变换 电流变换
U1 = N1 = n U2 N2 I1 = N2 = 1 I2 N1 n
阻抗变换
Z1 =（N1 ）2 = n 2
ZL
N2
理想变压器的三种变换关系，在一定误差范围内也能 近似地适用于实际变压器。
第五章 互感电路
5.1 互感线圈概论
5.1.2互感线圈参数及互感电压
感应电动势：当穿过线圈的磁 通发生变化时，线圈中会产生 电动势。
电感线圈的自感电压：电感线 圈因自身通入交变电流而在本 身线圈上产生感应电压。
e d L di
dt
dt
u L di
自感
dt
现象
电感线圈的互感电压，是电感 线圈因自身通入交变电流产生 的磁通还穿过相邻线圈而在相 邻线圈上产生感应电压。
相对于另一端而言，各线圈中的自感磁通与互感磁 通磁通方向相反（总磁通减弱），称为异名端。
一对同名端，用相同的符号标出，如："•" "" ""
同名端总是成对出现的，若有两个以上的线圈彼此都 存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对 须用不同于其它端钮的符号标出。
常用的同名端判定方法： （1）当线圈绕向明确时，可用右手螺旋定则判定。 （2）当线圈绕向不明时，可用直流法判定：
2.互感线圈的并联
同侧并联：同名端并接
Lt
=
+M
+ (L1
- M）//（L2
- M）=
L1L2 - M 2 L1 + L2 - 2M
异侧并联：异名端并接
Ly
=
-M
+ (L1
+
电压变换 电流变换
U1 = N1 = n U2 N2 I1 = N2 = 1 I2 N1 n
阻抗变换
Z1 =（N1 ）2 = n 2
ZL
N2
理想变压器的三种变换关系，在一定误差范围内也能 近似地适用于实际变压器。
第五章 互感电路
5.1 互感线圈概论
5.1.2互感线圈参数及互感电压
感应电动势：当穿过线圈的磁 通发生变化时，线圈中会产生 电动势。
电感线圈的自感电压：电感线 圈因自身通入交变电流而在本 身线圈上产生感应电压。
e d L di
dt
dt
u L di
自感
dt
现象
电感线圈的互感电压，是电感 线圈因自身通入交变电流产生 的磁通还穿过相邻线圈而在相 邻线圈上产生感应电压。
相对于另一端而言，各线圈中的自感磁通与互感磁 通磁通方向相反（总磁通减弱），称为异名端。
一对同名端，用相同的符号标出，如："•" "" ""
同名端总是成对出现的，若有两个以上的线圈彼此都 存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对 须用不同于其它端钮的符号标出。
常用的同名端判定方法： （1）当线圈绕向明确时，可用右手螺旋定则判定。 （2）当线圈绕向不明时，可用直流法判定：
2.互感线圈的并联
同侧并联：同名端并接
Lt
=
+M
+ (L1
- M）//（L2
- M）=
L1L2 - M 2 L1 + L2 - 2M
异侧并联：异名端并接
Ly
=
-M
+ (L1
+
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1 11
+
i2 e12 1’2 u12 _
1 2
2’
21
i1
1 1’
e 21 2 + u 2 1 _2’
第5章 互感电路
5.1.2 互感元件的同名端 互感电压的实际方向和线圈的绕向有关，在电路图中并
不画出线圈的实际绕向。为了能正确判断出互感电压与产生
该电压的电流方向，对具有耦合的两个线圈采用同名端标记 法。 1、同名端的定义： 当增加的电流从一个线圈的一端流入，同时另一线圈 中产生的感应电压的正极性端，将此二端子称为同名端。
用“＊”或“·”标注。
第5章 互感电路
例如图示线圈,线圈2的电流i2的流入端，与在线圈 1中产生的感应电压u12的正极性端为一对同名端。 即：线圈1的1端和线圈2的2端为一对同名端。
12
1 2
22
e 12
1
i2
1’ 2
2’
＋
u 12 －
第5章 互感电路
2、互感线圈中电流、电压的关系与参考方向：
u12
di2 M dt
u 21
di1 M dt
第5章 互感电路
3、两线圈同名端的实验确定法 ： 把—个线圈通过开关S接到直流电压电源（例如干电 池），把直流电压表（或毫伏表）接在另一线圈上。
第5章 互感电路
当开关S迅速地闭合时，就有随时间增大的电流从电
源正极流入线圈1。如果伏特表（或毫伏表）指针向正刻
度偏转，则与电源正极联接的线圈1的端钮和与伏特表正 极联接的线圈2的端钮就是同名端。
互感线圈同名端的一个重要特性：
就是当有随时间增大的电流从任一端流入一个线圈时， 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。此特性也可以
作为标记同名端的依据。
第5章 互感电路
例5.1 如图所示电路中，两线圈之间互感M＝0.0125H，
11
1 2
21
i1
1
1’
e 21
2Hale Waihona Puke _ 2’ u + 21
第5章 互感电路
同理，在 N 2 中流过 i 2 且变化时，在N 1 的1、1′端也会产生 互感电势 e12 u12 。此即为互感现象。
12
1 2
22
e 12
1
i2
+
u 12
_
1’ 2
2’
第5章 互感电路
2. 互感系数
21 N 2 21为 N1 对 N 2的互感磁链； 21为 N1 对 N 2 的互感磁通，
i2=10sin800t安，试求互感电压u12。电流和电压的参考方向
如图中所示。 解 先确定同名端如图中所示。
按所选的参考方向，电流是
从同名端流入的，而电压也 是从同名端指向另—端钮的，
因此
u12 M
d i2 dt
U12 j MI 2
第5章 互感电路
M 800 0.0125 10
di1 u 21 M dt
11
1 2
21
i1
1 1’ 2
e 21
_ 2’ u + 21
第5章 互感电路
在正弦电流的情况下，互感电压可用相量表示如下：
U 21 jMI1 jX M I1 U12 jMI 2 jX M I 2
12
1 2
其中：电压与 电流的方向如 图所示
22
第5章 互感电路
第五章 互 感 电 路
第5章 互感电路
教学目的： 1.了解互感现象及耦合系数的含义，掌握互感元件的同 名端及互感电压的意义。 2.掌握互感元件的电压电流关系，含有互感电路的分析 计算方法。 3.掌握理想变压器的电压、电流及阻抗变换特性。 教学内容概述： 介绍互感的概念，同名端，互感元件上电压与电流的关 系，含有互感电路的分析方法，变压器的概念及计算方法。 教学重点和难点 重点：互感元件的电压电流关系，理想变压器的特性。 难点：互感元件的同名端的确定方法，互感耦合元件的 电压电流关系。
第5章 互感电路
5.1 互感元件 5.1.1 互感元件基本概念
1、互感现象
在两个或两个以上的线圈中，由于一个线圈中的电流 变动而在另一个线圈中感应电动势的现象称为互感现象， 这种感应电动势或电压称为互感电动势或互感电压。
（互感现象的典型应用例子：变压器。）
第5章 互感电路
图示互感线圈。1端流入 i1 产生 11，其中一部分匝链于 N 2为 21 N 2 在2、2‘端产生互感电势 e21 u 21 ； 当 i1 变化时， 。
第5章 互感电路
3.耦合电感线圈上的电压电流关系
耦合电感线圈的电压包括自感电压和互感电压两部分，
如图所示。
i2 12 （12） 在N1两端产生互感电压u12 ,
12
1 2
22
e 12
1
i2
+
u 12
_
1’ 2
2’
第5章 互感电路
（ 12）之间参考方向满足右手螺旋定则,并 与L元件类似,i2 与 12
每个线圈的电压都包括自感电压和互感电压两部分。总
12为 N 2 对 N1 的互感磁通， 12 N112 为 N 2 对 N1 的互感磁链。
21 M 21 i1 与L定义类似，互感系数定义为: M 12 12 i2
磁链与对应的电流满足右手螺旋定则。可以证明：M12=M21=M 线圈周围为非铁磁性物质时，M=常数,为线性互感，单位 为亨利（H）。
第5章 互感电路
结论：
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端相一致，互感电压和电流的关系式为
u12
di2 M dt
di1 u 21 M dt
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端均不一致，互感电压和电流的关系式也为上式。
如果选择互感电压的参考方向与产生它的电流的参考方 向关于同名端有一个不一致，互感电压和电流的关系式为
I 10 2 0 A
100 U12 10 π 2 ( 90 )V 2 2
则：
10
u12 100sin(800t )V 2
第5章 互感电路
4、互感元件上电压与电流的关系描述： 互感元件的电路符号如图示
1
+
u1
i1
M
i2
2
+
u2
L1
L2
_
1 2
_
第5章 互感电路
电压关系式：
设u12与e12之间参考方向一致,由电磁感应定律可得
e12
d 12 dt
将 12 Mi1 代入上式，可得
di2 e12 M dt
而
u12 e12
所以
di2 u12 M dt
第5章 互感电路
（ 21） 在N 2 两端产生互感电压 u 21 同理 i1 21