第4章_生产函数分析

生产理论亚当·斯密在其名著《国民财富的性质和原因的研究》中根据他对一个扣针厂的参观描述了一个例子。

斯密所看到的工人之间的专业化和引起的规模经济给他留下了深刻的印象。

他写道：“一个人抽铁丝，另一个人拉直，第三个人截断，第四个人削尖，第五个人磨光顶端以便安装圆头；做圆头要求有两三道不同的操作；装圆头是一项专门的业务，把针涂白是另一项；甚至将扣针装进纸盒中也是一门职业。

”斯密说，由于这种专业化，扣针厂每个工人每天生产几千枚针。

他得出的结论是，如果工人选择分开工作，而不是作为一个专业工作者团队，“那他们肯定不能每人每天制造出20枚扣针，或许连一枚也造不出来”。

换句话说，由于专业化，大扣针厂可以比小扣针厂实现更高人均产量和每枚扣针更低的平均成本。

斯密在扣针厂观察到的专业化在现在经济中普遍存在。

例如，如果你想盖一个房子，你可以自己努力去做每一件事。

但大多数人找建筑商，建筑商又雇佣木匠、瓦匠、电工、油漆工和许多其他类型工人。

这些工人专门从事某种工作，而且，这使他们比作为通用型工人时做得更好。

实际上，运用专业化实现规模经济是现代社会像现在一样繁荣的一个原因。

•总产量在一定技术条件下，既定数量的一种变动投入要素所形成的最大产量(Total Product)。

),(KLfQTP==产量与产量曲线总产量曲线的特点：初期随着可变投入的增加，总产量一递增的增长率上升，然后以递减的增长率上升，达到某一极大值后，随着可变投入的继续增加反而下降。

产量与产量曲线 •平均产量单位变动投入要素的产量（Average Product)。

AP = TP / X = Q / X平均产量变动的特点：初期，随着可变要素投入的增加，平均 产量不断增加，到一定点达到极大值，之后随着可变要素投入 量的继续增加，转而下降。

产量与产量曲线 •边际产量 MP = ΔTP / ΔX = ∂TP / ∂X多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化 (Marginal Product)。

边际产量曲线变动的特点：边际产量在开始时，随着可变要素 投入的增加不断增加，到一定点达极大值，之后开始下降，边 际产量可以下降为零，甚至为负。

短期生产函数:数字实例 劳动 L 0 1 2 3 4 5 总产量 TP 0 4 10 13 15 16 平均产量 AP 0 4.00 5.00 4.33 3.75 3.2 边际产量 MP 4 6 3 2 1a b c d e f总产量、平均产量和边际产量总产量、边际产量与平均产量的关系总产量与边际产量关系Q TP O MP APMP > 0时，TP是上升的 MP = 0时，TP为最大 MP < 0时，TP是下降的边际产量与平均产量关系L• MP > AP时, AP是上升的 • MP < AP时, AP是下降的 • MP = AP, AP处于它的最大值上O MPAP L边际实物报酬递减法则在技术水平一定的条件下，只有一种 生产要素的投入量不断连续增加,而其它 要素的投入量保持不变,最终会超过某一 定点,造成总产量的边际增加量（变动投 入要素的边际产量）递减。

边际收益递减点OAPMP = ∂TP / ∂LL关于边际实物报酬递减法则……应该注意其起作用所 需要的条件： 技术不变、其他要素 的投入量不变、不断 增加变动要素……•存在技术进步时或其它要素投 入量变动，所引起的总产量变 动会掩盖此规律的作用 •有固定要素 •经验为依据、来自生产实际、 有普遍性 •亦称边际收益递减规律、边际 生产力递减法则QL马尔萨斯和食品危机• 马尔萨斯人口论的一个主要依据便是报酬递减定 律。

他认为，随着人口的膨胀，越来越多的劳动 耕种土地，地球上有限的土地将无法提供足够的 食物。

最终劳动的边际产出与平均产出下降，但 又有更多的人需要食物，因而会产生大的饥荒。

• 幸运的是，人类的历史没有按马尔萨斯的预言发 展（尽管他正确地指出了“劳动边际报酬”递 减）。

— 生 产 的 三 阶 段一 种 变 动 生 产 要 素阶 段 段 1阶 段 2阶 3— 生 产种 一QTP• 收益递增 • 收益递减 • 负收益O MP AP L3 L4 L的动变三产生O MPAP L阶素要段短期决策举例1•设某生产系统的生产函数为：Q＝-1.2＋4.5L-0.3L2Q:每天的产量，单位件；L-每天雇佣的劳动力人数若每件产品的价格是5元，每人每天的工资是4.5元。

•问：要使利润最大，每天应投入多少劳动力？何时产量达到最大？短期决策举例1之解答•因为短期生产决策的最优劳动力投入满足条件：MP L=W/P 或P×MP L＝W 所以问题的关键是边际产量的计算。

MP L＝dQ/dL=4.5-0.6L令4.5-0.6L=4.5/5 得L＝6(人/天)•此时产量为Q＝15(件/天)•最大产量则满足MP L＝0 得L＝7.5(人/天)•所以利润最大与产量最大不一定相同。

短期决策举例2•Q＝2K1/2L1/2，若资本存量固定在9个单位上，产品价格6元，工资率为每单位2元。

问题：•确定应雇佣的最优的劳动力数量。

如果工资提高到每单位3元，最优的劳动力数量应是多少？短期决策举例2之解答MPL ＝dQ/dL＝(K/L)1/2MRP L =P*MP L =6*(9/L)1/2=18/(L)1/2最优条件：MRP L ＝w即18/(L)1/2=2得L＝81若工资涨为3元，则可得L＝36。

说明随着劳动力价格提高，企业就会减少对劳动力的需求，即劳动力需求曲线向右下方倾斜两种变动投入要素的生产函数•长期中，所有的生产要素都是可变的，在生产理论中，为了分析方便，通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问题。

假定生产者用劳动和资本两种可变要素来生产一种产品，则生产函数的形式为：Q = f ( K, L)式中L表示可变要素劳动的投入量，K表示可变要素资本的投入量，Q表示产量。

•表示：在长期内，在技术水平不变的条件下，两种可变要素投入量的组合与能生产的最大产量之间的依存关系。

•在两种可变投入生产函数下，如何使两要素投入量达到最优组合，以使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？运用无差异分析、等成本分析的方法，即等产量线与等成本线的分析。

两种变动投入要素的生产函数常见的生产函数形式–经验生产函数•Q=a0+a1K+a2K2-a3K3+b1L+b2L2-b3L3–线性生产函数•Q=aK+bL–定比生产函数•Q=Min {aK,bL}–柯布—道格拉斯函数•Q=AK a L b定比生产函数•指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。

假定只用L和K，则固定比例生产函数的通常形式为：Q=Min（aK，bL）•在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素。

这时，产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。

柯布—道格拉斯函数•柯布—道格拉斯生产函数，又称C—D生产函数，是一个非常著名的生产函数，是由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。

该生产函数的一般形式是：Q=AK a L b•式中Q代表产量，L和K分别代表劳动和资本的投入量，A 为规模参数，A>0，a为资本产出弹性，表示资本贡献在总产量中所占的份额，b为劳动产出弹性，表示劳动贡献在总产量中所占的份额。

Cobb & Douglas生产弹性产出弹性：表明产量对某种投入要素变动的反应程度。

任何投入要素X的产出弹性与其它弹性的形式是一样的。

•当时, 劳动的生产弹性。

劳动增加1%将使产量的增加大于1%。

•当时, 劳动的生产弹性。

劳动增加1%将使产量的增加小于1%。

xxxAPMPXXQQXXQQE///=∂∂=ΔΔ=LLAPMP>1>LELLAPMP<1<LE2.生产力弹性在技术水平和投入价格不变的条件下，所有投入要素都按同一比例变动时所引起出产出的相对变动，产出的相对变动和这些投入要素的相对变动之比就是生产力弹性任何投入要素X的产出弹性由于所以eEdKKQdLXQdQKLfQQXdXdQXdXQdQEe∂∂+∂∂====),(//QKQLLQXdXQdQXdXKdKLdL•∂•∂+•∂•∂=⇒==KQ//KLeEEE+=z定义法：Q0=f(K,L)Q1=f(λK, λL)Q1/Q0> λ递增Q1/Q0= λ不变Q1/Q0< λ递减z注释：λ>1规模收益类型的判断规模收益类型之举例•1、Q＝2K＋3L＋KL•2、Q＝5K＋L•3、Q＝20K0.6L0.3M0.2•4、Q＝5K a L b a+b=1•5、Q=100K0.7L0.2•6、Q=K/L•7、Q=min{6K, 5L}•8、Q=100+3K+2L规模收益类型举例之解答•1、规模收益递增•2、不变•3、递增•4、不变•5、递减•6、递减•7、不变•8、递减规模经济和规模不经济•三人成虎•三个臭皮匠顶个诸葛亮•三个和尚没水吃•沃尔玛•郑州亚细亚外在经济和外在不经济•行业规模的大小也会影响企业的产量和效益，行业规模的扩大如果给企业带来生产和收益上的好处，就称作外在经济，相反则称作外在不经济。

•外在经济的原因：从行业中获得方便的辅助设施，供应链，上下游厂商等。

•外在不经济的原因：企业间竞争更加激烈，竞相降价。

04年的国内智能卡产业和06,07年的智能卡产业范围经济性•范围经济指的是厂商利用其基本的投入资源，从事生产（经营）具有一定共通性的多种产品的生产而带来成本的减少。

•对于多产品厂商来说,生产的互补性可以创造协同效应在垂直一体厂商中特别普遍：台塑集团•TC( Q 1 + Q 2) < TC (Q 1 ) + TC (Q 2 )+=成本效率化工厂商石油厂商（1）规模经济主要指的一种产品的生产，而范围经济主要指的多种产品的生产。

（2）一家生产两种产品的厂商可以在规模不经济时获得范围经济，而一家生产单一产品的规模庞大的厂商可以不拥有范围经济。

（3）具有规模经济的厂商容易拥有范围经济。

范围经济与规模经济的区别案例马胜利的成功1984年，马胜利竞争上岗，担任石家庄市造纸厂厂长，凭借较为出色的经营管理才干，将一个亏损企业变成了盈利企业。

他在当时采取的很多改革举措为人所称道。

作为有成就的优秀企业家，他的名声迅速远扬，成为当时企业改革和企业经营中的名闻遐迩的明星人物。

生产经营上的初步成功和媒体的大肆宣扬使马胜利的胃口和目标越来越大，后来竟在一年之内先后承包全国9个省市的36家造纸企业（其中27家为亏损企业）。