高中数学必修五不等式测精彩试题(卷)

必修五阶段测试三(第三章 不等式)

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·期末)不等式x (x －2)>0的解集是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－2,0) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D ．(0,2)

2．(2017·金溪县一中月考)直线a >b >0，那么下列不等式成立的是( )

A ．－a >－b

B ．a ＋c 1

b

D ．(－a )2>(－

b )2

3．y ＝log a ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2－4x ＋3·1

x 2

＋x －2的定义域是( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3} B ．{x |x <－2或x >1} C ．{x |x <－2或x >3} D ．{x |x ≤－2或x >3} 4．若x ，y ∈R, x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值3

4和最大值1

C ．最小值12和最大值3

4

D ．最小值1

5．(2017·鸡西期末)若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≥y ，

x ＋y ≤1

y ≥－1，

，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )

A ．1

B ．－1

2 C ．2 D ．－5

6．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )

A ．b

B ．c

C ．c

D ．a

7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1

b

＋2

ab 的最小值是( )

A ．2

B ．2 2

C ．4

D ．5

8．(2017·武城二中期末)不等式3x 2＋2x ＋2

x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立，则实数m 的取

值围是( )

A ．m ≤2

B ．m <2

C ．m ≤3

D ．m <3

9．x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，

2x －y ＋2≥0，

若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，

则实数a 的值为( )

A.12或－1 B ．2或1

2

C ．2或1

D ．2或－1 10．(2017·期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( )

A.

32 B.22 C.12 D ．－1

2

11．已知圆C ：(x －a )2

＋(y －b )2

＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －7≤0，

x －y ＋3≥0，

y ≥0.

若圆心C ∈Ω，

且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( )

A ．5

B ．29

C ．37

D ．49

12．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值围是( )

A ．(－∞，8]

B ．[8，＋∞)

C ．(－∞，10]

D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．设常数a >0，若9x ＋a 2x

≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值围为________．

14．(2017·黄冈期末)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y ≤1，

x ≥0，

y ≥0，

则w ＝4x ＋2y －16

x －3

的取值围

是________．

15．给定区域D ：⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，

x ≥0，

令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z

＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．

16．(2017·一中期末)已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知a ，b ，c 为不相等的正数，且abc ＝1.求证：a ＋b ＋

c <1a ＋1b

＋

1

c

.

18.(12分)(2017·二中期中)解不等式0

x ＋1

<1，并求适合此不等式的所有整数

解．

19．(12分)(2017·阿盟一中期末)(1)已知x >0，求f (x )＝2

x

＋2x 的最小值和取到最小值

时对应x 的值；

(2)已知0

3，求函数y ＝x (1－3x )的最大值．

20.(12分)已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；

(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，数a ，b 的值．