第三讲 一般应用题
第三讲一般应用题
第三讲一般应用题在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类。
“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。
我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。
“一般应用题|”没有各顶的数量关系，也没有可以以来的解题模式。
解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。
对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析例题与方法例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。
这条鱼重多少千克？例2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。
这所学校五年级四个班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。
吃完后来客付了8角钱作为餐费。
问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。
已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。
分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。
5千克。
结果甲和丙各给乙1.5元钱。
每千克西瓜多少元|？例 6、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。
而按钱数算，5分币比2分币多4角。
已知这些硬币中有36个1分币。
问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第1～4题13分，其余每题12分，共100分。
）1. 有一段木头，不知它的长度。
用一根绳子俩量它，绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够04米。
第三讲 典型应用题
第三讲 典型应用题用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。
如平均数问题、行程问题、归一问题、归总问题、植树问题、周期问题、鸡兔同笼问题等。
要特别注意认识各类典型应用题的解题规律及技巧。
一、行程问题：（一）行程问题——一般行程问题、相遇问题速度×时间=路程一般行程问题 路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=相遇距离相遇问题 相遇距离÷相遇时间=速度和相遇距离÷速度和=相遇时间（相遇时双方所用时间相同）例9：甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度之比为5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，那么A 、B 两地相距多少千米？解题思路：根据题意和所问的问题可知，相遇问题，速度与路程成正比，速度比就是路程比， 相遇时路程比为5:4，路程总长可看成9份。
相遇后甲的速度为4%)201(5=-⨯，乙的速度为8.4%)201(4=+⨯，相遇后甲乙速度比为：4:4.8，问题是求A 、B 间路长，可利用比应用解，原来每份路程为50)8.45(10=-÷（千米），则全长为450950=⨯（千米）。
解：4%)201(5=-⨯ 8.4%)201(4=+⨯50)8.45(10=-÷（千米）450950=⨯（千米）答：A、B两地相距450千米。
习题巩固：1、一列火车经过某山，上山速度每小时30.5千米，下山速度每小时50.8千米。
知道上山用6小时，下山用4小时。
求这列火车上、下山平均每小时行多少千米？2、甲、乙两地的铁路长390千米，两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行50千米，两列火车开出后，几小时可以相遇？3、甲、乙两车从相距340千米的A、B两城相向而行，甲车上午8时从A城出发，乙车上午8时30分成B城出发，甲车每小时行30千米，乙车每小时行35千米。
第三讲量率对应问题
第三讲-量率对应初步（含作业解疑）2012-06-13 17:14:35| 分类：六年级零期班| 标签：量率对应初步|字号大中小订阅量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧，这种方法将一个数看的比较透，一个（分）数除了表示具体的数值或者数量，还可以表示事物之间的关系（比较）。
一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量（总量）”，被比较的对象看成“分量”，最后比较得出的结果看成“分率”。
因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来，从而利用公式进行巧妙的求解。
量率对应公式：如下图：其中课堂上我们要求我们掌握一些重点：1）能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”，结合对应的量率公式的转化灵活求解；选择一个好的“单位1的量”，往往对题目的解答有很大的帮助。
“单位1的量”往往有一些特征，前面有一些字眼：“是”、“占”和“比”；有时“单位一的”比较多，需要进行取舍，这就要看同学们对题意的理解了；还有时“单位1的量”比较隐蔽，拿着需要去发现。
通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。
2）这节课的主要方法是采用“列算式”。
其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择，没错；然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式，这需要我们同学们动一番脑筋的，正好也是个动脑的好机会。
另外对于一些题目，我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度，从而大家选择一个自己喜欢的方法。
等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层，到时大家应该能运用自如。
这节课有个难点：就是关于求“单位1的量”：已知分量差（分量和），需要我们找到对应的分率差（分率和），而后在进行求解。
注意点：这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解，从某种程度上来说，有点“照葫芦画瓢”。
对于下一讲的学习《比和比例》，我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法，当然“方程”、“份数法”将会是下讲较好的办法。
【例1】1）18比16多几分之几？2）16比18少几分之几？【解析】：对于这类问题，首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的，其次我们应该弄懂题目的问题：要我们求什么？很显然是：几分之几，那就是分率。
小五数学第3讲：分数四则混合运算(学生版)
第三讲分数四则混合运算知识点一：分数四则混合运算的运算顺序先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
知识点二：分数混合运算的简便运算加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c连减：a—b—c＝a—(b＋c)连除：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) 知识点三：已知整体和部分份数，求部分量，用×；已知部分量和相对应的份数，求整体，用÷。
单位“1”已知，一般用×；单位“1”未知，求单位“1”，一般用÷。
1、一般应用题： 注意：①谁的几分之几，“谁”就是单位“1”。
单位“1”的变化。
例：商品先提价17，再降价17，现价与原价一样。
× ②分数，表示的是量还是份数。
（有无单位）2、稍复杂的应用题：规律：部分量（一般只给一个），找出对应份数（需要求得）。
注意：①单位“1”是不变的量。
单位“1”不同的两个分数表示的份数不同，不能相＋－。
如题中单位“1”不同，需转化为相同的单位“1”。
②单位“1”转化：部分量份数是单位“1”份数的几分之几。
分数四则混合运算顺序 分数的简便运算 解决问题【例题1】计算3335216()5449557÷⨯-⨯+÷34 ×56 ÷56 ×34417 -（ 1× 817 ）+ 517 [ 35 - ( 35 - 37 )÷79]÷710【例题2】简便计算443745⨯152726⨯13274155⨯+⨯13471711613122374⨯+⨯+⨯【例题3】简便计算)9575()927729(+÷+11664120÷【例题4】 简便计算2003200320032004÷1011137109777⨯+⨯【例题5】 解决问题：从A 地去B 地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
二次函数的实际应用题
第三讲：二次函数大题之应用题题型一：利润问题例题1：某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？例题2：某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？变式训练：1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？2、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？3、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?4、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）5、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
五年级数学 奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）第一讲消去问题（一）在有些应用题里；给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系；要求出这些未知数的数量.我们在解题时；可以通过比较条件；分析对应的未知数量变化的情况；想办法消去其中的一个未知量；从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来.这样的解题方法；我们通常把它叫做“消去法”.例题与方法在学习例题前；我们先进行一些基本数量关系的练习；为用消去法解题作好准备.(1)买1个皮球和1个足球共用去40元；买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克；1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵；照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯；一共用去172元；每个水瓶18元；每个茶杯多少元？例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯；共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯；共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元；买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克；同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克.２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元；买1条毛巾和1条枕巾要（）元.３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元；买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元.４、9筐苹果和9筐梨共重495千克；找这样计算；2筐苹果和2筐梨共重（）千克.５、妈妈买了５米画布和３米白布；一共用去１０２元.花布每米１５元；白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树；桃树和梨树一共有４４０棵.每行梨树１５棵；每行桃树多少棵？８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉；一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉；一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3豹味精和7包糖共重3800克；同样的3包味精和14包糖共重7300克.每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小学买了8个足球和12个篮球；一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球；一共用去1240元.每个足球和每个篮球各多少元？11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子；需要1600元.买一张桌子和一把椅子需要多少元？12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克；6头牛和5只羊一天共吃草130千克.每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲消去问题（二）例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克.求每袋大米和每袋面粉的重量.3..三头牛和8只羊每天共吃青草93千克；5头牛和15只羊每天吃青草165千克.一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考1.3个皮球和5个足球共245元；同样的6个皮和10个足球共（）元.2.5盒铅笔和9盒钢笔共190支；同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支.3盒铅笔和3盒钢笔共（）支；1盒铅笔和1支钢笔共（）支.3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球；共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球；共用去180元.每个篮球和每个排球各多少元？4.3筐苹果和5筐梨共重138千克；5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克.；每筐苹果和每筐梨各重多少千克？5.某食堂第一次运进大米5袋；面粉7袋；共重1350千克；第二次运进大米3袋；面粉5袋；共重850千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6.3件上衣和7条裤子共430元；同样的7件上衣和3条裤子共470元.每件上衣和每条棵子各多少元？7.2千克水果糖和5千克饼干共64元；同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元.每千克水果糖和每千克饼干各多少元？8.5包科技书和7包故事书共620本；6包科技书和3包故事书共420本.每包科技书比每包故事书少多少本？9.3个水瓶和8个茶杯共92元；5个水瓶和6个茶杯共102元.每个水瓶和每个茶杯各多少元？10.甲有5盒糖；乙有4盒糕共值44元.如果甲、乙两人对换一盒；则每人所有物品的价值相等.一盒糖、一盒糕各值多少元？第三讲一般应用题在小学里；通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类.“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式；较复杂的问题可以通过“转化”；向基本的问题靠拢.我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等；都是“典型应用题”.“一般应用题|”没有各顶的数量关系；也没有可以以来的解题模式.解题时要具体问题具体分析；在认真审题；理解题意的基础上；理清一知条件与所求问题之间的数量关系；从而确定解题的方法.对于比较复杂的问题；可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析.例题与方法例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分；鱼尾重4千克；鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量；而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量.这条鱼重多少千克？例2、一所小学的五年级有四个班；其中五（1）班和五（2）班共有81人；五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人；五（1）班比五（4）班多2人.这所学校五年级四个班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼；甲钓了5条；乙钓了3条；吃鱼时；来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼.吃完后来客付了8角钱作为餐费.问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土；小挖土机工作6小时；大挖土机工作8小时；一共挖土312方.已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量；两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜.分西瓜时；甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克.结果甲和丙各给乙1.5元钱.每千克西瓜多少元|？例 6、小红有一个储蓄筒；存放的都是硬币；其中2分币比5分币多22个.而按钱数算；5分币比2分币多4角.已知这些硬币中有36个1分币.问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.有一段木头；不知它的长度.用一根绳子俩量它；绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量；又不够04米.问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布；原约定各拿花布同样多.结果甲拿了6米；乙拿了14米.这样；乙就要给甲12元钱.每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克.分苹果时；甲和丙都比乙多拿7.8千克苹果；这样甲和丙各应给乙6元钱.每千克苹果多少钱？4.学校买了2张桌子和5把椅子；共付了330元 .每张桌子的价钱是每把椅子的3倍.每张桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班；不算甲班；期于三个班的总人数是131人；不算丁班；期于三个班的总人数是134人.已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人；甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6.李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米；共用去31.2元.已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍.李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等；已知1千克花生比1千克大豆贵12元；大豆和花生的单价各是多少元？8.某车间按计划每天应加工50个零件；实际每天加工56个零件.这样；不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务；而求多加工了120个零件.这个车间实际加工了多少个零件？9.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米；现在有10千克的丝；要织75分米宽的绸；可以织几米？|第四讲盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题；是指把一定数量的物品平均分给固定的对象；如果按某种标准分；则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分；又会不足（亏）；求物品的数量和分配对象的数量.例如：小朋友分苹果；如果每人分2个；就多余16个；如果每人分5个；就缺少14个.小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果；第一次余16个；第二次少14个；两次相差1+14=30（个）.这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果.相差30个；就说明有30÷3=10（个）小朋友.请小读者自己算出苹果的个数.例题与方法例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友；如果每人分3 粒；就会余下糖果17粒；如果每人分5粒；就会缺少糖果13粒.问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖；每人搬4块；其中5人要搬两次；如果么人搬5块；就有两人没有砖可搬.搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例3某校在植树活动中；把一批树苗分给各班；如果每班分18棵；就会有余下24棵；如果每班分20棵；正好分完.这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？练习与思考1.小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒则少6粒.问：有多少小朋友？有多少粒糖果？2.小朋友分糖果；每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒；则有3个小朋友分不到糖果.问：有多少粒糖果？3.在桥上测量桥高.把绳长对折后垂到水面；还余4米；把绳长3折后垂到水面；还余1米.桥高多少米？绳长多少米？4.某校安排新生宿舍；如果每间住12人；就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4间宿舍.这个学校有多少间？要安排多少个新生？5.在依次大扫除中；有一些同学被分配擦玻璃；他们当中如果有2人擦4块；其余的人各擦5块；就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块；刚好擦完.擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？6.有一个数；减去3所的差的4倍；等于它的2倍加上36.这个数是多少？7.体育老师和一个朋友一起上街买足球.他发现自己身边的钱；如果买10个“冠军”牌足球；还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球；结果多了13元.体育老师原来身边带了多少元？8.某小学生乘汽车去春游；如果每辆车坐65人；就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车.一共有多少辆汽车？有多少个学生？第五讲盈亏问题（二）上一讲；我们讲了盈亏问题的一般情形；也就是在量词分配中恰好洋盈（多余）；一次亏（不足）.事实上；在许多问题里；也会出现两次都是盈（多余）；或者两次都是亏（不足）的情况.例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生；每人9支缺15支；每人7支就缺7支.问：三好学生有多少人；铅笔有多少支？例2、某小学的部分同学外出参观；如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人；就还可以坐10人.有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上午8时到校.王强上学去；如果每分钟走60米；可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校.问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.同学们打羽毛球；每两人一组.每组分6个羽毛球；少10个球；每组分4个羽毛球；少2个球.问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2.学校将一批钢笔奖给三好学生；每人8支缺11支；每人7支缺7支.问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3.某小学的部分学生去春游；如果每辆车坐50人；就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人；还可以坐10人.问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一筐苹果分给一个小组；每人5个剩16个；每人7个缺12个.这个小组有多少人？共有多少苹果？5.一些学生分练习本.其中两人每人分6本；其余每人分4本；就会多4本；如果有一人分10本；其余每人分6本；就会少18本.学生有多少人？练习本多少本？6.一个学生从家到学校；先用每分50米的速度走了2分；如果这样走下去；他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分.这个学生家到学校的路程是多少米？7.筑路对计划每天筑路720米；实际每天比原计划多筑802米；这样；在规定完成任务时间的前3天；就只剩下1160米未筑.这条路多长？8.老师给幼儿园小朋友分苹果.每2人3个苹果；多2个苹果；每3人5个苹果；少4个苹果.问：有多少小朋友？多少苹果？第六讲流水问题想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡；与从长江三峡顺水而下回南京；哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单.在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的；因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的；船的速度会受到江水的影响.而在平静的湖水中行船时；船的速度不会受到水流的影响.考虑船在水流速度的情况下行驶的问题；就是我们这一讲要讲的流水问题.船在顺水航行时（比方说；从长江三峡顺流而下到南京）；船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶；同时整个水面又按照水的流动速度在前进；水推动着船向前；所以；船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和.也就是顺水速度=船速+水速比方说；船在静水中行驶10千米；水流速度是每小时5千米；那么；船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）.同学们可以想一想；上面的问题中；如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶；情况恰好相反.本来船每小时行驶10千米；但由于水每小时又把它往回推了5千米；结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）.也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差.即逆水速度=船速—水速例1、一艘每小时行驶30千米的客轮；在一河水中顺水航行165千米；水速每小时3千米.问：这艘客轮需要航行多少小时？例2、一艘船顺水行320千米需要8小时；水流速度是每小时15千米；这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程；需要多少小时？例3、甲船逆水航行360千米需要18小时；返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时；返回原地需要多少小时？练习与思考1.一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行；用了211小时.这只小船返回原处需要用多少小时？2.船在静水中的速度是每小时25千米；河水流速位每小时5千米；一只船往返甲、乙两港共花了9小时；两港相距多少千米？3.两地距280千米；一艘轮船在期间航行；顺流用去14小时；逆流用去20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度.4.一架飞机所带的燃料；最多可以用6小时；飞机去是顺风；每小时可以飞1500千米；飞回时逆风；每小时可以飞1200千米.这架飞机最多飞出多少千米；就需要往回飞？5.乙船顺水航行2小时；行了120千米；返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路；用了3小时.甲船返回原地比去时多用多少小时？第七讲等差数列（1）1；2；3；4；5；6；7；8；…（2）2；4；6；8；10；12；14；16；…（3）1；4；9；16；25；36；49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项；又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列.后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4；7；10；13；16；19；22；25；28.首项是4；末项是28；共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1；5；9；13；17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置；小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形；最上面的一层有5根圆木；每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考（每题10分；共100分.）1.数列4；7；10；……295；298中298是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米；第10小时蜗牛爬了1.9米；第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10；13；16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级；各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12；求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4.9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1；2；3；…；98；99；1002；3；4；…99；100；1013；4；5；…；100；101；102……100,101,102, …197,198,199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》（1）8；15；22；（）；36；…；（2）17；1；15；1；13；1；（）；（）；9；1；…；（3）45；1；43；3；41；5；（）；（）；37；9；…；（4）1；2；4；8；16；（）；64；…；（5）10；20；21；42；43；（）；（）；174；175；…；（6）1；2；3；5；8；13；21；（）；55.例1. 1；2；3；2；3；4；3；4；5；4；5；6；6；7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？.练习与思考（第1题30分；其余每题10分；共100分.）（1）找规律；在括号内填上合适的数.（1）1,3,9,27,( ),243;（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;（3）1,3,2,4,3,( ),4;（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6）2,3,5,( ),( ),17,23;（7）81,64,（）；36；（）；16；9；4；1；（8）21；26；19；24；（）；（）；15；20；（9）1；8；9；17；26；（）；69；（10）4；11；18；25；（）；39；46；2.一串数按下面规律排列：1；3；5；2；4；6；3；5；7；4；6；8；5；7；9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子（如下图）；第100个黑珠前面一共有多少个白珠？4.在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点？5.在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6.序号 1 2 3 4 5算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9序号 6 7 8 9 …算式3+11 1+13 2+15 3+17 …根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8在方格纸上画折线（如本讲例4图）；小方格的边长是1；图中的1；2；3；4；…分别表示折线扩大第1；2；3；4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试（一）一、填空题（每空3分；工39分）.1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.（1）1；2；3；4；8；16；（）；64；128.（2）5；10；15；20；25；（）；35；40.（3）4；7；10；13；16；（）；22；25.（4）1；1；2；3；5；8；13；21；（）（5）1024；512；256；（）；64；32；16；8；4.（6）2；5；11；20；32；（）；65；86.（7）1；3；2；4；3；5；（）；6；5.（8）1；4；9；16；25；（）；49；64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书（）页；照这样计算；5个同学5天读书（）页.2.如果平均1个同学1天植树（）棵；那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用（）元.二、计算题（每小题5分；共10分）.1.2+4+6+8+10+ … +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ … +1996+1997+1998三、应用题（第1～4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9；那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米；用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张；其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和；方法如下：S= 2+4+8+16+32+64+ … +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ … +1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 – 2 = 4094即数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求下面数列的和.1；3；9；27；81；243；…；177147；531441.第九讲加法原理在日常生活与实践中；我们经常会遇到分组、计数的问题.解答这一类问题；我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理.熟练掌握这两个原理；不仅可以顺利解答这类问题；而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础.什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海；可以乘火车；也可以乘汽车、轮船或者飞机.假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车；3班轮船、2班飞机.那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法；那么从南京到上海；乘火车有4种走法；乘汽车有6种走法；乘轮船有3种走法；乘坐飞机有2种走法.因为每一种走法都可以从南京到上海；因此；一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法.我们说；如果完成某一种工作可以有分类方法；一类方法中又有若干种不同的方法；那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和.即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和；m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数).这个规律就乘做加法原理.例1 书架上有10本故事书；3本历史书；12本科普读物.志远任意从书架上取一本书；有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京；中途要经过6个站；这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图）；共有多少个正方形？例4 妈妈；爸爸；和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考1.从甲城到乙城；可乘汽车；火车或飞机.已知一天中汽车有2班；火车有4班；甲城到乙城共有（）种不同的走法.2.一列火车从上海开往杭州；中途要经过4个站；沿途应为这列火车准备____种不同的车票.3.下面图形中共有____个正方形.4.图中共有_____个角.5.书架上共有７种不同的的故事书；中层６本不同的科技书；下层有４钟不同的历史书.如果从书架上任取一本书；有____种不同的取法.6.平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上）；经过每两个点画一条直线；共可以画_____条直线.7.图中共有_____个三角形.8.图中共有____个正方形．9.从2；3；5；7；11；13；这六个数中；每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母；一共可以组成_____个真分数．10.某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F站之间运行的。
第三讲量率对应问题
第三讲-量率对应初步（含作业解疑）2012-06-13 17:14:35| 分类：六年级零期班| 标签：量率对应初步|字号大中小订阅量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧，这种方法将一个数看的比较透，一个（分）数除了表示具体的数值或者数量，还可以表示事物之间的关系（比较）。
一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量（总量）”，被比较的对象看成“分量”，最后比较得出的结果看成“分率”。
因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来，从而利用公式进行巧妙的求解。
量率对应公式：如下图：其中课堂上我们要求我们掌握一些重点：1）能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”，结合对应的量率公式的转化灵活求解；选择一个好的“单位1的量”，往往对题目的解答有很大的帮助。
“单位1的量”往往有一些特征，前面有一些字眼：“是”、“占”和“比”；有时“单位一的”比较多，需要进行取舍，这就要看同学们对题意的理解了；还有时“单位1的量”比较隐蔽，拿着需要去发现。
通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。
2）这节课的主要方法是采用“列算式”。
其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择，没错；然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式，这需要我们同学们动一番脑筋的，正好也是个动脑的好机会。
另外对于一些题目，我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度，从而大家选择一个自己喜欢的方法。
等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层，到时大家应该能运用自如。
这节课有个难点：就是关于求“单位1的量”：已知分量差（分量和），需要我们找到对应的分率差（分率和），而后在进行求解。
注意点：这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解，从某种程度上来说，有点“照葫芦画瓢”。
对于下一讲的学习《比和比例》，我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法，当然“方程”、“份数法”将会是下讲较好的办法。
【例1】1）18比16多几分之几？2）16比18少几分之几？【解析】：对于这类问题，首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的，其次我们应该弄懂题目的问题：要我们求什么？很显然是：几分之几，那就是分率。
第三讲 解决问题(二)
五年级秋季培优第九讲解决问题（二）较复杂的一般应用题中，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。
因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。
典例精讲例1 加工一批零件，甲单独加工需要10小时，乙单独加工需要8小时。
已知甲每小时比乙少做3个零件。
这批零件一共有多少个？【思路点拨】因为甲每小时比乙少做3个零件，8小时就比乙少做3×8＝24（个）零件，所以，24个零件就是甲（10－8）小时的工作量。
甲每小时加工24÷（10－8）＝12（个），这批零件一共有12×10＝120（个）。
【详细解答】例2 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时，甲、乙都比丙多拿24千克，结账时甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？【思路点拨】三人拿出同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。
24×2÷3＝16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到24×2＝48（元）。
每千克苹果是48÷16＝3（元）。
【详细解答】例3 甲城有177吨货物需要只跑一趟运到乙城。
大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。
用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？【思路点拨】大卡车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨耗油10÷5＝2（升）。
小卡车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油5÷2＝2.5（升）。
显然，为使耗油量最少应该尽可能用大卡车。
177÷5＝35（辆）……2（吨），余下的2吨正好用一辆小卡车运。
因此，用35辆大卡车和1辆小卡车运耗油最少。
【详细解答】例4 有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中《北京日报》34份，《江海晚报》30份，《电脑报》22份。
那么订《江海晚报》和《电脑报》的共有多少家？【思路点拨】这栋楼共订报纸34＋30＋22＝86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有86÷2＝43（家）。
第三讲和、差、倍数应用题
第三讲和、差、倍数应用题一、专题分析：和差、和倍、差倍问题我们在五年级就已经学习过了，因为它应用非常广泛，包括在分数的乘、除法中还有广泛的应用，它又是解答各种应用题的基础，所以我们单独提出来再进行系统的复习巩固。
解答这些类型的应用题，除了要掌握解答一般应用题的几个步骤，运用画线段图，可以帮助我们形象地分析数量关系，能较快地直观地列出有关的算式。
（1）和差问题：已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数的应用题叫做和差应用题。
基本公式：①和-小数=大数，②和-大数=小数，③（和+差）÷2=大数，④（和—差）÷2=小数。
⑵和倍问题：和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。
基本公式：①和÷（倍数+1）=1倍的数，②1份的数×倍数=几倍的数⑶差倍问题：已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题，称为差倍问题。
基本公式：①两数之差÷（倍数-1）=小数（1倍数）, ②小数×倍数=大数（几倍数）二、例题与练习：例1、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙框中，甲筐苹果比乙筐还多7千克，甲、乙两筐原来有苹果多少千克？练习1、某人买6瓶饮料，每瓶付款1.30元。
喝完全部饮料可退空瓶，每只空瓶退得的钱比瓶中饮料的钱少1.10元。
这人可退得多少钱?练习2、某展览会上，展品中有260件不是甲公司的，有250件不是乙公司的，甲乙两公司在此展览会上共有展品350件。
甲、乙两公司各有展品多少件？例2、有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的数是第一层的2倍还多6本，问第二层原有多少本书？练习1、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米。
如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池里的水是甲水池的4倍？练习2、两个个数的和是161.7，把较大的数的小数点向左移动一位后就和较小数相等，这两个数各是多少？例3、父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄段5倍？练习1、有大小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水？练习2、一个小数，把它扩大100倍后就比原数扩大482.13，原来这个小数是多少？练习3、有两堆煤，第一堆比第二堆多50吨，当两堆煤各用去75吨后，剩下的第一堆煤是第二堆的3倍，两堆煤原来各有多少吨？。
6年级第三讲一般的分数应用题
想一想做一做
有一根1米长的木条，第一次截掉它的 ，第 二次截掉余下木条的 ，第三次截掉第二次 余下木条的 ……这样一直截下去，最后一 次截掉上次余下木条的 。问：这根木条最 后还剩下多少米？
想一想做一做
一根绳子，第一次用去它的 ，第二次用去 余下绳子的 ，第三次用去第二次余下绳子 的 ，第四次用去第三次余下绳子的 …… 第九次用去了第八次余下绳子的 ，最后绳 子还剩下1米。这根绳子原来长多少米？
6 ☆ ☆ 一堆水泥，先用去总数的 ，又用 去剩下的 ，这时用去的比剩下的多10吨。 这堆水泥有多少吨？
7 ☆ ☆ 一个人乘车旅行，车走了 路程他就 睡着了，当他醒来时还要继续旅行他睡着时所 行路程的 。问：他睡着时所行路程是全程的 几分之几？
8 ☆ ☆有一堆砖，搬走 后又运来306块，这 时这堆砖比原来还多 。问：原来这堆砖有多 少块？
难题点拨
有甲、乙两堆煤，原来甲堆煤的质量是乙堆 的 ，如果从乙堆运22吨煤到甲堆，那么甲 堆煤的质量就是乙堆的 。原来甲、乙两堆煤 各重多少吨？
想一想做一做
有两池水，原来甲池水的体积是乙池的 ，如 果从乙池抽出500升水放入甲池，那么甲池水 的体积就是乙池水的 。甲、乙两池原来各有 水多少升？
想一想做一做
王叔叔的钱数是李叔叔的 ，当王叔叔又得了 210元的奖金后，它的钱数是李叔叔的 。原 来王叔叔和李叔叔各有多少元？
难题点拨
有两根绳子，一根长6米，另一根长8米，把两 根绳子都剪掉同样长的一部分后，短的一根剩 下的长度是长的一根剩下长度的 。两根绳子 各剪掉了多少米？
想一想做一做
3 ☆有一篮鸡蛋，拿走了总数的 多10个，这 时篮里剩下的鸡蛋比拿走的还多10个。问： 原来篮里有多少个鸡蛋？
3第三讲 和差应用题
文化培训学校六年级浅奥2013年9月6日星期四姓名：. 第三讲和差应用题【知识串讲】在理解的基础上熟记和差问题的基本解题结构形式：（和+差）÷2=较大的数（和—差）÷2=较小的数【能力培养】培养学生的观察比较能力、理解能力及判断综合能力。
【思维训练】首先用图形思想去理解题意，然后用假设思想求出整倍的和，最后用对应思想和代入思想求出较大数和较小数。
【方法与技巧】一般先画出“比较关系”，特殊情形下优先画出“相等关系”，最后画出“一共关系”。
例1、两层书架上共有104本故事书，如果从第一层取出12本放入第二层，那么两层书架上的书的本数相等，问两层书架上原来各有多少本书？练1、三年级甲、乙两班共有110人，如果从甲班分3个同学去乙班，两个班的人数就相等。
原来甲、乙两班各有多少人？例2、美美比妈妈小23岁，爸爸比妈妈大3岁，3人年龄一共是73岁。
美美年龄是多少岁？练2、有红、蓝、紫三块布，共长98米。
红布比紫布多7米，紫布比蓝布多8米，蓝布长多少米?例3、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，共围了2圈，，使长比宽多7厘米，长和宽各是多少厘米？练3、小华每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？例4、师傅、徒弟两人合作零件2小时，共生产零件80个，如果分别工作3小时，师傅比徒弟多做零件30个。
问两人每小时各做零件多少个？练4、甲、乙两个打字员合打2小时，共打800字，如果分别打3小时，甲比乙多打300字，求甲、乙两个打字员每小时各打多少字？例5、甲、乙两箱水果共有50千克，若从甲箱中取出6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱多2千克。
求两箱原有水果多少千克？练5、一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上、下层个放书多少本？例6、四个人年龄之和是77水，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，最大的年龄多少岁？练6、某校四个年级共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数少52人，二、三年级各有多少人？例7、有人问小虎今年多少岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸和我三个人年龄的和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄的和正好比我大100岁，那么三人的年龄各是多少岁？练7、小明、小红和小芳一共做了72道数学题，小明比小红多做了8道题，小芳做的比小明和小红做的总数少12道。
一般的分数应用题
分数应用题之一般分数应用题(六年级第三讲)分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一。
一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律，因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难。
为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作。
（1）具备整数应用题的解题能力。
解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题。
（2）在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活动用。
（3）学会画线段示意图，线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件。
它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理。
（4）学会多角度、多侧面思考问题的方法。
分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法。
因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路。
例1 一篓苹果分给甲、乙、丙3人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81。
这篓苹果有多少个？【分析】我们可以根据题意画出线段图：从图3—1上可以清楚地看出：如果把一篓苹果看作单位“1”，那么5个与7个的和就相当一篓苹果的（1－51－41－81×2）。
例2 甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，丙数是甲数、乙数、丁数之和的41。
已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数的和。
【分析】甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，是把甲数、乙数、丁数之和看作单位“1”的；乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，是把甲数、丙数、丁数之和看作单位“1”的；丙全部的515个全部的41 7个 全部的81 全部的81甲分得的乙分得的丙分得的 剩下的图3—1数是甲数、乙数、丁数之和的41，是把甲数、乙数、丁数之和看作单位“1”的。
五年级奥数综合复习第三讲-一般应用题
一般应用题（第一讲）［知识要点］一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。
因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。
解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。
在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
［范例解析］例1 五年级有六个班，每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人？分析与解答：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。
剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。
例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？分析如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。
为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6（个）。
因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。
例3 甲、乙二人加工零件。
甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。
40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
这时两人各加工了多少个零件？分析甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。
由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工6×20=120（个）。
这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120÷（25-20）=24（个）。
五年级下册数学奥数课件--.13一般应用题 人教版ppt优秀课件
答：两根蜡烛都燃掉5厘米。
即学即练
妈妈今年30岁，儿子今年8岁，多少年之后，妈妈的年龄是 儿子年龄的3倍？
年龄差：30-8=22（岁） 22÷(3-1)=11（岁） 11-8=3（年）
答： 3年之后，妈妈的年龄是儿子年龄的3倍。
今天你学到了什么？
解答应用题的一般步骤： 1.审题； 2.分析数量关系； 3.列式解答； 4.验算并写出答案。
可以画线段图分析一下！
例3：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共
生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日
产量提高了1倍，这样两人一天共生产1020个。甲、乙原计
划每天各生产多少个零件？
甲： 乙：
100个 1020个
1020-700-100=220（个） 乙：220÷1=220（个） 甲：700-220=480（个）
后来的第二堆：(67+53)÷(5+1)=20（个） 拿出：53-20=33（个）
答：从第二堆中拿出33个苹果放入第一堆。
例2：妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明
和妈妈今年分别是多少岁？
小明：24÷(3-1)=12（岁）
这是差倍问题 。
妈妈：12×3=36（岁）
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
答： 甲在这次考试中得了95分。
例5：有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米，把两 根都燃掉同样长的一部分后，长的一根剩下的长度是短的一 根剩下的3倍。两根蜡烛各燃掉多少厘米？
差不变：8-6=2（厘米）
这是差倍问题 。
剩下的短蜡烛：2÷(3-1)=1（厘米）
剩下的长蜡烛：1×3=3（厘米）
燃掉的长度：8-3=5（厘米）
第三讲-差倍问题
第三讲差倍问题专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
课堂练习：1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
课堂练习：1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加？例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。
六年级下册数学试题-小升初专题复习_第3讲_应用题综合三(无答案)全国通用
加 120 元，利润率仅有去年的 90%．商家实际销售时，为了维持和去年相同的利润率，把售价再增加了 20
元．那么该商品今年每件的进价比去年增加百分之几？
例题11.（2012 年科迪实验入学）某商店到苹果产地收购了 2 吨苹果，收购价为每千克 1.20 元，从产地
第三讲
基本应用题综合三
前言
一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的浓度问题，经济问题进行梳理，熟悉定义法，比例法和方程法对于问题的求解
二、知识概述：
1.浓度问题
A.浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
4.（101真题）某浓度分别为40%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成浓度为25%的盐水180克，则需要浓度是40%的盐水克．
5.（RDF真题）某种商品的零售价为每件9900元，若商店按零售价的80%降价销售，仍可获利10%，则进货价为元.
6.（十一真题）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了20%，使得利润率提升了45%，则经销这种商品原来的利润率是．
7.甲、乙、丙三杯酒的浓度分别为40%、56%、60%，将三杯酒混合后浓度变为48%．如果乙、丙两杯中酒的重量一样，乙杯中酒的重量比甲杯的少60克，那么三杯酒共有克 ？8.一瓶溶液原浓度为a%，加上一部分水，浓度为15%，再加等量水浓度为10%，那么a的大小为.
2.经济问题
经济问题主要相关公式：
售价成本利润利润率利润100%售价成本100%；
成本成本
售价成本（1利润率），成本
三年级下册数学教案-暑假培优：3一般应用题人教版
三年级下册数学教案暑假培优：3一般应用题人教版在暑假期间，我希望通过这个培优课程，帮助学生们更好地理解和掌握人教版三年级下册数学中关于"一般应用题"的知识点。
下面是我的教学内容和教学计划：一、教学内容：本节课的教学内容主要包括第三章"一般应用题"中的相关知识点。
这部分内容主要涵盖了两步计算的应用题，如：重量、长度、面积、温度等方面的应用题。
我会通过具体的例题和练习，让学生们掌握解题的方法和技巧。
二、教学目标：1. 让学生掌握两步计算的应用题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣和自信心。
三、教学难点与重点：重点：掌握两步计算的应用题的解题方法。
难点：如何正确找出问题中的关键信息，并进行逻辑推理。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、教学PPT学具：练习本、笔五、教学过程：1. 实践情景引入：通过一个实际的生活情景，如购物场景，引入应用题的概念。
2. 例题讲解：讲解一道两步计算的应用题，引导学生思考解题的步骤和方法。
3. 随堂练习：让学生独立完成一道类似的练习题，并提供解答和反馈。
4. 小组讨论：让学生们分组讨论其他类似的应用题，分享解题的思路和方法。
六、板书设计：板书设计包括两步计算应用题的解题步骤，如：1. 理解问题：找出问题中的关键信息和所求的量。
2. 设计方案：确定解题的步骤和方法。
3. 计算解答：进行计算，得出答案。
4. 检验答案：检查答案的合理性和准确性。
七、作业设计：1. 请完成练习本上的第15题。
答案：1. 30元2. 5升3. 12平方米4. 80°5. 18千克八、课后反思及拓展延伸：课后，我会反思教学的效果和学生的反应。
根据学生的掌握情况，我会进行适当的拓展延伸，如讲解更复杂的两步计算应用题，或提供一些相关的实践活动，让学生更好地应用所学的知识。
重点和难点解析：对于两步计算的应用题，我会通过具体的例题和练习，让学生们逐步理解和掌握解题的方法和技巧。
一般问题的应用_1PPT课件(北师大版)
课堂小结
一元二次方程
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤？ 2. 列方程解实际问题时要注意以下两点：
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义. (2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
知2－讲
知识点 3 数字问题
知3－练
例例33：有一个两位数等于其各位数字之积的3倍， 其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为 知3－练
(x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].
根据题意，得10 (x－2) +x=3x (x－2)整理，
得3x2－17x+20=0
知识点 2 循环问题
知2－练
例例22：要组织一次篮球联赛，赛制为单循环情 势(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应 邀请多少个球队参加比赛？
解：设应邀请x个球队参加比赛，可得到 1 x( x 1) 15, 2
方程可化为x2－x－30=0
解得 x1=6, x2=－5 (舍去)
所以应邀请6个球队参加比赛.
第二章 一元二次方程
2.6
应用一元二次方程
第3课时 一般问题的应用
学习目标
1 课时讲授 2 课时流程
传播问题 循环问题 数字问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？ 复习①提问审题，②设出未知数. ③找等量关系
解得， x1=4,
一般应用题PPT学习教案
（ 5+7） ÷ 3=4（ 张 ）
2× （ 5 － 4） =2（ 元 ） 2× （ 7－ 4 ） =6（ 元 ） 答 ： 花 花 分 得2元。 丽丽分 得6元 。
8 ÷ 4=2（ 元 ）
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例 3 ： 把 一 根 竹竿 插入水 底，竹 竿湿了 45厘米 。然后 将竹竿 转过来 插入水 底，这 时，竹 竿湿的 部分比 比它的 一半长 15厘米 ，求竹 竿的长 。
15本
15本
15本
15本
15本
；；
列
式
15×6÷ （ 6－ 4）=45（ 本 ）
答 ： 原 来 每 班存图 书45本 。
第1页/共10页
试 一 试 1： 老 师把一 批树苗 平均分 给4个 小队去 栽，当 每队栽 了6棵树 时，发 现剩下 的树苗 正好是 原来每 队分得 的棵树 ，原来 每队分 多少棵 ？ 1
答 ： 这 根 电 线原来 长150厘 米。
第6页/共10页
例 4： 李 师 傅 原计划 每天做 50个零 件，实 际每天 比计划 多做20个 ，结 果提前 6天完 成 ，李 师傅 一 共做 多少个 零件 ？
计划时间： 实际时间：
（ 50+ 20 ） × 6 = 420（ 个 ）
420 ÷ 20 = 21（ 天 ） 50 × 21 =1050（ 个 ）
45厘米
45厘米
90厘米
中点
45厘米
45厘米
（ 45× 2 － 15 ） × 2=150（ 厘 米 ） 答 ： 竹 竿 长 150厘米 。
中点
第5页/共10页
试 一 试 3： 有 一根电 线，两 头各截 去30厘 米，截 去部分 比原来 电线长 度一半 短10厘 米，这 根电线 原来长 多少厘 米？ （ 30× 2 + 10 ） × 2 = 140（ 厘 米 ）
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第三讲 一般应用题（三）
班级： 姓名：
一、基础我提升
例题1：学校三个兴趣小组共有学生180人，数学小组的人数比科技小组和美术小组的总和还多12人，科技小组又比美术小组多4人。
三个小组各有多少人？
分析：现在作图思考：
再用方程试一试：
变式练习1：甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。
三个数各是多少？
提示：由题意知：甲、乙有3份，丙有1份。
那么120占几份？
例题2：一本故事书共有153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？
分析：从第1页到第9页，要用9个数字；从第10页到第99页，每页要用2个数字；从第100页到第153页，每页要用3个数字。
像这样的思考策略叫分类思考。
美术 多4人 科技 多12人
共 180人 数学
变式练习2：排一本词典的页码共用了2886个数字。
这本词典共有多少页？
二、拓展我拼搏
例题3：两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵柳树。
那么第9棵树到第1棵树间相距多少米？
分析：作图看看：
共有75米
变式练习3：有一条公路长450米。
在公路两旁从头到尾每隔18米栽一棵柳树，每两棵柳树之间以相等距离栽了3棵杨树。
柳树与杨树各有多少棵？
三、达标我能行
1：三只船运木板9800块，第一只船比其余两只船共运的少1800块，第二只船比第三只船多运200块。
三只船各运木板多少块？
2：红花、绿花和黄花共有78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花少6朵。
三种花各有多少朵？
3：甲、乙、丙三袋化肥。
甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。
甲、乙、丙各重多少千克？
4：一本故事书共有131页，编印这本书的页码共要用多少个数字？
5：一本词典共有1008页，编印这本词典的页码共要用多少个数字？
6：排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有多少页？7：两棵树相隔92米，在中间以相等距离增加22棵后，第10棵与第1棵间相隔多少米？
四、提升我攀登
例题4、一家商场开展假日酬宾活动，凡购买100元（不足100元不计）回赠35元现金。
现有260元钱，最多能买到多少元的物品？
变式练习：
1.一家商场开展假日酬宾活动，凡购物满100元（不足100元不计）回赠35元现金。
现有295元钱，在该商场最多能买到多少元钱的商品？
2.若商店规定每4个空瓶可换一瓶汽水，那么15个空瓶最多可换喝到多少瓶汽水？张大伯家在一个夏天共喝了120瓶汽水，其中，有些是用空瓶换的，那么他家实际至少花钱买了多少瓶？
3、甲乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处前进20千米，已知每人最多只能带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可深入沙漠多少千米？
4、如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角
形甲的面积是15平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面
积的52
，平行四边形的面积是_________平方厘米。
5、在右图梯形中，两个阴影部分的面积相比（ ）。
A 、甲大于乙
B 、乙大于甲
C 、甲等于乙
D 、无法比较 甲 乙 甲 乙。