第04章变形岩石应变分析基础讲义
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构造地质学 第四章 变形岩石应
变形体力学中定义的纯剪切和简单剪切
纯剪切的力学条件是：张应力与压应力大小相等，符 号相反，在与主应力呈45°夹角的斜截面上，仅作用有纯 粹的剪切应力，因而称为纯剪切。 如果从边界上剪切力方向相平行的截面上仅作用有剪应 力的意义上来说，纯剪切并无实质上的区别。
第五节 递进变形
在同一动力持续作用的变形过程中, 如果应变状态 发生连续的变化, 这种变形叫做递进变形。 递进变形是一个过程, 在此变形过程中, 岩石内部 的应变状态会随变形过程的发展而变化, 会依次出现性 质和方位不同的应变状态, 并导致地质构造变形的发展 及其力学性质的转化。因此, 递进变形既涉及变形的空 间分布规律, 也涉及到时间因素, 它是岩石变形的历史 过程。
第三节 均匀形变和非均匀形变
一、均匀形变
变形物体内各点应变特征相
同，表现为： 变形前直线仍为直线 变形前平行线仍平行 单位圆→椭圆 可以用一点的变形代表整 体变形特征
第三节 均匀形变和非均匀形变
二、非均匀形变
各点应变特征不相同，表现为：
变形前的直线变为非直线 平行线变为非平行线 圆变为非椭圆 连续形变
第二节 变形的量度——应变
物体的变形程度用应变量度。应变指物体 在某一时刻的形态与某一早先形态（一般指初
始的、未变形的形态）之间的差别称为物体在
该时刻的应变，即变形前后物体的形态、大小 或物质线方位的改变量。
第二节 变形的量度——应变
一、线应变
物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变
1.伸长度 2.长度比
共轴递进变形: 在递进变形发展过程中, 增 量应变椭球体的应变主方向与有 限应变椭球体的应变主方向始终 保持一致者称为共轴递进变形。 非共轴递进变形： 在递进变形过程中, 如果增 量应变椭球体的应变主方向与全 量应变椭球体的应变主方向在每 一瞬间都是不平行的, 这种不连 续的变形叫非共轴递进变形。递 进的简单剪切
4 岩石的变形
4.2 岩石变形性质的室内测定
相应于任何弹性模量的泊松比用下式计算：
x y
对于轴对称的试样，其在任何阶段相应体积应 变为：
v y 2 x
4.2 岩石变形性质的室内测定 2 三轴压缩试验：
用岩石三轴仪可直接测定岩石的弹性模量。
E
1 2 3
o
ε p
图4-3 完全的应力-应变曲线
4.3 2）应力-应变曲线类型：
岩石的变形性质
类型Ⅰ
类型Ⅱ
典型的应力-应变曲 线类型： 米勒(Miller)根据岩石 的应力-应变曲线随着 岩石的性质有各种不 同形式的特点，采用 28种岩石进行了大量 的单轴试验后，将岩 石的应力-应变曲线分 成6种类型，如图4-4 所示：
4.3
岩石的变形性质
3）反复加载与卸载条件下的变形特性
对于非弹性岩石，如果卸载点超过屈服点，则卸 载曲线不与加载曲线重合，会形成塑性滞回环。经 验表明，卸载曲线平均斜率一般与加载曲线直线段 斜率相同，或同原点切线斜率。 多次反复加卸载(最大荷载不变)，则塑性滞回环 会随加卸载次数增加而愈狭窄愈靠近，一直到某次 循环没有塑性变形为止。 强化：多次反复加卸载时，最大荷载递增，则塑 性滞回环面积会有所扩大，卸载曲线平均斜率也会 逐次略有增加。
形 e 与塑性变形 p 之和， e p 。它是正应力 与总的
正应变之比，其值可按下式计算： E0
4.3
岩石的变形性质
1）岩石应力-应变的一般关系：
在图 4-1(d)上，它相应于割线 OP 斜率
PM E0 OM
在线性弹性材料中，变形模量等于弹性模量。在弹 塑性材料中，当材料屈服后，其变形模量不是常数， 它与荷载的大小或范围有关。在应力-应变曲线上的 任何点与坐标原点相连的割线的斜率，表示该点所 代表的应力的变形模量。
4 变形岩石应变分析基础
在简单剪切中，与剪切方向平行的方向上无线应变，三 维上剪切面上无应变，所以Y轴为无应变轴，故此简单 剪切属于平面应变。另外剪切带的厚度也保持不变。
剪切面 剪切方向 剪切带厚度
应变历史及应变椭圆分区
(1) 持续拉伸区 (2) 先压缩后拉伸，变形 后长度超过原长 (3) 先压缩后拉伸，变形 后长度未达到原长 (4) 持续压缩区
应变的一般情况
原始状态 原始状态 原始状态
挤压
拉伸
剪切
应变的度量
——线应变
——角应变
线应变
线应变是物体内某方向单位长度的改变量。 设一原始长度为l0的杆件变形后长度为l，则其线应变e为：
e l l0 l0 l l0
伸长度：单位长度的改变量 e = (l - l0) / l0 长度比：变形后的长度与原长之比 S = l / l0 = 1 + e 平方长度比 λ = （1 + e）2 倒数平方长度比 λ′= 1/λ 一般把伸长时 的线应变取正 值，缩短时的 线应变取负值。 杆件的简单拉伸变形
共轴与非共轴递进变形
共轴递进变形（无旋转变形）：在递进变形过程中，各增量应 变椭球体主轴始终与有限应变椭球体主轴一致，即在变形过程 中有限应变主轴方向保持不变。 非共轴递进变形（旋转变形）：在递进变形过程中，增量应变 椭球体主轴与有限应变椭球体主轴不一致，即在变形过程中有 限应变主轴方向发生变化。
2
1
1
2
变形体力学中定义的纯剪切和简单剪切 纯剪切的力学条件是：1=-2，张应力与压应力大 小相等，符号相反，在与主应力呈45º 夹角的斜截面 上，仅作用有纯粹的剪切应力，因而称为纯剪切。 如果从与边界上剪切力方向相平行的截面上仅作用 有剪应力的意义上来说，纯剪切与简单剪切并无实 质上的区别。
构造地质学课件 第二篇成因构造地质学 第四章岩石变形分析的力学基础精品文档
然而，并不排斥三维形式下研究构造的合
理性，而且很多新资料表明σ 2作用的重 要性。
第二节 应力状态分析
一、单轴应力状态 （应出现在仅受到 本身自重作用的高 地或丘陵条件下）
设 作 用 于 物 体 上 的 外 力 为 P 1， 那 么 垂 直 于作用力的截面A0上的主应力为：
σ 1= —p1
A0
σα+σβ =OE+OF=OE+AE =OA=σ1
上式表明两个互相垂直的截面上，正应 力之和不变，等于主应力值，与截面方向无 关。
图中，△C D′F和
D
△CDE中， ∵DE= D′F ∴τα=DE= D′F= -τβ
表明，任意两个垂直的截面上，剪应力值大 小相等，符号相反，称为剪应力互等定律，故剪 应力是成对出现的。从图上可知，最大剪应力即 圆之半径（ 1 ）。
三 轴 应 力 为 ： σ 1、σ 2、σ 3 最大应力（σ 1）， 最小应力（σ 3）， 中间应力（σ 2）， 通常三值不等（σ 1>σ 2>σ 3）， 但特殊情况下相同，如静水压力， σ 1=σ 2=σ 3
还有如下情况，即两向应力值相同， 即σ 1>σ 2=σ 3或σ 1=σ 2>σ 3
当两向主应力值等于并近于零时， 称谓一维应力状态（单轴应力状态）。
2
22
2
1212C2 os
2
2
1212C2 os
2
2
将上式代入 (2 2) 得：
2 2 （ 1 2 ） 2 （ 21 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 2
2
2
22
2 2 2 × ×1 2 2(1 2 ) 2 (1 2 ) 2
理性，而且很多新资料表明σ 2作用的重 要性。
第二节 应力状态分析
一、单轴应力状态 （应出现在仅受到 本身自重作用的高 地或丘陵条件下）
设 作 用 于 物 体 上 的 外 力 为 P 1， 那 么 垂 直 于作用力的截面A0上的主应力为：
σ 1= —p1
A0
σα+σβ =OE+OF=OE+AE =OA=σ1
上式表明两个互相垂直的截面上，正应 力之和不变，等于主应力值，与截面方向无 关。
图中，△C D′F和
D
△CDE中， ∵DE= D′F ∴τα=DE= D′F= -τβ
表明，任意两个垂直的截面上，剪应力值大 小相等，符号相反，称为剪应力互等定律，故剪 应力是成对出现的。从图上可知，最大剪应力即 圆之半径（ 1 ）。
三 轴 应 力 为 ： σ 1、σ 2、σ 3 最大应力（σ 1）， 最小应力（σ 3）， 中间应力（σ 2）， 通常三值不等（σ 1>σ 2>σ 3）， 但特殊情况下相同，如静水压力， σ 1=σ 2=σ 3
还有如下情况，即两向应力值相同， 即σ 1>σ 2=σ 3或σ 1=σ 2>σ 3
当两向主应力值等于并近于零时， 称谓一维应力状态（单轴应力状态）。
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将上式代入 (2 2) 得：
2 2 （ 1 2 ） 2 （ 21 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 2
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第4章 变形岩石应变分析基础
第5章岩石力学性质徐海军地球科学学院第一节岩石力学性质的几个基本概念岩石力学性质`岩石力学性质是岩石受力作用之后的反映，主要指岩石变形特征及岩石的力学强度。
岩石变形与岩石本身力学性质有密切关系。
`岩石力学性质研究的途径：`野外观察天然岩石力学现象；`实验室内岩石变形实验；`野外对岩体进行实地实验；`理论分析和数值模拟。
岩石力学性质是构造分析的基础岩石是如何变形的？地壳变形过程与受力作用0.1MPa高温流变仪样品装置示意图实验室岩石变形实验实验试样及主应力图示σ1σ2=σ3= 围压 σ3σ1=σ2= 围压 差（异）应力（differential stress ）σ=σ1-σ3压缩拉伸物体的弹性形变_胡克定律岩石变形的应力－应变曲线弹性变形与塑性变形`弹性变形：岩石在外力作用下发生变形，当外力解除后，又完全恢复到变形前的状态，该变形称为弹性变形 。
特点：应力和应变成正比，符合虎克定律。
σ=EeE—弹性模量/杨氏模量`塑性变形：随着外力继续增加，变形继续增大，当应力超过岩石的弹性极限后，再将应力撤去，变形岩石已不能完全恢复原来的形状，保留一定的永久变形，该变形称为塑性变形 。
岩石变形的应力－应变曲线滞弹性（anelastic）非理想弹性体的变形：受力不立即产生全部弹性变形，而是随着时间的延长逐渐增大弹性变形到应有的值；当撤除外力后，也不立即恢复原状，而是随时间延长逐渐恢复原状。
这种现象称为弹性后效（即滞弹性）。
岩石弹性变形通常表现为滞弹性（anelastic）。
岩石的滞弹性具有重要意义，上地幔的地震波衰减就被认为与岩石的滞弹性有关。
屈服应力σy（yield stress）`随着变形继续，应力－应变曲线斜率变小，这时如果撤除应力，曲线并不回到原点，而与e轴交于e1，说明试样由于超出其弹性极限而发生了永久变形。
这个极限点的应力叫屈服应力σy（yield stress）。
塑性材料的力学行为塑性变形材料 理想塑性材料岩石变形的应力－应变曲线 岩石 抗压强度 (MPa) 抗张强度 (MPa) 抗剪强度(MPa) 花岗岩 148 (37-379) 3-5 15-30 大理岩 102 (31-262) 3-9 10-30 石灰岩 96 (6-360) 3-6 12-20 砂岩 74 (11-252) 1-3 5-15 玄武岩 275 (200-350) 10页岩 20－80 2岩石的抗压强度>抗剪强度>抗张强度脆性`脆性：脆性材料在弹性范围内或弹性变形后立即破裂，即在破裂前没有或有极小的塑性变形，材料的这种性质称为脆性。
4第四章变形岩石应变分析基础详解
第六节 旋转变形和非旋转变形
小，可分为最大应变主轴、最小应变主轴和中间应变主轴。
2、主平面（主变形面）：包含任意两个应变主轴的平面。 其中：AB面垂直最小应变主轴C轴，为最大压缩面，即代表最大挤压变形 面。BC面垂直最大应变主轴A轴，为最大拉伸面，即代表最大张裂变形面。 3、圆截面：切过应变椭球体中心的切面一般为椭圆形，但其中有两个截 面是圆形的，称圆截面。 两个圆截面的交线是中间应变主轴B轴。
非均匀变形
变形前后物体各部分的变形性质、 方向和大小都有变化的变形，即为 非均匀变形。其特征为： 1）原来的直线或平面，变形后为 曲线或曲面。
2）原来互相平行的直线或平面， 变形后不再平行。 3）变形物体中同一方向的直线， 伸缩量和角度的变化是不同的。
连续变形：物体内从一点到另一点的应变状态是逐 渐改变的，称为连续变形。 不连续变形：物体内从一点到另一点的应变状态是 突然改变的，则应变是不连续的，称为不连续变形。
位移，称变位。
体变和形变则使物体内部各质点间的相 对位置发生了改变，从而改变了物体的
大小和形状，即引起了物体的应变。
平移和旋转
平移和旋转
平移和旋转
平移和旋转
体变和形变
第二节 应变的度量
应变:是物体变形程度的度量，即物体形状 和大小的改变量。
一维应变： Elongation（e or ）: Stretching（s）:
tan
Simple shear
剪应变
应变速率:衡量物体变形速度快慢的度量。
t
t
天然岩石的塑性变形应变速率一般为10-14-10-16 s-1. 换算为1000公里的物体其1年的拉伸线应变大概是3毫米——30厘米之间。 基本与板块汇聚的速率相当。
岩石力学讲义岩石的变形特征PPT讲稿
变εp。
CD段-加速蠕变阶段：蠕变加速发 展直至岩块破坏(D点)。
2. 岩石蠕变的影响因素
岩石本身性质是影响其蠕变性质的内在因素。
8
页岩 6
ε（10-5）
4 2
2
页岩 花岗岩
4
6
8
10 12
2. 岩石蠕变的影响因素
应力水平的影响： ① 越小，ε-t曲线的第二阶段越长； ② 小到一定程度，第三蠕变不会出 现； ③ 很高，第二阶段短，立即进入 三阶段
典型的蠕变曲线
在初始蠕变阶段中某一点P卸载，应变沿PQR下降至零。卸荷 后应力立即消失，但应变随时间逐渐恢复，二者恢复不同 步—应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效。
BC段-等速蠕变阶段（稳定蠕变阶 段)：曲线呈近似直线，即应变随 时间近似等速增加，直到C点。若 在本阶段内某点T卸载，则应变将 沿TUV线恢复，最后保留一永久应
Ei
i i
i L
初始模量：初始段 应力-应变曲线的切
线的斜率
变形参数测定的动力法
设岩石为均质、各向同性、弹性体，则弹性波在岩体介质中传播的纵波速度和 横波速度可以用下列公式表示：
纵波速度： 横波速度：
Vp
Ed
1 d
1 d 1 2d
Vs
Ed
1
21 d
变形参数测定的动力法 根据上述两个式子可以推导得出由纵横波速度表示的动态弹性模量和泊松比：
某些软弱岩石也具有类似ε特性。
ε
类型Ⅴ
类型Ⅵ
σ
σ
ε
ε
3.单轴压缩循环加载方式下的岩块变形
加载-卸载时的应力应变关系
1）岩石是弹性的或卸荷点（P）的应力低于岩石的弹性极 限(A)表现为弹性恢复
CD段-加速蠕变阶段：蠕变加速发 展直至岩块破坏(D点)。
2. 岩石蠕变的影响因素
岩石本身性质是影响其蠕变性质的内在因素。
8
页岩 6
ε（10-5）
4 2
2
页岩 花岗岩
4
6
8
10 12
2. 岩石蠕变的影响因素
应力水平的影响： ① 越小，ε-t曲线的第二阶段越长； ② 小到一定程度，第三蠕变不会出 现； ③ 很高，第二阶段短，立即进入 三阶段
典型的蠕变曲线
在初始蠕变阶段中某一点P卸载，应变沿PQR下降至零。卸荷 后应力立即消失，但应变随时间逐渐恢复，二者恢复不同 步—应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效。
BC段-等速蠕变阶段（稳定蠕变阶 段)：曲线呈近似直线，即应变随 时间近似等速增加，直到C点。若 在本阶段内某点T卸载，则应变将 沿TUV线恢复，最后保留一永久应
Ei
i i
i L
初始模量：初始段 应力-应变曲线的切
线的斜率
变形参数测定的动力法
设岩石为均质、各向同性、弹性体，则弹性波在岩体介质中传播的纵波速度和 横波速度可以用下列公式表示：
纵波速度： 横波速度：
Vp
Ed
1 d
1 d 1 2d
Vs
Ed
1
21 d
变形参数测定的动力法 根据上述两个式子可以推导得出由纵横波速度表示的动态弹性模量和泊松比：
某些软弱岩石也具有类似ε特性。
ε
类型Ⅴ
类型Ⅵ
σ
σ
ε
ε
3.单轴压缩循环加载方式下的岩块变形
加载-卸载时的应力应变关系
1）岩石是弹性的或卸荷点（P）的应力低于岩石的弹性极 限(A)表现为弹性恢复
第04章变形岩石应变分析基础讲义
20
九、旋转变形和非旋转变形
根据代表应变椭球体主轴方向的物质线在 变形前后方向是否改变，把变形分为：
非旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后不改变
旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后方向改变
21
非旋转变形
τ
纯剪切 变形：变形中
不发生体积变化，且
σ
中间应变轴的应变为
零的非旋转变形。即
e2＝0
共
λ2
λ3
λ3
λ3
轴
递
进
变
L1
L2
L3
形
30
2 非共轴递进变形
•应变椭球体主轴随剪切应变量应变的增加而改变
31
非共轴递进变形
32
• 位移矢量：初始点与终点位置的连线，与路径无关
• 位移路径：质点运动轨迹
2
位移的四种基本类型
平移 旋转 形变 体变
平移
物体内各质点相对位置不变化，形态不变 （刚体 ）平移（直移） （rigid body ） translation （刚体）旋转 （rigid body ） Rotation
物体内各质点位置、形态变化 形状变化（变歪） Distortion（shape change） 体积变化（扩容） Dilation（volume change）
不连续变形
非均匀变形 均匀变形
12
连 续 变 形
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、应变椭圆
应变椭圆的概念
在二维的应变分析中，一个单位圆变形后成为 椭圆。
l2 l1 l0
14
数学证明，单位圆球体变形后成为椭球，并且， 3个垂直的主轴只有线应变无剪应变
半径为1的单位球体，经均匀变形后成为的椭 球体称为应变椭球，这个椭球的轴率和空间方 位可以用来表述应变的大小和方向
九、旋转变形和非旋转变形
根据代表应变椭球体主轴方向的物质线在 变形前后方向是否改变，把变形分为：
非旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后不改变
旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后方向改变
21
非旋转变形
τ
纯剪切 变形：变形中
不发生体积变化，且
σ
中间应变轴的应变为
零的非旋转变形。即
e2＝0
共
λ2
λ3
λ3
λ3
轴
递
进
变
L1
L2
L3
形
30
2 非共轴递进变形
•应变椭球体主轴随剪切应变量应变的增加而改变
31
非共轴递进变形
32
• 位移矢量：初始点与终点位置的连线，与路径无关
• 位移路径：质点运动轨迹
2
位移的四种基本类型
平移 旋转 形变 体变
平移
物体内各质点相对位置不变化，形态不变 （刚体 ）平移（直移） （rigid body ） translation （刚体）旋转 （rigid body ） Rotation
物体内各质点位置、形态变化 形状变化（变歪） Distortion（shape change） 体积变化（扩容） Dilation（volume change）
不连续变形
非均匀变形 均匀变形
12
连 续 变 形
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、应变椭圆
应变椭圆的概念
在二维的应变分析中，一个单位圆变形后成为 椭圆。
l2 l1 l0
14
数学证明，单位圆球体变形后成为椭球，并且， 3个垂直的主轴只有线应变无剪应变
半径为1的单位球体，经均匀变形后成为的椭 球体称为应变椭球，这个椭球的轴率和空间方 位可以用来表述应变的大小和方向
构造地质学04第四章变形岩石应变分析基础
应变椭圆
为增量应变，
t 3ⅰ t 4ⅰ
T3为有限应变
t3ⅰ
T3+t4ⅰ T4
可见，4时刻的有限应变是在3有限应变基础上，叠加上4时间间 隔的增量应变的结果；换言之，某一时刻的有限应变，是在此刻 之前一系列应变增量积累的总和。
二. 共轴递进变形 递进变形的过程中，增量应变椭球体
的主应变轴方位与有限应变椭球体的主应 变轴的方位始终保持一致。作为主应变轴 质线也始终如一，不发生转换。但其它质 线都经历了复杂的历史。 递进纯剪变形是共轴递进变形的典型实例。
递进变形包括两部分应变，即增量 应变和有限应变。
增量应变（瞬时应变），它代表在变形历 史的某一瞬间正在发生的一个无限小应变 有限应变：代表在变形历史的某一瞬间以 前已经发生的应变总和，又称全量变
举例：
T1
初始单位圆
T4 t4ⅰ
T2 t2ⅰ
T3
T4
有限
应变椭圆
T2+t3ⅰ T3
增量
T3
T2-3T之间的t3ⅰ 单位圆
结构要素 三个主应变轴：X. Y. Z （或A、B、C） 主轴方向相互垂直，代表三个应变主轴方向。 1.三个主轴（只有线应变，无剪应变）
（Z）
（X）
（Y）
设线应变的伸长度e1 > e2 > e3=长度比1+ e1 >1+ e2 >1+e3
椭球体的三个应变主轴半径分别为 √λ1，√λ2，√λ3
（1+ e1） （1+ e2）
扭转
弯曲
非均匀变形的特点： （1）直线变形后不呈直线 （2）平行线变形后不再平行 （3）在同一方向的每一个点大小不相等 （4）变形方式：扭曲和弯曲
地质构造学课件 第四章 变形力学分析及变形机制
任一截面上的应力均可用正应力和剪应力表示
已知某方向的应力，求任意面应力
σxx 的作用
S xx, S AB xx1/ cos N S cos xx cos T S sin xx sin n N / S AB xx cos2 T / SAB xx sin cos
σyy 的作用 n yy sin 2 yy sin cos
2
2
1
五、 三维应力摩尔圆
最大有效差应力（σ1–σ3）
应力的正负规定
六、应力场
应力场：受力物体内每点都有其对应的点应力状态，物体内各 点的应力状态在物体占据的空间内组成的总体 构造应力场：构造作用引起的应力场 均匀应力场与非均匀应力场 图示方法：剪应力等值线，主应力迹线， 最大剪应力迹线：最大剪应力－摩尔圆两顶点，与最大主应力 成45度角
在简单剪切中，与剪切方向平行的方向上无线应变，三 维上剪切面上无应变，所以Y轴为无应变轴，故此简单 剪切属于平面应变。另外剪切带的厚度也保持不变。
剪切面 剪切方向 剪切带厚度
应变历史及应变椭圆分区
(1) 持续拉伸区 (2) 先压缩后拉伸，变形
后长度超过原长 (3) 先压缩后拉伸，变形
后长度未达到原长 (4) 持续压缩区
附加内力：物体在外力作用下保持平衡，外力作用 分配到物体的内部，使物体内部质点间关系发生变 化，即发生变形。这种使物体质点位置发生变化的 力称为附加内力。
二、应 力
应力（σ）：受力物体表面或内部单位面积的附加内力
limT A A0
σn σ
τ 正应力（σn）：与截面垂直的应力分量 剪应力（τ）：与截面平行的应力分量
2．剪应变
物体变形时，任意两条直线间的夹角一般会发生变 化。初始相互垂直的线，变形后一般不再垂直，这
已知某方向的应力，求任意面应力
σxx 的作用
S xx, S AB xx1/ cos N S cos xx cos T S sin xx sin n N / S AB xx cos2 T / SAB xx sin cos
σyy 的作用 n yy sin 2 yy sin cos
2
2
1
五、 三维应力摩尔圆
最大有效差应力（σ1–σ3）
应力的正负规定
六、应力场
应力场：受力物体内每点都有其对应的点应力状态，物体内各 点的应力状态在物体占据的空间内组成的总体 构造应力场：构造作用引起的应力场 均匀应力场与非均匀应力场 图示方法：剪应力等值线，主应力迹线， 最大剪应力迹线：最大剪应力－摩尔圆两顶点，与最大主应力 成45度角
在简单剪切中，与剪切方向平行的方向上无线应变，三 维上剪切面上无应变，所以Y轴为无应变轴，故此简单 剪切属于平面应变。另外剪切带的厚度也保持不变。
剪切面 剪切方向 剪切带厚度
应变历史及应变椭圆分区
(1) 持续拉伸区 (2) 先压缩后拉伸，变形
后长度超过原长 (3) 先压缩后拉伸，变形
后长度未达到原长 (4) 持续压缩区
附加内力：物体在外力作用下保持平衡，外力作用 分配到物体的内部，使物体内部质点间关系发生变 化，即发生变形。这种使物体质点位置发生变化的 力称为附加内力。
二、应 力
应力（σ）：受力物体表面或内部单位面积的附加内力
limT A A0
σn σ
τ 正应力（σn）：与截面垂直的应力分量 剪应力（τ）：与截面平行的应力分量
2．剪应变
物体变形时，任意两条直线间的夹角一般会发生变 化。初始相互垂直的线，变形后一般不再垂直，这
第4、5章 岩石受力与变形
二、岩石力学性质
1、 岩石变形强度的几种图解表示法 、
σ
σ
σ (e) H t
τ
e
应力－ 应力－应变图解
è
应力－ 应力－应变速率图解 应力（应变）－时间图解 应力（应变）－时间图解 ）－
应力－ 应力－深度图解
脆性材料： 脆性材料：断 裂前的塑性变 形量在百分之 五以下的材料。 五以下的材料。 韧性材料： 韧性材料：断 裂前的塑性变 形量在百分之 十以上的材料。 十以上的材料。
孔隙流体压力对破裂发育的影响
• 孔隙流体的存在，可以降低岩石强度，促进岩石 孔隙流体的存在，可以降低岩石强度， 塑性变形。 塑性变形。 • 孔隙流体压力的存在，促进岩石发生脆性破裂。 孔隙流体压力的存在，促进岩石发生脆性破裂。
影响岩石力学性质的各种因素
影响因素 围压增大 温度增大 孔隙压力增大 溶液增多 应变速率减小 强度 增大 减小 减小 减小 减小 韧性 增大 增大 减小 增大 增大
σ σ趋于大于零的定值 t
3、孔隙流体 、
(10) σef = σn －Pf = ρgz ( 1－λ ) － 其中： 称为流体因子， 其中：λ = Pf / ρgz 称为流体因子， σef 是有效应 为正应力， 是孔隙流体压力， 力，σn 为正应力，Pf 是孔隙流体压力，ρ是岩石密 为重力加速度， 为埋藏深度 为埋藏深度。 度，g为重力加速度，z为埋藏深度。 为重力加速度
三、影响岩石变形的因素
（一）内因 不同岩性的岩石其矿物的成分、 1.岩性 不同岩性的岩石其矿物的成分、组成 不同，从而导致其力学性质不同， 不同，从而导致其力学性质不同，受力后的 变形强度也不同。如石英砂岩多为脆性， 变形强度也不同。如石英砂岩多为脆性，而 粘土岩多为塑性等。 粘土岩多为塑性等。 岩石内部颗粒的形状、大小、 2.岩石的结构 岩石内部颗粒的形状、大小、 颗粒间的胶结方式等同样对岩石的力学性质 产生影响。如紧密胶结的岩石的强度较大， 产生影响。如紧密胶结的岩石的强度较大， 松散胶结的则较小。 松散胶结的则较小。 成层性好的岩石易于变形， 3.岩石的构造 成层性好的岩石易于变形，薄 层岩层较厚层岩石易于变形等。 层岩层较厚层岩石易于变形等。
岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件
介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ，以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ，以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性，以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论，为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质 工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确 的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏， 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。
应变分析基础
L1
2.2 平方长度比λ 平方长度比λ 指变形前后线段长度比的 平方，一般用λ表示： 平方，一般用λ表示： 2 =(1+ e)2 λ =(L1/ L0 ) （2）
2.3 剪应变γ 剪应变γ 变形前相 互垂直的两条 物质线， 变形 物质线 ， 后其夹角偏离 直角的改变量 称为角剪应变 ϕ，其正切称 为剪应变 γ。
5.1概念 概念 单位圆球体经均匀应变变 应变椭球体。 成的椭球体称为应变椭球体 成的椭球体称为应变椭球体。
从数学上可以证明和推导出， 从数学上可以证明和推导出，由 单位圆球变成的应变椭球有三个互相 垂直的主轴， 垂直的主轴，沿主轴方向只有线应变 而没有剪应变。这三个主轴分别以X、 而没有剪应变。这三个主轴分别以 、 Y、Z或A、B、C表示，并分别代表 表示， 、 或 、 、 表示 应变椭球体的最大、中间和最小应变 应变椭球体的最大、中间和最小应变 主轴。 主轴。包含应变椭球体的任意两个应 变主轴的平面称为应变主平面 应变主平面。 变主轴的平面称为应变主平面。分别 以XY、XZ、YZ或AB、AC、BC三 、 、 或 、 、 三 个平面表示。 个平面表示。
变形岩石的应于地壳和岩石圈中 的任何地质体， 的任何地质体 ， 受到力作 用而会发生变形。 用而会发生变形。 变形—是指地质体 物体） 初始形状、 （ 物体 ） 初始形状 、 方位 或位置发生了改变 发生了改变。 或位置发生了改变。
2， 位移 ， 位移是指地质体 物体） 是指地质体（ 位移是指地质体（物体）及 其内部各质点初始位置的改变， 其内部各质点初始位置的改变， 是通过物体内各质点的初始位置 和终止位置的变化来表达的。 和终止位置的变化来表达的。 质点的初始位置和终止位置 的连线叫位移矢量 位移矢量。 的连线叫位移矢量。这条线只代 表位移的最终结果， 表位移的最终结果，而不代表位 移的实际路径。 移的实际路径。
构造地质学-应变分析
例2：
化石变形后铰合线偏差，与中线不再垂直； 角剪应变（应变角）ψ = 45º； 剪应变γ= tgψ = tg 45º = 1
讨论
如何识别一个圆形地质体 是否由变形所致 ？
三、均匀应变与非均匀应变
1. 均匀应变：
（1）定义： 物体内各质点的应变特点相同的变形
（2）特点： 变形前的直线，变形后仍是直线； 变形前的平行线，变形后仍是平行线
共轴递进变形： 在ຫໍສະໝຸດ 进变形过程中，应变主轴的 方向保持不变
非共轴递进变形：在递进变形过程中，应变主轴的 方向随着剪应变量的增加而改变
二者的应力作用方式有何区别？
五、弗林（ Flinn ）图解
用主应变比（a、b）作为坐标轴的二维图解 a = X / Y = （1 + e 1）/（1 + e 2） b = Y / Z = （1 + e 2）/（1 + e 3）
原点（1，1），任意一种形态的椭球体都可在图上表示为 一点（P），其位置反映应变椭球体的形态和应变强度
2. 非均匀应变：
（1）定义： 物体内各质点的应变特点发生变化的变形
（2）特点： 变形前的直线，变形后为曲线或折线； 变形前的平行线，变形后不在保持平行
非均匀变形 A.变形前； B.变形后； C.不连续变形
3. 连续变形： 物体内从一点到另一点的应变状态是 逐渐变化的（如弯曲）
4. 不连续变形： 物体内从一点到另一点的应变状态是 突然变化（如断开）
应变椭球体的形态用数值 k 表示
k = tanα = (a - 1) / (b - 1)
（ k 值相当于 p 点与原点的斜率）
讨论： k=0 1＞k＞0 k=1 ∞＞k＞1 k=∞
单轴旋转扁球体（轴对称缩短） 扁形椭球体（压扁型） 平面应变椭球体 长型椭球体（收缩型） 单轴旋转长球体（轴对称伸长）
化石变形后铰合线偏差，与中线不再垂直； 角剪应变（应变角）ψ = 45º； 剪应变γ= tgψ = tg 45º = 1
讨论
如何识别一个圆形地质体 是否由变形所致 ？
三、均匀应变与非均匀应变
1. 均匀应变：
（1）定义： 物体内各质点的应变特点相同的变形
（2）特点： 变形前的直线，变形后仍是直线； 变形前的平行线，变形后仍是平行线
共轴递进变形： 在ຫໍສະໝຸດ 进变形过程中，应变主轴的 方向保持不变
非共轴递进变形：在递进变形过程中，应变主轴的 方向随着剪应变量的增加而改变
二者的应力作用方式有何区别？
五、弗林（ Flinn ）图解
用主应变比（a、b）作为坐标轴的二维图解 a = X / Y = （1 + e 1）/（1 + e 2） b = Y / Z = （1 + e 2）/（1 + e 3）
原点（1，1），任意一种形态的椭球体都可在图上表示为 一点（P），其位置反映应变椭球体的形态和应变强度
2. 非均匀应变：
（1）定义： 物体内各质点的应变特点发生变化的变形
（2）特点： 变形前的直线，变形后为曲线或折线； 变形前的平行线，变形后不在保持平行
非均匀变形 A.变形前； B.变形后； C.不连续变形
3. 连续变形： 物体内从一点到另一点的应变状态是 逐渐变化的（如弯曲）
4. 不连续变形： 物体内从一点到另一点的应变状态是 突然变化（如断开）
应变椭球体的形态用数值 k 表示
k = tanα = (a - 1) / (b - 1)
（ k 值相当于 p 点与原点的斜率）
讨论： k=0 1＞k＞0 k=1 ∞＞k＞1 k=∞
单轴旋转扁球体（轴对称缩短） 扁形椭球体（压扁型） 平面应变椭球体 长型椭球体（收缩型） 单轴旋转长球体（轴对称伸长）
岩石变形与应变分析基础讲义课件
•
在一个经受均匀变形的岩体中，如果能够
给出主应变的取向和大小，相应地也就给出了
应变椭球在空间上的形态和大小，从而也就确
定了应变状态。在没有取得主应变大小资料的
情况下，就只能从纯几何学角度运用应变椭球
形象地表示各构造之间的几何关系。
•
(1) λ1、λ2、λ3三个主应变方向相当于应变
轴X、Y、Z三个方向。因此，张节理总是平行
至B点以后才明显弯曲，B点的应力σy称弹性极 限，一般材料的A、B二点非常接近。在整个
OAB范围内，应力消除后，变形也消失，这一
阶段称弹性变形阶段，其变形是可逆的。
2020年11月
23
(二)、流动变形阶段
•
过B点以后，如应力继续增加，试件
的 伸 长 速 度 明 显 增 快 ， 如 图 4-6 所 示 ， 越
• K=1，
(1+e1) (1+e3) =(1+e2)2 =1 (平面应变椭球体)
• ∞＞K＞1, (1+e1)＞1 ＞(l+e2)＞(1+e3)长型椭球体 (收缩型)
• K=∞， (1+e1)＞(l+e2)=(1+e3)单轴旋转长球体
2020年11月
(轴对称伸长18 )
第二节 变形
一、非旋转变形和旋转变形
2020年11月
19
•
主应变轴方位在变形前后发生改变
的变形称旋转变形;其中，如无体变，且
中间应变轴(Y，不发生变形的平面变形
又称为单剪变形。在构造地质研究中，
由剪切作用产生的变形常有条件地简化
为 单 剪 变 形 问 题 来 处 理 。 图 4-5b 为 旋 转
变形，在其变形过程中，应变轴方向与
4变形岩石应变分析基础
第四章应变分析基础本章主要内容•变形、位移和应变的概念•旋转应变与非旋转应变•递进变形、全量应变与增量应变•岩石的变形阶段•影响岩石力学性质的外部因素一、变形和位移1．变形：岩石的初始状态、方位和位置的改变就是变形。
岩石变形的五种方式：按变形后的状态可分为均匀变形与非均匀变形二、变形的度量——应变物体的变形程度用应变来度量，物体在某一时刻的形态与早先的形态（一般指初始状态或未变形的状态）之间的差别就是物体在该时刻的应变。
原始状态原始状态原始状态挤压应变的一般情况1．线应变线应变是物体内某方向单位长度的改变量。
设一原始长度为l 0的杆件变形后长度为l ，则其线应变e 为000l l l l l e ∆=−=杆件的简单拉伸变形线应变可用百分数表示。
一般把伸长时的线应变取正值，缩短时的线应变取负值。
实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有横向变形，其横向线应变e 0为泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，杆件的简单拉伸变形该常数就是该材料的泊松比（ν），即2．剪应变变形前相互垂直的两条直线变形后直角的改变量（ψ）称为角剪切应变，或简称角剪应变，其正切值γ称为剪应变，即γ＝tgψ.边长为单位长度的正方形相邻两边发生的剪应变3．主应变和应变主方向在均匀变形条件下，通过变形物体内部任意点总是可以截取一个体积微小的立方体，其三对相互垂直的表面上都只有线应变而无剪应变，这三对相互垂直的截面就是该点的主应变面，其上的线应变称为主应变，其方向称为应变主方向或主应变轴，平行于最大伸或最大主应长方向者称为最大应变主方向λ1变轴A，平行于最大压缩方向者称为最小应或最小主应变轴C，介于其间的变主方向λ3或中间主应变轴B。
为中间应变主方向λ2根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把应变分为旋转应变与非旋转应变。
非旋转变形又称无旋转变形，λ1和λ3质点线方向在变形前后保持不变。
如果体积不变而且λ2=0，则称为纯剪应变。
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旋转 形变 体变
3
二、应变的概念与度量
应力与应变 应力状态是指某一瞬间作用于物体上的
应力分布情况，应力场是随时间而变化的。
应变是指物体在变形前后状态的比较，
是经过一段时间的变形后两种状态的比较。 应力与应变为因果关系
4
应变两种方式：线应变和剪应变
线应变：长度变化 剪应变：角度变化
（1）线应变（e）及其表示方法
纯剪应力：σ2＝0
τ
σ1＝ －σ3
σ3
σ1
22
纯剪切变形中的不同变形阶段表现
23
纯剪切变形状态下的可能构造 形迹及其方位
24
旋转变形
代表应变主轴的物质线在变形前后发生了 方位的改变。
如:垂直图片的B轴不变形,变形发生在侧面
简单剪切
Δv＝0 1＋e2＝1， （ 1＋e1 ）＝1/（ 1＋e3 ）
岩石应变分析基础
位移和变形 应变的度量：长度应变、角应变 均匀变形与非均匀变形 应变椭圆的概念 线的长度和角度变化 应变椭球体的概念 旋转变形和非旋转变形 递进变形
1
一、位移与变形
• 变形
Y P1
岩石各质点初始形状、方位、位置变化
• 位移
变形通过各质点位移实现
• 坐标的确定
P0 X
15
λ1
λ3
λ2
λ1
λ1
λ3
λ2
λ3
λ2
16
λ1
λ3
λ2
λ1
λ1
λ2
λ3
λ3 λ2
17
18
XY面 ＝ 压性面；褶皱轴面、片理面 YZ面 ＝ 张性面；张节理 X方向＝ 最大拉伸方向 Y方向＝ 中间应变轴
19
•中间应变轴：应变椭球体中两个圆切面的交线
•平面应变：中间应变轴不发生变形的应变（e2=0）
不连续变形
非均匀变形 均匀变形
12
连 续 变 形
13
四、应变椭圆
应变椭圆的概念
在二维的应变分析中，一个单位圆变形后成为 椭圆。
l2 l1 l0
14
数学证明，单位圆球体变形后成为椭球，并且， 3个垂直的主轴只有线应变无剪应变
半径为1的单位球体，经均匀变形后成为的椭 球体称为应变椭球，这个椭球的轴率和空间方 位可以用来表述应变的大小和方向
7
三、 均匀变形 非均匀变形
根据变形体内各质点的变形特点，可以将变形分为2类：均匀 和非均匀变形
均匀变形：物体内各点的应变相同的变形 特点： 变形前的直线在变形后仍是直线； 变形前的平行线在变形后仍然平行； 其中的单位圆变形后成为椭圆，称为应变椭圆； 其中任何一小单元的应变性质（大小和方向）可以代表整
变形后单位长度的改变量 e=(l1-l0)/l0
长度比（ S ） S= l1/l0=1+e
平方长度比（ λ ） λ=( l1/l0)2=(1+e)2
5
6
（2）剪应变
角剪应变 （ψ）变形前相互垂直的两条 直线，变形后其夹角偏离直角的量。
ψ
剪应变 γ =tan ψ 或 γ =sin ψ 右行（顺时针）为正
20
九、旋转变形和非旋转变形
根据代表应变椭球体主轴方向的物质线在 变形前后方向是否改变，把变形分为：
非旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后不改变
旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后方向改变
21
非旋转变形
τ
纯剪切 变形：变形中
不发生体积变化，且
σ
中间应变轴的应变为
零的非旋转变形。即
e2＝0
个物体的变形特征。
8
9
强烈变形的砂质板岩
10
非均匀变形：物体内各点的应变特征随其位
置而发生变化的变形。
•特点：
直线变曲线或折线、平行线不再平行、圆不为圆或 椭圆
类型：连续和不连续变形
连续变形：物体内从一点到另
连 续
一点的应变状态是逐渐改变的。 变
不连续变形：突然变化，如断 形
裂。
11
均匀变形与非均匀变形的关系
共
λ2
λ3
λ3
λ3
轴
递
进
变
L1
L2
L3
形
30
2 非共轴递进变形
•应变椭球体主轴随剪切应变量应变的增加而改变
31
非共轴递进变形
32
25
均匀简单剪切 非均匀简单剪切
26
Байду номын сангаас
十、递进变形
有限应变 增量应变 无限小应变 共轴递进变形 非共轴递进变形
27
总应变（有限应变）：起始 状态与最终状态变化的差异 递进变形：由无数次微量应 变引起的总应变过程
28
1、共轴递进变形
应 变 主 轴 方 向 保 持 不 变
29
λ1
λ1
λ1
• 位移矢量：初始点与终点位置的连线，与路径无关
• 位移路径：质点运动轨迹
2
位移的四种基本类型
平移 旋转 形变 体变
平移
物体内各质点相对位置不变化，形态不变 （刚体 ）平移（直移） （rigid body ） translation （刚体）旋转 （rigid body ） Rotation
物体内各质点位置、形态变化 形状变化（变歪） Distortion（shape change） 体积变化（扩容） Dilation（volume change）