2、导数的应用(一)

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§12.2导数的应用（一）

【复习目标】

1． 会逆用多项式的求导法则，求多项式函数的解析式；

2． 会用导数判断函数的单调区间与单调性；

3． 会判断和求函数的极大值、极小值，求闭区间上函数的最大值、最小值．

【课前预习】

1. 给定函数32()2f x x x =+，则'()f x = ；'(0)f = ；'(2)f = 。

2. 已知函数42()f x x ax bx =++，且''(1)2,(1)6f f =-=，则a b +=

（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2 3. 设函数()()(2)(3)f x x x k x k x k =++-，且'(0)6,f =则k =

（ ）

A ．0

B ．-1

C ．3

D ．-6

4. 已知0a >，函数312()f x ax x a

=+，且'(1)12f ≤，则a =

（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

5. 函数432()44f x x x x a =-+--的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。

6. 曲线3

3y x x =-上切线平行于x 轴的点有 个。

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【典型例题】

例1 已知函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+的图象都过点P （2，0），且在点P 处

有公切线，求,,a b c 及(),()f x g x 的表达式。

例2 讨论函数32(1)log ()a y x a x +=-的单调性。

例3 已知函数32()f x ax bx =+，曲线()y f x =过点P （－1，2），且在点P 处的切线

恰好与直线30x y -=垂直。

（1） 求,a b 的值；

（2） 若在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围。

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【巩固练习】

1. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则'(0)f =

（ ）

A ．12

B ．18

C ．24

D ．30 2. 已知当－２＜x ＜２时，'()f x ＜０，则曲线)(x f y =在点))2(,2(π

πf 处的切线的倾斜角为 A ．０° Ｂ．９0° Ｃ．锐角 Ｄ．钝角 （ ）

3. 设偶函数)(x f 在0=x 处可导，则'(0)f ＝ ．

4. 函数)1()3(2

--=x x y 的单调递增区间为 ． 【本课小结】

【课后作业】

1. 已知函数()(2)()(),(0)f x x x a x b a b =+--+>，且''(0)0,(4)0f f =≥，求()

f x 的解析式。

实用文档 2. 若函数22

()(1),()1f x x g x x =-=-，求函数[()]f g x 的单调区间及其相应的单调性。

3. 已知函数32

()32f x x ax bx =-+在点1x =处有极小值－1，试确定a 、b 的值，求()f x 的单调区间。

4. 设函数)2()2()(2

4λλ-+-+=x x x f ，问是否存在实数λ，使)(x f 在（－∞，－１）上是减函数，且在（－１，０）上是增函数．

5. 已知函数1193)(2

3+--=x x x x f ，求证：在区间[1-，]1上，)(x f ≥０．