考研数学一的各章节知识点

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考研数学知识点汇总

考研数学知识点汇总1. 高等数学部分- 函数、极限与连续- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 连续函数的性质与应用- 导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的概念与应用- 高阶导数- 一元函数积分学- 不定积分与定积分- 积分技巧（换元法、分部积分法等）- 积分在几何与物理中的应用- 空间解析几何- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程- 空间向量及其运算- 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面- 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 无穷级数- 级数的基本概念与性质- 正项级数与收敛性- 幂级数与泰勒级数- 常微分方程- 一阶微分方程- 二阶微分方程- 线性微分方程的解法2. 线性代数部分- 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用- 矩阵- 矩阵的概念与运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩- 向量空间- 向量空间的定义与性质 - 基与维数- 向量的内积与正交性- 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用- 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 矩阵的对角化- 实对称矩阵的性质- 二次型- 二次型的定义与性质- 二次型的标准化- 二次型的分类与应用3. 概率论与数理统计部分- 随机事件与概率- 随机事件的概念与运算- 概率的定义与性质- 条件概率与独立性- 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 常见分布的性质与应用- 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差- 随机变量的数字特征- 数字特征的定义与性质- 数字特征的计算- 大数定律与中心极限定理- 大数定律的概念与应用- 中心极限定理的条件与结论 - 数理统计的基本概念- 总体与样本- 统计量与抽样分布- 参数估计- 点估计与估计量的性质- 区间估计的原理与方法- 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值- 常见检验方法的应用请注意，这个列表是基于一般性的考研数学考试大纲制作的，具体的考试内容可能会根据不同的学校和专业有所差异。

考研数学一全部知识点总结(8K打印)

U ( x0 , )
o
,
4. 海涅 (Heine) 归结原则： lim f ( x ) A 的充要条件是：对于任何满足
x x0
2 tan 1 tan 2 1 2 2 sin cos [sin( ) sin( )] cos 2 2cos 1 1 2sin 2 2 1 tan 1 cos 2 sin 2 cos sin [sin( ) sin( )] 1 tan 2 2 2tg ctg 2 1 1 ctg 2 cos cos [cos( ) cos( )] tg 2 2 1 tg 2ctg 2 sin 2 2sin cos
1 sin 3 3sin 4sin sin sin [cos( ) cos( )] 2 cos 3 4cos3 3cos
3
limxn x0 的数列{xn}，都有 lim f ( xn ) A 。
n n
归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的，例如可以挑选一个收敛于该点的自变量 x 的数列{xn}，而相应的函数值数列{f(xn)}却不收敛；或者选出两个收敛于该点的数列{xn},{x’n}，而相应的函数值数列{f(xn)},{f(xn)} 却具有不同的极限。 1.4 无穷小与无穷大若 lim ( x) l ，当时，则称 x→x0 时称 α(x) 是 β(x) 的 l 0 x x0 ( x )
(3)对于
f ( x) f ( x0 ) lim g ( x), x x0 (1) f ( x)很复杂，按定义求,f ( x0 ) x x0 x x0 f ( x) , A,x x0 (2)否则，先求出f ( x)，再求 lim f ( x)

考研数学(一)真题知识点分布总结

考研数学(一)真题知识点分布总结科目/知识题型点高等数学线性代数概率论与数理统计选择题 1. 渐近线的计算2. 函数图形的凹凸性3. 交换累次积分的次序与坐标系的转换4. 定积分的计算5. 数值型行列式的计算6. 向量组的线性无关7. 概率的基本公式8. 随机变量函数的期望、方差填空题9. 曲面的切平面10. 函数的周期性11. 变量替换求解微分方程12. 斯托克斯公式13. 惯性指数14. 无偏估计解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 函数的极值17. 二阶偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程18. 曲面积分的计算19. 级数收敛的比较判别法20. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解21. 矩阵可相似对角化的充要条件22. 随机变量函数的分布、随机变量的数学期望23. 随机变量的数学期望、最大似然估计、辛钦大数定律科目/知识题型点高等数学线性代数选择题 1. 高阶无穷小2. 渐近线的计算3. 函数图形的凹凸性4. 曲率半径5. 等价无穷小、洛必达法则6. 多元函数的最值7. 数值型行列式的计算8. 向量组的线性无关填空题9. 反常积分的计算10. 函数的周期性11. 多元函数的全微分12. 坐标系的变换、导数的几何意义13. 质心14. 惯性指数解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 函数的极值17. 二重积分的计算（轮换对称性）18. 二阶偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程19. 函数单调性的判别20. 平面图形的面积21. 旋转体的体积22. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解23. 矩阵可相似对角化的充要条件科目/知识题题点高等数学线性代数概率论与数理统计选择题 1. 极限的概念2. 渐近线的计算3. 高阶无穷小4. 函数图形的凹凸性5.数值型行列式的计算6. 向量组的线性无关7. 概率的基本公式8. t分布填空题9. 导数的经济意义10. 平面图形的面积11. 定积分的分部积分法12. 交换累次积分的次序、二重积分的计算13. 惯性指数14. 随机变量的数学期望解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 二重积分的计算（轮换对称性）17. 多元函数的偏导数、一阶线性微分方程18. 幂级数的收敛域、和函数19. 函数单调性的判别20. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解21. 矩阵可相似对角化的充要条件22. 随机变量函数的分布、随机变量的数学期望23. 二维离散型随机变量的概率分布、概率的计算。

2021考研数学：高等数学每章知识点汇总

2021考研数学：高等数学每章知识点汇总第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的相关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存有与左右极限间的关系。

8.掌握极限存有的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练使用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练使用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。

了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第六章：定积分的应用1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

考研数学一每年必考的知识点

考研数学一每年必考的知识点考研数学一每年必考的重点一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;无穷级数：傅里叶级数;微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。

以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。

其中：多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，2017年考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。

无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31年真题中考过4次大题，6次小题。

多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤其喜欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。

微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧拉方程单独直接考查出现过1次。

一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常考题型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结合。

一元积分学中的物理应用：功、压力、质心等考频不高，考过3次。

由于这些考点属于数一单有的，也是考官比较青睐的内容，难度不大，只要我们复习到了就能拿分，所以希望大家引起重视。

考研数学线性代数考点预测：向量的数学定义首先回顾一下，在中学我们是如何表示向量的。

中学数学中主要讨论平面上的向量。

平面上的向量是可以平行移动的。

两个相互平行且长度相等的向量我们认为是相等的。

好，假设在平面直角坐标系中，对于平面上的任何一个向量，我们总是可以将其平移至起点坐标原点重合。

考研数学一全部知识点总结

考研数学一全部知识点总结考研数学一是考研数学中难度较大的一门科目，涵盖了众多的知识点。

以下是对考研数学一全部知识点的总结：一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限。

无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。

极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则。

两个重要极限：sin x/x → 1（x → 0），（1 ＋ 1/x)＾x → e（x → ∞）。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。

2、一元函数微分学导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。

导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。

高阶导数的概念，某些简单函数的 n 阶导数。

微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。

3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。

定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。

积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

反常积分的概念和计算，定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、功、引力、压力等）。

4、向量代数和空间解析几何向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积。

两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角。

向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向余弦，向量的模。

平面方程和直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离。

曲面方程和空间曲线方程，常见的曲面（如球面、柱面、旋转曲面）和空间曲线（如空间曲线在坐标面上的投影曲线）。

考研数学一高数重点及题型

考研数学一高数重点及题型考研数学一高数重点及题型考研数学一高等数学重要考点及题型章节知识点题型第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法那么、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数连续点的类型判断函数连续性与连续点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的.极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第五章多元函数微分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分第六章多元函数积分学格林公式、平面曲线积分与途径无关的条件平面第二型曲线积分的计算，平面曲线积分与途径无关条件的应用高斯公式计算第二型曲面积分二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第七章无穷级数级数的根本性质及收敛的必要条件，正项级数的比拟判别法、比值判别法和根式判别法，交织级数的莱布尼茨判别法数项级数敛散性的判别傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，狄利克雷定理将函数展开为傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数的和函数的表达式第八章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题。

考研数一归纳知识点

考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。

以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。

- 极限的定义、性质和求法。

- 函数的连续性及其判断方法。

2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。

- 基本导数公式和导数的运算法则。

- 高阶导数的概念和求法。

- 微分的概念和微分中值定理。

3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。

- 换元积分法和分部积分法。

- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。

4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。

- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。

- 幂级数和泰勒级数。

5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。

- 多元函数的极值问题和条件极值问题。

6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。

- 对坐标的曲线积分和曲面积分。

7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。

- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。

8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。

- 空间曲线和曲面的方程。

9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。

- 线性空间和线性变换的概念。

- 线性方程组的解法。

10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。

- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。

- 数理统计中的参数估计和假设检验。

结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。

因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。

希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。

考研数学一详细知识点总结

考研数学一详细知识点总结一、线性代数1. 行列式行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个具有特定数学性质的标量函数，它可以对矩阵进行某种代数计算，得到一个数。

通过行列式的性质和运算法则，我们可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。

行列式的基本定义、性质和运算法则是线性代数中的重要基础知识点。

2. 矩阵与向量空间矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个矩形数组，它是向量空间的一种表达形式。

矩阵的定义、运算法则、转置矩阵、伴随矩阵、特征值和特征向量等都是线性代数中的重要知识点。

3. 线性变换与矩阵的相似变换线性变换是线性代数中的一个重要概念，它是定义在向量空间上的一个运算，将一个向量空间中的一个向量映射到另一个向量空间中的一个向量。

线性变换与矩阵的相似变换在数学和工程中有着广泛的应用，对于理解线性代数的基本概念和运用都具有重要意义。

4. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要概念，它是由一系列线性方程构成的方程组。

通过行列式和矩阵的知识可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。

5. 向量的线性相关性向量的线性相关性是线性代数中的另一个重要概念，它是判断向量空间中向量之间的线性组合是否有零解的一个关键概念。

向量的线性相关性的性质、判断方法和应用是线性代数中的重要知识点之一。

6. 最小二乘法最小二乘法是线性代数中的另一个重要概念，它是一种用于数据拟合和参数估计的数学方法。

通过最小二乘法可以得到一个最优的拟合曲线或者参数估计，它在数学、统计学和工程领域中都有着广泛的应用。

二、概率统计1. 随机事件与概率随机事件是概率统计中的一个重要概念，它是指在一定条件下，结果是不确定的事件。

概率是描述随机事件发生可能性的一种数学方法，它是随机事件发生可能性的度量标准。

随机事件的基本性质和概率的基本性质是概率统计中的基础知识点。

2. 条件概率与独立性条件概率是指在已知一件事情发生的情况下，另一件事情发生的可能性。

考研数学一历年大题考点

考研数学一历年大题考点考研数学一作为考研数学中的一个重要科目，历年的大题考点总结对于备战考研的同学来说至关重要。

通过对历年考研数学一大题的分析总结，可以帮助考生更好地把握数学一的考点，提高备考效率，增加应试把握。

下面将对考研数学一历年大题考点进行总结和归纳。

一、高等数学部分高等数学是考研数学一中的重要组成部分，涵盖的知识点较为广泛，考点也比较多。

在历年的大题中，常见的考点主要包括极限、导数、积分、微分方程等内容。

考生在备考高等数学时，需要重点掌握这些考点，特别是在解题时要善于运用不同的方法和技巧，灵活应用数学知识，提高解题效率。

二、线性代数部分线性代数是考研数学一中的另一个重要组成部分，考点主要包括矩阵、向量、空间、行列式、特征值等内容。

在历年的大题中，线性代数的考点较为稳定，考生需要熟练掌握相关概念和定理，掌握解题的一般方法和技巧。

在备考线性代数时，考生可以通过做大量的题目来巩固知识，提高解题能力。

三、概率统计部分概率统计是考研数学一中的另一大模块，考点主要包括概率、统计、随机变量、分布、参数估计、假设检验等内容。

历年的大题中，概率统计的考点比较灵活，考生需要熟练掌握相关知识，灵活运用概率统计的方法和技巧，提高解题的准确性和效率。

在备考概率统计时，考生可以通过总结历年考题的解题思路和方法，加强考点的梳理和理解，提高解题的应试能力。

四、数学分析部分数学分析是考研数学一中的重要内容，考点主要包括序列、级数、函数、一元函数、多元函数、泰勒展开、积分、微分方程等内容。

在历年的大题中，数学分析的考点较为稳定，考生需要熟练掌握相关概念和定理，灵活应用数学分析的方法和技巧，提高解题的准确性和效率。

在备考数学分析时，考生可以通过做大量的题目来巩固知识，加强考点的梳理和理解，提高解题的应试能力。

总的来说，考研数学一历年大题考点的总结和归纳，可以帮助考生更好地把握数学一的考点，提高备考效率，增加应试把握。

考生在备考数学一的过程中，应该注重对考点的整理和总结，熟练掌握相关知识，灵活应用数学方法和技巧，不断提高解题的准确性和效率，为考研数学一的考试打下坚实的基础。

考研数学一二三大纲详解教材分析

高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编高等数学上下册第六版第一章函数与极限7天考小题学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数一般章节函数的概念,常见的函数有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.集合、映射不用看；双曲正弦,双曲余弦,双曲正切不用看习题1－1：4,5,6,7,8,9,13,15,16重点1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5．理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极第二节：数列的极限一般章节数列定义,数列极限的性质唯一性、有界性、保号性本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求,可不看,如P26例1,例2,例3,定理1,2,3的证明都不作要求,但要理解；定理4不用看习题1－2：1第三节：函数的极限一般章节函数极限的基本性质不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等 P33例4,例5例7不用做,定理2,3的证明不用看,定理4不用看习题1－3：1,2,3,4第四节：无穷大与无穷小重要无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系无穷小重要,无穷大了解例2不用看,定理2不用证明习题1－4：1,6第五节：极限的运算法则掌握极限的运算法则6个定理以及一些推论注意运算法则的前提条件是否各自极限存在定理1,2的证明理解,推论1,2,3,定理6的证明不用看P46例3,例4,P47例6习题1－5：1,2,3,4,5重点第六节：极限存在准则理解两个重要极限重要两个重要极限要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式,要会证明两个重要极限,函数极限的存在问题夹逼定理、单调有界数列必有极限,利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限准则1的证明理解,第一个重要极限的证明一定要会,另一个重要极限的证明不用看,柯西存在准则不用看P51例1习题1－6：1,2,4第七节：无穷小的比较重要无穷小阶的概念同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小,重要的等价无穷小尤其重要,一定要烂熟于心以及它们的重要性质和确定方法定理1,2的证明理解P57例1P58例5习题1－7：全做限．9．理解函数连续性的概念含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质．第八节：函数的连续性与间断点重要,基本必考小题函数的连续性,间断点的定义与分类第一类间断点与第二类间断点,判断函数的连续性连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性和间断点的类型;例1－例5习题1－8：1,2,3,4,5重点第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性了解连续函数的运算与初等函数的连续性包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性定理3,4的证明不用看例4－例8 习题1－9：1,2,3,4,5,6重点第十节：闭区间上连续函数的性质重要,不单独考大题,但考大题特别是证明题会用到理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法.一致连续性不用看例1－例2习题1－10：1,2,3,5要会用5题的结论自我小结总复习题一：除了7,8,9以外均做,3,5,11,14重点本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格合格成绩为80分以上,如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑;第二章导数与微分6天小题的必考章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节: 导数的概念重要导数的定义、几何意义、物理意义数三不作要求,可不看,数三要知道导数的经济意义：边际与弹性,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系非常重要,经常会出现在选择题中,函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限. 会求平1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些面曲线的切线方程和法线方程.导数定义年年必考例1－例6习题2－1：3,4,5,6,7,8,11,15,16,17,18,19,重点20物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系．第二节：函数的求导法则考小题复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则,幂、指数函数求导法,反函数求导法,分段函数求导法基本求导法则与求导公式要非常熟定理1,3的证明不用看,例1,17不用做,定理2的证明理解,例6,7,8重点做习题2－2：除2,3,4,12不用做,其余全做,13,14重点做 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.第三节：高阶导数重要,考的可能性很大高阶导数和N阶导数的求法归纳法,分解法,用莱布尼兹法则用泰勒展开式求高阶导例1－例7 习题2－3：5,6,7,11不用做,其余全做,4,12重点做第四节：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数考小题由参数方程确定的函数的求导法数三不用看,变限积分的求导法,隐函数的求导法相关变化率不用看例1－例10习题2－4：9,10,11,12均不用做,数三5,6,7,8也可以不做,其余全做,4重点做第五节：函数的微分考小题函数微分的定义,微分运算法则,微分几何意义微分在近似计算中的应用不用看,考纲不作要求例1－例6 习题2－5：5,6,7,8,9,10,11,12均不用做,其余全做自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做,其余全做,2,3,6,7,14重点做,数三不用做12,13第二章测试题第三章微分中值定理与导数的应用8天考大题难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：微分中值定理最重要,与中值定理应用有关的证明题微分中值定理及其应用费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义四个定理要会证明,及其重要例1,习题3－1：除了13,15不用做,其余全部重点做1．理解并会用罗尔Rolle定理、拉格朗日Lagrange中值定理和泰勒Taylor定理,了解并会用柯西Cauchy中值定第二节：洛必达法则重要,基本必考洛比达法则及其应用洛比达法则要会证明,重要例1－例10,习题3－2：全做,1,3,4重点做理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．3．理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形．5．了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径．第三节：泰勒公式掌握其应用泰勒中值定理,麦克劳林展开式可不看公式的证明例1－例3 习题3－3：8,9不用做,其余全做10123重点做第四节：函数的单调性与曲线的凹凸区间考小题求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐近线选择题及大题会用到例1－例12习题3－4：3125,512,812,9135,102不用做,其余全做,3,4,5,6,13,15重点做第五节：函数极值与最大值最小值考小题为主函数的极值一个必要条件,两个充分条件,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题例5,6,7不用看习题3-5:123698,9,10,11,12,13,14,15,16均不用做,其余全做第六节：函数图形的描绘重要简单了解利用导数作函数图形一般出选择题及判断图形题,对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题三种情形;例1－例3 习题3－6：2－5第七节：曲率数三不作要求,仅数一、数二要求曲率、曲率的计算公式,与曲率相关的问题弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸线不用看例1－例3,习题3－7：1－6第八节：方程近似解不用看自我小结总复习题三：数一、数二全做,数三15不用做；其中22,3,7,8,9,10,34,113,12,17,18,20重点做第三章测试题总结第四章不定积分7天重要,本章数二考大题可能性更大学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：不定积分的概念与原函数与不定积分的概念与基本性质它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分1．理解原函数概念,理解不定积分性质重要或导数的关系,基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义数三不作要求例1－例16 习题4－1：1,2,3,4,6的概念．2．掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．第二节：换元积分法重要,第二类换元积分法更为重要不定积分的换元积分法,第二类换元法例1－例27习题4－2：1,212389101325均不用做,其余全做第三节：分部积分法考研必考不定积分的分部积分法例1－例10 习题4－3：1－24第四节：有理函数积分重要有理函数积分法,可化为有理函数的积分, 例1－例8 习题4－4：1－24不定积分计算总复习题四：1－40第五节:积分表的使用不用看自我小结总结本章第五章定积分6天重要,考研必考学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：定积分的概念与性质理解定积分的概念与性质可积存在定理定积分的7个性质理解及熟练应用,性质7积分中值定理要会证明定积分近似计算不用看习题5－1：1,2,3,6,8,9,10均不用做,其余全做,5,11,12重点做1．理解原函数概念,理解定积分的概念．2．掌握定积分的基本公式,掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解广义反常积分的概念,会计算广义反常积分．第二节：微积分基本公式重要微积分的基本公式积分上限函数及其导数极其重要,要会证明牛顿－莱布尼兹公式重要,要会证明例5不用做,例6极其重要,记住结论习题5－2：6124567,7,8均不用做,其余全做,2数三不做,92,10,11,12,13重点做第三节：定积分的换元积分法与分部积分法重要,分部积分法更为重要定积分的换元法与分部积分法例1－例10 例5,例6,例7,例12经典例题,记住结论习题5－3：1123612141516,71389不用做,其余全做,重点做147****2526,2,6,77101213第四节：反常积分考小题反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5习题：5－4：全做,3题结论记住第五节：反常积分的审敛法不用看总复习题五：13,2345,15,16不用做,其余全做,重点做3,5,7,8,9,101238910,13,14,17自我小结总结本章第六章定积分的应用4天考小题为主学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：定积分的元素法理解定积分元素法 1. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等及函数的平均值等．第二节：定积分在几何学上的应用面积最重要一元函数积分学的几何应用求平面曲线的弧长与曲率仅数一看,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积数三不作要求,求旋转面的面积定积分的几何应用相关计算定积分应用的一些计算习题6－2：数一全做；数二、数三21-30不用做第三节：定积分在物理学上的应用数三不用看,数一数二了解定积分的物理应用用定积分求引力,用定积分求液体静压力,用定积分求功;综合题目的求解;数三不用看,数一数二了解例1－例5 习题6－3：数一、数二做总复习题六：数一全做；数二6不用做；数三只做3,4,5自我小结总结本章第七章常微分方程 9天本章对数二相对重要,必考章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：微分方程基本概念了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解,例1、2、3、4,例2数三不用看习题7-1：134,224,32,423,51．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量第二节：可分离变量的微分方程理解可分离变量的微分方程的概念及其解法例1、2、3、4,例2,3,4数三不作要求习题7-2：1,2第三节：齐一阶齐次微分方程的形式及其解法次方程理解例2不用看,可化为齐次的方程不用看习题7－3：1,2代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列微分方程：和.5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．第四节：一阶线性微分方程重要,熟记公式一阶线性微分方程、伯努利方程仅数一考,记住公式即可,例1,3,4,习题7-4：1,2,3,8仅数一做第五节：可降解的高阶微分方程仅数一、数二考,理解全微分方程会求全微分方程会用降阶法解下列微分方程：和,例1—6习题：7-5：数三不用做、数一数二只做1,2第六节：高阶线性微分方程理解线性微分方程解的结构重要微分方程的特解、通解二阶线性微分方程举例不用看；常数变易法不用看定理1,2,3,4重点看习题7-6：1,3,4第七节：常系数齐次线性微分方程最重要,考大题特征方程,微分方程通解中对应项例1,2,3,6,7例4,5不用做习题7－7：1,2第八节：常系数非齐次线性微分方程最重要,考大题会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程例1－4,例5不用看习题7－8：1,2,6重点做第九节：欧拉方程仅数一考,了解欧拉方程的通解习题7－9：数一只做5,8 第十节不用看自我小结总复习题十二：1124,22,313578,434,5,7,8,10其中8,10仅数一做第八章空间解析几何和向量代数4天仅数一考,考小题,了解学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：向量及其向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.线性运算的模、方向、投影例1－例2.掌握向量的运算线性运算、数量积、向量积、混合积,了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.第二节：数量积,向量积,混合积向量的数量积,向量的向量积例1－例7习题7－2:3,4,6,9,10第三节：曲面及其方程曲面方程旋转曲面、柱面、二次曲面;旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程例1－例5 习题7－3：,8,9,10第四节：空间曲线及其方程空间直线及其方程空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角例1－例4 习题7－4：2,3,5,6第五节：平面及其方程平面, 平面方程,两平面之间的夹角例1－例5习题7－5：1,2,3,5,6,9第六节：空间直线及方程直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面例1－例7 习题7－6：1－9,11,12自我小结总复习题七：1,9－21第九章多元函数微分法及其应用 10天考大题的经典章节,但难度一般不大学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：多元函数基本概念了解二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理例1—8,习题8—1：2,3,4,5,6,81．理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形第二节：偏导数理解偏导数的概念,高阶偏导数的求解重要例1—8,习题8—2：1,2,3,4,6,9第三节：全微分理解全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件全微分在近似计算中应用不用看例1,2,3,习题8—3：1,2,3,4第四节：多元复合函数求导,全微分形式的不变性多元复合函数的求导法则理解,重要例1—6,习题8—4：1—12 式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．会用隐函数的求导法则.7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题．第五节：隐函数的求导公式理解,小题隐函数存在的3个定理方程组的情形不用看例1—4,习题8—5：1—9第六节：多元函数微分学的几何应用仅数一考,考小题了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程一元向量值函数及其导数不用看例2—7,习题8—6： 1—9第七节：方向导数与梯度仅数一考,考小题方向导数与梯度的概念与计算例1—5,习题8—7：1—8,10第八节：多元函数的极值及其求法重要,大题的常考题型多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值例1－9,习题8—8：1—10第九节：二元函数的泰勒公式仅数一考,了解n阶泰勒公式,拉格朗日型余项极值充分条件的证明不用看第十节最小二乘法不用看例1,习题8—9：1,2,3自我小结总复习题八：1—3,5,6,8,11—19本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格合格成绩为80分以上,如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑;第十章重积分7天重要,数二、数三相对于数一,本章更加重要,数二、数三基本必考大题学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：二重积分的概念与性质了解二重积分的定义及6个性质习题9—1：1,4,51. 理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标,会计算三重积分直角坐标、柱面坐标、球面坐标．3．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力．第二节：二重积分的计算法重要,数二、数三极其重要会利用直角坐标、极坐标计算二重积分二重积分换元法不用看例1－6,习题9—2：1,2,4,6,7,8,12,14,15,16第三节：三重积分仅数一考,理解三重积分的概念,利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算三重积分的计算重要例1－4,习题9—3：1,2,4—10第四节：重积分的应用仅数一考,了解曲面的面积、质心、转动惯量、引力第五节含参变量的积分不用看例1—7,习题9—4：2,5,6,8,10,11,14自我小结总复习题九：1,2,3,6,7,8,9,10总结第十一章曲线积分与曲面积分8天仅数一考,数二、数三均不考,数一考大题,考难题的经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：对弧长的曲线积分重要弧长的曲线积分的概念理解,性质了解及计算重要例1、2,习题10—1：1,3,4,51．理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．2．掌握计算两类曲线积分的方法.3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数．4．了解两类曲面积分的概第二节：对坐标的曲线积分重要对坐标的曲线积分概念理解、性质了解及计算重要,两类曲线积分的联系了解例1－5,习题10—2：3—8第三节：格林公式及掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数,其应用重要曲线积分的基本定理不用看例1－7,习题10—3：1－6念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式,斯托克斯公式计算曲面、曲线积分.5．了解散度与旋度的概念,并会计算．6．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等．第四节：对面积的曲面积分重要对面积的曲面积分的概念理解、性质了解与计算重要例1、2,习题10—4：1,4,5,6,7,8第五节：对坐标的曲面积分重要对坐标的曲面积分的概念理解、性质了解及计算重要,两类曲面积分之间的联系了解例1－3,习题10—5：3,4第六节：高斯公式重要、通量不用看与散度了解会用高斯公式计算曲面、曲线积分,散度的概念及计算沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件不用看例1－5,习题10—6：1,3第七节：斯托克斯公式重要、环流量不用看与旋度了解会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分,旋度的概念及计算空间曲面积分与路径无关的条件不用看例1－4,习题10—7： 1, 2自我小结总复习题十：1－4,6, 7总结第十二章无穷级数6天数二不考,数一、数三考大题,考难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：常数项级数的概念和性质一般考点级数收敛、发散的定义,收敛级数的基本性质考选择题柯西审敛原理不用看例1－3,习题11—1：1—41．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条第二节：常数项级数的审敛法理解正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛绝对收敛级数的性质不用看例1－10,习题11—2：1—5第三节：幂级数重要函数项级数的概念了解；幂级数及其收敛性最重要；幂级数的运算乘、除不用看。

考研数学常考知识点整理

考研数学常考知识点整理一、代数部分1.1 数学基础知识1.1.1 函数与方程1.1.1.1 基本函数与其性质1.1.1.2 方程与不等式1.1.2 数列与数列极限1.1.2.1 等差数列与等比数列1.1.2.2 数列极限的定义与性质1.1.3 概率与统计1.1.3.1 随机事件与概率计算1.1.3.2 排列组合与基本统计知识二、微积分部分2.1 极限与连续2.1.1 极限的定义与性质2.1.2 连续的概念与判定2.2 导数与微分2.2.1 导数的定义与性质2.2.2 微分的概念与计算2.3 积分2.3.1 不定积分与定积分的概念2.3.2 基本积分公式与常见积分方法2.3.3 几何应用与物理应用三、线性代数部分3.1 矩阵与行列式3.1.1 矩阵的基本运算与性质3.1.2 行列式的定义与计算3.2 向量空间与线性变换3.2.1 向量空间与子空间的概念3.2.2 线性变换的定义与性质四、概率论与数理统计部分4.1 随机变量与概率分布4.1.1 随机变量的定义与常见概率分布 4.1.2 期望与方差的计算4.2 参数估计与假设检验4.2.1 参数估计的方法与性质4.2.2 假设检验的基本原理与步骤五、常微分方程部分5.1 一阶常微分方程5.1.1 可分离变量与线性方程5.1.2 齐次方程与一阶线性方程 5.2 高阶常微分方程5.2.1 二阶常系数线性齐次方程5.2.2 二阶非齐次线性方程六、离散数学部分6.1 图论与树6.1.1 图的基本概念与性质6.1.2 树的定义与常见性质6.2 排列组合与离散概率6.2.1 排列与组合的基本计算6.2.2 离散概率的计算与应用以上是考研数学常考知识点的整理，希望对你的学习有所帮助。

记得多做练习题，夯实基础，理解概念及性质，注重对解题方法的掌握与应用。

加油！。

考研数学一知识点总结

考研数学一知识点总结数学一是考研数学科目中的一部分，主要考察学生对高等数学基础知识的掌握程度。

而备考数学一，需要掌握的知识点也是很多的，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容。

本文将对数学一的知识点进行总结，希望对考生有所帮助。

一、微积分微积分是数学一中最为重要的知识点之一，它是数学的重要分支，也是其他学科的重要工具。

微积分主要包括函数、极限与连续、导数与微分、定积分与反常积分、微分方程等内容。

1.1 函数函数是微积分的基础，也是数学的基础之一。

在考研数学一中，需要掌握函数的定义、性质、基本初等函数及其性质、函数的图像与性态分析等知识点。

1.2 极限与连续极限是微积分的重要概念之一，也是微积分中的重要工具。

它是研究函数在某一点附近的变化规律的一种数学工具。

在考研数学一中，需要掌握极限的定义、性质、计算方法，以及连续的定义、性质、中值定理等内容。

1.3 导数与微分导数是微积分的关键内容之一，它是函数在某一点的变化率。

在考研数学一中，需要掌握导数的定义、性质、计算方法，以及高阶导数、隐函数与参数方程的导数求导等内容。

1.4 定积分与反常积分定积分和反常积分是微积分的重要内容之一，它是研究函数在某一区间上的变化规律。

在考研数学一中，需要掌握定积分的定义、性质、计算方法，以及反常积分的定义、性质、计算方法等内容。

1.5 微分方程微分方程是微积分的应用之一，它是研究变化规律的数学工具。

在考研数学一中，需要掌握微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理、解的性质、解的求解方法等内容。

二、线性代数线性代数是数学一中的另一个重要知识点，它是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换、矩阵等内容。

2.1 向量空间向量空间是线性代数的基础，也是线性代数中的重要内容之一。

在考研数学一中，需要掌握向量空间的定义、性质、子空间、基与维数、坐标与矩阵表示等知识点。

2.2 线性变换线性变换是线性代数的重要内容之一，它是指一个数学结构到另一个数学结构的线性映射。

考研数学备考：数一的7个常考知识点

考研数学备考：数一的7个常考知识点1500字数学一是考研数学科目中的一部分，也是很多考生备考的重点。

在备考数学一时，有一些常考知识点是必须要掌握的，下面我将列举七个常考知识点，并详细介绍它们的相关内容。

1. 极限与连续：极限与连续是数学分析的基础，也是数学一考试中的重要内容。

要理解极限和连续的概念，并掌握基本定理和方法。

其中包括函数的极限存在性、无穷小与无穷大的比较、函数的连续性、连续函数的运算等。

2. 导数与微分：导数与微分是微积分研究的核心内容，考生需要熟悉导数的定义、导数的计算方法、高阶导数的概念和计算、隐函数求导、参数方程的导数等。

此外，还需要掌握微分的概念、微分中值定理、泰勒公式等重要内容。

3. 级数：级数是数学分析中的重要内容，也是考研数学一中的考察点。

要掌握级数的概念、级数的敛散性判别法、级数收敛的性质、级数的运算等。

此外，还需要会应用级数判断函数的连续性、可导性等。

4. 微分方程：微分方程是数学分析与实际问题联系的重要桥梁，也是考研数学一的考察内容。

要熟悉常微分方程的基本概念、常微分方程的解法、变量可分离方程、一阶线性微分方程、二阶线性常系数齐次与非齐次微分方程等。

5. 多元函数微分学：多元函数微分学是微积分的重要内容，也是考研数学一中的考察点。

要掌握多元函数的极限、偏导数、全微分、多元函数的极值、条件极值、隐函数与显函数的求导等。

同时，还需要会应用多元函数微分学解决实际问题。

6. 多元函数积分学：多元函数积分学是微积分的另一个重要内容，也是考研数学一中的考察点。

要熟悉多元函数的重积分、重积分的计算方法、曲线、曲面积分的概念和计算方法、格林公式、高斯公式等。

7. 线性代数：线性代数是考研数学一中的一部分，要掌握矩阵的基本概念、矩阵的运算、矩阵的特征值和特征向量、线性方程组及其解法、线性空间与子空间等。

此外，还需要会应用线性代数解决实际问题。

以上是数学一备考中的常考知识点，考生在备考过程中要注重理论知识的学习与掌握，并结合大量的练习题进行巩固和提高。

2024考研数学(一二三)各卷中核心考点汇总

二项分布与条件概率的计算
17 二重积分计算
二重积分计算
二重积分计算
解
换元求解微分方程，定二元隐函数求偏
答 18 曲面的切平面，闭区域最值
积分的计算
导
题
19 泰勒中值定理
旋转体的体积，求最值求最值，分部积
第 3页 / 共4页
分法
20 第二类曲线积分计算
二元函数求偏导，已知泰勒中值定理
偏导求原函数
21 方阵的幂运算
泰勒中值定理
方程组求解
随机变量函数的分布以及数齐次方程组解的关系、
最大值的分布函
22 字特征的计算、无偏性的概二次型正交变换化标准
数、期望的计算
念
形
第 4页 / 共4页
2024 考研数学（一二三）各卷中核心考点汇总
业务课名称：数学
考生须知：1.答案必须写在答题纸上，写在其他纸上无效。
2.答题时必须使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔做答，用其他答题不给分，不得使
用涂改液。
试卷结构及知识点分布
如下表所示，这里汇总了 2024 考研数学各卷种题目的核心考点。在实际考试过
程中，10 个选择题中，对于数学一和数学三高等数学、线性代数和概率论与数
理统计的题目个数为 4+3+3,6 个填空题依然保持为 4+1+1，解答题共计 6 题，
个数为 4+1+1。数学二的试题中高数和线代的分布分别为：选择题 7+3，填空
题 5+1，解答题 5+1。
2024 考研数学各卷中核心考点汇总
题题
核心考查知识点（数学核心考查知识点
核心考查知识点（数学一）
型号

考研数一知识点总结大全

考研数一知识点总结大全一、极限与连续1. 函数极限：定义、性质、极限存在准则、无穷小与无穷大、夹逼定理、洛必达法则等。

2. 数列极限：定义、性质、单调有界数列的极限、无穷小与无穷大、柯西收敛准则等。

3. 连续性：函数连续的概念、常用函数的连续性、间断点的分类与性质、闭区间连续函数的性质等。

二、微分学1. 导数的定义：函数在一点处的导数、导数的几何意义、导数的物理意义等。

2. 导数的运算：常见函数的导数、高阶导数、导数的四则运算、高阶导数的Leibniz 公式等。

3. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则等。

4. 隐函数与参数方程的求导：隐函数的导数、参数方程的求导、高阶导数的计算等。

三、积分学1. 不定积分：基本初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。

2. 定积分：定积分的定义、性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分中值定理等。

3. 积分中值定理：第一中值定理、第二中值定理等。

4. 微积分基本定理：微积分基本定理的两种形式、牛顿公式、柯西公式、Leibniz公式等。

四、级数1. 数项级数的收敛性：数项级数的概念、正项级数的收敛性判别法、一般项级数的审敛法、绝对收敛与条件收敛等。

2. 收敛级数的性质：收敛级数的四则运算、级数收敛性的不等式判别法、级数收敛的Cauchy准则等。

3. 函数项级数：函数项级数的概念、一致收敛性、函数项级数的积分法、逐项积分与微分等。

五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：常微分方程的定义、解的概念、初值问题、解的存在唯一性等。

2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、齐次方程及一阶可降阶线性微分方程等。

3. 高阶常微分方程：高阶线性常微分方程、常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程、欧拉方程等。

4. 线性常微分方程组：齐次线性常微分方程组、非齐次线性常微分方程组、解的结构等。

六、偏微分方程1. 偏微分方程的基本概念：偏微分方程的定义、分类、特征曲线、解的概念等。

考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)

考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。

考研数学一考试范围

考研数学一考试范围一、考试内容概述考研数学一是中国大学数学一等级的研究生入学考试科目之一，主要涵盖高等数学的各个分支。

该科目的考试范围较为广泛，要求考生掌握高等数学的基本概念、定理和运算方法，并且能够熟练应用于解决各类数学问题。

二、考试知识点1. 高等代数高等代数是考研数学一中的重要内容之一，涉及线性方程组、矩阵与行列式、特征值与特征向量、线性空间等。

具体的知识点包括但不限于：•线性空间的定义与性质•线性方程组的解法•矩阵的性质和运算•行列式的定义和运算•特征值和特征向量的计算与应用2. 数学分析数学分析是考研数学一中的核心内容，主要研究函数、极限、微分和积分等。

具体的知识点包括但不限于：•函数的连续性与可导性•一元函数的极限和连续性•一元函数的导数和微分•一元函数的积分及其应用•多元函数的极限、连续性、偏导数和全微分3. 概率统计与随机过程概率统计与随机过程是考研数学一中的重点内容，主要研究概率论和数理统计。

具体的知识点包括但不限于：•随机事件、概率和概率分布•随机变量及其分布、密度函数•多维随机变量的分布和相关性•随机过程的基本概念和性质•参数估计和假设检验4. 数学建模与计算方法数学建模与计算方法是考研数学一中的实践内容，主要研究数值计算和数学建模的基本方法。

具体的知识点包括但不限于：•数值计算的基本思想和方法•常用的数值计算算法和计算误差分析•数学建模的基本步骤和方法•常见的数学建模问题三、备考建议考研数学一的考试范围较广，备考需要全面深入地学习各个知识点。

以下是一些建议：1.制定学习计划：合理分配学习时间，制定每个阶段的学习目标，并坚持按计划学习。

2.理解概念与原理：对于每个知识点，要逐步深入理解其中的概念和原理，掌握其内在关联和逻辑结构。

3.多做习题：通过大量的习题练习，加深对知识点的理解，并提高解题能力。

4.多进行实际应用：将所学知识应用于实际问题的解决中，提升对知识的灵活应用能力。