人教版2021中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解

=12mn+10n
11. （2019·广州）分解因式： x2y+2xy+y＝____y_（__x_+_1_）__2__________________. 12. （2019·深圳）分解因式： ab2－a=________a_（__b_+_1_）__（__b_-_1_）_____________. 13.(2020·广东）分解因式： xy－x=_________x_(_y_－__1_)____________________．
2021中考数学总复习
第2讲整式 与因式分解
知识梳理
1. 代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方 等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. (1)单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式. 单 独的一个___数_____或一个__字__母____也是单项式.一个单项式中， 所有字母的__指__数__和__叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中_次__数__最__高_ 的项的次数，叫做这个多项式的次数.
=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2
=2xy.
当x=
时，原式=2×
考点二：
因式分解（5年4考）
3. （2016·广东）分解因式：m2- （m+2）（m-2）
4=_____________________.
a（a+1）
4. （2017·广东）分解因式：a2+a=______（__x_-_1_）__2_______.
B组 21. (2020·益阳）下列因式分解正确的是( C ) A．a（a-b）-b（a-b）= （a-b）（a+b） B．a2-9b2=（a-3b）2 C．a2+4ab+4b2=（a+2b）2 D．a2-ab+a=a（a-b） 22.（2019·沈阳）分解因式： -x2-4y2+4xy＝____-_(_x_-_2_y_)_2___________．
续表 (3)整式：单项式与多项式统称为整式. (4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数分别相同的项 叫做同类项. 2. 幂的运算公式： (1)同底数幂相乘：am·an=a(__m_+_n____)(m,n为正整数). (2)同底数幂相除：am÷an=a(__m_-_n____)(a≠0，m，n为正整数，并 且m>n).
续表 4. 因式分解的步骤(概括为“一提，二套，三检查”)： (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式 的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.
考点突破 考点一：
m+n=____4____．
19. (2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式
的是（ C ） A．a2+b2
B．2a-b2
C．a2-b2
D．-a2-b2
20. (2020·宁波）计算：（a+1)2+a(2－a)．
解：（a+1)2+a(2－a) =a2+2a+1+2a－a2
=4a+1.
14.(2020·长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成
人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童
票，则共需花费___（__3_0_m_+_1_5_n_）______元．
15.(2020·潍坊）若m2+2m=1，则4m2+8m-3的值是（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
分层训练
A组
16. (2020·宜宾）下列计算正确的是（ C ）
A．3a+2b=5ab
B．（-2a）2=-4a2
C．（a+1）2=a2+2a+1
D．a3·a4=a12
17. (2020·宜宾）分解因式：
a3－a=____a_(_a_+_1_)_(_a_－__1_)_____________
18.(2020·广东）如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么
续表 (3)幂的乘方：(am)n=a(___m_n____)(m，n为正整数). (4)积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).
(5) 负整数指数幂：a-n= （a≠0,a为正整数）. 3. 乘法公式： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2__. (2)完全平方公式：(a+b)2=__a_2_+_2_a_b_+_b_2____; (a-b)2=__a_2_-_2_a_b_+_b_2_____.
25.（2019·绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则
22m+6n＝( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )
A．ab2
B．a+b2
C．a2b3
D．a2+b3
整式的运算（5年3考）
1. （2018·广州）下列计算正确的是( D )
A. （a+b）2=a2+b2
B. a2+2a2=3a4
C. x2y÷ =x2（y≠0）
D. （-2x2）3=-8x6
2.(2020·广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x-y）2x2，其中x=
解：（x+y）2+（x+y）（x-y）-2x2
5. （2018·广东）分解因式：x2-2x+1=_________________.
考点三：
代数式(5年4考)
6. (2017·广东)已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 -1 _______. 7. 2（1 2019·广东）已知x＝2y+3，则代数式4x-8y+9的值是 ________. 8. 7(2020·广东）已知x=5-y，xy=2，则3x+3y-4xy的值为 ________.
变式诊断
9. （2019·深圳）下列运算正确的是（ C ）
A. a2+a2=a4
B. a3·a4=a12
C. (a3)4=a12
D. (ab)2=ab2
10.(2020·南通）计算：
（2m+3n）2-（2m+n）（2m-n）.
解：原式=4m2+12mn+9n2-（4m2-n2）
=4m2+12mn+9n2-4m2+n2
23. (2020·大庆）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2， 其中x=3.
解：原式=x2+4x-5+x2-4x+4 =2x2-1. 当x= 时，原式=2×（ ）2-1=5．
C组
24. (2020·荆门）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+2y）2-x （x+y）-2（x+2y）（2x+y），其中x= +1， y= -1． 解：原式=［（2x+y）-（x+2y）］2-x2-xy =（x-y）2-x2-xy =x2-2xy+y2-x2-xy =y2-3xy. 当x= +1， y= -1时， 原式=（ －1）2－3（ +1）（ －1）=-2 .