整式的运算技巧
整式的乘除运算掌握整式乘除法的基本要点
整式的乘除运算掌握整式乘除法的基本要点整式的乘除运算是数学中的基本内容，掌握整式的乘除法的基本要点对于解决各类问题具有重要作用。
本文将详细介绍整式的乘除运算的基本概念、要点和解题技巧，以帮助读者更好地掌握这一知识点。
一、整式的基本概念整式是由常数和变量按照加、减、乘的运算法则组成的代数表达式。
一般形式为：CnX^n + Cn-1X^n-1 + ... + C1X + C0，其中Cn, Cn-1, ...,C1, C0为常数，X为变量，n为非负整数。
二、整式的乘法运算整式的乘法运算通过应用乘法分配律和合并同类项的原则来进行。
具体步骤如下：1. 将两个整式的每一项相乘。
2. 对于乘积的每一项，将其中的同类项合并。
3. 简化合并后的整式，即合并同类项并按照降序排列。
例如，对于表达式2X^2 + 3X - 1与4X + 5的乘法运算，可以按照以下步骤进行：1. 将每个项相乘得到8X^3 + 10X^2 + 12X + 15X^2 + 20X - 5。
2. 合并同类项，得到8X^3 + 25X^2 + 32X - 5。
3. 简化合并后的整式，得到8X^3 + 25X^2 + 32X - 5。
三、整式的除法运算整式的除法运算通过应用除法运算规则来进行，常用的方法是长除法。
具体步骤如下：1. 将除数和被除数按照降序排列。
2. 将除数的第一项除以被除数的第一项，得到商的首项。
3. 用商的首项乘以被除数，得到一个乘积。
4. 将乘积减去除数，得到一个差。
5. 将差视为一个新的被除数，重复步骤2至步骤4，直到无法继续执行除法运算为止。
例如，对于表达式8X^3 + 25X^2 + 32X - 5除以2X + 4的除法运算，可以按照以下步骤进行：1. 将除数和被除数按照降序排列，即8X^3 + 25X^2 + 32X - 5 ÷ 2X+ 4。
2. 将除数的首项8X^3除以被除数的首项2X，得到商的首项4X^2。
整式乘法法则
整式乘法法则整式乘法法则是在代数学中用来计算整式相乘的规则。
整式是由若干个字母和常数通过加法和乘法运算组成的代数式。
整式乘法法则是数学中非常重要的一项基本技巧，能够帮助我们简化复杂的代数式，使其更易于计算和理解。
在整式乘法中，有三个基本的法则需要掌握，分别是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
首先，乘法交换律是指乘法运算中乘数的顺序可以交换而不改变结果。
例如，对于整式的乘法（a+b）*c，根据乘法交换律，我们可以改变乘数的位置得到c*(a+b)。
这个法则可以帮助我们改变整式的顺序以便更方便地进行计算。
其次，乘法结合律是指在整式乘法中，乘法运算可以按照任意顺序进行，不改变结果。
例如，对于整式的乘法 (a*b)*c，根据乘法结合律，我们可以改变乘法的顺序为 a*(b*c) 或者 b*(a*c)。
这个法则也可以应用于多个整式的乘法，使得计算更加灵活。
最后，乘法分配律是整式乘法中的最重要的法则之一。
乘法分配律可以帮助我们将整式的乘法转化为更简单的加法运算。
乘法分配律有两个形式，分别是左乘法分配律和右乘法分配律。
左乘法分配律是指对于整式的乘法 a*(b+c)，可以先对括号中的两个整式 b 和 c 分别进行乘法运算，然后将乘积与 a 相乘，得到 a*b+a*c。
同样地，右乘法分配律是指对于整式的乘法 (a+b)*c，可以先对括号中的两个整式 a 和 b 分别进行乘法运算，然后将乘积与 c 相乘，得到 a*c+b*c。
通过应用乘法分配律，我们可以将复杂的整式乘法转化为更简单的加法运算，进而简化计算过程。
这在解决代数方程和求解多项式的时候非常有用。
总结起来，整式乘法法则是代数学中非常重要的一项基本技巧，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
通过灵活运用这些法则，我们可以简化复杂的代数式，使其更易于计算和理解。
掌握整式乘法法则有助于我们解决各种代数问题，提高数学思维能力和计算效率。
e总结总结整式加减法的规律和注意事项
e总结总结整式加减法的规律和注意事项一、整式加减法的规律和注意事项整式加减法是数学中的基础运算之一，掌握其中的规律和注意事项对于我们正确进行计算十分重要。
本文将总结整式加减法的规律和注意事项，帮助读者加深对这一知识点的理解，并提供一些实用的技巧。
1. 规律一：同类项相加减在整式加减法中，我们需要首先对整式进行整理，将同类项归并在一起。
同类项具有相同的字母和相同的指数，如3x²、5x²即为同类项。
当我们进行整式的加减运算时，只需对同类项进行相加减，系数保持不变。
例如，对于表达式2x² + 3x² - 5x²，我们可以看出这是3个同类项的和。
将系数相加，得到2x² + 3x² - 5x² = (2 + 3 - 5)x² = 0x² = 0。
因此，同类项相加后的结果为0。
2. 规律二：自然数与整式的加减整式中的常数项可以看作是没有字母的项，我们可以将自然数与整式进行加减运算。
在这种情况下，只需将自然数视为一个整式，与整式中的常数项进行运算，字母项保持不变。
举例来说，对于表达式3x² + 4x - 7，我们可以将其看作3x² + 4x - 7 + 0，其中0可以看作是一个没有字母的整式。
然后，将7与0相加，得到3x² + 4x - 7 + 0 = 3x² + 4x + (0 - 7) = 3x² + 4x - 7。
3. 规律三：加减号的运用在整式的加减运算中，我们需要特别注意加减号的运用。
当整式前面没有加号或减号时，我们默认为正号。
当整式前面有减号时，我们需要将减号分配给整式中的每个项。
例如，对于表达式2x² - 3x + 5，当我们需要对其进行加法运算时，我们可以直接将表达式写下来，即2x² - 3x + 5。
而当我们需要对其进行减法运算时，需要将减号分配给每个项，即2x² + (-3x) + (-5)。
初中数学 整式的加减法运算的解题策略有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题策略有哪些整式的加减法运算是初中数学中的基础内容，掌握整式的加减法运算策略是学生掌握整式的基础。
下面将介绍一些整式的加减法运算的解题策略，以帮助学生更好地掌握整式的加减法运算。
一、整式的加法运算策略：1. 合并同类项：在整式的加法运算中，合并同类项是最基本的策略。
同类项是具有相同变量和相同次数的项，合并同类项可以使整式更加简单。
例如：将2x + 3y + 4x + 5y进行合并，则2x + 3y + 4x + 5y = (2x + 4x) + (3y + 5y) = 6x + 8y2. 化简整数：在整式的加法运算中，如果整式中有零元素，则可以直接去掉，如果整式中有相反数，则可以化为加法，简化整式的形式。
例如：将2x + 3y + 0 + (-2x)化简，则2x + 3y + 0 + (-2x) = 2x + 3y + (-2x) = 3y3. 利用交换律和结合律：在整式的加法运算中，可以利用交换律和结合律，改变项的顺序或者组合项，使得整式的加法更加简单。
例如：将2x + 3y + z + 4x进行合并，则2x + 3y + z + 4x = (2x + 4x) + 3y + z = 6x + 3y + z二、整式的减法运算策略：1. 将减法转化为加法：在整式的减法运算中，将减法转化为加法是最基本的策略。
将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如：将3x - 2y + z - x进行化简，则3x - 2y + z - x = 3x + (-x) - 2y + z = 2x - 2y + z2. 利用相反数的性质：在整式的减法运算中，利用相反数的性质，将减数的相反数加上，可以简化整式的形式。
例如：将5x - 3y - 2z - (-x)进行化简，则5x - 3y - 2z - (-x) = 5x + x - 3y - 2z = 6x - 3y - 2z三、整式的加减混合运算策略：1. 按照相同的变量合并同类项：在整式的加减混合运算中，先按照相同的变量进行合并，将同类项合并为一个项，再进行整式的加减计算，可以简化计算过程。
初中数学 整式的加减法运算的解题方法有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题方法有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
在解题过程中，可以采用一些方法来帮助学生更好地理解和应用整式的加减法运算。
以下是关于整式的加减法运算的解题方法的一些例子，供参考：一、基本方法：1. 合并同类项：整式的加减法运算中，首先需要合并同类项。
相同项是指具有相同的字母部分和相同的指数部分的项。
例如，在表达式3x + 2x + 5x中，可以合并3x、2x和5x，得到10x。
2. 按顺序进行运算：在进行多项式的加减运算时，按照从左到右的顺序进行运算。
例如，在表达式3x + 2x - 5x中，先将3x和2x相加得到5x，再将5x和-5x相加得到0。
3. 化简表达式：在整式的加减法运算中，可以通过化简表达式来简化计算。
例如，对于表达式2x + 3x - 4x - 5x，可以先将2x、3x、4x和5x相加，得到-4x。
二、运用运算规则和性质：1. 运用分配律：分配律是整式运算的重要规则，可以用于化简复杂的表达式。
例如，对于表达式2(x + 3)，可以先将2与括号内的每一项相乘，然后将结果相加。
2. 运用结合律和交换律：结合律和交换律是整式运算的性质，可以改变运算的顺序和括号的位置。
通过运用结合律和交换律，可以将表达式重新排列，使计算更加方便。
例如，在解决含有多个括号的表达式时，可以通过结合律和交换律将同类项放在一起。
3. 运用乘法法则：乘法法则是整式运算的基本规则之一，可以用于合并同类项和计算乘积。
通过运用乘法法则，可以将多个项相乘，化简为一个整式。
例如，对于表达式3x(2x + 4)，可以先将3x与括号内的每一项相乘，然后将结果相加。
三、运用代数思维：1. 使用代数模型：对于一些实际问题，可以使用代数模型来表示和解决。
通过将问题转化为代数表达式和方程，可以更方便地进行整式的加减法运算。
例如，在解决几何问题时，可以使用代数模型表示图形的特征。
2. 引入合适的变量：在解决问题时，可以引入合适的变量来表示未知量。
整式运算中的求值技巧
整式运算中的求值技巧一、逆向运用同底数的幂的乘法公式、幂的乘方公式、积的乘方公式1．若a m =5，a n =2，求a m+n 的值2．已知：a m =5，求a 2m 的值。
3．已知33·35=x 2，求x 的值。
4．已知：a 2n =3，求a 6n 的值。
5．若x 3n =5，y 2n =3，求x 6n y 4n 的值。
6．若4x =2x+3，求x 的值。
7．若2·8n ·16n =44n ，求n 的值。
8．若x 2n =5，求（x 3n ）2—4·（x 2）2n 的值。
9．若3x =343×272，求x 的值。
10．计算：20142013)3()31(-⨯11．已知：a n =3，b n =5，求（a 2b ）n 的值。
12．已知：2x+3·3x+3=36x-2，求x 的值。
13．已知：2x =3，2y =6，2z =12，则x 、y 、z 之间的关系是什么？14．设212×58×512是n 位数的正整数，求n 的值。
二、利用整体意识求值。
15．已知：xy 2=—6，求)(352y xy y x xy ---的值。
16．已知：（x —1）2=2，求代数式x 2—2x+2013的值。
17．已知：x 2+x —1=0，求x 3+2x 2+9的值。
18．已知：y+2x=1，求代数式（y+1）2—（y 2—4x ）的值。
19．已知：y x y x +=++24522，求代数式yx xy +的值。
20．已知：（a+b —1）(a+b+1)=24，求a+b 的值。
三、利用平方差公式完全平方公式求值。
21．求：54195120⨯的值。
22．求：2015201320142⨯-的值。
23．求：22199⎪⎭⎫ ⎝⎛的值。
24．已知：25,15,20=+=-=-z x z y y x ，求22z x -的值。
25．计算：224951+26．已知：8)()1(2=-+-x y x x ，求xy y x -+)(2122的值。
整式的运算
整式的运算 知识定位整式的运算是我们后续学习方程、函数、不等式的基础，没有它，后续内容的学习可以说是无法进行的。
另外，整式的乘除更是是代数中重要的两种运算，人们在乘除运算规律的基础上，总结出了不少有用的公式和解题技巧。
解题中不仅可以灵活的运用这些公式巧妙的求解，还可以根据题目的特点，创造性的运用一些解题技巧。
这样不仅可以提高思维能力，同时也可以使解题过程更简便，解题更快速。
知识梳理知识梳理1：巧用公式根据题设结构，可以对式子适当变形，例如添项拆项等，进而可以连续运用公式进行计算，题目就像多米诺骨牌一样，一下就可以解出来了。
知识梳理2： 待定系数法先假定结果，引入系数，然后根据题目条件正面运算，确定出系数的值即可，如此操作会大大简化运算结果。
知识梳理3：指数分析法将不同的指数化成同指数，然后只要比较他们的底数就可以了，低数大的值就大。
知识梳理4：换元法通过换元用简单式子代替复杂数据或复杂式子能够使得原本非常复杂的问题显得简单很多，大大简化运算过程，使问题明朗化。
例题精讲【试题来源】【题目】如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）（A ）a ＞b ＞c （B ）b ＞c ＞a （C ）c ＞a ＞b （D ）c ＞b ＞a【答案】B【解析】【知识点】整式的运算【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知.122,62,32===c b a 则下列各式正确的是（ ） A.2a=b+c B.2b=a+c C.2c=a+b D.a=b+c【答案】B【解析】∵.122,62,32===c b a ∴36222=•=+c a c a ，36)2(222==b b∴2b=a+c【知识点】整式的运算 【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 .【答案】a b c >>【解析】【知识点】整式的运算【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】比较2100与375的大小.【答案】2100 < 375【解析】【知识点】整式的运算【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知))((4)(2a c b a c b --=-，且0≠a ，用代数式表示a,b,c 的关系。
整式乘除法的运算技巧
（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子：a^2-b^2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2a^2-2ab+b^2 =(a-b)^2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2. 运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)^2＝(y-x)^2，(x-y)^3＝-(y-x)^3．5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除与因式分解知识点归纳整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得到的式子。
整式有不同的运算法则，包括乘法、除法和因式分解。
以下是整式的乘除与因式分解的知识点归纳：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
在整式相乘时，需注意以下几点：-两个或多个常数相乘，结果仍是常数；-两个或多个同类项相乘，结果是它们的系数相乘，指数相加的同类项；-不同类项相乘时，按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合并同类项；-乘法运算中可以运用分配率，将一个整式乘以一个括号内的整式，再将结果分别与括号内的各项相乘，最后合并同类项得出结果。
2．整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式相除时，需要注意以下几点：-除法的定义：对于两个整式f(x)和g(x)，若存在整式q(x)和r(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x)，且r(x)是0或次数低于g(x)的整式，则称g(x)是f(x)的除式，q(x)是商式，r(x)是余式；-除法的步骤：进行长除法运算，从被除式中选择一个最高次项与除式的最高次项相除，得到商式的最高次项；-对除式乘以商式后减去得到的结果，继续进行除法计算，重复以上步骤；-最后得到的商式即为整式的商，最后得到的余式即为整式的余式。
3.整式的因式分解：因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。
在进行因式分解时，需要注意以下几点：-提取公因式：当一个整式的各个项都有相同的因子时，可以提取出该因子作为公因式；-分解差的平方：对于形如a^2-b^2的差的平方，可以分解成(a+b)(a-b)的乘积；-分解一些特殊形式的整式，如完全平方差、完全立方和差、完全立方和等；-假设原式可分解成两个较简单的整式，然后根据求解思路进行分解。
整式的乘除运算和因式分解是数学中重要的操作，有广泛的应用。
在代数方程求解、多项式计算、消元法等多个数学领域中，都需要运用到整式的乘除与因式分解的知识。
整式的运算技巧范文
整式的运算技巧范文整式是指由常数、变量、常数与变量的乘积以及它们的和与差组成的表达式。
在数学中，我们常常需要进行整式的运算。
下面是整式运算中常用的一些技巧。
1.加法与减法的运算法则：a.同类项相加减时，保留它们的系数，将字母部分保持不变。
例如：3x+2x=5x，5a^2b-2a^2b=3a^2b。
b.不同类项之间不能相加减，保持原样。
例如：3x+2y不能再进行简化。
2.乘法的运算法则：a.需要将每一个项分别相乘，结果中的字母部分是原来项中字母部分的乘积，系数部分是原来项中系数部分的乘积。
例如：(3x+2)(2x+5)=3x*2x+3x*5+2*2x+2*5=6x^2+15x+4x+10=6x^2+19x+10。
b.注意：乘法满足交换律，即a*b=b*a。
因此，在进行乘法运算时，可以交换顺序。
3.乘法公式：a.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2例如：(2+x)(2-x)=2^2-x^2=4-x^2b. 完全平方公式： (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2例如：(x+3)^2=x^2+2*x*3+3^2=x^2+6x+9c.两数相乘的积是一些平方：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
例如：9x^2-4y^2=(3x)^2-(2y)^2=(3x+2y)(3x-2y)。
4.因式分解：a.将整式分解为不可再分解的乘积的形式。
例如：4x^2+8x=4x(x+2)。
b.一般情况下，可以先提取公因式，再使用其他运算法则进行分解。
例如：3a^3b - 9ab^3 = 3ab(a^2 - 3b^2)。
5.提取公因式：a.将整式中共有的因子提取出来。
例如：6x^2 + 12xy = 6x(x + 2y)。
b.提取公因式可以帮助简化整式，使得计算更加方便。
6.同底数幂相乘与相除：a.底数相同的幂相乘时，指数相加。
例如：x^2*x^3=x^(2+3)=x^5b.底数相同的幂相除时，指数相减。
数学疑难点整式加减详细攻略
数学疑难点整式加减详细攻略在学习数学的过程中，整式加减是一个常见但也容易出错的部分。
为了帮助大家更好地掌握整式加减的技巧，本文将详细介绍整式加减的方法和注意事项。
一、整式的基本概念整式是由字母和常数通过加减乘除运算得到的表达式。
它是数学中的基本概念之一，也是后续复杂运算的基础。
一个整式可以包含多个项，每个项又可以包含多个单项式。
单项式是没有加号或减号连接的代数式，由常数与一系列字母的乘积组成。
例如，3x^2y和-2xy^2都是整式的例子。
二、整式加减的基本规则1. 合并同类项：整式加减的第一个步骤是合并同类项。
所谓同类项指的是具有相同字母的幂次及其系数相同的项。
例如，在表达式3x^2y - 2xy^2 + 5xy^2中，-2xy^2与5xy^2是同类项，因为它们都是xy^2的项。
2. 符号的处理：在整式加减的过程中，需要注意符号的处理。
当两项的符号相同时，可以直接将它们的系数相加或相减，并将结果的符号保持不变。
若两项的符号不同，可以先化为同号再进行运算。
例如，在表达式3x^2y - 2xy^2 + 5xy^2中，-2xy^2与5xy^2先化为同号，再进行加减运算。
3. 简化表达式：在合并同类项之后，需要对得到的整式进行简化，即将同类项合并并进行化简。
这样可以使整式更简洁，方便计算和分析。
三、整式加减的典型例题1. 题目：将2a^2b + a^2b - ab^2 + 3ab - 4a^2b整理为最简式。
解析：首先，合并同类项得到：(2a^2b + a^2b - 4a^2b) + (-ab^2 +3ab)。
合并同类项后，得到-2a^2b + ab - ab^2 + 3ab。
再进行简化，得到最终结果：-2a^2b + 4ab - ab^2。
2. 题目：将3x^3 - 2x^2 + 5xy^2 - x^2y + 2xy^2整理为最简式。
解析：首先，合并同类项得到：3x^3 - (2x^2 - x^2y) + (5xy^2 +2xy^2)。
整式的运算的技巧
整式的运算的技巧整式的运算是代数学中非常重要的一部分，它涵盖了加法、减法、乘法和除法等运算。
正确掌握整式的运算技巧对于解决代数问题至关重要。
整式是由一些字母和数的积以及它们的和或差组成的式子。
要进行整式的运算，我们需要注意以下几个关键点：1. 合并同类项：同类项是指具有相同字母部分的项，通过合并同类项可以简化整式。
在合并同类项时，我们先将各项按字母部分分组，然后将每组中的项相加或相减，并保留字母部分不变。
例如，合并同类项时，3x+4x-2x可以合并为(3+4-2)x=5x。
2. 转化为乘法：整式的乘法是指对于两个或多个整式进行相乘的运算。
在整式的乘法中，我们可以利用分配律将整式展开。
例如，对于(a+b)(c+d)，我们可以先将第一个整式乘以第二个整式的每一项，然后将所得的项相加，即得到最终的结果。
这个过程可以简化为ac+ad+bc+bd。
3. 因式分解：因式分解是整式运算中解决乘法的逆运算，它将一个整式分解为几个较简单的整式的乘积。
在因式分解时，我们需要找出整式中的公因子，并将其提取出来。
例如，对于2x+4，我们可以将其因式分解为2(x+2)。
4. 最大公因式和最小公倍数：最大公因式是指能够整除给定整数的最大整数，最小公倍数是指能够被给定整数整除的最小整数。
在整式的运算中，我们经常需要计算最大公因式和最小公倍数。
可以利用因式分解的方法求解最大公因式和最小公倍数，并结合最大公因式和最小公倍数的关系进行整式的化简。
5. 除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在整式的除法中，我们需要找出被除数中的项与除数的项进行除法运算，并利用除法的性质进行简化。
例如，对于整式的除法(a^2+b^2)/(a+b)，我们可以利用分子分母同除以a+b的方法进行简化，得到结果为a-b。
6. 合并同类分式：在运算过程中，如果遇到分式，我们需要将它们合并为一个分式。
合并同类分式的关键是找到它们的最小公倍数，并按照最小公倍数进行分母的通分。
高中数学整式展开与运算技巧
高中数学整式展开与运算技巧在高中数学学习中，整式展开与运算是一个非常重要的内容。
掌握整式展开与运算的技巧，不仅可以帮助我们解决各种数学问题，还能够提高我们的数学思维能力和解题能力。
本文将从整式展开与运算的基本概念开始，逐步介绍一些常见的整式展开与运算技巧，并通过具体的题目举例，帮助读者更好地理解和掌握这些技巧。
一、整式展开的基本概念整式是由常数和变量的乘积以及它们的和或差所组成的代数式。
整式展开就是将一个整式按照一定的规则展开为多项式的过程。
在整式展开中，我们常用到的技巧有公式展开、分配律和合并同类项等。
例如，我们来看一个简单的例子：将整式$(2x+3)(x-4)$展开。
首先，我们可以使用分配律将整式展开为：$2x^2-8x+3x-12$。
然后，我们可以合并同类项，得到最终的展开式：$2x^2-5x-12$。
通过这个例子，我们可以看到整式展开的过程其实就是根据一定的规则将整式进行拆分和合并的过程。
二、整式展开的技巧1. 平方差公式平方差公式是整式展开中常用的一种技巧，它可以将一个二次整式展开为两个一次整式的差的平方。
例如，我们来看一个例子：将整式$(x-2)^2$展开。
根据平方差公式，我们可以将$(x-2)^2$展开为$x^2-4x+4$。
通过平方差公式，我们可以简化整式的展开过程，节省时间和精力。
2. 二次完全平方公式二次完全平方公式是整式展开中另一个常用的技巧，它可以将一个二次整式展开为两个一次整式的和的平方。
例如，我们来看一个例子：将整式$x^2+6x+9$展开。
根据二次完全平方公式，我们可以将$x^2+6x+9$展开为$(x+3)^2$。
通过二次完全平方公式，我们可以快速得到整式的展开式，提高解题效率。
3. 高次整式的展开对于高次整式的展开，我们可以使用分配律和合并同类项的方法来进行。
例如，我们来看一个例子：将整式$(x+2)(x-3)(x+4)$展开。
首先，我们可以使用分配律将整式展开为：$(x^2-3x+2x-6)(x+4)$。
整式的运算技巧
整式的运算整式的加减一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：可以看成，所以是单项式；而表示2与的商，所以不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：的系数是；的系数是注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：等；③是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如的次数为，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如的次数是3，而不是8；的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：共含有有三项，分别是，所以是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式中，的次数是4，的次数是5，的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式按的升幂排列为：；按的降幂排列为：.二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：与是同类项；而与却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。
整式的乘法与因式分解知识点
整式的乘法与因式分解知识点整式的乘法和因式分解是初中数学中的重要知识点，也是后续学习代数、方程和不等式的基础。
本文将详细介绍整式的乘法和因式分解的定义、性质和方法。
一、整式的乘法整式是由常数和单项式相加（减）得到的代数式，其中单项式是指只包含一个变量的项。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
1.单项式的乘法：单项式的乘法遵循以下运算法则：-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，a^m*a^n=a^(m+n)。
-不同底数幂相乘，指数相乘。
例如，a^m*b^n=a^m*b^n。
- 系数相乘。
例如，k * t = kt。
2.多项式的乘法：多项式的乘法通过将每一项都与另一个多项式的每一项相乘，并将结果相加得到。
例如，(a+b+c)(x+y+z) = ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz。
这个过程通常称为“分配律”。
二、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式表示成几个单项式的乘积的运算。
因式分解的基本思路是找到整式的公因式，然后使用“提公因式法”将整式表示为公因式与其余部分的乘积。
1.提公因式法：假设整式ax+bx有一个公因式x，则可以将其改写为x(a+b)。
这个过程是因式分解中最基本的方法。
根据此原理，我们可以使用提公因式法因式分解更复杂的整式。
2.完全平方公式的因式分解：完全平方公式是指一个二次三项式（即一元二次多项式）的平方可以被因式分解成两个平方的和或差。
例如，a^2+2ab+b^2可以因式分解为(a+b)^2，而a^2-2ab+b^2可以因式分解为(a-b)^23.完全立方公式的因式分解：完全立方公式是指一个三次三项式（即一元三次多项式）的立方可以被因式分解成两个立方的和或差。
例如，a^3+3a^2b+3ab^2+b^3可以因式分解为(a+b)^3，而a^3-3a^2b+3ab^2-b^3可以因式分解为(a-b)^34.分组分解法：分组分解法是指根据整式中各项之间的关系将整式进行分组，以便使用提公因式法进行因式分解。
整式的概念和运算
整式的概念和运算整式是代数学中的一个重要概念，它是由字母和常数按照一定的规则组合而成的代数表达式。
整式的运算是代数学中的基础知识之一，它包括了整式的加法、减法、乘法以及整式的因式分解等内容。
下面我们将分别介绍整式的概念以及它的运算规则。
一、整式的概念整式是由字母和常数按照加法、减法的规则组合而成的代数表达式。
字母表示未知数或变量，常数则表示具体的数值。
整式的组成部分可以是单个字母或常数，也可以是字母或常数的组合。
整式的例子包括：3x^2 - 5xy + 2y^2、4a + 7b、-2xyz等。
其中，3x^2 - 5xy + 2y^2是一个二次整式，4a + 7b是一个一次整式，-2xyz是一个三次整式。
整式的次数是指整式中各个项次数的最大值。
例如，3x^2 - 5xy +2y^2的次数为2，4a + 7b的次数为1，-2xyz的次数为3。
二、整式的运算1. 整式的加法和减法整式的加法和减法遵循一般代数表达式的运算规则，即按照同类项相加或相减。
同类项是指具有相同字母部分，并且各个字母的指数也相同的项。
例如，3x^2和2x^2是同类项，因为它们具有相同的字母x和指数2；但是3x^2和2xy^2就不是同类项。
在整式的加法和减法中，我们只需要按照同类项的规则，将各个项的系数相加或相减，同时保持字母和指数不变即可。
例如，对于整式3x^2 - 5xy + 2y^2 和 2x^2 + 3xy - y^2来说，我们可以将它们的同类项相加得到：(3x^2 + 2x^2) + (-5xy + 3xy) + (2y^2 - y^2) = 5x^2 - 2xy + y^2。
2. 整式的乘法整式的乘法是指将两个整式相乘的运算。
在整式的乘法中，需要注意以下几点：（1）对于整式的乘法，一般使用分配律进行计算。
即将一个整式的每一项与另一个整式中的每一项分别相乘，然后将所得的各个乘积相加得到最终结果。
例如，将整式3x^2 - 5xy + 2y^2与2x - y进行乘法运算，我们可以将这两个整式中的每一项分别相乘，并将结果相加：(3x^2)(2x) +(3x^2)(-y) + (-5xy)(2x) + (-5xy)(-y) + (2y^2)(2x) + (2y^2)(-y) = 6x^3 -3x^2y - 10x^2y + 5xy^2 + 4xy^2 - 2y^3 = 6x^3 - 13x^2y + 9xy^2 - 2y^3。
整式运算知识点总结
整式运算知识点总结一、整式的基本概念1.整数：整数是自然数、0、负整数的总称，它们可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等数学运算，是整式的基本元素。
2.字母：字母通常用来代表数，它可以代表任意一个数，字母在整式中可以表示一个未知数或者变量。
3.整式：由整数、字母和运算符（加减乘除）组成的代数表达式称为整式。
例如，3x^2+2xy-5是一个整式。
4.项：整式中的每一个部分称为项，项由系数和字母的乘积组成。
例如，在3x^2+2xy-5中，3x^2、2xy、-5都是整式的项。
5.同类项：整式中的项如果具有相同的字母部分，就称为同类项。
同类项可以相加或者相减。
例如，在3x^2+2xy-5中，3x^2和2xy是同类项。
6.系数：整式中字母的系数是指字母的前面的数字，它表示字母的数量。
例如，在3x^2+2xy-5中，3、2、-5分别是x^2、xy、1的系数。
二、整式的基本运算法则1.整式的加法和减法运算整式的加法和减法运算就是将同类项相加或者相减。
首先将整式中的同类项合并，然后将系数相加或者相减，不同类项保持不变。
例如：3x^2+2xy-5 + 2x^2-xy+3 = 5x^2+xy-2在这个例子中，首先将同类项3x^2和2x^2合并得到5x^2，然后将2xy和-xy合并得到xy，最后将-5和3相加得到-2。
2.整式的乘法运算整式的乘法运算是分配率的运用，将一个整式中的每一项分别乘以另一个整式中的每一项，然后将所得乘积相加。
例如：(3x+2)(2x-1) = 6x^2-3x+4x-2 = 6x^2+x-2在这个例子中，首先将(3x+2)分别乘以2x和-1，然后将所得乘积相加得到6x^2-3x+4x-2。
3.整式的除法运算整式的除法运算就是求商和余数，将被除式除以除式，然后将所得商和余数相加得到原式。
例如：(6x^2-3x+4x-2) ÷ (3x+2) = 2x-1在这个例子中，首先将6x^2-3x+4x-2除以3x+2得到2x-1。
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整式的运算整式的加减一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242-+中，22235x y x y xy-2x y的次数是4，43x y 的次数是5，25xy的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式244233-+---；按yy xy x y x y x3232xy x y x y x y----按x的升幂排列为：422334的降幂排列为：423234y x y xy x y x--+--.32二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：23-是同2a b与323b a类项；而235a b却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2a b与322．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。
(2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。
(3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。
(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。
思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。
举一反三：[变式] 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费______________元。
类型二：整式的概念2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。
(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。
举一反三：[变式]把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。
x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz －1，。
分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。
单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。
类型三：同类项3．若与是同类项，那么a,b的值分别是（）（A）a=2, b=－1。
（B）a=2, b=1。
（C）a=－2, b=－1。
（D）a=－2, b=1。
思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。
解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且2a+b=3，解得a=2, b=－1，故选A。
举一反三：[变式]在下面的语句中，正确的有( )①－a2b3与a3b2是同类项②x2yz与－zx2y是同类项；③－1与是同类项；④字母相同的项是同类项。
A、1个B、2个C、3个D、4个解析：①中－a2b3与a3b2所含的字母都是a，b，但a的次数分别是2,3，b的次数分别是3,2，所以它们不是同类项；②中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz与－zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，③正确，根据①可知④不正确。
故选B。
类型四：整式的加减4．化简m－n－（m+n）的结果是（）（A）0。
（B）2m。
（C）－2n。
（D）2m－2n。
思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
解析：原式=m－n－m－n=－2n，故选（C）。
举一反三：[变式] 计算：2xy+3xy=_________。
分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意不要出现5x2y2的错误。
答案：5xy。
5．（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。
解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－，y＝－时，原式＝－5×。
总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。
应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。
举一反三：[变式1] 当x＝0，x＝，x＝-2时，分别求代数式的2x2－x＋1的值。
解：当x＝0时，2x2－x＋1＝2×02－0＋1＝1；当x＝时，2x2－x＋1＝2×；当x＝-2时，2x2－x＋1＝2×（-2）2－（-2）＋1＝2×4+2＋1＝11。
总结升华：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。
但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。
[变式2]先化简，再求值。
3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。
解：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)＝(6x2y－9xy2)－xy2＋3x2y＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y＝9x2y－10xy2。
∴当x＝，y＝－1时，原式＝9××(－1)－10××(－1)2＝－。
总结升华：解题的基本规律是先把原式化简为9x2y－10xy2，再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。
[变式3] 求下列各式的值。
(1)(2x2－x－1)－，其中x＝(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。
解析：(1) (2x2－x－1)－＝2x2－x－1－x2＋x＋＋3x2－3＝4x2－4当x＝时，原式＝4×－4＝9－4＝5。
(2) 2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)当m＋n＝2，mn＝－3时原式＝5×(－3)－6×2＝－27。
类型五：整体思想的应用6．已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值。
思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。
解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5。
总结升华：整体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法。
运用这种方法应从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题简单化。
在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题中经常用到。