受控源和电阻等效变换
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本书只考虑线性受控源，并采用菱形符号来表示受控 源，以便与独立电源相区别。
1.7 受控源
R1 i1
i2 R2
i2 i1
三极管在一定条件下可用下图所示的模型表示：
R1 i1
i2 R2
i1
1.7 受控源
受控源与独立源的区别 独立电源可作电路的输入或激励，它为电路提 供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电 路中产生电压和电流。 受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的 一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压 和电流，使电路特性发生变化。 当受控源的控制量一定时，受控源的特性与独 立源相似。
.1 + i1=0 .u_1
1’
i2 . 2 +
gu1
u2
._ 2’
i2 gu1
g — 电导量纲：转移电导
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电流源 （CCCS: Current Controlled Current Source）
.1 + i1 .u_1 = 0
1’
i2 . 2 + u2
. i1 _ 2’
(无量纲) — 转移电流比
i2 i1
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电压源 （VCVS: Voltage Controlled Voltage Source）
.1 i1=0 + . u_1 1’
. +
i2 2 +
. _u1 u_2 2’
u2 u1
(无量纲) — 转移电压比
1.7 受控源
+90V
10A
b
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
各节点电位:
b
Ub 0V Ua 610 60V Uc 140V Ud 90V
1.6 电位的计算
例 电路如图(a)所示。试求开关 S 断开后，电流I和b点的 电位。
1.6 电位的计算
我们可以用相应电压源来代替电位，画出图(b)电路， 由此可求得开关 S断开时的电流 I
.i
+
u
_.
电 阻 的 串 联 (Series connection of resistors)
+ u1 _ + u2 _
R1
R2
+
.i
+
R3 u_3
u
Req
._
特征：流过同一电流
KVL：u u1 u2 u3 R1i R2i R3i Reqi
等效电阻： Req Rk
分压公式： uk
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
功率的计算
.i
.
A
+
u
B_
p ui
.i
.
A_
u
B +
p ui
当p>0时，吸收功率
当p<0时，发出功率
1.3 电阻元件
电阻功率的计算
. iR
+
u
_.
p Ri2 u2
R
._
i
R u
.
+
1.4 独立电源
实际电压源
I.
+
Rs
+
U
Us _
._
实际电流源
I.
+ Is
若两个二端网络N1和N2，当它们与同一个外部电路 相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，
则称N1和N2为相互等效的二端网络
i.
N1
+
u._
相互等效
N2
i’
i. + u._ i’
i = i’
(二端网络)
(二端网络)
等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为等效变换
目的：简化电路
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位端
A +
u
_B
“－”为低电位
约定：当u>0时参考方向端与实际方向一致； 当u<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
.i
.
A +
u
B_
电流与电压的参考方向一致则称为关联参考方向， 反之则为非关联参考方向.
+
u1 u2 u3 u4 0
u_2
u1 u2 u3 u4
1.5 基尔霍夫定律
含电流源的电路
I1 R1
+ US1_
R2
US2 +
_
I2
I3
R3 IS
1、在电流源两端任 意假设一个电压.
2、暂时把它当作电 压源处理，列写方程
+U _
R2I2 US2 R3I3 U US1 R1I1 0
作业
1-7 1-14 1-18 2-2
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电流的参考方向
是一种任意选定的方向
.i
.
A
B
标定方式：在连接导线上用箭头表示；
在不引起歧义的情况下：iAB. 约定：当i>0时参考方向与实际方向一致.
当i<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
R1 i1
i2 R2
i2 i1
1.7 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源 由两条支路构成（四端元件）
控制支路:开路或短路状态；
被控支路:为一个电压源或电流源，其电压或电流 的量值受某一条支路电压或电流的控制。
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电压源
R1
A
C
R2
R2 R4 B
R5
C
R5
R3 A
R1
R3 D
B
D
R4
电桥平衡
举例
AI
3Ω
+ 18V _
2Ω 7Ω
C 8Ω
3Ω D 12Ω
B
212 83 电桥平衡
I 18 2A 36
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电 阻 的 混 联 (Series and parallel connection of resistors)
1.7 受控源
含受控源的回路 处理方法：和对应的独立源一样处理
例：已知：I1=3.5A, Ubd=5V, 求：Ubc和I2
2Ω a
+ US _
I1 b 2Ω
I2 c
+ _U3=2I1
d
对bcdb回路，设定回路方向如图： Ubc 2I2 2V I2 1A
1.7 受控源
例：已知u=4.9V，求us＝？
i.
0.98i
6Ω
+ us_
+
0.1Ω
5Ω u_
.
解： us 6 i 0.1 0.002i 0.98i 4.9 i 1A 5 us 6.002V
例题
在一定的条件下，受控源可等效成一个电阻
.
+
R1
u1 +
._ u_2 R2
gu2
u1
u2 R2
( R1
R2 )
u1
u2 R2
(R1 R2 )
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
R1
R3
R5
R2
R4
平衡条件：
R1 R3 R2 R4 或 R1R4 R2 R3
臂支路：R1、R2、R3、R4 桥支路：R5
每个节点联接3条支路
平衡时，R5所在的支路 既可开路又可短路。
电桥平衡
电桥电路
A
A
R1
R2
R3
C
D
R1 R3
R2
C
D
R4
R5
B
R4
R5
B
R1 R2
R
gu2
gu2
gR2
例题
.
+
u Ri
u
R
βi
u Ri R
_. i
i i
例题
i
i1
R1i1 R2
.i
i1 R1 R2
. _ ri1 +
ri1 ri1
i
i1
R1i1 R2
r
1 R1 R2
第2章 电路的分析方法
目录
2.1 二端网络与等效变换 2.2 支路电流法 2.3 网孔电流法 2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理 2.7 负载获得最大功率的条件 2.8 含受控源电路的分析
基尔霍夫电流定律
推广：节点→封闭面（广义节点）
例：已知i1、i2求i3
i1 .a
i5
i4
i2 . b
i6 .d
i1 i2 i3 0
. i3 i7 c
i8
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 压 定 律：KVL
uk 0
Βιβλιοθήκη Baidu
约定：电压降与回路绕行方向一致取正，
反之取负 + u1 _
+ u_4
+ u3 _
等效电导： Geq Gk
分流公式：ik
Gku
Gk Geq
i
功率：Pk Gku2; P Pk
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
对偶
R
G
对偶
u
i
串联 对偶 并联
对偶原理：电路中某些元素之间的关系（或方程、
电路等）用它们的对偶元素对应地置换后所得到的新 关系（或新方程、新电路等）也一定成立。
f.
c 3Ω _
US2 6Ω +
e
Ua 5V Ub 23V Uc 29V Ud 5V Ue 17V Us2 46V
1.6 受控源
受控源
受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟 含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从 事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源 的电路分析.
1.6 受控源
b
Rab 75, Rcd 21
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
. 例: 求Rab 12Ω .a c . 15Ω ..b
字母标注法
1、在各节点处标上节点字母，短路线联
6Ω 接的点或等位点用同一字母标注；
2、整理并简化电路，求出总的等效电阻。
.c
7Ω
6Ω
6Ω
重点
.
d
解:
a. .
6Ω
. c. .
6Ω
CCVS：
uu12
0 ri1
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS：
i1i20gu1
g具有电导量纲，称为转移电导。
i1
CCCS：
u1 0
i2
i1
无量纲，称为转移电流比。
VCVS：
iu120 u1
亦无量纲，称为转移电压比。
1.7 受控源
当这些控制系数为常数时，被控制量与控制量成正比， 这类受控源称为线性受控源
第2章 电路的分析方法
1、线性元件： 端口伏安关系为线性函数的元件。
2、线性电路： 由线性无源元件、线性受控源和独立源组成的
电路。 3、线性电阻电路：
如果构成线性电路的无源元件都是线性电阻。
分析线性电阻电路的三个途径 1、运用等效变换法。 2、系统分析法。 3、运用电路定理分析。
2.1.1 等效二端网络的概念
Rk Req
u
功率： Pk Rki2; P Pk
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
.
+
i 电 阻 的 并 联 (Parallel connection of resistors)
.i
i3
i2
i1
+
.u
_
G3
G2
G1
u
Geq
._
特征：承受同一个电压
KCL：i i1 i2 i3 G1u G2u G3u Gequ
串并联
.
.
Req
R1 R2 R3
.
.
Req
R2 R3 R2 R3
R1
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电阻的混联
串并联
..
Req
R3
..
R2 R1
Req
(R1 R2 ) R3 R1 R2 R3
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例：求等效电阻Rab和Rcd。
c
d
50Ω 30Ω a
50Ω 60Ω 30Ω
第1章 电路的基本概念与基本定律
目录
1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量及其参考方向 1.3 电阻元件 1.4 独立电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 电位的计算 1.7 受控源
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
1: 离开参考点讨论电位没有意义.
d.
7Ω
.
6Ω
12Ω
15Ω
.b
Rab 4 6 10
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求Rab
R a
Rc
字母标注法
c
R R cR
R
d
b 0.5R
解: a
0.5R c
R
R
0.5R
b
d
0.5R
a 0.5R b
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求Rab
a. . .
8Ω
4Ω
7Ω
. 4Ω .
Gs U
._
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 流 定 律：KCL
ik 0
约定：流入取负，流出取正.
i5
.
i1
i4
i2
i3
i1 i2 i3 i4 i5 0 i2 i3 i5 i1 i4
KCL的另一种表达方式： 流入节点的电流之和 = 流出该节点的电流之和.
1.5 基尔霍夫定律
（CCVS: Current Controlled Voltage Source）
1. i1 + . u1_= 0 1’
. +
i2 2 +
. _ri1 u_2 2’
u2 ri1
r — 电阻量纲：转移电阻
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
2: 参考点选取的不同，各点的电位值也不同，
但是任意两点之间的电压值是不变的.
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
c 4A
+140V
简化图:
b
a
20Ω
5Ω
6Ω
6A d
I 10 5 15 5mA 1 2 3
再根据KVL求得 b点的电位
Ub Ubc 5 2 5 5 5V
1.6 电位的计算
例 电路如图所示。电压表的读数为28V，求a、b、c、d、e各 点的电位Ua、Ub、Uc、Ud、Ue和Us2。
a 5Ω
I
10Ω
. + _ 18V
b _
V
+.
d
+ _ 5V
6Ω
3Ω
b. . .
解:
Rab
1
1 1
1
2.8
7 14 7
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求K1、K2同时断开或同时闭合时的RAB。
K1
20Ω 20Ω 10Ω
18Ω
A 6Ω
K2
B 12Ω
答案：
4Ω
6Ω
K1K2闭合——12.15 Ω
K1K2断开——32 Ω
例3
K1、K2同时断开:
1.7 受控源
R1 i1
i2 R2
i2 i1
三极管在一定条件下可用下图所示的模型表示：
R1 i1
i2 R2
i1
1.7 受控源
受控源与独立源的区别 独立电源可作电路的输入或激励，它为电路提 供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电 路中产生电压和电流。 受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的 一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压 和电流，使电路特性发生变化。 当受控源的控制量一定时，受控源的特性与独 立源相似。
.1 + i1=0 .u_1
1’
i2 . 2 +
gu1
u2
._ 2’
i2 gu1
g — 电导量纲：转移电导
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电流源 （CCCS: Current Controlled Current Source）
.1 + i1 .u_1 = 0
1’
i2 . 2 + u2
. i1 _ 2’
(无量纲) — 转移电流比
i2 i1
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电压源 （VCVS: Voltage Controlled Voltage Source）
.1 i1=0 + . u_1 1’
. +
i2 2 +
. _u1 u_2 2’
u2 u1
(无量纲) — 转移电压比
1.7 受控源
+90V
10A
b
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
各节点电位:
b
Ub 0V Ua 610 60V Uc 140V Ud 90V
1.6 电位的计算
例 电路如图(a)所示。试求开关 S 断开后，电流I和b点的 电位。
1.6 电位的计算
我们可以用相应电压源来代替电位，画出图(b)电路， 由此可求得开关 S断开时的电流 I
.i
+
u
_.
电 阻 的 串 联 (Series connection of resistors)
+ u1 _ + u2 _
R1
R2
+
.i
+
R3 u_3
u
Req
._
特征：流过同一电流
KVL：u u1 u2 u3 R1i R2i R3i Reqi
等效电阻： Req Rk
分压公式： uk
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
功率的计算
.i
.
A
+
u
B_
p ui
.i
.
A_
u
B +
p ui
当p>0时，吸收功率
当p<0时，发出功率
1.3 电阻元件
电阻功率的计算
. iR
+
u
_.
p Ri2 u2
R
._
i
R u
.
+
1.4 独立电源
实际电压源
I.
+
Rs
+
U
Us _
._
实际电流源
I.
+ Is
若两个二端网络N1和N2，当它们与同一个外部电路 相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，
则称N1和N2为相互等效的二端网络
i.
N1
+
u._
相互等效
N2
i’
i. + u._ i’
i = i’
(二端网络)
(二端网络)
等效的两个二端网络相互替代，这种替代称为等效变换
目的：简化电路
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电压的参考方向
是一种任意选定的方向.
标定方式
u
uAB
.
. “+”为高电位端
A +
u
_B
“－”为低电位
约定：当u>0时参考方向端与实际方向一致； 当u<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电压与电流的关联参考方向
.i
.
A +
u
B_
电流与电压的参考方向一致则称为关联参考方向， 反之则为非关联参考方向.
+
u1 u2 u3 u4 0
u_2
u1 u2 u3 u4
1.5 基尔霍夫定律
含电流源的电路
I1 R1
+ US1_
R2
US2 +
_
I2
I3
R3 IS
1、在电流源两端任 意假设一个电压.
2、暂时把它当作电 压源处理，列写方程
+U _
R2I2 US2 R3I3 U US1 R1I1 0
作业
1-7 1-14 1-18 2-2
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
电流的参考方向
是一种任意选定的方向
.i
.
A
B
标定方式：在连接导线上用箭头表示；
在不引起歧义的情况下：iAB. 约定：当i>0时参考方向与实际方向一致.
当i<0时参考方向与实际方向相反.
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
R1 i1
i2 R2
i2 i1
1.7 受控源
若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其 它支路的电压（电流）控制时，称为受控源 由两条支路构成（四端元件）
控制支路:开路或短路状态；
被控支路:为一个电压源或电流源，其电压或电流 的量值受某一条支路电压或电流的控制。
1.7 受控源
受 控 源的分类
电流控制电压源
R1
A
C
R2
R2 R4 B
R5
C
R5
R3 A
R1
R3 D
B
D
R4
电桥平衡
举例
AI
3Ω
+ 18V _
2Ω 7Ω
C 8Ω
3Ω D 12Ω
B
212 83 电桥平衡
I 18 2A 36
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电 阻 的 混 联 (Series and parallel connection of resistors)
1.7 受控源
含受控源的回路 处理方法：和对应的独立源一样处理
例：已知：I1=3.5A, Ubd=5V, 求：Ubc和I2
2Ω a
+ US _
I1 b 2Ω
I2 c
+ _U3=2I1
d
对bcdb回路，设定回路方向如图： Ubc 2I2 2V I2 1A
1.7 受控源
例：已知u=4.9V，求us＝？
i.
0.98i
6Ω
+ us_
+
0.1Ω
5Ω u_
.
解： us 6 i 0.1 0.002i 0.98i 4.9 i 1A 5 us 6.002V
例题
在一定的条件下，受控源可等效成一个电阻
.
+
R1
u1 +
._ u_2 R2
gu2
u1
u2 R2
( R1
R2 )
u1
u2 R2
(R1 R2 )
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
R1
R3
R5
R2
R4
平衡条件：
R1 R3 R2 R4 或 R1R4 R2 R3
臂支路：R1、R2、R3、R4 桥支路：R5
每个节点联接3条支路
平衡时，R5所在的支路 既可开路又可短路。
电桥平衡
电桥电路
A
A
R1
R2
R3
C
D
R1 R3
R2
C
D
R4
R5
B
R4
R5
B
R1 R2
R
gu2
gu2
gR2
例题
.
+
u Ri
u
R
βi
u Ri R
_. i
i i
例题
i
i1
R1i1 R2
.i
i1 R1 R2
. _ ri1 +
ri1 ri1
i
i1
R1i1 R2
r
1 R1 R2
第2章 电路的分析方法
目录
2.1 二端网络与等效变换 2.2 支路电流法 2.3 网孔电流法 2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理 2.7 负载获得最大功率的条件 2.8 含受控源电路的分析
基尔霍夫电流定律
推广：节点→封闭面（广义节点）
例：已知i1、i2求i3
i1 .a
i5
i4
i2 . b
i6 .d
i1 i2 i3 0
. i3 i7 c
i8
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 压 定 律：KVL
uk 0
Βιβλιοθήκη Baidu
约定：电压降与回路绕行方向一致取正，
反之取负 + u1 _
+ u_4
+ u3 _
等效电导： Geq Gk
分流公式：ik
Gku
Gk Geq
i
功率：Pk Gku2; P Pk
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
对偶
R
G
对偶
u
i
串联 对偶 并联
对偶原理：电路中某些元素之间的关系（或方程、
电路等）用它们的对偶元素对应地置换后所得到的新 关系（或新方程、新电路等）也一定成立。
f.
c 3Ω _
US2 6Ω +
e
Ua 5V Ub 23V Uc 29V Ud 5V Ue 17V Us2 46V
1.6 受控源
受控源
受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟 含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从 事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源 的电路分析.
1.6 受控源
b
Rab 75, Rcd 21
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
. 例: 求Rab 12Ω .a c . 15Ω ..b
字母标注法
1、在各节点处标上节点字母，短路线联
6Ω 接的点或等位点用同一字母标注；
2、整理并简化电路，求出总的等效电阻。
.c
7Ω
6Ω
6Ω
重点
.
d
解:
a. .
6Ω
. c. .
6Ω
CCVS：
uu12
0 ri1
r具有电阻量纲，称为转移电阻。
VCCS：
i1i20gu1
g具有电导量纲，称为转移电导。
i1
CCCS：
u1 0
i2
i1
无量纲，称为转移电流比。
VCVS：
iu120 u1
亦无量纲，称为转移电压比。
1.7 受控源
当这些控制系数为常数时，被控制量与控制量成正比， 这类受控源称为线性受控源
第2章 电路的分析方法
1、线性元件： 端口伏安关系为线性函数的元件。
2、线性电路： 由线性无源元件、线性受控源和独立源组成的
电路。 3、线性电阻电路：
如果构成线性电路的无源元件都是线性电阻。
分析线性电阻电路的三个途径 1、运用等效变换法。 2、系统分析法。 3、运用电路定理分析。
2.1.1 等效二端网络的概念
Rk Req
u
功率： Pk Rki2; P Pk
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
.
+
i 电 阻 的 并 联 (Parallel connection of resistors)
.i
i3
i2
i1
+
.u
_
G3
G2
G1
u
Geq
._
特征：承受同一个电压
KCL：i i1 i2 i3 G1u G2u G3u Gequ
串并联
.
.
Req
R1 R2 R3
.
.
Req
R2 R3 R2 R3
R1
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
电阻的混联
串并联
..
Req
R3
..
R2 R1
Req
(R1 R2 ) R3 R1 R2 R3
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例：求等效电阻Rab和Rcd。
c
d
50Ω 30Ω a
50Ω 60Ω 30Ω
第1章 电路的基本概念与基本定律
目录
1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量及其参考方向 1.3 电阻元件 1.4 独立电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 电位的计算 1.7 受控源
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
1: 离开参考点讨论电位没有意义.
d.
7Ω
.
6Ω
12Ω
15Ω
.b
Rab 4 6 10
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求Rab
R a
Rc
字母标注法
c
R R cR
R
d
b 0.5R
解: a
0.5R c
R
R
0.5R
b
d
0.5R
a 0.5R b
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求Rab
a. . .
8Ω
4Ω
7Ω
. 4Ω .
Gs U
._
1.5 基尔霍夫定律
基 尔 霍 夫 电 流 定 律：KCL
ik 0
约定：流入取负，流出取正.
i5
.
i1
i4
i2
i3
i1 i2 i3 i4 i5 0 i2 i3 i5 i1 i4
KCL的另一种表达方式： 流入节点的电流之和 = 流出该节点的电流之和.
1.5 基尔霍夫定律
（CCVS: Current Controlled Voltage Source）
1. i1 + . u1_= 0 1’
. +
i2 2 +
. _ri1 u_2 2’
u2 ri1
r — 电阻量纲：转移电阻
1.7 受控源
受 控 源的分类
电压控制电流源 （VCCS: Voltage Controlled Current Source）
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
b
2: 参考点选取的不同，各点的电位值也不同，
但是任意两点之间的电压值是不变的.
1.6 电位的计算
c 4A
20Ω
+ 140V _
a
6A d
5Ω
6Ω
+
_ 90V
10A
c 4A
+140V
简化图:
b
a
20Ω
5Ω
6Ω
6A d
I 10 5 15 5mA 1 2 3
再根据KVL求得 b点的电位
Ub Ubc 5 2 5 5 5V
1.6 电位的计算
例 电路如图所示。电压表的读数为28V，求a、b、c、d、e各 点的电位Ua、Ub、Uc、Ud、Ue和Us2。
a 5Ω
I
10Ω
. + _ 18V
b _
V
+.
d
+ _ 5V
6Ω
3Ω
b. . .
解:
Rab
1
1 1
1
2.8
7 14 7
2.1.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求K1、K2同时断开或同时闭合时的RAB。
K1
20Ω 20Ω 10Ω
18Ω
A 6Ω
K2
B 12Ω
答案：
4Ω
6Ω
K1K2闭合——12.15 Ω
K1K2断开——32 Ω
例3
K1、K2同时断开: