江苏省苏州市2019~2020学年高一上学期期末数学试题

合集下载

江苏省苏州市高一上学期期末考试数学试题

江苏省苏州市2021-2021学年上学期高一期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共分）1.已知集合，，则______．【答案】【解析】【分析】集合A、B的公共元素是2，进而可得到集合A、B的交集。

【详解】集合A、B的公共元素是2，则AB＝{2}.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题。

2.函数的定义域为_________．【答案】【解析】【分析】由对数的真数大于0，列出不等式求解即可。

【详解】由题意，，解得，故函数的定义域为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，考查了对数的性质，属于基础题。

3.若角的终边经过点,则的值为____【答案】-2【解析】由三角函数的定义可得，应填答案。

4.已知向量＝(3，5)，＝(4，1)，则向量的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】由即可得到答案。

【详解】由题意，.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示及运算，考查了学生对平面向量知识的掌握，属于基础题。

5.已知＝，且是第四象限角，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】由是第四象限角，可得，进而可以求出，结合，可得到答案。

【详解】因为是第四象限角，所以，则，则.【点睛】本题考查了三角函数求值，考查了三角函数诱导公式，属于基础题。

6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_________．①；②；③；④．【答案】①【解析】【分析】对四个函数逐个分析，①满足题意；②是单调递增函数；③定义域不是R；④不是递减函数。

【详解】①，故的定义域是R且在定义域上为减函数；②，为定义域上的增函数，不满足题意；③，定义域为，不满足题意；④，在定义域上不是单调函数，不满足题意。

故答案为①.【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了函数单调性的判断，涉及指数函数、对数函数、一次函数与分段函数，属于基础题。

7.设，若，则 .【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填．8.已知函数的零点(n，n＋1)，，则n的值是_________．【答案】1【解析】【分析】分析可得函数是上的增函数，，，可知零点在(1，2)上，进而可得到答案。

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=22．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.53．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15B．7.5C．6D．35．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣68．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．159．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于度．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于 17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝．18．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―120．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【答案】B【分析】根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：2x2＝1，∴x2=1 2，∴x=±2 2，故选：B．2．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.5【考点】中位数；众数．【答案】A【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：1，3，3，4，5．中位数是3；数据3出现2次，次数最多，所以众数是3．故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【答案】A【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，即可确定A与圆的位置关系．【解答】解：∵OP＝8，A是线段OP的中点，∴OA＝4，小于圆的半径5，∴点A在圆内．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15B．7.5C．6D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB=92+122=15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】B【分析】分别将x＝0、y＝0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+6x﹣9＝﹣9，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与y轴交于点（0，﹣9）；当y＝﹣x2+6x﹣9＝0时，x1＝x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与x轴交于点（3，0）．∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴有2个交点．故选：B．6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【答案】A【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，②是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③是假命题；④边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，④是假命题；故选：A．7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【答案】A【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∵先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为﹣3+3＝0，∴平移后的抛物线解析式为y＝2x2．故选：A．8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．15【考点】三角形的内切圆与内心．【答案】A【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF 可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD＝AF，BD＝BE，从而得到AF+BE＝AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．9．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【考点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF＝15°，故选：B．10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【答案】D【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=―m2×(―1)=2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时，﹣5＜t＜4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，t的取值范围为﹣5＜t≤4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于　30　度．【考点】特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．【解答】解：∵cos A=3 2，∴∠A＝30°，故答案为30．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是　（0，﹣1）　．【考点】二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为　2　．【考点】方差．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数和方差的公式计算．【解答】解：数据8，9，10，11，12的平均数=15（8+9+10+11+12）＝10；则其方差S2=15（4+1+1+4）＝2．故答案为：2．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是　270　度．【考点】圆锥的计算．【答案】见试题解答内容【分析】由底面半径易得圆锥的底面周长，即为圆锥的侧面弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×3＝6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角是n，则：nπ×4180=6π，解得n＝270°，故答案为：270．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是　x1＝﹣3，x2＝1　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据表格确定对称轴，然后确定点（﹣3，0）关于对称轴的对称点，从而确定方程的答案即可．【解答】解：根据表格发现：抛物线经过点（﹣2，﹣3）和点（0，﹣3），所以抛物线的对称轴为x=―2+02=―1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），∵抛物线经过点（﹣3，0），∴―3+x2=―1，解得：x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于　2003π　【考点】扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】连接OC、OD、CD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，再证明CD∥AB得到S△ECD＝S△OCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝S扇形COD进行计算．【解答】解：连接OC、OD、CD，如图，∵C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△ECD＝S△OCD，∴阴影部分面积＝S扇形COD=60⋅π⋅202360=2003π．故答案为2003π．17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝　2　．【考点】勾股定理；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO＝1：3，即可得OF：CF＝OF：BF＝1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF＝CF=12CK，BF=12BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO＝BK：AC＝1：3，∴KO：KF＝1：2，∴KO＝OF=12CF=12BF，在Rt△OBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∴tan∠AOD＝2．故答案为：218．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于　7―2　．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】构造点P在以AB为弦的圆上，首先求得∠APB＝120°，然后求得半径和OC 的长，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，∴tan∠BAC=BCAC=33，∴∠BAC＝30°，∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，∵∠PAB＝∠1，∴∠APB＝120°，∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，∴DC＝OB，OD＝BC=3，∴在Rt△ADO中，AD＝OD•tan30°=3×33=1，∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，∴OC=OB2+BC2=4+3=7，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，∴CP的最小值为OC﹣OP=7―2．故答案为7―2．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）9―(12)―1―|12―1|＝3﹣2﹣1+2 2=2 2；（2）sin30°―2tan45°cos30°―1=12―2×132―1=―3 3―2＝6+33．20．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【答案】见试题解答内容【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式x=―b±b2―4ac2a进行计算即可．【解答】解：方法一：化简方程得：2x2﹣x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝9，∴x=―b±b2―4ac2a=1±34，∴方程的解为x1=―12，x2=1．方法二：（2x+1）2＝3（2x+1）．（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0（2x+1）（2x+1﹣3）＝02x+1＝0或2x﹣2＝0∴方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先作CD⊥AB于点D，再根据勾股定理和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，∴CD＝4，AD＝43．在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，∴BD＝CD＝4，∴AB＝4+43，∴S△ABC=12 AB•CD=12×4×（4+43）＝8+83．答：△ABC的面积为8+83．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）【考点】列表法与树状图法．【答案】（1）1 2；（2）1 4．【分析】（1）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；（2）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；【解答】解：（1）小明、小丽2名同学选择的所有可能的情况有：∴P选不同书店=24=12；（2）三名同学参加志愿服务的所有可能的情况有：∴P三名同学在同一书店=28=14．23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设有x人参加这次旅游，求出当人数为30时所需总费用及人均费用为500元时的人数，当30＜x＜60时，由总费用＝人均费用×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；当x≥60时，由参加人数＝总费用÷人均费用可求出参加人数，由该值小于60舍去．综上此题得解．【解答】解：设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．答：参加这次旅游的人数为40人．24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）转化为求方程组，然后通过消元化为一元二次方程，通过判断一元二次方程的根的判别式，即可判断抛物线与直线的交点情况；（2）分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用判别式△＝0，转化为方程即可解决问题．【解答】解：（1）a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，∴{y=x―1y=x2―2x―3，∴x2﹣3x﹣2＝0，∵△＝9﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴函数图象与直线有两个不同的公共点．（2）①当a＝0时，函数y＝﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点（―32，0）；②当a≠0时，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个相等的实数根，所以△＝（﹣2）2﹣4a•（﹣3）＝0，解得a=―1 3．综上，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则a的值为0或―1 3．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？【考点】二次函数的应用；直角梯形．【答案】见试题解答内容【分析】设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，推出四边形ADCG是矩形，得到AG＝CD＝x，AD＝CG，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝135°，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴四边形ADCG是矩形，∴AG＝CD＝x，AD＝CG，∴BG＝AG＝x，AD＝CG＝16﹣2x，∴S梯形ABCD=12x（16﹣2x+16﹣x）=―32x2+16x=―32（x―163）2+1283，∴当x=163时，储料场的面积最大，最大面积是1283平方米．26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设CD交⊙O于E，连接BE，由三角形外角性质得出∠BEC＝∠BDC+∠DBE，得出∠BEC＞∠BDC，由圆周角定理得出∠A＝∠BEC，即可得出∠A＞∠BDC；（2）延长CD交⊙O于点F，连接BF，由三角形外角性质得出∠BDC＝∠BFC+∠FBD，得出∠BDC＞∠BFC，由圆周角定理得出∠A＝∠BFC，即可得出∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，得出OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，易求OM＝1，MN＝3，则MH＝HN=12 MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，求出x=52，由勾股定理得出O′H=O′M2―MH2=2，即可得出点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得O′H＝OP＝2，即可得出点P的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：（1）∠A＞∠BDC，理由如下：设CD交⊙O于E，连接BE，如图1所示：∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠A＝∠BEC，∴∠A＞∠BDC；（2）∠A＜∠BDC，理由如下：延长CD交⊙O于点F，连接BF，如图2所示：∵∠BDC＝∠BFC+∠FBD，∴∠BDC＞∠BFC，又∵∠A＝∠BFC，∴∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得：当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN 度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，如图3所示：设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，∴OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，∵M（1，0），N（4，0），∴OM＝1，MN＝3，∴MH＝HN=12MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，∴x﹣1=3 2，∴x=5 2，∴O′H=O′M2―MH2=(52)2―(32)2=2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，如图4所示：同理可得O′H＝OP＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）；综上所述，当∠MPN度数最大时点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，则∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠BAF，得出∠OAD＝∠FAD，推出∠ODA＝∠FAD，则OD∥AF，由DE⊥AF，得出DE⊥OD，即可得出结论：（2）连接BD，易证∠AED＝90°＝∠ADB，又∠EAD＝∠DAB，得出△AED∽△ADB，则AD：AB＝AE：AD，求出AD2＝AB×AE＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得出DE= AD2―AE2=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，易证△AED≌△AGD（AAS），得出AE＝AG，DE＝DG，由∠FAD＝∠DAB，得出DF=DB，则DF＝DB，证得Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），得出EF＝BG，则AB＝AF+2EF，即x+2y＝10，得出y=―12x+5，AF•EF=―12x2+5x=―12（x﹣5）+252，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2―AE2=80―82=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED 和△AGD 中，{∠AED =∠AGD =90°∠DAE =∠DAG AD =AD， ∴△AED ≌△AGD （AAS ），∴AE ＝AG ，DE ＝DG ，∵∠FAD ＝∠DAB ， ∴DF =DB ，∴DF ＝DB ，在Rt △DEF 和Rt △DGB 中，{DE =DG DF =DB ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），∴EF ＝BG ，∴AB ＝AG +BG ＝AF +EF ＝AF +EF +EF ＝AF +2EF ，即：x +2y ＝10，∴y =―12x +5， ∴AF •EF =―12x 2+5x =―12（x ﹣5）2+252， ∴AF •EF 有最大值，当x ＝5时，AF •EF 的最大值为252．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于　226　（直接写出答案）【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），求得y=―34x2―32x+6；（2）①由已知可求：AE＝25，AE的直线解析式y=―12x﹣2，设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=―32（m+23）2+503；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=13，可求AN=2，NE＝32，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，ANOE=NFOF，则有22=32―4+OF2OF，所以F（﹣2，0），得到EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，直线与抛物线的交点为D点；（3）由于Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，所以Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），Q点的轨迹长为226．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a=―34，b=―32，∴y=―34x2―32x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=12×（KD+AO）×OK+12×AO×OE―12×KD×KE=12（﹣m+4）×（―34m2―32m+6）+12×4×2―12×（﹣m）×（2―34m2―32m+6）=―32（m+23）2+503，当m=―23时，S△ADE的面积最大，最大值为503，此时D点坐标为（―23，203）；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED=1 3，∴AN=2，NE＝32，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴ANOE=NFOF，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝32―EF，∴22=32―4+OF2OF，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2=―34x2―32x+6时，x=―1―973，∴D（―1―973，―5+973）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为226，故答案为226．。

江苏省苏州市苏苑高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

江苏省苏州市苏苑高级中学2023-2024学年高一上学期
12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（）A ．()00
f =B ．若()f x 在[0,)+¥上有最小值1-，则()f x 在(,0]-¥上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+¥上为增函数，则()f x 在(,1]-¥-上为减函数D ．若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x
=--10．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（）
A ．1
B ．4
C ．2
D ．3
11．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（）
六、问答题
20．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．
(1)求f (x )的定义域及单调区间．
(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．
(3)设函数4
()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )£g (x )在(0,3)x Î上恒成立，求实数a。

江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学含答案

苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学（答案在最后）2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，已知复数11i z =+，则||z =（）A.12B.2C.D.22.sin164sin 44cos16sin 46-= （）A.12-B.2C.12D.23.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.4.某科研单位对ChatGPT 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）A.78.5B.82.5C.85D.87.55.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若6b =，2c =，60B =︒，则A =（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒6.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥7.在ABC 中，已知2cos 2cos 22cos A B C +=，则ABC 的形状一定为（）A .等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M ，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N ，则下列说法正确的是（）A.M 与N 互斥B.()()P M P MN = C.M 与N 相互独立D.()()1P M P N +<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2()sin 2233f x x x =+-，则（）A.()f x 的最小正周期为2π B.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x=对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增10.已知复数1z ，2z ，3z ，则下列说法正确的有（）A.1212||||||z z z z = B.若120z z ->，则12z z >C.若120z z =，则1212||||z z z z -=+ D.若1213z z z z =且10z ≠，则23z z =11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别为AB ，1CC ，11A D ，1DD 的中点，则（）A.1B D ⊥平面EFGB.//AH 平面EFGC.点1B ，D 到平面EFG 的距离相等D.平面EFG 截该正方体所得截面的面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，若m p ⊥ ，则实数λ的值为___________.13.在直角三角形ABC 中，已知CH 为斜边AB 上的高，AC =2BC =，现将BCH V 沿着CH 折起，使得点B 到达点B '，且平面B CH '⊥平面ACH ，则三棱锥B ACH '-的外接球的表面积为___________.14.在ABC 中，已知cos 21sin 2cos 212C C C =++，则3sin 2sin A B +的最大值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，BC ，PB 的中点.（1）求证：AG ⊥平面PBC ；（2）求证：//PE 平面AFG .16.一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A =“第一次摸到红球”，B =“第二次摸到黑球”，C =“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组()12,x x 表示可能的结果，1x 是第一次摸到的球的标号，2x 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间Ω；（2）分别求事件A ，B ，C 发生的概率；（3）求事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率.17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知AC 与BD 交于点E ，且E 是线段BD 的中点，BCE 是边长为1的等边三角形.（1）若sin 14ABD ∠=，求线段AE 的长；（2）若:AB AD =AE BD <，求sin ADC ∠.18.如图，在平行四边形ABCD 中，已知3A π=，2AB =，1AD =，E 为线段AB 的中点，F 为线段BC 上的动点（不含端点）.记BF mBC =.（1）若12m =，求线段EF 的长；（2）若14m =，设AB xCE yDF =+ ，求实数x 和y 的值；（3）若CE 与DF 交于点G ，AG EF ∥，求向量GE 与GF的夹角的余弦值.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB = .（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.苏州市2023~2024学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，已知复数11i z =+，则||z =（）A.12B.2C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数的商的运算法则求得z ，进而可求||z .【详解】11i 1i 1i 1i (1i)(21i)z --====-++-，则2||2z ==.故选：B .2.sin164sin 44cos16sin 46-= （）A.12-B. C.12D.32【解析】【分析】利用诱导公式与两角差的正弦公式化简求值.【详解】()()sin164sin 44cos16sin 46sin 18016sin 9046cos16sin 46-=---()1sin16cos 46cos16sin 46sin 1646sin 302=-=-=-=-.故选：A.3.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.【答案】D 【解析】【分析】利用极差、中位数、平均数、标准差的定义，根据条件逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】某射击运动员射击6次，命中的环数从小到大排列如下：6，7，7，9，9，10，对A ，极差为1064-=，故A 错误；对B ，中位数为7982+=，故B 错误；对C ，平均数为677991086+++++=，故C 错误；对D ，标准差为=，故D 正确.故选：D4.某科研单位对ChatGPT 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第75百分位数为（）A.78.5B.82.5C.85D.87.5【答案】B【分析】根据百分位数计算规则计算可得.【详解】因为()0.010.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.010.0250.0350.02100.90.75+++⨯=>，所以第75百分位数位于[)80,90，设为x ，则()()0.010.0250.035100.02800.75x ++⨯+-=，解得82.5x =.故选：B5.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若b =，2c =，60B =︒，则A =（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理求出C ，即可求出A .【详解】由正弦定理sin sin c b C B=，则32sin 22sin 2c B C b ⨯===，又c b <，所以60C B <=︒，所以45C =︒，所以180604575A =︒-︒-︒=︒.故选：C6.已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于A ：若//l m ，//l α，则//m α或m α⊂，又//m β，则//αβ或α与β相交，故A 错误；对于B ：若l m ⊥，l α⊥，则//m α或m α⊂，又//m β，则//αβ或α与β相交，故B 错误；对于C ：若//αβ，l ⊂α，则//l β，又m β⊂，则l 与m 平行或异面，故C 错误；对于D ：若l m ⊥，l α⊥，则//m α或m α⊂，若//m α，则在平面α内存在直线c ，使得//m c ，又m β⊥，则c β⊥，又c α⊂，所以αβ⊥；若m α⊂，又m β⊥，所以αβ⊥；综上可得，由l m ⊥，l α⊥，m β⊥，可得αβ⊥，故D 正确.故选：D7.在ABC 中，已知2cos 2cos 22cos A B C +=，则ABC 的形状一定为（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C 【解析】【分析】利用二倍角公式及正弦定理将角化边，即可判断.【详解】因为2cos 2cos 22cos A B C +=，所以22212sin 12sin 22sin A B C -+-=-，所以222sin sin sin A B C +=，由正弦定理可得222+=a b c ，所以ABC 为直角三角形.故选：C8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹､爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇､《认母》篇､《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M ，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N ，则下列说法正确的是（）A.M 与N 互斥B.()()P M P MN = C.M 与N 相互独立D.()()1P M P N +<【答案】B 【解析】【分析】计算事件M 和事件N 的概率，由互斥事件的性质和相互独立事件的定义，对选项进行判断即可.【详解】三个人随机选三篇文章研究，样本空间共33327⨯⨯=种，事件M ：“三人都没选择《子归》篇”共有：2228⨯⨯=，所以()827P M =，事件N ：“至少有两人选择的篇目一样”共有27621-=种，所以()1272P N =，()()1P M P N +>，所以M 与N 不互斥，A 错误，D 错误；事件MN 共有2338++=种，所以()782P MN =，B 正确；因为()()()P MN P M P N ≠，所以C 错误.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数2()sin 2f x x x =+-，则（）A.()f x 的最小正周期为2π B.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x =对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增【答案】BD 【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，在根据正弦函数的性质计算可得.【详解】因为2()sin 2sin 22f x x x x x=+=+132sin 2cos 222x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；因为π1sin 213⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭x ，所以()2f x ≥-，故B 正确；因为πππ2sin 2663f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π6x =对称，故C 错误；当π,04x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则,ππ233π6x ⎛⎫-∈ ⎝+⎪⎭，又sin y x =在ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在区间π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确.故选：BD10.已知复数1z ，2z ，3z ，则下列说法正确的有（）A .1212||||||z z z z = B.若120z z ->，则12z z >C.若120z z =，则1212||||z z z z -=+ D.若1213z z z z =且10z ≠，则23z z =【答案】ACD 【解析】【分析】A 项，表达出12||z z 和12||||z z ，即可得出相等；B 项，作出示意图即可得出结论；C 项，写出12||z z -和12||z z +的表达式，利用120z z =得出两复数的实部和虚部的关系，即可得出结论；D 项，对1213z z z z =进行化简即可得出结论.【详解】由题意，设12i,i,,,,Rz a b z c d a b c d =+=+∈A 项，()()()12i i i z z a b c d ac bd bc ad =++=-++=12z z ==∴1212||||||z z z z =,A 正确；B 项，当120z z ->时，若两复数是虚数1z ，2z 不能比较大小，B 错误；C 项，()()1212i,i z z a c b d z z a c b d -=-+-+=+++，12z z -==12z z +==，当120z z =时，12120z z z z ==0=，∴0,0a b ==，,c d 任取，或0,0c d ==，,a b 任取，即12,z z 至少有一个为0∴1212z z z z -=+=（其中至少有两项为0），C 正确；D 项，∵1213z z z z =，∴()1230z z z -=，∵10z ≠，∴230z z -=，即23z z =，D 正确；故选：ACD.11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别为AB ，1CC ，11A D ，1DD 的中点，则（）A.1B D ⊥平面EFGB.//AH 平面EFGC.点1B ，D 到平面EFG 的距离相等D.平面EFG 截该正方体所得截面的面积为【答案】ACD 【解析】【分析】取BC 的中点L ，11C D 的中点K ，1AA 的中点M ，即可得到正六边形LEMGKF 为平面EFG 截该正方体所得截面，求出截面面积，即可判断D ；根据线面垂直的判定定理说明A ，证明1//AD 平面EFG ，即可说明B ，根据正方体的性质判断D.【详解】如图，取BC 的中点L ，11C D 的中点K ，1AA 的中点M ，连接GK 、KF 、FL 、LE 、EM 、MG 、11A C 、MF 、AC 、1AD ，则11//GK A C ，//EL AC ，11////A C AC MF ，所以//GK MF ，所以G 、K 、F 、M 四点共面，又//EL MF ，所以L 、E 、F 、M 四点共面，同理可证//KF ME ，所以K 、E 、F 、M 四点共面，正六边形LEMGKF 为平面EFG 截该正方体所得截面，又12EL AC ===，所以216sin 602LEMGKF S =⨯⨯⨯︒=D 正确；因为AC ⊥平面11DBB D ，1DB ⊂平面11DBB D ，所以1AC DB ⊥，则1EL DB ⊥同理可证1FL DB ⊥，又EL FL L = ，,EL FL ⊂平面LEMGKF ，所以1DB ⊥平面LEMGKF ，即1B D ⊥平面EFG ，故A 正确；因为1//GM AD ，GM ⊂平面LEMGKF ，1AD ⊄平面LEMGKF ，所以1//AD 平面LEMGKF ，即1//AD 平面EFG ，又1AH AD A = ，1,AH AD ⊂平面11AD A A ，平面EFG ⋂平面11AD A A GM =，所以AH 不平行平面EFG ，故B 错误；设O 为正方体的中心，即O 为1DB 的中点，根据正方体的性质可知1EF DB O = ，即1DB 交平面LEMGKF 于点O ，所以点1B ，D 到平面LEMGKF 的距离相等，即点1B ，D 到平面EFG 的距离相等，故D 正确.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，若m p ⊥ ，则实数λ的值为___________.【答案】15##0.2【解析】【分析】求出p，利用m p ⊥ ，即可求出实数λ的值.【详解】由题意，(1,3)m = ，(4,2)n =- ，p m n λ=+，∴()4,32p λλ=+-∵m p ⊥ ，∴()()143320λλ⨯++-=，解得：15λ=，故答案为：15.13.在直角三角形ABC 中，已知CH 为斜边AB 上的高，AC =2BC =，现将BCH V 沿着CH 折起，使得点B 到达点B '，且平面B CH '⊥平面ACH ，则三棱锥B ACH '-的外接球的表面积为___________.【答案】13π【解析】【分析】证明,,HA HB HC '两两垂直，由,,HA HB HC '的边长，求出外接球半径，求表面积即可.【详解】直角三角形ABC 中，AC =2BC =，则斜边4AB =，30A = ，CH 为斜边AB 上的高，则CH =3AH =，1HB =，平面B CH '⊥平面ACH ，平面B CH ' 平面ACH CH =，B H CH '⊥，B H '⊂平面B CH '，则B H '⊥平面ACH ，又AH CH ⊥，所以,,HA HB HC '两两垂直，HC =3HA =，1HB '=，则三棱锥B ACH '-的外接球半径1322R ==，所以三棱锥B ACH '-的外接球表面积为24π13πS R ==.故答案为：13π.14.在ABC 中，已知cos 21sin 2cos 212C C C =++，则3sin 2sin A B +的最大值为___________.【解析】【分析】利用二倍角公式化简，即可求出C ，从而得到π3A B +=，从而将3sin 2sin A B +转化为A 的三角函数，再利用辅助角公式计算可得.【详解】因为cos 21sin 2cos 212C C C +=++，所以222cos sin 12sin cos 2cos 112C C C C C -+=+-+，即()()()cos sin cos sin 132cos cos sin 2C C C C C C C -+=+，所以cos sin 1113tan 2cos 222C C C C -=-=，所以tan C =，又()0,πC ∈，所以2π3C =，则π3A B +=，所以π3sin 2sin 3sin 2sin 3A B A A ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭()ππ3sin 2sin cos 2cos sin 2sin33A A A A A A ϕ=+-==+，取ϕ为锐角，其中sinϕ=，cos ϕ=1sin 2ϕ=>，所以π6ϕ>，所以当π2A ϕ+=时3sin 2sin AB +.【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出C 的值，从而将3sin 2sin A B +转化为A 的三角函数，结合辅助角公式求出最大值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，BC ，PB 的中点.（1）求证：AG ⊥平面PBC ；（2）求证：//PE 平面AFG .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证BC ⊥平面PAB ，有BC AG ⊥，再由AG PB ⊥，可证AG ⊥平面PBC ；（2）连接BE 交AF于点H ，由AHE FHB ≅ ，得H 为BE 中点，可得//GH PE ，线面平行的判定定理得//PE 平面AFG .【小问1详解】底面ABCD 为矩形，所以BC AB ⊥，PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，则PA BC ⊥，AB PA A = ，,AB PA ⊂平面PAB ，则BC ⊥平面PAB ，AG ⊂平面PAB ，所以BC AG ⊥，又PA AB =，G 为PB 中点，则AG PB ⊥，,BC PB ⊂平面PBC ，BC PB B = ，所以AG ⊥平面PBC .【小问2详解】连接BE 交AF 于点H ，连接GH ，由四边形ABCD 为矩形，,E F 分别为,AD BC 中点，所以AHE FHB ≅ ，则BH HE =，即H 为BE 中点，又因为G 为BP 中点，有//GH PE ，GH Ì平面AFG ，PE ⊄平面AFG ，所以//PE 平面AFG .16.一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4），从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A =“第一次摸到红球”，B =“第二次摸到黑球”，C =“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.（1）用数组()12,x x 表示可能的结果，1x 是第一次摸到的球的标号，2x 是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间Ω；（2）分别求事件A ，B ，C 发生的概率；（3）求事件A ，B ，C 中至少有一个发生的概率.【答案】（1）()()()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3=（2）()12P A =，()14P B =，()13P C =（3）()34P A B C ⋃⋃=【解析】【分析】（1）根据事件的定义列出样本空间即可；（2）根据古典概型概率计算公式计算即可；（3）根据古典概型概率计算公式计算即可.【小问1详解】样本空间()()()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3=，Ω共有12个基本事件；【小问2详解】事件A 的基本事件为：()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4共6个基本事件，所以()12P A =，事件B 的基本事件为：()()(){}1,3,2,3,4,3共3个基本事件，所以()14P B =，事件C 的基本事件为：()()()(){}1,42,4,4,1,4,2共4个基本事件，所以()13P C =，【小问3详解】事件A ，B ，C 中至少有一个发生的基本事件为：()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,44,1,4,2,4,3共9个基本事件，所以()34P A B C ⋃⋃=.17.如图，在平面四边形ABCD 中，已知AC 与BD 交于点E ，且E 是线段BD 的中点，BCE 是边长为1的等边三角形.（1）若sin 14ABD ∠=，求线段AE 的长；（2）若:AB AD =AE BD <，求sin ADC ∠.【答案】（1）12（2）7【解析】【分析】（1）由sin 14ABD ∠=，有cos 14ABD ∠=，又120AEB ∠= ，AEB △中，()sin sin BAE AEB ABD ∠=∠+∠，求值后由正弦定理求线段AE 的长；（2）在AED △和AEB △中，余弦定理得22222AB AD AE +=+，又:AB AD =解得13AE =，在ACD 中，由余弦定理求cos ADC ∠，再得sin ADC ∠.【小问1详解】因为BCE 为等边三角形，所以120AEB ∠= ，又sin 14ABD ∠=，所以cos 14ABD ∠=，在AEB △中，()()sin sin 180sin BAE AEB ABD AEB ABD ⎡⎤∠=-∠+∠=∠+∠⎣⎦，所以21sin sin cos cos sin 7BAE AEB ABD AEB ABD ∠=∠∠+∠∠=，由正弦定理得sin sin AE BEABD BAE =∠∠，21sin 114sin 2217BE ABD AE BAE ⋅∠===∠.【小问2详解】()cos cos 180cos AED AEB AEB ∠=-∠=-∠ ，1DE BE ==，在AED △中，由余弦定理，2222cos AD AE DE AE DE AED =+-⋅⋅∠，在AEB △中，由余弦定理，2222cos AB AE BE AE BE AEB =+-⋅⋅∠两式相加得222222222AB AD AE DE BE AE +=++=+，因为:AB AD =，所以设AB =，AD =，则AE =，在AEB △中，120AEB ∠= ，由余弦定理得，2222cos AB AE BE AE BE AEB =+-⋅⋅∠，得2211310112m m ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭，化简得23m =由0m >，解得1m =或13m =，当1m =时，3AE BD =>，不合题意，舍去；当13m =时，13AE BD =<，符合题意，所以13AE =，43AC AE EC =+=，73AD ==，在DCE △中，1CE DE ==，120DEC ︒=∠，可得CD =，在ACD中，由余弦定理，222cos 2AD CD AC ADC AD CD+-∠==⋅，所以sin 7ADC ∠=.18.如图，在平行四边形ABCD 中，已知3A π=，2AB =，1AD =，E 为线段AB 的中点，F 为线段BC 上的动点（不含端点）.记BF mBC =.（1）若12m =，求线段EF 的长；（2）若14m =，设AB xCE yDF =+ ，求实数x 和y 的值；（3）若CE 与DF 交于点G ，AG EF ∥，求向量GE 与GF的夹角的余弦值.【答案】（1）2（2）68,1111x y =-=（3）7-【解析】【分析】（1）由向量的线性运算可得1122EF AD AB =+，两边平方可求解；（2）由已知可得34DF DC CF AB AD =+=- ，12CE CB BE AD AB =+=--，可得结论；（3）利用向量的线性关系可得1255GE AB AD =-- ，933510GF AD AB =-+，计算可得结论.【小问1详解】若12m =，则1122BF BC AD == ，12BE AB =-，所以1122EF BF BE AD AB =-=+ ，两边平方可得22222211117()(2)(12122)44424EF AD AB AD AD AB AB =+=++=+⨯⨯⨯+= ，所以2EF =；【小问2详解】若14m =，则1144BF BC AD == ，所以34CF AD =-，34DF DC CF AB AD =+=- ①，12CE CB BE AD AB =+=-- ②，由①②可得681111AB CE DF =-+；【小问3详解】1122EF EB BF AB mBC AB mAD =+=+=+，1122EC EB BC AB BC AB AD =+=+=+ ，设2EG EC AB AD λλλ==+ ，又122AG AE EG AE AB AD AB AD λλλλ+=+=++=+，又AG EF ∥，所以1212m λλ=+①，由EG EC λ= ，可得GE CE λ= ，所以CE CG CE λ-=，所以(1)CG CE λ=- ，所以11(1)(1)()(1)22CG CE AB BC CB CD λλλλ-=-=---=-+ ，由BF mBC = ，可得(1)CF m CB =- ，11CB CF m=-所以11(1)12CG CE CF CD m λλλ--=-=+-，又,,D F G 三点共线，所以11112m λλ--+=-②，联立①②解11,23m λ==，所以1142EG AB AD =+ ，所以1142GE AB AD =--，111111242424CG CB CD BC DC AD AB =+=--=-- ，21111(32464GF CF CG AD AD AB AD AB =-=----=-+ ），所以2211111111····64422412168GE GF AD AB AB AD AD AB AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫=-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111112412484=+--=-，又2222111111113()4216444444GE AB AD AB AB AD AD =--=++=++=，所以||2GE =，同理可得||6GF = ，所以1214cos ,726GE GF -==-.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是用基底表示向量后，求向量模或者夹角就可以利用公式直接计算.19.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为3，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）19或7.【解析】【分析】（1）由已知可得//EF 平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，从而可证结论；（2）由余弦定理可得23DC =，从而可证AD CD ⊥，进而结合已知可证CD ⊥平面11ADD A ，可证结论；（3）延长,AD BC 交于N ，过1A 作1A M AD ⊥于M ，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，可得1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，求解即可.【小问1详解】因为12AE EA =uu u r uuu r ，2AF FB = ，所以1EF A B ∥，又1A B ⊂平面1A BC ，EF ⊄平面1A BC ，所以//EF 平面1A BC ，2AF FB = ，3AB =，可得2AF =，又2AD =，60BAD ∠=︒，所以ADF △是等边三角形，所以2DF =，60AFD ∠=︒，又60ABC ∠=︒，所以DF BC ∥，又BC ⊂平面1A BC ，DF ⊄平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，又DF EF F = ，又,DF EF ⊂平面DEF ，所以平面DEF 平面1A BC ；【小问2详解】由侧面11CDD C 为矩形，可得1CD DD ⊥，连接CF ，可得BCF △是等边三角形，所以60BFC ∠=︒，所以60DFC ∠=︒，又2DF =，1CF =，由余弦定理可得22211221232DC =+-⨯⨯⨯=，所以222DC CF DF +=，所以90FCD ∠=︒，所以30FDC ∠=︒，所以90ADC ∠=︒，所以AD CD ⊥，又1AD DD D = ，1,AD DD ⊂平面11ADD A ，所以CD ⊥平面11ADD A ，又CD ⊂平面ABCD ，所以平面11ADD A ⊥平面ABCD ；【小问3详解】延长,AD BC 交于N ，可得ABN 是等边三角形，过1A 作1A M AD ⊥于M ，由（1）可知//EF 平面1A BC ，所以三棱锥1E A BC -的体积即为三棱锥1F A BC -的体积，又三棱锥1F A BC -的体积等于三棱锥1A BCF -的体积，由（2）可知平面11ADD A ⊥平面ABCD ，且两平面的交线为AD ，所以AM ⊥平面ABCD ，所以111111331133223B F BCF A C V S A M A M -==⨯⨯⨯⨯= ，解得14A M =，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，AM ⊥平面ABCD ，BN ⊂平面ABCD ，所以AM BN ⊥，又1HM A M M ⋂=，1,HM A M ⊂平面1A MH ，所以BN ⊥平面1A MH ，又1A H ⊂平面1A MH ，1BN A H ⊥，所以1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，若12A AD π∠<，则点M 在线段AD 上，且为AD 中点，又117AA =，由勾股定理可得1AM =，所以2MN =，所以3MH =131619A H =+=，所以1357cos 1919A HM ∠==，所以平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值为5719；若12A AD π∠>，则点M 在线段DA 延长线上，此时13,7MH A H ==，11321cos 727MH A HM A H ∠===.。

苏州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题A(含解析)

江苏省苏州中学2022-2023学年度第一学期质量评估高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合{}212,4,2A a a a =+-，且3A -∈，则a =（）A.-1B.-3或-1C.3D.-32.“0ab >”是“2b aa b+≥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若不等式210x kx ++<的解集为空集，则k 的取值范围是（）A.22k -≤≤ B.2k ≤-或2k ≥ C.22k -<< D.2k <-或2k >4.命题“x R ∀∈，n N *∃∈，使得21n x ≥+”的否定形式是（）A.x R ∀∈，n N *∃∈，使得21n x <+ B.x R ∀∈，n N *∀∈，使得21n x <+C.x R ∃∈，n N *∃∈，使得21n x <+ D.x R ∃∈，n N *∀∈，使得21n x <+5.已知全集U R =，集合{}02A x x =≤≤，{}20B x x x =->，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{}12x x x ≤>或 B.{}012x x x <<<或 C.{}12x x ≤< D.{}12x x <≤6.已知命题:p x R ∀∈，2230ax x ++>，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（）A.13a a ⎧<⎫⎨⎩⎭B.103a a ⎧⎫⎨<⎩≤⎬⎭C.13a a ⎧≤⎫⎨⎩⎭D.13a a ⎧≥⎫⎨⎬⎩⎭7.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{}13x x <<，则不等式0ax bcx a+>+的解集为（）A.143x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.143x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭C.143x x x <->⎧⎫⎨⎬⎩⎭或 D.143x x x <->-⎧⎫⎨⎩⎭或8.若存在正实数b ，使得()ab a b b a +=-，则（）A.实数a 1B.实数a 1C.实数a 1D.实数a 1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.“22320x x --<”的一个充分不必要条件可以是（）A.1x >-B.01x <<C.1122x -<< D.2x <10.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，则（）A.{}0,1A B = B.{}4U C B = C.{}0,1,3,4A B = D.集合A 的真子集个数为811.已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A.2728a b +≥B.114a b +≤ C.14ab ≤≤12.已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.1220x x ++= B.1231x x -<<< C.124x x -> D.1230x x +<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}A x x a =≤，{}13B x x =≤≤，且(),R A C B R = ，则实数a 的取值范围是_________.14.已知0a >，0b >，5a b +=的最大值为____________.15.古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明“如图，O 为线段AB 中点，C 为AB 上的一点.以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线，交半圆于D .连结OD ，AD ，BD ，过点C 作OD 的垂线，垂足为E .设AC a =，CB b =，则图中线段2a b OD x +==，线段CD y ==，线段________2abz a b==+；由该图形可以得出x ，y ，z 的大小关系为__________（第一空3分，第二空2分）16.若集合{}20x x tx t +-<中恰有二个元素是整数，则实数t 的取值范围为___________.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设a ，b ，c R ∈，证明：222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c==18.（12分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x =-<<（1）当0a =时，求()R C A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19.（12分）求关于x 的不等式210ax x ax +--<的解集.20.（12分）已知:431p x -≤，2:4310q x ax a -+-≤.（1）是否存在实数a ，使得p 是q 的充要条件？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21.（12分）如图，长方形ABCD 表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框，中间为薄板，木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米，现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M ，N 分别在AB ，AD 上，设AM ，AN 的长分别为m 分米，n 分米.（1）求证：211m n+=；（2）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确定m ，n 的值；（3）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ，BC ，CD ，DN 的长度之和）的最大值及取得最大值时m ，n 的值.22.（12分）已知一元二次函数2(0)y bx c a ++≠（1）若0y >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等式22(3)0bx ax c b +-+<（2）若对任意x R ∈，不等式2y ax b ≥+恒成立，求222b a c+的最大值.高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】若243a a +=-则1a =-或-3，当1a =-时242a a a +=-，与集合元素互异性矛盾，所以3a =-，此时{}12,3,5A --=，若231aa -=-⇒=-舍去综上3a =-故选D2.【答案】C【解析】若0ab >，则0a b >，0b a >，所以2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =成立，充分若2b a a b +≥，则0a b >，0ba>，所以0ab >，必要故选C 3.【答案】A 【解析】由题意得2Δ4022k k =-≤⇒-≤≤，故选A4.【答案】D5.【答案】A 【解析】{}{}2010B x x x x x x =->=><或，由题意可知阴影部分对应的集合为()()U C A B A B ，∴{}12A B x x =<≤ ，A B R = ，即{}()12U C A B x x x =≤> 或，∴{}()()12UA B A B C x x x =≤> 或，故选A.6.【答案】C【解析】首先求出命题p 为真命题的a 的范围.若0a=，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立，若0a≠，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：13a >，∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a⎧>⎫⎨⎬⎩⎭，∴使命题p 为假命题的a 的范围是13a a⎧≤⎫⎨⎩⎭.故选C.7.【答案】C【解析】因为关于x 的一元二次不等式20axbx c ++>的解集为{}13x x <<，所以1和3为方程20ax bx c ++=的两个根，所以3ca =，4b a =-，0a <，则0ax b cx a +>+，等价于4031x x ->+，即()()3140x x +->，故不等式的解集为()1,4,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.故选：C.8.【答案】C 【解析】()aba b b a +=-，可得()2210b a a b a +-+=，由于存在0b >，可得上式有两个正根，可得121b b =，21210a b b a-+=>，()222140a a --≥，即有212a a-≥，且()()2212120a a a a -+--≥，解得1a≤--或01a <≤，则a 1-，故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BC 【解析】∵22320xx --<，∴122x -<<，∵10,1,22⎛⎫⊆- ⎪⎝⎭，111,,2222⎛⎫⎛⎫-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴01x <<或1122x -<<是22320xx --<的充分不必要条件，故选：BC.10.【答案】A C 【解析】∵全集{}0,1,2,3,4U=，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，∴{}0,1A B = ，故A 正确，{}2,4U C B =，故B 错误，{}0,1,3,4A B = ，故C 正确，集合A 的真子集个数为3217-=，故D 错误故选：AC.11.【答案】ACD【解析】∵0a >，0b >，且1a b +=，∴10b a =->，∴01a <<，∴2221772212488a b a a a ⎛⎫+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，∴A 正确，∵1111()224b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仪当12a b ==时，等号成立，∴114a b +≥，∴B 错误，∵0a >，0b >，1a b =+≥，∴14ab ≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，∴C 正确，∵2112a b =+++=≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，∴D 正确，故选：ACD12.【答案】ACD【解析】由关于x 的不等式(1)(3)20(0)a xx a -++>≠的解集是()12,x x ，其中12x x <，所以0a<，且1x ，2x 是一元二次方程22230ax ax a ++-=的解，所以122x x +=-，1223233a x x a a-==-<-，所以1220x x ++=，1230x x +<，选项AD 正确，又因为124x x -=，所以选项C 正确.由方程(1)(3)20a xx -++=的解是-3和1，得出不等式(1)(3)20a x x -++>的解集为()12,x x ，此时1231x x <-<<，选项B 错误.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】[)3,+∞【解析】∵{}A x x a =≤，{}13B x x =≤≤，∴(,1)(3,)R C B =-∞+∞ ，又()R A R C B = ，∴3a ≥.14.【答案】【解析】22≤=⇒，当且仅当=等15.【答案】ED ；z y x≤≤【解析】由题意得：2a bOD+=，CD ab =，由于CD OC ⊥，CE OD ⊥，∴~OCD OEC △△，则OD CDCD ED=，故22a bab abED ED a b ab+=⇒=+，利用直角三角形的边的关系，得OD CD DE >>.当O 和C 重合时，ODCD DE ==，∴22ab a b ab a b +≤≤+，即z y x ≤≤.16.【答案】16914,,3223⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 【解析】法一：220(1)x tx t t x x +-<⇒-->，当1x >时211211x t x x x ->=-++--当1x <时，211211x t x x x -<=-++--，作出1()121f x x x =-++-的图像，如图所示，当1x >时，若()t f x ->有两个整数解，则(3)(4)f t f <-≤，即9161692332t t <-≤⇒-≤<-当1x <时，若()t f x -<有两个整数解，则(2)(1)f t f -≤-<-，即41143223t t -≤-<-⇒<≤综上.t 的取值范围为16914,,3223⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 法二：∵集合{}2x xtx t +-<中恰有两个元素是整数，∴不等式20x tx t +-<的解集中恰有两个整数解，而函数()2f x x tx t =+-恒过点()1,1，则①若0t<，则由(1)10f =>，02tx =->，抛物线开口向上，得到这两个整数解为2和3，则(2)0f <，(3)0f <，(4)0f ≥，∴t 的取值范围为169,32⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，②若0t>，则由(1)10f =>，02tx =-<，抛物线开口向上，得到这两个整数解为-1和0，则(2)0f -≥，(1)0f -<，(0)0f <，∴t 的取值范围为14,23⎛⎤⎥⎝⎦，综上，t 的取值范围为16914,,3223⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ .四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】①必要性：如果222a b c ab bc ca ++=++，则2220ab c ab bc ca ++---=所以222()()()0a b b c c a -+-+-=所以()0a b -=，()0b c -=，()0c a -=.即ab c ==.（2）充分性：若a b c ==.所以222()()()0ab bc c a -+-+-=所以2220a b c ab bc ca ++---=所以222ab c ab bc ca++=++综上可知：222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是a b c ==.18.【解析】（1）当0a=时，{}11A x x =-<<，∴{}11R C A x x x =≤-≥或，∴(){}14R A B x C x =≤< .（2）∵A B ⊆，∴集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况讨论.当A =∅时，2131a a -≥+，即2a ≤-；当A ≠∅时，得2113142131a a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩即01a ≤≤.综上，(][],20,1a ∈-∞- .19.【解析】210(1)(1)0ax x ax ax x +--<⇒+-<当0a=时，不等式的解集为{}1x x <当0a>时，不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，不等式的解集为11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭当0a<时，不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭若1a=-，则不等式的解集为{}1x x ≠若10a -<<，则不等式的解集为11x x x a >-<⎧⎫⎨⎬⎩⎭或若1a<-，则不等式的解集为11x x x a <->⎧⎫⎨⎬⎩⎭或20.【解析】因为1431143112x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤（1）若p 是q 的充要条件，则不等式24310x ax a -+-≤的解集为112xx ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭，所以11421312a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此方程组无解，所以不存在实数a ，使得p 是q 的充要条件（2）若p 是q的充分不必要条件，则集合1x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭为不等式24310x ax a -+-≤解集的真子集所以231231030424014310a a a a a a a ⎧⎧≤-+-≤⎪⎪⇒⇒≤≤⎨⎨⎪⎪≥⎛⎫ ⎪⎭⎩⎝-+-≤⎩，当a =时，22431010x ax a x -+-≤⇒-≤⇒11x -≤≤，满足题意，当34a =时，22515431030422x ax a x x x -+-≤⇒-+≤⇒≤≤，满足题意所以实数a 的取值范围为30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦21.【解析】（1）证明：过点P 分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，则PNF △与MPE △相似，从而PE NFME PF=，所以1122n m -=-，即2mn m n =+，所以211m n+=；（2）要使剩下木板MBCDN 的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN 的面积12Smn =最小，由（1）可知，211m n +=≥，解得8mn ≥，11当且仅当21m n=，即4m =，2n =时取等号，故当4m =，2n =时，剩下木板MBCDN 的面积最大；（3）解：要使剩下木板MBCDN 的外边框长度最大，即要m n +最小，所以212()3332n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当2n m m n=，即2m =+1n =+故当2m =+1n =MBCDN的外边框长度最大为33-分米.22.【解析】（1）∵20ax bx c ++>的解集为{}34x x -<<，∴0a <，34b a -+=-，34c b a a-⨯=⇒=-，12(0)c a a =-<，∴2222(3)02150(0)2150bx ax c b ax ax a a x x +-+<⇔-++<<⇔--<，∴解集为()3,5-.（2）∵22(2)0y ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥恒成立，∴22200Δ(2)4()0440a a b a a c b b a ac ⎧>>⎧⇔⎨⎨=---≤+-≤⎩⎩，∴204()b a c a ≤≤-，∴222222414()1c b a c a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭令1c t a =-，∵24()0a c a b -≥≥，∴010c c a t a≥>⇒≥⇒≥.∴22222441(1)22b t t ac t t t ≤=+++++，令24()(0)22t g t t t t =≥++.当0t =时，(0)0g =，当0t >时，4()222g t t t=≤=++∴222b a c +的最大值为2-.。

江苏省苏州市常熟市2023届高一数学第一学期期末统考试题含解析

15．若函数过点，则的解集为___________.
16．已知函数， .
（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；
（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
【详解】由解析式知：，则，可得，
∴函数定义域为 .
故答案为： .
14、①②④
【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.
【详解】对于①，，所以两个函数的图象相同，所以①对；
对于②，
，所以最小正周期是，所以②对；
对于③，因为，所以，，，
因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以③错，
17．已知θ是第二象限角，，求：
（1）；
（2）
18．已知二次函数满足
（1）求的最小值；
（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围
19．已知点，，， .
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
20．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，
8、B
【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.
【详解】过点作，垂足为
则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形
，形，，
且，
可得原四边形的面积为
故选：B.
9、D
【解析】
10、A
【解析】对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A

江苏省苏州市常熟中学2024-2025学年高一上学期十月阶段性学业水平调研数学试题

江苏省苏州市常熟中学2024-2025学年高一上学期十月阶段性学业水平调研数学试题一、单选题1．右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）A ．U U AB ⋂（）（）痧 B ．()()U UC A C B UC ．()U C B A ⋂D ．()U C A B U 2．“12x -<”是“03x <<”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知不等式 210ax bx +->的解集为1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣, 则不等式20x bx a --≥的解集为（）A ．{3xx ≤-∣或2}x ≥- B ．{}32xx -≤≤-∣ C ．{}23xx ≤≤∣ D ．{2xx ≤∣或3}x ≥ 4．设2x >-，则2692x x x +++的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则32x y -的取值范围是（）A ．2328x y ≤-≤B ．3328x y ≤-≤C ．2327x y ≤-≤D ．53210x y ≤-≤ 6．下列命题中的真命题是A ．x ∃∈R ，210x +≤B ．x ∀∈R ，22x x >C ．“0a b +=”的充要条件是“1a b =-”D ．“1a >，1b >”是“1ab >”的充分条件7．已知a ，b 均为正实数，且满足132a b +=，则232123a b +--的最小值为（）A．2 B ．C ．D ．8．已知集合{}1,2,3,4,5P =，若A ，B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(),A B 的个数为（）A ．47B ．48C ．49D ．50二、多选题9．已知,0a b >且1a b +=，则下列不等式恒成立的有（）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥CD ．112a b +≥10．已知集合{}23100A x Z x x =∈+-<，{}22240B x x ax a =++-=.若A B ⋂中恰有2个元素，则实数a 值可以为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-11．若关于x 的不等式()2010ax bx c a ≤++≤>的解集为{}12x x -≤≤，则32a b c ++的值不可以是（）A ．13B ．23C ．45D ．54三、填空题12．若集合{}1,1A =-，{}2B x mx ==，且B A ⊆，则实数m 的值是.13．若不等式26x mx ->对任意满足1m ≤的实数m 都成立，则x 的取值范围是． 14．若正实数,a b 满足2ab a b =+，则2+a b 的最小值是.四、解答题15．已知集合{}2|3100A x x x =--≤，非空集合{|213}B x a x a =+≤+≤.(1)当3a =时，求()R A B U ð；(2)若{|15}A B x a x =+≤≤I ，求a 的取值范围.16．设命题1:012x p x-<-；命题()()2:2110q x a x a a -+++?.若p 是非q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个绿化面积最小，并求出最小值.18．解关于x 的不等式：(a ＋1)x 2－(2a ＋3)x ＋2<0.19．已知关于x 不等式2220(R)x mx m m -++<∈的解集为M ．(1)当M 为空集时，求m 的取值范围；(2)在（1）的条件下，求2()41mm f m =+的最大值； (3)当M 不为空集，且[]1,4M ⊆时，求实数m 的取值范围．。

苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含解析)

江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，1．已知集合U＝{x∈N|0＜x＜8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则下列结论错误的是（）A．A∩B＝{3}B．A∪B＝{1，2，3，4，5，6}C．∁U A＝{4，5，6，7，8}D．∁U B＝{1，2，7}2．已知a，b∈R，那么“3a≤3b”是“log a＞log b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（）A．2200km B．1650km C．1100km D．550km4．用二分法求函数f（x）＝ln（x+1）+x﹣1在区间[0，1]上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．5B．6C．7D．85．若实数a，b满足+＝，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．46．设函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0）．若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．17．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则满足的a的取值范围为（）A．（0，+∞）B．C．D．8．定义：正割secα＝，余割cscα＝．已知m为正实数，且m•csc2x+tan2x≥15对任意的实数x均成立，则m的最小值为（）A．1B．4C．8D．9二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9．下列选项中，与sin（﹣）的值相等的是（）A．2sin15°sin75°B．cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C．2cos215°﹣1D．10．下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数有（）A．y＝3|x|+1B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）C．y＝x2+2D．11．函数f（x）＝3sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A．f（x）的最小正周期为πB．是f（x）的最小值C．f（x）在区间上的值域为D．把函数y＝f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝3sin2x的图象12．若6b＝3，6a＝2，则（）A．＞1B．ab＜C．a2+b2＜D．b﹣a＞三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2020-2021学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命题为（）A．p1B．p2C．p3D．p42．已知角α终边上一点P的坐标为（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．若A ＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，则A﹣B为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3} 4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间（，π）上单调递增的函数是（）A．y＝sin2x B．y＝cos x C．y＝tan x D．y＝cos5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中0＜a＜b＜20），则两个平台的降价力度（）A．甲大B．乙大C．一样大D．大小不能确定6．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝xf（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若θ为第二象限角，则﹣化简为（）A．2tanθB．C．﹣2tanθD．﹣8．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4]C．[1，4）D．[1，4]二、多项选择题（共4小题）.9．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则（）A．f（x）的定义域为[0，+∞）B．f（x）的值域为[0，+∞）C．f（x）是偶函数D．f（x）的单调增区间为[0，+∞）10．为了得到函数y＝cos（2x+）的图象，只要把函数y＝cos x图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度11．已知实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则（）A．b a＜c a B．log b a＞log c aC．＜D．sin b＜sin c12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sin x|，函数g（x）＝[f（x）]，则（）A．函数g（x）的值域是{0，1，2}B．函数g（x）是周期函数C．函数g（x）的图象关于x＝对称D．方程•g（x）＝x只有一个实数根三、填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝+lg（2﹣x）的定义域为．14．关于x的方程sin x+x﹣3＝0的唯一解在区间（k﹣，k+）（k∈Z）内，则k的值为．15．已知a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，则a+3b的最小值为．16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约年．（参考数据：lg2≈0.3）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在条件①＝；②4sin2A＝4cos A+1；③sin A cos A tan A＝中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角A为锐角，_____．（1）求角A的大小；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）当a＝3时，求A∪B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象经过点（，），其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝2x+k•2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求函数y＝f（x）+f（2x）的零点；（2）是否存在实数k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上调递减且在（2，+∞）上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）、百公里耗油量W（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系如表：v406090100120Q 5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是[60，90），[90，110），[110，120]（单位：km/h），问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？22．（12分）已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若足对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2…，x n∈D2，使得g（x i）＝f（x0）（其中i＝1，2，……，n，n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数．”（1）判断g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]）是否为f（x）＝x+2（x∈[0，1]）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．（2）若g（x）＝为f（x）＝的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；（3）若g（x）＝sin（ωx﹣）（x∈[0，2π]）为f（x）＝的“2k+1重覆盖函数”（其中k∈N），请直接写出正实数ω的取值范围（用k表示）（无需解答过程）．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命题为（）A．p1B．p2C．p3D．p4解：设有下面四个命题：对于p1：∃x∈R，x2+1＜0不成立，故该命题为假命题；p2：∀x∈R，当x＜0时，x+|x|＝0，故该命题为假命题；p3：∀x∈Z，|x|∈N，该命题为真命题；p4：∃x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中△＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在实根，故该命题为假命题；故选：C．2．已知角α终边上一点P的坐标为（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．解：由题意，点（﹣1，2）到原点的距离是，＝故cosα＝＝﹣故选：B．3．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．若A ＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，则A﹣B为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3}解：集合A＝{x|lnx≤2ln}＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x≥1}，A﹣B＝{x|0＜x＜1}．故选：B．4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间（，π）上单调递增的函数是（）A．y＝sin2x B．y＝cos x C．y＝tan x D．y＝cos解：函数y＝sin2x的周期为，又x∈（，π），则2x∈（π，2π），所以y＝sin2x在区间（，π）上不是单调递增，故选项A错误；函数y＝cos x的周期为2π，故选项B错误；函数y＝tan x的周期为π，且在区间（，π）上单调递增，故选项C正确；函数的周期为，故选项D错误．故选：C．5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中0＜a＜b＜20），则两个平台的降价力度（）A．甲大B．乙大C．一样大D．大小不能确定解：由题意可知，甲平台的降价力度为：1﹣（1﹣a%）（1﹣b%），乙平台的降价力度为：1﹣（1﹣%）2，作差得：[1﹣（1﹣a%）（1﹣b%）]﹣[1﹣（1﹣%）2]＝（%）2﹣a%•b%＝﹣2＜0，所以乙平台的降价力度大，故选：B．6．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝xf（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由图象可知，函数f（x）是偶函数，则y＝xf（x）为奇函数，则图象关于原点对称，排除C，D，在原点的右侧，函数值为先负后正，故排除B，故选：A．7．若θ为第二象限角，则﹣化简为（）A．2tanθB．C．﹣2tanθD．﹣解：∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣．故选：D．8．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4]C．[1，4）D．[1，4]解：函数f（x）＝，当x时，f（f（x））＝（x2﹣3）2﹣3，当时，f（f（x））＝﹣（x2﹣3）+1，当x＜0时，f（f（x））＝（﹣x+1）2﹣3，作出函数f（f（x））的图象可知，当1＜k≤4时，函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点．∴k∈（1，4]．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则（）A．f（x）的定义域为[0，+∞）B．f（x）的值域为[0，+∞）C．f（x）是偶函数D．f（x）的单调增区间为[0，+∞）解：设幂函数f（x）＝x a，∵f（x）过点（3，），∴3a＝，a＝，∴f（x）＝，故函数的定义域是[0，+∞），A正确，C错误，值域是[0，+∞），B正确，D正确，故选：ABD．10．为了得到函数y＝cos（2x+）的图象，只要把函数y＝cos x图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度解：把函数y＝cos x图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝cos（x+）的图象；再将横坐标变为原来的倍，可得y＝cos（2x+）的图象．或把函数y＝cos x图象上所有的点横坐标变为原来的倍，得到y＝cos2x的图象；再向左平移个单位长度，可得y＝cos（2x+）的图象．故选：BC．11．已知实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则（）A．b a＜c a B．log b a＞log c aC．＜D．sin b＜sin c解：因为实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则函数y＝x a为单调递增函数，所以b a＜c a，故选项A正确；不妨取，则log b a＝，log c a＝，所以log b a＜log c a，故选项B错误；不妨取，则，，所以，故选项C正确；因为b和c所对应的角是哪一个象限角不确定，故sin b和sin c无法比较大小，故选项D 错误．故选：AC．12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sin x|，函数g（x）＝[f（x）]，则（）A．函数g（x）的值域是{0，1，2}B．函数g（x）是周期函数C．函数g（x）的图象关于x＝对称D．方程•g（x）＝x只有一个实数根解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x），所以f（x）是偶函数，而sin|x|不是周期函数，|sin x|为周期函数，对于x＞0，当2kπ＜x＜π+2kπ时，f（x）＝2sin x，当π+2kπ＜x＜2π+2kπ时，f（x）＝0，所以g（x）＝，k＝0，±1，±2，…，故A正确，由f（x）是偶函数，则g（x）为偶函数，x＞0时，f（x）成周期性，但起点为x＝0，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上不是周期函数，故B不正确；函数g（x）的图象关于x＝0对称，不关于x＝对称，故C不正确；，当x＝0时，g（0）＝0，当x＝时，g（）＝1，与g（x）只有（0，0）交点即方程•g（x）＝x只有一个实数根，故D正确．故选：AD．三、填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝+lg（2﹣x）的定义域为[1，2）．解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）14．关于x的方程sin x+x﹣3＝0的唯一解在区间（k﹣，k+）（k∈Z）内，则k的值为2．解：设f（x）＝sin x+x﹣3，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＜0，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＝sin﹣sin ＞0，（，所以sin＞sin）．由零点定理知，f（x）在区间（，）内一定有零点，所以k＝2．故答案为：2．15．已知a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，则a+3b的最小值为6．解：因为a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，所以a+3b＝9﹣ab＝9﹣，当且仅当a＝3b时取等号，解得，a+3b≥6或a+3b≤﹣18（舍），则a+3b的最小值为6．故答案为：6．16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是y＝A•，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约3820年．（参考数据：lg2≈0.3）解：由题意知，y＝A•，当y＝62.5%A时，有62.5%A＝A•，即＝，∴＝＝＝log28﹣log25＝3﹣＝3﹣≈，∴x＝3820，∴可以推测该生物的死亡时间距今约3820年．故答案为：y＝A•；3820．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在条件①＝；②4sin2A＝4cos A+1；③sin A cos A tan A＝中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角A为锐角，_____．（1）求角A的大小；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．解：若选择条件①，（1）由于＝，可得14sin A﹣7cos A＝3sin A+4cos A，可得sin A＝cos A，即tan A＝1，因为A为锐角，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若选择②，（1）由于4sin2A＝4cos A+1，4（1﹣cos2A）＝4cos A+1，可得4cos2A+4cos x﹣3＝0，解得cos A＝，或﹣（舍去），因为A为锐角，可得A＝．（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若选择③，（1）因为sin A cos A tan A＝sin2A＝，可得sin A＝，或﹣，因为A为锐角，sin A＞0，可得sin A＝，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）当a＝3时，求A∪B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：由题意得，A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}．（1）a＝3时，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}＝（﹣1，4）．（2）因为p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，则A⫋B，所以（等号不能同时成立），经验证a≠2，解之得0≤a＜2，所以实数a的取值范围是[0，2）．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象经过点（，），其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．解：（1）由题意可得A＝2，T＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），又图象经过点（，），所以f（）＝2sin（2×+φ）＝，即sin（+φ）＝，因为|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，再根据x∈[0，π]，可得函数的单调增区间为[0，]，[，π]．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝2x+k•2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求函数y＝f（x）+f（2x）的零点；（2）是否存在实数k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上调递减且在（2，+∞）上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即2﹣x+k•2x＝﹣2x﹣k•2﹣x，可得k＝﹣1，所以f（x）＝2x﹣2﹣x，令y＝f（x）+f（2x）＝2x﹣2﹣x+22x﹣2﹣2x＝0，即（2x﹣2﹣x）（1+2x+2﹣x）＝0，所以2x﹣2﹣x＝0，解得x＝0，即函数y＝f（x）+f（2x）的零点为x＝0．（2）当k≤0时，函数f（x）＝2x+k•2﹣x在R上单调递增，不符合题意；当k＞0时，令t＝2x，当x∈（﹣∞，﹣1）时，t∈（0，），当x∈（2，+∞）时，t∈（4，+∞），因为f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减且在（2，+∞）上单调递增，所以g（t）＝t+在（0，）上单调递减且在（4，+∞）上单调递增，所以≤≤4，解得≤k≤16，故存在实数k∈[，16]使f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减且在（2，+∞）上单调递增．21．（12分）经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）、百公里耗油量W（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系如表：v406090100120Q 5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是[60，90），[90，110），[110，120]（单位：km/h），问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？解：（1）填表如下：v406090100120Q 5.268.3251015.6W13109.251013由题意可得符合的函数模型需满足在40≤v≤120时，v都可取，三种模型都满足，且该函数模型应为增函数，所以第一种函数模型不符合，若选择第二种模型，代入（40，5.2），（60，6），得，解得，则Q（v）＝0.04v+3.6，此时Q（90）＝7.2，Q（100）＝7.6，Q（120）＝8.4，与实际数据相差较大，所以第二种模型不符合，经观察，第三种函数模型最符合实际，代入（40，5.2），（60，6），（100，10），则，解得，∴Q（v）＝0.000025v3﹣0.004v2+0.25v．（2）∵W＝＝0.0025v2﹣0.4v+25＝0.0025（v﹣80）2+9，∴当v＝80时，W取得最小值9，所以该型号汽车应在外侧车道以80km/h的速度行驶时W最小．22．（12分）已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若足对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2…，x n∈D2，使得g（x i）＝f（x0）（其中i＝1，2，……，n，n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数．”（1）判断g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]）是否为f（x）＝x+2（x∈[0，1]）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．（2）若g（x）＝为f（x）＝的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；（3）若g（x）＝sin（ωx﹣）（x∈[0，2π]）为f（x）＝的“2k+1重覆盖函数”（其中k∈N），请直接写出正实数ω的取值范围（用k表示）（无需解答过程）．解：（1）因为g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]），f（x）＝x+2（x∈[0，1]），则对∀x0∈[0，1]，∃n个不同的实数x1，x2…，x n∈[0，4），使得g（x i）＝f（x0）（i＝1，2，…，n），即|x i﹣1|＝x0+2∈[2，3]，则x i∈[3，4]，所以对于∀x0∈[0，1]，都能找到一个x1，使|x1﹣1|＝x0+2，所以g（x）是f（x）的“n重覆盖函数”，故n＝1；（2）因为f（x）＝，其定义域为（0，+∞），即对∀x0∈（0，+∞），存在2个不同的实数x1，x2∈R，使得g（x i）＝f（x0）（i＝1，2），即∈（0，+∞），即对任意k＞0，g（x）＝k要有两个实根，当x＞1时，g（x）＝log2x＝k已有一个根，故只需x＜1时，g（x）＝k仅有一个根，①当a＝0时，g（x）＝1，不符合题意；②当a＞0时，则必须满足g（1）＝a+2a﹣3+1≤0，解得；③当a＜0时，抛物线开口向下，存在最大值，故不符合题意；综上可得，实数a的取值范围为．；（3）正实数ω的取值范围为．。

2022-2023学年江苏省苏州市高一年级上册学期期末学业质量阳光指标调研数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省苏州市高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题一、单选题1．已知角，那么的终边在（）563α=︒αA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限．α203︒α【详解】因为，又，所以的终边在第三象限．563=360+203α=︒︒︒180203270︒<︒<︒α故选：C ．2．命题“”的否定为（）22,4x x ∀≥≥A ．“”B ．“”22,4x x ∀≤≥2002,4x x ∃<<C ．“”D ．“”22,4x x ∀≥<20024x x ∃≥<,【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，主要是否定结论而不是否定条件，故的否定为22,4x x ∀≥≥20024x x ∃≥<,故选：D3．已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（）ππA ．B ．C ．2D ．12π2π【答案】B【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，r α则，解得.21π2πr r αα⎧=⎪⎨⎪=⎩π2,2r α==故选：B4．已知，，则“”是“”成立的（）αR β∈αβ=sin sin αβ=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“”，则“”必成立；αβ=sin sin αβ=但是“”，未必有“”，例如.sin sin αβ=αβ=0,αβπ==所以“”是“”成立的充分不必要条件.αβ=sin sin αβ=故选：A.5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）ππ,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．sin y x =|sin |y x =cos 2y x =tan y x=【答案】B【分析】根据函数的周期性、单调性确定正确选项.【详解】的最小正周期是，不符合题意.sin y x =2π在区间上单调递增，不符合题意.tan y x =π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭对于，，cos 2y x =ππ,π22π2x x <<<<所以在区间上单调递增，不符合题意.cos 2y x =π,π2⎛⎫⎪⎝⎭对于，画出图象如下图所示，由图可知的最小正周期为，sin y x=sin y x=π且在区间上单调递减，B 选项正确.π,π2⎛⎫⎪⎝⎭故选：B6．已知A ，集合，若，则实数a 的取值范围()f x ={12}B x ax =∈<<R ∣B A ⊆是（）A ．B ．C ．D ．[2,1]-[1,1]-(,2][1,)-∞-+∞ (,1][1,)∞∞--⋃+【答案】B【分析】先根据二次不等式求出集合A ，再分类讨论集合B ，根据集合间包含关系即可求解.【详解】A ，()f x =所以，210x -≥所以或，1x ≥1x ≤-①当时，,0a ={102}B x x =∈<<=∅R ∣满足，B A ⊆所以符合题意；0a =②当时，0a >，12{}B x x a a =∈<<R ∣所以若，B A ⊆则有或，11a ≥21a ≤-所以或（舍）01a <≤2a ≤-③当时，0<a ，21{}B x x a a =∈<<R ∣所以若，B A ⊆则有或（舍），11a ≤-21a ≥，10a -≤<综上所述，，[1,1]a ∈-故选：B.7．三个数，之间的大小关系为（）220.81log 1.41a b ==，0.312c =A ．B ．b a c <<a b c <<C ．D ．a c b <<b<c<a【答案】A【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值，求解即可.1,12【详解】由题意，即，220.810.80.640.5a =>=>112a <<，即，221log 1.41log 2b =<=102b <<，0.310221c =>=综上：c a b >>故选：A8．已知函数，若函数有两个零点，则实数a 的取值范1221,()log (1),1x x a f x x x a⎧-≥⎪=⎨+-<<⎪⎩()()2g x f x =-围是（）A ．B ．C ．D ．21log 3a -<≤21log 3a -≤<23log 34a -≤<23log 34a -<≤【答案】D 【分析】画出、和的图象，结合图象以及函数()211x y x =->-()()12log 11y x x =+>-2y =有两个零点求得的取值范围.()()2g x f x =-a 【详解】函数有两个零点，()()2g x f x =-即有两个不相等的实数根，()2f x =即与的图象有两个交点.()y f x =2y =画出、和的图象如下图所示，()211x y x =->-()()12log 11y x x =+>-2y =由解得，设.212x-=2log 3x =()2log 3,2B 由解得，设.()12log 12x +=34x =-3,24A ⎛⎫- ⎪⎝⎭对于函数，1221,()log (1),1x x a f x x x a⎧-≥⎪=⎨+-<<⎪⎩要使与的图象有两个交点，结合图象可知，.()y f x =2y =23log 34a -<≤故选：D二、多选题9．设集合，集合，则下列对应关系中是从集合A 到集合B 的一个函数{}*2,A x x k k ==∈N ∣*B =N 的有（）A ．B ．C ．D ．12y x =2log y x =2xy =2y x =【答案】ACD【分析】根据函数的定义一一判断求解.【详解】对于A ，任意，，{}*2,x A x x k k ∈==∈N∣*1,2y x k k ==∈N 即任意，都有唯一的与之对应，所以A 正确；x A ∈y B ∈对于B ，存在，，所以B 错误；6x A =∈2log 6y B =∉对于C ，任意，，{}*2,x A x x k k ∈==∈N ∣2xy B =∈即任意，都有唯一的与之对应，所以C 正确；x A ∈y B ∈对于D ，任意，，{}*2,x A x x k k ∈==∈N ∣2y xB =∈即任意，都有唯一的与之对应，所以D 正确；x A ∈y B ∈故选:ACD.10．已知函数，则下列结论中正确的有（）π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．B ．的定义域为7π3π244f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π5π,Z 212k xx k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣C ．在区间上单调递增D ．若，则的最小值为()f x ππ,123⎛⎫- ⎪⎝⎭()()1212,f x f x x x =≠12x x -π【答案】BC【分析】根据正切函数的性质周期,定义域,函数值和单调性等选项逐个判断即可.【详解】已知函数,函数的定义域为,π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ2π,Z 32x k k -≠+∈即函数的定义域为,故选项正确;()f x π5π,Z 212k xx k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣B 7π7πππ=tan tan 12412343π3ππ7ππ=tan tan tan 42366f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,故选项错误;7π3π244f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A 当,则在区间上单调递增, 故选项正确;πππππ,,2,123323x x ⎛⎫⎛⎫∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ππ,123⎛⎫- ⎪⎝⎭C 因为的周期,π()tan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2T =所以若，则的最小值为,故选项错误;()()1212,f x f x x x =≠12x x -π2D 故选: .BC 11．若a ，b 均为正数，且满足，则（）24a b +=A ．的最大值为2B ．的最小值为4ab 11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．的最小值是6D ．的最小值为4aa b +22a b +165【答案】AD【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，，211222222a b ab a b +⎛⎫=⋅⋅≤⋅= ⎪⎝⎭当且仅当时等号成立，A 选项正确.22a b ==B 选项，111b a a b ab a b ab a b ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，但由解得，不满足，4≥=1b a ab ab a b ===1a b ==24a b +=所以等号不成立，所以B 选项错误.C 选项，，42224a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+=当且仅当时等号成立，所以C 选项错误.4,3b a a b a b ===D 选项，，()222224251616a a a a ab =+-=-++所以当，时，168255a -=-=⨯16442455b a =-=-=取得最小值，D 选项正确.22a b +64816516162555⨯-⨯+=故选：AD12．已知指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数，x y a =0a >1a ≠log a y x =0a >1a ≠它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则（）e 2x x +=ln 2x x +=1x 2x A ．B ．C ．D ．122x x +=211x x ->1122e ln x x x x =1212ln e x x x x =【答案】ABC【分析】由题意可得，直线与两函数和的交点横坐标分别为、，结合2y x =-+e xy =ln y x =1x 2x 图像即可判断各选项.【详解】由方程和可化为和，e 2xx +=ln 2x x +=e 2x x =-+ln 2x x =-+即直线与两函数和的交点横坐标分别为、，2y x =-+e xy =ln y x =1x 2x 由于和互为反函数，则它们的图像关于直线对称，e xy =ln y x =y x =如图所示，点、关于点对称，，且，A B C 12012x x <<<<()1,1C 所以，故A 正确；122x x +=因为，所以，1213e 222>-+=110x 2<<又，所以，故B 正确；212x x =-211112221x x x x x -=--=->由和它们的图像关于直线对称，所以，，e x y =ln y x =y x =12e xx =21ln x x =所以，故C 正确；1122e ln x x x x =对于D ，由，则，即，与矛盾，故D 错误.1212ln e x x x x =2211x x x x =12x x =12012x x <<<<故选：ABC.三、填空题13．求值：__________．22351lg 2lg 2822-⎛⎫+-+=⎪⎝⎭【答案】1【分析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果.【详解】()22222333515lg 2lg 28lg lg 222222-⎛⎫+-+=+-+ ⎪⎝⎭()2335lg 442lg 5244lg1012⨯⎛⎫=⨯-+=⨯-+== ⎪⎝⎭故答案为：114．已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的函数()f x (0,)+∞__________．()=f x 【答案】(答案不唯一)2x -【分析】根据幂函数的性质即得.【详解】因为幂函数为偶函数，且在区间上单调递减，2()f x x -=(0,)+∞所以函数满足题意.2()f x x -=故答案为：.2x -15．已知，则__________．1sin cos ,(0,π)5ααα+=∈(sin 1)(cos 1)αα-+=【答案】225-【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得,再求,进而运算求得结sin cos αα⋅sin cos αα-果.【详解】由得：1sin cos 5αα+=，()2221sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 25αααααααα+=++=+=解得：；12sin cos 25αα⋅=-由得：12sin cos 25αα=-()22249sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 25αααααααα-=-+=-=又因为,且,所以即(0,π)α∈12sin cos 25αα⋅=-sin 0,cos 0αα><sin cos 0αα->所以7sin cos 5αα-=则(sin 1)(cos 1)sin co 1272sin cos 1521255s αααααα-+=⋅+=-+-=---故答案为：.225-四、双空题16．我们知道，设函数的定义域为I ，如果对任意，都有，且()f x x I ∈,a x I a x I +∈-∈，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数()()2f a x f a x b ++-=()y f x =(,)P a b 的图象关于点成中心对称图形，则实数c 的值为__________；若3()2e 1x cf x x =-++(0,1)，则实数t 的取值范围是__________．()2(56)2f t f t -++>【答案】 2()(),16,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据题意可得即可求出c 的值；（2）根据解析式判断函数的单调性，()()2f x f x +-=并根据不等式得，利用函数的对称性和单调性即可求解不等式.()2(56)2f t f t -++>【详解】因为函数的图象关于点成中心对称图形，3()2e 1x cf x x =-++(0,1)所以，()()2f x f x +-=即，33222e 1e 1x x c c x x --+++=++即，所以，(e 1)2e 1x xc +=+2c =所以在定义域上单调递减，32()2e 1xf x x =-++R 令，32()()121e 1x g x f x x =-=-+-+因为函数的图象关于点成中心对称，()f x (0,1)所以的图象关于对称，()g x (0,0)且单调递减，32()()121e 1x g xf x x =-=-+-+因为，即，()2(56)2f t f t -++>()21(56)1f t f t -->-++即，也即，2()(56)g t g t ->-+2()(56)g t g t ->--所以则解得或，256t t -<--2560t t -++<1t <-6t >故实数t 的取值范围是.()(),16,-∞-⋃+∞五、解答题17．设集合．{}22216,05x x A x M B x x -⎧⎫=∈≤≤=<⎨⎬-⎩⎭∣∣(1)若，；M =N A B ⋂(2)若，．M =R (),A B A B R 【答案】(1){}3,4A B = (2){}(){}5|12|1,A B x x A B x x =≤⋃=≤<≤R 【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.,A B A B ⋂（2）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.【详解】（1），所以，所以.422162x ≤≤=14x ≤≤{}14A x M x =∈≤≤∣，解得，所以.()()202505x x x x -<⇔--<-25x <<{}|25B x x =<<若，则，所以.M =N {}1,2,3,4A ={}3,4A B = （2）或，{|2B x x =≤R }5x ≥若，则，M =R {}|14A x x =≤≤所以.{}(){}5|12|1,A B x x A B x x =≤⋃=≤<≤R18．已知．πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭(1)若角的终边过点，求；α(12,5)P -()f α(2)若，分别求和的值．()2f α=sin cos sin cos αααα-+24sin 3sin cos ααα-【答案】(1)512(2)，sin cos 3sin cos αααα-=+2224sin 3sin cos 5ααα-=【分析】（1）利用诱导公式化简，根据三角函数的定义求得.()f x ()f α（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【详解】（1）πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭，()()()sin cos sin tan cos cos sin ααααααα⨯-⨯-==-⨯-⨯若角的终边过点，则，α(12,5)P -5tan 12α=-所以.()5tan 12f αα=-=（2）若，()tan 2,tan 2f ααα=-==-所以；sin cos tan 133sin cos tan 11αααααα---===++-22224sin 3sin cos 4sin 3sin cos sin cos αααααααα--=+.224tan 3tan 16622tan 1415ααα-+===++19．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y （单位：万元）是销售利润x （单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x 为0万元时，总奖金y 为0万元；③销售利润x 为30万元时，总奖金y 为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：A ．；B ．；C ．．(0)y kx b k =+> 1.5(0)xy k b k =⋅+>2log 2(0)15⎛⎫=++> ⎪⎝⎭x y k n k (1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？【答案】(1)模型C,理由见解析(2)①210万元; ②不会.【分析】（1）根据函数的图象性质即可选择模型；（2）①令解对数不等式求解，②即，结合函数图象23log 23915x y ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭23log 23155x x ⎛⎫+-≥⎪⎝⎭的增长速度解释.【详解】（1）模型A ．，因为，所以匀速增长，(0)y kx b k =+>0k >模型B ．，因为，先慢后快增长，1.5(0)xy k b k =⋅+>0k >模型C ．，因为，先快后慢增长，2log 2(0)15⎛⎫=++> ⎪⎝⎭x y k n k 0k >所以模型C 最符合题意.（2）因为销售利润x 为0万元时，总奖金y 为0万元，所以，即，2log 20k n +=0k n +=又因为销售利润x 为30万元时，总奖金y 为3万元，所以，即，2log 43k n +=23k n +=由解得，所以，023k n k n +=⎧⎨+=⎩33k n =⎧⎨=-⎩23log 2315⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x y ①如果总奖金不少于9万元，即，23log 23915x y ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭即，即，解得，2log 2415x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭21615x +≥210x ≥所以至少应完成销售利润210万元.②设，即，23log 23155x x ⎛⎫+-≥⎪⎝⎭2log 211515x x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭因为与有交点，2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭115x y =+()0,1且增长速度比慢，2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭115x y =+所以当时，恒在的下方，0x >2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭115x y =+所以无解，2log 211515x x⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.20．已知函数的图象经过点．()3sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<5π,38⎛⎫-⎪⎝⎭(1)求在区间上的最大值和最小值；()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)记关于x 的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数π282x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭25π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦12,,,n x x x n 的值，并求的值．1231222n n x x x x x -+++++【答案】(1)最大值为，最小值为3(2)，.4n =12π【分析】（1）将代入，求出函数的解析式，5π,38⎛⎫- ⎪⎝⎭()3sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<()3sin(2)4f x x π=+根据求出的范围，即可求出函数的最大值和最小值；π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦24x π+（2）由方程可得，利用余弦函数的性质，可求得n 的值和π282x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2cos 3x =的值.123422x x x x +++【详解】（1）将代入，5π,38⎛⎫- ⎪⎝⎭()3sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<得，即，533sin 4πϕ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭53242k ππϕπ+=+解得，，因为，所以，24k ϕπ=+π0πϕ<<4πϕ=所以，()3sin(2)4f x x π=+当时，，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52444x πππ≤+≤所以，所以，sin(2)14x π≤+≤3sin(234x π≤+≤所以在区间上的最大值为，最小值为()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3（2）因为，所以，π282x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π3sin 22824x π⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即，，2sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭2cos 3x =由余弦函数性质可知，在上有4个解，2cos 3x =25π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，即，，，4n =122x x π+=234x x π+=346x x π+=累加可得，.12342212x x x x π+++=21．已知为奇函数．24()1x af x x +=+(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；()f x (0,)+∞(2)若关于x 的方程有8个不同的解，求实数m 的取值范围．22()(21)|()|0f x m f x m -++=【答案】(1)在单调递增，在上单调递减；证明见解析.()f x (0,1)(1,)+∞(2)11(0,(,2)22 【分析】(1)根据奇函数的性质可求得的值，用单调性的定义即可证明函数的单调性.(0)0f =a (2)将已知方程因式分解得，，作出的图像，数形结合即可得到的()()(2()1)0f x m f x --=()f x m 取值范围.【详解】（1）因为函数为奇函数，且定义域为，则，解得，所以24()1x a f x x +=+R (0)01af ==0a =，24()1xf x x =+当时，，，所以函数为奇函数.0a =24()1x f x x =+24()()1x f x f x x --==-+24()1xf x x =+则在单调递增，在上单调递减.24()1xf x x =+(0,1)(1,)+∞证明如下：，且12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <，()22121212121222221212444444()()111(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++，()()()()()()()()1221211221222212124411111x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦==++++当时，，，，所以，即12,(0,1)x x ∈1210x x -<210x x ->()22121(1)0x x ++>12())0(f x f x -<，所以函数在上单调递增；12()()f x f x <24()1xf x x =+(0,1)当时，，，，所以，即12,(1,)x x ∈+∞1210x x ->210x x ->()22121(1)0x x ++>12())0(f x f x ->，所以函数在上单调递减.12()()f x f x >24()1xf x x =+(1,)+∞（2）因为，则，即22()(21)|()|0f x m f x m -++=22()(21)|()|0f x m f x m -++=，()()(2()1)0f x m f x --=解得或，因为有4个解，1()2f x =()f x m=1()2f x =要使关于x 的方程有8个不同的解，则有4个不同的解，22()(21)|()|0f x m f x m -++=()f x m =如图所示，根据第一问函数单调性可知，当时，，所以的取值范围是且0x >max ()(1)2f x f ==m 02m <<，综上，的取值范围是.12m ≠m 11(0,(,2)22 22．已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．()f x ()g x R ()()2xf xg x +=(1)求和的解析式；()f x ()g x (2)若函数在上的值域为，求正实数a 的值；2()log [(2)()]h x g x a f x =-⋅R [1,)-+∞(3)证明：对任意实数k ，曲线与曲线总存在公共点．()()f x y g x =12y kx =+【答案】(1)，()222x xf x --=()222x x g x -+=(2)2a =(3)证明见详解【分析】（1）利用解方程组法即可求得解析式.（2）构造函数通过换元法利用二次函数的最值即可求得的值.a （3）分类讨论利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1），分别为定义在上的奇函数和偶函数()f x ()g x R 所以，又因为①，()()()(),f x f x g x g x -=--=()()2xf xg x +=所以②，()()()()2xf xg x f x g x --+-=-+=有①②可知，，.()222x x g x -+=()222x xf x --=（2）令，由（1）知，，()(2)()g x a F x f x -⋅=()()()22222222x x x xa F x --+--⋅=又因为，令，所以x ∈R 22x xt -=-Rt ∈所以，()()222222222222222x x xx t at t at a --+-+-+-⋅=-=函数在上的值域为，2()log [(2)()]h x g x a f x =-⋅R [1,)-+∞所以，故,()1,2F x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭[)221,t at -+∈+∞当时，得，又因为，所以2a t =2214a -+=0a >2a =（3）由（1）知，所以2222()4121()4141x x x xx x xf x yg x ---====-+-++与曲线总存在公共点，()()f x y g x =12y kx =+即在有实数根，令，210412x kx +-=+(),-∞+∞()21412x k G x x +=-+当时，易知为函数的零点，0k =4log 3x =()G x 当时，易知函数在单调递减，0k <()21412xk G x x +=-+(),-∞+∞又因为，，由零点存在性定理可知:()1002G =>()11010G k =-<,使得成立.()00,1x ∃∈()00G x =当时，，0k >()2113241222x kx G x kx kx +-<+-=++=又因为，，所以.()1002G =>223122G k k k ⎛⎫⎛⎫-<⋅-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20G k ⎛⎫-< ⎪⎝⎭由零点存在性定理可知:,使得成立.12,0x k ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭()10G x =故对任意实数函数在有零点.k ()21412x k G x x +=-+(),-∞+∞即对任意实数曲线与曲线总存在公共点.k ()()f x y g x =12y kx =+。

江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

又因，，且，所以，
即，所以，。
所以函数在上为减函数。
（2），
若为奇函数，则，即。
所以
，
所以，所以 , 或 .
【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足。已知 , ，设 .
设，，
故，整理得，
又，即，
所以。②
联立①②，据平面向量其本定理，得解得， ,
所以实数值为 .
（2）因为，所以，即，
所以
。
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,向量的数量积,意在考查学生对于向量知识的综合应用能力.
22.已知函数，其中。
（1）若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
【详解】A. ，正确；
B。，正确；
C。，错误；
D。，正确；
故选: 。
【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力.
12。设函数，则下列结论正确的是( ）
A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上是单调增函数
C。函数的图象关于直线对称D。函数的值域是
【答案】ACD
【详解】如图所示：当时，函数有个不同的零点，不满足；
当时，不妨设，根据对称性知，故。
，故 ,故 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数零点问题，画出函数图像是解题的关键。

江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，sin x+1≥0“的否定是（）A．∀x∈R，sin x+1＜0B．∃x0∈R，sin x0+1≥0C．∀x∈R，sin x+1≤0D．∃x0∈R，sin x0+1＜02．已知集合M＝，N＝{x|0≤x≤4}，则M∩N＝（）A．（0，1〗B．（1，4〗C．〖0，1）D．{1，4}3．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若定义域为R的奇函数f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．〖0，1）C．D．（1，+∞）5．若三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表．x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35 6.10． 6.61 6.9857.27.4则关于x分别呈函数模型：y＝m log a x+n，y＝pa x+q，y＝kx a+t变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y3，y2，y1C．y1，y3，y2D．y3，y1，y26．已知a，b＞0，且a+2b＝1，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．107．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（）A．y＝x cos x B．y＝sin x﹣x2C．D．y＝sin x+x8．若函数有4个零点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结果为1的是（）A．B．lg2+lg5C．D．log23×log34×log42 10．已知a＞b＞c＞0，下列结论中一定正确的是（）A．ab＞bc B．C．tan a＞tan b D．2022a﹣c+a＞2022b﹣c+b11．若关于x的不等式a e x+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则（）A．b＞0B．|a|＜|c|C．a+b+c＞0D．8a+2b+c＞012．记区间M＝〖a，b〗，集合N＝{y|y＝，x∈M}，若满足M＝N成立的实数对（a，b）有且只有1个，则实数k可以取（）A．﹣2B．C．1D．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．写出一个满足“对任意实数a，b，f（a+b）＝f（a）f（b）”的增函数f（x）＝．14．若对任意a＞0且a≠1，函数f（x）＝a x+1+1的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝．15．若函数a，b满足a•2a＝b•log2b＝4，则a，b的大小关系a b（填“＜”，“＝”或“＞”）．16．立德中学拟建一个扇环面形状的花坛（如图），该该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．当时，x＝米．现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为元．四、解答题：本题共6小题，共共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣5x≤0}，B＝{x|（x﹣t）（x﹣t﹣6）≤0}，其中t∈R．（1）当t＝1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求t的取值范围．18．（12分）已知，其中α为第二象限角．（1）求cosα﹣sinα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）﹣2m＝0在区间〖0，π〗上有两个不同的解x1，x2，求g（）的值及实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣m|+n．（1）当f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）当m＝1，n＞1时，求函数y＝f（x）在〖0，n〗上的最大值．21．（12分）已知函数，其中实数a＞0且a≠1．（1）若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围；（2）求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈〖m，7〗，均有不等式成立．22．（12分）悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线．1691年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中c为参数．当c＝1时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数．（1）诸从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数y＝cosh（2x）+sinh（x）的最小值；①〖cosh（x）〗2﹣〖sinh（x）〗2＝1；②sinh（2x）＝2sinh（x）cosh（x）；③cosh（2x）＝〖cosh（x）〗2+〖sinh（x）〗2．（2）求证：．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D〖解析〗命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，sin x0+1＜0，故选：D．2．C〖解析〗∵集合M＝＝{x|0≤x＜1}，N＝{x|0≤x≤4}，∴M∩N＝〖0，1）．故选：C．3．A〖解析〗在△ABC中，若A＝，则sin A＝sin＝，即“”⇒“”，反之，在△ABC中，若sin A＝，则A＝或，故由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4．A〖解析〗∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0；又f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，∴f（x）在R上单调递增；∴由不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，得f（2x﹣1）＜f（x），∴2x﹣1＜x，解得x＜1，∴不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选：A．5．B〖解析〗由表可知，y2随着x的增大而迅速的增大，是指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但是变化缓慢，是对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，是幂函数型的变化．故选：B．6．C〖解析〗∵a+2b＝1，∴＝＝9，当且仅当时等号成立．故选：C．7．A〖解析〗由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，对于选项B，f（x）＝sin x﹣x2，f（﹣x）＝﹣sin x﹣x2≠﹣f（x），f（x）不为奇函数，故排除B；对于选项C，f（x）＝，f（﹣x）＝＝2x（1﹣cos x）≠﹣f（x），f（x）不为奇函数，故排除C；对于选项D，f（x）＝x+sin x，f（﹣x）＝﹣sin x﹣x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，由f（x）＝0，可得sin x＝﹣x，f（0）＝0，由y＝sin x和y＝﹣x的图象可知它们只有一个交点，故排除D；对于选项A，f（x）＝x cos x，f（﹣x）＝﹣x cos（﹣x）＝﹣x cos x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）＝0时，x＝0或x＝kπ+（k∈Z），f（）＜0，f（π）＜0，故选项A最可能正确．故选：A．8．B〖解析〗当x＞0时，令log2x+2x＝0，解得：x＝，又因为f（x）＝0有4个根，所以当﹣π≤x≤0时，f（x）有3个零点，因为﹣π≤x≤0，所以﹣πω+≤ωx+≤，所以有：﹣3π＜﹣πω+≤﹣2π，解得：，故选：B．二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD〖解析〗对于选项A，＝＝≠1，对于选项B，lg2+lg5＝lg10＝1，对于选项C，＝4﹣3＝1，对于选项D，log23×log34×log42＝log24×log42＝1，故选：BCD．10．AD〖解析〗对于A：由于a＞b＞c＞0，所以ab＞bc，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：当时，tan a＞tan b，故C错误；对于D：设f（x）＝2022x﹣c+x，由于函数在（0，+∞）上单调递增，故当a＞b＞c＞0，不等式2022a﹣c+a＞2022b﹣c+b成立，故D正确．故选：AD．11．BD〖解析〗根据题意，关于x的不等式a e x+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则方程a e x+bx+c＝0的两个根为﹣1和1，则有，联立可得：c＝﹣a，b＝﹣a，0∈（﹣1，1），则有a e0+b×0+c＝a+c＝a﹣a＜0，变形可得：a＜0，则有a＞0，依次分析选项：对于A，由于b＝﹣a，且a＜0，则有b＝﹣a＜0，A错误；对于B，由于c＝﹣a，则|c|＝|a|＞|a|，B正确；对于C，a+b+c＝a﹣a﹣a＝（1﹣e）a＜0，C错误；对于D，8a+2b+c＝8a﹣（e﹣）a﹣a＝（8﹣+）a＞0，D正确；故选：BD．12．AD〖解析〗∵y＝，当x＝0时，y＝0，当x≠0时，y＝，可知函数为偶函数，且在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，若存在唯一实数对（a，b）使M＝N，则当x＝a时，y＝b，当x＝b时，y＝a，即，两式相乘得，∴k2＝（|a|+1）（|b|+1）或k2＝﹣（|a|+1）（|b|+1），∵k2＞0，∴k2＝（|a|+1）（|b|+1），又∵|a|＞0，∴|a|+1＞1，同理|b|+1＞1，∴（|a|+1）（|b|+1）＞1，即k2＞1，k＞1或k＜﹣1，故满足条件的为AD，故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．a x（a＞1）〖解析〗由幂运算性质a r+s＝a r•a s知，满足“对任意实数a，b，f（a+b）＝f（a）f（b）”的函数为指数函数，故满足条件的增函数可以为f（x）＝a x（a＞1），故答案为：a x（a＞1）．14．-2〖解析〗令x+1＝0，求得x＝﹣1，y＝2，可得函数f（x）＝a x+1+1（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（﹣1，2），所以点P在角θ的终边上，则tanθ＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．＜〖解析〗a•2a＝b•log2b＝4⇔2a＝，log2b＝，在同一直角坐标系画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝的图象如下，由图知a＜b，故答案为：＜．16．5；〖解析〗由题意可得，30＝θ•（10+x）+2（10﹣x），解得，当时，解得x＝5，S花＝＝（0＜x＜10），装饰费为9θ（10+x）+8（10﹣x）＝170+10x，故M＝＝，令t＝17+x，17＜t＜27，则M＝＝＝，∵，当且仅当，即t＝18时，等号成立，∴M的最小值为，花坛每平方米的装饰费用M最小为元．故答案为：5；．四、解答题：本题共6小题，共共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：集合A＝{x|x2﹣5x≤0}＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|（x﹣t）（x﹣t﹣6）≤0}＝{x|t≤x≤t+6}，（1）当t＝1时，B＝〖1，7〗，故A∪B＝〖0，7〗．（2）因为A⊆B，所以，解得﹣1≤t≤0，所以t的取值范围为〖﹣1，0〗．18．解：（1）由已知条件可得，化简可得，代入sin2α+cos2α＝1，可得，所以，或，又α在第二象限，故cosα＜0，所以，所以，所以．（2），所以．19．解：（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知，，得T＝π，所以，故f（x）＝A sin（2x+φ），又，所以，即，所以，k∈Z，所以，k∈Z，因为|φ|≤，所以，所以，所以，所以，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，由g（x）﹣2m＝0，知，因为y＝在上单调递增，在〖，π〗上单调递减，所以若方程有两个不同的解，则m∈〖，1），所以m∈〖，），此时．20．解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣0）＝﹣f（0），所以f（0）＝0，即n＝0，所以f（x）＝x|x﹣m|，又f（﹣1）＝﹣f（1），所以|1﹣m|＝|1+m|，解得m＝0，此时f（x）＝x|x|，对∀x∈R，f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．故m＝0．（2）f（x）＝x|x﹣1|+n＝所以f（x）在和〖1，n〗上单调递增，在〗上单调递减，其中，，所以时，所以，时，，．令得，，因此y＝f（x）在〖0，n〗上的最大值为．21．解：（1），令g（x）＝0，则ax2+x＝1，由题意，，使得ax2+x＝1，所以，令，所以a＝t2﹣t，在上单调递增，所以．所以a的取值范围为（2）当a∈（0，1）时，在（0，+∞）上单调递增，而∈（0，1），x∈〖m，，所以，所以1﹣a＞x|ax﹣1|，所以，即a﹣1＜ax2﹣x＜1﹣a，对任意x∈〖m，7〗成立，x＝7时，a﹣1＜49a﹣7＜1﹣a，所以，所以函数y＝ax2﹣x的对称轴方程为，m∈N*，所以，所以，7〗时，（ax2﹣x）max＝49a﹣7＜1﹣a恒成立，当m≤3时，，则﹣1＞4a2﹣4a，所以（2a﹣1）2＜0，不可能，舍去；当4≤m≤6时，一1，所以a（1﹣m2）＜1﹣m，即a（1+m）＞1，即a＞，而＜，所以，所有m的正整数的取值为6．22．证明：（1）①；②；③，，则，所以cosh（2x）＝2t2+1，所以，时取“＝”，所以y＝cosh（2x）+sinh（x）的最小值为．证明：（2），cosh（cos x）＞sinh（sin x），，当x∈〖﹣π，0〗时，e cos x+e﹣cos x＞0，sin x≤0≤﹣sin x，所以e sin x≤e﹣sin x，所以e sin x﹣e﹣sin x≤0，所以e cos x+e﹣cos x＞e sin x﹣e﹣sin x成立：当时，，所以e cos x＞e sin x，﹣e﹣x＜0＜e﹣cos x，所以e cos x+e﹣cos x＞e sin x﹣e﹣sin x成立，综上，∀x∈〖﹣π，，cosh（cos x）＞sinh（sin x）．江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，sin x+1≥0“的否定是（）A．∀x∈R，sin x+1＜0B．∃x0∈R，sin x0+1≥0C．∀x∈R，sin x+1≤0D．∃x0∈R，sin x0+1＜02．已知集合M＝，N＝{x|0≤x≤4}，则M∩N＝（）A．（0，1〗B．（1，4〗C．〖0，1）D．{1，4}3．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若定义域为R的奇函数f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．〖0，1）C．D．（1，+∞）5．若三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表．x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35 6.10． 6.61 6.9857.27.4则关于x分别呈函数模型：y＝m log a x+n，y＝pa x+q，y＝kx a+t变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y3，y2，y1C．y1，y3，y2D．y3，y1，y26．已知a，b＞0，且a+2b＝1，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．107．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（）A．y＝x cos x B．y＝sin x﹣x2C．D．y＝sin x+x8．若函数有4个零点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结果为1的是（）A．B．lg2+lg5C．D．log23×log34×log42 10．已知a＞b＞c＞0，下列结论中一定正确的是（）A．ab＞bc B．C．tan a＞tan b D．2022a﹣c+a＞2022b﹣c+b11．若关于x的不等式a e x+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则（）A．b＞0B．|a|＜|c|C．a+b+c＞0D．8a+2b+c＞012．记区间M＝〖a，b〗，集合N＝{y|y＝，x∈M}，若满足M＝N成立的实数对（a，b）有且只有1个，则实数k可以取（）A．﹣2B．C．1D．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．写出一个满足“对任意实数a，b，f（a+b）＝f（a）f（b）”的增函数f（x）＝．14．若对任意a＞0且a≠1，函数f（x）＝a x+1+1的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝．15．若函数a，b满足a•2a＝b•log2b＝4，则a，b的大小关系a b（填“＜”，“＝”或“＞”）．16．立德中学拟建一个扇环面形状的花坛（如图），该该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．当时，x＝米．现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为元．四、解答题：本题共6小题，共共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣5x≤0}，B＝{x|（x﹣t）（x﹣t﹣6）≤0}，其中t∈R．（1）当t＝1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求t的取值范围．18．（12分）已知，其中α为第二象限角．（1）求cosα﹣sinα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）﹣2m＝0在区间〖0，π〗上有两个不同的解x1，x2，求g（）的值及实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣m|+n．（1）当f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）当m＝1，n＞1时，求函数y＝f（x）在〖0，n〗上的最大值．21．（12分）已知函数，其中实数a＞0且a≠1．（1）若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围；（2）求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈〖m，7〗，均有不等式成立．22．（12分）悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线．1691年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中c为参数．当c＝1时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数．（1）诸从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数y＝cosh（2x）+sinh（x）的最小值；①〖cosh（x）〗2﹣〖sinh（x）〗2＝1；②sinh（2x）＝2sinh（x）cosh（x）；③cosh（2x）＝〖cosh（x）〗2+〖sinh（x）〗2．（2）求证：．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D〖解析〗命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，sin x0+1＜0，故选：D．2．C〖解析〗∵集合M＝＝{x|0≤x＜1}，N＝{x|0≤x≤4}，∴M∩N＝〖0，1）．故选：C．3．A〖解析〗在△ABC中，若A＝，则sin A＝sin＝，即“”⇒“”，反之，在△ABC中，若sin A＝，则A＝或，故由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4．A〖解析〗∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0；又f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，∴f（x）在R上单调递增；∴由不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，得f（2x﹣1）＜f（x），∴2x﹣1＜x，解得x＜1，∴不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选：A．5．B〖解析〗由表可知，y2随着x的增大而迅速的增大，是指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但是变化缓慢，是对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，是幂函数型的变化．故选：B．6．C〖解析〗∵a+2b＝1，∴＝＝9，当且仅当时等号成立．故选：C．7．A〖解析〗由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，对于选项B，f（x）＝sin x﹣x2，f（﹣x）＝﹣sin x﹣x2≠﹣f（x），f（x）不为奇函数，故排除B；对于选项C，f（x）＝，f（﹣x）＝＝2x（1﹣cos x）≠﹣f（x），f（x）不为奇函数，故排除C；对于选项D，f（x）＝x+sin x，f（﹣x）＝﹣sin x﹣x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，由f（x）＝0，可得sin x＝﹣x，f（0）＝0，由y＝sin x和y＝﹣x的图象可知它们只有一个交点，故排除D；对于选项A，f（x）＝x cos x，f（﹣x）＝﹣x cos（﹣x）＝﹣x cos x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）＝0时，x＝0或x＝kπ+（k∈Z），f（）＜0，f（π）＜0，故选项A最可能正确．故选：A．8．B〖解析〗当x＞0时，令log2x+2x＝0，解得：x＝，又因为f（x）＝0有4个根，所以当﹣π≤x≤0时，f（x）有3个零点，因为﹣π≤x≤0，所以﹣πω+≤ωx+≤，所以有：﹣3π＜﹣πω+≤﹣2π，解得：，故选：B．二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD〖解析〗对于选项A，＝＝≠1，对于选项B，lg2+lg5＝lg10＝1，对于选项C，＝4﹣3＝1，对于选项D，log23×log34×log42＝log24×log42＝1，故选：BCD．10．AD〖解析〗对于A：由于a＞b＞c＞0，所以ab＞bc，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：当时，tan a＞tan b，故C错误；对于D：设f（x）＝2022x﹣c+x，由于函数在（0，+∞）上单调递增，故当a＞b＞c＞0，不等式2022a﹣c+a＞2022b﹣c+b成立，故D正确．故选：AD．11．BD〖解析〗根据题意，关于x的不等式a e x+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则方程a e x+bx+c＝0的两个根为﹣1和1，则有，联立可得：c＝﹣a，b＝﹣a，0∈（﹣1，1），则有a e0+b×0+c＝a+c＝a﹣a＜0，变形可得：a＜0，则有a＞0，依次分析选项：对于A，由于b＝﹣a，且a＜0，则有b＝﹣a＜0，A错误；对于B，由于c＝﹣a，则|c|＝|a|＞|a|，B正确；对于C，a+b+c＝a﹣a﹣a＝（1﹣e）a＜0，C错误；对于D，8a+2b+c＝8a﹣（e﹣）a﹣a＝（8﹣+）a＞0，D正确；故选：BD．12．AD〖解析〗∵y＝，当x＝0时，y＝0，当x≠0时，y＝，可知函数为偶函数，且在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，若存在唯一实数对（a，b）使M＝N，则当x＝a时，y＝b，当x＝b时，y＝a，即，两式相乘得，∴k2＝（|a|+1）（|b|+1）或k2＝﹣（|a|+1）（|b|+1），∵k2＞0，∴k2＝（|a|+1）（|b|+1），又∵|a|＞0，∴|a|+1＞1，同理|b|+1＞1，∴（|a|+1）（|b|+1）＞1，即k2＞1，k＞1或k＜﹣1，故满足条件的为AD，故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．a x（a＞1）〖解析〗由幂运算性质a r+s＝a r•a s知，满足“对任意实数a，b，f（a+b）＝f（a）f（b）”的函数为指数函数，故满足条件的增函数可以为f（x）＝a x（a＞1），故答案为：a x（a＞1）．14．-2〖解析〗令x+1＝0，求得x＝﹣1，y＝2，可得函数f（x）＝a x+1+1（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（﹣1，2），所以点P在角θ的终边上，则tanθ＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．＜〖解析〗a•2a＝b•log2b＝4⇔2a＝，log2b＝，在同一直角坐标系画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝的图象如下，由图知a＜b，故答案为：＜．16．5；〖解析〗由题意可得，30＝θ•（10+x）+2（10﹣x），解得，当时，解得x＝5，S花＝＝（0＜x＜10），装饰费为9θ（10+x）+8（10﹣x）＝170+10x，故M＝＝，令t＝17+x，17＜t＜27，则M＝＝＝，∵，当且仅当，即t＝18时，等号成立，∴M的最小值为，花坛每平方米的装饰费用M最小为元．故答案为：5；．四、解答题：本题共6小题，共共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：集合A＝{x|x2﹣5x≤0}＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|（x﹣t）（x﹣t﹣6）≤0}＝{x|t≤x≤t+6}，（1）当t＝1时，B＝〖1，7〗，故A∪B＝〖0，7〗．（2）因为A⊆B，所以，解得﹣1≤t≤0，所以t的取值范围为〖﹣1，0〗．18．解：（1）由已知条件可得，化简可得，代入sin2α+cos2α＝1，可得，所以，或，又α在第二象限，故cosα＜0，所以，所以，所以．（2），所以．19．解：（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知，，得T＝π，所以，故f（x）＝A sin（2x+φ），又，所以，即，所以，k∈Z，所以，k∈Z，因为|φ|≤，所以，所以，所以，所以，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，由g（x）﹣2m＝0，知，因为y＝在上单调递增，在〖，π〗上单调递减，所以若方程有两个不同的解，则m∈〖，1），所以m∈〖，），此时．20．解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣0）＝﹣f（0），所以f（0）＝0，即n＝0，所以f（x）＝x|x﹣m|，又f（﹣1）＝﹣f（1），所以|1﹣m|＝|1+m|，解得m＝0，此时f（x）＝x|x|，对∀x∈R，f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．故m＝0．（2）f（x）＝x|x﹣1|+n＝所以f（x）在和〖1，n〗上单调递增，在〗上单调递减，其中，，所以时，所以，时，，．令得，，因此y＝f（x）在〖0，n〗上的最大值为．21．解：（1），令g（x）＝0，则ax2+x＝1，由题意，，使得ax2+x＝1，所以，令，所以a＝t2﹣t，在上单调递增，所以．所以a的取值范围为（2）当a∈（0，1）时，在（0，+∞）上单调递增，而∈（0，1），x∈〖m，，所以，所以1﹣a＞x|ax﹣1|，所以，即a﹣1＜ax2﹣x＜1﹣a，对任意x∈〖m，7〗成立，x＝7时，a﹣1＜49a﹣7＜1﹣a，所以，所以函数y＝ax2﹣x的对称轴方程为，m∈N*，所以，所以，7〗时，（ax2﹣x）max＝49a﹣7＜1﹣a恒成立，当m≤3时，，则﹣1＞4a2﹣4a，所以（2a﹣1）2＜0，不可能，舍去；当4≤m≤6时，一1，所以a（1﹣m2）＜1﹣m，即a（1+m）＞1，即a＞，而＜，所以，所有m的正整数的取值为6．22．证明：（1）①；②；③，，则，所以cosh（2x）＝2t2+1，所以，时取“＝”，所以y＝cosh（2x）+sinh（x）的最小值为．证明：（2），cosh（cos x）＞sinh（sin x），，当x∈〖﹣π，0〗时，e cos x+e﹣cos x＞0，sin x≤0≤﹣sin x，所以e sin x≤e﹣sin x，所以e sin x﹣e﹣sin x≤0，所以e cos x+e﹣cos x＞e sin x﹣e﹣sin x成立：当时，，所以e cos x＞e sin x，﹣e﹣x＜0＜e﹣cos x，所以e cos x+e﹣cos x＞e sin x﹣e﹣sin x成立，综上，∀x∈〖﹣π，，cosh（cos x）＞sinh（sin x）．。

2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243．函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( －，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末考高一数学参照答案参照答案：一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的先减后增，而所的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是函数，不足意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答：宁号航母念章市价最低的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的像及直y m ，由像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()()lg 2f x x =+的定义域是（） A ．[2,)-+∞ B ．(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】根据对数函数的性质，只需20x +>，即可求解. 【详解】()()lg 2f x x =+Q , 20x ∴+>,解得2x >-，所以函数的定义域为(2,)-+∞，故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题. 2．sin 225︒的值为（）A ．2-B ．2C ．D 【答案】A【解析】把225o 变为18045+o o ，利用诱导公式()sin 180sin αα+=-o化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=-，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（）A ．25π B ．52πC ．2πD ．5π【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵23cos 56y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25ω=，∴2π5πT ω==．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数cos()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由x k ωϕπ+=可得对称轴方程；由2x k πωϕπ+=+可得对称中心横坐标.4．若向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，则实数m 的值为（A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据向量共线可得()2a mb k b a -+=r r r r，化简即可求出m 的值.【详解】因为向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，所以()2a mb k b a -+=r r r r ，即2b a mb ka k +=-r r r u u r，所以12m kk=⎧⎨=-⎩，解得12m =-，故选：B 【点睛】本题主要考查了向量共线，属于容易题. 5．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=（） A ．17-B ．17C ．67D ．76【答案】B【解析】利用角的变换()βαβα=+-，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为()βαβα=+-，所以11tan()tan 123()]=11+tan()t tan t an 716an[αβααβααβαβ-+-+-==+⋅+=, 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题. 6．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+，∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位．选B ．7．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于（） A ．﹣3 B ．3C ．163D ．±3【答案】B【解析】试题分析：3sin 5θ==，解得3m =. 【考点】三角函数的定义. 8．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】C【解析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒=扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 9．若02a π<<，3sin()35πα-=，则sin α的值（）A ．B ．310C D ．310-【答案】B【解析】利用角的变换()33ππαα=--,代入两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为02a π<<，3sin()35πα-=，所以032ππα<-<，故4cos()35πα-=，所以sin sin[()]sin cos()sin()cos 333333ππππππαααα=--=---431552=-⨯=，故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正弦公式，属于中档题.10．已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v ，则EB EC ⋅=u u u v u u u v（） A ．13- B ．12-C ．23-D ．-1【答案】C【解析】化简2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r ，分别计算3ED =，1DB DC ==，代入得到答案. 【详解】2EB EC ()()()ED DB ED DC ED ED DB DC DB DC ⋅=+⋅+=+⋅++⋅u u u v u u u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r v u u u r u u u r正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v13AD ED DB DC =⇒===222EB EC (133ED DB DC ⋅=+⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v故答案选C 【点睛】本题考查了向量的计算，将2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r 是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.11．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，()13122f x x x x=-+，令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为[1,3]，故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目. 12．已知3()|sin |2f x x π=，123,,A A A 为图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点125,,,Q Q Q L ．记2(1,2,,5)i i n OA OQ i =⋅=u u u u r u u u u rL ，则15n n ++L 的值为（）A ．1532B ．45C ．452D ．1534【答案】C【解析】通过分析几何关系，求出230A OC ︒∠=，260A O C ︒∠=，再将i n 表示成222()=i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD =⋅=⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE =,23A E =,23OA =21A C =230A OC ︒∠=∴260A O C ︒∠=，32//A D A C Q ,∴23OA DA ⊥，即23OA DA ⊥u u u u r u u u u r．则2222()cos 6i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD OA OD π=⋅=⋅+=⋅=⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，1545352n n ++==L 答案选C 【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA u u u u r ，OD uuu r是关键二、填空题13．已知向量()2,1a =r ，(),2b x =-r ，若//a b r r ，则a b +=r r___________.【答案】()2,1--【解析】根据向量平行可得b r，由向量坐标运算即可求解.【详解】//a b r r Q ,2(2)x ∴⨯-=,解得4x =-，(4,2)b ∴=--r，(2,1)(4,2)(2,1)a b ∴+=+--=--r r，故答案为：()2,1-- 【点睛】本题主要考查了平行向量，向量的坐标运算，属于容易题. 14．若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值. 【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x∴=，因此，()128822f ==.故答案为22. 【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.【答案】2 【解析】【详解】12x y OA OC -=⋅u u u r u u u r 12x y OB OC -+=⋅u u u r u u u r 2()22cos ,x y OA OB OC OD OC OD OC +=+⋅=⋅=<>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以最大值为216．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象．其中正确的结论序号为______ ．【答案】①②③【解析】把()f x 化成()()sin f x A wx ϕ=+的型式即可。

江苏省苏州市张家港高级中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

江苏省苏州市张家港高级中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.集合｛1，2，3｝的子集共有（）A. 7个B. 8个C. 6个D. 5个【答案】B【解析】集合｛1，2，3｝中共三个元素，子集个数为：328=.故选B.3.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅.其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错；对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.的值为（） A. 14a B. 25a C. 34a D. 58a 【答案】C【解析】【分析】依据根式与指数幂的转化关系逐步处理即可.1113322224a a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C【点睛】此题考查将根式转化成分数指数幂的形式，关键在于弄清根式与指数幂之间的转化关系和指数幂的运算法则.5.下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是（）A. 2(),()f x x g x ==B. 22(),()(1)f x x g x x ==+C. 0()1,()f x g x x ==D. (),()x f x x g x x⎧==⎨-⎩ (0)(0)x x ≥< 【答案】D【解析】 A 中()f x x =的定义域为R ，2()g x = 的定义域为[0,)+∞，不是同一函数； B 中 ()()()22,1f x x g x x ==+两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C 中 ()1f x =的定义域为R ，0()g x x =的定义域为{}0x R x ∈≠，不是同一函数；D 中 ()(),x f x x g x x ⎧==⎨-⎩()0(0)x x ≥<，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.6.函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x≤2的值域是（）A. RB. [3，6]C. [2，6]D. [2，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：函数对称轴为x=1，当x=1时取得最小值2，当x=-1时取得最大值6，所以值域为[2,6]考点：二次函数值域 7.在函数22,?1{,?122,? 2x x y x x x x +≤-=-<<≥中，若()1f x =，则x 的值是（） A. 1 B. 312或 C. 1±【答案】C【解析】试题解析：当1x ≤-时，211x x +=⇒=-当12x -<<时，211x x =⇒=当2x ≥时，1212x x =⇒=（舍）考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是理解函数值8.已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是 A. 13- B. 13 C. 12- D. 12【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a ，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f （x ）是定义在[a –1，2a]上的偶函数，得a –1=–2a ，解得a=13，又f （–x ）=f （x ）， ∴b=0，∴a+b=13．故选B ．【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f （﹣x ）=f （x ）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．9.已知17a a +=，则1122a a -+= A. 3B. 9C. –3D. 【答案】A【解析】【分析】令11220a a t -+=>，求出212729t a a =++=+=，从而可得结果. 【详解】令11220a at -+=> 那么212729t a a=++=+= 所以3t =即1122a a -+=3，故选A.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.10.已知()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)2f =，(3)3f =，那么(12)f =（）．A. 6B. 7C. 10D. 12【答案】B【解析】由()()()f ab f a f b =+，可得(12)(4)(3)f f =+，(4)(2)(2)f f f =+，∴(12)2(2)(3)437f f f =+=+=，故选B.11.()()()()314,1,1a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上的减函数，则a 的范围是( ) A. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】B【解析】【分析】由一次函数的单调性以及端点处的函数值的关系结合分段函数的单调性即可得到a 的范围.【详解】解：要使得()f x 在(),-∞+∞上是单调减函数需满足3100(31)141a a a a a -<⎧⎪-<⎨⎪-⋅+-⋅⎩，解得1183a < 故选:B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.12.函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）A. [2,2]-B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D【解析】【分析】根据奇函数()f x ，可得()()111f f -=-=，再由()f x 单调性，求得2x -的范围，解得x 的范围.【详解】因为()f x 为奇函数，且()11f =-，所以()()111f f -=-=，因为函数()f x 在R 上单调递减，所以1(2)1f x -≤-≤，可得121x -≤-≤，所以13x ≤≤，故满足要求的x 的取值范围为[]1,3.故选D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.函数01()(1)2f x x x=-+-的定义域为________．【答案】[1,1)(1,2)(2,)-⋃⋃+∞【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于零，零指数幂底数不为零，分式的分母不为零列不等式组得出解集即可.【详解】由题：101020x x x +≥⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，解得：1x ≥-且1x ≠且2x ≠，所以函数的定义域为：[1,1)(1,2)(2,)-⋃⋃+∞.故答案为：[1,1)(1,2)(2,)-⋃⋃+∞【点睛】此题考查求函数定义域，关键在于准确解出不等式组的解集，易错点在于漏掉特殊情况和端点取值，以及结果的书写形式必须是集合或区间.14.已知2(1)23f x x x +=+-，则()f x =________．【答案】24x -【解析】【分析】利用配方法，22(1)23(1)4f x x x x +=+-=+-，即可得出解析式.【详解】由题22(1)23(1)4f x x x x +=+-=+-，所以2()4f x x =-.故答案为：24x -【点睛】此题考查函数解析式的求法，可用配凑法或换元法，平常学习可以积累求解析式的常见方法，解题能够事半功倍.15.已知函数7()2f x ax bx =+-，若(2019)10f =，则(2019)f -=________．【答案】14-【解析】【分析】7(2019)20192019210f a b =+-=，即72019201912a b +=，整体代入即可求出(2019)f -的值.【详解】由题：函数7()2f x ax bx =+-，7(2019)20192019210f a b =+-=，所以72019201912a b +=，()()77(2019)201920192(20192019)214f a b a b -=-+--=-+-=-. 故答案为：14-【点睛】此题考查根据函数解析式求值，利用整体代入求值，可以结合奇偶性分析，也可依据指数幂的运算关系求值.16.定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数()f x ，若函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()0f x x <的解集为______．【答案】()()1,00,1-【解析】【分析】不等式转化为()00x f x >⎧⎨<⎩ 或()00x f x <⎧⎨>⎩，再根据函数图象求不等式的解集.【详解】由题意得到()f x 与x 异号，故不等式()0f x x <可转化为：()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，根据题意可作函数图象，如图所示：由图象可得：当0x <时，()0f x >，10x -<<；当0x >时，()0f x <，01x <<，则不等式()0f x x <的解集是()()1,00,1-．【点睛】本题考查利用函数性质和图象求解不等式的解集，意在考查数形结合分析问题的思想，属于基础题型.三、简答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设集合{}2,1,3A a a =+-，{}23,21,1B a a a =--+，{3}A B ⋂=-，求实数a 的值；（2）若集合{1,3,}A x =，{}21,B x =，A B A ⋃=，求满足条件的实数x ．【答案】（1）1a =-；（2）3,0,3-.【解析】【分析】（1）{3}A B ⋂=-，对于集合B ，分类：33a -=-或213a -=-，检验即可；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，对元素进行讨论求解.【详解】（1）{3}A B ⋂=-，3B -∈，显然213a +≠-，当33a -=-时，0a =，此时{}0,1,3A =-，{}3,1,1B =--，{3,1}A B ⋂=-与题矛盾，舍去；当213a -=-时，1a =-，此时{}1,0,3A =-，{}4,3,2B =--，{3}A B ⋂=-符合题意，所以1a =-.（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，{1,3,}A x =，{}21,B x =，根据集合中元素互异性：21,1x x ≠≠±且3x ≠当23x =，x ={A =，{}1,3B =，或{1,3,A =，{}1,3B =，均满足题意；当2x x =时，解得0x =或1x =（舍去）即{1,3,0}A =，{}1,0B =符合题意.综上：满足条件的实数x 为【点睛】此题考查通过集合间的关系及元素与集合的关系求解参数的值，需要注意求值中应该保证集合中元素的互异性进行检验，避免出现不合题意情况.18.已知集合{|16}=≤<A x x ，{|29}=<<B x x ．（1）分别求A B ，()C B A ⋃R ；（2）已知{|21}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】（1）{}26A B x x ⋂=<<，()C {6R B A x x ⋃=<或9}x ≥；（2）{|1}a a【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算法则结合数轴求解即可；（2）C B ⊆，先讨论当C =∅时，实数a 的取值，再结合数轴讨论C ≠∅时实数a 的取值，解不等式即可.【详解】（1）由题：{|16}=≤<A x x ，{|29}=<<B x x所以{}26A B x x ⋂=<<，C {2R B x x =≤或9}x ≥，()C {6R B A x x ⋃=<或9}x ≥.（2）由题：{|21}C x a x a =<<+，C B ⊆，当21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，符合题意；当C ≠∅时，212219a a a a <+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩此时a 无解，所以实数a 的取值集合为{|1}a a【点睛】此题考查集合的交并补运算，根据集合的包含关系求解参数的范围，易漏点在于容易忽略掉子集为空集的情况.19.已知二次函数()y f x =，当2x =时，函数取最小值-1，且(1)(4)3f f +=．（1）求()f x 的解析式；（2）若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上单调，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2()43f x x x =-+；（2）2k ≤-或4k ≥.【解析】【分析】(1)设二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++>，(2)1,2,(1)(4)32b f f f a=--=+=，解方程组即可得解；（2）写出()()g x f x kx =-的对称轴，区间[1,4]在对称轴的左侧或右侧即可.【详解】（1）设二次函数2(),(0)f x ax bx c a =++>，(2)1,2,(1)(4)32b f f f a =--=+=，即242116432a b c a b c a a b b c ++=-⎧⎪⎪⎨⎪+++++==⎩-⎪解得：413a c b =⎧==-⎪⎨⎪⎩，所以2()43f x x x =-+.（2）2()()(4)3g x f x kx x k x =-=-++，对称轴42k x +=在区间[1,4]上单调，即412k +≤或442k +≥，解得：2k ≤-或4k ≥【点睛】此题考查利用待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数在某区间的单调性求参数范围，体现出分类讨论的思想.20.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+．（1）求(1)f -的值；（2）求出函数()f x 的解析式；（3）画出函数()f x 的图象，并写出()f x 在区间[1,2]-上的最值．【答案】（1）2-；（2）22,0(),0x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩；（3）()f x 在区间[1,2]-上的最小值(1)2f -=-，最大值为(2)6f =【解析】【分析】（1）根据奇函数性质(1)(1)f f -=-即可求值；（2）根据函数的奇偶性补齐：(0)0f =，当0x <时，0x ->，()()f x f x =--得出解析式；（3）根据解析式先画出0x >时，()(1)f x x x =+的图象，再根据奇偶性作出剩余图象，由图像看出()f x 在区间[1,2]-上的最值【详解】（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，(1)(1)2f f -=-=-；（2）()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，当0x >时，()(1)f x x x =+，当0x <时，0x ->，()2()()(1)f x f x x x x x =--=---=-+，所以22,0(),0x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩；（3）作图如下：函数()f x 在R 上单调递增，所以()f x 在区间[1,2]-上的最小值(1)2f -=-，最大值为(2)6f =【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数值和解析式，根据函数解析式及奇偶性画出函数图象，根据图象或单调性求某一区间的最值，考查函数的综合应用.21.函数2()223f x x ax =-+在区间[－1,1]上的最小值记为()g a ．(1) 求()g a 的函数解析式；(2) 求()g a 的最大值．【答案】（1）g(a)＝2252{3222522.a a a a a a <≤≤>＋（－），－（－），－（）（2）g(a)max ＝3 【解析】(1)①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x ＝2a <－1，则g(a)＝f(－1)＝2a ＋5；②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x ＝2a ∈[－1，1]，则g(a)＝f 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3－22a ；③当a>2时，函数f(x)的对称轴x ＝2a >1，则g(a)＝f(1)＝5－2a. 综上所述，g(a)＝2252{3222522.a a a a a a <≤≤>＋（－），－（－），－（） (2)①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1. 由①②③可得g(a)max ＝3.22.已知2()1x a f x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2判断并证明()f x 的单调性；()3解不等式：()()10f x f x --<【答案】（1）()21x f x x =+（2）函数()f x 在[]1,1-上为增函数．证明见解析（3）102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质()()f x f x -=-，列出方程求出a 、b 的值，代入解析式；（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论．（3）根据函数的单调性即可得到关于x 的不等式组，解得即可．【详解】解：()()211x a f x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数， ()00f ∴=，即00,0001a a +=∴=++．又()()()21111,,0,221x f f b f x b b x --=-∴=-∴=∴=-++． ()2函数()f x 在[]1,1-上为增函数．证明如下，任取121211,11x x x x -≤<≤∴-≤<≤，121211,10x x x x -<<∴->()()()()()()1212121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++ ()()12f x f x ∴<()f x ∴为[]1,1-上的增函数．()()()310f x f x --<，即()()1f x f x <-，111111x x x x -≤≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102x ≤<， ∴解集为：102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论． ()1根据奇函数的性质()()f x f x -=-，列出方程求出,a b 的值，代入解析式； ()2先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论;()3根据函数的单调性即可得到关于x 的不等式组，解得即可．。

江苏省苏州市2019~2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高一数学试题

江苏省苏州市2019~2020学年第⼀学期期末学业质量阳光指标调研卷⾼⼀数学试题江苏省苏州市2019—2020 学年度秋学期期末考试⾼⼀数学⼀. 单项选择题：本题共 8 ⼩题，每⼩题 5 分，共 40 分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 已知全集 U = {1,2,3,4}, 集合 A = {1,3}, 则U C A = ( ) A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2} D. {3,4}2. 函数()f x =的定义域为 ( )A. (?∞,4)B. (?∞,4]C. (4,+∞)D. [4,+∞)3. 已知()30.833,log 0.8,0.8a b c ===，则 a,b,c 的⼤⼩关系为 ( ) A. c < a < b B. b < a < c C.c+的值为 ( ) A.35 B.35- C.45 D.45- 5.已知函数()23,0log ,0x x f x x x ?≤=?>?, 则12f f ??? ?的值等于 ( ) A. 13-B.13D.6. 在△ABC1tan tan A B A B ++=，则⾓C 的度数为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7. 如图，四边形 ABCD 中，2AB DC =，E 为线段 AC 上的⼀点，若35DE AB AD λ=-，则实数λ的值等于 ( ) A.15 B.15- C.25 D.25-8. 如果函数 y = f(x) 在其定义域内存在实数0x ，使得 f(k 0x ) = f(k)f(0x )(k 为常数) 成⽴，则称函数 y = f(x) 为“对 k 的可拆分函数”. 若()21x af x =+为“对 2 的可拆分函数”，则⾮零实数 a 的最⼤值是 ( )A.)312B.)312C.)512D.)512⼆.多项选择题：本题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分. 在每⼩题给出的四个选项中，有多项符合题⽬要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9. ⼰知集合 A = {x | ax ≤} , 若 B ? A ，则实数 a 的值可能是( ) A. ?1 B. 1 C. ?2 D. 210. 下列函数中既是定义域上的偶函数，⼜是 (0,+∞) 上的增函数为 ( )A. 1y x= B. 23y x = C. y = |lnx| D. xy e =|11. 已知向量1e =(?1,2)，2e = (2,1)，若向量1122a e e λλ=+，则可使120λλ<成⽴的a 可能是 ( )A. (1,0)B. (0,1)C. (?1,0)D. (0,?1) 12. 已知函数 f(x) = sin(ωx+φ)(ω> 0)的图象经过点1,32π?? ???，且在区间,126ππ??上单调，则ω , φ可能的取值为 ( ) A. ω = 2, φ = 6π-B. ω = 2, φ =2π-C. ω = 6, φ =6π D. ω = 6, φ =56π三. 填空题：本题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分.13. 已知 A(2,?3),B(8,3)，若2AC CB =，则点 C 的坐标为 .14. 函数()210xf x x =+-的零点所在区间为 (n,n+1),n ∈ Z ，则 n = .15. 已知α∈(0,π),sin α+cos α=3tan α = . 16. 已知函数()()()22f x x xx ax b =-++的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = , 函数y = f(x)的最⼩值为 .（本题第⼀空 2 分，第⼆空 3 分.）四. 解答题：本⼤题共 6 ⼩题，共 70 分，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本⼩题满分 10 分)已知 A = {x | (x?a)(x+a?2) < 0},B = {x | 0 < x < 4}. (1) 若 a = 3, 求 A ∩B ；(2) 若 A ∪B = A ，求实数 a 的取值范围.18. (本⼩题满分 12 分) 已知锐⾓,αβ满⾜131cos ,cos 147αβ==. (1) 求 cos( α + β ) 的值；(2) 求α ? β.19. (本⼩题满分 12 分)如图，在△ABC 中，已知AB=2,AC=4,A = 60°，D 为线段 BC 中点，E 为线段AD 中点. (1) 求AD BC ?的值； (2) 求EB EC ?的值.。

江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷含答案

2024~2025学年第一学期高一期中调研试卷数学（答案在最后）2024.11注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区城内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.清注意字体工整，笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠､破损.一律不准使用胶带纸､修正液､可擦洗的圆珠笔.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>，则A B = （）A.()1,2 B.()2,4 C.()1,4 D.()1,+∞【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>，则()2,4A B = .故选：B. 2.已知函数1x y x=的定义域为A ，则“(0,)x ∈+∞”是“x A ∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出函数的定义域，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】函数y x =中，100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≥-且0x ≠，[1,0)(0,)A =-+∞ ，因此(0,)+∞是A 的真子集，所以“(0,)x ∈+∞”是“x A ∈”的充分不必要条件.故选：A3.已知命题:p x ∀∈R ，220x x m ++≥，若p 为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.(),1-∞ B.(],1-∞- C.()1,-+∞ D.[)1,+∞【答案】D 【解析】【分析】由题意可得0∆≤，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为命题:p x ∀∈R ，220x x m ++≥，且p 为真命题，则440m ∆=-≤，解得1m ≥.故选：D.4.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()2y f x x =-的值域是（）A.(],1-∞ B.(],0-∞ C.[)1,-+∞ D.[)1,+∞【答案】A 【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，然后利用配方法可求得函数()2y f x x =-的值域.【详解】因为函数()y f x =为幂函数，设()af x x =，其中a 为常数，则()22a f ==12a =，则()12f x x ==，所以，())22111y f x x x =-=-+=--+≤，当且仅当1x =时，等号成立，故函数()2y f x x =-的值域为(],1-∞.故选：A.5.如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案.【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢.故选：D6.已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是A.0,()()x R f x f x ∃∈≤B.0,()()x R f x f x ∃∈≥C.0,()()x R f x f x ∀∈≤D.0,()()x R f x f x ∀∈≥【答案】C 【解析】【详解】试题分析：因为，0x 满足关于x 的方程20ax b +=，所以，02bx a=-，使2()f x ax bx c =++取得最小值，因此，0,()()x R f x f x ∀∈≤是假命题，选C ．考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．点评：小综合题，二次函数，当a>0时，2bx a=-使函数取得最小值．7.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好，则（）A.若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少应该为222mB.若窗户面积和地板面积在原来基础上都增加了10%，公寓采光效果会变好C.若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好D.若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的8倍，公寓采光效果一定会变差【答案】C 【解析】【分析】设该公寓窗户面积为x ，依题意列出不等式组求解可判断A ；记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时根据BCD 设增加的面积，表示出增加面积前后的比值作差比较即可判断BCD.【详解】对于A ，设该公寓窗户面积为x ，则地板面积为220x -，依题意，10%220220xx x x⎧≥⎪-⎨⎪<-⎩，解得20110x ≤<，因此这所公寓的窗户面积至少为220m ，A 错误；对于B ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，窗户增加的面积为10%a ，地板增加的面积为10%b ，而0a b <<，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为10%,10%a a a ab b b b+=+，公寓采光效果不变，B 错误；对于C ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时增加的面积为c ，0,0a b c <<>，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为,a a c b b c++，则()()()()()b ac a b c c b a a c a b c b b b c b b c +-+-+-==+++，而0,0,0a b c b a <<>->，于是0a c a b c b +->+，即a c ab c b+>+，同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了，C 正确；对于D ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，窗户增加的面积为c ，地板增加的面积为8c ，而0,0a b c <<>，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为,8a a cb b c++，则()(8)8(8)8(8)(8)(8)a c ab ac a b c bc ac c b a b c b b b c b b c b c ++-+---===++++，若80b a ->，则8a c a b c b +>+；若80b a -=，则8a c a b c b +=+；若80b a -<，则8a c ab c b+<+，因此无法判断公寓的采光效果是否变差了，D 错误.故选：C8.设奇函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x 、()20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有不等式()()1122120x f x x f x x x ->-，且()21f -=-，则不等式()211f x x ->-的解集是（）A.()1,3- B.()(),13,-∞-⋃+∞C.()(),11,3-∞- D.()()1,13,-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】令()()g x xf x =，分析函数()g x 的奇偶性与单调性，计算可得出()()222g g =-=，然后分10x -<、10x ->两种情况解不等式()211f x x ->-，即可得出原不等式的解集.【详解】对任意的1x 、()20,x ∞∈+，且12x x ≠，都有不等式()()1122120x f x x f x x x ->-，不妨设12x x <，则()()1122x f x x f x <，令()()g x xf x =，则()()12g x g x <，即函数()g x 在0,+∞上为增函数，因为函数()f x 为上的奇函数，即−=−，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，所以函数()g x 在0,+∞上单调递增，在(),0∞-上单调递减，因为()21f -=-，则()()()22222g g f =-=--=，当10x -<时，即当1x <时，由()211f x x ->-可得()()()()11122g x x f x g -=--<=-，则210x -<-<，解得11x -<<；当10x ->时，即当1x >时，由()211f x x ->-可得()()()()11122g x x f x g -=-->=，则12x ->，解得3x >.综上所述，不等式()211f x x ->-的解集为()()1,13,∞-⋃+.故选：D.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设全集{}U 1,0,1,2,3,4=-，集合{}0,1,2A =，{}2,4B =，{}1,3C =-，则（）A.集合A 的真子集个数是7B.{}0,1,2,4A B ⋃=C.()()UUA C ⋂=∅痧 D.U B C⊆ð【答案】ABD 【解析】【分析】利用真子集的个数公式可判断A 选项；利用并集运算可判断B 选项；利用补集和交集运算可判断C 选项；利用集合的包含关系可判断D 选项.【详解】对于A 选项，集合A 的元素个数为3，则集合A 的真子集个数是3217-=，A 对；对于B 选项，因为{}0,1,2A =，{}2,4B =，则{}0,1,2,4A B ⋃=，B 对；对于C 选项，因为全集{}U 1,0,1,2,3,4=-，集合{}0,1,2A =，{}1,3C =-，则{}U 1,3,4A =-ð，{}U 0,1,2,4C =ð，则()(){}U U4A C ⋂=痧，C 错；对于D 选项，由C 选项可知，因为{}2,4B =，{}U 0,1,2,4C =ð，则U B C ⊆ð，D 对.故选：ABD.10.已知0,0a b >>，若1a b +=，则（）A.ab 的最大值为14B.14a b+的最小值为10C.222a b -的最大值为2D.4b a b+的最小值为8【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用，结合二次函数的性质逐项分析求解即可.【详解】对于A ，0,0a b >>，1a b +=，则21(24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时取等号，A 正确；对于B ，14144()()559b a a b ab a b a b +=++=++≥+，当且仅当223b a ==时取等号，B 错误；对于C ，01b <<，2222222(1)221(1)22a b b b b b b -=--=--+=--+<，C 错误；对于D ，444484()b a abab a bb b a b +=+=+≥++=，当且仅当223b a ==时取等号，D 正确.故选：AD11.设函数()()2f x x x =-，则（）A.直线1x =是曲线()y f x =的对称轴B.若函数()f x 在()0,m 上单调递减，则01m <≤C.对()12,0,x x ∀∈+∞，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭总成立D.当12x -<<时，()()2f x f x -≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性、不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】()()()()2,022,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨--<⎪⎩，画出()f x 的图象如下图所示，A 选项，由图可知，1x =不是()f x 的对称轴，A 选项错误.B 选项，若函数()f x 在()0,m 上单调递减，由图可知，01m <≤，B 选项正确.C 选项，对()12,0,x x ∞∀∈+，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭()()11221212222222x x x x x x x x -+-++⎛⎫=--⎪⎝⎭()()()22212121212242x x x x x x x x ++-+=-+-()()2222112212121222244x x x x x x x x x x +++=-+-++()2221211222044x x x x x x --+=-=-≤，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭总成立，所以C 选项正确.D 选项，当02x <<时，20,022x x -<-<<-<,此时()()2f x x x =-关于直线1x =对称，所以()()2f x f x -=，()()2f x f x -≥成立.当0x =时，()()2000f f -==，()()2f x f x -≥成立.当10x -<<时，01,223x x <-<<-<，()()20f x f x ->>，()()2f x f x -≥成立.综上所述，当12x -<<时，()()2f x f x -≥，D 选项正确.故选：BCD【点睛】关键点睛:函数图象的辅助分析：通过画出函数的图象并结合代数分析，可以更直观地理解函数的行为，是解题过程中非常有效的辅助手段.单调性与对称性结合分析：通过结合单调性和对称性，确保对函数的所有性质都有准确的理解，这是判断选项的关键步骤.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，若P Q =，则a b -=____________．【答案】0【解析】【分析】根据集合之间的等量关系，建立方程，可得答案.【详解】a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，P Q =，1a ∴=-，1b -=，1a ∴=-，1b =-，110a b ∴-=---=（）；故答案为：0.13.已知()y f x x =+是偶函数且()10f =，若()()1g x f x =+，则()1g -=______.【答案】3【解析】【分析】利用函数()y f x x =+为偶函数可求出()1f -，进而可求得()1g -的值.【详解】设()()h x f x x =+，则()()1111h f =+=，因为函数()()h x f x x =+为偶函数，则()()()11111h f h -=--==，可得()12f -=，因为()()1g x f x =+，则()()1113g f -=-+=.故答案为：3.14.设函数()22,22,2x a x f x x ax a x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，若()2f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是______.【答案】[]2,4【解析】【分析】分析可知，2a ≥，然后分22a ≤、22a>两种情况讨论，根据()()min 2f x f =可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()22,22,2x a x f x x ax a x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，当2a <且2x ≤时，则()()22f x x a f a =-+≥=，这与()()min 2f x f =矛盾，不合乎题意，所以，2a ≥，因为二次函数22y x ax a =-+的对称轴为直线2a x =，当22a≤时，即当24a ≤≤时，则函数()f x 在()2,+∞上为增函数，根据题意，则有()222224224f a a a a a =-+=-+=≤-+=，此时，24a ≤≤；当22a >时，即4a >时，当2x >时，()2min 224a a f x f a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由题意可得()2224a f a a =≤-，整理可得240a a -≤，解得04a ≤≤，此时，a 不存在.综上所述，实数a 的取值范围是[]2,4.故答案为：[]2,4.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集为R ，集合(){13},{5}A xx B x a x a a =-<<=<<+∈R ∣∣.（1）若1a =，求集合()R A B ð；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.【答案】（1）{|11}x x -<≤；（2）21a -≤≤-.【解析】【分析】（1）把1a =代入，再利用补集、交集的定义求解.（2）利用给定的交集结果，结合集合的包含关系列式求解.【小问1详解】当1a =时，R {|16},{|1B x x B x x =<<=≤ð或6}x ≥，而{|13}A x x =-<<，所以()R {|11}A B x x =-<≤ ð.【小问2详解】由A B A = ，得A B ⊆，则153a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得21a -≤≤-，所以a 的取值范围是21a -≤≤-.16.已知函数2()f x x ax c =-+，其中,a c ∈R .（1）若不等式()0f x <的解集为{13}xx <<∣，解关于x 的不等式111cx ax -<+；（2）解关于x 的不等式()1f x a c <-+.【答案】（1）1(,2)(,)4-∞--+∞ ；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用给定的解集求出,a c ，再解分式不等式即得.（2）分类讨论求解含参的不等式.【小问1详解】依题意，{13}xx <<∣是不等式20x ax c -+<的解集，则1,3是方程20x ax c +=-的二根，于是1313a c+=⎧⎨⨯=⎩，解得4,3a c ==，不等式111cx ax -<+为313121100414141x x x x x x --+<⇔->⇔>+++，因此(2)(41)0x x ++>，解得2x <-或14x >-，所以所求不等式的解集为1(,2)(,)4-∞--+∞ .【小问2详解】不等式2()11(1)(1)0f x a c x ax c a c x x a <-+⇔-+<-+⇔--+<，当2a <时，11a -<，解得11a x -<<；当2a =时，11a -=，不等式无解；当2a >时，11a ->，解得11x a <<-，所以当2a <时，原不等式的解集为{|11}x a x -<<；当2a =时，原不等式的解集为∅；当2a >时，原不等式的解集为{|11}x x a <<-.17.函数()221a x f x bx-=+是定义在()10,27b b -+上的偶函数，且()01f =.（1）求()f x 的解析式及其值域；（2）求()1f m f m ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，并计算()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）()2211x f x x-=+，()9,9x ∈-；值域为40,141⎛⎤- ⎥⎝⎦.（2）()10f m f m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；()()()1118720238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义域关于原点对称可求得b 的值，利用()01f =可求得a 的值，由此可得出函数()f x 的解析式及定义域，然后利用不等式的基本性质可求得函数()f x 的值域；（2）代值可计算得出()1f m f m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，由偶函数的性质可得出()()110f m f f m f m m ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而可求得()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.【小问1详解】解：因为函数()221a x f x bx -=+是定义在()10,27b b -+上的偶函数，则1027330b b b -++=-=，解得1b =，则()221a x f x x -=+，又因为()01f a ==，故()2211x f x x-=+，所以，()()()()22221111x x f x f x x x ----===++-，即函数()f x 为偶函数，所以，()2211x f x x-=+，()9,9x ∈-，则2081x ≤<，所以，21182x ≤+<，则2111821x <≤+，所以，()()222222112401,111141x x f x x x x -+-⎛⎤===-∈- ⎥+++⎝⎦，所以，函数()f x 的值域为40,141⎛⎤- ⎥⎝⎦.【小问2详解】解：()22222222222222111111111011111111m m m m m m m f m f m m m m m m m m ⎛⎫-- ⎪----⎛⎫⎝⎭+=+=+=+= ⎪++++⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 为偶函数，则()()110f m f f m f m m ⎛⎫⎛⎫-+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1112380238f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ .18.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元.设总造价为S 元，池底一边长为x 米，另一边长为y 米.（1）若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？（2）现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为()22283200a x y ++元，其中56a ≤≤，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标）【答案】（1）答案见解析（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）由贮水池的容积可求得1600xy =，然后利用基本不等式可求出甲工程队的造价的最小值，利用等号成立的条件求出x 、y 的值，即可得出结论；（2）由题意可知对任意的x 、()0,y ∈+∞，不等式()()22240000720283200x y a x y++<++恒成立，可得出()()2720602x y a x y xy+->+-，令6020t x y =+-≥，可得出720400120a t t>++，利用基本不等式求出720400120t t++的最大值，可得出实数a 的取值范围，结合题意判断可得出结论.【小问1详解】解：由题意可知，水池的容积为34800xy =，可得1600xy =，甲工程队的造价为()()15012023720240000xy x y x y +⨯+⨯=++72024000072090240000297600≥⨯=⨯+=（元），当且仅当1600x yxy =⎧⎨=⎩时，即当40x y ==时，等号成立，所以，将贮水池的池底涉及为边长为40米的正方形时，总造价最低，最低造价是297600元.【小问2详解】解：若甲工程队一定能中标成功，则对任意的x 、()0,y ∈+∞，不等式()()22240000720283200x y a x y++<++恒成立，即对任意的x 、()0,y ∈+∞，()()()22272060720602x y x y a x y x y xy+-+->=++-恒成立，因为80x y +≥=，当且仅当40x y ==时，等号成立，令6020t x y =+-≥，则()22720720720400400120603200120tt a t t t t t>==+++-++，由基本不等式可得72094002120t t ≤++，当且仅当()40020t t t=≥时，即当20t =时，即当40x y ==时，等号成立，所以，92a >，所以，要使得甲工程队一定能竞标成功，则92a >，又因为952a ≥>，所以，甲工程队一定能竞标成功.19.已知函数4()f x x x=+.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）记()|()5|g x f x =-.（i ）讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由.再请直接写出()g x 在(0,)+∞上的单调区间；（ii ）是否存在这样的区间[,](0)a b a >，使得()g x 在[,]a b 上是单调函数，且()g x 的取值范围是11[,]22a b .若存在，求出区间[,]a b ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）（i ）()f x 在(0,2)上递减，在(2,)+∞上递增，()g x 在(0,1),[2,4]上递减，在[1,2),(4,)+∞上递增，；（ii ）存在，4[,2]3.【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性定义判断证明.（2）（i ）利用单调性定义求出()f x 的单调区间，进而求出()g x 的单调区间；（ii ）假定存在，分类讨论并结合单调性求值域建立方程求解即得.【小问1详解】函数()f x 是奇函数，函数4()f x x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，44()(()f x x x f x x x -=-+=-+=--，所以函数()f x 是奇函数.【小问2详解】（i ）1212,(0,),x x x x ∀∈+∞<，121212121212444()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-⋅，由120x x <<，得12120,0x x x x <->，当22x ≤时，124x x <，则12()()f x f x >，函数()f x 在(0,2)上单调递减；当12x ≥时，124x x >，则12()()f x f x <，函数()f x 在(2,)+∞上单调递增，当0x >时，45,(0,1)(4,)4()545,[1,4]x x xg x x x x x x ∞⎧+-∈⋃+⎪⎪=+-=⎨⎪--+∈⎪⎩，因此函数()g x 在(0,1),[2,4]上单调递减，在[1,2),(4,)+∞上单调递增.（ii ）由（i ）知，函数()g x 在(0,1),[2,4]上单调递减，在[1,2),(4,)+∞上单调递增，假设存在区间[,](0)a b a >符合条件，①当[,](0,1]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递减，则1()21()2g a b g b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41524152a b a b ab⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，化简得()(5)0a b a b -+-=，而,(0,1],a b a b ∈<，因此()(5)0a b a b -+-=不成立，即,a b 无解，不存在；②当[,][1,2]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递增，则1()21()2g a a g b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41524152a a a b bb ⎧--+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，,a b 是方程4152x x x --+=，即231080x x -+=的两个实根，解得4,23a b ==，符合题意，区间[,]a b 为4[,2]3；③当[,][2,4]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递减，则1()21()2g a b g b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化简得()(5)0a b a b -+-=，而a b <，则5a b +=，即5b a =-，由415(5)2a a a --+=-，得2580a a -+=，253270∆=-=-<，无解，不存在；④当[,][4,)a b ⊆+∞时，()g x 在[,]a b 上单调递增，则1()21()2g a a g b b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，,a b 是方程4152x x x --+=，即231080x x -+=的两个实根，此方程在[4,)+∞无解，不存在，所以存在区间[,](0)a b a >，使得()g x 在[,]a b 上是单调函数，且()g x 的取值范围是11[,]22a b ，该区间为4[,2]3.【点睛】关键点点睛：求出函数()g x 在(0,)+∞上的单调区间，再按单调性分类讨论是求解问题的关键.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A. 30 °
B. 60 °
C. 120 °
D. 150 °
7.如图，四边形 ABCD 中， AB 2DC ，E 为线段 AC 上的一点，若 DE
3 AB AD ，则实数的值
5
等于（）
1
A.
5
1
B.
5
2
C.
5
2
D.
5
8.如果函数 y f x 在其定义域内存在实数 x0 ，使得 f(k x0 ) = f(k)f( x0 )( k 为常
江苏省苏州市 2019— 2020 学年度秋学期期末考试高一数学
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1.已知全集 U = {1,2,3,4}, 集合 A = {1,3}, 则 CU A （）
A. {1,3}
B. {2,4}
数 ) 成立，则称函数 y f x 为“对 k 的可拆分函数 ”.若 f ( x)
的可拆分函数 ”，则非零实数 a 的最大值是（）
a
2x
为 “对 2
1
A. 3 ( 2 1) 2
B. 3 ( 2 1) 2
5
C.
21
2
5
D.
21
2
1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
座舱 .摩天轮转一周需要 30 分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时 .
的 (1) 经过 t 分钟后游客甲距离地面的高度为 H 米，已知 H 关于 t 的函数关系式满足 H(t)= Asin(ωｔ+φ)+B 其中
A>0, ω> 0) ，求摩天轮转动一周的解析式 H( t)；
(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为
18.已知锐角 , 满足 cos
13 ,cos
1
.
14
7
.
2
(1) 求 cos( α+ β) 的值； (2) 求 α- β. 19.如图，在△ ABC 中，已知 AB=2, AC=4, A = 60 ，°D 为线段 BC 中点， E 为线段 AD 中点 .
(1) 求 AD BC 的值；
(2) 求 EB EC 的值 .
14.函数 f ( x) x 2 x 10 的零点所在区间为 (n,n+1), n ∈ Z，则 n = ___________.
15.已知 α∈ (0,π),sinα+cosα= 5 ，则 tan α= _____________. 3
16.已知函数 f x
x 2 x x 2 ax b 的图象关于直线 x = 2 对称，则 a+b = ______；函数 y f x
, 上单调，则 ω, φ可能的取值 12 6
为（） A. ω= 2, φ=
B. ω = 2, φ=
C. ω = 6, φ=
5 D. ω = 6, φ=
6
2
6
6
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知 A(2,-3), B(8,3)，若 AC 2CB ，则点 C 的坐标为 __________.
C. {1,2}
D. {3,4}
1
2.函数 f (x)
定义域为（）
4x
A. (- ∞ ,4)
B. (- ∞,4]
C. (4,+ ∞）
3.已知 a 30.8 ,b log3 0.8, c
3
0.8 ，则 a,b,c 的大小关系为（
）
D. [4,+ ∞）
A. c < a < b
B. b < a < c
C. c<b<a
D. b<c<a
的 4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则 cos 2
的值为（）
3
A.
5
5.已知函数 f x
1
A.
3
3 B. -
5
4
C.
5
3x , x 0
，则 f f 1 的值等于（）
log2 x, x 0
2
1
B.
3
C. 3
4
D.
5
D. 3
6.在 △ ABC 中， 3 tan A 3 tan B 1 tan Atan B ，则角 C 的度数为（）
20. 摩天轮是一种大型转轮状
机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢
慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图
Hale Waihona Puke 1） .某摩天轮的最高点距
离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图 2） .开启后摩天轮
按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开
30 米？
(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，的高度差为 h 米，求 h 的最大值 .
且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面
3
9.已知集合 A = { x | ax 2}, B ={2, 2 } , 若 B ? A，则实数 a 的值可能是（
）
.,A. -1
B. 1
10. 下列函数中既是定义域上的偶函数，又是
1 Ay
x
2
B. y x3
C. -2
D. 2
(0,+ ∞上) 的增函数为（）
C. y = |lnx|
D. y
x
e
|
11.已知向量 e1 ( 1,2) ， e2 (2,1) ，若向量 a 1e1 2 e2 ，则可使 1 2 0 成立的 a 可能是（）
A. (1 0)
B. (0,1)
C. (-1,0)
D. (0,-1)
12.已知函数 f(x) = sin(ωｘ+φ)(ω> 0)的图象经过点
1 , ，且在区间 32
,的最小值为 _________.
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知 A = { x | (x- a)(x+a-2) < 0} B = { x | 0 < x < 4}.
(1) 若 a = 3, 求 A∩B； (2) 若 A∪ B = A，求实数 a 的取值范围 .