3. （2分）等差数列{an}中，a4 ， a2016是函数f（x）=x3﹣6x2+4x﹣1的极值点，则log a2010=（）
A .
B . 2
C . ﹣2
D . ﹣
4. （2分）已知α，β∈（0，π）且tan（2α﹣β）=，tanβ=-则2α﹣β=（）
A .
B .
C . -
D . -
5. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（）
A . x=0
B . x=
C . x=
D . x=﹣
6. （2分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数f（x）=ax1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，则点A为（）
A . （0，-1）
B . （0，1）
C . （-1，1）
D . （1，1）
7. （2分）向量 =（，tanα）， =（cosα，1），且∥ ，则cos（+α）=（）
A .
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
8. （2分）(2017·芜湖模拟) 若﹣1＜sinα+cosα＜0，则（）
A . sinα＜0
B . cosα＜0
C . tanα＜0
D . co s2α＜0
9. （2分）如图,是正方形ABCD的内接三角形,若,则点C分线段BE所成的比为（）.
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列不等式成
立的是（）
A . f（﹣1）＞f（）
B . f（）＞f（﹣）
C . f（4）＞f（3）
D . f（﹣）＞f（）
11. （2分） (2019高一下·包头期中) 在中分别为角所对的边,若 ,则此三角形一定是（）
A . 等腰直角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
12. （2分）已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且 +7=0，则| |的最大值为________ ．
14. （1分）已知数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ，设bn=n（an+1），则数列{bn}的前n项和
Sn=________．
15. （1分） (2019高一上·金华月考) 若在上是减函数，则的取值范围是________.
16. （2分） (2020高一下·奉化期中) 已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则 ________，数列的前n项和的最大值为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2020·新乡模拟) 的内角的对边分别为，且
.
（1）求A；
（2）若，点D为边的中点，且，求的面积.
18. （15分）函数f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜）的图象如图所示．
试求：
（1） f（x）的解析式；
（2） f（x）的单调递增区间；
（3）使f（x）取最小值的x的取值集合．
19. （10分）设函数f（x）=loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点
Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式；
（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．
20. （5分）(2020·聊城模拟) 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
设等差数列的前项和为，数列的前项和为，_______，，若对于任意
都有，且 ( 为常数)，求正整数的值.
21. （5分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
22. （10分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=﹣f（x），
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（x）为奇函数且当0≤x≤1时，f（x）= x，求使f（x）=﹣在[0，2014]上的所有x的个数．
