双筋矩形梁正截面承载力计算

双筋矩形梁正截面承载力计算

一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式

二、基本计算公式和适用条件

1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：

由

∑=0X 得：

s y s y c A f A f bx f =''+1α

由

∑=0M 得：

)(2001a h A f x h bx f M M s

y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=≤α 式中'

y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;

'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。

其它符号意义同前。

2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：

（1）0h x b ξ≤ （2）'

2a x ≥

如果不能满足(2)的要求，即'

2a x <时，可近似取'

2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：

)(0a h A f M M s y u '-=≤

当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。 三、计算步骤

（一）截面选择（设计题）

设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而'

s A 则可能有未知或已知这两种不同情况。 1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和'

s A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ

（2）验算是否需用双筋截面

由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：

M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。

（3）取0h x b ξ=，则

)5.01(201max 1b b c u bh f M ξξα-=

（4）计算受压钢筋

12u u M M M -=

)

(02

a h f M A y u s

'-'='

从构造角度来说，'s A 的最小用量一般不宜小于2φ12，即2

'm in 226mm A s =。

（5）求受拉钢筋总面积为

y

s y b c s f A f h b f A '

'+=

01ξα

（6）实际选用钢筋，画截面配筋图

2．已知M 、b 、h 和材料强度以及'

s A ，计算所需s A

（1）基本数据：c f ，y f 及'

y f ，1α, 1β，b ξ

（2）利用'

s A 求2s A 和2u M

y

y s

s f f A A ''=2

)(02s s y u a h A f M '-''=

（3）求1u M ，并由1u M 按单筋矩形截面求1s A

2

011s 2

1bh f M M M M c u u u αα=

-=

（4）根据s α求基本系数

)211(5.0s s αγ-+=，

s αξ211--=

（5）求x 并验算适用条件

'02a h x ≥=ξ

1

1h f M A s y u s γ=

（6）求受拉钢筋总面积为

21s s s A A A +=

（7）实际选用钢筋，画截面配筋图 （二）承载力复核

已知截面尺寸b 、h 和材料强度等级以及s A 和'

s A ，需复核构件正截面的受弯承载力，即求截面所能承担的弯矩。

（1）基本数据：c f ，y f 及'

y f ，1α, 1β，b ξ

（2）求x

s y s y c A f A f bx f =''+1α

（3）当0'

2h x a b ξ≤≤时

)(2001a h A f x h bx f M M s

y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=≤α

（4）当'

2a x <时

)(0a h A f M M s y u '-=≤

（5）当0h x b ξ>时，则说明已为超筋截面。对于已建成的结构构件，其承载力只能按

0h x b ξ=计算，此时，将0h x b ξ=代入下式

)(2001a h A f x h bx f M M s

y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=≤α 所得u M 即为此梁的极限承载力。如果所复核的梁尚处于设计阶段，则应重新设计使之不成为超筋梁。