有理数有关概念练习题

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有理数的概念复习题

有理数概念(一)一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各数不是正数的是（） A. 3.5B. +7C. +5.3D. －5.62. 在数轴上表示数－3，0，5，2，52的点中，在原点右边的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（） A. 正数； B. 不等于零的有理数； C. 任意有理数； D. 非负数.4. 比较－2，－21，0，0.02的大小，正确的是（）A. －2<－21<0<0.02 B. －21<－2<0<0.02 C. －2<－21<0.02<0 D. 0<－21<－2<0.025. 文具店、书店和玩具店依次坐落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向西走了60m ，此时小明的位置在（）A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边40m D. 玩具店东边－60m6. 如果a ＜0，那么（）A. ｜a ｜＜0B. －（－a ）＞0C. ｜a ｜＞0D. －a ＜07. 若a 、b 为有理数，那么下列结论中一定正确的是（）A. 若a ＜b ，则|a|＜|b|B. 若a ＞b ，则|a|＞|b|C. 若a ＝b ，则|a|＝|b|D. 若a ≠b ，则|a|≠|b|8. 下列各式中，正确的是（）A. －16->0 B.2.0>2.0 C.74->75- D.6-<09、如果｜a ｜＝｜b 1｜，那么a 与b 之间的关系是（）A. a 与b 互为倒数B. a 与b 互为相反数C. a ·b ＝－1D. a ·b ＝1或a ·b ＝－1 10、若320m n -++=，则2m n +的值为（）.A. 4- B. 1- C. 0 D. 411. 如图所示，正确的是：（） A. b ＞c ＞0＞aB. a ＞b ＞c ＞0C. a ＞c ＞b ＞0D. a ＞0＞c ＞b12. 若 |a|＋ |b|＝ |a －b|，则a 与b 的关系为（）A. a 与b 同号B. a 与b 异号 C. a 与b 同号或a 与b 中有一个为0 D. a 与b 异号或a 与b 中有一个为0二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____. 2. 若|a|＝|b|，则a 和b 的关系为__________.3. 绝对值大于1且不大于3的负整数有个，它们是.4. 若│a │=a ，则a 是数；若│a │>a ，则a 是数.5. 数轴上点M 表示2，点N 表示－3.5，点A 表示－1，在点M 和点N 中，距离A 较远的点的是 .6、在数轴上，A 点表示3，现在将A 点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A 点必须向移动个单位，才能到达原点.7、绝对值小于4的整数是＿＿＿＿8. 如果a ＞0，则|a ＋5 |（） |a |＋|5 |. 9. 大于－8且小于－3的整数是（）。

人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案

人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨记为6+吨那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数故选项不符合题意B 3为负正整数故选项不符合题意C 5-为负整数故选项符合题意D 1.2-为负分数故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数故是有理数B227是正分数故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数是无理数故不是有理数D2π是含有π的数是无理数故不是有理数所以有理数有两个故选：B ．【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数零负分数统称分数 C ．零不是自然数但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数零和负有理数统称有理数故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数故本选项不合题意C ．零是自然数也是有理数故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数说法正确故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类有理数的分类：①按定义有理数可分为：②按正负有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间故选：A ．【变式训练3】如图点A 是数轴上一点则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间四个选项中只能是 1.5-．故选：A ．【例7】如图数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<．故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ．数轴上的应用【例9】如图点O 为数轴的原点点A B 均在数轴上点B 在点A 的右侧点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位得到点C 点M 是AC 的中点求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中一辆物资配送车从仓库O 出发向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点以向东为正方向用1个单位长度表示1千米画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边距学校8A 千米（3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的如果规定向北为正向南为负他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米出车时邮箱有油67.4升若小张将最后一名乘客送达目的地再返回出发地问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）．答：小张距上午出发点的距离是13千米在出发点的南方（2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油要加7升油．【变式训练3】如图已知数轴上点O 是原点点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点请直接写出点C 表示的有理数．【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时点B 表示的数为6 综上点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-．故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数则2022()x y -= ．【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数则(2021)m n +-+为 2021- ．【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数则(2)a b --的值为 2- ．【解答】解：因为a b 互为相反数所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-．故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数则(4)a b +-的值为 4- ．【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ．【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度且在原点的左边则这个数的相反数是．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±．此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=．故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中绝对值大的数就大 B ．两个数中绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较绝对值越大对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+．【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图其中O 为原点化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求：（1）a b +的值（2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数求a b -的值．【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时记作2m + 那么低于正常水位3m 时应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时记作2m + 那么低于正常水位3m 时应记作3m -．故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等不合题意C 712127不互为相反数不合题意 D10.254= 所以互为相反数符合题意．故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数从中随机取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数并且这4个数都能取到根据以上信息下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反但是绝对值不相等所以它们不是相反数故A 错误 B13和0.333- 符号相反但绝对值不相等所以它们不是相反数故B 错误 C 14和4 符号相同所以它们不是相反数故C 错误 D a 和a - 符号相反绝对值相等所以它们互为相反数故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元那么微信零钱支出36元记为 36-元．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时则m 的正整数值为．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准用正数表示超出部分用负数表示不足部分写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准用正数表示超出部分用负数表示不足部分他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气交通事故频发一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发一整天都在这条主干道上执勤和处理事故如果规定向北行驶为正这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-．故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。

有理数的相关概念题目

有理数的相关概念题目
以下是关理数的相关概念题目：
1.请简要解释什么是有理数？
2.将-5和4/7写成有理数的形式。

3.两个有理数的和可以是无理数吗？为什么？
4.有理数和整数之间有什么区别？
5.判断下列数是否为有理数：-√9,0.25,2/3,π。

6.怎样判断一个数是正有理数还是负有理数？
7.比较-0.5和-2/3的大小。

8.求出-3/4与-1/2的和，并将结果写成最简形式。

9.把√16表示为有理数的形式。

10.简化表达式(-12)/(-3)的值。

11.判断下列等式的真假：5/6+(-2/3)=3/6
12.计算-0.75×4.8的结果。

13.求出1/(2/3)的倒数。

14.如果一个数的绝对值小于另一个数的绝对值，那么这两个数的大小关系如何？
15.把-0.125写成分数的形式。

16.两个互为相反数的有理数之和等于多少？
17.判断下列数的类型：-5,0,3.14159,1/2。

18.简化表达式2/3×(-9/8)的结果。

19.计算-2.7÷(-0.3)的值。

希望以上题目能够帮助你更好地理解有理数的相关概念。

有理数基本概念精选习题

有理数基本概念精选习题一、选择题1. （★★★）下列说法正确的是（）。

Ａ．a -的相反数一定是a ；Ｂ. a 一定大于0；Ｃ．a -一定是负数；Ｄ． m -的倒数一定是1m2. （★★★）下列说法正确的是（）。

（概念不清！）Ａ． 0的倒数是0，0的相反数是0；Ｂ. 0没有倒数，但0的相反数是0；Ｃ．0没有相反数，但0的倒数是0；Ｄ．不能确定。

3. 实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a +-的结果是（）。

Ａ．2a b +；Ｂ.4. （★★★）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）。

（数轴概念的应用）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -< 5. （★★）一个数的倒数为本身，则这个数为（）。

A ．0B ．1C ．－1D ．±16. 实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（）。

A ．0>>y xB ． 0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y 7. （★★★）已知3x =，6y =，且,x y 异号，则x y +的值为（）。

A ．±9B ．9C ．9或3D ．±38. （★★★）如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（）A ．0B ．1C ．－1D ．0，1或－19. （★★★）在数轴上，与表示数－1的点的距离等于5的点表示的数为（）。

（主要要清楚距离、数轴、绝对值三者的应用关系，以数轴为基础，用绝对值表示数轴上两点之间的距离）A ．4B ．6C ．±5D ．4或－6x y a b 010. （★★★）若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（）。

A ．5或1B ．1或-1C ．5或-5D ．-5或-111. 如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（）。

有理数的概念教案例题习题

有理数的概念-教案例题习题教案章节：一、有理数的定义与分类二、有理数的加法与减法三、有理数的乘法与除法四、有理数的乘方五、有理数的混合运算一、有理数的定义与分类1. 概念讲解：有理数是可以表示为两个整数比例的数，其中分子和分母都是整数，分母不为零。

2. 案例分析：分析几个具体的有理数案例，如2/3, -5/4等，解释它们是有理数的原因。

3. 习题练习：b. 找出下列有理数的相反数：2/5, -7/8二、有理数的加法与减法1. 概念讲解：有理数的加法是将两个有理数的分子相加，分母保持不变；有理数的减法则是将减数的分子取相反数后相加。

2. 案例分析：分析几个具体的有理数加法和减法案例，如2/3 + 1/4, -5/6 2/3等，解释运算过程。

3. 习题练习：三、有理数的乘法与除法1. 概念讲解：有理数的乘法是将两个有理数的分子相乘，分母相乘；有理数的除法则是将除数的分子乘以倒数，再与被除数的分子相乘，分母相乘。

2. 案例分析：分析几个具体的有理数乘法和除法案例，如2/3 ×4/5, -5/6 ÷2/3等，解释运算过程。

3. 习题练习：四、有理数的乘方1. 概念讲解：有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次，其中指数表示自乘的次数。

2. 案例分析：分析几个具体的有理数乘方案例，如2^3, (-3/4)^2等，解释运算过程。

3. 习题练习：五、有理数的混合运算1. 概念讲解：有理数的混合运算是指在一个表达式中包含有理数的加减乘除和乘方等运算。

2. 案例分析：分析几个具体的混合运算案例，如2/3 + 1/2 ×3/4, -5/6 ÷(-2/3) ×(-1/2)^2等，解释运算过程。

3. 习题练习：六、有理数的应用-比例与比例尺1. 概念讲解：比例是两个有理数的比较，比例尺是地图上距离与实际距离的比。

2. 案例分析：通过实际案例，如购物时打折的比例计算，地图上的距离与实际距离的换算等，解释比例和比例尺的计算方法。

1_2_1有理数的概念同步练习题(含简单答案)人教版(2024)数学七年级上册

A．整数集合 B．负数集合
C．有理数集合 D．非负数集合
5．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（）
A．3
B．0
C．-2.6
D．-7
6．下列说法中，正确的是（）．
A．有理数分为正数、0 和负数 B．有理数分为正整数、0 和负数
C．有理数分为分数和整数
D．有理数分为正整数、0 和负整数
7
3
﹣2. 5 ，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π， 100 中符合条件的数填入相应
5
的圈中．
15．小颖与小聪一起制作了10 张数字卡片．两个人规定做出一张正数卡片给小颖加1分，做出一张负数卡片给小聪加1分．
1.2323
9
32333
0
0.3
(1)小颖得到 ___________ 分． (2)请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ．
1．A
参考答案：
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8．整数分数正有理负有理零
9． 4 2
10．
5
2
3
11．正数有：0.6， 2011 ，368；
2012
负数有：，是 0；
12． ﹣2.3 ﹣1.5（答案不唯一）．
13．(1)1， 108
，
4
，
π
，其中有理数有
个，负数有个
．
10．有理数 1.7，﹣17，0， 5 2 ，﹣0.001，﹣ 9 ，2003 和﹣1 中，负数有
7
2
个，
其中负整数有个，负分数有个．

七年级有理数概念类复习题

七年级有理数概念类复习题有理数复习（一）—概念类没有做对的题，用红笔标记，并把它抄下来一、填空1、在215-，0，－(－1.5)，－│－5│，2，411，24中，整数是. 2、在8.340(5)6101---+--，，，，，，中正整数的是3、数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________4、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米.5、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________.6、数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．7、311-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______.8. 12的相反数的绝对值是,|－12|的倒数的相反数是, －12的绝对值的相反数是. 9、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________.最大的负整数是_________，最小的正整数是_________ .倒数等于本身的数是_______ ；平方等于本身的数是_______立方等于本身的数是______.10、比-π大的负整数有_____________;大于-4.5而不大于3的所有整数的和是______11. 绝对值小于2.5的整数有,它们的积为;比213-大而比312小的所有整数的和为。

. 若-<≤23312.x ，则x 的整数值有___________个。

在274??-中的底数是__________，指数是_____________. 12.85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________．13、把下列各数填在相应的集合内：6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15）（1）整数集合｛…｝；（2）分数集合｛…｝（3）非负数集合｛…｝14、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从上图可以看出，终点表示的数是-2.请参照上图，完成填空：(1)已知A ，B 是数轴上的点. 如果点A 表示数-2，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数为；(2)如果点B 表示数3，将点B 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数为.15、用“<”，“>”，“=”填空（1）-π______-3.14 (2) 0 0.12--(3)－0.1 －0.02 （4）－（＋3.123.12516、（1）比0小-5的数是________ （2）-20比________小15 （3）-20比______大1517、（1）-3 -______= 7 （2）-2×_____= -1 （3）-3÷（-1）= _______18、（1）（-1）-（-1）=_______；（2）已知A=a+a+a+…+a 若a=-1则A 等于__________.19、（1）若|a|=9 则a=______；（2）若（x+7）+|y-5|=0 则xy=_______.20、（1）若a=4 ,b 的相反数是-5，则a-b 的值是_________.（2）已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_________.21. 一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．22.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，-6134000＝___________。

2月4号--有理数概念及分类练习

有理数概念及分类练习1.不存在最小的正数，也不存在最大的正数( )2.不存在最小的正有理数( )3.不存在最小的自然数( )4.存在最大的正有理数( )5.存在最小的负有理数( )6.没有最大的有理数，也没有最小的有理数( )7.没有最大的正整数( )8.没有最小的负整数( )9.有最大的非负数，没有最小的非负数( )10.有最大的负数，没有最小的正数( )11.有最小的负数，没有最大正数( )12.最大的负整数是____13.最大的非正整数是____14.最大的非正数是____15.最小的正整数是____16.最小的非正整数是____17.最小的自然数是____18.最小的非负数是____19.0不是有理数( )20.0不是自然数( )21.0既不是正数,也不是负数( )22.0是有理数,不是整数( )23.0是整数,不是分数( )24.0是正整数. ( ) 25.0一定是正整数吗( )26.零表示没有，不是自然数( )27.零是非负整数，是非正数，是有理数( )28.零是偶数．( )29.零是整数．( )30.零是正数．( )31.小学学过的数都是正数( )32.一个数不是正数，就是负数( )33.一个有理数，不是整数就是分数( )34.一个有理数，不是正数就是负数( )35.有理数包括：“正数、0、负数”，对吗？( )36.在有理数中除了负数就是正数( )37.整数不是正的，就是负的( )38.整数和分数统称为有理数( )39.整数就是正数( )40.整数一定是自然数( )41.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数( )42.正整数和负整数统称为整数( )43.正整数是自然数( )44.自然数一定是整数( )45.自然数一定是正整数( )46.若一个数是有理数，则这个数一定是负数( )47.若一个数是有理数,则这个数一定是整数( )48.若一个数是有理数则这个数一定是正数( )49.若一个数是整数，则这个数一定是有理数( )50.所有正数都是整数( )51.非负有理数就是正有理数( )52.分数是有理数( )53.负整数不是整数( )54.0.5666…不是有理数( )55.0，1/4，2 004，1.25是非负数．( )56.－0.382既是____数，又是____数．57.-2006不是( )A.有理数 B.自然数C.整数D. 负有理数58.-3.14是负分数,不是有理数( ) 59.－8不属于下列集合中的( )．A.整数集合 B.负数集合 C.有理数集合 D.非负整数集合60.对于0.618，下面说法正确的是( )． A.是整数，不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是整数，也是分数 D.是分数，不是有理数61.负整数是指( )．A.是整数，但不是正数 B.是整数，而且是非负的C.是整数，而且是负数D.是整数，但不包括062.请任意写出两个既属于负数集合，又属于整数集合的数：______________63.下面两个集合，有公共部分的是( )． A.正数集合和负数集合 B.整数集合和分数集合 C.整数集合和负数集会 D.非负数集合和负分数集合1.下列说法中不正确的是（）A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ． O 是正数和负数的分界.2.下图中表示数轴的是( )3．在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的数有个.4.数轴上的点P 与表示有理数3的点A 距离是2,则:（1）则点P 表示的有理数是:（2）将点A 向右移动2个单位到点B,则B 点表示的有理数是: （3）再将B 点向左移动9个单位长度到达C 点,则C 点表示的有理数是 .5.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-26．下列结论正确的有（）个：① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数.A.0B.1C.2D.37.在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

有理数的概念与运算题目

有理数的概念与运算题目1. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√32. 填空题：有理数包括____________和____________。

3. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√34. 填空题：无理数不能表示为____________。

5. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √3B. πC. √46. 填空题：有理数的定义是____________。

7. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√38. 填空题：无理数的例子有____________和____________。

9. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√310. 填空题：有理数的运算包括____________、____________和____________。

11. 选择题：以下哪个数是无理数？B. πC. √3D. 2√312. 填空题：无理数的特点是____________。

13. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√314. 填空题：有理数的分类包括____________和____________。

15. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√316. 填空题：无理数的运算包括____________、____________和____________。

17. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√318. 填空题：有理数的性质包括____________、____________和____________。

19. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√320. 填空题：无理数的应用包括____________和____________。

21. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√322. 填空题：有理数的运算规则包括____________、____________和____________。

有理数概念练习题

有理数概念练习题一、选择题1. 下列数中，是有理数的是：A. √2B. 3/7C. πD. 0.33333...答案：B2. 对于两个有理数a和b，a+b是有理数，那么下列选项中，一定成立的是：A. a和b都是整数B. a和b至少有一个是整数C. a和b都是分数D. a和b至少有一个是分数答案：D3. 以下结论错误的是：A. 0是有理数B. π是有理数C. 3/4是有理数D. -2是有理数答案：B4. 下列说法正确的是：A. 所有整数都是有理数B. 所有有理数都是整数C. 所有整数都是自然数D. 所有有理数都是自然数答案：A二、填空题1. 如果一个数是负数，那么它一定是__________。

答案：有理数2. 两个有理数的和是3/4，其中一个数是-1/3，那么另一个数是__________。

答案：1/23. 带分数8 7/10表示的是一个__________。

答案：有理数4. √9的值是__________。

答案：3三、解答题1. 请用数轴表示以下有理数的位置：-2, 0, 1.5, 3/4答案：![数轴图](图片链接)2. 请给出以下有理数的相反数和绝对值：-3/5, 2, -2 1/3答案：相反数：3/5, -2, 2 1/3；绝对值：3/5, 2, 2 1/33. 请计算以下有理数的和或差：1/2 + 3/4，2/3 - 1/5答案：1/2 + 3/4 = 5/4，2/3 - 1/5 = 7/154. 请将以下小数表示为有理数：0.125, 0.6, 1.333...答案：0.125 = 1/8，0.6 = 3/5，1.333... = 4/3综合练习题到此结束。

以上是关于有理数概念的练习题，包括选择题、填空题和解答题。

通过这些题目的练习，能够帮助学生巩固有理数的基本概念和运算方法，并提高解决有理数问题的能力。

希望本篇练习题能对学生有所帮助。

有理数概念100题

概念九层‘妖’塔第一层A.对B.错1.收入100元与支出100元是具有相反意义的量。

（）2.收入200元与支出100元不是具有相反意义的量。

（）3．一个有理数不是整数，就是分数（）4．一个整数不是正的，就是负的（）5．一个分数不是正的，就是负的（）6．0是最小的非负有理数。

（）7．0是最小的正整数。

（）8．0是绝对值最小的有理数（）9．0既可以带正号，也可以带负号，所以0既可以是正数，也可以是负数（）10．-1是最大的负自然数（）11．-1是最大的负有理数（）12．绝对值等于它本身的是+1、-1和0 （）13．倒数等于它本身的是+1、-1和0 （）14．相反数等于它本身的是+1、-1和0 （）15．相反数等于它本身的是+1和0 （）第二层16．非负分数是指负整数、正整数和正分数（）17．非负整数包括正整数和零。

（）18．非负分数包括正分数和零。

（）19．有理数包括整数和分数，而分数可以化成小数，所以小数也是有理数。

（）20．有理数按照定义可以分为正数、负数和零。

（）21．任何一个非0有理数和它的倒数之间都有至少一个有理数。

（）22．任何一个有理数和它的相反数之间都有无数个有理数。

（）23．两个符号相反的分数之间至少有一个正整数。

（）24．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零。

（）25．如果一个数大于它的相反数，则这个数是非负数。

（）26．互为相反数是指一个数的前面加上“-”号所得的数。

（）27．要得到一个数的相反数，直接用0减去这个数即可。

（）28．已知不为零的a ，b 两数互为相反数，则1a 和1b也互为相反数。

（） 29．已知a 、b 互为相反数，n 是正整数，则n a 与n b -仍为相反数。

（） 30．若a 是负数，则33()a a -=- （）31．异号两个数相加的和一定小于每一个加数。

（）32．两数相减差为正，被减数一定大于减数。

（）33．0的倒数是0. （）34．1的倒数是1. （）35．a -的负倒数是1a-（） 36．如果一个数的倒数大于它本身，那么它一定是个真分数。

1.2.1 有理数的概念同步练习-人教版数学七年级上册

1.2.1 有理数的概念同步练习及答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）。

A．B．C．0D．﹣42．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.45．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．25．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0二．非选择题11．各数如下：，其中分数包括．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有个，非负数有个，正分数有个，负分数有个．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有个．15．既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共千米，大约用分钟，跑步时间占整个晨练时间的．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ …}；非正数：{ …}；正分数：{ …}；整数：{ …}．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0D．﹣4【答案】D2．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数【答案】B3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数【答案】B4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.4【答案】D5．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．2【答案】B6．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数【答案】C7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分【答案】B8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数【答案】C9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：【答案】A10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0【答案】C二．非选择题11．各数如下：﹣4 0 ﹣3.14 2023 ﹣（+5） +1.88 其中分数包括﹣3.14 +1.88 ．【答案】﹣3.14 +1.88．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有①④．【答案】①④．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有 1 个，非负数有 3 个，正分数有 1 个，负分数有 3 个．【答案】1，3，1，3．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有 5 个．【答案】5．15．0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．【答案】0．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是427900.032 ．【答案】427900.032．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重41.5 千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到﹣5 ℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共 1.2 千米，大约用15 分钟，跑步时间占整个晨练时间的．【答案】41.5 ﹣5 1.2 15 ．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．【答案】82分．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 …}；非正数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0 …}；正分数：{ 0.5 0.6 …}；整数：{ ﹣10 0 …}．【答案】﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5；﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0；0.5 0.6；﹣10 0．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵，，.∴是“准对称有理数对”．（2）∵a，b均为负数；∴ab＞0，ab+2＞0．∵a+b＜0.∴a+b＜0＜ab+2.故不存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．【答案】解：如图：24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝﹣8 ：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；【答案】解：（1）（﹣5，6）★（﹣3，2）＝6×（﹣3）﹣（﹣5）×2＝﹣18+10＝﹣8；故答案为：﹣8；（2）由题意，得（3x+2）×2﹣（﹣7）×（x+3）＝12.6x+4+7x+21＝12.13x＝﹣13.x＝﹣1．25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？【答案】解：（1）五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组.即B、C、D为一组，A、E为另一组.所以B、C、D三位同学表演节目；（2）让我来挑选，五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着非负数的为一组，拿着负数的为一组.即B、D、E为一组，A、C为另一组.所以不拿着负数的B、C、D三位同学表演节目．。

2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)

2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是第三单元所学的有理数？（）A. πB. √3C. 3D. 52. 一个数是2，那么它的相反数是（）A. 2B. 2C. 1/2D. 1/23. 下列哪个式子是整式的加法？（）A. 3x 2xB. 3x + 2yC. 4xy 3x^2D. 5a^2 + 3b^24. 若a=3，b=2，则a+b的值是（）A. 5B. 5C. 1D. 15. 下列哪个数是正整数？（）A. 3B. 0C. 2.5D. 36. 下列哪个式子是整式的乘法？（）A. 4x + 3yB. 5x 2xC. 6a^2 3aD. 7m × 8n7. 若3x 2 = 7，则x的值是（）A. 3B. 5C. 2D. 18. 下列哪个数是负分数？（）A. 3/4B. 2/3C. 5D. 59. 下列哪个式子是整式的减法？（）A. 5a 3bB. 4xy + 2x^2C. 7m × 8nD. 9p^2 6p^310. 若a=5，b=4，则ab的值是（）A. 1B. 9C. 1D. 9二、判断题：1. 有理数包括整数和分数。

（）2. 相反数的意义是两个数相加等于0。

（）3. 整式的加法是指把同类项的系数相加。

（）4. 负数比正数小。

（）5. 0既不是正数也不是负数。

（）6. 整式的乘法是指把两个整式相乘得到一个新的整式。

（）7. 解一元一次方程时，移项要变号。

（）8. 分数可以表示成正整数除以正整数的形式。

（）9. 整式的减法是指把同类项的系数相减。

（）10. 若a>b，则ab一定大于0。

（）三、计算题：1. 计算：3 + 7 4 + 52. 计算：(3/4) (2/3) + (5/6)3. 计算：4 × (2) ÷ 24. 计算：(5 3) × 2^35. 计算：2^4 ÷ (2)6. 计算：3 × (2 4 + 6)7. 计算：5 × (5) + 10 ÷ 28. 计算：(4/5) × (5/4) (1/2)9. 计算：2^5 ÷ 2^210. 计算：(3/8) ÷ (1/4) + (1/2)11. 计算：3^2 + 4^212. 计算：(6/7) (2/3) + (1/2)13. 计算：4 × (3) × 214. 计算：(2/3)^215. 计算：5 × (3/4 + 1/2)16. 计算：2^3 × (1/2)17. 计算：(8/9) ÷ (2/3)18. 计算：7 2^3 + 4 × 319. 计算：(3/5)^2 (2/5)^220. 计算：4 ÷ (1/2) + 3 × (1/4)四、应用题：1. 小明有5个苹果，他吃掉了其中的2个，然后又得到了3个，现在他有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

有理数概念测试题

有理数练习题一、选择题:1.下列推理中，正确的是( )A.若∣a∣=∣b∣,则a=bB.若∣a∣>∣b∣,则a>bC.若a<b,则∣a∣<∣b∣D.若∣a∣=∣b∣,则a=+b和-b2．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④3、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg4、数轴上在原点以及原点左侧的点所表示的数是（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数5、绝对值大于1且小于4的所有的整数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个6、比较—2.4，—0.5，—（—2），—3的大小，正确的是（）A、—3>—2.4>—（—2）>—0.5B、—（—2）>—3>—2.4>—0.5C、—（—2）>—0.5>—2.4>—3D、—3>—（—2）>—2.4>—0.57. 数轴上表示整数的点称为整点。

某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002或2003;B. 2003或2004;C. 2004或2005;D. 2005或2006二、填空题:1、如果收入1000元记作+1000元，那么收入-600元表示_____________.2、比—3大的负整数是___________ ，比3小的非负整数是__________ 。

3、在数轴上，与原点距离为5个单位的点有_____个，它们是____________ 。

4、比较大小：—4.8_____ —3.8 ; ―｜-18｜____ -(-20)5、多伦多与北京的时间差为–12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是______________。

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数的概念》专题训练-附带答案知识点一：有理数1．（2021秋•江阴市校级月考）把下列各数填在相应的大括号里：π2﹣2 −123.020020002 0227﹣（﹣3） 0.333整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．思路引领：根据实数的分类即可解答．解：整数集合：{﹣2 0 ﹣（﹣3）…}；分数集合：{−122270.333…}；有理数集合：{﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333…}；无理数集合：{π23.020020002……}；故答案为：﹣2 0 ﹣（﹣3）； −122270.333；﹣2 −12227﹣（﹣3） 0.333；π23.020020002…．解题秘籍：本题考查了实数熟练掌握实数的分类是解题的关键． 2．（2019秋•天山区校级期中）下列说法中不正确的是（） A ．最小的自然数是1 B ．最大的负整数是﹣1 C ．没有最大的正整数D ．没有最小的负整数思路引领：根据自然数、负整数、正整数的相关意义判断即可．解：A 、最小的自然数是0 说法错误故本选项符合题意； B 、最大的负整数是﹣1 说法正确故本选项不符合题意； C 、没有最大的正整数说法正确故本选项不符合题意； D 、没有最小的负整数说法正确故本选项不符合题意．故选：A ．解题秘籍：本题主要考查自然数、负整数、正整数的定义学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．3．（2021秋•靖江市期中）下列说法中正确的是（）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．正分数、零、负分数统称分数C ．零不是自然数但它是有理数D ．一个有理数不是整数就是分数思路引领：根据有理数分类判断即可．解：A ．正有理数零和负有理数统称有理数故本选项不合题意； B ．正分数和负分数统称分数故本选项不合题意； C ．零是自然数也是有理数故本选项不合题意；D ．一个有理数不是整数就是分数说法正确故本选项符合题意．故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．数0.3⋅21⋅−π3124﹣|﹣5| ﹣0.5中分数有个．思路引领：按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数注意化简后加以判断．解：分数包括小数和无限循环小数所以0.3⋅21⋅、﹣0.5是分数．答案：2．解题秘籍：注意先化简再判断是整数还是分数．考查分数的定义和对分数的认识注意分数与整数的区别．知识点二：数轴1．（2022•玉林模拟）如图所示的图形为四位同学画的数轴其中正确的是（） A ．B ．C ．D ．思路引领：根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．解：A ﹣1、﹣2位置错误故此选项错误不符合题意； B 、单位长度不统一没有正方向故此选项错误不符合题意； C 、没有正方向数字顺序也有问题故此选项错误； D 、符合数轴三要素故此选项正确．故选：D．解题秘籍：本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．2．（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是；（3）点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是．思路引领：（1）在数轴上到原点距离等于2的点有两个这两个点所表示的数互为相反数；（2）（3）根据数轴上的平移规律：左减右加进行计算即可．解：（1）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是±2；故答案为：±2；（2）在数轴上将点A向右移动5个单位长度再向左移动1个单位长度终点恰好是原点则点A表示的数是0+1﹣5＝﹣4；故答案为：﹣4；（3）当点A表示5时5﹣2+6＝9当点A表示﹣5时﹣5﹣2+6＝﹣1∴点A在数轴上距原点5个单位长度将A点先向左移动2个单位长度再向右移动6个单位长度此时A点所表示的数是﹣1或9．故答案为：﹣1或9．解题秘籍：本题考查了有理数的加减混合运算、数轴的定义掌握其运算法则是解决此题的关键．3．某数的绝对值小于2 在数轴上这个数表示的点到﹣0.6所表示的点的距离是1.5 则这个数是．思路引领：先求出到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数再由绝对值小于2即可得到答案．解：在数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点表示的数是：﹣0.6+1.5＝0.9或﹣0.6﹣1.5＝﹣2.1∵绝对值小于2∴符合条件的点表示的数是0.9故答案为：0.9．解题秘籍：本题考查数轴上的点表示的数掌握数轴上到表示﹣0.6的点的距离是1.5的点有两个是解题得关键．4．（2019秋•赵县期中）在数轴上表示下列各数并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来4 ﹣4 2.5 0 ﹣2 ﹣1.6 13−230.5．思路引领：有理数大小比较可以在数轴上找到各数从左到右依次增大进而得出答案．解：如图所示：故4＞2.5＞0.5＞13＞0＞−23＞−1.6＞﹣2＞﹣4．解题秘籍：此题主要考查了有理数大小比较的方法正确画出数轴是解题关键．5．（2021秋•泗水县校级月考）如图．A、B、C三点在数轴上A表示的数为﹣10 B表示的数为14 点C在点A与点B之间且AC＝BC．（1）求A、B两点间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动甲的速度是1个单位长度/s乙的速度是2个单位长度/s求相遇点D对应的数．思路引领：（1）用点B表示的数减去点A表示的数计算即可得解；（2）设点C对应的数是x然后列出方程求解即可；（3）设相遇的时间是t秒根据相遇问题列出方程求解得到x的值然后根据点A表示的数列式计算即可得解．解：（1）14﹣（﹣10）＝14+10＝24；（2）设点C对应的数是x则x﹣（﹣10）＝14﹣x解得x＝2；（3）设相遇的时间是t秒则t+2t＝24解得t＝8所以点D表示的数是﹣10+8＝﹣2．解题秘籍：本题考查了数轴主要利用了数轴上两点间的距离的求法相遇问题的等量关系．知识点三：相反数1．（2021•元阳县模拟）若一个数的相反数是﹣7 则这个数为．思路引领：根据相反数的定义即可得出答案．解：﹣7的相反数是7故答案为：7．解题秘籍：本题考查了相反数的定义掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（2021秋•邹城市校级月考）如果多项式2x﹣3与x+7互为相反数那么x的值是（）A．−43B．43C．34D．0思路引领：根据相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：2x﹣3+x+7＝0移项合并得：3x＝﹣4解得：x=−4 3．故选：A．解题秘籍：此题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．3．在数轴上若点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8 则这两点所表示的数分别是．思路引领：直接利用相反数的定义进而得出答案．解：∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数并且这两点间的距离是12.8∴这两点所表示的数分别是：﹣6.4 6.4．故答案为：﹣6.4 6.4．解题秘籍：此题主要考查了相反数的定义正确把握定义是解题关键．知识点四：绝对值1．（2022秋•射阳县月考）若|a﹣2020|+（﹣3）＝10 则a＝．思路引领：根据有理数的运算先求出|a﹣2020|的值再利用绝对值的意义求出a的值．解：∵|a﹣2020|+（﹣3）＝10∴|a﹣2020|＝13．∴a﹣2020＝13或a﹣2020＝﹣13．解得a＝2033或2007．故答案为：2033或2007．解题秘籍：本题考查了绝对值的意义与有理数的运算正确理解绝对值的意义是解题的关键．2．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0 则（a+2b）（a﹣2b）＝．思路引领：先根据非负数的性质求出a b的值再代入代数式进行计算即可．解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0∴a﹣1＝0且b+2＝0解得：a＝1 b＝﹣2∴（a+2b）（a﹣2b）＝（1﹣4）（1+4）＝﹣15．故答案为：﹣15．解题秘籍：本题考查的是非负数的性质熟知几个非负数的和为0时每一项必为0是解答此题的关键．3．（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．思路引领：根据绝对值的非负性即可得出答案．解：∵|x﹣2|≥0∴|x﹣2|+9≥9∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．解题秘籍：本题考查了绝对值的非负性掌握|a|≥0是解题的关键．4．（2021秋•吉州区期末）|a﹣3|＝5 且a在原点左侧则a＝．思路引领：根据数轴上到3的距离等于5的数有两个并且在原点的左侧即可求得a．解：∵|a﹣3|＝5∴a﹣3＝5或﹣5∴a＝8或﹣2∵a在原点左侧∴a＜0∴a＝﹣2．解题秘籍：本题考查了绝对值的几何意义掌握绝对值的性质是解题的关键难度不是很大．5．（2021秋•龙泉市期末）若实数a b满足|a|＝2 |4﹣b|＝1﹣a则a+b＝．思路引领：根据绝对值的定义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2当a＝2时|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1 此时b不存在；当a＝﹣2时|4﹣b|＝3所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3即b＝1或b＝7当a＝﹣2 b＝1时a+b＝﹣1；当a＝﹣2 b＝7时a+b＝5故答案为：﹣1或5．解题秘籍：本题考查绝对值理解绝对值的定义是正确解答的前提求出a、b的值是正确解答的关键．6．（2021秋•乳山市期末）若|a|＝2 |b|＝1 且a＜b则a﹣3b＝．思路引领：根据绝对值的意义求出a、b的值再代入计算即可．解：∵|a|＝2∴a＝±2∵|b|＝1∴b＝±1又∵a＜b∴a＝﹣2 b＝1或a＝﹣2 b＝﹣1当a＝﹣2 b＝1时a﹣3b＝﹣5；当a＝﹣2 b＝﹣1时a﹣3b＝1故答案为：﹣5或1．解题秘籍：本题考查绝对值掌握“一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0”是正确计算的前提求出a、b的值是正确解答的关键．【课堂练习】1．（2022•睢阳区二模）若m与−(−13)互为相反数则m的值为（）A．﹣3B．−13C．13D．3思路引领：先求出﹣（−13）的值再求它的相反数即可．解：﹣（−13）=13∵m与−(−13)互为相反数∴m=−1 3．故选：B．解题秘籍：本题考查了相反数掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．如果一个数的相反数是非负数那么这个数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数思路引领：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：∵一个数的相反数是非负数 ∴这个数是非正数．故选：C ．解题秘籍：本题考查了相反数的定义熟记概念是解题的关键． 3．（2015秋•无锡校级月考）下列说法中正确的是（） A ．负有理数是负分数 B ．﹣1是最大的负数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．零是整数思路引领：根据有理数和无理数的定义以及有理数的分类进行判断．解：A 、负有理数包括负分数和负整数故本选项说法错误； B 、﹣1是最大的负整数故本选项说法错误；C 、正有理数、负有理数和0组成全体有理数故本选项说法错误；D 、正整数、负整数和零组成整数所以零是整数故本选项说法正确；故选：D ．解题秘籍：本题考查了有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 4．（2014秋•资中县期中）如图点O 、A 、B 在数轴上分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3 则点C 位于（）A ．点O 的左边B ．点O 与点A 之间C ．点B 的右边D ．点A 与点B 之间思路引领：由数轴上点的位置找出离A 距离为1的点再由到B 的距离小于3判断即可确定出C 的位置．解：∵点O 、A 、B 在数轴上分别表示数0、1.5、4.5 数轴上另有一点C 到点A 的距离为1 到点B 的距离小于3∴点C 表示的数为2.5 位于点A 与点B 之间故选：D ．解题秘籍：此题考查了数轴熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5．（2020秋•平山区校级期中）①﹣a 一定是负数；②若|a |＝|b | 则a ＝b ；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．上述说法错误的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个思路引领：根据有理数的分类和有理数的有关定义解答即可．解：①﹣a 不一定是负数原说法错误； ②若|a |＝|b | 则a ＝b 或a ＝﹣b 原说法错误； ③一个有理数不是整数就是分数原说法正确；④一个有理数不是正数就是负数也可能是0 原说法错误．上述说法错误的有3个故选：C ．解题秘籍：此题考查有理数解题的关键是根据有理数的分类和绝对值判断． 6．（2015秋•海陵区校级月考）|a |＝a 则有理数a 为（） A ．正数B ．负数C ．正数和0D ．负数和0思路引领：根据绝对值的性质可得．解：∵|a |＝a ∴a 为正数或0 故选：C ．解题秘籍：本题主要考查绝对值的性质熟练掌握绝对值性质是解题的关键． 7．（2021秋•启东市校级月考）已知a b c 为三个不等于0的数且满足abc ＞0 a +b +c ＜0 则|a|a+|b|b+|c|c的值为．思路引领：根据绝对值的定义解决此题．解：∵abc ＞0 a +b +c ＜0∴a 、b 与c 中有两个负数一个正数．假设a ＜0 b ＜0 c ＞0 则|a|a+|b|b+|c|c=−a a+−b b+c c=−1+(−1)+1=−1．故答案为：﹣1．解题秘籍：本题主要考查绝对值熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．《有理数概念复习》配套作业1．下列几种说法中正确的是（） A ．最小的自然数是1B ．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C ．任意有理数a 的倒数是1aD．任意有理数a的相反数是﹣a思路引领：根据自然数的定义求相反数的方法倒数的定义可得答案．解：A、最小的自然数是0 故A错误；B、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数故B错误；C、0没有倒数故C错误；D、任意有理数a的相反数是﹣a故D正确；故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数注意带符号的数不一定是负数小于零的数是负数．2．下列几种说法中不正确的（）A．任意有理数a的相反数是﹣aB．在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数C．一个非0有理数a的倒数是1aD．最小的自然数是0思路引领：根据选项将不正确的选项举出反例即可解答本题．解：∵﹣（﹣1）＝1∴在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数的说法是错误的；故选：B．解题秘籍：本题考查有理数解题的关键是明确负数的定义和有理数的相关知识．3．（2019秋•定襄县校级月考）一个数的绝对值等于它本身这个数是比其相反数小的数是一个数的倒数等于它本身这个数是．思路引领：根据绝对值的性质：当a是正有理数时a的绝对值是它本身a；当a是零时a的绝对值是零可得绝对值是它本身的数是非负数；根据相反数的概念可得比其相反数小的数是负数；根据倒数的概念可得一个数的倒数等于它本身这个数是±1．解：一个数的绝对值等于它本身这个数是非负数比其相反数小的数是负数一个数的倒数等于它本身这个数是±1．故答案为：非负数负数±1．解题秘籍：此题主要考查了倒数、相反数、绝对值关键是熟练掌握倒数、相反数、绝对值的概念和性质．4．在数轴上在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是；离开原点4个单位长度的点表示的数是．思路引领：根据离开原点5个单位的点有两个再根据在原点左侧可得答案；根据离开原点4个单位长度的点有两个可得答案．解：在原点左侧且离开原点5个单位长度的点表示的数是﹣5；离开原点4个单位长度的点表示的数是±4故答案为：﹣5 ±4．解题秘籍：本题考查了数轴到原点距离相等的点有两个注意第一个点在原点的左侧只有一个数第二个点没限定位置有两个数．5．（2021•成都模拟）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示则这四个数中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d思路引领：根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置即可求出结果．解：由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知：4＜|a|＜5 1＜|b|＜2 0＜|c|＜1 |d|＝4故选：A．解题秘籍：本题考查了实数大小的比较、绝对值、实数与数轴解题的关键是理解绝对值的定义利用数形结合的思想解答问题．6．（2020春•魏县期末）如果|x+1|＝2 那么x＝．思路引领：利用绝对值的定义求解即可．解：∵|x+1|＝2∴x+1＝2或x+1＝﹣2 解得x＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．解题秘籍：本题主要考查了绝对值解题的关键是熟记绝对值的定义．7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上根据图中数值请你确定墨迹盖住部分的整数共有个．思路引领：根据数轴上已知整数求出墨迹盖住部分的整数个数．解：根据数轴得：墨迹盖住的整数共有0 1 2共3个．故答案为：3．解题秘籍：本题主要考查了数轴理解整数的概念能够首先结合数轴得到被覆盖的范围进一步根据整数这一条件是解题的关键．8．用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖（）个整数点．A．3B．4C．5D．6思路引领：利用数轴即可作出判断．解：用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上最多能覆盖5个整数点．故选：C．解题秘籍：本题考查了数轴数轴有直观、简捷举重若轻的优势．9．代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是．思路引领：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|表示：点x 到数轴上的3个点（3、4、5）的距离之和进而分析得出最小值．解：当x＝4时代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|有最小值最小值＝1+0+1＝2．故代数式|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是2．故答案为：2．解题秘籍：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题利用已知得出当x＝4时|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|能够取到最小值是解题关键．10．（2014秋•雨城区校级月考）当代数式|x﹣3|+|x+1|取最小值时相应的x的取值范围是．思路引领：|x+1|+|x﹣3|的最小值意思是x到﹣1的距离与到3的距离之和最小那么x 应在﹣1和3之间的线段上．解：由数形结合得若|x+1|+|x﹣3|取最小值那么表示x的点在﹣1和3之间的线段上所以﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．解题秘籍：本题主要考查了数轴和绝对值掌握数轴上两点间的距离＝两个数之差的绝对值．11．（2012秋•滨湖区校级期中）如果把115分记作+15分那么96分的成绩记作分如此记分法甲生的成绩记作﹣9分那么他的实际成绩是分乙生的成绩记作6分那么他的实际成绩为分．思路引领：由题意可得100分为基准点从而可得出96的成绩应记为﹣4 也可得出甲生和乙生的实际成绩．解：∵把115分的成绩记为+15分∴100分为基准点故96的成绩记为﹣4分甲生的实际成绩为91分乙生的实际成绩为106分．故答案为：﹣4、91、106．解题秘籍：本题考查了正数与负数的知识解答本题的关键是找到基准点．12．（2021秋•滨州月考）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．思路引领：根据绝对值不大于3.14的有理数互为相反数根据互为相反数的和为零可得答案；根据不小于﹣4而不大于3的所有整数可得加数根据有理数的加法可得答案．解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；不小于﹣4而不大于3的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝﹣4故答案为：0 ﹣4．解题秘籍：本题考查了有理数大小比较利用不小于﹣5而不大于4的所有整数得出加数是解题关键注意互为相反数的和为零．13．（2020秋•饶平县校级期末）已知：数轴上A 点表示+8 B 、C 两点表示的数为互为相反数且C 到A 的距离为3 求点B 和点C 各对应什么数？思路引领：求出到A 点的距离是3的数即求出C 点表示的数即可得出答案．解：∵当点C 在A 的左边时 +8﹣3＝5当点C 在A 点的右边时 +8+3＝11∴C 点表示的数是5或11∴当C 表示的数是5 B 点表示的数是﹣5 或当C 表示的数是11 B 点表示的数是﹣11．解题秘籍：本题考查了数轴相反数的应用关键是求出C 点表示的数．14．如果a 、b 互为相反数那么2016a +2016b ﹣100＝．思路引领：根据互为相反数的和为0 得a +b ＝0 把所求的式子进行变形再代入求得结论．解：因数a 、b 互为相反数所以a +b ＝0则2016a +2016b ﹣100＝2016（a +b ）﹣100＝﹣100．故答案为：﹣100．解题秘籍：本题考查了相反数的概念明确互为相反数的两个数相加为0 因此对所求式子进行变形是本题的关键．15．（2017秋•和平区校级月考）在下列各等式中 a 表示正数的有（）个式子． ①|a |＝a ；②|a |＝﹣a ；③|a |＞﹣a ；④|a |≥﹣a ；⑤|a|a =1；⑥a ＜1a ． A ．4 B ．3 C ．2D ．1 思路引领：根据绝对值的定义即可求解．解：①|a |＝a 时 a 为非负数即a 可以为0 不符合题意；②|a |＝﹣a 时 a 为非正数即a 可以为0 不符合题意；③|a |＞﹣a 时 a 一定为正数符合题意；④|a |≥﹣a 时 a 为非负数即a 可以为0 不符合题意；⑤|a|a =1时 a 一定为正数符合题意；⑥a ＜1a 时 0＜a ＜1或a ＜﹣1 即a 可以为小于﹣1的负数不符合题意．故选：C ．解题秘籍：此题主要考查了绝对值关键是熟悉如果用字母a 表示有理数则数a 的绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正有理数时 a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时 a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时 a 的绝对值是零．16．（2021秋•姜堰区期中）在数轴上画出表示下列各数的点并将这些数按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣（﹣2）、|﹣3|、0、+（﹣1）、﹣212思路引领：先根据相反数和绝对值进行计算再在数轴上表示出各个数再比较大小即可．解：+（﹣1）＝﹣1 ﹣（﹣2）＝2 |﹣3|＝3−212＜+（﹣1）＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．解题秘籍：本题考查了数轴有理数的大小比较绝对值和相反数等知识点能正确在数轴上表示出各个数|是解此题的关键注意：在数轴上表示的数右边的数总比左边的数大．17．已知a ＞0 b ＜0 且|a |＜|b | 借助数轴试把a ﹣a b ﹣b 四个数用“＜”连接起来．思路引领：根据|a |＜|b | 可得b 距离原点比a 远画出数轴后即可得出答案．解：如图所示：所以b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ．解题秘籍：本题考查了有理数的大小比较：在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大；离原点越远它表示的数的绝对值就越大．18．（2021秋•江都区校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图）折叠纸面：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合回答以下问题：①6表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合求A、B两点表示的数是多少？思路引领：（1）依题意可知两数关于原点对称所以可求出与﹣2重合的点；（2）①依题意若﹣1表示的点与5表示的点重合可知两数关于与2表示的点对称即可求出6表示的点的对称点；②由①条件可知A、B关于2表示的点对称即可求出答案．解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合∴﹣2表示的点与2表示的点重合．故答案为：2；（2）①∵﹣1表示的点与5表示的点重合∴6表示的点与﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2；②∵A、B两点之间的距离为11经折叠后重合∴A、B距离对称点的距离为11÷2＝5.5又∵且关于点2表示的点对称∴点A表示的数为2+5.5＝7.5 点B表示的数为2﹣5.5＝﹣3.5∴A应该为﹣3.5 B应该为7.5．解题秘籍：本题主要考查数轴上点的应用根据题意求出两个点的对称点是解决本题的关键．19．（2019秋•鼓楼区期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6 ﹣8 M、N、P为数轴上三个动点点M从A点出发速度为每秒2个单位点N从点B出发速度为M 点的3倍点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动同时点N向左运动求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动求多长时间点P到点M N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时M、N两点之间N、P两点之间M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点请直接写出t1t2的值．思路引领：（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M、N两点距离最大M、P两点距离最小可得出M、P两点向右运动N点向左运动结合数轴分类讨论分析即可．解：（1）设运动时间为t秒由题意可得：6+8+2t+6t＝54∴t＝5∴运动5秒点M 与点N 相距54个单位；（2）设运动时间为t 秒由题意可知：M 点运动到6+2t N 点运动到﹣8+6t P 点运动到t当t ＜1.6时点N 在点P 左侧MP ＝NP∴t ﹣（﹣8+6t ）＝6+2t ﹣t∴6+t ＝8﹣5t∴t =13s ；当t ＞1.6时点N 在点P 右侧MP ＝NP∴﹣8+6t ﹣t ＝6+2t ﹣t∴6+t ＝﹣8+5t∴t =72s∴运动13s 或72s 时点P 到点M N 的距离相等；（3）由题意可得：M 、N 、P 三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小M 、N 两点距离最大 M 、P 两点距离最小可得出M 、P 两点向右运动 N 点向左运动①如上图当t 1＝5s 时 P 在5 M 在16 N 在﹣38再往前一点 MP 之间的距离即包含11个整数点 NP 之间有44个整数点；②当N 继续以6个单位每秒的速度向左移动 P 点向右运动若N 点移动到﹣39时此时N 、P 之间仍为44个整数点若N 点过了﹣39时此时N 、P 之间为45 个整数点故t 2=16+5=316s ∴t 1＝5s t 2=316s ．解题秘籍：本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用理清题中的数量关系、数形结合是解题的关键．。

有理数的有关概念专项练习

有理数的有关概念专项练习学生姓名：【知识点1】有理数的分类1、把下列各数填在相应的大括号里。

0.275，－|－2|，0，－1.04，－(－10)，0.1010010001…，2)2(--，722，31-，43+， ∙1.0(1)正整数集合{ … }； (2)负分数集合{ … }； (3)整数集合{ … }； (4)分数集合{ … }； (5)非负数集合{ …2、判断正误：（1）正数、负数和0统称为有理数。

（）（2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。

（）【知识点2】数轴3、数轴的三要素是、、 .4、画一条数轴，并画出表示下列各数的点 -3，＋3.5，－1.5， 21-， 325、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()6、数轴上与原点的距离是3的点有个，这些点表示的数是；与表示数5的距离是2的点有个，这些点表示的数是。

【知识点3】相反数7、－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是8、一个数的相反数大于它本身，那么这个数是；一个数的相反数等于它本身，这个数是；一个数的相反数小于它本身，这个数是 .9、如果a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，则a ＋b ＝______________.【知识点4】绝对值 10、51-＝；∣3.5∣＝；∣0∣＝；6--＝；7.3+-＝； 11、绝对值最小的数是12、已知∣a ∣＝2，∣b ∣＝2， ∣c ∣＝4，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a ＋b ＋c 的值。

a 0b c13、数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简a a +b b +cc .【知识点5】有理数大小的比较 14、比较下列每组数的大小.（1）－1.5和－2 （2） 31-与 —0.315、已知a>0，b<-且∣a ∣<∣b ∣，借助数轴，试把a ，-a ，b ，-b 四个数用“<”连接起来.16、若∣a ∣=4，∣b ∣=3，那么比较a 与b 的大小会有哪些结果？请都写出来.。

(完整版)有理数专题训练

有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1. 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，求cd m cd b a -++)(的值。

练习: 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。

巩固：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()()()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。

专题二非负数的性质例2. 若0)2(12=-++y x ，求y x 的值练习：已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011c b a ⨯⨯的值.巩固：若1-x 与2)2(+y 互为相反数，求32015y x +的值专题三绝对值的化简例3. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，试化简：||||||23a b b c c a -+---。

练习1. 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--巩固。

实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-专题四有理数的实际应用例4. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。

某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。

约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5（1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？练习：某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A 的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：4+，3-，22+，8-，2-，17+，3-，2-，12+，5-，7+，问收工时距A 地多远？若每千米耗油4升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？巩固：李老师在学校西面的南北路上从某点A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A ？（2）李老师离开出发点A 最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？专题五有理数的混合运算例5.计算（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-253112232 （2）()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+----22114.031132练习：(1) 32322)4(3213-⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- (2) []24)3(2611--⨯--巩固：（1）20152322)1()31()3.0(2.13-÷-+-÷⨯- （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⨯-31)32()2()43(3专题六分类讨论思想例6. 已知3,4a b ==且b<a ，求a 、b 的值.练习：已知7,5==n m 且n m n m +=+，求m-n 的值.巩固：已知9,42==n m 且m n n m -=-，求m+n 的值.专题七有理数的运算（裂项相消）例7.计算： 201520141 (4)31321211⨯++⨯+⨯+⨯练习：201520132.........752532312⨯++⨯+⨯+⨯巩固：201520131.........751531311⨯++⨯+⨯+⨯专题八乘方的应用（错位相减）例8.2015322...........2221+++++=S练习：2015323...........3331+++++=S巩固：2015325...........5551+++++=S定时练习1. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 2=9，求代数式a+b －cdx+3x .的值2. 若0)3(252=++-y x ，求2015)2(y x +的值3、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.4、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 ?3、 ?5、 +4、 ?8、 +6、 ?3、?6、 ?4、 +10。

有理数基本概念练习题

有理数基本概念练习题一、选择题1. 有理数包括（）A. 整数和分数B. 整数和有限小数C. 整数、分数和有限小数D. 整数、分数和无限循环小数2. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. πC. √2D. -23. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数（）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 不可能是负数4. 两个相反数的和是（）A. 2B. 0C. -2D. 1二、填空题1. 有理数的集合包括所有可以表示为两个整数比的数，即分数和整数，其中分数可以是有限小数或无限循环小数。

2. 如果一个数的相反数是它自己，那么这个数是______。

3. 绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是______。

三、判断题1. 所有有限小数都是有理数。

（）2. 无理数不能表示为两个整数的比。

（）3. 一个数的绝对值总是大于或等于该数。

（）4. 两个有理数的和一定是有理数。

（）四、计算题1. 计算下列各数的绝对值：-5，3.2，-π，0。

2. 如果a=-3，b=2π，求|a+b|的值。

3. 计算-2与4的和，并判断结果是否为有理数。

五、解答题1. 解释有理数和无理数的区别，并给出两个无理数的例子。

2. 讨论绝对值的几何意义，并说明为什么绝对值总是非负的。

3. 如果一个数的相反数是-7，求这个数。

六、应用题1. 某商店在一天内卖出了价值为-150元的商品（负数表示亏损），在另一天卖出了价值为250元的商品（正数表示盈利）。

求这两天的总盈利或亏损。

2. 一个数的绝对值是它的两倍，求这个数。

答案：一、1.C 2.B 3.C 4.B二、1. 0 2. 0三、1. √ 2. √ 3. √ 4. √四、1. |-5|=5，|3.2|=3.2，|-π|=π，|0|=0 2. |-3+2π|=|-3-2π|=|-3π+2π|=|-π|=π 3. 是有理数五、1. 有理数是可以表示为两个整数比的数，而无理数不能。

有理数相关概念训练题

有理数相关概念训练题一、有理数的定义及分类1. 题目- 下列各数：-3，0，(1)/(2)，0.57，-(22)/(7)，1.2121121112·s，π，20%。

其中有理数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个- 把下列各数填在相应的大括号里：-5，+(1)/(3)，0.62，4，0，-1.1，(7)/(6)，-6.4，-7，(22)/(7)。

正整数：{ }；负整数：{ }；分数：{ }；非负有理数：{ }。

2. 解析- 对于第一题：- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

- -3是负整数，属于有理数；0是有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.57=(57)/(100)是分数，属于有理数；-(22)/(7)是分数，属于有理数；1.2121121112·s是无限不循环小数，是无理数；π是无理数；20%=(1)/(5)是分数，属于有理数。

所以有理数有-3，0，(1)/(2)，0.57，-(22)/(7)，20%共6个，答案是C。

- 对于第二题：- 正整数是大于0的整数，所以正整数：{4}。

- 负整数是小于0的整数，所以负整数：{-5, - 7}。

- 分数包括有限小数和无限循环小数，所以分数：{+(1)/(3),0.62,-1.1,(7)/(6), - 6.4,(22)/(7)}。

- 非负有理数是正有理数和0，所以非负有理数：{+(1)/(3),0.62,4,0,(7)/(6),(22)/(7)}。

二、数轴相关题目1. 题目- 画出数轴，并在数轴上表示出下列各数：-3，0，2，-(3)/(2)，1.5。

- 数轴上表示-2和3的两点之间的距离是（）A. 1B. 5C. -1D. -52. 解析- 对于第一题：- 画数轴的步骤：先画一条直线，在直线上取一点表示0（原点），规定向右的方向为正方向，再选取适当的长度作为单位长度。

- 然后在数轴上找到对应的点：-3在原点左边3个单位长度处；0就在原点；2在原点右边2个单位长度处；-(3)/(2)=-1.5，在原点左边1.5个单位长度处；1.5在原点右边1.5个单位长度处。

1.有理数的相关概念(题目+答案)

第1讲：有理数的相关概念正数和负数1．（2017•桥西区校级模拟）有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2B．﹣3C．+4D．﹣12．（2018春•浦东新区期中）规定向东为正，则向西走15米可表示为．3．（2017秋•古塔区校级月考）在数、﹣2、0、15、130%、0.25中，正数有个．4．（2016春•浦东新区校级月考）如果收入18元记作+18元，那么支出12元记作．5．（2015春•黄浦区期中）如果8摄氏度用8℃表示，那么零下4摄氏度记做．有理数1．（2016春•浦东新区校级月考）下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2015春•黄浦区期中）下列说法中，错误的是（）A．有理数可分为正数和负数两类B．有理数可分为整数和分数两类C．0是有理数D．非负整数就是自然数3．（2014秋•青海校级月考）下列说法错误的是（）A．0是自然数B．0是整数C．0是有理数D．0是正数4．（2012秋•泸县期中）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数5．（2010春•浦东新区期末）下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数C．存在最大的非负数D．存在最小的非负数数轴1．（2017•长安区校级模拟）表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|2．（2017•连云港四模）如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6．3．（2015春•浦东新区期末）下列说法中，正确的是（）A．如果a为有理数，那么﹣a是负数B．0和负数称为非负数C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大D．正分数大于负分数4．（2014秋•黄浦区期末）数轴上点A表示的分数是：．5．（2017春•浦东新区月考）点A在与原点的距离为4，那么点A所表示的数是．相反数1．（2018•崇明县二模）8的相反数是（）A．B．8C．D．﹣82．（2018•金山区二模）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（2018春•浦东新区期中）a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1B．a+b=0C．a=b D．4．（2016•冷水江市三模）2016的相反数是（）A．B．﹣2016C．﹣D．20165．（2016春•浦东新区期末）下列语句：①正数与负数互为相反数；②任何有理数都有相反数；③一个数的相反数一定是负数，正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个绝对值1．（2018•青羊区模拟）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（2016春•静安区期末）当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1B．﹣a﹣1C．a﹣1D．1﹣a3．（2018春•浦东新区期中）如果|x|=3，那么x是．4．（2016•滨海县二模）当a=1时，|a﹣3|的值为．5．（2015春•闵行区期中）计算：=．正数和负数答案1．（2017•桥西区校级模拟）有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2B．﹣3C．+4D．﹣1【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|2|=2，|﹣3|=3，|+4|=4，|﹣1|=1，∵1＜2＜3＜4，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2018春•浦东新区期中）规定向东为正，则向西走15米可表示为﹣15米．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：规定向东为正，则向西走15米可表示为﹣15米，故答案为：﹣15米【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．3．（2017秋•古塔区校级月考）在数、﹣2、0、15、130%、0.25中，正数有4个．【分析】根据题目中的数据可以判断哪些数是正数，从而可以解答本题．【解答】解：∵在数、﹣2、0、15、130%、0.25中，正数是、15、130%、0.25，∴在数、﹣2、0、15、130%、0.25中，正数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是可以判断一个数的正负情况．4．（2016春•浦东新区校级月考）如果收入18元记作+18元，那么支出12元记作﹣12元．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果收入18元记作+18元，那么支出12元记作﹣12元，故答案为：﹣12元．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．5．（2015春•黄浦区期中）如果8摄氏度用8℃表示，那么零下4摄氏度记做﹣4℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以8摄氏度用8℃表示，那么零下4摄氏度记做﹣4℃．故答案为﹣4℃．【点评】本题主要考察正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．有理数答案1．（2016春•浦东新区校级月考）下列各数中，整数的个数是﹣11，0，0.5，，﹣7（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据整数的意义进行判断即可．【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以整数有：﹣11，0，﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查整数的判断，知道整数的意义是解题的关键，不要漏掉“0”．2．（2015春•黄浦区期中）下列说法中，错误的是（）A．有理数可分为正数和负数两类B．有理数可分为整数和分数两类C．0是有理数D．非负整数就是自然数【分析】根据有理数的分类及相关的定义，逐项判断即可．【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故说法错误，符合题意；B、有理数可以分为整数和分数，说法正确，不符合题意；C、有理数包括正数、负数和0，0是有理数，说法正确，不符合题意；D、非负整数是指0，1，2，3，…，都是自然数，说法正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的分类，解决此题的关键是能熟练将有理数进行分类．3．（2014秋•青海校级月考）下列说法错误的是（）A．0是自然数B．0是整数C．0是有理数D．0是正数【分析】本题涉及有理数的分类，有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、0、和负整数，分数包括正分数和负分数．【解答】解：0是自然数、整数和有理数，但0不是正数，只有D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．（2012秋•泸县期中）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．负整数的相反数就是非负整数C．有理数中不是负数就是正数D．零是自然数，但不是正整数【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．（2010春•浦东新区期末）下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数B．存在最小的有理数C．存在最大的非负数D．存在最小的非负数【分析】没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数．注意0这个数比较特殊．【解答】解：A、不存在最大的有理数．故本选项错误；B、不存在最小的有理数，故本选项错误；C、不存在最大的非负数，故本选项错误；D、存在最小的非负数是0，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义．特别注意：0这个数．数轴答案1．（2017•长安区校级模拟）表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．a×b＞0D．a＜|b|【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a．|b|＞|a|，A、∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，故本选项正确；B、∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故本选项正确；C、∵b＜0＜a，∴a×b＜0，故本选项错误；D、∵b＜0＜a．|b|＞|a|，∴a＜|b|，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．2．（2017•连云港四模）如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6．【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣4和表示2的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．【解答】解：根据较大的数减去较小的数得：2﹣（﹣4）=6，故选：D．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题的关键．3．（2015春•浦东新区期末）下列说法中，正确的是（）A．如果a为有理数，那么﹣a是负数B．0和负数称为非负数C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大D．正分数大于负分数【分析】根据有理数的分类以及数轴上点的特点分别判断即可得出答案．【解答】解：A、如果a为有理数0，那么﹣a是0，故此选项错误；B、0和负数称为非正数，故此选项错误；C、在数轴上，右边的点所表示的数比右边的点所表示的数大，故此选项错误；D、正分数大于负分数，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的分类以及数轴上点的特点等知识，熟练掌握其性质是解题关键．4．（2014秋•黄浦区期末）数轴上点A表示的分数是：．【分析】点A在2和3之间，比2大，发现把2和3之间平均分成3份，又取了1份是，所以点A表示的数是2加上，据此解答．【解答】解：点A数是2加上，2+=．故答案为：．【点评】考查了数轴，解答本题的关键是知道2和3之间平均分成3份，点A 比2多．5．（2017春•浦东新区月考）点A在与原点的距离为4，那么点A所表示的数是±4．【分析】根据数轴上两点间的距离的求法，与原点的距离为4的点A所表示的数有2个：±4．【解答】解：点A与原点的距离为4，那么点A所表示的数是±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．相反数1．（2018•崇明县二模）8的相反数是（）A．B．8C．D．﹣8【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（2018•金山区二模）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．3．（2018春•浦东新区期中）a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1B．a+b=0C．a=b D．【分析】依据相反数的概念及性质即可得．【解答】解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0，故选：B．【点评】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．（2016•冷水江市三模）2016的相反数是（）A．B．﹣2016C．﹣D．2016【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．5．（2016春•浦东新区期末）下列语句：①正数与负数互为相反数；②任何有理数都有相反数；③一个数的相反数一定是负数，正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①正数和负数互为相反数错误，利用1和﹣2不是互为相反数，故本选项错误；②任何一个有理数都有相反数正确，故本选项正确；③一个数的相反数一定是负数错误，故本选项错误；故选：B．【点评】考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．绝对值答案1．（2018•青羊区模拟）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】依据绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．（2016春•静安区期末）当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1B．﹣a﹣1C．a﹣1D．1﹣a【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握性质是做好此题的关键：①正有理数的绝对值是它本身；②负有理数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．3．（2018春•浦东新区期中）如果|x|=3，那么x是±3．【分析】由于互为相反数的两个数的绝对值相等，由此即可求解．【解答】解：如果|x|=3，那么x=±3，故答案为：±3【点评】本题主要考查了绝对值的意义和运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号，难度适中．4．（2016•滨海县二模）当a=1时，|a﹣3|的值为2．【分析】直接将a的值代入化简求出答案．【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．5．（2015春•闵行区期中）计算：=﹣．【分析】先根据绝对值的意义得到|﹣|=，然后根据相反数的意义求解．【解答】解：∵|﹣|=，而的相反数为﹣，∴﹣|﹣|=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．。