北师大版线段的垂直平分线

大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
P
证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． A
C
B
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
∴P点在AB的垂直平分线上．
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
P
A
C
B
证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．
∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，
点P．
C
已知：直线l和l上一点P．
求作：PC⊥ l ．
P A
作法：1、以点P为圆心，以任意长为半
径作弧，与直线l 相交于点A和B．
2．作线段AB的垂直平分线PC．
直线PC就是所求的垂线．
l
B
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P点在线段AB的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定：
定理：到线段两个端点的距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上．
想一想，做一做
用尺规作线段的垂直平分线． 已知：线段AB． 求作：线段AB的垂直平分线．
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什 么位置?
A
B
继续练习
1.随堂练习 2.数学理解
课堂小结, 畅谈收获：
一、线段垂直平分线的性质定理． 二、线段垂直平分线的判定定理． 三、用尺规作线段的垂直平分线．
已知直线 l 和 l 上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过
复习与思考
1.直角三角形全等的判定方法有 (SSS，SAS，ASA，AAS，HL） 2线段的垂直平分线是指（垂直且平分一条线段的直线） 3互逆定理是指 （如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么
它也是一个定理，其中一个定理是另一个定理的逆 定理）
4尺规作图是指 （用没有刻度的直尺和圆规作图）
用心想一想，马到功成
P
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
A
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
C
B
N
∴PHale Waihona Puke Baidu=PB(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想，马到功成
你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这 个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的 距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
作法：1．分别以点A和B为圆心，以
大于
1 2
AB的长为半径作弧，两弧相交
A
于点C和D．
2．作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分 线．
C B
D
1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上
的一点，如果EC=7cm，那么ED=
cm；如果
∠ECD=60°，那么∠EDC=
.
C
A
E
B D
用心想一想，马到功成
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如 果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
P
A
C
B
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上．
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建 造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什 么位置?
A
B
几何画板演示线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质：
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等．
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，
P是MN上的点．
M
求证：PA=PB．