高二上学期文科数学第一次月考

高二上学期文科数学第一次月考试题

（满分：150分 考试时间 ：120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝( ) A.9 B.6 C.5 D.3

2．已知向量,a b ，且2,56AB a b BC a b =+=-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ）

A. A 、B 、D B ．A 、B 、C C. B 、C 、D D ．A 、C 、D 3．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是( )

A ．()βαβαsin sin sin +>+

B ．()βαβαcos cos sin +>+

C ．()βαβαsin sin cos +<+

D ．()βαβαcos cos cos +<+ 4.已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（ ）

A ．722⎛⎫ ⎪⎝⎭，

B ．122⎛

⎫- ⎪⎝⎭， C ．(32)，

D ．(13)， 5.已知5cos 5sin 3cos 2sin -=+-α

αα

α，αtan 的值为（ ）

A ．－2

B ．2

C ．1623

D ．－16

23

6.函数2

3cos 32sin 212+-=

x x y 的最小正周期为( ) A. 2π B. π C.

2π D. 4

π

7.已知，是非零向量且满足⊥-)2(，⊥-)2(，则与的夹角是（ ） A ．

6π B ．3π C ． 23π D ．56

π

8.已知O A B 、、是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ）

A ．2OA O

B - B ．2OA OB -+

C ． 2

133OA OB - D ．12

33

OA OB -+

9.若1sin(

),63π

α-=则2cos(2)3πα+=（ ） A ．79- B ．13- C ．13 D ．7

9

10.函数)80sin(5)20sin(30

+++=x x y 的最大值为（ ）

A ．211

B ．2

13 C ．7 D ．8 11.已知βαtan ,tan 是方程04332

=++x x 的两根，若⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∈2,2,ππβα，则=

+βα（ ）

A ．

3π B ．3

π

或32π- C ．3π-或32π D ．32π-

12．在ABC ∆中，64cosB 3sinA =+，13cosB 4sinA =+，则C 等于（ ）

A ． 0150

B ．030或0150

C ．060或0120

D ．030

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若两个向量,a b 的夹角为

θ，则称向量“⨯”为向量积，其长度为

=sin θ.

现已知1=

5=，4-=⋅，

=__________．

14.设)43,

4(

π

πα∈，)4,0(πβ∈)，

534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，13

5

43sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+βπ，则()=+βαsin _________．

15.已知平面上三点C B A ,,，满

足=3

，=4

，=5，则

⋅+⋅+⋅的值等于__________．

16.

设

()

0056cos 56sin 2

2

-=

a ，

00038cos 40cos 128cos 50cos +=b ，

'

02'023040tan 13040tan 1+-=c ，()150cos 280cos 2

1020+-=d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系是____>___>___>___．

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17.（12分）已知

310

,tan cot 43

παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求

2

2

5sin 8sin

cos

11cos 8

2

2

2

2

2α

α

α

α

πα++-⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭的值.

18.（12分）（12分）如图，正方形OABC 两边AB ，BC 的

中点分别为D 和E ，求DOE ∠的余弦值.

D

19.（12分）已知向量(cos ,sin )m θθ=和(

)

()2sin ,cos ,,2n θθθππ=

-∈，且

825m n +=

求cos 28θπ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

的值. 20.（12分）已知向量)sin

,

(cos αα=

，)sin ,(cos ββ==+ （1）求)cos(βα-的值； （2）若2

0π

α<

<，02

<<-

βπ

且13

5

sin -

=β，求αsin 的值.

21.（12分）如图，在ABC Rt ∆中，已知a BC =，若长为a 2的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.

22.（14分）已知函数x f ⋅=)(，其中()1,cos 2x =，()

x x 2sin 3,cos =.

（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的递增区间；

（3）求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合； （4）若函数x y 2sin 2=的图像平移向量()n m ,=⎪⎭

⎫

⎝

⎛<2πm 得到函数)(x f 的图像，求实数m ，n 的值.

A

B

C

Q

P