工程图学截交线和相贯线

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《工程图学基础》归纳与总结

《工程图学基础》归纳与总结
凡不满足平行和 相交条件的直线为 交叉两直线。
垂直两直线的投影(直角投影定理)
A
a
B
c
Ca
X
c
a b
H c
b
O
b
互相垂直(相交或交叉)的两直线其中一条为投影面平 行线时,则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。
反之,若两直线在某一投影面上的投影成直角,且其中 一条直线平行于该投影面时,则空间两直线一定垂直。
56
斜视图
A
A
A
★斜视图的断裂边界用波浪线画出。 ★斜视图通常按投射方向配置和标注。 ★允许将斜视图旋转配置,但需在斜视图上方注明。
57
剖视图的基本知识
A-A
A
A
★ 确定剖切平面的位置 ★ 画剖开的机件部分的投影 ★ 在剖面区域内画上剖面符号 ★ 标注剖视图
58
剖视图的分类--全剖视图
用剖切面将机件完全剖开所得的剖视图称为全剖视图。全 剖视图常用来表达外形比较简单而内腔比较复杂的机件。
★ 求夹角 ☆ 两直线之间的夹角 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 ☆ 两平面之间的夹角 将两平面变换成投影面的垂直面,即应将两平面的交线变
换成投影面的垂直线。
25
换面法解题中典型问题的分析
★ 求距离 ☆点与直线的距离 ◆将直线变换成投影面垂直线 ◆将点与直线组成的平面变换成投影面的平行面。 ☆点与平面的距离 将平面变换成投影面垂直面。 ☆两平行线的距离 将两直线变换成投影面垂直线。 ☆两平行平面的距离 将两平面变换成投影面垂直面。
ax
ax1
H
X
a
a
H
X1
新投影到新轴的距离等于被替换的旧投影到旧轴的距离。

以本为本,实施考教分离——“工程图学”考试改革分析

以本为本,实施考教分离——“工程图学”考试改革分析
关键词:高校教育;教考分离;
“工程图学”;教学改革
是常态,即同一个老师上课、同一个老师
各种规章制度完备的考核管理系统。教
文章编号:1007-7359(2023)11-0131-03
出题、同一个老师监考、同一个老师阅
考分离是对教学质量评价的一套较完善
DOI:10.16330/ki.1007-7359.2023.11.047
卷。这样的教学和考试方式存在很多弊
的管理体系,相对于教考合一而言,教考
端,主要表现为:①教师往往注重通过语
分离制度下的教学考核更加公平、公正,
言的讲述和行为的灌输来实现知识的传
有利于科学、有效地进行教学评价,有利
授。传统的考试命题常拘泥于书本,记
于教风、学风的根本好转。这一制度可
忆多、理解少,知识的应用就更少,忽略
...
...
...
叉架类零件图
...
...
...
箱体类零件图
...
...
...
螺纹及螺纹联接规定画法
...
...
...
螺纹紧固件及联接形式:
螺栓联接、螺柱联接、螺钉联接
...
...
...
滚动轴承及键、销
...
...
...
齿轮
...
...
...
弹簧
...
...
...
装配图的表达方法
......Fra bibliotek...
装配图的尺寸标注
半剖视图、局部剖视图
...
...
...
断面图
...
...
...
轴测图、斜二侧图
...
...

第四章 相贯线

第四章 相贯线

相贯线
相交
辅助平面
交点
XIDIAN UNIVERSITY
辅助平面与立体B的截交线
2 辅助平面法
工程图学与计算机绘图
K N M 1、辅助平面法的实质
求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点
2、辅助平面的选取原则
使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状 最简单(非直线即圆)
XIDIAN UNIVERSITY
XIDIAN UNIVERSITY
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图

● ● ●
● ●












XIDIAN UNIVERSITY
例:补全水平投影。
5 多体相贯-求相贯线
工程图学与计算机绘图
XIDIAN UNIVERSITY
例:补全正面投影。
工程图学与计算机绘图
作 业
4-6 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15
空间分析: 四棱柱的四个棱面分别与 投影分析:
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 平面立体与曲面立体相交
XIDIAN UNIVERSITY
工程图学与计算机绘图
4.2 曲面立体相交
1. 利用积聚性法
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
2. 辅助平面法
3. 影响相贯线形状的因素 4. 相贯线的特殊情况
5. 多体相贯
XIDIAN UNIVERSITY
3 影响相贯线形状的因素-两立体形状
工程图学与计算机绘图

工程制图课件(第三章)第三节 相贯线

工程制图课件(第三章)第三节 相贯线
★ 标注尺寸的基本要求
正确:要符合国家标准的有关规定。 完全:将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全,不遗漏, 不重复。 清晰:尺寸布置要整齐、清晰,便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时,要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线,它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 :圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。









空间及投影分析: 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H:面,水平 投影积聚为利圆用,积根聚据相性贯,线采的用共有 性,相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面,侧面 投影积☆聚补为充圆中,相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连,接为两圆柱面共有
2.讲评作业批改情况; 3.提问:棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质:
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线(通常由直线和曲线组成)或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。

机械工程图学习题集加详细答案 第7章

机械工程图学习题集加详细答案 第7章

7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(2)完成水平和侧面投影
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(3)完成水平和正面投影
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(3)完成水平和正面投影
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(4)完成侧面投影。
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(4)完成水平投影。
7-5完成被截切圆柱的三面投影。
(2)完成水平及侧面投影(注意整理轮廓线)。
7-9完成相贯体(平面立体与曲面立体)的投影。
(2)完成水平及侧面投影(注意整理轮廓线)。
7-9完成相贯体(平面立体与曲面立体)的投影。
(3)完成正面和侧面投影(注意整理轮廓线)。
7-9完成相贯体(平面立体与曲面立体)的投影。
(3)完成正面和侧面投影(注意整理轮廓线)。
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (6)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (6)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (7)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (7)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (8)
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (8)
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(4)完成水平和侧面投影。
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(5)完成水平和侧面投影。
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(5)完成水平和侧面投影。
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(6)完成水平和侧面投影。
7-6完成被截切圆锥的三面投影。
(6)完成水平和侧面投影。
7-10完成相贯体(曲面立体与曲面立体)的投影。 (1)

工程制图复习题及答案

工程制图复习题及答案
②__新的投影面必须垂直于原有的一个投影面__。
8.将一般位置直线变换为投影面的垂直线要经过二次变换,先将一般直线变换为_投影面平行线__,再将_投影面平行线__变换为投影面垂直线。
9.将一般位置平面变换为投影面平行面要经过___二_次变换,先将一般位置平面变换为_投影面垂直面__,再将__投影面垂直面__变换为投影面平行面。
2.注出三棱锥SABC各棱线的水平和正面投影,并判定它们属于哪类直线。
3.判定下列直线的相对位置(平行、相交、交叉)。
4.试判定A、B两点是否在下列平面内。
5.判定3条相互平行的直线是否在同一平面内。
6.下列图中用圆圈标记的线段,哪个等于AB的实长?
7.下列图中哪些投影图反映了两直线垂直相交?
8.判定直线与平面是否平行。
13.已知组合体的两面投影图,补绘第三投影
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
14.作出1-1、2-2剖面图。
.
15.做1―1、2―2剖面图。
16.(1)作出1-1剖面图和2-2断面图。
(2)作出1-1断面图和2-2剖面图。
12.建筑平面图中的定位轴线的横向编号应用_______________从_________至___________顺序编写;竖向编号应用____________从_______________至___________顺序编写。
13.结构施工图主要包括_______________、____________、_______________等。
2.空间两直线的相对位置可分为_________、________、____________和__________四种。
3.在三投影面体系中直线与投影面的相对位置可分_________、___________和________。

《工程图学》习题辅导上

《工程图学》习题辅导上

复合剖视图
14-11. 14-
完成用多个平行剖切面剖切后的全剖视图。 作出机件的A-A全剖视图。 14-12. 完成用多个平行剖切面剖切后的全剖视图。 作出机件的A 全剖视图。 14-
斜剖视图
阶梯剖视图
14-13.完成用两个相交剖切面 14-13.完成用两个相交剖切面 剖切后得到的全剖视图,并标注。 剖切后得到的全剖视图,并标注。
点、线、面及综合题 截交线与相贯线 投影变换 组合体的视图 机件常用的表达方法 零件图 装配图
点、线、面及综合题
图形还有其他画法,只要满足题目条件都是对的。
共面、平行
交叉
交叉垂直
相交
直线一
直线二
平面一
平面二
综合题一
点D为垂足。
点D为垂足。
综合题二
综合题三
截交线与相贯线 1. 截交线 2. 相贯线
1212-05(9)
1212-06(7)
轴测图
作出组合体的正等测轴测图(习题集P38 :13 - 02) 作出组合体的正等测轴测图(习题集P38
作出组合体的正等测轴测图(习题集P38 :13 - 03) 作出组合体的正等测轴测图(习题集P38
作出组合体的斜二等测轴测图(习题集P39 :13 - 04) 作出组合体的斜二等测轴测图(习题集P39
9-05.完成立体被截切后的水平投影和侧面投影。 05.完成立体被截切后的水平投影和侧面投影。 完成立体被截切后的水平投影和侧面投影
9-06.已知四棱锥开一方孔(正垂),试补画水平投影和侧 06.已知四棱锥开一方孔(正垂),试补画水平投影和侧 已知四棱锥开一方孔 ), 面投影中的漏线。 面投影中的漏线。
10-04.补全正面投影。 10-04.补全正面投影。 补全正面投影

浙江大学工程图学PPT-第4章

浙江大学工程图学PPT-第4章

● 影是什么● 形状?





★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4:求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱?轴 线成45°时。
例5:求左视图
⒉ 求截交线的步骤:
空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置,以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置,明 确截交线的投影特性,如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影,予见未知投影。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时,其作图步骤为: ☆ 先找特殊点,再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来,并判断截交线的可
4.1 立体表面的截交线 4.2 立体表面的相贯线 本章小结
结束放映
4.1 立体表面的截交线 用平面与立体相交,截去体的一部分
——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质:
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
见性。
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行 两平行直线
垂直 圆
倾斜 椭圆
例1:求左视图
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。

解题步骤:

武汉理工大学土木工程制图第六、七章 习题及答案

武汉理工大学土木工程制图第六、七章 习题及答案

a`
b` PVa`
b`
c`(d`)
a
d
a
c`(d`)
d
cb
b
c
答案
3、求直线AB与圆球的贯穿点。
PH
答案
三、同坡屋面的交线 习题集P39 1.已知四坡屋面的倾角a=30°及檐口线的H投影,
求屋面交线的H、V、W投影。
答案
2.已知四坡屋面的倾角a=30°及檐口线的H投影, 求屋面交线的H投影和V、W投影。
此图是用素线法绘制, 也可用纬圆法作。
答案
立体图
习题集P46 3.求圆柱与圆锥台的表面交线。
切点
立体图
答案
习题集P47 4.求两圆柱的表面交线。
答案
5.求圆柱与圆锥的表面交线。 答案
6.求圆柱与圆锥的表面交线。
答案
立体图
7.求圆柱形气窗与球壳屋面的表面交线。
答案
立体图
立体图
答案
四、相贯线 习题集P38 1.求气窗与屋面的表面交线。
答案
2.求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。
立体图
答案
习题集P44 1.求三棱柱与圆锥的表面交线。
PV
答案
立体图
2.求圆锥与坡屋面的表面交线。
PV
45°
答案
习题集P45 1.求两圆柱的表面交线。
PV
答案
立体图
2.求圆柱与圆锥的表面交线。
立体图
答案
5.求半球上缺口的H、W投影。 QV
PV
答案
V 立体图
6.求圆锥被截后的H、W投影。 答案
7.求球壳屋面的V、W投影。
PH QH
立体图
答案
二、贯穿点 习题集P37

工程图学第7章立体的相贯线

工程图学第7章立体的相贯线
两曲面立体相交,一般情况下相贯线为空间曲线, 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
交线为两条平面 曲线(椭圆)
例:补全正面投影









● ●
● ●


● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
小 结:
无轮是两外表面相贯, 还是一内表面和一外表面 相贯,或者两内表面相贯, 求相贯线的方法和思路是 一样的。
外表面和内表面相交
外表面和内表面相交
挖孔后
切割后
内表面和内表面相交
两圆柱相交时,相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对 大小和轴线的相对位置,表中表示两圆柱面的直径相对大小变 化时对相贯线的影响。这里特别指出的是,当相贯线(也可不垂 直)的两圆柱面直径相等,即公切一个球时,相贯线是相互垂直 的两椭圆,且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。
Pv
1’
2’
Qsvv
3’ (6’) (5’)
4’
1”
Pw
6”
2”
Qw
5”
3”
Sw
4”
Ⅰ 56
1 4
32

求圆柱与半球的相贯线
例4:求两轴线交叉圆柱的相贯线
RW
Y
作图:
4`` 3``
2``
(5``)
(6``) a``
1.求特殊点
垂直圆柱的水平投影中 标注特殊点。先确定转向
(7``) 1`` 轮廓线上的点。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线
水平圆柱较大

基本体的截交线和相贯线二

基本体的截交线和相贯线二

求解方法
03
根据平面与长方体的相对位置,通过几何作图法或解析法求出
截交线的各点坐标。
案例二:两圆柱正交相贯
相贯线的形状
当两圆柱正交时,相贯线为空间曲线,其形状取 决于两圆柱的直径和相对位置。
相贯线的性质
相贯线是两圆柱表面的共有线,具有封闭性和连 续性。
求解方法
通过解析法或图解法求出相贯线的投影,再根据 投影求出相贯线上各点的坐标。
06 总结与展望
关键知识点回顾
截交线和相贯线的定义和性质
截交线是一个平面与基本体相交所得的交线,相贯线则是两个基本体相交所得的交线。它们具有一些重要的性质,如 连续性、光滑性和封闭性等。
求截交线和相贯线的方法
求截交线和相贯线的方法主要有解析法和图解法两种。解析法是通过建立方程组求解交点坐标,进而得到截交线和相 贯线的方程;图解法则是通过作图的方式直接求出截交线和相贯线的形状和位置。
机械制造领域应用
01 02
零件设计
在机械制造中,截交线和相贯线的概念对于零件的设计至关重要。通过 对截交线和相贯线的精确计算和分析,可以确保零件的形状和尺寸精度, 提高机械产品的性能和质量。
加工工艺制定
在机械加工过程中,需要根据截交线和相贯线的特点来选择合适的加工 工艺和切削参数,以确保加工效率和加工质量。
两者关系与区别
关系
截交线和相贯线都是立体几何中的重要概念,它 们描述了立体与平面或立体与立体之间的相交关 系。两者都是交线的特例,用于描述不同情况下 的相交现象。
• 形成方式不同
截交线是由一个平面和一个立体相交形成,而相 贯线是由两个立体相交形成。
• 定义不同
截交线是平面与立体相交所得的交线,而相贯线 是两个立体相交所得的交线。

工程制图级截交线相贯线

工程制图级截交线相贯线

相贯线的分类
根据立体之间的相对位置,相贯 线可以分为正交和斜交两种类型。
正交是指两个立体的轴线垂直相 交,斜交是指两个立体的轴线不
垂直也不平行。
正交的相贯线一般为椭圆或圆弧, 斜交的相贯线则较为复杂,需要
根据具体情况进行分析。
相贯线的绘制方法
01
02
03
截面法
通过截取立体的一部分来 绘制相贯线,这种方法适 用于较简单的立体和相贯 线。
工程制图:截交线与相贯 线
• 引言 • 工程制图基础 • 截交线 • 相贯线 • 截交线与相贯线的应用实例 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
截交线与相贯线是工程制图中两 个重要的概念,它们涉及到平面 与立体、立体与立体的交线问题 ,是工程图样绘制的基础。
02
截交线是指平面与立体相交所得 的交线,而相贯线则是指立体与 立体相交所得的交线。
学习目标
掌握截交线和相贯线的概念、性质和分类。
学会如何分析和绘制截交线和相贯线。
理解截交线和相贯线在工程实践中的应用,提高 空间想象能力和解决问题的能力。
02
工程制图基础
工程制图的基本概念
工程制图是工程领域中用于表 达和交流设计思想的一种语言。

工程制图使用图形符号、线条 和文字等元素来表示物体的形 状、大小、结构和位置。
辅助平面法
通过引入辅助平面来简化 立体和相贯线的绘制,这 种方法适用于较复杂的立 体和相贯线。
投影法
通过将立体投影到某个平 面上来绘制相贯线,这种 方法需要熟练掌握投影原 理和技巧。
05
截交线与相贯线的应用实例
实际工程中的截交线与相贯线问题
01
机械零件设计

工程制图级截交线相贯线

工程制图级截交线相贯线
了解不同投影特性对物体形状和大小 的影响,以便在绘制过程中进行适当 的调整和修正。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时,利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线,以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时,可以尝试不同的辅助线方法,以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件,通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中,截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线,对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面,以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面,如 正投影、侧投影或俯投影,以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性,如平行投影、 中心投影和透视投影等,以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交,而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上,然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识,通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中,截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量,减少废品和次品的产生,提高生产效率和产品 质量。

工程制图第八讲

工程制图第八讲


圆锥被正垂面截切, 例:圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。 截交线,并完成三视图。
1’ 2’ 3’ 4’
2” 3” 4”
截交线的空间形状? 截交线的空间形状? 截交线的投影特性? 截交线的投影特性?
1”
2” 3”
如何找椭圆另 一根轴的端点? 一根轴的端点?
3 2
4
1
3 2
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线投影
复习一般位置直线与垂直平面相交
正三棱锥表面上的点 s′ d′ a′ (c′) b′ c s a a′ c s s′ g′ d′ (c′) b′
f′
a f
d
g
d
b
b
例题
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。 截切后的俯视图 P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 5 6 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″ Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅴ Ⅳ
Ⅷ Ⅶ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
例 圆柱被切割
6”
7” (7)’
8”
由于平面与圆柱的轴线 具体步骤如下: 斜交,因此截交线为一椭圆。 4” (2)再作出适当数量 (4)补全侧面投影中 (1)先作出截交线上的 截交线的正面投影重影为一 (3)将这些点的投影 3” 直线,水平投影与圆柱面的 的一般点。 的转向轮廓线。 特殊点。 依次光滑的连接起来。 投影重影为圆。侧面投影可 2” 1” 根据圆柱表面取点的方法求 出。
R1
P″ R″ Q″
侧截 平面
P
侧截 平面
Q R
P
Q R
例2
水平截 平面
画全阀芯的三视图
水平 截平 面
侧截 平面

水利工程制图课程辅导

水利工程制图课程辅导

水利工程制图课程辅导这一节我们要解决的要紧问题是:平面与立体的截交线及两回转体表面的相贯线。

工程建筑物的表面常产生一些交线,如图,为准确地表达物体,需要将这些交线画出来。

立体表面交线立体表面交线分截交线与相贯线两种。

截交线是平面与立体表面相交所产生的交线,请同学们看左图,涵洞洞身与胸墙的交线就是截交线;相贯线是两立体表面相交所产生的交线,如右图中廊道主洞与支洞的表面交线就是相贯线。

截交线与相贯线的求法是本课程的难点内容。

实际上,不管立体表面的性质如何,不管截交线与相贯线的形状如何,求交线的作图问题总是通过求交线上点的投影来解决的,而这些点又都位于立体表面上,因此,立体表面取点是解决立体表面交线问题的基础,因此我们首先来看一下一、立体表面取点1.如何在表面上取点已知棱锥表面上点Ⅰ与点Ⅱ的V投影,求另外两投影。

这是在平面立体上取点的问题。

要想在平面立体上取点,首先我们应推断出要取的点位于平面立体的哪个棱面上,然后用平面上取点的方法取点。

图中所绘Ⅰ点的正面投影位于棱面SAB与棱面SAC的正面投影范围内,因此Ⅰ点确信在这两个面中的一个上,到底在SAB面还是在SAC面上呢?要根据1ˊ的可见性,由于Ⅰ点的正面投影可见,因此一定位于可见棱面SAB上,确定出Ⅰ点所在棱面后,就可用面上取点的方法可作出Ⅰ点的水平投影与侧面投影。

为了在SAB面上取点Ⅰ,可先在SAB上作一条过点Ⅰ的辅助直线SD,求出辅助线SD的水平投影sd与侧面投影,Ⅰ点的水平投影与侧面投影一定在SD的同面投影上,根据点的投影规律就可求出点的另外两个投影来。

注意:求出点的投影后,还要判别点的可见性。

如何推断立体表面上的点是否可见呢?要根据点所在表面的对应投影是否可见。

在本题中,由于1点所在棱面的水平投影与侧面投影均可见,因此1点的水平投影与侧面投影可见。

下面再求Ⅱ点,Ⅱ点正面投影位于平面SBC与SAC的正面投影范围内,由于2点的正面投影不可见,因此它一定在正面投影不可见的棱面上。

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例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例4:求作俯视图。
1′
正垂面
1″
2″ 侧垂面
2′

1
2



例4:求作俯视图。
1′
1″ 2″
2′
1 2
Ⅰ Ⅱ
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法:
例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4 ≡ 5 7 5 6 3 4 2 1
Ⅴ Ⅶ Ⅷ Ⅰ Ⅳ Ⅵ Ⅲ Ⅱ
2 ≡ 3 ≡ 6 ≡ 7 1 ≡ 8 8
7 5 6
8
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状? 求截交线 特性? 投影 线的投影
分析各棱面与回转体表面的相对 位置,从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线,并判断可见性。
例1:补全主视图
由于相贯线是两立体表 圆柱面相交,前后两棱面与圆 面的共有线,所以相贯线的 柱轴线平行,其交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上, 线;左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直,其交线为两段圆弧。
确定交线 的范围
★ 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
例1 :圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。
● ● ● ● ●




空间及投影分析: 求相贯线的投影: 小圆柱轴线垂直于 H面,水平 利用积聚性,采用 投影积聚为圆,根据相贯线的共有 性,相贯线的水平投影积聚在该圆 表面取点法。 上。大圆柱轴线垂直于 ☆ 找特殊点 W面,侧面 投影积聚为圆,相贯线的侧面投影 ☆ 补充中间点 应积聚在该圆上,为两圆柱面共有 ☆ 光滑连接
● ●
e′

B
c′ d′


a′
b′
a c



e

d

b
例2:圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状? 特性? 一根轴的端点?
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例2:圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4

1


2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ

3

3
4
3


● ●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 截平面与体的 交线的形状?
截交线在俯、 几个棱面相交? ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状? ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交,截交线的形状都是圆,但 根据截平面与投影面的相对位置不同,其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例:求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球 水平面与圆球面的交线 面的交线的投影,在左 的投影,在俯视图上为 视图上为部分圆弧,在 部分圆弧,在左视图上 俯视图上积聚为直线。 积聚为直线。
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤: 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置,以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置,明 确截交线的投影特性,如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影,予见未知投影。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时,其作图步骤为:
2
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法! 我们采用的是
哪种解题方法?
例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2

1

注意:
2 1
要逐个截平面分析和 三面共点: 绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时,先假想 别同时位于三个面 为整体被截切,求出截交 线后再取局部。 上。
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
● ● ● ●
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例2:补全主视图
小 结:
无轮是两外表面相贯, 还是一内表面和一外表面 相贯,或者两内表面相贯, 求相贯线的方法和思路是 相同的。
例3:求主视图
● ●
相切处无线



×

外表面与外表 面相贯,内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例3:求主视图
例4:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析:
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧 面投影有积聚性,正面投影、水平投影没有积聚 性,应分别求出。
◆ 解题方法:辅助平面法
☆ 辅助平面法:
根据三面共点的原理,利用辅助平面求出两回 转体表面上的若干共有点,从而画出相贯线的投影。
⑶ 当单体被多个截平面截切时,要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时,先按整体被截切求出截 交线,然后再取局部。 ⑷ 求复合回转体的截交线,应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系,然后分别求出这些基本 回转体的截交线,并依次将其连接。
二、立体表面的相贯线
这是一个多体相 贯的例子,首先分析 它是由哪些基本体组 成的,这些基本体是 如何相贯的,然后分 别进行相贯线的分析 与作图。

1

例5:补全主视图 三面共点
● ●
作图时要抓住 一个关键点,相贯 线汇交于这一点。

例6:求俯视图

● ● ●
● ●












小 结
重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。 一、立体表面的截交线
例4:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
● ● ● ● ●
● ● ●
解题步骤:


● ●

★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
例4:圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
解题步骤:
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求 中间点 ★ 光滑连接各点
例5:补全主视图
3 2

● ●

● ●



例1:求左视图
解题步骤:
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2:求左视图




例2:求左视图
分析、比较
例3:求俯视图
● ● ● ●
例3:求俯视图
例4:求俯视图
例4:求俯视图
分析、比较
例5:求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影? 空间形状? 截交线的侧面投 影是什么形状?
空间分析: 投影分析: 四棱柱的四个棱面分别与
例1:补全主视图
例2:求作主视图
● ● ●
● ● ●
● ● ●
◆空间及投影分析
◆求相贯线 ◆分析轮廓线 的投影
例2:求作主视图
二、回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线,它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
表面取点法 辅助平面法
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交,截交线的形状都是圆,但 根据截平面与投影面的相对位置不同,其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例:求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面 水平面与圆球面的 的交线的投影,在左视上 交线的投影,在俯视图 为部分圆弧,在俯视图上 上为部分圆弧,在左视 积聚为直线。 图上积聚为直线。
的一段圆弧。
例1:圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。
讨论:
⒈ 相贯线的产生:
◆两外表 面相交 ◆一外表面与 一内表面相交 ◆两内表 面相交
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲交 线线 (为 椭两 圆条 )平 面
交线向大圆柱一侧弯
例2:补全主视图




● ●

● ● ● ● ● ●


★ 外形交线

● ● ● ●




★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例5:求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下 投影为圆呢? 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例5 6:求左视图
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法: ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤: 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线,并连接成多边形。
5.2.1 立体表面的截交线 5.2.2 立体表面的相贯线 小 结

结束放映
5.2.1 立体表面的截交线
用平面与立体相交,截去体的一部分 ——截切。
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