辽宁省沈阳二中2018-2019学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学试卷
辽宁省沈阳二中2019届高三数学一模考试（理科）试题Word版含解析
辽宁省沈阳⼆中2019届⾼三数学⼀模考试（理科）试题Word版含解析辽宁省沈阳⼆中2019届⾼三⼀模考试（理科）数学试题⼀．选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1．设集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，N={x|}，则M∩N 等于（）A ．[]B ．[﹣1，]C ．{﹣2，1}D ．{（），（）}2．设i 是虚数单位，若复数a ﹣（a ∈R ）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．﹣4B ．﹣1C ．4D ．13．某考察团对全国10⼤城市进⾏职⼯⼈均⼯资⽔平x （千元）与居民⼈均消费⽔平y （千元）统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归⽅程为=0.66x+1.562．若某城市居民⼈均消费⽔平为7.675（千元），估计该城市⼈均消费额占⼈均⼯资收⼊的百分⽐约为（）A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%4．下列叙述中正确的是（）A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2+bx+c≥0”的充分条件是“b 2﹣4ac≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a＞c”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是⼀条直线，α，β是两个不同的平⾯，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β5．（﹣）6的展开式中，x 3的系数等于（）A ．﹣15B ．15C ．20D ．﹣206．偶函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某⼏何体的三视图，则在该⼏何体中，最长的棱的长度是（）A ．4B ．2C ．6D ．48．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）在函数f （x ）=（2t+1）dt 的图象上，则数列{a n }的通项公式为（）A．an =2n﹣2 B．an=n2+n﹣2C．an =D．an=9．已知⼀次函数f（x）=ax﹣1满⾜a∈[﹣1，2]且a≠0，那么对于a，使得f（x）≤0在x∈[0，1]上成⽴的概率为（）A．B．C．D．10．点S、A、B、C在半径为的同⼀球⾯上，点S到平⾯ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与△ABC中⼼的距离为（）A．B．C．1 D．11．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极⼤值，在x2处取得极⼩值，满⾜x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]12．过点（0，2b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的⼀条斜率为正值的渐近线平⾏，若双曲线C的右⽀上的点到直线l 的距离恒⼤于b，则双曲线C的离⼼率的取值范围是（）A．（1，2] B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，]⼆.填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．抛物线y=8x2的准线⽅程是．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数⽆限增加时，多边形⾯积可⽆限逼近圆的⾯积，并创⽴了“割圆术”．利⽤“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到⼩数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利⽤刘徽的“割圆术”思想设计的⼀个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）15．已知两个⾮零平⾯向量，满⾜：对任意λ∈R 恒有|﹣λ|≥|﹣|，若||=4，则= ．16．已知等⽐数列{a n }中，a 2=1，则其前三项和S 3的取值范围是．三、解答题（共70分）17．如图，△ABC 中，sin =，AB=2，点D 在线段AC 上，且AD=2DC ，BD=．（Ⅰ）求：BC 的长；（Ⅱ）求△DBC 的⾯积．18．以下茎叶图记录了甲、⼄两组个四名同学的植树棵树．⼄组记录中有⼀个数据模糊，⽆法确认，在图中以X 表⽰．（Ⅰ）如果X=8，求⼄组同学植树棵树的平均数和⽅差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、⼄两组中随机选取⼀名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的等边三⾓形，AA 1⊥平⾯ABC ，点E 是AB 的中点，CE ∥平⾯A 1BD ．（1）求证：点D 是CC 1的中点；（2）若A 1D ⊥BD 时，求平⾯A 1BD 与平⾯ABC 所成⼆⾯⾓（锐⾓）的余弦值．20．已知椭圆离⼼率为，点P （0，1）在短轴CD 上，且．（I ）求椭圆E 的⽅程；（Ⅱ）过点P 的直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点．（i ）若，求直线l 的⽅程；（ii ）在y 轴上是否存在与点P 不同的定点Q ，使得恒成⽴，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线的斜率⼩于0，求f （x ）的单调区间；（2）对任意的a ∈[，]，x 1，x 2∈[1，2]（x 1≠x 2），恒有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜λ|﹣|，求正数λ的取值范围．四.请考⽣在22，23题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分．作答时，⽤2B 铅笔在答题卡上把所选题⽬对应的标号涂⿊．[选修4-4：坐标系与参数⽅程]22．在平⾯直⾓坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标⽅程为θ=，曲线C 的参数⽅程为．（1）写出直线l 与曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）过点M 平⾏于直线l 1的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若|MA|?|MB|=，求点M 轨迹的直⾓坐标⽅程．[选修4-5；不等式选讲]23．（Ⅰ）设不等式﹣2＜|x ﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M ，a ，b ∈M ．证明：|a+b|＜；（Ⅱ）若函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|，关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成⽴，求实数a 的取值范围．辽宁省沈阳⼆中2019届⾼三数学⼀模考试（理科）试题参考答案⼀．选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1．设集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|}，则M∩N等于（）A．[] B．[﹣1，] C．{﹣2，1} D．{（），（）}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M，集合N，然后求解M∩N即可．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，N={x|}={x|x}，所以M∩N={x|﹣1}，故选B．2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．1【考点】复数的基本概念．【分析】利⽤复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数a﹣=a﹣=a﹣（4+i）=（a﹣4）﹣i是纯虚数，∴a﹣4=0，解得a=4．故选：C．3．某考察团对全国10⼤城市进⾏职⼯⼈均⼯资⽔平x（千元）与居民⼈均消费⽔平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归⽅程为=0.66x+1.562．若某城市居民⼈均消费⽔平为7.675（千元），估计该城市⼈均消费额占⼈均⼯资收⼊的百分⽐约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%【考点】线性回归⽅程．【分析】把y=7.675代⼊回归直线⽅程求得x，再求的值．【解答】解：当居民⼈均消费⽔平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职⼯⼈均⼯资⽔平x≈9.262，∴⼈均消费额占⼈均⼯资收⼊的百分⽐为×100%≈83%．故选：A．4．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是⼀条直线，α，β是两个不同的平⾯，若l⊥α，l⊥β，则α∥β【考点】命题的真假判断与应⽤；全称命题．【分析】本题先⽤不等式的知识对选项A、B中命题的条件进⾏等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D利⽤⽴体⼏何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．【解答】解：A、若a，b，c∈R，当“ax2+bx+c≥0”对于任意的x恒成⽴时，则有：①当a=0时，要使ax2+bx+c≥0恒成⽴，需要b=0，c≥0，此时b2﹣4ac=0，符合b2﹣4ac≤0；②当a≠0时，要使ax2+bx+c≥0恒成⽴，必须a＞0且b2﹣4ac≤0．∴若a，b，c∈R，“ax2+bx+c≥0”是“b2﹣4ac≤0”充分不必要条件，“b2﹣4ac≤0”是“ax2+bx+c≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A错误；B、当ab2＞cb2时，b2≠0，且a＞c，∴“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分条件．反之，当a＞c时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2＞cb2不成⽴．∴“a＞c”是“ab2＞cb2”的必要不充分条件．故B错误；C、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定应该是“存在x∈R，有x2＜0”．故C错误；D、命题“l是⼀条直线，α，β是两个不同的平⾯，若l⊥α，l⊥β，则α∥β．”是两个平⾯平⾏的⼀个判定定理．故D正确．故答案为：D．5．（﹣）6的展开式中，x3的系数等于（）A．﹣15 B．15 C．20 D．﹣20【考点】⼆项式系数的性质．【分析】写出⼆项展开式的通项公式，由x的指数等于3求出r的值，即可求出答案．【解答】解：（﹣）6的展开式中，通项公式为=??=（﹣1）r，Tr+1由6﹣=3，得r=2；∴（﹣）6的展开式中，x3的系数为（﹣1）2?=15．故选：B．6．偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先由条件利⽤正弦函数、余弦函数的奇偶性求得φ=，f（x）=Acosωx，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及正弦函数、余弦函数的奇偶性，结合所给的选项求得ω的值．【解答】解：∵偶函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π），∴φ=，f （x ）=Asin （ωx+）=Acos ωx ，把它的图象向右平移个单位得到y=Acos ω（x ﹣）=Acos （ωx ﹣ω?）的图象，再根据所得图象关于原点对称，则ω可以等于2，故选：B ．7．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某⼏何体的三视图，则在该⼏何体中，最长的棱的长度是（）A ．4B ．2C ．6D ．4【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据⼏何体的三视图还原⼏何体形状，由题意解答．【解答】解：由⼏何体的三视图得到⼏何体是以俯视图为底⾯的四棱锥，如图：由⽹格可得AD 最长为=；故答案为：．8．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）在函数f （x ）=（2t+1）dt 的图象上，则数列{a n }的通项公式为（）A ．a n =2n ﹣2B ．a n =n 2+n ﹣2C ．a n =D ．a n =【考点】数列递推式；定积分．【分析】通过计算可知（2t+1）dt=x 2+x ﹣2，从⽽S n =n 2+n ﹣2，当n≥2时利⽤a n =S n ﹣S n ﹣1可知a n =2n ，进⽽计算可得结论．【解答】解：∵（2t+1）dt=x 2+x ﹣2，∴S n =n 2+n ﹣2，∴当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ，⼜∵a 1=S 1=1+1﹣2=0不满⾜上式，∴a n =，故选：D ．9．已知⼀次函数f （x ）=ax ﹣1满⾜a ∈[﹣1，2]且a≠0，那么对于a ，使得f （x ）≤0在x ∈[0，1]上成⽴的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】⼏何概型．【分析】由恒成⽴可得a 的取值范围，由⼏何概型可得．【解答】解：由题意可得f （x ）=ax ﹣1≤0在x ∈[0，1]上恒成⽴，当x=0时，可得﹣1≤0，显然恒成⽴；当x ∈（0，1]时，可化为a≤，⽽的最⼩值为1，故a≤1，结合a ∈[﹣1，2]可得a ∈[﹣1，1]，故由⼏何概型可得P==故选：B ．10．点S 、A 、B 、C 在半径为的同⼀球⾯上，点S 到平⾯ABC 的距离为，AB=BC=CA=，则点S 与△ABC 中⼼的距离为（）A ．B ．C ．1D ．【考点】点、线、⾯间的距离计算．【分析】设△ABC 的外接圆的圆⼼为M ，协S 作SD ⊥平⾯ABC ，交MC 于D ，连结OD ，OS ，过S 作MO 的垂线SE ，交MO 于点E ，由题意求出MC=MO=1，从⽽得到ME=SD=，进⽽求出MD=SE=，由此能求出点S 与△ABC 中⼼的距离．【解答】解：如图，∵点S 、A 、B 、C 在半径为的同⼀球⾯上，点S到平⾯ABC的距离为，AB=BC=CA=，设△ABC的外接圆的圆⼼为M，过S作SD⊥平⾯ABC，交MC于D，连结OD，OS，过S作MO的垂线SE，交MO于点E，∴半径r=MC==1，∴MO===1，∵SD⊥MC，ME⊥MC，∴MESD是矩形，∴ME=SD=，∴MD=SE===，∴SM===．故选：B．11．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极⼤值，在x2处取得极⼩值，满⾜x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】据极⼤值点左边导数为正右边导数为负，极⼩值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极⼤值，在区间（0，1）内取得极⼩值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有⼀个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表⽰的区域，如图，=1+2×，令m=，其⼏何意义为区域中任意⼀点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．12．过点（0，2b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的⼀条斜率为正值的渐近线平⾏，若双曲线C的右⽀上的点到直线l 的距离恒⼤于b，则双曲线C的离⼼率的取值范围是（）A．（1，2] B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】利⽤双曲线C的右⽀上的点到直线l的距离恒⼤于b，直线l与bx﹣ay=0的距离恒⼤于等于b，建⽴不等式，即可求出双曲线C的离⼼率的取值范围．【解答】解：由题意，直线l的⽅程为y=x+2b，即bx﹣ay+2ab=0．∵双曲线C的右⽀上的点到直线l的距离恒⼤于b，∴直线l与bx﹣ay=0的距离恒⼤于等于b，∴≥b，∴3a2≥b2，∴3a2≥c2﹣a2，∴e≤2，∵e＞1，∴1＜e≤2．故选：A．。
辽宁省沈阳二中高一数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3] C．（1，3）D．（1，3]2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4．（ 5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值7．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．110．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值X围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．19．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MB所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）某某数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，某某数a的取值X围．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x y）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．某某省某某二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3] C．（1，3）D．（1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由对数函数的性质求出“0＜log4x＜1”的解集A，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由0＜log4x＜1得，log41＜log4x＜log44，则1＜x＜4，所以集合A={x|1＜x＜4}，又B={x|x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]，故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，以及利用对数函数的性质解对数不等式，属于基础题．2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）的定义域为，∴，即，解得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：球的三视图总是三个全等的圆；正方体、水平放置的正四面体的三视图跟摆放有关；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆．解答：解：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．点评：本题考查简单空间图形的三视图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．（5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．解答：解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数f K（x）=由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故选C．点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；作图题．分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解答：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查．6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变．解答：解：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变，故三棱锥A′﹣EFQ的体积与点E，F，Q位置均无关，是定值．故选D．点评：本题考查了学生的空间想象力及体积的转化，属于基础题．7．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线与平面的位置关系求解．解答：解：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有点与α距离都是0；l⊥α时，直线l上只能有两点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．∴一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是l∥α或l⊂α．故选：D．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值X围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2] D．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：根据题意，分段函数f（x）是定义在R上的减函数．因为当x＜2时，f（x）=（）x﹣1是减函数，所以当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x也为减函数，可得a＜2．同时还需满足：在x=2处，指数式的取值大于或等于一次式的取值，解之得a≤，最后综合可得实数a的取值X围．解答：解：∵对任意的实数x1≠x2都有成立，∴当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），可得函数f（x）是定义在R上的减函数因此，①当x≥2时，函数f（x）=（a﹣2）x为一次函数且为减函数，有a＜2…（*）；②当x＜2时，f（x）=（）x﹣1也是减函数．同时，还需满足：2（a﹣2）≤（）2﹣1，解之得a≤，再结合（*）可得实数a的取值X围是：故选B点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性的情况下求参数的取值X围，着重考查了函数的单调性的判断与证明的知识，属于中档题．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m 恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数在x＜0时的解析式，得到函数在x∈时的值域，即可得到m，n的X 围，则答案可求．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，有f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2，原函数是偶函数，故有f（x）=f（﹣x）=（x+1）2，即x＜0时，f（x）=（x+1）2．该函数在上的最大值为1，最小值为0，依题意n≤f（x）≤m恒成立，∴n≥0，m≤1，即m﹣n≥1．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题．10．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值X围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．解答：解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值X围是．故选：D．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．考点：函数的零点与方程根的关系；指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程t2+（m﹣3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有△＞0，且两根之和3﹣m＞0，两根之积m＞0，由此求得m的取值X围．解答：解：令t=2x，则由题意可得方程t2+（m﹣3）t+m=0 有两个不相同的正实数实根，故有△=（m﹣3）2﹣4m＞0，且两根之和3﹣m＞0，两根之积m＞0，求得0＜m＜1，故答案为：（0，1）．点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）已知在三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，则该棱锥的外接球半径．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：证明CB⊥平面ABD，AB⊥AD，可得CD为棱锥的外接球的直径，即可得出结论．解答：解：∵三棱锥A﹣BCD中，CA=BD=2，CD=2，AD=AB=BC=2，∴CB⊥AB，CB⊥BD，AB⊥AD，∴CB⊥平面ABD，AB⊥AD，∴CD为棱锥的外接球的直径，∵CD=2，∴棱锥的外接球半径为．故答案为：．点评：本题考查棱锥的外接球半径，考查学生的计算能力，确定CD为棱锥的外接球的直径是关键．15．（5分）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为36π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可．解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO===3，∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积S=4πr2=36π故答案为：36π点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．16．（5分）如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是2．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．解答：解：点P关于y轴的对称点P′坐标是（﹣2，0），设点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″（a，b），由解得，故光线所经过的路程|P′P″|=2．故答案为2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．考点：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x1=1，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（x0）=f （x0）+f（0）+f（1），此等式两边去掉同类项即可得到答案；（2）令x1=0，x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），结合第（1）问的结论，进一步可得f（x0）=f（1），再根据单调性求出x0=1．解答：解：（1）因为对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立，令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（0）+f（1），所以f（0）+f（1）=0．（2）令x1=0，x2=0，代入f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2），得到f（0）=f（x0）+2f（0），即f（x0）=﹣f（0），由第（1）问，f（0）+f（1）=0，∴f（1）=﹣f（0），故f（x0）=f（1）．又因为f（x）是单调函数，所以x0=1．点评：本题主要考查抽象函数的有关性质，解决抽象函数关键是反复代换抽象函数中所给的条件，体现了运算的灵活性．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．考点：平面与平面垂直的判定；组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，证明DF⊥BE，证明OA⊥OC，然后证明面ABEF⊥面BCDE；（2）说明AOC﹣FO'D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，通过V ABCDEF=2V B﹣AOC+V AOC﹣FO'D求出体积．解答：解：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O'，由正六边形的几何性质可知，AC⊥BE，DF⊥BE…（2分）∵，∴OA⊥面BCDE，∴面ABEF⊥面BCDE；（2）由BE⊥面AOC，BE⊥面FO'D知，面AOC∥面FO'D，故AOC﹣FO'D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，且三棱锥B﹣AOC和E﹣FO'D为大小相同的三棱锥…（9分）∴V ABCDEF=2V B﹣AOC+V AOC﹣FO'D=…（11分）=4…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．19．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MB所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由MB∥NC，利用线面平行的判定定理可得MB∥平面DNC，同理可得MA∥平面DNC．利用面面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明．解答：证明：（Ⅰ）∵MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，∴MB∥平面DNC．∵AMND是矩形，∴MA∥DN．又MA⊄平面DNC，DN⊂平面DNC，∴MA∥平面DNC．又MA∩MB=M，且MA，MB⊂平面AMB，∴平面AMB∥平面DNC．（Ⅱ）∵AMND是矩形，∴AM⊥MN．∵平面AMND⊥平面MB，且平面AMND∩平面MB=MN，∴AM⊥平面MB．∵BC⊂平面MB，∴AM⊥BC．∵MC⊥BC，MC∩AM=M，BC⊥平面AMC．∵AC⊂平面AMC，∴BC⊥AC．点评：熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定、性质定理是解题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）某某数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，某某数a的取值X围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题．分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，设x＜0得到f（﹣x）=﹣f（x），进而的f（x）的解析式，求得m的值．（2）根据（1）中的解析式，可画出f（x）的图象，根据图象可知要使f（x）在上单调递增，则需a﹣2＞﹣1且a﹣2≤1，进而求得a的X围．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．（2）要使f（x）在上单调递增，结合f（x）的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值X围是（1，3]．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．属基础题．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．考点：直线的截距式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设出直线l的截距式方程：（a、b均为正数），根据题意利用基本不等式求出当且仅当a=4、b=2时，△OAB面积为S=4达到最小值，由此即可得到直线l的方程的方程；（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N，设∠MAP=α，利用解直角三角形算出|MA|•|MB|=，根据正弦函数的值域可得当α=45°时，|MA|•|MB|=4达到最小值，进而得到此时直线l方程为x+y﹣3=0．解答：解：（I）设直线l方程为（a、b均为正数），∵l过点M（2，1），∴．∵1=≥，化简得ab≥8，当且仅当时，即a=4，b=2时，等号成立，∴当a=4，b=2时，ab有最小值8，此时△OAB面积为S==4达到最小值．直线l的方程的方程为，即x+2y﹣4=0．（II）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为P、N设∠MAP=α，则Rt△MPA中，sinα=，得|MA|==，同理可得：|MB|=∴|MA|•|MB|==∵sin2α∈（0，1]，∴当2α=90°时，即α=45°时，sin2α=1达到最大值，|MA|•|MB|==4达到最小值，此时直线l的斜率k=﹣1，得直线l方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．点评：本题给出经过定点的直线，求满足特殊条件的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知识，属于中档题．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（x y）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法即可求f（1）的值；（2）根据不等式的性质即可证明不等式f（a）f（c）＜2；（3）由条件f（）＜0，根据单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．解答：（1）令x=1，y=2，可知f（1）=2f（1），故f（1）=0，（2）设x y=ac，则y=logx ac，∴f（ac）=f（x y）=yf（x）=（logx ac）f（x）=（logx a+logx c）f（x）=（logx a）f （x）+（logx c）f（x）=，∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=，∴．下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，，不合题意．所以，当x≠1时，f（x）≠0．因为a＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．（3）设x0∈（0，1），则＜0，设x1，x2为区间（0，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则，由（2）的证明知，f（x1）﹣f（x2）=，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．点评：本题主要考查抽象函数应用以及函数单调性的应用，综合考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．。
辽宁省沈阳二中2018-2019学年度上学期10月月考数学试卷(含答案)
A．
B．
2 2
C．
3 1 2
D．
5 1 2
8.
若 P 点是以 A（-3，0） 、B（3，0）为焦点，实轴长为 2 5 的双曲线与圆 x 2 点，则 PA PB = A． 4 13 B． 2 14 C． 2 13 D． 3 14 （
y
2
9 的一个交
）
9.
设函数 f ( x ) ln(1 | x |)
2 ,向量 m (1,1) ,
n (cos B cos C , sin B sin C
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)当 sin B cos(
2 ) ,且 m n . 2
7 C ) 取得最大值时,求角 B 的大小. 12
n
18. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，已知 2 S n 3 3. （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）若数列 {bn } 满足 anbn log 3 an ，数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn .求
10. 已知直线 y k ( x 2)( k 0) 与抛物线 C : y 8 x 相交于 A,B 两点,F 为 C 的焦点,若|FA|=2|FB|, 则实数 k 的值为 11. A． （ B． ）
2
1 3
2 3
C．
2 3
D． 的程序框图,若 p 9 ,则输出的 S A． （ C．
（ A． ）
1 5
B．
4 5
C．
1 1 D． 4 3 第Ⅱ卷 （满分 90 分）
二．填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 在 ABC 中， ( 1 tan A )( 1 tan B ) 2 ，则 log 2 sin C ＝_________ b＋c x2 y2 14. 已知 c 是椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的半焦距，则 的取值范围是________． a b a
辽宁沈阳二中2018-2019年高一上12月抽考数学试题及解析
24侧视图第6题图6正视图俯视图45 辽宁沈阳二中2018-2019年高一上12月抽考数学试题及解析 阶段验收高一（16届）数学试题命题人：高真东审校人：周兆楠说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为(A)180°(B)120°(C)90°(D)135°（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（）（A ）1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数多个（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()（4）已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（A ）2(B)－1(C)－1或2(D)0（5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（）（A ）223635393（6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（）（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π （7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A ）2x y = （B ）xy 1-= （C ）2log y x =（D ）||y x x =（8）已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（）(A),,,n m n m ααββ⊥⊂⇒⊥(B)αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； (C),α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n (D)m n ∥，m n αα⇒∥∥；（9）如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD折起，使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为() （A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4（10）[x]表示不超过x 的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=1x,则函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,4)x ∈时的零点个数是（）（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（）2()3A π()2B π()22C π()3D π（12）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点, E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF 则线段1A P 长度的取值范围是（A ）5[1,]2 （B ）325[,]42 （C ）5[,2]2（D ）[2,3]第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分（13）若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-,则a =____________.（14）设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且6AB AC ==，2AD =，则A 、D 两点间的球面距离．（15）若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值,则a 的取值范围是（16）给出下列命题：①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面； ②平行四边形的平行投影可能是正方形；③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
辽宁省沈阳二中高一上学期10月月考模拟试题数学
辽宁省沈阳二中最新-最新学年高一上学期10月月考数学试题命题人：高一数学组审校人：高一数学组说明：1测试时间：120分钟总分：150分2客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}2(,)|,,(,)|||,A x y y x x R B x y y x x R ==∈==∈,则A B 中的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．点),(y x 在映射B A f →：作用下的象是),(y x y x -+，则点(3,1)在f 的作用下的原象是（ ）A ．()2,1B ．()4,2C ．()1,2D ．()4,2-3．函数232--=x x y 的定义域是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 B ．()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡,22,23 C ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,22,23 D ．(,2)(2,)-∞+∞∪ 4．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A ．2y =与y x =B ．3y =与y x =C ．y =与2y =D ．y =与2x y x = 5．若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数,则a =（ ） A ．21B ．32C ．43D ．1 ={|-2≤≤7},B={|m12m },61|{N m m x x M ∈+==},312|{N n n x x N ∈-==N M ,N M =N M M N N M ⊆22)13()(a x a ax x f +--=),1[+∞a 10<<a 10≤≤a 10≤<a 10<≤a 3453)(23+++=ax ax x x f ),(+∞-∞)43,0(),43(+∞)43,0[)0,(-∞0)(<⋅x f x ),2()0,2(+∞- )2,0()2,( --∞),2()2,(+∞--∞ )2,0()0,2( -⎩⎨⎧≥++-<+-=1,121,4)13()(2x ax x x a x a x f R a (]1,∞-⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,51⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,512,1()11,1x x f x x x +⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩123201()()()()101101101101f f f f ++++199200201202{}23≥-<=x x x A 或{}51<<-=x x B =B A C U )(()3f x x =[]2,4xa x x f -=2)(]1,0(a a x []x x [][]208.1,3-=-=π[]x x x f -=)()(x f )(x f 21)(=x f )(x f {}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B A B B =a C )(01)1(2R a x a ax ∈<++-0>x 22)(2++-=x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R x )(x f x x )(x f )(x g }|{1±≠∈x R x x 且11-=+x x g x f )()()(x f )(x g )()()(x g x f x h -=)(xh 1)()()()()()()()(201414131212014432h h h h h h h h +⋯+++++⋯+++)(x f (0)0f ≠0x >1)(>x f b a ,()()()f a b f a f b +=⋅(0)1f =x )(x f 0；（3）证明：)(x f 是R 上的增函数；（4）若2(2)(2)1f x f x x -⋅->，求x 的取值范围。
沈阳市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
沈阳市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或22． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．1203． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 4． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．185． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =6． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >> 7． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 9． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD10．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°12．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．15．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．16．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．17．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题18．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.20．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．21．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．23．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．沈阳市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．2．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．3．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 4． 【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a ＝18，选D.法二：a ＝6 102，b ＝2 016，r ＝54， a ＝2 016，b ＝54，r ＝18， a ＝54，b ＝18，r ＝0. ∴输出a ＝18，故选D. 5． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 6． 【答案】A 【解析】考点：棱锥的结构特征． 7． 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C8．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．9．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。
辽宁省沈阳二中2018-2019届高三上学期10月月考数学理试题(含答案)
2 2
(1 cos x) dx 等于（
和点 M 满足 MA MB + MC 0 .若存在实数 m 使得 AB AC m AM 成立， 则m ＝（ A．2 ） B． 3 C． 4 D．5
5. 已知命题
p1 ：函数 y 2 x 2 x 在 R 为增函数， p1 p2 ；
真命题是（ A． q1 ， q3
p2 ：函数 y 2 x 2 x 在 R 为减函数，则在命题 q1 ：
和
q2 ： p1 p2 ；
） B． q2 ， q3
q3 ： p1 p2
q4 ： p1 p2
12．在△ABC 中，A，B，C 所对应边长分别为 a , b, c ，若 c a 等于 AC 边上的高 h ，那么
sin
CA CA 的值是（ cos 2 2
）
A．1
B．
1 2
C．
1 3
D．－1.
第Ⅱ卷(90 分)
二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 若函数 f ( x ) a x a ( a＞0 且 a 1) 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 14．如果 m 4
）
1 2
1 2
) f (cos ) 3 3 3 3 D． f (sin ) f (cos ) 2 2
B． f (sin ）
11．若 f ( x y ) f ( x ) f ( y ) 2 xy ( x , y R ) ， f (1) 2 ，则 f ( 3) ＝（ A．2 B． 3 C． 6 D． 9w
2
x3 的定义域为 A， g ( x ) lg[( x a 1)(2a x )] ( a 1) 的 x 1
辽宁省沈阳二中高一数学下学期6月月考试题
辽宁省沈阳二中2015-2016学年高一数学下学期6月月考试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）A.第二象限的角是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.－831°是第二象限的角D.－95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角2.在△ABC中,已知040,20,60b c C===,则此三角形的解的情况是( )A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定3．已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b a|，则a + b与a–b的夹角为（）A．30︒ B．60︒ C．120︒ D．150︒4．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin2cos()4ααπα+=-（）A. B.5. 在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为（）A. 20B. 22C. 24D. 286. 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=cba②6:5:2::=cba③cmccmbcma3,5.2,2===④6:5:4::=CBA其中成立的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个7 ．函数tan sin tan siny x x x x=+--在区间3(,)22ππ内的图象是（）-8.若将函数)3sin(2φ+=x y 的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点(0,3π)对称，则||φ的最小值是( )A ．4πB ．3π C ．2π D ．43π 9.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为（ ）A ． C.12- D. 1210．在直角ABC ∆中,090,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ=,若CP AB PA PB ≥,则λ的取值范围是( )A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.11,22⎡+⎢⎣⎦D.1122⎡-+⎢⎣⎦11. ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为 （ ）A ．1BC ．D ．312．给定实数集合Q P 、满足}1}{sin ][sin |{22=+=x x x P （其中][x 表示不超过x 的最大整数，][}{x x x -=），}23)4(s in s in |{22=++=πx x x Q ，则=Q P （ ）A ．PB ．QC ．ΦD ．Q P第Ⅱ卷 （90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 函数211tan )(x x x f -+-=的定义域为________.14．若)2,2(-=a ，则与a 垂直的单位向量的坐标为 ． 15．若动直线x a =与函数()sin()sin()66f x x x ππ=++-和()cos g x x =的图象分别交于,M N两点,则MN 的最大值为________________16．已知函数()3,x f x =等差数列{}n a 的公差为2，246810()9f a a a a a ++++=，则312310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅=.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）的部分图象如图所示.(1)求函数)(x f 的解析式；18. （本小题满分12分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． (1)求证：a b + 与a b -互相垂直；(2)若ka →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．19. （本小题满分12分）如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A 、B 、C 、D ，使AB ⊥BC ，又测得∠DAB =120°，DA = 3km ，DC = 7km ， BC = 33km求：涵洞DB 的长.20. （本小题满分12分）在△ABC 中，c b a 、、分别为角C B A 、、的对边，已知向量)cos 1,(sin B B -=与向量)1,0(= 的夹角为6π， 求：（I ） 角B 的大小； （Ⅱ） bca +的取值范围.21. （本小题满分12分）已知△ABC 的角A, B, C 所对的边分别为c b a ,,, 且b c C a =+21cos . （1）求角A 的大小；（2）若a =1, 求△ABC 的周长l 的取值范围。
沈阳二中2018-2019学年辽宁省沈阳市第二中学高一上第一次月考数学试题
沈阳市第二中学2018-2019学年第一学期第一次月考试题卷高一数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知全集{}，，，，，，，，，，9876543210=U 集合{}{}8654285310，，，，，，，，，==B A ，则()=B A C UA.{}85，B.{}97，C.{}310，，D.{}642，，2.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.255x y x y ==与 B.33x y x y ==与C.()()3131+=-+-=x y x x x y D.01x y y ==与 3.以下六个关系式:{}{}{}{}{}Z x x x a b b a N Q ∈=-⊆∈∉⊇∈，；⑥，，；⑤；④；③；②①02|03.00002φ是空集,其中错误的个数是A.1B.3C.2D.44.定义域为R 的函数()x f 满足条件: ()()[]()()212121210x x R x x x x x f x f ≠∈--，，＞①；()()()R x x f x f ∈=-+0②；()03=-f ③则不等式()0＜x f x •的解集是(A.{}303|＞或＜＜x x x -B.{}303|＜或＜x x x ≤-C.{}33|＞或＜x x x -D.{}3003|＜＜或＜＜x x x -5.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是A.()S P MB.()S P MC.()S C P M UD.()S C P M U6.关于x 的不等式022＞++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3121|＜＜x x ,则=+b a A.-12 B.-4 C.-16 D.-87.已知()211x x f -=+，则()12-x f 的定义域为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛121， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2321， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡231， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， 8.已知定义在R 上的奇函数()x f ,当0＞x 时,()12-+=x x x f ,那么0＜x 时,()x f 的解析式为 A.12+-x x B.12++-x x C.12---x x D.12+--x x9.函数()xp x x f -=在区间()∞+，1是增函数,则实数p 的取值范围是 A.(]1-∞-， B.(]1，∞- C.[)∞+-，1 D.[)∞+，110.函数()23++=x x x x f 在[]20122012，-的最大值与最小值之和为 A.2 B.4 C.1004 D.201811.设函数()x f y =是定义在()∞+∞-，上的偶函数,且当0＞x 时,()x f 是单调函数,则满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=43x x f x f 的所有x 之和为 A.-3 B.3 C.-8 D.812.给出定义:若()Z m m x m ∈+≤-2121＜,则称m 为离实数x 最近的整数,记作{}m x =,在此基础给出下列关于函数(){}x x x f -=的三个命题:①函数()x f y =的定义域为R,值域为4；②函数()x f y =是奇函数；③函数()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121，上是增函数. 其中正确的命题有____个A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数()[)(]21121212，，， -∈-+=x x x x f ,则函数的值域为_________. 14.已知集合{}019|22=-+-=a ax x x A ,集合{}，065|2=+-=x x x B {}082|2=-+=x x x C .若，，φφ=⊆C A B A 则a 的值为__________. 15.已知()()()()R x a x a x f ∈+-+-=422222，则实数a 的取值范围是_________.16.设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()2x x f =若对任意的[]2+∈t t x ，不等式 ()()t x f x f +≤4恒成立,则实数t 的最大值是__________.三、解答题(本题共6小题,共70分，解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤)17.设全集为实数集合R,集合{}{}.121|41|-≤≤+=≤≤=m x m x B x x A ，(1)当3=m 时,求()B A C R ；(2)若B B A = ,求实数m 的取值范围.18.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=02102042＜，，＞，x x x x x x f .(1)求()[]2-f f 的值；(2)求()()R a a f ∈+12的值；(3)当34＜x ≤-时,求函数()x f 的值域.19.已知集合{}{}02|054|22＜，，m x x x B R x x x x A --=∈≤--=.(1)当3=m 时,求()B C A R ；(2)当{}41|＜x x B A ≤-= ,求实数m 的值。
辽宁省沈阳二中高一上学期10月月考(数学).doc
辽宁省沈阳二中高一上学期10月月考（数学）说明：1.测试时间：1 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （60分）一．选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1、下面给出四个论断:①{0}是空集;②若,a N a N ∈-∉则;③集合2{|210}A x R x x =∈-+= 有两个元素；④集合6{|}B x Q N x=∈∈是有限集。
其中正确的个数为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．32、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <3、下面各组函数中是同一函数的是 （ ）A．y y == B．2y =与||y x =C．y y == D ．22()21()21f x x x g t t t =--=--与4、已知函数23212---=x x xy 的定义域为（ ） A.]1,(-∞B.]2,(-∞C.]1,21()21,(-⋂--∞D.]1,21()21,(-⋃--∞ 5、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 6、已知函数ax y -=2在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.(]1,0B.(1,2)C.(]2,0D.),0(+∞7、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f （m ）＝1.06×（0.5·［m ］＋1）（元）决定，其中m ＞0，［m ］是小于或等于m 的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.7分钟的电话费为（ ） A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元8、设函数(1)y f x =+的定义域为[3,7]，则函数(2)y f x =的定义域为 （ ）A ．[2,4]B ．[3,7]C ．[1,3]D ．[2,6]9、已知映射f ：A →B, A =B =R ,对应法则f ：x →y = –x 2+2x ,对于实数k ∈B 在A 中没有 原象，则k 的取值范围是 （ ）A ．k >1B ．k ≥1C ．k <1D ．k ≤2 10、函数111+--=x y 的图象是下列图象中的 ( )11、 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：()(4)f x f x =-，且20x -≤<时，()(1)f x x x =-，则(3)f 等于（ ）A ． 0 B.-6 C. 2 D. -212、设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 函数f(x)=()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是( )A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭ D.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 （90分）二.填空题（每小题5分，共13、 已知集合22{3100},{230}M x x x N x x x =--≤=-->，则MN =____ ___14、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是 15、对a,b ∈R,记{}⎩⎨⎧≥=ba b b a a b a ＜,,,max ,函数f （x ）＝{}()R x x x ∈+32,m ax 2的单调递减区间为__ __16、设函数()||(,)f x x x bx c b c =++∈R ，给出如下四个命题：①若c =0，则()f x 为奇函数；②若b =0,则函数()f x 在R 上是增函数；③函数()y f x =的图象关于点()0,c 成中心对称图形；④关于x 的方程()0f x =最多有两个实根.其中正确的命题三.解答题（共70分）17、（10分）已知U =R ，集合2{|22},{|10A a a a B a x ax x =≥≤-=-+=或关于的方程有实根}，求A B ,A B ,)(B C A U 。
辽宁省沈阳市第二中学2024-2025学年高一上学期10月学科检测数学试题(含答案)
沈阳二中27届2024-2025学年度上学期10月学科检测数学学科试题命题人：高一数学备课组 审校人：高一数学备课组说明：1．测试时间：120分钟 总分：150分2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，定义，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中，正确的是（ ）A ．B ．C ．命题“，使”的否定形式是“使D ．方程有两个正实数根的充要条件是4．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设命题：关于的不等式与的解集相同；命题：，则命题是命题的（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件U R ={}{}1,A x x B x x a =≥=>U )(A B R = ða (,1)-∞(,1]-∞[1,)+∞(1,)+∞111,12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=-<=≥⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}A B x x A B x A B ⨯=∈∉ 且A B ⨯=13[,]22-(0,1]13(,0][1,)22- 13(,0](1,22- 2,x R x x∀∈>2000,10x R x x ∃∈-+<,x R n N *∀∈∃∈2n x >,x R n N *∃∈∀∈2n x ≤2(3)0x m x m +-+=[0,1]m ∈20ax bx c ++≤[1,2]20cx bx a ++≤1[,1]2[1,2][2,1]--1[1,]2--0,0,31x y x y >>+=23124m m x y+>++m {}24m m -<<{}42m m -<<{}42m m m <->或{}24m m m <->或P x 2111a x b x c ++22220a x b x c ++>Q 111222a b c a b c ==Q P7．关于的方程有两个实数根，且，那么的值为（ ）A ．B ．C ．或1D ．或48．，满足，则的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．D ．二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．下列命题正确的是（ ）AB ．，使得C ．是的充要条件D ．若，则10．下列四个命题中，不正确的是（ ）A ．若，则可取值为0，1，3B ．设，则“”是“”的充分不必要条件C ．若，则D ．命题“”的一个必要不充分条件是11．下列条件是条件的充分条件的是（ ）A ．条件：1是二次方程的一个根B ．条件：C ．条件：关于的不等式的解集为D ．条件：关于的二次方程有两不等实根，且在上恒成立第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设（为实数），，则的充要条件为________．13．定义：区间、、、的长度均为．若不等式的解集中所有区间长度总和为，则用的代数式表示________．14．已知，且满足，则的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．x 222(1)0x m x m m +-+-=,αβ2212αβ+=m 1-4-4-1-,,a b c R +∀∈1b c +=28161ab a bc a +++8-1-+<,a R x R ∀∈∃∈2ax >0ab ≠220a b +≠221a b +=[a b +∈{}21,3,a a ∈a 0,x y R >∈x y >x y >0b a >>b b m a a m+<+2[1,2],30x x a ∀∈-≥4a ≤p :04q a <<p 20x a -=p {}{}11,2x ax =⊆p x 2(4)2(4)40a x a x -+--<R p x 2210ax x -+-=2690ax x -+>R {}2135A x a x a =+≤≤-a {}322B x x =≤≤()A A B ⊆ [,]a b (,]a b [,)a b (,)a b b a -11(0)12m m x x +≥>--l m l =,a b 24380ab a b -+-=22238a b a b ++-15．（本小题13分）（1），求不等式解集；（2），求方程组解集；（3），求不等式解集．16．（本小题15分）已知一元二次函数有两个相等实根，若关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若，求的最小值．17．（本小题15分）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求使为负整数的实数的整数值．18．（本小题17分）（1）恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．19．（本小题17分）设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；．若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集．（1）当时，已知集合．分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由：（2）当时，已知集合．若不是的完美子集，求的值；3221x x +≥-2223235x y x y ⎧+=⎨-=⎩2115x x x -+-≥-2(,)x ax b a b R ++∈x 2x ax b m ++<(,c c +m 1,0,x y x y m >>+=141x y +-12,x x 2(6)20a x ax a -++=a 11224x x x x -+=+a 12(1)(1)x x ++a 2,240x R kx kx k ∀∈+-->k 0m <x 220x x m -+=3n ≥{}12(,,),,1,2,,n k A a a x x x x R k n ==∈= A 12(,,,)n a x x x = 12(,,,)n b y y y = λ(1,2,,)k k x y k n == a b =1122(,,,)n n a b x y x y x y +=+++ 12(,,)n a x x x λλλλ= A {}123,,B a a a =1230λλλ===112233(0,0,0)a a a λλλ++=B A 3n ={}{}12(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)B B ==A 3n ={}(2,,1),(,2,1),(,1,2)B m m m m m m m m m =---B A m（3）已知集合，其中．若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集．若是，请说明理由；若不是，请给出反例．答案1—5 ADCAB6—8 DAC 9.AD 10.ABC 11.AD 12．13． 14．15．（1）解：故不等式为解集为（2）解：由得代入得：或则故解集为（3）时，；时，.{}123,,B a a a A =⊆12(,,,)(1,2,3)i i i in a x x x i == 1232ii i i i x x x x >++1,2,3i =B A 9a ≤3m 414-3221x x +≥-32201x x +-≥-401x x +≥-(4)(1)010x x x +-≥⎧⎨-≠⎩(,4](1,)-∞-+∞ 2223235x y x y ⎧+=⎨-=⎩235x y -=352y x +=2223x y +=221(173025)34y y ++=217302512y y ++=21730130y y ++=(1)(1713)0y y ++=1y =-1317-2311711317x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩或2323(1,1),(,1717⎧⎫--⎨⎬⎩⎭210x -=12x =10x ->1x =①时，原式为：又∵ 故②时，原式恒成立产故③时，原式为： 故综上，.16．【答案】解：（1）∵函数的值域为，∴只有一个根，即，则．不等式的解集为．即为的解集为且．则的两个根为∵∴∴；（2），∴，∴当且仅当时，的最小值为． 12x <1215x x x -+-≥-470x -≤74x ≤12x <12x <112x ≤≤2115x x x -+-≥-05≥-112x ≤≤1x >2115x x x -+-≥-32x ≥-1x >x R ∈2()(,,)f x x ax b a b R =++∈[0,)+∞2()0f x x ax b =++=240a b ∆=-=24a b =()f x m <(,c c +2204a x ax m ++-=(,c c +0m >2204a x ax m +=-=,c c +2ax =c c=+-3m =3x y +=12x y -+=1411414(1)(1)[5]12121y x x y x y x y x y-+=+-+=++---19(522≥+=4(1)1y x x y -=-141x y ++9217．【答案】解：（1）因为方程有两个实数根与，所以，所以．因为二次项系数，所以，所以，，由，得，所以，化简得，所以，故当时，成立．（2）因为为负整数，所以的值为1，2，3，6，所以的整数值为7，8，9，1218．【答案】解：（1）当时，成立当时（2）充分性：若，则关于的方程有一正一负根，证明如下：当m <0时，，所以方程有两个不相等的实根，设两根分别为，则，所以方程有一正一负根，故充分性成立，2(6)20a x ax a -++=1x 2x 244(6)240a a a a ∆=--=≥0a ≥60a -≠6a ≠1226a x x a -+=-126a x x a =-11224x x x x -+=+12124x x x x =++2466a a a a -=+--4242a a a =--24a =24a =11224x x x x -+=+12121226(1)(1)11666a a x x x x x x a a a -++=+++=++=----6a -a 0k =40-<0k ≠0k <⎧⎨∆<⎩22444(4)0b ac k k k -=---<2244160k k k ++<28160k k +<220k k +<(2)0k k +<20k -<<0m <x 220x x m -+=2(2)4440m m ∆=--=->220x x m -+=12,x x 120x x m =<220x x m -+=必要性：若“关于的方程有一正一负根”，则，证明如下：设方程一正一负根分别为，则，所以，所以若“关于的方程有一正一负根”，则，故必要性成立．19．【答案】解：由显然只有唯一解，即，所以为的完美子集；同理，对于，，令，即，方程组的解不唯一，比如为方程组的一组解，故不是的完美子集；（2）由题意得，所以，由不是的完美子集，即方程组的解不唯一，因为，由集合的互异性得，且．所以．所以所以．所以或．检验：x 220x x m -+=0m <220x x m -+=12,x x 212(2)44400m m x x m ⎧∆=--=->⎨=<⎩0m <x 220x x m -+=0m <123123(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)(,,)λλλλλλ++=123(,,)(0,0,0)λλλ=1230λλλ===1B A 2B 123123123123(1,2,3)(2,3,4)(4,5,6)(24,235,346)λλλλλλλλλλλλ++=++++++123123123(24,235,346)(0,0,0)λλλλλλλλλ++++++=12312312324023503460λλλλλλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1232,3,1λλλ=-==-2B A 123123123(2,2(1),(1)(1)2)(0,0,0)m m m m m m m m m λλλλλλλλλ++++--+-+=123123123202(1)0(1)(1)20m m m m m m m m m λλλλλλλλλ++=⎧⎪++-=⎨⎪-+-+=⎩B A {}(2,,1),(,2,1),(,1,2)B m m m m m m m m m =---0m ≠1m ≠-1233121220,2,(,)(0,0)λλλλλλλλ++==--≠1212(2)(1)0,(31)(1)0.m m m m λλλλ-+++=⎧⎨--+--=⎩1(41)0m λ-+=14m =10λ=当时，存在使得．当时，因为，所以，舍．所以．(3)假设存在不全为0的实数满足，不妨设，则否则与假设矛盾)．由，得．所以.与，即矛盾．所以假设不成立．所以．所以．所以一定是完美集．14m =1235,7,3λλλ==-=-112233(0,0,0)a a a λλλ++=10λ=1m ≠-230,0λλ==14m =123,,λλλ112233(0,0,,0)a a a λλλ++= 123λλλ≥≥10λ≠1112213310x x x λλλ++=3211213111x x x λλλλ=--23112131213111x x x x x λλλλ≤+≤+111121312x x x x >++112131x x x >+10λ=230λλ==B。
2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学试卷(a卷)及答案
2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，3，5，6}，则A∩B等于（）A．{3，0}B．{0，1，2，3，4}C．{3，0，6，5}D．{0，1，2，3，4，5，6}2．（5分）集合A＝{2，3，5，7}的子集个数为（）A．16B．15C．14D．83．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．4．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}5．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，﹣2）∪[1，2]B．[﹣3，﹣2）∪（1，2）C．[﹣3，﹣2]∪（1，2]D．[﹣3，﹣2）∪（1，2]6．（5分）某同学解关于x的不等式x2﹣7ax+3a＜0（a＞0）时，得到x的取值区间为（﹣2，3），若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是（）A．（﹣2，﹣1）B．（，3）C．（1，3）D．（2，3）7．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f（x0）＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件9．（5分）已知集合A＝{x|x＞2}，集合B＝{x|x＞3}，以下命题正确的个数是（）①∃x0∈A，x0∉B；②∀x∈A都有x∈B；③∀x∈B都有x∈A．A．4B．3C．2D．110．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y＝B．y＝2x﹣1C．y＝﹣|x|D．y＝x2﹣3x 11．（5分）已知f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，（0，+∞）上是减函数，则f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系为（）A．f（a2﹣a+1）＜f（）B．f（a2﹣a+1）＞f（）C．f（a2﹣a+1）≤f（）D．f（a2﹣a+1）≥f（）12．（5分）已知函数f（x）＝|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A．0＜m≤1B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2二、填空题（本题有4小题.每小题5分）13．（5分）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p 是q的．14．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，Q＝{x|0＜x﹣1≤2}，则（∁R P）∩Q等于．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣3x在区间[2，4]上的最大值为．16．（5分）如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是．三、简答题：共70分，解答题写出文字说明证明过程或演算步骤.17．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该容器的总造价最低．18．设命题p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知命题：“∀x∈R，都有mx2﹣4x+m＞0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若A⊆B，求实数a的取值范围．20．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．咋特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？21．已知关于x的方程＝的解集中只含有一个元素，求实数k的值．22．已知函数f（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣3．（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜b}，求实数a与b的值；（Ⅱ）若a＜0，且不等式f（x）＜4对任意x∈[﹣3，3]恒成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分）1．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，3，5，6}，则A∩B等于（）A．{3，0}B．{0，1，2，3，4}C．{3，0，6，5}D．{0，1，2，3，4，5，6}【分析】集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，3，5，6}，有两个公共元素0，3，即A∩B ＝{0，3}．【解答】解：因为集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，3，5，6}，则A∩B＝{0，3}，故选：A．【点评】本题考查了集合的交集运算，属简单题．2．（5分）集合A＝{2，3，5，7}的子集个数为（）A．16B．15C．14D．8【分析】可看出集合A有4个元素，然后根据子集个数的计算公式即可得出A的子集个数．【解答】解：集合A有4个元素，∴A的子集个数为：24＝16．故选：A．【点评】本题考查了列举法的定义，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A 中两函数不表示同一函数；f（x）＝1，g（x）＝x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选：C．【点评】本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．4．（5分）设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m＝0，解得m＝3，即有B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．5．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，﹣2）∪[1，2]B．[﹣3，﹣2）∪（1，2）C．[﹣3，﹣2]∪（1，2]D．[﹣3，﹣2）∪（1，2]【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得﹣3≤x＜﹣2或1＜x≤2．∴函数的定义域为[﹣3，﹣2）∪（1，2]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．6．（5分）某同学解关于x的不等式x2﹣7ax+3a＜0（a＞0）时，得到x的取值区间为（﹣2，3），若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是（）A．（﹣2，﹣1）B．（，3）C．（1，3）D．（2，3）【分析】先由题意确定符合条件解集端点，然后结合二次方程的根与不等式的解集端点的关系求出a，代入后即可求解．【解答】解：由题意可知，﹣2和3有一个可以满足方程x2﹣7ax+3a＝0，另一个不满足，把x＝﹣2代入可得，a＝﹣与已知a＞0矛盾，所以x≠﹣2，把x＝3代入可得a＝，满足题意，故原不等式可化为2x2﹣7x+3＜0，解可得，故选：B．【点评】本题主要考查了二次不等式的解集端点与二次方程的根的关系，及二次不等式的求解，属于基础试题．7．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f（x0）＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过c＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c的值不一定小于0，判断必要性即可．【解答】解：函数f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”时，函数与x有两个交点，所以“∃x0∈R，使f（x0）＜0成立．而“∃x0∈R，使f（x0）＜0”即x2+bx+c＜0，△＝b2﹣4c＞0，即b2＞4c，c不一定有c ＜0，综上函数f（x）＝x2+bx+c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f（x0）＜0”的充分不必要条件；故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，二次函数与二次不等式的解集的关系，考查计算能力．8．（5分）设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件【分析】利用特殊值发令a＝0，可得1＞0，来判断充分条件，再根据二次函数的性质判断必要条件，从而求解；【解答】解：已知命题甲：ax2+2ax+1＞0，令a＝0，可得1＞0恒成立，∴命题甲推不出命题乙，∵0＜a＜1设y＝ax2+2ax+1，则其中a＞0，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，图象开口向上，与x轴无交点，此时ax2+2ax+1＞0恒成立，命题乙推出命题甲，∴题甲：ax2+2ax+1＞0是命题乙：o＜a＜1成立的必要不充分条件；故选：C．【点评】此题以函数与方程的关系为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题；9．（5分）已知集合A＝{x|x＞2}，集合B＝{x|x＞3}，以下命题正确的个数是（）①∃x0∈A，x0∉B；②∀x∈A都有x∈B；③∀x∈B都有x∈A．A．4B．3C．2D．1【分析】根据集合A，B即可判断出B⫋A，然后根据真子集的定义即可判断每个命题的正误．【解答】解：∵A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＞3}，∴B⫋A，对①，比如x0＝2.1，x0∈A，x0∉B，∴本命题正确；对②，取x＝4，x∈A，x∈B，∴该命题错误；对③，∵B⫋A，∴∀x∈B都有x∈A，∴该命题正确，∴命题正确的个数为2．故选：C．【点评】本题考查了真子集的定义，元素与集合的关系，考查了推理能力，属于基础题．10．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y＝B．y＝2x﹣1C．y＝﹣|x|D．y＝x2﹣3x【分析】根据反比例函数、一次函数，以及二次函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A.在（0，+∞）上是减函数；B．一次函数y＝2x﹣1在（0，+∞）上为增函数，即该选项正确；C．x＞0时，y＝﹣|x|＝﹣x为减函数；D．y＝x2﹣3x的对称轴为；∴该函数在（0，+∞）上没有单调性．故选：B．【点评】考查反比例函数，一次函数，以及二次函数的单调性，图象沿x轴方向的平移变换．11．（5分）已知f（x）的定义域为R，且在（﹣∞，0）上是增函数，（0，+∞）上是减函数，则f（a2﹣a+1）与f（）的大小关系为（）A．f（a2﹣a+1）＜f（）B．f（a2﹣a+1）＞f（）C．f（a2﹣a+1）≤f（）D．f（a2﹣a+1）≥f（）【分析】根据题意，由不等式的性质可得a2﹣a+1＝（a﹣）2+≥，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，a2﹣a+1＝（a﹣）2+≥，f（x）在（0，+∞）上是减函数，则f（a2﹣a+1）≤f（），故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，涉及不等式大小的比较，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A．0＜m≤1B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2【分析】f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y＝|mx|与函数y＝|x﹣1|的图象，由数形结合求解即可．【解答】解：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y＝|mx|与函数y＝|x﹣1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故选：B．【点评】本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．二、填空题（本题有4小题.每小题5分）13．（5分）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p 是q的必要不充分条件．【分析】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x∉（A∪B），则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．14．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，Q＝{x|0＜x﹣1≤2}，则（∁R P）∩Q等于（2，3]．【分析】可以求出集合P，Q，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵P＝{x|﹣1≤x≤2}，Q＝{x|1＜x≤3}，∴∁R P＝{x|x＜﹣1或x＞2}，（∁R P）∩Q＝（2，3]【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣3x在区间[2，4]上的最大值为﹣4．【分析】观察可知函数f（x）＝﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值．【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴函数f（x）＝﹣3x在区间[2，4]上是减函数；∴f（x）max＝f（2）＝﹣3×2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．16．（5分）如果对于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，则k的取值范围是[0，1]．【分析】由题意得要使不等式|x+1|≥kx恒成立，只要使得当x取相同的值时，y＝|x+1|的图象不能在y＝kx的图象的下方，画出函数y＝|x+1|与y＝kx的图象，如图所示：可得直线y＝kx的斜率只能在0≤k≤1．【解答】解：∵不等式|x+1|≥kx恒成立，∴y＝|x+1|的图象不能在y＝kx的图象的下方，如图所示画出两个函数y＝|x+1|与y＝kx的图象，根据两条直线之间的关系，得到y＝kx的图象只能在与x轴重合与y＝x平行之间，∴0≤k≤1，故答案为：[0，1]【点评】本题考查函数的恒成立问题，体现了数形结合的数学思想，本题解题的关键是构造新函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，结合图象看出要求的直线的斜率的范围，本题是一个基础题．三、简答题：共70分，解答题写出文字说明证明过程或演算步骤.17．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求如何制作该容器的总造价最低．【分析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S＝ab＝4，y＝20S+10[2（a+b）]＝20（a+b）+80，∵a+b≥2＝4，故当a＝b＝2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键．18．设命题p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】求解出命题p：，命题q：a≤x≤a+1，根据p是q的充分不必要条件，得出即可求解．【解答】解：∵命题p：|4x﹣3|≤1，∴，∵命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴a≤x≤a+1，∵若p是q的充分不必要条件，∴即0故实数a的取值范围：【点评】本题考查充分必要条件的定义，不等式的求解，属于中档题．19．已知命题：“∀x∈R，都有mx2﹣4x+m＞0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数性质列不等式求出m的范围；（2）讨论3a和a+2的大小关系，根据A是B的子集列不等式求出a的范围．【解答】解：（1）当m＝0时，不等式为为﹣4x＞0，显然对∀x∈R，不等式不恒成立，当m≠0时，由二次函数性质可得，解得m＞2．故B＝（2，+∞）．（2）解方程（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＝0可得x＝3a或x＝a+2．①若3a＜a+2，则A＝（3a，a+2），若A⊆B，则，解得≤a＜1；②若3a＝a+2，即a＝1，则A＝∅，显然A⊆B，符合题意；③若3a＞a+2，则A＝（a+2，3a），若A⊆B，则，解得a＞1．综上，a≥．【点评】本题考查了集合的包含关系，一元二次不等式的解法，二次函数的性质，属于基础题．20．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．咋特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p＝at2+bt+c，可得，解得a＝﹣0.2，b＝1.5，c＝﹣2，∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t＝﹣＝3.75．故最佳加工时间为3.75分钟．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．21．已知关于x的方程＝的解集中只含有一个元素，求实数k的值．【分析】本题将所给方程变形后转化为一元二次方程只有一个解，利用△＝0求k，或解是增根求k．【解答】解：∵＝的解集中只含有一个元素，方程两边都乘以x（x﹣1）得：∴x2+2x﹣k＝0只有一个解，即△＝4﹣4×1×（﹣k）＝0，∴k＝﹣1，当其中一个解为增根时，方程也只有1个解，增根为0时，k＝0，增根为1时，k＝3，故k＝﹣1或0或3．【点评】本题考查了函数方程零点个数的问题，考查了函数思想．属于基础题．22．已知函数f（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣3．（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜b}，求实数a与b的值；（Ⅱ）若a＜0，且不等式f（x）＜4对任意x∈[﹣3，3]恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）由题意可得，a＞0且1，b是方程ax2﹣3ax+a2﹣3＝0的根，根据方程的根与系数关系可求（II）由已知可得ax2﹣3ax+a2﹣7＜0对任意x∈[﹣3，3]恒成立，构造函数g（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣7，x∈[﹣3，3]，则g（x）max＜0，结合二次函数的性质可求【解答】解：（I）由题意可得，a＞0且1，b是方程ax2﹣3ax+a2﹣3＝0的根根据方程的根与系数关系可得，∴a＝3，b＝2；（II）∵ax2﹣3ax+a2﹣3＜4对任意x∈[﹣3，3]恒成立即ax2﹣3ax+a2﹣7＜0对任意x∈[﹣3，3]恒成立令g（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣7，x∈[﹣3，3]，则g（x）max＜0∵g（x）＝ax2﹣3ax+a2﹣7，x∈[﹣3，3]先增后减，当x＝时，函数取得最大值g（）＝∵a＜0，解可得，【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程的关系的简单应用及二次不等式恒成立与最值的相互转化思想的应用．。
2018-2019学年度辽宁省沈阳二中第一学期高一年级第一月考试卷与答案
{正文}2018-2019学年度辽宁省沈阳二中第一学期高一年级第一月考数学试题说明：1．测试时间：150分钟 总分：150分2．客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一、选择题，每小题5分，共60分1．函数y x=的定义域为（ ）A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-2．设集合A ＝{x ∈Q|1->x }，则（ ）A ．A ∈∅B ．AC AD ．≠⊂A3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （3）B 中的元素可以在A 中无原像； （4）像的集合就是集合B 。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}()1,8U A B =，{}()2,6U A B =，()(){}7,4=B C A C U U ，则（）A ．{}{}6,2,8,1==B A B ．{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A C ．{}{}6,5,3,2,8,1==B A D ．{}{}6,5,2,8,3,1==B A5．已知集合P ＝｛x ｜0≤x≤4｝，Q ＝｛y ｜0≤y≤2｝，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是映射的是（ ）A ．1:2f x y x →= B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．21:8f x y x →=6．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．f （x ）＝2x , g （x ）＝xB ．f （x ）＝x , g （x ）＝xx 2C ．f （x ）＝42-x , g （x ）＝22-⋅+x xD ．f （x ）＝|x ＋1|, g （x ）＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x7．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数8．已知函数2()45f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f 的取值范围是（ ）A ．(1)1f ≥B ．(1)7f =-C ．(1)7f ≤-D ．(1)7f ≥-9．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[]052，B ．[]-14，C ．[]-55，D ．[]-37， 10．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =（ ）A ．13B ．2C ．132D ．21311．已知函数2()68f x x x =-+在[]1,a 上的最小值为()f a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]1,3B ．()1,+∞C ．()1,5D ．[]3,512．函数,,(),,x x P f x x x M ∈⎧=⎨-∈⎩其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定(){|(),}f P y y f x x P ==∈，(){|(),}f M y y f x x M ==∈．给出下列四个判断：①若P∩M=∅，则()()f P f M =∅； ②若P∩M≠∅，则()()f P f M ≠∅；③若P ∪M=R ，则()()f P f M R =； ④若P ∪M≠R ，则()()f P f M R ≠．其中正确判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题，每小题5分，共20分13．已知2211x x x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则()=2f 。
2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学解析
1o．
Ⅱ求
，
．
解析： Ⅰ 根据已知条件知 1，a 是方程 ሻ
ሻ ሻ 切 的两实根，且 ，所以有
ሻ ሻ 切 ，解该方程组即得 m，a 的值； 切ሻ
Ⅱ 先根据所求的 a 的值及对数函数的单调性求出集合 A，B，然后进行交集、补集、并集的运算即
可．
考查一元二次不等式解的情况，韦达定理，集合的交集、补集及并集的运算．
ሻ恒成立，
，
．
故选 B．
10. 函数 切
A. 10 解析：选 C．
12 3在 1 3 上的最大值与最小值之和为
B. 12
C. 17
D. 19
11. 已知函数 偶函数，且当 时， 切 2 1，则 2 切
A.
7 2
B. 2
C.
7 2
D. 2
解析：运用偶函数的定义： 可得到．
切 ，则 ሻ 切 ሻ ，再由小于 0 的解析式，代入计算即
选项 C， 切 ሻ ， 切 果ሻ 果，对应法则不同，故不是相等函数；
选项 D，两个函数的定义域与对应法则相同，故是相等函数．
故选 D．
3. 下列表示方法中正确的有
o ； o ； t 1o；
．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
解析：由集合与集合之间是包含关系，
因此 o .故 不正确，
正确．
第 页，共 7页
简化数学—刘方亮
20.判断并证明函数
切
1 1
2
的奇偶性．
2
解析：先求该函数的定义域，判断是否关于原点对称，显然
数的奇偶性．
考查函数奇偶性的定义，及判断方法和过程，注意要先求出
2024-2025学年辽宁省沈阳二中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年辽宁省沈阳二中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设U =R ，已知集合A ={x|x ≥1}，B ={x|x >a}，且(∁U A)∪B =R ，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (1,+∞)D. [1,+∞)2.若A ={x||x−12|<1}，B ={x|1x ≥1}，定义A ×B ={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B}，则A ×B =( )A. (−12,0]∪[1,32)B. (−12,0]∪(1,32)C. [−12,32]D. (0,1]3.下列命题中，正确的是( )A. ∀x ∈R ，2x >x 2B. ∃x 0∈R ，x 20−x 0+1<0C. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N ∗，使得n >x 2”的否定形式是“∃x ∈R ，∀n ∈N ∗使得n ≤x 2“D. 方程x 2+(m−3)x +m =0有两个正实数根的充要条件是m ∈[0,1]4.已知一元二次不等式ax 2+bx +c ≤0的解集为[1,2]，则cx 2+bx +a ≤0的解集为( )A. [12,1]B. [1,2]C. [−2,−1]D. [−1,−12]5.已知x >0，y >0，x +3y =1，若3x +1y >m 2+2m +4恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. {m|−2<m <4}B. {m|−4<m <2}C. {m|m <−4或n >2}D. {m|m <−2或n >4}6.设命题P ：关于x 的不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0与a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集相同；命题Q ：a 1a 2=b 1b 2=c 1c 2，则命题Q 是命题P 的( )A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既不充分也不必要条件7.关于x 的方程x 2+2(m−1)x +m 2−m =0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m 的值为( )A. −1B. −4C. −4或1D. −1或48.∀a ，b ，c ∈R +，满足b +c =1，则8ab 2+a bc +16a +1的最小值为( )A. 6 B. 8 C. 16 2−8 D. 8 2−1二、多选题：本题共3小题，共18分。
辽宁沈阳二中18-19学度高一上12月抽考-数学
辽宁沈阳二中18-19学度高一上12月抽考-数学阶段验收高一〔15届〕数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第一卷 〔选择题 共60分〕一 、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1.集合{}(){},,,|,,5,4,3,2,1A y x A y A x y x B A ∈-∈∈==那么B 中所含元素个数为〔 〕A.3B.6C.8D.10①棱台上、下底面是相似多边形，同时互相平行；②假设正棱锥的底面边长与侧棱长相等，那么该棱锥能够是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。
A.1个B.2个C.3个D.4个3、假如一个几何体的三视图如下图(单位长度:cm),那么此几何体的表面积是()A.220cmB.2(20cm +C.2(24cm +D.224cm4.函数)(x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当112>>x x 时，()()()0][1212<--x x x f x f 恒成立，设()()3,2),21(f c f b f a ==-=，那么c b a ,,的大小关系为〔〕b ac A >>.a b c B >>.b c a C >>.c a b D >>.5、ABC ∆的平面直观图∆C B A '''是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为〔〕 A 、223a B 、243a C 、226a D 、26a 6.函数,2)(,log )(22+-==x x g x x f 那么)()(x g x f ⋅的图象为〔〕俯视图左视图7.实数b a ,满足等式ba20122011=，以下五个关系式：①a b o <<；②0<<b a ；③b a <<；④0<<a b ；⑤b a =。
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2018-2019学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，B＝{2，4，5，6，8}，则∁U（A∪B）＝（）
A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}
2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．y＝与
B．y＝x与y＝
C．与y＝x+3
D．y＝1与y＝x0
3．（5分）以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆{b，a}，⑥{x|x2﹣2＝0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）
A．1B．3C．2D．4
4．（5分）定义域为R的函数f（x）满足条件：
①[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，（x1，x2∈R+，x1≠x2）；
②f（x）+f（﹣x）＝0（x∈R）；
③f（﹣3）＝0．
则不等式x•f（x）＜0的解集是（）
A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0≤x＜3}
C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
5．（5分）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S
6．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10B．﹣14C．10D．14
7．（5分）已知f（x+1）＝，则f（2x﹣1）的定义域为（）
A．B．C．D．
8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）的解析式为f（x）＝（）
A．x2﹣|x|+1B．﹣x2+|x|+1C．﹣x2﹣|x|﹣1D．﹣x2﹣|x|+1
9．（5分）函数f（x）＝x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）
10．（5分）函数f（x）＝x|x|+x3+2在[﹣2012，2012]的最大值与最小值之和为（）A．2B．4C．1004D．2018
11．（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（）
A．﹣3B．3C．﹣8D．8
12．（5分）给出定义：若m﹣，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}＝m，在此基础给出下列关于函数f（x）＝|x﹣{x}|的三个命题：
①函数y＝f（x）的定义域为R，值域为4；
②函数y＝f（x）是奇函数；
③函数y＝f（x）在上是增函数．
其中正确的命题有（）个
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数f（x）＝，x∈[﹣2，1）∪（1，2]，则函数的值域为．
14．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}．若∅⫋A ∩B，A∩C＝∅，则a的值为．
15．（5分）已知，则实数a的取值范围是．
16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x2若对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x）≤4f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是．
三、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设全集为实数集合R，集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当m＝3时，求∁R（A∪B）；
（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
18．已知函数
（1）求f[f（﹣2）]的值；
（2）求f（a2+1）（a∈R）的值；
（3）当﹣4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．
19．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|x2﹣2x﹣m＜0}．
（1）当m＝3时，求A∩∁R B；
（2）若A∩B＝{x|﹣1≤x＜4}，求实数m的值．
20．已知定义域为（﹣1，1）的函数．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
21．已知函数g（x）＝﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．
22．定义在R上的函数y＝f（x）满足：对任意的x，y∈R都有成立，f（1）＝1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（﹣1）的值，并判断y＝f（x）的奇偶性；
（2）证明：y＝f（x）在（0，+∞）上的单调递增；
（3）若关于x的方程在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．。