辽宁省沈阳二中2018-2019学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．（5分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，B＝{2，4，5，6，8}，则∁U（A∪B）＝（）

A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}

2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．y＝与

B．y＝x与y＝

C．与y＝x+3

D．y＝1与y＝x0

3．（5分）以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆{b，a}，⑥{x|x2﹣2＝0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）

A．1B．3C．2D．4

4．（5分）定义域为R的函数f（x）满足条件：

①[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0，（x1，x2∈R+，x1≠x2）；

②f（x）+f（﹣x）＝0（x∈R）；

③f（﹣3）＝0．

则不等式x•f（x）＜0的解集是（）

A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0≤x＜3}

C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

5．（5分）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S

6．（5分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣10B．﹣14C．10D．14

7．（5分）已知f（x+1）＝，则f（2x﹣1）的定义域为（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）的解析式为f（x）＝（）

A．x2﹣|x|+1B．﹣x2+|x|+1C．﹣x2﹣|x|﹣1D．﹣x2﹣|x|+1

9．（5分）函数f（x）＝x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）

10．（5分）函数f（x）＝x|x|+x3+2在[﹣2012，2012]的最大值与最小值之和为（）A．2B．4C．1004D．2018

11．（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（）

A．﹣3B．3C．﹣8D．8

12．（5分）给出定义：若m﹣，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}＝m，在此基础给出下列关于函数f（x）＝|x﹣{x}|的三个命题：

①函数y＝f（x）的定义域为R，值域为4；

②函数y＝f（x）是奇函数；

③函数y＝f（x）在上是增函数．

其中正确的命题有（）个

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）函数f（x）＝，x∈[﹣2，1）∪（1，2]，则函数的值域为．

14．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}．若∅⫋A ∩B，A∩C＝∅，则a的值为．

15．（5分）已知，则实数a的取值范围是．

16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x2若对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x）≤4f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是．

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）

17．设全集为实数集合R，集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）当m＝3时，求∁R（A∪B）；

（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．

18．已知函数

（1）求f[f（﹣2）]的值；

（2）求f（a2+1）（a∈R）的值；

（3）当﹣4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．

19．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|x2﹣2x﹣m＜0}．

（1）当m＝3时，求A∩∁R B；

（2）若A∩B＝{x|﹣1≤x＜4}，求实数m的值．

20．已知定义域为（﹣1，1）的函数．

（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；

（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

21．已知函数g（x）＝﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．

22．定义在R上的函数y＝f（x）满足：对任意的x，y∈R都有成立，f（1）＝1，且当x＞0时，f（x）＞0．

（1）求f（﹣1）的值，并判断y＝f（x）的奇偶性；

（2）证明：y＝f（x）在（0，+∞）上的单调递增；

（3）若关于x的方程在（2，+∞）上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．