在生活中应用全等三角形测距离

在生活中应用全等三角形测距离

在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决。下面，我们举例谈谈怎样构造全等三角形，测量两地的距离，看看在实际生活中的应用。

例1：有一池塘，要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离。

（1）按题中要求画图。

（2）说明DE=AB的理由，并试着把说明的过程写出来。

解：（1）如图1。

（2）因为在△ABC和△DEC中，

CA CD

ACB DCE

CB CE

所以△ABC≌△DEC

所以DE=AB

例2、如图2，某同学把一块三角形的玻璃摔成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）

A.带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去。

析解：怎样做一个三角形与已知三角形全等，可以依据全等三角形的判定方法进行具体分析，题目中的一块三角形的玻璃被摔成三块，其中①仅留一个角，仅凭一个角无法做出全等三角形；而②没边没角；③存在两角和夹边，

于是根据“ASA”不难做出与原三角形全等的三角形。故应选C。

例3、如图3、小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案。

分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离。

方案：如图3，在点B所在的河岸上取点C，连结BC并延长到D，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，A、C、E三点在同一直线上。测量出DE的长，就是AB的长。因为∠B=∠D，CD=CB，∠ACB=∠ECD，

所以△ACB≌△ECD

所以AB=DE。

例4、如图4，点C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到过D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB 的距离相等吗？为什么？

分析：因为两人是以相同的速度从点C同时出发，且同时到达D、E两点，所以CD=CE。要说明DA与EB是否相等，则只需说明△ADC和△BEC全等。

解：D、E到路段AB的距离相等。

理由：因为点C是AB的中点，所以CA=CB，

又由题意可知CD=CE，DA⊥AB，EB⊥AB，

所以Rt△ADC≌Rt△BEC（HL）

所以DA=EB

故D、E到路段AB的距离相等。

聪明的同学，现在你能设计一种方法测量河两岸两点的距离吗？