新北师大版七年级数学下册《平方差公式》公开课课件
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《平方差公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
=__________
〔3〕〔-a-b〕〔-a+b〕 =________
〔4〕〔a-b〕〔-a-b〕
找一找、填一填
〔a-b〕〔a+b〕 a
〔1+x〕〔1-x〕 1 〔-3+a〕〔-3-a〕 -3
〔1+a〕〔-1+a〕 a
〔x-1〕〔x〕
x
b a2-b2
x
12-x2
a 〔-3〕2-
1
aa22-12
1 〔 x〕2-12
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的忆依与据是思乘考法对加法的分配律.
如何进行单项式与多项式乘法的运算?
① 用单项式分别去乘多项式的每一项, ② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时,要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号确实定.
如何进行多项式与多项式相乘的运算?
(3) (2x + 1)(2x - 1)=〔2x〕2 - 2x + 2x -=4x2 - 1
发现:
1
〔1〕两个相乘的多项式一个为两数和,另一个 恰为这两数差
〔2〕最后结果刚好为这两数的平方差 你能将上面的发现用一个公式来表达吗?
〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2 试一试
自主探究
a
b
请问你有几种方法求绿色局部面积?
如图,在△ABC中,AB>AC,D为AC边上异于A、C 的一点,过D点作一直线与AB相交于点E,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问:你能画出符合条件的直线吗?
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成
最新北师大版七年级数学下册《平方差公式》精品ppt教学课件
人生格言:
我们要知道别人能做到的事,只要自己有恒心,坚持努力, 就没有什么事是做不到的。在我们心里必须懂得: 1. 人生想学习一点东西,就应该先学会谦逊。 3. 没有伞的孩子必须努力奔跑。 4. 你不勇敢,没人替你坚强。 5. 好学而不勤问非真好学者。 6. 形成天才的决定因素应该是勤奋。 7. 一分耕耘,一分收获。一艺之成,当尽毕生之力。 8. 虚心使人进步,骄傲使人落后,我们应当永远记住这个真理。 9.读书不知要领,劳而无功。
谢谢观赏!
祝大家学习进步
例2 利用平方差公式计算:
观察下列各式,然后解答问题: 1×3+1=4=22,3×5+1=16=42,5×7+1=36=62,… (1)请用含n的等式表示上述等式的规律(n为正整数); (2)请证明你写出的等式.
(1)解:∵1×3+1=4=22,3×5+1=16=42,5×7+1=36=62,…, ∴用含n的等式表示上述等式的规律为:(2n-1)(2n+1)+1=(2n)2; (2)证明:(2n-1)(2n+1)+1 =(2n)2-1+1 =(2n)2.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式.
例1 利用平方差公式计算:
(1) (5+6x)(5−6x);(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a 解: (1) (5+6x)(5−6x)=
平方 52 − ( 6x)2
第二数b (2) (x+2y) (x−2y)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平方 = 25 − 36x2 ;
= x2 − ( 2y )2 = x2 −4y2 ;
北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式课件(共17张PPT)
拓展提升
化简
(x4+y4 ) (x4+y4 )
( x4 y)4 (x4+y4) x8 y8
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
课堂作业
• (基础题)导学案1。
• (提高题) 求方程(x+6)(x-6)-x(x-9) =0的解。
②(1 + 2a)( 1-2a)
③(m+ 6n)( m-6n)
④(5y + z)(5y-z)
观察这些式子和结果,你有什么发现?
•
9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:26:5609:26:5609:268/31/2021 9:26:56 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。21.8.3109:26:5609:26Aug-2131-Aug-21
• 1、公式中的a和b,既可以是具体的数, 也可以是单项式或者多项式;
• 2、左边是两个二项式的积,并且有一 项完全相同,另一项互为相反数;
• 3、右边是相同项的平方减去相反项的 绝对值的平方。
火眼金睛Biblioteka 1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
•
12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。09:26:5609:26:5609:26Tuesday, August 31, 2021
1.《平方差公式》第1课时课件北师大版数学七年级下册
平方
= 25− 36x2 ;
x
(3) (x+22yy) (x−2y) = x2 − ( 2y )2 = x2 −4y2 ;
找一找、练一练:
(a-b)(a+b)
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
Байду номын сангаас
-3
a
a
1
0.3x 1
a2-b2
平方差公式 乘法结合律
化简:
(2-1)(2+1)(2²+1)(24+1)
解:原式= (2²-1²)(2²+1²)(24+14)
=(24-14)(24+14) =28-18 =28-1
化简:
解:原式=
(2+1)(2²+1)(24+1)
=(2²-1²)(2²+1²)(24+14)
=(24-14)(24+14) =28-18 =28-1
这节课我们学习了什么?
知识上: 1、公式 2、结构特点 3、注意事项
课堂检测
① ( x + 4 )( x - 4 ) ② ( 1 + 2a )( 1 - 2a ) ③ ( m + 6n )( m - 6n ) ④ ( 5y + z )( 5y - z )
你经得起考验吗?
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够,怎样计算?
符合相反为b
(符号相同项)2-(符号相反的项)2
两数和与这两数差的积, 等于这两数平方的差
注:这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式.
北师大版七年级下册 1.5 平方差公式 课件(共19张PPT)
正确性吗? a 1a 1 a2 1
例1、利用平方差公式进行计算:
(1)103×97 (2)118×122
=(100+3()100-3) =1002-32 =10000-9 =9991
=(120-2()120+2)
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨: 找出两数的中间数, 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1:
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
(1)上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____,
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形,长=_a_+__b____,宽=_a_-_b______,阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 :
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业
例1、利用平方差公式进行计算:
(1)103×97 (2)118×122
=(100+3()100-3) =1002-32 =10000-9 =9991
=(120-2()120+2)
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨: 找出两数的中间数, 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1:
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
(1)上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____,
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形,长=_a_+__b____,宽=_a_-_b______,阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 :
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业
北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式课件
1、2218 ?
2、10199 ?
主持人话音刚落,就立刻有一个学生站起 来抢答说:“第一题等于396,第二题等于 9999”其速度之快,简直就是脱口而出.同 学们,你知道是如何计算的吗?你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢?
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗?
语言表述:
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征:
1、两大项(即同号项、异号项)
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导,能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件,计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作,解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考,练习理解,增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中,主持人提供了两道题:
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式,在图中标注字母a,b.
根据图形,你能得到 的等式为:
新知探究
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
2、10199 ?
主持人话音刚落,就立刻有一个学生站起 来抢答说:“第一题等于396,第二题等于 9999”其速度之快,简直就是脱口而出.同 学们,你知道是如何计算的吗?你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢?
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗?
语言表述:
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征:
1、两大项(即同号项、异号项)
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导,能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件,计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作,解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考,练习理解,增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中,主持人提供了两道题:
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式,在图中标注字母a,b.
根据图形,你能得到 的等式为:
新知探究
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
北师大版七年级下新教材平方差公式二市公开课一等奖省优质课获奖课件
第7页
活动探究二
1、计算以下各组算式,并观察它们共同特
点
7×9=
11×13=
79×81=
8×8=
12×12=
80×80=
2、从以上过程中,你发觉了什么规律?
3、请用字母表示这一规律,你能说明它正 确性吗?
第8页
例3
用平方差公式进行计算: (1)103×97 ; (2)118×122 (100+3)(100-3) (120-2)(120+2)
第4页
活动探究一
a
b 图1-3
(1)请表示图1-3中阴影部分面积
第5页
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,
如图1-4,这个长方形长和宽分别是多少?
你能表示出它面积吗?
第6页
活动探究一
a
a
b
b
图1-3
图1-4
(3)比较(1)(2)结果,你能验证平 方差公式吗?
第9页
练一练
计算: (1)704×696 ; (2)9.9 ×10.1
第10页
例4
计算: (1)a2(a+b)(a-b)+a2b2 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
第11页
练一练
计算: (1)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)
(2)x(x-1)- (x 1) (x 1)
1、平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
2、公式结构特点: 左边是两个二项式乘积,即两数和与这
两数差积;右边是两数平方差。
新北师大版七年级数学下册《平方差公式》公开课课件.ppt
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
(x+5)(x-5)
x
(2-3x)(2+3x)
2
5
x2 52
3x 22 3x2
(-2m+3n)(2m+3n)
3n
2m
(3n)²-(2m)²
二、利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x)
利用平方差公式计算:
(a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
计算:
(2+1)×(22+1)×(24+1)…× (2n+1)=__________
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
平方差公式
1、(口答) 4x2. 6x3= 24x5
2、计算 2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2
3、口述多项式乘以多项式的法则。
4、计算:(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
5、计算,写出简单过程:
北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式 2》公开课课件
(2)你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗?
你拼出的长方形的面积是_(_a____b__)__(a___b_)__.
知识出击:
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
初步尝试:
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+5y)(3x−5y);
(2)(1 b a)( 1 b a).
2
2
问题(1)平方差公式里a和b的位置可以变化吗?试试看。
应用平方差公式时要注意一些什么?
•不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
王敏捷同学去商店 买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克, 售货员刚拿起计算器,王敏捷就说出应付99.96元,
结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说:
“你好象是个神童,怎么算得这么快?” 王敏捷同学说:
“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗?
(2)a和b的位置变化后,如何准确确定a和b呢?
概念挖掘:
检验成果:
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够, 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ; (不能)
你拼出的长方形的面积是_(_a____b__)__(a___b_)__.
知识出击:
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
初步尝试:
例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+5y)(3x−5y);
(2)(1 b a)( 1 b a).
2
2
问题(1)平方差公式里a和b的位置可以变化吗?试试看。
应用平方差公式时要注意一些什么?
•不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
王敏捷同学去商店 买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克, 售货员刚拿起计算器,王敏捷就说出应付99.96元,
结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说:
“你好象是个神童,怎么算得这么快?” 王敏捷同学说:
“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗?
(2)a和b的位置变化后,如何准确确定a和b呢?
概念挖掘:
检验成果:
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够, 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ; (不能)
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式》公开课课件.ppt
THE END 17、一个人如果不到最高峰,他就没有片刻的安宁,他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
(3)(a+2b)(2b+a);
(4)(a−b)(a+b) ;(5)
总结升华
1.知识方面: 平方差公式的推导及应用, 特别注意公式的结构特点。
2.数学思想方面: (1)由特殊到一般思想; (2)归纳推理思想。
课堂评价
学科班长:1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练题并整理巩固
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)公式左边:两个二项式的积且左 边两括号内有一项完全相同、另 结一项符号相反[互为相反数(式)].
构
特(2) 公式右边是这两个数的平方差
征
(3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式.
练习 下列式子可用平方差公式计算 吗? 为什么? 如果能够,怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) (2)(a−b)(b−a) ;
7组
例2 (书面展示)
谢谢观看
(3)(a+2b)(2b+a);
(4)(a−b)(a+b) ;(5)
总结升华
1.知识方面: 平方差公式的推导及应用, 特别注意公式的结构特点。
2.数学思想方面: (1)由特殊到一般思想; (2)归纳推理思想。
课堂评价
学科班长:1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练题并整理巩固
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1)公式左边:两个二项式的积且左 边两括号内有一项完全相同、另 结一项符号相反[互为相反数(式)].
构
特(2) 公式右边是这两个数的平方差
征
(3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式.
练习 下列式子可用平方差公式计算 吗? 为什么? 如果能够,怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) (2)(a−b)(b−a) ;
7组
例2 (书面展示)
北师大七下优质《平方差公式》 ppt课件
1、计算:
(1)(a+2)(a−2);
(2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
ppt课件
接纠错练6 习
本节课你的收获是什么?
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。
应用平方差公式 时要注意一些什么?
拓展练习
本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解.
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够, 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ; (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
ppt课件
1
回顾与思考回顾 & 思考☞
多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n,且都用 x 表示,那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
提取两“−”号中的“−” 法二号,
变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) =−((44aa++11))((44aa−−11)) = [ (4a)2 −1]
注意
计算时千万别忘了
= 1−16a2。
北师大版初中数学七年级下册1.6-完全平方差公式课件
=(x2+6x+9)-(x2-5x+6)
(x-2)2
修改
=(x2+6x+9)-(x2-4x+4)
= x2+6x+9-x2+4x-4
=10x+5
= x2+6x+9-x2+5x-6
=11x+3
(x+3)2-
解: (x+3)2- (x-2)2
=[ (x+3) + (x-2) ] [ (x+3) - (x-2) ]
解:(a+b+3) (a+b−3)
= a2 +ab-3a+ ab +b2-3b+3a+3b-9
=a2 +2ab+b2-9
温馨提示:将(a+b)看作一个整体,解题
中渗透了整体数学思想。
练习2. 计算:a-b-3)
=[ (a-b) +3] [ (a-b) -3]
(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
解:(1)(a+b)2
=52
=25
(2)a2+b2
(2)a2+b2
= (a+b)2-2ab
=52-2×(-6)
=25+12
=37
融会贯通
(3)(a-b)2
(3)(a-b)2
=a2+b2-2ab
=37-2×(-6)
=37+12
=49
挑
战
自
我
1.己知x+y=3 ,x2+y2=5 则xy 的值等于多少?
(x-2)2
修改
=(x2+6x+9)-(x2-4x+4)
= x2+6x+9-x2+4x-4
=10x+5
= x2+6x+9-x2+5x-6
=11x+3
(x+3)2-
解: (x+3)2- (x-2)2
=[ (x+3) + (x-2) ] [ (x+3) - (x-2) ]
解:(a+b+3) (a+b−3)
= a2 +ab-3a+ ab +b2-3b+3a+3b-9
=a2 +2ab+b2-9
温馨提示:将(a+b)看作一个整体,解题
中渗透了整体数学思想。
练习2. 计算:a-b-3)
=[ (a-b) +3] [ (a-b) -3]
(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
解:(1)(a+b)2
=52
=25
(2)a2+b2
(2)a2+b2
= (a+b)2-2ab
=52-2×(-6)
=25+12
=37
融会贯通
(3)(a-b)2
(3)(a-b)2
=a2+b2-2ab
=37-2×(-6)
=37+12
=49
挑
战
自
我
1.己知x+y=3 ,x2+y2=5 则xy 的值等于多少?
北师大版七年级下册数学 1.5 《平方差公式的应用》课件(共14张PPT)
明朝未及,我只有过好每一个今天,唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢(先别急着纠正我的错误,你确实可以在评判过去中学到许多)。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢?为何不及时行乐呢?如果你的回答是“不”,那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们:不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说:“靠,我真失败,我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做,他们都会反反复复,一次一次地尝试。如果一条路走不通,那就走走其他途径,不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质,没有人生来害怕失败,记住这一点。宁愿做事而犯错,也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难,但是随着时间的流逝,你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机,所以当你觉得做某事还不是时候,先做起来再说吧。喜欢追梦的人,切记不要被 梦想主宰;善于谋划的人,切记空想达不到目标;拥有实干精神的人,切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意,明天不再升起;月亮不会因为你的抱怨,今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛,不等于世界就漆黑一团;蒙住别人的眼睛,不等于光明就属于自己!鱼搅不浑大海,雾压不倒高山,雷声叫不倒山岗,扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长,总高不过它的脑袋。人的脚指头再长,也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想!以前认为水不可能倒流,那是还没有找到发明抽水机的方法;现在认 为太阳不可能从西边出来,这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的,没有做不到的!不是井里没有水,而是挖的不够深;不是成功来的慢,而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧,放弃一样东西则需要勇气!终而复始,日月是也。死而复生,四时是也。奇正相生,循环无端,涨跌相生,循环无端,涨跌相生,循环 无穷。机遇孕育着挑战,挑战中孕育着机遇,这是千古验证了的定律!种子放在水泥地板上会被晒死,种子放在水里会被淹死,种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢(先别急着纠正我的错误,你确实可以在评判过去中学到许多)。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢?为何不及时行乐呢?如果你的回答是“不”,那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们:不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说:“靠,我真失败,我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做,他们都会反反复复,一次一次地尝试。如果一条路走不通,那就走走其他途径,不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质,没有人生来害怕失败,记住这一点。宁愿做事而犯错,也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难,但是随着时间的流逝,你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机,所以当你觉得做某事还不是时候,先做起来再说吧。喜欢追梦的人,切记不要被 梦想主宰;善于谋划的人,切记空想达不到目标;拥有实干精神的人,切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意,明天不再升起;月亮不会因为你的抱怨,今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛,不等于世界就漆黑一团;蒙住别人的眼睛,不等于光明就属于自己!鱼搅不浑大海,雾压不倒高山,雷声叫不倒山岗,扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长,总高不过它的脑袋。人的脚指头再长,也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想!以前认为水不可能倒流,那是还没有找到发明抽水机的方法;现在认 为太阳不可能从西边出来,这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的,没有做不到的!不是井里没有水,而是挖的不够深;不是成功来的慢,而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧,放弃一样东西则需要勇气!终而复始,日月是也。死而复生,四时是也。奇正相生,循环无端,涨跌相生,循环无端,涨跌相生,循环 无穷。机遇孕育着挑战,挑战中孕育着机遇,这是千古验证了的定律!种子放在水泥地板上会被晒死,种子放在水里会被淹死,种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
北师大版七年级数学下册1.平方差公式的运用课件(共19张)
课堂小测
3.先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x2(1-x)+x3,其中x=2. 解:原式=x2-1+x2-x3+x3 =2x2-1. 将x=2代入上式, 原式=2×22-1=7.
课堂小测
4.已知x≠1,计算:(1-x) (1+x) =1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3, (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4. (1)视察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=__1_-__xn_+_1_(n为正整数);
七年级数学北师版·下册
第一章 整式的乘除
1.5.2 平方差公式的运用
教学目标
1.掌握平方差公式,熟练运用平方差公式.(重点) 2.灵活运用平方差公式进行计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解决实际问题.(难点)
新课导入
知识回顾 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新知探究
例2 先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2. 解:原式=4x2-y2-(4y2-x2) =4x2-y2-4y2+x2 =5x2-5y2. 当x=1,y=2时, 原式=5×12-5×22=-15.
新知探究
例3 对于任意的正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的 整数倍吗?
新知探究
方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式 化简算式,解决问题.
课堂小结
1、平方差公式中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或者是多 项式,在探究整除性或倍数问题时,一般先将代数式化为最简,然后根 据结果的特征,判断其是否具有整除性或倍数关系.
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符号相反项为b
相同项的平方减去相反项的平方
作业A组:
根据平方差公式的特点,编一些能利用平方 差公式计算的题目。
规则:以四人小组为单位,各小组把编好的题目 写在练习本上,下节课用实物投影来展示给大家 回答。
作业B组
将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式:
1) (a-2b+3)(a-2b-3) [(a-2b)+3] [(a-2b)-3] 2) (a+2b-3)(a-2b+3) [a+(2b-3)] [a-(2b-3)] 3) (a-2b-3)(a+2b-3) [(a-3)-2b] [(a-3)+2b] 4) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
= 12-(3a)2
= x2 - 4 = 1 - 9a2
= x2 - 25y2 = y2 - 9z2
= x2 - 25y2 = 1 - 9a2
观察以上算式及其运 算结果,你发现了什么 规律?能说说其中的道 理吗?
(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2
•
一、阅读算式,按要求填写下面的表格
的个位数字。
温馨寄语
同学们: 干下去还有50%成功的希望,不干便是
100%的失败 。
专家同仁们: 没有最好,只有更好,恳请提出宝贵的意见
和建议。
有一个狡猾的庄园主,把一边长为a米的 正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加b米, 另一边减少b米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了, 邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷 非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是 为什么吗?
活动 比一比 看谁算得又快又对
(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z) (5)(x-5y)(x+5y) (6)(1-3a)(1+3a)
= x2 - 22 = 12 -(3a)2
= x2 -(5y)2 = y2-(3z)2 = x2-(5y)2
利用平方差公式计算:
(a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
计算:
(2+1)×(22+1)×(24+1)…× (2n+1)=__________
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
利用平方差公式计算: (a+2b+3)(a+2b-3)
=[(a+2b)+3][(a+2b)-3] =(a+2b)2-32 =a2+4ab+4b2-9
1. 本节课你学会了什么?它有什么作用? 2. 利用公式计算需要注意什么? 3. 你还有什么疑惑吗?
平方差公式
符号相同项为a
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
1、(口答) 4x2. 6x3= 24x5
2、计算 2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2
3、口述多项式乘以多项式的法则。
4、计算:(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
5、计算,写出简单过程:
①、(2x+3)(2x-3)
②、(x+2y)(x - 2y)
解:原式=4x2-6x+6x-9=4x2-9 解:原式=x2-2xy+2xy-4y2=x2-4y2
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
(x+5)(x-5)
x
(2-3x)(2+3x)25x2 52
3x 22 3x2
(-2m+3n)(2m+3n)
3n
2m
(3n)²-(2m)²
二、利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x)
=(ab)2-64
=a2b2-64
(3) (m+n)(m-n)+3n2.
=m2-n2+3n2
=m2+2n2
四、如何解答下列各题:
(l)(-a+b)(a+b)= b_2_-a__2 _____ (2)(a-b)(b+a)= _a__2-_b_2_____ (3)(-a-b)(-a+b)= a__2-_b_2____ (4)(a-b)(-a-b)= _b_2-_a_2_____ (5)(b+a)(a-b)= _a_2_-_b_2____ (6)(b+a)(-b+a)= _a_2-_b_2_____
[(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)] 5) (x+y+m+n)(x+y-m-n)
[(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]
作业C组:
计算(用指数形式表示)
1、(x-1)(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1) 2、求 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
=52-(6x)2 =25-36x2
(2)(x-2y)(x+2y)
=x2-(2y)2
=x2-4y2
(3)(-m+n)(-m-n)
=(-m)2-n2 =m2-n2
三、利用平方差公式计算:
(1)(- —1 x-y)(- —1 x+y);
4
=(-
_1
4
x)
2-y2
4
= (2)
— 116 x2-y2
(ab+8)(ab-8);
相同项的平方减去相反项的平方
作业A组:
根据平方差公式的特点,编一些能利用平方 差公式计算的题目。
规则:以四人小组为单位,各小组把编好的题目 写在练习本上,下节课用实物投影来展示给大家 回答。
作业B组
将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式:
1) (a-2b+3)(a-2b-3) [(a-2b)+3] [(a-2b)-3] 2) (a+2b-3)(a-2b+3) [a+(2b-3)] [a-(2b-3)] 3) (a-2b-3)(a+2b-3) [(a-3)-2b] [(a-3)+2b] 4) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
= 12-(3a)2
= x2 - 4 = 1 - 9a2
= x2 - 25y2 = y2 - 9z2
= x2 - 25y2 = 1 - 9a2
观察以上算式及其运 算结果,你发现了什么 规律?能说说其中的道 理吗?
(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 =a2-b2
•
一、阅读算式,按要求填写下面的表格
的个位数字。
温馨寄语
同学们: 干下去还有50%成功的希望,不干便是
100%的失败 。
专家同仁们: 没有最好,只有更好,恳请提出宝贵的意见
和建议。
有一个狡猾的庄园主,把一边长为a米的 正方形土地租给王大爷种植.有一年他对 王大爷说:“我把这块地的一边增加b米, 另一边减少b米,继续租给你,你也没吃亏, 你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就 答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了, 邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷 非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是 为什么吗?
活动 比一比 看谁算得又快又对
(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z) (5)(x-5y)(x+5y) (6)(1-3a)(1+3a)
= x2 - 22 = 12 -(3a)2
= x2 -(5y)2 = y2-(3z)2 = x2-(5y)2
利用平方差公式计算:
(a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16
计算:
(2+1)×(22+1)×(24+1)…× (2n+1)=__________
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
利用平方差公式计算: (a+2b+3)(a+2b-3)
=[(a+2b)+3][(a+2b)-3] =(a+2b)2-32 =a2+4ab+4b2-9
1. 本节课你学会了什么?它有什么作用? 2. 利用公式计算需要注意什么? 3. 你还有什么疑惑吗?
平方差公式
符号相同项为a
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
1、(口答) 4x2. 6x3= 24x5
2、计算 2a2(a-b+1)= 2a3-2a2b+2a2
3、口述多项式乘以多项式的法则。
4、计算:(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
5、计算,写出简单过程:
①、(2x+3)(2x-3)
②、(x+2y)(x - 2y)
解:原式=4x2-6x+6x-9=4x2-9 解:原式=x2-2xy+2xy-4y2=x2-4y2
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
(x+5)(x-5)
x
(2-3x)(2+3x)25x2 52
3x 22 3x2
(-2m+3n)(2m+3n)
3n
2m
(3n)²-(2m)²
二、利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x)
=(ab)2-64
=a2b2-64
(3) (m+n)(m-n)+3n2.
=m2-n2+3n2
=m2+2n2
四、如何解答下列各题:
(l)(-a+b)(a+b)= b_2_-a__2 _____ (2)(a-b)(b+a)= _a__2-_b_2_____ (3)(-a-b)(-a+b)= a__2-_b_2____ (4)(a-b)(-a-b)= _b_2-_a_2_____ (5)(b+a)(a-b)= _a_2_-_b_2____ (6)(b+a)(-b+a)= _a_2-_b_2_____
[(-5b)+(3a-2c)] [(-5b)-(3a-2c)] 5) (x+y+m+n)(x+y-m-n)
[(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]
作业C组:
计算(用指数形式表示)
1、(x-1)(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1) 2、求 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
=52-(6x)2 =25-36x2
(2)(x-2y)(x+2y)
=x2-(2y)2
=x2-4y2
(3)(-m+n)(-m-n)
=(-m)2-n2 =m2-n2
三、利用平方差公式计算:
(1)(- —1 x-y)(- —1 x+y);
4
=(-
_1
4
x)
2-y2
4
= (2)
— 116 x2-y2
(ab+8)(ab-8);