中考数学复习专题9---- 找规律总结

为边作第三个正方形，如此下去……．
(1)记正方形的边长为，按上述方法所作的
正方形的边长依次为，，，……，，求出=
；
(2) 根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式 ．(n>=1)（是自 然数）
17.在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按右图所示的方式放置. 点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知（1，），（，），
将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针
方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段，…，这样
依次得到线段，，…，．则点的坐标为_______ ；当(为自
然数)时，点的坐标为 ________ ．
16．如图，设四边形是边长为１的正方形，以正方形的对角
J
I
E
C
B
A
H
G
F
D
…
线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线
则点的坐标是________________；点的坐标是___________.
18.如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，
（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是
；
（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 子表示，n是正整数）．
（用含n的式
1.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一
次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴
的对称点 处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，…，
如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是
．
2.如图，二次函数的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C
绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得
C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m) 在第14段图象C14上，则m＝ ．
第12题图 C1 A1 C2 A2 A3……
C3
3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变
化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的
直角顶点的坐标是
；第 个三角形的直角顶点的坐
得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点
A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，
…．则点A4的坐标为
；Cn的顶点坐标为
(n为正整数，用含n的代数式表示) ．
14．如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边
三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三
置．点A1，A2，A3，A4…和点C1，C2，C3，C4…，分别在直
线
(k＞0)和x轴上，若点B1(1，2)，B2(3，4)，且满足,则直线
的解析式为
，点的坐标为
，点的坐标为_ ．
11.如图，□ABCD的面积为16，对角线交
12题图
于点O；以AB、AO为邻边做□AOC1B，对角线交 于点O1；以AB、AO1为邻边做□AO1C2B，对角线 交于点O2；…；依此类推．则□AOC1B的面积为 _______；□AO4C5B的面积为_______；□AOnCn+1B的面 积为___________．
球P所经过的路程为
．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已
知抛物线y＝x(x3)（0≤x≤3）在x轴上方
的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，
将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴
交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转
180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180°
找规律总结
第一种类型总结n项式 1） n项式归纳基本方法：（一）标出序列号 （二）公因式法：例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n1）2 （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列， 然后用（一）、（二）、技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规 律上加上第一位数，恢复到原来。 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数 列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） （六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或 乘、或除同一数（一般为1、2、3）。 （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个 数列，再分别找规律。 2）基本步骤 1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。 2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律 3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然 后运用技巧（一）、（二）、 找出新数列的规律 4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题 3）常见n项式规律：奇数，偶数，2的乘方，3的乘方，5的乘方，等差 数列求和，正负或负正变化
19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC= 8，过直
角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足
为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，
垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段
CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1= ,AnCn
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，，，， ，…，以为对角线作第一个正方形，以 为对角线作第二个正方形，以为对角线作第 三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在 y轴上，且的长度依次增加1个单位，顶点都在第一象 限内（n≥1，且n为整数）．那么的纵坐标为 ；用n 的代数式表示的纵坐标： ． 7.一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运 动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,即，且每秒移动一个单位，
4.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点． 请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四 条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的 整点共有 个．
5.如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角 形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形， ……，如此作下去，若，则第个等腰直角三角形的面积 ________（n为 正整数）.
标是
．
4．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲
和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环
绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物
体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运
动后的第2次相遇地点坐标是
；第2014次相遇地
点的坐标是
．
5. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数 的平方 等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足(即方程有 一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运 算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任 意正整数n，则__________;由于同理可得那么，的值为 ________________ 6．平面直角坐标系中有一点
＝
．
20将1、、、按右侧方式排列．若规定（m,n）表示第m排从左
向右第n个数，则（7,3）所表示的数是 示的两数之积是
；（5，2）与（20，17）表
21.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2 倍）：
则第4行中的最后一个数是
，第行中共有
个数，
第行的第个数是
．
第二种类型循环类
角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角
形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角
形，记为第四个等边三角形；……按此规律，继续画等边
三角形，那么第五个等边三角形的面积是
,第n个等
边三角形的面积是
.
15．如图，在平面直角坐标系中，
已知点的坐标为(1，0)，将线段 绕点按顺时针方向旋转，再
那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______
0 1 2 3 x y 1 2 3 …
8．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根
据上述规律，第n个整数为____
（n为正整数）.
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9．一组按规律排列的式子：
，其中第8个式子是 数）．
，第n个式子是
（n为正整
10．矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放
23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接 AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点 F，且EG=EK． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2） 若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，
求OH和FG的长．
形的四个顶点坐标分别为，，，（为正整数），则菱形能覆盖的单位格
点正方形的个数为_________（用含有的式子表示）．
3.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们 的面积分别为
．则第一个黑色梯形的面积 ．
；观察图中的规律，第 ( 为 正 整 数 ) 个 黑 色 梯 形 的 面 积
，对点
进行如下操作： 第一步，作点
关于
轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 = ；
第二步，作点 关于 轴的对称点 , 延长线段 到点 ,使得 ；
第三步，作点 关于
轴的对称点
, 延长线段
到点
,使得
； ······· 则点
的坐标为________，点
的坐标为________.
7. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出 发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于 入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第 2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.