博弈论导论

主要内容
1.1 什么是博弈论 1.2 几类经典博弈模型 1.3 博弈结构和博弈的分类 1.4 博弈论历史和发展的简要评述 1.5 博弈论在我国的应用
1.1 什么是博弈论
1.1.1 从游戏到博弈 1.1.2 一个非技术性定义
1.1.1 从游戏到博弈
博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏
博弈Game，博弈论Game Theory，Game即游戏、 竞技
（2）四个核心方面： 博弈的参加者(Player)——博弈方 各博弈方的策略(Strategies)或行为(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的得益(Payoffs)
（3）博弈的基本概念或要素
①决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这 一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优 先采取一种有方向性的行动。
②对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个 人，与决策人要作出基本反面的决定，并且他 的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占 优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选 择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方 式，实为领导人的阶段性终结行为。
（3）博弈的基本概念或要素
③局中人（players）：在一场竞赛或博弈中， 每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有 两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多 于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。
“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于 策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶 ，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略 集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≥偶对（ a*，b）。
纳什均衡点存在性的前提
如果是非零和博弈：一对策略a*（属于策略集 A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博 弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和 策略 b（属于策略集B），总有：对局中人A的 偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*)；对局中人B的偶 对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。
④策略(strategies)：一局博弈中，每个局中人 都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不 是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个 方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹 划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略 。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略 ，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈” 。
（3）博弈的基本概念或要素
⑤得失(payoffs)：一局博弈的结果称为得失。 每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与 该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局 中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈 结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所 取定的一组策略的函数，通常称为支付函数。
⑥次序（orders）：各博弈方的决策有先后之 分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择， 就出现了次序问题；其他要素相同次序不同， 博弈就不同。
博弈论导论
本章介绍博弈论的基本概念，包括什 么是博弈和博弈论，给出一些经典博弈例 子。对博弈分类和博弈理论的结构作一些 讨论，对博弈论的发展历史等作简单介绍。 目标是让大家对博弈论的内容和博弈模型 有更直观的概念和印象，以及博弈分析的 基本思想方法等形成初步的认识，为后面 的展开与深入作好铺垫和准备。
⑦信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关 其他参与人（对手）的特征和行动的知识。
（3）博弈的基本概念或要素
⑧均衡：在经济学中，均衡意即相关量处于稳 定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某 一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到 ，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商 品的供求达到了均衡。简单点说，均衡是所有 参与人的最优战略或行动的组合。
1.2.1 囚徒困境
囚徒困境是塔克（Tucker）1950年提出的;
该博弈是博弈论最经典、著名的博弈;
该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的 问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社 会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷;
囚徒困境的描述
根据上述定义，可以得到纳什定理： 任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一
个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。
1.2 几个经典博弈模型
1.2.1 囚徒困境(Prisoners’dilemma) 1.2.2 智猪博弈(Boxed pigs) 1.2.3 性别战（Battle of the sexes) 1.2.4 斗鸡博弈（Chicken game) 1.2.5 市场进入阻挠（Entry deterrance)
果对应的支Байду номын сангаас 纳什均衡：
ui (s1*,L si*1, si*, si*1,...sn*) ui (s1*,L si*1, sij , si*1,...sn*)
纳什均衡点存在性的前提
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡 偶” 。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中 人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略 b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A却采取另一 种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原 来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此 。
游戏和经济等决策竞争较量的共同特征：规则、结果、 策略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用
游戏——下棋、猜大小 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖 政治、军事——美国和伊拉克、以色列和巴勒斯坦
1.1.2一个非技术性定义
（1）定义：博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一 定的环 境条件， 在一定的规则下，同时或先后，一次或多 次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施， 各自取得相应结果的过程。
纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合 中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他 人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也 就是说，此时如果他改变策略其支付将会降低 。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不 会有单独改变策略的冲动。
给定博弈结构，求解纳什均衡 博弈结构：参与人、行为选择、结果以及与结