控制理论作业二
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第三章作业
3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 36
936
2
++=
s s G B 。 试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值？ 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 )
1(1
)(+=
s s s G K
试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。
3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间
m t =0.5秒，试确定K 和τ的值。
图1
3-4 已知系统的结构图如图2所示，若)(12)(t t x ⨯= 时，试求：
(1) 当τ=0时，系统的t r , t m , t s 的值。
(2) 当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。
图2
3-5
(1) 什么叫时间响应
(2) 时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？
(3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？ (4) 时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？ 3-6设系统的特征方程式为 06111262
3
4
=++++s s s s 试判别系统的稳定性。
3-7设系统的特征方程式为 0222
3
=+++s s s
3-8 单位反馈系统的开环传递函数为 )
125.0)(11.0()(++=
s s s K
s G k
试求k 的稳定范围。
3-9
(1) 系统的稳定性定义是什么？
(2) 系统稳定的充分和必要条件是什么？ (3) 误差及稳态误差的定义是什么？
3-10已知单位反馈随动系统如图3所示。若16=K ，s T 25.0=。试求： （1）典型二阶系统的特征参数ζ和n ω； （2）暂态特性指标p
M 和)5(00
s t ；
（3）欲使
016=p M ，当T 不变时，K 应取何值。
图3随动系统结构图
3-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量%
5.9=p M ，且峰值时
间
s
t p 5.0=。试确定1K 与τ的值，并计算在此情况下系统上升时间r t 和调整时间)2(00
s t 。
图4 控制系统框图 3-12设系统的特征方程式分别为
1．05432234=++++s s s s 2．01222
34=++++s s s s 3．022332
345=+++++s s s s s
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。
3-13已知系统结构图如图5所示，试确定使系统稳定的K 值范围。
图5控制系统结构图
3-14 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。
（1）
)15.0)(11.0(10
)(++=
s s s s G （2）)
5.0()
5)(1()(10)(2
=+++=a s s s a s s G
试求：1．静态位置误差系数
p
K 、静态速度误差系数v K 和静态加速度误差系数a K ；
2．求当输入信号为2
4)(1)(t t t t r ++=时的系统的稳态误差。
第四章作业
4-1．单位反馈系统的开环传递函数为
(1)
()(2)(3)
K s G s s s s +=
++
试绘制闭环系统的概略根轨迹。
4-2．设某负反馈系统的开环传递函数为2
(1)
()()(0.12)
K s G s H s s s +=+，试绘制该系统的根轨迹图。
4-3．以知系统开环传递函数2()()(4)(420)
K
G s H s s s s s =
+++试绘制闭环系统的根轨迹。
4-4．单位反馈控制系统的开环传递函数为(1)
()(2)
K s G s s s -=+，k 的变换范围为0→∞，试绘
制系统根轨迹。
4-5．以知单位反馈系统的开环传递函数为21
()4()(1)
s a G s s s +=+，a 的变化范围为[0,]+∞，试绘制系统的闭环根轨迹。
4-6. 设单位反馈控制系统开环传递函数)
15.0)(12.0()(++=s s s K
s G ，试概略绘出系统根轨
迹图（要求确定分离点坐标d ）。 4-7．设系统开环传递函数
)
)(4(20
)(b s s s G ++=
试作出b 从0→∞变化时的根轨迹。