第二章 图形与变换单元检测2013

第二章 图形与变换及一元二次方程 单元检测

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

2.如图1-2，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．

图1-2

3.下列方程是一元二次方程的是( )

A ．x 2-2x=x(x+1)

B ．x 22 -2x=x 2-2x

C ．4x 2+3x=5

D ．2x 2-4x+1=2x 2

-21

4.下列方程适合用直接开平方法解的是 （ ）

A ．x 2-4x+1=2

B ．x 2+1=2

C ．x 2-4x=0

D ．x 2

-4x+4=-2

5.方程x 2

-4x-3=0配方正确的是（ ）

Ａ．x 2-4x+4=4-3 Ｂ．x 2-4x-4=4+3 Ｃ．x 2-4x+2=3+2 Ｄ．x 2

-4x+4=7 6.请你先观察图，然后确定第四张图为

( )

7. 如图1-6，将ΔPQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )A ． (-2,-4) B ． (-2,4) C ．(2,-3) D ．(-1,-3) 8.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图1-7中的△ABC 称为格点△ABC ．现将图中△ABC 绕点A 顺时针旋转180︒，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B 的对应点所在的位置是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

图1-6 图1-7

9.如图1-8，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝

∠EAB ＝900

．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是

( )． A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900

后与ΔADB

重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700

后与ΔDAC 重合 C ．沿AE 所在直线折叠后ΔACE 与ΔADE 重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台

10.如图1-9，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，

0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC

的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )

A ．12a -

B ．1(1)2a -+

C ．1(1)2a --

D ．1(3)

2a -+

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 如图1-10，P 是正△ABC 内的一点，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转到△P ′AB ，则∠PAP ′的度数为________．

12.三角尺在灯泡

的照射下在墙上形成影子（如图1-11

所示）.

50cm OA '=，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．

13.如图1-12，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 14.一元二次方程(m-2)x 2

+6x-16=0的根是 。

图1-9

15.如图1-14，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．

16.如图1-15，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的△_____和△____可以旋转___度得到.

三、解答题（共6小题，共72分）

17.如图1-16是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．

图1-16 图1-17 图1-18

18. 如图1-17，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，

问：（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角是什么？

（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

19.解方程：(1) x2+4x-12=0 (2) -2x2-4x+1=0 (3)

1

3

x2-3=0

20.如图1-20，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

1

4

，△ABF是△ADE的旋转图形．

图1-20

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

21.在ABC

△中，2120

AB BC ABC

==∠=

，°，将ABC

△绕点B顺时针旋转角

α(0<°α90)

<°得A BC A B

111

△，交AC于点E，

11

AC分别交AC BC

、于D F

、两点．

（1）如图1-21的图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段

1

EA与FC有怎样的数量关系？

并证明你的结论；

图1-21

（2）如图1-21的图2，当α30

=°时，试判断四边形

1

BC DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．