力学考研面试问题

仅供参考！

材料力学

1. 基本假设：连续性、均匀性、各项同性、小变形。

2. 杆件的四种基本变形：拉压、剪切、弯曲、扭转。

3. 材力研究问题的主要手段：静力平衡条件、物理条件、变形协调条件（几何条件）。

4. 角应变如何定义？为什么不能以某点微直线段的转角来定义某点的角应变？

某点处两垂直微直线段的相对转角；排除刚性转动的影响。

5. 冷作硬化对材料有何影响？

提高材料的屈服应力。

6. 什么是圆杆扭转的极限扭矩？

使圆杆整个横截面的切应力都达到屈服极限时所能承受的扭矩。

7. 杆件纯弯曲时的体积是否变化？

拉压弹性模量不同时体积会发生变化。

8. 材料破坏的基本形式：流动、断裂

9. 四大强度理论？哪些是脆性断裂的强度理论，哪些是塑性屈服的强度理论？

10. 斜弯曲：梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不在同一平面上。

11. 压杆失稳时将绕那根轴失稳？惯性矩最小的形心主惯性轴。

12. 为什么弹性力学中对微元体进行分析时，两侧应力不同（如x σ，d x x x x

σσ∂+∂），而材料力学中对微元体进行分析时，两侧应力相同（均为x σ）？

因为材料力学中没有考虑体力的影响，而实质上弹性力学中记及体力的影响之后所得平衡微分方程就是体力项与不同侧多出的一阶项的平衡关系。

弹性力学

1. 材料力学、结构力学、弹性力学的研究内容

材料力学：求杆件在四种基本变形下的应力、应变、位移，并校核其刚度、强度、稳定性；

结构力学：求杆系承载时的……

弹性力学：研究各种形状结构在弹性阶段承载时的……

2. 弹性力学基本假设：连续性、线弹性、均匀性、各项同性、小变形。

3. 理想弹性体的概念：满足基本假设前4个。

4. 弹性力学解为什么一般比材料力学解精确？

材力在研究问题时除了从静力学、物理学、几何学三方面分析时，还用了一些针对特定问题的形变或应力分布条件（如杆件拉压、扭转、弯曲时都用了平面

假设），而弹性力学除了从基本的三个方程外，一般没有用这些假设，故……

5.举例说明体力的概念：重力、惯性力

6.面力正负号的规定方法：正面正向负面负向为正。

7.小变形假设的作用：可略去各种高阶项，使问题的控制方程，包括代数方程和微分方程均化为线性方程。

8.平面应力和平面应变问题区别？（可以分别从几何特征、外力特征、变性特征进行说明，P9-10）

9.弹性力学问题都是超静定问题，平面弹性力学问题是1次超静定问题

10.为什么平面问题的平衡微分方程对于两类平面问题都适用？

对于平面应力问题，平面问题平衡微分方程的推导过程完全符合，自然适用，而对于平面应变问题，推导过程没有记及轴向（Z向）应力的影响，但根据平面应变问题特征，前后面上轴向（Z向）应力相同，自称平衡，同样适用。另外，推导的得到的方程不含材料常数，故也是佐证。

11.什么是圣维南原理？（P24-25）三个要点为次要边界、静力等效、近处有影

响远处几乎无影响。

12.什么是静力等效？

主矢量、主矩相等，对刚体来而言完全正确，但对变形体而言一般是不等效的。

13.什么是弹性方程？

用位移表示应力的方程为弹性方程，是由几何方程代入物理方程得到。14.位移法的基本方程？

用位移表示的平衡微分方程和用位移表示的应力边界条件。

15.相容方程实质上就是由几何方程推得。

16.应力法的基本方程？

平衡微分方程、应力边界条件、相容方程、位移单值条件（对于多连体）。

17.弹性力学的边界条件有哪些？

位移边界、应力边界、混合边界。

18.为什么应力边界问题用位移法、应力法均可求解，而位移边界问题、混合边

界问题，一般都只能用位移法求解？

因为位移边界条件一般无法用应力分量表示，而应力边界条件可通过弹性方程用位移分量表示。

19.相容条件的适用范围？所有位移单值连续的物体。

20.常体力条件下的相容方程为调和方程，而应力函数应为重调和函数。

21.什么是逆解法？什么是半逆解法？（P34）

22.什么是可能的应力？可能的位移？

可能的应力是指满足平衡微分方程、应力边界条件的应力；

可能的位移是指满足位移边界条件、相容方程的位移。

23.什么是应力集中？

因构件外形突然变化（如空洞、裂纹）而引起局部应力急剧增大的现象。24.差分法的基本思想？

将构件网格化，利用差分将节点各阶导数用临近节点处函数值表示，进而将基本微分方程、边界条件用差分代数方程表示，从而把求解微分方程变为求解代数方程的问题。

25.平衡微分方程、几何方程、弹性本构方程、边界条件的张量表示？（主要前

2个）

,0ij j i f σ+=，(),,12

ij i j j i u u ε=

+，2ij kk ij ij G σλεδε=+，ij j i n f σ=，i i u u = 26. 剪应变分量与工程剪应变有何不同？工程剪应变是剪应变分量的2倍。

27. 泛函与变分的概念。

泛函为以函数为自变量的函数，变分是自变量函数形式上的微变。

28. 弹性力学变分法中的泛函指什么？形变势能、外力势能。

29. 位移变分原理是什么？

根据能量守恒原理，物体形变势能的变分等于外力在虚位移上所做的虚功，即位移变分方程（等价于平衡微分方程、应力边界条件），从位移变分方程可推出虚功方程（P261）；和最小势能原理（P262），即给定外力作用下，在满足位移边界条件的各组位移中，真实位移总使总势能为极小值。

位移变分法的步骤：1、假定位移分量形式（含待定系数）2、将位移分量代入位移变分方程3、将待定系数的变分归并，待定系数变分的系数为0，得到代数方程组，求解待定系数。

30. 应力变分原理是什么？（应力变分方程相当于相容方程、位移边界条件）

31、极端各向异性材料常数有21个，

有一个弹性对称面的材料常数有13个，

正交各向异性材料常数有9个，

横贯各向异性材料常数有5个，

各项同性材料常数有2个。

计算力学

1. 有限元法的基本思想？

将一个结构离散为单元，通过边界结点连结成组合体，通过和原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法，建立求解未知场函数（通常是位移）在结点处值的代数方程组（矩阵形式），用数值方法求解，而单元内部的未知场函数分布通过结点处函数值和单元内部插值函数求得，这样就得到了未知场函数在整个求解域中的分布。

2. 有限元法中是如何实现位移连续的？通过单元内部位移插值函数实现。

3. 有限元法收敛的条件是什么？

选取的单元位移模式满足完备性条件和协调性条件。

4. 计算力学中的总刚矩阵是如何集成的？

通过单元节点自由度转换矩阵进行集成，实际上就是直接将单刚阵中的元素对号直接叠加到总刚矩阵上。

5. 计算力学中总刚矩阵的奇异性如何消除？

引入边界条件，一般采用对角元素乘大数法。

6. 单刚矩阵为什么会奇异？

（1） 对于平面问题本因只有3个平衡方程

（2） 单元应该可以有任意的刚性位移，从这个角度上讲单刚阵必奇异。

7. 总刚矩阵的特点？

对称性、奇异性、带状稀疏性、对角元大于0

8. 有限元位移解为什么有下限性质？