湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学(理)试题
湖北省武穴中学2014届高三下学期二调考试 数学文-含答案
湖北省武穴中学2013—2014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12. 在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．给定命题p ：函数ln[(1)(1)]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是( ) A ．是假命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题4．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是( )A ．13B ．26C ．52D ．1565．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图像上B ．y ＝2x 的图像上C ．y ＝2x的图像上 D ．y ＝2x -1的图像上6．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C-ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( ) A ．32B ． 1 2C ．1D ．227．已知等边ABF ∆的顶点F 是抛物线21:2C y px =的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上且AB ⊥l ,则点A 的位置（ ）A. 在1C 开口内B. 在1C 上C. 在1C 开口外D. 与p 值有关8.若函数x x f y cos )(+=在]43,4[ππ-上单调递减，则)(x f 可以是( )A ．1B ．x cosC ．x sin -D ．x sin 9. 已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则向量,a b 的夹角范围是（ ） A ．[0,)6πB ．(,]6ππC ．(,]3ππD ．2(,)33ππ10.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )B.D.311．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9正视图俯视图12. 已知函数则方程f(x)＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
湖北省武穴中学2014届高三上学期12月月考数学文试题-含答案
武穴中学2014届高三上学期12月月考数学文试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．集合A={x }2221≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =( )A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3. 函数2()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A.21 4.若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）A.24y x = B.236y x = C.24y x =或236y x = D.28y x =或232y x = 5. 已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ）A ．)14(349- B.)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3110-6．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ）7.已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.3160B. 160C. 23264+D.2888+ 9.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图像如图，其中)0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0<mnA. )4,0(πB. )32,4(ππ C ．)43,2(ππ D ． ),32(ππ10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．(]1,8 B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,311．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是（ ）A ．73a a ><-或B ．a a ><C ．-3≤a≤a ≤7 D ．a ≥7或a ≤—312．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
2014年湖北省黄冈市武穴中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2014年湖北省黄冈市武穴中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tan a6的值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数6．（5分）如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设，，，则（x，y）为（）A．（）B．（，）C．（）D．（，）7．（5分）已知函数f（x）＝，则使函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）8．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣＝1与椭圆C2的公共焦点，点A 是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3 10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．311．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若P A，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（0，）∪（10．+∞）C．（，10）D．（10，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若α为锐角，且cos（α+）＝，则sin（2α+）＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（y﹣2x，m），＝（1，﹣1），且∥，则m的最小值为．15．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则+的最小值是．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）＝0．则x2014＝．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2﹣c2＝ab，△ABC的面积．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n＝a n log2a n，S n＝b1+b2+…+b n，求S n．19．（12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2014年湖北省黄冈市武穴中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，，∴A＝{1，}，B＝{﹣1，}，∴A∪B＝{1，﹣1，}故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵＝（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故选：D．3．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，∴若α∥β可得l⊥β，∴“l⊥m若l⊥m，则l不一定垂直β，∴α与β不一定平行；∴α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tan a6的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴，故选：B．5．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【解答】解：∵f（x）＝cos2x+cos x，f（﹣x）＝cos（﹣2x）+cos（﹣x）＝cos2x+cos x＝f（x），∴f（x）＝cos2x+cos x是偶函数；又f（x）＝cos2x+cos x＝2cos2x+cos x﹣1＝2﹣，当cos x＝1时，f（x）取得最大值2；当cos x＝﹣时，f（x）取得最小值﹣；故选：D．6．（5分）如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设，，，则（x，y）为（）A．（）B．（，）C．（）D．（，）【解答】解：∵△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，∴F是△ABC的中线CD、BE的交点，可得F为△ABC的重心，延长AF交BC于G，则AG为BC边上的中线，可得＝，∵，∴＝•＝．∵，，，∴x＝y＝，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝，则使函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是（）A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]∪（2，+∞）D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【解答】解：函数g（x）＝f（x）+x﹣m的零点就是方程f（x）+x＝m的根，作出h（x）＝f（x）+x＝的图象，观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）＝f（x）+x﹣m有零点．故选：D．8．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣＝1与椭圆C2的公共焦点，点A 是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，|F1F2|＝|F1A|＝4，∵|F1A|﹣|F2A|＝2，∴|F2A|＝2，∴|F1A|+|F2A|＝6，∵|F1F2|＝4，∴C2的离心率是＝．故选：B．9．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V＝×3×4×5﹣××3×4×5＝20（cm3）．故选：B．10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．3【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x＝﹣1的距离d2＝a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6＝0的距离d1＝则d1+d2＝a2+1＝当a＝时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选：B．11．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若P A，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，P A，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以P A，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，∵圆O的半径为，∴正方体的边长为2，即P A＝PB＝PC＝2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V＝S△ABC ×h＝S△P AB×PC＝××2×2×2＝△ABC为边长为2的正三角形，S＝×（2）2＝△ABC∴h＝＝＝∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为﹣＝故选：A．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）A．（0，）B．（0，）∪（10．+∞）C．（，10）D．（10，+∞）【解答】解：令lg2x＝t，（t＞0），则不等式即为不等式，令，所以F（t）＝f（t）﹣在（0，+∞）内单调递减，又，所以的解集为（1，+∞），由，所以不等式的解集为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若α为锐角，且cos（α+）＝，则sin（2α+）＝．【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∵cos（α+）＝，∴sin（α+）＝＝，则sin（2α+）＝2sin（α+）cos（α+）＝．故答案为：14．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（y﹣2x，m），＝（1，﹣1），且∥，则m的最小值为﹣6．【解答】解：由向量，且，得m＝2x﹣y，根据约束条件画出可行域，设m＝2x﹣y，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m＝2x﹣y经过点A（1，8）时，m最小，最小值是：2×1﹣8＝﹣6．故答案为：﹣6．15．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得的弦长为4，则+的最小值是4．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝4，圆心为（﹣1，2），半径为2，设圆心到直线2ax﹣by+2＝0的距离等于d，则由弦长公式得2＝4，d＝0，即直线2ax﹣by+2＝0经过圆心，∴﹣2a﹣2b+2＝0，a+b＝1，则+＝+＝2++≥2+2＝4，当且仅当a＝b时等号成立，故式子的最小值为4，故答案为4．16．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，且满足f（x8）+f（x9）+f（x10）+f（x11）＝0．则x2014＝4009．【解答】解：设x8＝a，则x9＝a+2，x10＝a+4，x11＝a+6，∴f（a）+f（a+2）+f（a+4）+f（a+6）＝0，且f（a）＜f（a+2）＜f（a+4）＜f（a+6），∴f（a）＜0且f（a+6）＞0．∵奇函数关于原点的对称性可知，f（a）+f（a+6）＝0，f（a+2）+f（a+4）＝0．∴f（a+3）＝0＝f（0），即a+3＝0．∴x8＝﹣3．设数列{x n}通项x n＝x1+2（n﹣1）．∴x8＝x1+14＝﹣3．∴x1＝﹣17．∴通项x n＝2n﹣19．∴x2014＝2×2014﹣19＝4009．故答案为：4009．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2﹣c2＝ab，△ABC的面积．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝，∵0°＜C＜180°，∴C＝60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积S＝，∴＝10，∴ab＝40①，∵c2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝49，∴a+b＝13②，由①②，解得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8．18．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项为a1＝2，且4a1是2a2，a3的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若b n＝a n log2a n，S n＝b1+b2+…+b n，求S n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}为等比数列，a1＝2，∴a2＝a1q＝2q，a3＝a1q2＝2q2∵4a1是2a2，a3，的等差中项，∴8a1＝2a2+a3，即，16＝2或＝4q+2q2解得，q＝2或q＝﹣4∵数列{a n}各项均为正数，∴q＝﹣4舍去，∴q＝2，∴列{a n}的通项公式a n＝2n（Ⅱ）把a n＝2n代入b n＝a n log2a n，得，b n＝2n log22n＝n2n，∴S n＝1×2+2×22+3×23+…+n2n①2S n＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1②①﹣②，得﹣S n＝2+22+23+…+2n﹣n2n+1＝﹣n2n+1＝2n+1﹣2﹣n2n+1∴S n＝﹣2n+1+2+n2n+1＝（n﹣1）2n+1+219．（12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO＝BO＝BD，连接EO，∵EF∥BD且EF＝BD，∴EF∥BO且EF＝BO，则四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO，又∵EO⊂面ACE，BF⊄面ACE，∴BF∥平面ACE；（2）证明：∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，又ED∩BD＝D，∴AC⊥平面BDEF，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDEF；（3）解：∵ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD，又∵EF∥BD且EF＝BD，∴BDEF是直角梯形，又∵ABCD是边长为2的正方形，，∴，由（1）知AC⊥平面BDEF，∴几何体的体积．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b ＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．【解答】解：（1）当时，，，故函数f（x）在，即（2）令g（a）＝x﹣f（x）＝﹣ax+x+e x，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）＝﹣x+x+e x＝e x＞0①另一方面，g（1+e）＝﹣x（1+e）+x+e x＝e x﹣ex，设h（x）＝e x﹣ex，则h′（x）＝e x﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）＝e﹣e•1＝0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD＝∠DAC∴∠DAC＝∠ODA，可得OD∥AE…（3分）又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．…（5分）（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，Rt△ABC中，∵OD∥AE，∴∠DOH＝∠CAB，∴．∵Rt△HOD中，，∴，设OD＝5x，则AB＝10x，OH＝3x，∴Rt△HOD中，DH＝＝4x，AH＝AO+OH＝8x，Rt△HAD中，AD2＝AH2+DH2＝80x2…（8分）∵∠BAD＝∠DAE，∠AED＝∠ADB＝90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2＝AE•AB＝AE•10x，而AD2＝80x2∴AE＝8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y2＝1．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入化简得：ρ＝2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|＝＝2．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【解答】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a＝2，m＝3．（2）当a＝2时，函数f（x）＝|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．第21页（共21页）。
湖北省武穴中学2014届高三9月月考数学理试卷Word版含答案
武穴中学高三年级9月份月考数 学 试 题（理科）命题人：程善祥 审题人：严少林 一、选择题（5分×10＝50分）1．集合2{|20}A x x x a =-+>，1A ∉，则实数a 的取值范围是A ．(,1)-∞B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞2．命题:p x R ∃∈，使2210x +<，则p ⌝为A ．x R ∃∈，使2210x +≥B ．x R ∀∈，都有2210x +<C ．x R ∀∈，都有2210x +≥D ．x R ∀∈，都有2210x +>3．若()12g x x =-，221[()](0)x f g x x x -=≠，则1()2f = A ．1B ．3C ．15D ．304．集合1{|28}2x A x R =∈<<，{|11}B x R x m =∈-<<+，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是 A ．2m >B ．2m ≥C ．22m -<<D ．2m ≤5．函数ln ||y x x =的图像大致是6．设1cos()34πα+=，则cos(2)3πα-=A ．78-B ．78C ．78±D ．1516-7．()y f x =是定义在R 上的函数，(1)1()1f f x '=>，，则()f x x >的解集是A ．(,1)-∞B ．(1,0)(0,1)- C ．(1,)+∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞8．函数(2)2()log 2x a f x x -=+-有零点，则a 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ．[8,)+∞9．定义域为R 的函数()(,0]f x -∞在上单调减，且()f x 满足(3)(3)f x f x -=-，若实数a 满足122(log )(log )2(1)a af f f +≤，则a 的取值范围是A ．1[,2]2B ．1(0,]2C ．1[,2)2D ．(0,2]10．函数()()y f x x R =∈满足(1)(1)f x f x -=+，且[1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数sin (0)()1(0)x x g x x xπ>⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点个数为 A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题（5×5＝25分）11．函数32()23125[0,3]f x x x x =--+在上的最大值与最小值的和是。
2014年湖北省黄冈市武穴中学高考数学一模试卷(理科)
2014年湖北省黄冈市武穴中学高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（）A.，，B.，C.，D.，，【答案】D【解析】解：由得，，，∴A={1，}，B={-1，}，∴A∪B={1，-1，}故选D．由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．本题考查了集合的交集和并集的运算，先根据交集求出参数的值，再求并集．2.设i是虚数单位，若复数a-（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】解：∵=（a-3）-i是纯虚数，∴a-3=0，解得a=3．故选D．利用复数的运算法则把a-（a∈R）可以化为（a-3）-i，再利用纯虚数的定义即可得到a．熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．3.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A.α⊥β，α∩β=l，m⊥lB.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC.α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD.n⊥α，n⊥β，m⊥α【答案】D【解析】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．4.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量S赋值0．执行；判断1＜2013，执行n=1+1=2，S=；判断2＜2013，执行n=2+1=3，S=；判断3＜2013，执行n=3+1=4，S=；判断4＜2013，执行n=4+1=5，S=；判断5＜2013，执行n=5+1=6，S=；判断6＜2013，执行n=6+1=7，S=0+；…由此看出，算法在执行过程中，S的值以6为周期周期出现，而判断框中的条件是n＜2013，当n=2012时满足判断框中的条件，此时n=2012+1=2013．所以程序共执行了335个周期又3次，所以输出的S值应是-1．故选A．通过依次对n的值判断算法执行，可以看出在算法执行过程中S的值以6为周期周期出现，再由判断框中的条件看出执行的n的最大值是2013，由此即可得到算法输出的正确结果．本题考查了循环结构中的当型结构，当型结构的特点是当满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．5.若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】解：∵△ABC中，sin（A+B）=sin C，∴已知等式变形得：sin C sin（A-B）=sin2C，即sin（A-B）=sin C=sin（A+B），整理得：sin A cos B-cos A sin B=sin A cos B+cos A sin B，即2cos A sin B=0，∴cos A=0或sin B=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B．已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sin C不为0得到sin（A-B）=sin C，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．6.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意知本题是古典概型问题，∵试验发生的基本事件总数为C183=17×16×3．选出火炬手编号为a n=a1+3（n-1），a1=1时，由1，4，7，10，13，16可得4种选法；a1=2时，由2，5，8，11，14，17可得4种选法；a1=3时，由3，6，9，12，15，18可得4种选法．∴．故选B．由题意知本题是古典概型问题，试验发生的基本事件总数为C183，选出火炬手编号为a n=a1+3（n-1），分类讨论当a1=1时可得4种选法；a1=2时得4种选法；a1=3时得4种选法．本题主要考查古典概型和等差数列数列，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．7.已知函数f （x ）=，则使函数g （x ）=f （x ）+x -m 有零点的实数m 的取值范围是（ ）A.[0，1）B.（-∞，1）C.（-∞，1]∪（2，+∞）D.（-∞，0]∪（1，+∞） 【答案】 D【解析】解：函数g （x ）=f （x ）+x -m 的零点就是方程f （x ）+x =m 的根，作出h （x ）=f （x ）+x = 当 时当 时的图象，观察它与直线y =m 的交点，得知当m ≤0时，或m ＞1时有交点，即函数g （x ）=f （x ）+x -m 有零点． 故选D ．作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出．数形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键．8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.10cm 3B.20cm 3C.30cm 3D.40cm 3 【答案】 B【解析】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4， ∴几何体的体积V=×3×4×5-××3×4×5=20（cm 3）．故选B ．由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9.若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有（）A.0个B.1个C.2个D.4个【答案】C【解析】解：抛物线y2=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=-1，即x+1=0，设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x-g）2+（y-h）2=（1+g）2，将M、F的坐标代入，得（4-g）2+（4-h）2=（1+g）2，（1-g）2+（0-h）2=（1+g）2，即h2-8h+1=10g①，h2=4g②，②代入①，得3h2+16h-2=0，解得h1=，h2=-，（经检验无增根）代入②得g1=，g2=，所以满足条件的圆有两个：（x-）2+（y-）2=（）2，（x-）2+（y+）2=（）2．故选C根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线的方程，设出所求圆的圆心，表示出半径，则圆的方程可得，把M，F点的坐标代入整理求得h，和g，则圆的方程可得．本题主要考查了抛物线的简单性质和圆的标准方程．考查了运用待定系数法求圆的方程以及圆与圆锥曲线的位置关系．10.，数列的前项和为S n，数列{b n}的通项公式为b n=n-8，则b n S n的最小值为（）A.-4B.-3C.3D.4【答案】A【解析】解：由==n2+n，∴，∴数列的前项和为S n=（1-）+（）+…+（）=．又b n=n-8，∴b n S n====-4．当且仅当n+1=，即n=2时等号成立．故选：A．求定积分得到a n，则的通项可求，由裂项相消法求数列的前项和为S n，代入b n S n中配方，然后利用基本不等式求最值．本题考查了定积分，考查了裂项相消法求数列的和，训练了基本不等式求最值，是中档题．11.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双曲线C交于A、B 两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（）A.1B.2C.D.【答案】C【解析】解：∵M在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，∴M的横坐标为，∴M（，p）设双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得=0，∴====．故选C．利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论．本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.把曲线C：的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到曲线C′的图象，且曲线C′的图象关于直线对称，当，（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的斜率恒大于零，则b的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：曲线C：=sin（x+）=sin（2x+），把它的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到y=sin[2（x-a）+]=sin（2x-2a+）的图象，故曲线C′的解析式为y=sin（2x-2a+）．再根据图象曲线C′的关于直线对称，可得2×-2a+=kπ+，k∈z．故可取a=，故曲线C′的解析式为y=sin2x．由题意可得，，是y=sin2x的一个增区间，而由2kπ-≤2x≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数y=sin2x的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．∴kπ-≤，且≤kπ+，k∈z．再根据b为正整数，可得b=1，故选：A．化简曲线C的解析式为y=sin（2x+），可得曲线C′的解析式，再根据图象曲线C′的关于直线对称，求得a=，故曲线C′的解析式为y=sin2x．由题意可得，，是y=sin2x的一个增区间，而函数y=sin2x的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，由此求得正整数b的值．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性、单调性，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（）6的展开式中，常数项为______ ．（用数字作答）【答案】15【解析】解：∵T r+1=（-1）r•，∴由6-3r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，故答案为：15．本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式T r+1=（-1）r•，令x的次数为0即可．本题考查二项式定理的基础知识与基本性质，二项式定理通常考查的内容有项、系数、和的运算等等，同时还会考查赋值法的数学思想，对这些知识要熟练地掌握，其在高考中的难度不大．14.设x，y满足约束条件，向量=（y-2x，m），=（1，-1），且∥，则m的最小值为______ ．【答案】-6【解析】解：由向量，，，，且，得m=2x-y，根据约束条件画出可行域，设m=2x-y，将m最小值转化为y轴上的截距，当直线m=2x-y经过点A（1，8）时，m最小，最小值是：2×1-8=-6．故答案为：-6．先根据平面向量共线（平行）的坐标表示，得m=2x-y，根据约束条件画出可行域，再利用m的几何意义求最值，只需求出直线m=2x-y过可行域内的点A时，从而得到m值即可．本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．15.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为______ ．【答案】【解析】解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故答案为：．根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想16.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是______ ．【答案】∞，【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．设x＜0，则-x＞0．∴f（-x）=|-x-a|-2a=|x+a|-2a，∴f（x）=-f（-x）=-|x+a|+2a．∴，＞，，＜．分类讨论：①当x＞0时，由f（x+2013）＞f（x），可得|x+2013-a|-2a＞|x-a|-2a，化为|x-（a-2013）|＞|x-a|，由绝对值的几何意义可得a+a-2013＜0，解得＜．②当x＜0时，由f（2013+x）＞f（x），分为以下两类研究：当x+2013＜0时，可得-|x+2013+a|+2a＞-|x+a|+2a，化为|x+2013+a|＜|x+a|，由绝对值的几何意义可得-a-a-2013＞0，解得＜．当x+2013＞0，|x+2013-a|-2a＞-|x+a|+2a，化为|x+2013-a|+|x+a|≥|2013-2a|＞4a，a≤0时成立；当a＞0时，＜，因此可得＜=．③当x=0时，由f（2013）＞f（0）可得|2013-a|-2a＞0，当a≤0时成立，当a＞0时，a＜671．综上可知：a的取值范围是＜．故答案为∞，．利用奇函数的性质可得f（x）的解析式，再利用新定义对x分类讨论和绝对值的意义即可得出．本题考查了奇函数的性质、新定义、分类讨论和绝对值的意义等基础知识与基本技能方法，属于难题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=S n cos（π）（n∈N+），求{c n}的前20项和T20．【答案】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则a2b2=（3+d）q=12，①∵S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=9+3d+q=20，∴3d+q=11，变形可得q=11-3d，②代入①可得：（3+d）（11-d）=33+2d-3d2=12，即3d2-2d-21=0，则（3d+7）（d-3）=0，又由{a n}是单调递增的等差数列，有d＞0，则d=3，∴q=11-3d=2，∴a n=3+（n-1）×3=3n，b n=2n-1，（2）是偶，是奇，【解析】（1）根据题意，设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，由已知条件a2b2=12，S3+b2=20，可得关于d、q的方程组，求解可得d、q的值，结合等比等差数列的通项公式，可得答案；（2）将{a n}的通项公式代入，讨论n的奇偶，再根据等差数列的求和公式解之即可．本题综合考查等比、等差数列，涉及数列的求和，解题的关键在于分析发现S n与c n的关系，转化来求出答案，注意要分n为奇数与偶数2种情况进行讨论．属于中档题．18.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；（Ⅱ）设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则；（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3．；；；．则ξ的分布列为：所以Eξ=．另解：ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ～B（3，），．所以Eξ=．【解析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该社区任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．本题是一个统计综合题，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积．【答案】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）．∴，，--------（2分）又，，是平面ADEF的一个法向量．∵，∴∴BM∥平面ADEF------（4分）（II）解：设M（x，y，z），则，，，又，，，设＜＜，则x=0，y=4λ，z=2-2λ，即M（0，4λ，2-2λ）．（6分）设，，是平面BDM的一个法向量，则取x1=1得，即，，又由题设，，，是平面ABF的一个法向量，------（8分）∴|cos＜，|==，∴λ=--（10分）即点M为EC中点，此时，S△DEM=2，AD为三棱锥B-DEM的高，∴V M-BDE=----------（12分）【解析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证BM∥平面ADEF；（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点M为EC中点，从而可得S△DEM=2，AD为三棱锥B-DEM的高，即可求得三棱锥M-BDE的体积．本题考查线面平行，考查三棱锥的体积．考查利用向量知识解决立体几何问题，属于中档题．20.如图，椭圆C：＞＞经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）椭圆C：＞＞经过点P（1，），可得＞＞①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x-1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k-注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k所以k1+k2=+=+-（+）=2k-×⑤④代入⑤得k1+k2=2k-×=2k-1又k3=k-，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意【解析】（1）由题意将点P（1，）代入椭圆的方程，得到＞＞，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x-1），代入椭圆的方程并整理成关于x 的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能碸解答出．21.已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=e x f（x），G（x）=，x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性：（2）若f（x）=x2-3x+3，x∈R．①当x∈[-2，t]（t＞1）时，求函数F（x）的最小值：②设g（x）=F（x）+（x-2）e x，是否存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]？若存在，请求出一组a，b的值：若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵F（x）=e x f（x），∴F′（x）=e x[f（x）+f′（x）]；又∵f（x）+f′（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴F（x）是R上的减函数；∵G（x）=，∴G′（x）=′=′；又∵f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0，∴f′（x）＜-f（x）＜0，∴f′（x）-f（x）＜0，∴G′（x）＜0，∴G（x）是R上的减函数；（2）①∵f（x）=x2-3x+3，x∈R；∴F（x）=e x f（x）=（x2-3x+3）e x；∴F′（x）=e x[（2x-3）+（x2-3x+3）]=（x2-x）e x=x（x-1）e x，当x∈[-2，t]（t＞1）时，随着x的变化，F′（x），F（x）的变化情况如下表：；∴F（x）在[-2，t]（t＞1）上的最小值是F（-2）与F（1）中的较小者；∵=＜1，F（1）＞0，∴F（-2）＜F（1）；∴F（x）在[-2，t]（t＞1）上的最小值是13e-2；②不存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]；证明如下：∵g（x）=（x2-3x+3）e x+（x-2）e x=（x-1）2e x，∴g′（x）=（2x-2）e x+（x2-2x+1）e x=（x2-1）e x；假设存在区间[a，b]满足题意，则当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在[a，b]上是增函数，∴，即；这说明方程（x-1）2e x=x有两个大于1的不等实根，设φ（x）=（x-1）2e x-x（x≥1），∴φ′（x）=（x2-1）e x-1；设h（x）=φ′（x）=（x2-1）e x-1（x≥1），∴h′（x）=（x2+2x-1）e x；当x＞1时，h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数；又h（1）=-1＜0，h（2）=3e2-1＞0，∴在（1，+∞）上存在唯一的实数x0∈（1，2），使得h（x0）=0，即φ′（x0）=0；当x∈（1，x0）时，φ′（x0）＜0，φ（x）在（1，x0）上是减函数；当x∈（x0，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（x0，+∞）上是增函数；∴φ（x）在x0处取得最小值；∴φ（x0）＜φ（1）=-1＜0，φ（2）=e2-2＞0，∴φ（x）在（1，+∞）时有且只有一个零点；这与方程（x-1）2e x=x有两个大于1的不等实根矛盾，∴不存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]．【解析】（1）对F（x）、G（x）分别求导，利用F′（x）、G′（x）判定F（x）、G（x）的增减性；（2）①由f（x）得F（x）的解析式，求导函数F′（x），利用F′（x）与F（x）的变化关系求出F（x）在[-2，t]（t＞1）上的最小值；②假设存在区间[a，b]满足题意，只须证明假设是否成立；对g（x）求导，则x＞1时，g′（x）＞0，知g（x）是增函数，得，即方程（x-1）2e x=x有两个大于1的不等实根，构造函数φ（x）=（x-1）2e x-x（x≥1），判定φ（x）在（1，+∞）上有且只有一个零点；即证假设不成立．考查了利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的单调性求最值的问题，也考查了不等式恒成立的问题，是较难的题目．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．【答案】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（3分）又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．…（5分）（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，R t△ABC中，∠∵OD∥AE，∴∠DOH=∠CAB，∴∠∠．∵R t△HOD中，∠，∴，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，∴R t△HOD中，DH==4x，AH=AO+OH=8x，R t△HAD中，AD2=AH2+DH2=80x2…（8分）∵∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB=90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2=AE•AB=AE•10x，而AD2=80x2∴AE=8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…（10分）【解析】（Ⅰ）根据OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，结合AD是∠BAC的平分线，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根据DE⊥AE，得到DE⊥OD，结合圆的切线的判定定理，得到DE是⊙O的切线．（II）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，因为AB是⊙O的直径，所以在R t△ACB 中，求出∠，再利用OD∥AE，所以∠DOH=∠CAB，得到R t△HOD中，∠=∠．设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，用勾股定理，在R t△HOD中算出DH=4x，再在R t△HAD中，算出AD2=80x2．最后利用△ADE∽△ADB，得到AD2=AE•AB=AE•10x，从而AE=8x，再结合△AEF∽△ODF，得出．本题以角平分线和圆中的垂直线段为载体，通过证明圆的切线和求线段的比，考查了相似三角形的性质、相似三角形的判定、圆的切线的判定定理等知识点，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q，．联立，解得或．∴P，．∴|PQ|=．【解析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．24.已知函数f（x）=|x-a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【答案】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x-a|≤m，即a-m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x-2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x-2|+t≥|x|．当x≥2时，x-2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2-x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2-x+t≥-x，即t≥-2恒成立．综上不等式的解集为（-∞，]．【解析】（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．。
湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学(文)试题-含答案
湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学文试题一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2AB =,则A B 为( )A ．1{,1,}2bB ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ．1{1,,1}2-2.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．3- Ｂ． 1- Ｃ．1 Ｄ．33.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为（ ） A.3B.3-C.3±D.33-5.函数5()cos 2sin()2f x x x π=++是（ ） A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数6.在ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，CD 与BE 交于点F, 设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则(,)x y 为（ ） A.11(,)22 B.22(,)33 C. 11(,)33 D. 21(,)327.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范 围是（ ）A. )1,0[B.)1,(-∞C.),2(]1,(+∞⋃-∞D. ),1(]0,(+∞⋃-∞8.如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1的离心率是（ ） A ．31 B ．32 C.2235或 D ．529.某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体 的体积等于（ ）A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 310.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值( )A.2B.3C.115D.371611.已知正三棱锥P-ABC ，点P 、A 、B 、C的球面上，若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（ ） AB.C.D.12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =,且()f x '12<,则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ） A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10⋃+∞ C ．1(,10)10D ．(10,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)________3πα+=14.设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≥≤，向量(2)(11)a b y x m =-=-，，，，且a //b ，则m 的 最小值为 ．俯视图(第9题图)15.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4 则ba 11+的最小值是 .16.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，且满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=.则2014_______x =.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知,,a b c 是△ABC 三边长且222a b c ab +-=，△ABC 的面积.7,310==c S （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）求,a b 的值.18.(本题满分12分)已知各项均为正数的等比数列{n a }的首项为a 1＝2，且4a 1是2a 2，a 3等差中项． （1）求数列{n a }的通项公式n a ；（2）若n b ＝n a 2log n a ，n S ＝b 1＋b 2＋…＋n b ，求n S ．19.(本题满分12分)如图,ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，1ED =，//EF BD 且12EF BD =. （1）求证:BF ∥平面ACE ；（2）求证:平面EAC ⊥平面BDEF （3）求几何体ABCDEF 的体积20.(本题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>，经过点)23,1(P ,离心率21=e ,直线l 的方程为 4=x . (1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线l 与直线AB 相交于点M ，记P A 、PB 、PM 的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.21. (本题满分12分)已知函数()(0)xf x ax e a =->. （1）若12a =，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当11a e ≤≤+时，求证：()f x x ≤.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
湖北省武穴中学2014届高三4月摸底考试 理综
湖北省武穴中学2014届高三4月模拟考试理科综合试题【考试时间150分钟，满分300分】以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量 H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 S:32 Cl:35.5 Fe:56第Ⅰ卷 (选择题 126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.右图为人体内某细胞发生的变化，则一定发生的是 A. 甲细胞发生了脱分化过程 B. 甲细胞正在发生凋亡 C. 乙细胞将不断进行减数分裂 D. 乙细胞的蛋白质成分发生了改变2. 胰液分泌的调节是一个复杂的过程，右图为胰 液分泌调节的部分示意图。
下列分析正确的是 A. 咀嚼食物引起胰腺分泌胰液的调节方式属 于条件反射B. 食物进入胃内后，引起胰液分泌的调节方 式为体液调节C. 激素A 能作用于胰腺与细胞膜的信息传递 功能有关D. 激素B 作用于胰腺后很快被灭活导致激素 的作用时间短3．取某种植物生长状态一致的新鲜叶片，用打孔器打出若干圆片，平均分成四组，各置于相同的密闭装置内，在其他条件相同 且适宜的情况下，分别置于四种不同温度下﹙t 1＜t 2＜t 3＜t 4﹚。
测得光照相同 时间后各装置内O 2的增加值及黑暗条件下各装置内O 2的消耗值，结果如下表。
下列分析不正确．．．的是胰液咀嚼食物神经中枢 乙甲A.在实验的温度范围内，呼吸作用强度随着温度的升高而升高B.由实验数据可知，光合作用与呼吸作用的最适温度均为t 4C.光照相同时间后，t 4温度下装置内O 2的增加量与细胞呼吸消耗的O 2量相等D.在实验的四种温度下，若均给予24小时光照，植物有机物的积累量均大于0 4.下图表示人体内的某反射弧及其神经纤维局部放大的示意图，相关说法不正确．．．的是 A. 甲图中，①所示的结构属 于反射弧的感受器B. 乙图的b 处神经纤维膜对 Na + 的 通透性强C ．甲图的⑥结构中发生的信 号变化需要消耗A TPD ．人体内乙图所示神经纤维的兴奋传导方向是a←b→c 5.下列有关生物学研究的叙述，正确的有A.“35S 标记的T 2噬菌体侵染细菌”的实验中，若未经搅拌就进行离心，则上清液放射性低B.“探究细胞大小与物质运输效率的关系”的实验中，NaOH 扩散速度是因变量C. 在电子显微镜下拍摄到的叶绿体的结构照片属于物理模型D.对酵母菌计数时，应吸取培养液滴满血细胞计数板的计数室，然后再盖上盖玻片并镜检6.下图为皱粒豌豆形成的原因和囊性纤维病的病因图解。
湖北省武穴中学2014届高三第一次模拟数学(理)试题 含答案
湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学（理）试题(含答案)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则AB 为.( )A ．1{,1,}2b B ．1{1,}2- C ．1{1,}2 D ．1{1,,1}2-2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．3-B ． 1-C ．1D ．33. 设γβα,,为平面，n m ,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A ．n m n ⊥=⋂⊥,,βαβα Ｂ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,m Ｃ．αγββα⊥⊥⊥m ,, Ｄ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,4．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．25．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．511 B ．4081 C ．3061 D ． 681 7．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是（ ）A. )1,0[B.)1,(-∞C. ),1(]0,(+∞⋃-∞D. ),2(]1,(+∞⋃-∞8．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示， 则该棱锥的体积等于（ ）A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 39. 若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，点M （4，4）是抛物线上一点，则经过点F 、 M 且与l 相切的圆共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个10. dx x a nn ⎰+=)12(，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8-=n b n ，则n n S b 的最小值为（ ） A ．3- Ｂ．4- Ｃ． 3 Ｄ．411．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于B A ,两 点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线()022>=p px y 上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ） A ．1Ｂ． 2Ｃ．23Ｄ．25 12．把曲线C ：)8cos()87sin(ππ+⋅-=x x y 的图像向右平移)0(>a a 个单位，得到曲线C '的图像，且曲线C '的图像关于直线4π=x 对称，当]823,812[ππ++∈b b x （b 为正整数）时，过曲线C '上任意两点的斜率恒大于零，则b 的值为（ ）A ．1 Ｂ． 2 Ｃ．3 Ｄ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武穴中学高三第一次月考题
湖北省武穴中学2007—2008学年度高三年级第二次月考数学试题(理)命题人 江文红 审题人 严少林一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}R x x y y M ∈+==),1lg(2,集合{}R x x N x∈>=,44,则N M 等于 ( )A. [),0+∞B. [)1,0 C . ),1(+∞ D . ]1,0( 2．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知3231510=S S ，则2a 等于A ．32 B ．21-C ．2D ．213．命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ） （A ）不存在x R ∈，3210x x -+≤ （B ）存在x R ∈，3210x x -+≤ （C ）存在x R ∈，3210x x -+> （D ）对任意的x R ∈，3210x x -+>4．若函数],[)(b a x f y 在区间=上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数0)(),(=∈c f b a c 使得B ．若)()(b f a f <0，存在且只存在一个实数0)(),(=∈c f b a c 使得C ．若)()(b f a f >0，有可能存在实数0)(),(=∈c f b a c 使得D ．若)()(b f a f <0，有可能不存在实数0)(),(=∈c f b a c 使得5．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1(6．设m 、n 、p 、q 是满足条件m +n =p +q 的任意正整数，则对各项不为0的数列{}n a ，m n p q a a a a ⋅=⋅是数列{n a }为等比数列的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P={|()0}x f x '>,若M P,则实数a 的取值范围是（ ） A ． (1,+∞) B ．(0,1) C ．(-∞,1) D ．[1,+∞] 8．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）9．已知关于参数()0a a >的二次函数()2211344y a x a a x R a=++--+∈的最小值是关于a 的函数()f a ，则()f a 的最小值为（ ）。
湖北省八校2014届高三数学第一次联考试题 理(含解析)新人教A版
湖北省八校2014届高三数学第一次联考试题 理（含解析）新人教A版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程2250x x -+=的一个根是（ ） A.12i +B.12i -+C.2i +D.2i -2.集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =,则P Q =（ ）A.{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（ ）A.命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B.命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.4.已知,x y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于22x y +的说法，正确的是（ ）A.有最小值1B.有最小值45C.有最大值13D.有最小值2555.函数c bx ax x f ++=23)('2有极值点，则（ ） A. 23b ac ≤ B. 23b ac ≥ C. 23b ac <D. 23b ac >6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.13B.23C.2D.17.△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin (3sin )cos C A A B =+成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】11111正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图第6题图8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按 胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A.0.196B.0.294C.0.686D.0.989.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（ ） A.点F 的轨迹是一条线段 B.1A F 与1D E 不可能平行 C. 1A F 与BE 是异面直线 D.tan 22θ≤【答案】B 【解析】11D 1B B1F第9题图10.若直线1y kx=+与曲线11||||y x xx x=+--有四个公共点，则k的取值集合是（）A.11{0,,}88- B.11[,]88- C.11(,)88- D.11{,}88-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）(一)必考题（11—14题）11.平面向量,a b 满足||1,||2==a b ，且()(2)7+⋅-=-a b a b ，则向量,a b 的夹角为 ．12.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 ．13.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4—1：几何证明选讲）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M是⊙O 2上的一点，若PE =2，EA =1，45AMB ∠=，那么⊙O 2的半径为 .考点：1.切线定理；2.割线定理；3.圆周角定理16.（选修4—4：坐标系与参数方程）ABC DP MEO 1O 2在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m πρθ+=的距离等于2，则______m =.三、解答题 （本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122013c c c +++．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠=，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AA C C .(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60.ABCA 1B 1C 1D 第19题图A1 C1B1ACBDy OxZ20.（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a.（Ⅰ）若以,B C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用,,aαβ表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影. 已知石塔高度20a=,当观测点E在AD上满足6010DE=时看BC的视角(即BEC∠)最大，求山的高度h.第20题21.（本小题满分13分） 已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-=(0,2)x n n >∈N 且≥的根， 证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22n n a <+.22.(本小题满分14分)已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）当0a>时，若()0f x≥对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：22222232323ln1ln1ln12(31)(31)(31)nn⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.。
2014届高三4月模拟考试数学理试题
湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1． 在复平面内，复数212iz i=-+的共轭复数的虚部为A ．25B ．25-C ．25iD ．25i -2． 下列命题正确的是A ．存在x 0∈R ，使得00x e ≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >；B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．若x =3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0.D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假3． 若一元二次不等式f (x )>0的解集为{x |-2<x <1}，则f (2x)>0的解集为A ．{x | x <-2或x >0}B ．{x | x <0或x >2}C ．{x |x >0}D ．{x |x <0}4． 将函数y =sin (2x +φ)(0<φ<π)的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为A ．4π-B ．4πC ．34πD ．34π-5．已知点M 是⊿ABC 的重心，若A =60°，3AB AC ⋅=，则AM 的最小值为A B C D ．26． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π7． 若实数x 、y 、z 满足x 2+y 2+z 2=2，则xy +yz +zx 的取值范围是A ．[-1，2]B ．[1，2]C ．[-1，1]D ．[-2，2]8． 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A ．425B ．825C ．1625D ．24259． 已知F 2、F 1是双曲线x 2a 2-y2b2=1(a >0，b >0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A ．3 B ． 3 C ．2 D ． 210．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞)二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图 (如图). 由图中数据可知 a =________． 若要从身高在[120，130)，[130，140)， [140，150)，三组内的学生中，用分层抽样 的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[140，150)内的学生中选取的人数应为________.12. 数列{a n }满足a n =n ，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n =5，a n =n ，x =2的值，则输出 的结果v =_______.13．若变量x 、y 满足约束条件：215218327*x y x y x y x,y N+⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪∈⎩≥≥≥，则z =x +y +3的最小值为______.14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三 个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一 个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随 着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”． 若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2014项的值是________； 数列{b n }中，第2014个值为1的项的序号是________. （二）选考题（在第15、16两题中任选一题作答） 15.（选修4-1：几何证明选讲）已知点C 在圆O 的直径BE 的延长线上，直线CA 与 圆O 相切于点A ，∠ACB 的平分线分别交AB 、AE 于点 D 、F ，若∠ACB =20°，则∠AFD =_______. 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ，则曲线C 上点到直线12x ty t=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)距离的最大值为______.ACCCB DACCD11、0.030，2 12、129 13、15 14、3 4027 15、45° 16、2+三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.（本小题满分12分）在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos 2C =cosC . （1）求角C ；（2）若b =2a ，⊿ABC 的而积S =32sinA ·sinB ，求sinA 及边c 的值。
湖北省武穴中学高三11月月考 数学文 缺答案
武穴中学高三年级十一月份月考数学试题（文科）命题人：邓文珍审题人：於小英2014.11.8 一、选择题（5分×10＝50分）1．设全集为R，函数的定义域为M，函数的定义域为N，则A．B．C．D．2．函数的图像由函数的图象向左平移个单位得到，则A．－1 B．1 C．D．3．“”是“”成立的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为A．B．C．D．5．下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A．B．C．D．6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则A．B．(6题图)C．D．7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为A．B．C．D．(7题图)8．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．9．设是定义域为R 的奇函数，是定义域为R 的恒大于零的函数，且时，有()()()()f x g x f x g x ''<⋅，若，则不等式的解集是A ．B ．C ．D ．10．定义域为R 的函数1(1)|1|()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩ ，若关于x 的函数21()()()2h x f x bf x =++有5个不同的零点，则等于A ．B ．16C ．5D ．15二、填空题（5×7＝35分）11．设函数21(3)()1(3)x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则的值为 。
12．已知A 是角终边上一点，且点的坐标为，则212sin cos cos ααα=+ 。
13．已知是各项为正数的等比数列，1237895,10a a a a a a ==，则 。
14．已知函数(21)(1)()log (01)aa x a x f x x x -+≥⎧=⎨<<⎩ ，若上单调递减，则实数a 的取值范围 。
2014年湖北省高考模拟试卷一
2014年湖北省高考模拟试卷（一）数 学（理科）本试卷共5页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤，则AB 等于A ．(1,3)-B ．[1，2]C ．{}0,1,2D ．{}1,22．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α； ③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为5a 等于A ．32B ．64C ．-32D ．-644．下列命题中真命题的个数是①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”； ②若|21|1x ->，则101x<<或10x <；③*4,21x N x ∀∈+是奇数.A ．0B ．1C ．2D ．35．若实数x ，y 满足20,,,x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≥≥且2z x y =+的最小值为4，则实数b 的值为 A ．0 B ．2C ．83D ．36．21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为 A ．3 B ．4C ．5D ．67．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是ABC ．D ．8．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于A ．-30B ．10C ．-6或10D ．-30或349．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23a =，32b =，则n 等于A ．-1B ．-2C ．1D ．210．设{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程220ax x c ++=有实根的概率为A ．1ln 22+ B ．1ln 22- C ．12ln 24+ D ．32ln 24-二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)11．已知i 是虚数单位，计算2(2)34i i+-的结果是 .12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ．13．．已知函数()i n c o s,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在第7题图第12题图较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3 号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = (Ⅱ) ()f n =15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分） （1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC 中，∠B ＝90 o ，AB ＝4，以BC 为直径的圆交边AC 于点D ， AD ＝2，则∠C 的大小为 ．（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程为sin()4πρθ+=，则点7(2,)4A π到这条直线的距离 为 ．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示． （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()(2)y f x f x =++17．（本题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形,点P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II ）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．C第15题（1）图(1)(2)(3)18（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令*214()1n n b n N a +=∈-，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，对于任意的*n N ∈，不等式100n mT <恒成立，求实数m 的最小值. 19．（本小题满分12分）已知ABCD 是矩形，AD=2AB ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，PA ⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：DF ⊥平面PAF ；(Ⅱ)在棱PA 上找一点G ，使EG ∥平面PFD ，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD 的体积.20（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω的方程为22221(0),x y a b a b+=>>它的离心率为12，一个焦点是(-1,0)，过直线4x =上一点引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A 、B.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；(Ⅱ)若在椭圆Ω22221(0)x y a b a b+=>>上的点00(,)x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.求证：直线AB 恒过定点C ，并求出定点C 的坐标； (Ⅲ)是否存在实数λ使得求证：4||||||||3AC BC AC BC +=⋅ (点C 为直线AB 恒过的定点).21．（本小题满分14分）已知函数22()ln a f x a x x x=++. (Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=垂直，求实数a 的值. (Ⅱ)若0a >，求()f x 的最小值()g a ； (Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：4()g a e -≥-.。
湖北省武穴中学2014届高三下学期二调考试 数学理-含答案
湖北省武穴中学2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,12.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.1cos10sin170-=（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法； ④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2B ．3C ．4D ．55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ）A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B.C. D.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ， 且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为 （ ）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,09. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅P P 00⋅， 则 （ ） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C B10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为（ ） A.13 B.23 C.12 D.3411.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ，BD ，设内层椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ，则椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 2 C. 2 D. 3412.已知函数1()()2(),f x f x f x x=∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
【VIP专享】湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟文科综合能力试题
湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟文科综合能力试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题有且仅有一个正确选项，每小题4分，共35小题，共140分。
） 图1为我国某地形区。
据此完成1～2题。
图11．该地区的主要地貌类型是 A．高原、山地 B．低山、丘陵 C．喀斯特地貌 D．流水堆积地貌2．该地形区制约种植业发展的因素为A．地形 B．土壤 C．科技 D．水源 图2为“某国家工业区发展变化图”，完成3~4题。
图33．甲工业区的特点是A．大中型企业为主 B．环境污染较小C．科技力量雄厚 D．生产过程分散4．影响C阶段人口迁移的主要因素是 A．经济发展 B．环境质量 C．自然环境 D．国家政策 图4为某地区等高线地形图。
读图回答5～6题。
图45．图4中等高线a和等高线内b的数值可能分别是 A、200米，350米 B．400米，350米 C、200米，450米 D．400米，450米6．根据图4中信息可以确定的是A、b处适合作滞洪区B、以亚热带草原植被为主C、河流有凌汛现象D、河漫滩多发育在河流西岸 图5为云南路南石林不同植被下土壤中二氧化碳浓度示意图（二氧化碳浓度越高，溶蚀越显著），据此完成7～9题。
图57．如果水分条件相同，图中哪种植被下的土壤、岩石最易被溶蚀 A．无植被耕地 B．人工草地 C．柏树林 D．天然草坡8．如果当地植被破坏严重，最终产生的环境问题是 A．沙化 B．泥石流 C．石漠化 D．滑坡9．为解决上述环境问题，应采取的最有效措施是A．退耕还林 B．退耕还草 C．平整土地 D．推广太阳灶 图5中曲线为某区域等年降水量线（阴影部分为海洋），据此完成10~11题。
图510．甲附近沿海地区气候主要成因可能是 A．受暖流、东南信风控制 B．受寒流、离岸风控制 C．常年受赤道低气压带控制 D．常年受信风带控制11．乙地附近沿海地区自然植被类型可能是A．热带疏林草原 B．亚热带常绿阔叶林 C．亚热带草原 D．温带落叶林12.近两年我国经济社会发展要突出把握好稳中求进的工作基调。
湖北省武穴中学2014届高三第一次模拟理综试题 Word版含答案.pdf
湖北省中学2014届高三年级第一次模拟 理科综合能力试题 可能用到的相对原子质量：C—12 H—1 O—16 第Ⅰ卷 选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞化学组成、结构和功能的叙述正确的是 A．葡萄糖存在于线粒体中也存在于叶绿体中 B．噬菌体的遗传物质水解后产物一定有四种 C．组成内质网膜和高尔基体膜的分子可以运动 D．神经细胞有细胞周期，其化学成分在不断更新 2．酶是活细胞产生的具有催化能力的化学物质。
下列说法正确的是 A．活细胞内合成酶必须要核糖体参与 B．酶等生物大分子进出细胞的方式是胞吞和胞吐 C．DNA酶能催化单个脱氧核苷酸连接成DNA分子 D．胃蛋白酶进入小肠后催化活性降低或消失 3．在人体内，下面哪一组物质可以在同一个细胞中产生 A．胰岛素和胰高血糖素 B．甲状腺激素和呼吸酶 C．促性腺激素和雌激素 D．生长激素和淀粉酶 4下图表示生物新物种形成的基本环节，对图示分析正确的是 A．种群基因型频率的定向改变是形成新物种的前提 B．图中B表示地理隔离，是新物种形成的必要条件 C．图中A表示突变，为进化提供原材料，是变异的根本来源 D．图中C表示生殖隔离，可以指两种生物不能杂交产生后代 5．如图a、b、d表示三种内环境，①②③④表示相应通过的具体成分，下列说法正确的有 A．肝细胞生活的内环境包括b和d B．图中a为淋巴，b为血浆，d为组织液 C．图中b与d进行水的跨膜运输需要消耗细胞代谢产生的能量 D．小肠粘膜（近肠腔一层）上皮细胞生活的内环境包括b和d 6．右图为某种营养物质在人血液中含量的变化曲线，对该图的相关叙述，不正确的是： A．该曲线反映的是正常人血糖含量变化 B．AB段胰岛素分泌量逐渐增加 C．血糖的氧化分解等，使BC段下降 D．CD段逐渐上升是由于肝糖元和肌糖元的分解补充 7．下列做法中不正确的是 A．向污水中加入适量明矾，可除去其中的悬浮物 B．用氢氟酸刻蚀工艺玻璃上的纹饰 C．从碘水中提取单质碘时，可用无水乙醇代替CCl4 D．在海轮外壳上嵌入锌块，可减缓船体的腐蚀速率 8．下列说法不正确的是 A．油脂发生皂化反应能生成甘油 B．乙炔、丙烯酸（CH2=CHCOOH）、醋酸乙烯酯（CH3COOCH=CH2）均可作为合成聚合物的单体 C．蔗糖及其水解产物均能与新制氢氧化铜反应生成红色沉淀 D．谷氨酸分子（ ）缩合最多可形成2种二肽（不考虑立体异构） 设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．25℃时pH＝13的NaOH溶液中含有OH－的数目为0.1NA B．常温常压下，1g氧气含O2分子数目为 C．1mol Na2O2晶体中含阴、阳离子总数为4NA D．高温高压下合成1mol NH3，要断裂的H—H键数为NA 10．已知元素A的原子最外层电子数为a，次外层电子数为b；元素B的原子M层电子数为(a－b），L层电子数为（a十b），则下列说法中不正确是 A．B位于元素周期表中第三周期， IVA族 B．在元素A同主族元素的氢化物中，A的氢化物沸点最高 C．A与B形成的化合物工业上可用作制玻璃的原料 D．A与B形成的化合物不能与NaOH溶液反应 11．下列离子方程式中，正确的是 A．酸性KMnO4溶液与双氧水反应：2MnO+ 5H2O2 + 6H+ ＝ 2Mn2+ + 5O2↑+ 8H2O B．NH4HSO3溶于过量NaOH溶液中： HSO+OH－=SO32—+H2O C．向氯化银悬浊液中滴入饱和碘化钾溶液：Ag+ + I－＝ AgI ↓ D．标准状况下672mL Cl2通入100mL0.1 mol·L-1FeBr2溶液中： 2Fe2＋＋2Br－＋2Cl2＝2Fe3＋＋Br2＋4Cl－ 12． 编号实验内容实验目的A取两只试管，4 mL 0.01 mol/L KMnO4酸性 溶液，0.1 mol/L H2C2O4溶液2 mL，0.1 mol/L H2C2O4溶液4 mL，证明草酸浓度越大，反应 速率越快B向含有酚酞的Na2CO3溶液中加入少量BaC12固体， 溶液红色变浅证明Na2CO3溶液中存在 水解平衡C向10mL 0.2 mol/L NaOH溶液中滴入2滴0.1 mol/L MgCl2溶液，，2滴0.1 mol/L FeCl3溶液，证明在相同温度下的Ksp： Mg(OH)2 ＞Fe(OH)3D测定等物质的量浓度的Na2SO3与Na2CO3溶液的pH， 后者较大证明非金属性S＞C 13．工业上消除氮氧化物的污染，可用如下反应： CH4(g)＋2NO2(g)N2(g)＋CO2(g)＋2H2O(g) ΔH＝a kJ/mol 在温度T1和T2时，分别将0.50 molCH4和1.2 molNO2充入体积为1 L的密闭容器中，测得n(CH4)随时间变化数据如下表： 温度 时间/min n/mol010204050T1n(CH4)0.500.350.250.100.10T2n(CH4)0.500.300.18……0.15下列说法不正确的是 A．10 min内，T1时υ(CH4)比T2时小 B．温度：T1＜T2 C．ΔH：a＜0 D．平衡常数：K(T1) ＜K(T2) 选择题：本题共8小题，每小题6分。
湖北省武穴中学2014届高三11月月考数学文试卷Word版含答案
湖北省武穴中学2014届高三11月份月考数学试题（文科）命题人：朱建军 审题人：王崛一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{}14A x x =<<,{}2B x x =≥，则U AC B =（ ）A.{}21≤<x x B. {}24x x << C. {}21<<x x D. {}2x x < 2.下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ）A. 1()2x y =B. 1y x=- C. 2y x = D. lg y x = 3.下面是关于复数21z i=+(其中i 是虚数单位)的四个命题 1:1p z = 22:2p z i =- 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为i -其中真命题为（ ）A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 34,p p 4. 已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（ ）A ．21k -B ．212k -C ．222k -D ．212k + 5.设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）A.cos y x =-B. sin y x =C. sin()6y x π=-D. sin 4y x =7.已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．3a B. a C. 2a D ．2a8.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2AM PM =,则()PA PB PC +的值是（ ）A ．21 B. 94 C. 94- D ． 21-9.设函数2()34,f x x x '=+-则)1(-=x f y 的单调减区间（ ）A ．（-4,1)B ．)2,3(-C ．D ．),21(+∞- 10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意给定的a ，b ∈R ，a *b 为惟一确定的实数，且具有性质：①对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； ②对任意a ∈R ，a *0＝a ；③对任意a ，b ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )－2c .关于函数f (x )＝(3x )*13x 的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为奇函数；③函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)，(13，＋∞)．其中所有正确说法的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。
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湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学（理）试题命题人：张晓冬 审题人： 黄海燕第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则AB 为.( )A ．1{,1,}2b B ．1{1,}2- C ．1{1,}2 D ．1{1,,1}2-2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．3-B ． 1-C ．1D ．33. 设γβα,,为平面，n m ,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（ ） A ．n m n ⊥=⋂⊥,,βαβα Ｂ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,m Ｃ．αγββα⊥⊥⊥m ,, Ｄ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,4．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．25．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．511 B ．4081 C ．3061 D ． 681 7．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,0,0)(x e x x f x ，则使函数m x x f x g -+=)()(有零点的实数m 的取值范围是（ ）A. )1,0[B.)1,(-∞C. ),1(]0,(+∞⋃-∞D. ),2(]1,(+∞⋃-∞ 8．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 39. 若抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，点M （4，4）是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共有（ ）A ．0个 B．1个C ．2个D ．4个10. dx x a nn ⎰+=0)12(，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8-=n b n ，则n n S b 的最小值为（ ）俯视图(8题图)A ．3- Ｂ．4- Ｃ． 3 Ｄ．411．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于B A ,两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线()022>=p px y 上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ） A ．1Ｂ． 2Ｃ．23Ｄ．25 12．把曲线C ：)8cos()87sin(ππ+⋅-=x x y 的图像向右平移)0(>a a 个单位，得到曲线C '的图像，且曲线C '的图像关于直线4π=x 对称，当]823,812[ππ++∈b b x （b 为正整数）时，过曲线C '上任意两点的斜率恒大于零，则b 的值为（ ）A ．1 Ｂ． 2 Ｃ．3Ｄ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 6)1(xx -的展开式的常数项为 ． 14．设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≥≤，向量(2)(11)a b y x m =-=-，，，，且a ∥b ，则m 的最小值为 ．15.如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 .16. 设函数f (x )的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x ∈D ，都有x+k ∈D ，且f (x+k )>f (x ) 恒成立，三、解答题：本大题共6道题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，其中.20,12,123221=+==b S b a b 且（1）求}{}{n n b a 和的通项公式； （2）令cos()(),3nn n a c S n N π+=∈求{}n c 的前20项和20T 。
O ABC D A 1B 1C 1D 1·18．(本题满分12分)前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．(本题满分12分)如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB//CD ，AB=AD=221=CD ，点M 在线段EC 上且不与E 、C 重合。
（1）当点M 是EC 中点时，求证：BM//平面ADEF ； （2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥M —BDE 的体积.20．(本题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 经过点)23,1(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为4=x .(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记P A ,PB ,PM 的斜率分别为321,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得321k k k λ=+？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.21．(本题满分12分)已知定义在R 上的函数()f x 总有导函数()f x ',定义()()(),()x x f x F x e f x G x e==., 2.71828x R e ∈=一是自然对数的底数. (1)若()0f x >,且()()0f x f x '+<,试分别判断函数()F x 和()G x 的单调性: (2)若2()33,f x x x x R =-+∈.①当[2,](1)x t t ∈->时,求函数()F x 的最小值；②设x e x x F x g )2()()(-+=,是否存在),1(],[+∞⊂b a ,使得{}],[],[)(b a b a x x g =∈?若存在,请求出一组b a ,的值:若不存在,请说明理由。
请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F 。
（I ）求证：DE 是⊙O 的切线； （II ）若2,5AC AFAB DF=求的值.23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是(sin )ρθθ=，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数||)(a x x f -=。
（1）若m x f ≤)(的解集为}51|{≤≤-x x ，求实数m a ,的值。
（2）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()(2)f x t f x +≥+。
参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．15 14． 6- 15．6π16．31007<a 三．解答题（本大题共6小题，共计70分）{}分分分是奇数是偶数）（分分是单调递增的等差数列分则，公比为）设公差为（解12................330601812610.......................................8..................................................,,cos 26.......................................................2,33)1(34...........................................................................2,3,00)3)(73(,021232..................................................20)3(3312)3(,1:.1720642201943212012222322=++++=++++=+--+-+-=∴⎩⎨⎧-====⨯-+=∴==∴>∴=-+=--∴=++=+=+=+=- a a a a S S S S S S T n S n S n S C b n n a q d d a d d d d q d b a b S q d b a q d nn n n n n n n π18. 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………………………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ； …………………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP ……..……………..10分所以ξ的分布列为：ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………..……….…12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44kk k P k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯．19．解：（1）以DA DC DE 、、分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系 则(2,0,0),(2,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)A B C E M(2,0,1),BM ADEF ∴=-面的一个法向量(0,4,0)DC =0BM DC ⋅=，BM DC ∴⊥。