人教版七年级数学第三章球赛积分问题
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七年级数学人教版(上册)第7课时球赛积分问题
解：设这个队胜 x 场，则负(16－x)场，根据题意，得 2x＋1×(16－x)＝25.解得 x＝9. 则 16－x＝7. 答：这个队胜 9 场、负 7 场．
4．一场足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得分 17 分．比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．勇 士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？平了几场？
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第7课时 球赛积分问题
知识点 球赛积分问题 等量关系：总场数＝胜场数＋负场数＋平场数， 总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．
1．中超联赛中，甲足球队在联赛 30 场比赛中除一场输给乙足 球队外，其他场次全部保持不败，取得了 67 个积分的骄人成绩，已 知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，设甲足球队一共 胜了 x 场，则可列方程为( A )
A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67 C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67
2．某竞赛试卷由 26 道题组成，答对一题得 8 分，答错或不答 一题倒扣 5 分．小强虽然做了全部的 26 道题，但所得总分为 0，他 答对了 10 道题．
3．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分．某队在全部 16 场比赛中得到 25 分，则这个队胜、 负场数分别是多少？
解：设这个队胜了 x 场，则平了(9－2－x)场，由题意，得 3x＋1×(9－2－x)＋2×0＝17.解得 x＝5. 则 9－2－x＝2. 答：这个队胜了 5 场，平了 2 场．
5．(教材 P103“探究 2”变式)某小组 8 名同学参加一次知识竞 赛，共答 10 道题，每题分值相同．每题答对得分，答错或不答扣分．各 同学的得分情况如下表：
4．一场足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场，得分 17 分．比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．勇 士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场？平了几场？
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第7课时 球赛积分问题
知识点 球赛积分问题 等量关系：总场数＝胜场数＋负场数＋平场数， 总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．
1．中超联赛中，甲足球队在联赛 30 场比赛中除一场输给乙足 球队外，其他场次全部保持不败，取得了 67 个积分的骄人成绩，已 知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，设甲足球队一共 胜了 x 场，则可列方程为( A )
A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67 C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67
2．某竞赛试卷由 26 道题组成，答对一题得 8 分，答错或不答 一题倒扣 5 分．小强虽然做了全部的 26 道题，但所得总分为 0，他 答对了 10 道题．
3．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1 场得 2 分， 负 1 场得 1 分．某队在全部 16 场比赛中得到 25 分，则这个队胜、 负场数分别是多少？
解：设这个队胜了 x 场，则平了(9－2－x)场，由题意，得 3x＋1×(9－2－x)＋2×0＝17.解得 x＝5. 则 9－2－x＝2. 答：这个队胜了 5 场，平了 2 场．
5．(教材 P103“探究 2”变式)某小组 8 名同学参加一次知识竞 赛，共答 10 道题，每题分值相同．每题答对得分，答错或不答扣分．各 同学的得分情况如下表：
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 第3课时 球赛积分表问题
爱．某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，
其中三支队伍的积分表如下．请根据表格信息解答下
列问题：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14
10 4 24
光明 14
9 5 23
远方 14
0 14 14
(1)请回答：胜一场得 2 分，负一场得 1 分； (2)若某队胜场总积分是负场总积分的 2 倍，求该 队的胜场数． 解：设胜场数是 a，负场数是(14－a)，
第3课时 球赛积分表问题
知识要点 1 比赛积分问题 比赛积分问题中的数量关系：比赛总场数＝胜场数 ＋平场数＋负场数，比赛的总积分＝胜场积分＋平场积 分＋负场积分． 知识要点 2 检验方程的解 用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的过程是 否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
(建议用时：15 分钟)
D．3x－x＝14
2．爸爸和儿子共下 12 盘棋(未出现平局)后，得分 相同，爸爸赢一盘记 1 分，儿子赢一盘记 2 分，则爸爸 赢了( B )
A．9 盘 B．8 盘 C．4 盘 D．3 盘 3．某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错 或不答要扣 3 分．某选手在这次竞赛中共得 116 分，那 么他答对了 16 道题．
依题意得 2a＝2(14－a)，解得 a＝7. 答：该队胜 7 场．
1．某校七年级 11 个班中开展篮球单循环比赛(每
班需进行 10 场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜
负，胜一场得 3 分，负一场得－1 分．已知七(2)班在所
有的比赛中得到 14 分，若设该班胜 x 场，则 x 应满足
的方程是( B )
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14
数学人教版七年级上册3.4 球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么: 2x=14 – x,
14 由此得： x . 3
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
通过本节学习，你有什么收获？ • 1、生活中数据信息的传递形式是多样的，如何 从表格中获取信息？ • 2、利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行 推理判断。
• 3、利用方程解决
合问题的实际意义。
作业：
1﹑P107习题3.4第8题、第13题 2、 P112复习题3 第9题
篮球比赛视频
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？ (1)每个队均比赛了多少 场?(8个队14场)
(2)胜的场次、负的场次与
总场次关系？ (每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次)
(4)若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题2：用你所求出的胜 一场的得分、负一场的得 分去检验其他几个队，能 否适合其他的队？
问题3：请你说出积分规则.
胜一场得2分,负一场 得1分
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
七年级数学上册(人教版)3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)球赛积分表问题优秀教学案例
（二）讲授新知
1.引导学生回顾一元一次方程的基本概念和性质，为学生解决球赛积分表问题打下基础。
2.讲解胜负场次与积分之间的关系，引导学生理解球赛积分表的原理，学会如何根据胜负场次计算球队积分。
3.通过具体案例和示例，演示如何列出一元一次方程来解决球赛积分表问题，让学生跟随教师一起动手操作和思考。
（三）学生小组讨论
为了提高学生的实践能力，我设计了一个小组活动，让学生分组讨论并解决实际问题。问题如下：已知甲队和乙队进行了一场比赛，甲队获胜。已知甲队的胜场数是乙队的两倍，甲队的负场数是乙队的一半。求甲队和乙队的积分分别是多少？
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过设定变量和列出方程解决球赛积分表问题。
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学上册第三单元“实际问题与一元一次方程”的第三课时，主要内容是球赛积分表问题。在教学案例中，我以学校举办的篮球赛为背景，设计了一系列与学生生活密切相关的问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.利用多媒体教学资源，如图片、图表和视频等，形象直观地展示球赛积分表问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生对数学学习的积极性。
2.培养学生面对困难时积极思考、勇于尝试和坚持的精神，培养学生的耐心和毅力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用学校举办的篮球赛实际场景，引导学生关注球赛积分表，激发学生的学习兴趣和参与热情。
2.向学生展示篮球赛积分表的图片或视频，让学生直观地了解球赛积分表的构成和作用，引导学生关注实际问题与数学知识的联系。
1.引导学生回顾一元一次方程的基本概念和性质，为学生解决球赛积分表问题打下基础。
2.讲解胜负场次与积分之间的关系，引导学生理解球赛积分表的原理，学会如何根据胜负场次计算球队积分。
3.通过具体案例和示例，演示如何列出一元一次方程来解决球赛积分表问题，让学生跟随教师一起动手操作和思考。
（三）学生小组讨论
为了提高学生的实践能力，我设计了一个小组活动，让学生分组讨论并解决实际问题。问题如下：已知甲队和乙队进行了一场比赛，甲队获胜。已知甲队的胜场数是乙队的两倍，甲队的负场数是乙队的一半。求甲队和乙队的积分分别是多少？
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过设定变量和列出方程解决球赛积分表问题。
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学上册第三单元“实际问题与一元一次方程”的第三课时，主要内容是球赛积分表问题。在教学案例中，我以学校举办的篮球赛为背景，设计了一系列与学生生活密切相关的问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.利用多媒体教学资源，如图片、图表和视频等，形象直观地展示球赛积分表问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生对数学学习的积极性。
2.培养学生面对困难时积极思考、勇于尝试和坚持的精神，培养学生的耐心和毅力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用学校举办的篮球赛实际场景，引导学生关注球赛积分表，激发学生的学习兴趣和参与热情。
2.向学生展示篮球赛积分表的图片或视频，让学生直观地了解球赛积分表的构成和作用，引导学生关注实际问题与数学知识的联系。
人教版七年级数学上册课件 3-4 第3课时 球赛积分表问题
解：(1) 设小明做对了 x 道题，则他选错了 (25－x) 道，
由题意，得
4x－(25－x)＝90.
解得 x＝23. 答：设小明做对了 23 道题.
(2) 假设他说了实话，做对 y 题， 则他选错了 (25－y) 道，由题意，得
4y－(25－y)＝91， 解得 y＝23.2 .
因为答对题的数目是整数， 所以小杰没有说实话.
学生 答对题数 答错题数
A
20
0
B
19
1
C
18
2
D
14
6
E
10
10
得分 100 94 88 64 40
(1) 根据表格中的数据，请算出做对一题得几 分，做错一题倒扣几分；
解：(1) 根据学生 A 得分情况得
学 生
答对 题数
答错题数
得分
A 20
0
100
答对一题得分为： 100÷20＝5(分).
B 19
2m＋(14－m)
合作探究
(3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
解：假设胜场总积分能等于负场总积分，设一个队
胜 x 场.
2x = 14 - x. x 表示什么量？
由此得
它可以是分数吗？
因为所胜的场数必须是整数，
所以
不符合实际.
由此可知没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
练一练 1.(天津河东)某校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各 题分值相同，且每题必答.5 名学生作答情况如下表所示：
解得
因为 x 是整数， 故参赛者得了 80 分，是不可能的.
课后小结
胜场积分＋平场积分＋负场积分
球赛积
实 分问题 ＝胜场得分×_胜__场__数＋平场积分
人教版七年级数学上第三章一元一次方程第2课时 销售中的盈亏与球赛积分问题习题课件
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
队名 前进 东方 光明
… 蓝天 远大
某地篮球联赛积分表
比赛场数 胜场数 负场数
14
10
4
14
9
5
14
7
7
…
…
…
14
4
10
14
0
14
积分 24 23 21 … 18 14
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
(1)根据积分表中的数据，分别求负一场、胜一场各积多少分？ (2)用式子表示本次联赛某队总积分 P 与获胜场数 m 之间的数量关系； (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
解：(1)设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品(100－a)件，依题意，得 25a＋35(100－a)＝3 100， 解得 a＝40，则 100－a＝60. 答：A，B 两种商品分别购进 40 件、60 件．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第页
七年级 数学 上册 人教版
(2)请从 A，B 两题中任选一题作答． A．如果商场先按标价售出 400 件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售， 才能使售完这批衬衫后盈利 35%. B．如果商场先按标价的九折销售 300 件，但为了尽快销售完，将剩余数 量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打 车费，售完这批衬衫后可盈利 25%.
B．80%(1＋40%)x－x＝48
人教版 七年级上册 第三章一元一次方程 球赛积分表问题( 无答案)
球赛积分表问题解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.例1 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得116 分，那么他答对几道题？例2．甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：球队胜场平场负场总进球数总失球数积分甲42014314乙41112613丙2136107丁006x150（1）填空：表格中x的值是．（2）比赛规定：胜一场积分，平一场积分．（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进人决赛？（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？练习1.某球队参加比赛，开局9 场保持不败，积21 分，比赛规则：胜一场得3 分，平一场得1分，则该队共胜场.2．足球比赛中，若胜一场记3分，平一场记1分，负一场记﹣2分．甲队获得9分，该队可能（）A.胜3场，平3场，负3场B.胜3场，平1场，负1场C.胜3场，平2场，负1场D.胜3场，平2场，负2场3.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的4 倍，则该球队共胜____场.4．足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了场．5．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了6．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打16场，负7场，共得19分，那么这个队共胜了7.某班级乒乓球比赛的积分规则：胜一场得2分，负一场得－1分.一个选手进行了20场比赛，共得28分，则这名选手胜了多少场(说明：比赛均要分出胜负)？8.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案球赛积分问题含答案
课题:一元一次方程的应用——球赛积分问题含答案问题情境：分析比赛中各球队的胜负场数和积分问题问题模型：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分求解模型：1．设未知数x，用含x的代数式分别表示胜场数、负场数和平场数；2．按积分规则，分别计算出胜场积分、负场积分和平场积分；3．根据题中的等量关系列出方程；4．求出方程的解，并代入验证。
例题足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得了17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球除至少要胜几场，才能达到预期的目标？分析：本题的数据比较多，在解题时要注意认真读题、审题，从题目中找出相等关系．本题中的等量关系为：得分=赢的场数×3+平的场数×1解答：设这个球队胜了x场，则平了(81)x--场，根据题意得x x+--=，解得53(81)17x=，所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛最高能得+-⨯=（分）．17(148)335（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．所以胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场，平3场，正好达到预期目标．所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场，平3场．变式练习:1．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一名学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了道题．解答．设他至少选对了x道题，根据题意得42(25)60x x --=，解得1183x =． 因为题目的道数只能是正整数，所以要使得分不低于60分，他至少应选对19道题，此时的得分为64分．所以答案应为19．2．在一次有12个队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？ 解：设该队负了x 场，则胜)2(+x 场，平的场数为)2(11+--x x 场.依据题意得18)92(1)2(3=+-⨯++x x解这个方程，得3=x392=+-x答：该队战平了3场3. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？答案：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=解得：5x =答：这个队胜了5场．4. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?解：等量关系为胜场得分 + 平场得分为17分，设胜场为x 场，则平场为(7-x)场， 从而3x+(7-x)=17，x=55.（2010广东湛江市）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题.解: 16法一:由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分.设小明答对了x 个题，则5x －（20－x ）×1＝76，解得x ＝16.法二:假设小明都答对了，则应100分，但他实际只得了76分，所以他丢了24分，而这24分是由于他没答或答错所扣，除扣除了每个题的5分外，还倒扣了1分，所以每个题应算扣了6分，24÷6＝4（个），即小明答错或没答的题共有4个，因此答对了的题共有20－4＝16（个）.。
【课件】实际问题与一元一次方程(3)球赛积分+课件人教版七年级数学上册
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
上海东方
北京首钢
吉林恒和
辽宁盼盼
广东宏远
前卫奥神
江苏南钢
山东润洁
浙江万马
双星济军
沈部雄师
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
18
18
14
14
12
12
11
10
10
760ຫໍສະໝຸດ 4488
10
10
11
12
12
15
16
22
40
40
36
36
34
34
33
32
32
29
28
22
（1）求胜一场和负一场的分别积分；
新课讲解
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
前进
东方
光明
蓝天
雄鹰
远大
卫星
钢铁
比赛场次
14
14
14
14
14
14
14
14
胜场
10
10
9
9
7
7
4
0
负场
4
4
5
5
7
7
10
14
积分
24
24
23
23
21
21
18
14
问题2：从这张表
格中，你能胜一
场和负一场分别
得积分吗？
在表格中去寻找
全胜队伍或者全
输队伍，就可以
得到胜一场或者
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
上海东方
北京首钢
吉林恒和
辽宁盼盼
广东宏远
前卫奥神
江苏南钢
山东润洁
浙江万马
双星济军
沈部雄师
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
18
18
14
14
12
12
11
10
10
760ຫໍສະໝຸດ 4488
10
10
11
12
12
15
16
22
40
40
36
36
34
34
33
32
32
29
28
22
（1）求胜一场和负一场的分别积分；
新课讲解
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
前进
东方
光明
蓝天
雄鹰
远大
卫星
钢铁
比赛场次
14
14
14
14
14
14
14
14
胜场
10
10
9
9
7
7
4
0
负场
4
4
5
5
7
7
10
14
积分
24
24
23
23
21
21
18
14
问题2：从这张表
格中，你能胜一
场和负一场分别
得积分吗？
在表格中去寻找
全胜队伍或者全
输队伍，就可以
得到胜一场或者
5.3.3 球赛积分表问题(课件)人教版(2024)数学七年级上册
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
课外小组活动 总时间/h
12.5 10.5
7
文艺小组 活动次数
4 2
2
科技小组 活动次数
3 3
2
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
课堂小结
一、比赛积分问题中常见的相等关系： （1）比赛总场数 ＝ 胜场数 + 负场数 + 平场数； （2）比赛总积分 ＝ 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分. 二、用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否 正确，且符合问题的实际意义.
设这 9 场比赛中的胜场数为y.
根据题意，得 3y = 9 - y.
解得 y =
9 4
（不合题意，舍去）.
因此，这支球队 9 场比赛的胜场总积分不能
等于它的平场总积分.
2.下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间 统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级
七年级 八年级 九年级
19
18
14
10
答错题数 0
1
2
6
10
得分
100 94
88
64
40
（2）参赛者 F 得了 82 分，他答对了几道题？
设他答对了 x 道题，则答错了 (20 - x) 道题. 根据题意，得 5x - (20 - x) = 82，解得 x = 17. 答：他答对了 17 道题.
练习
1. 在足球联赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场 得 0 分. 某队 9 场比赛保持不败.
分析：观察表格，从最下面一行 前进 14
数据可以看出，负一场积 1 分.
人教版数学七年级上册3.4第3课时球赛积分表问题2-课件
总积分为:
胜一场积2分，负一场积1分。
2m ＋（14 －m）=m+14
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗
解:设一个队胜了x场，则负（14－场x，） 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则得方程 2x － （14 －x）＝ 0 由此得
X表示什么量?它可以是分数吗?
可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
远大
14
7
7 21
卫星
14
4 10 18
设胜一场得x分.那么
钢铁
14
0 14 得：x=2.
所以胜一场得2分.
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
比赛场次 胜场 负场 积分
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
10 4 24
14
10 4 24
14
7
7 21
14
4 10 18
14
0 14 14
问题2：这张表格中的数据 之间有什么样的数量关系？
答：每队的胜场数＋负场数 ＝这个队比赛场次;
每队胜场总积分＋负场 总积分＝这个队的总积分;
每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数;
每队负场总积分= 负1场得分×负场数;
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名 前进
3.4.再探实际问题与一 元一次方程（3）
——球赛积分表问题
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 胜场 负场 积分
14
10 4 24
14
10 4 24
14
9
5 23
14
9
5 23
14
7
7 21
胜一场积2分，负一场积1分。
2m ＋（14 －m）=m+14
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗
解:设一个队胜了x场，则负（14－场x，） 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则得方程 2x － （14 －x）＝ 0 由此得
X表示什么量?它可以是分数吗?
可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
远大
14
7
7 21
卫星
14
4 10 18
设胜一场得x分.那么
钢铁
14
0 14 得：x=2.
所以胜一场得2分.
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名
比赛场次 胜场 负场 积分
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
10 4 24
14
10 4 24
14
7
7 21
14
4 10 18
14
0 14 14
问题2：这张表格中的数据 之间有什么样的数量关系？
答：每队的胜场数＋负场数 ＝这个队比赛场次;
每队胜场总积分＋负场 总积分＝这个队的总积分;
每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数;
每队负场总积分= 负1场得分×负场数;
某次男篮联赛常规赛最终积分榜
队名 前进
3.4.再探实际问题与一 元一次方程（3）
——球赛积分表问题
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 胜场 负场 积分
14
10 4 24
14
10 4 24
14
9
5 23
14
9
5 23
14
7
7 21
七年级数学人教版(上册)第3课时球赛积分表问题
侵权必究
3．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：
班级 比赛场次 胜场
七(1)
6
3
七(2)
6
1
七(3)
6
5
七(4)
6
5
平场
2 4 0 1
负场 积分
1
14
1
12
1
16
0
17
侵权必究
(1)分析积分榜，平一场比负一场多得____1____分； (2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是
平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？ 解： (2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分．
分析： 知识竞赛中总得分＝对题得分＋错题得分＋不答得分
侵权必究
解析：本题的等量关系： 答对得分＋错题得分＋不答得分＝76
解： 设答对x道，则答错或不答(20－x)道． 依题意得5x＋[－1×(20－x)]＝76， 解得x＝16.
答：小明答对了16道题.
侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义．
侵权必究
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
侵权必究
练一练
1.某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班
需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出
胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)
侵权必究
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 第3课时 球赛积分表问题
8.根据以下对话，分别求出小红所买的笔和笔记本 的价格. 解：设笔的价格为 x 元/支， 则笔记本的价格为 3x 元/本. 由题意，得 10x＋5×3x＝30， 解得 x＝1.2. 则 3x＝3.6. 答：笔的价格为 1.2 元/支，笔记本的价格为 3.6 元/本.
9.如图，长方形纸片的长是 15 cm，长、宽上各剪去
（2）若 P，Q 两点在点 M 处相遇，则点 M 在“折
线数轴”上所表示的数是多少？
解：由题意可得 t＞10，
∴(t－0＋12)＋2(t－20－10)＝10，
2
1
解得 t＝12.则 t－12÷2＝6.
∴点 M 在“折线数轴”上所表示的数是 6.
知识点二 其他图表信息题
5.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如 图实线所示（单位：厘米）.小颖将梯形下底的钉子 去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所
示，小颖所钉长方形的长为多少厘米？设长方形的
长为 x 厘米，根据题意，可得方程为( A ) A.2(x＋10)＝10×4＋6×2 B.2(x＋10)＝10×3＋6×2 C.2x＋10＝10×4＋6×2 D.2(x＋10)＝10×2＋6×2
10.九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验 测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化 学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人， 则这两种实验都做对的有( C ) A.17 人 B.21 人 C.25 人 D.37 人
11.某足球队在已赛过的 20 场比赛中，输了 30%， 平局占 25%，该队还要比赛若干场，球迷发现，即 使该队以后每场都没有踢赢，仍然能保持 30%的胜 场数.则该足球队参赛场数共有 30 场.
12. （2020－2021·泗阳县期末改编）在长方形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽 AE 为 2 cm. 解析：设 AE 为 x cm，则小长方形的长为(14－3x)cm， 根据题意得 6＋2x＝x＋(14－3x)，解得 x＝2.即 AE 的长为 2 cm.
人教版七年级数学上册第3课时球赛积分表问题
每队的胜场数＋负场数 ＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个 队的总积分；
每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数……
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场 次
胜场 负场 积分
14 10 4 24
14 10 4 24
14
9 5 23
14
9 5 23
14
7 7 21
14
7 7 21
其中，x(胜场)
的值必须是整数，所以 x
22 3不
符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总
积分等于负场总积分.
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜
( C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积
14
4 10 18
14
0 14 14
问题2 你能从表格中看 负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场 积1分.
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场 次
胜场 负场 积分
14 10 4 24
14 10 4 24
14
9 5 23
14
9 5 23
14
7 7 21
14
7 7 21
14
4 10 18
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场 次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个 队的总积分；
每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数……
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场 次
胜场 负场 积分
14 10 4 24
14 10 4 24
14
9 5 23
14
9 5 23
14
7 7 21
14
7 7 21
其中，x(胜场)
的值必须是整数，所以 x
22 3不
符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总
积分等于负场总积分.
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜
( C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积
14
4 10 18
14
0 14 14
问题2 你能从表格中看 负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场 积1分.
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场 次
胜场 负场 积分
14 10 4 24
14 10 4 24
14
9 5 23
14
9 5 23
14
7 7 21
14
7 7 21
14
4 10 18
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场 次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分
人教版数学七年级上册3.4.2球赛积分问题教案
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法、树状图法的运用以及事件独立性的理解。对于难点部分，我会通过具体例子和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与球赛积分相关的实际问题，如如何计算循环赛制下的积分。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，模拟球赛积分的计算过程，演示列表法和树状图法的基本原理。
其次，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，我发现有些小组对问题的分析不够深入。针对这一点，我打算在接下来的课程中，加强对学生思考问题的引导，帮助他们更深入地分析问题，提高讨论效果。
此外，对于球赛积分问题中的事件独立性，学生们理解起来有一定难度。在今后的教学中，我需要寻找更多贴近生活的例子，让学生们更容易理解这一概念。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析：通过球赛积分问题的探究，培养学生运用列表法或树状图法对随机事件进行分析的能力，提高数据处理和推理的素养。
2.逻辑推理：在分析球赛积分问题时，引导学生运用逻辑推理，理解事件的独立性和互斥性，提升逻辑思维和判断能力。
3.数学建模：鼓励学生将现实生活中的问题抽象为数学模型，通过解决球赛积分问题，培养学生的数学建模素养，增强解决实际问题的能力。
-强调学生理解比赛结果的不确定性，并能够运用概率知识预测可能的比赛结果和积分分布。
2.教学难点
-列表法与树状图件的独立性、互斥性和条件概率，避免在实际问题中混淆概念。
-将抽象的数学模型与现实问题有效对接，解决具体问题时的思维转换。
举例解释：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与球赛积分相关的实际问题，如如何计算循环赛制下的积分。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，模拟球赛积分的计算过程，演示列表法和树状图法的基本原理。
其次，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，我发现有些小组对问题的分析不够深入。针对这一点，我打算在接下来的课程中，加强对学生思考问题的引导，帮助他们更深入地分析问题，提高讨论效果。
此外，对于球赛积分问题中的事件独立性，学生们理解起来有一定难度。在今后的教学中，我需要寻找更多贴近生活的例子，让学生们更容易理解这一概念。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析：通过球赛积分问题的探究，培养学生运用列表法或树状图法对随机事件进行分析的能力，提高数据处理和推理的素养。
2.逻辑推理：在分析球赛积分问题时，引导学生运用逻辑推理，理解事件的独立性和互斥性，提升逻辑思维和判断能力。
3.数学建模：鼓励学生将现实生活中的问题抽象为数学模型，通过解决球赛积分问题，培养学生的数学建模素养，增强解决实际问题的能力。
-强调学生理解比赛结果的不确定性，并能够运用概率知识预测可能的比赛结果和积分分布。
2.教学难点
-列表法与树状图件的独立性、互斥性和条件概率，避免在实际问题中混淆概念。
-将抽象的数学模型与现实问题有效对接，解决具体问题时的思维转换。
举例解释：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
新人教版七上数学课件：5-3 课时3 球赛积分问题
14
解得
y= .
数值，而且可以进行推理判断.
3
14
因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以y= 不符合实际，
3
由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
新知探究
1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相
关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决
问题.
2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
5.3 课时3
球赛积分问题
学习目标
1. 会从表格中获取信息，寻找等量关系
列方程.
2. 知道列方程解应用题时，为什么要检
验方程的解是否符合题意.
新知探究
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：
足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规
则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决
解得x= .
因为x为非负整数，
所以胜场总积分不能等于平场总积分.
随堂练习
2. 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题扣5分．
今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为0，他做对
的题有( A )
A.10道
B.15道
C.20道
D.8道
解析：设他做对了 x 道题，则 8x-5(26-x)=0，
(14-n)
一个队负n场，则胜________场，
2(14-n)
则胜场积分为________,
n
负场积分为_________,
总积分为_________.
28-n
某次篮球联赛积分表
比赛 胜 负
队名
解得
y= .
数值，而且可以进行推理判断.
3
14
因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以y= 不符合实际，
3
由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
新知探究
1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相
关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决
问题.
2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
5.3 课时3
球赛积分问题
学习目标
1. 会从表格中获取信息，寻找等量关系
列方程.
2. 知道列方程解应用题时，为什么要检
验方程的解是否符合题意.
新知探究
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：
足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规
则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决
解得x= .
因为x为非负整数，
所以胜场总积分不能等于平场总积分.
随堂练习
2. 某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题扣5分．
今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为0，他做对
的题有( A )
A.10道
B.15道
C.20道
D.8道
解析：设他做对了 x 道题，则 8x-5(26-x)=0，
(14-n)
一个队负n场，则胜________场，
2(14-n)
则胜场积分为________,
n
负场积分为_________,
总积分为_________.
28-n
某次篮球联赛积分表
比赛 胜 负
队名
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积分吗？为什么？
展示交流一
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 比赛场次 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 负场 4 4 5 5 积分 24 24 23 23
辽宁盼盼
广东宏远 前卫奥神 江苏南钢
14
14 14 14
7
7 4 0
7
7 10 14
21
21 18 14
观察积分榜,从最下面一行可看出什么？
小结
实际问题 设未知数· 列方程 数学问题 （一元一次方程） 一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1
谈谈你的收获！
解 方 程
实际问题 的答案 检验
数学问题的解 （x=a）
课堂小结：这节课你学到什么知识方法？ 1、列方程解应用题的关键是什么？ （找出题中的等量关系） 2、列方程解应用题的的步骤是什么？ （1审题、2、设未知数 3、找出题中的等量关系、 4、列方程、5、解方程、6、检验 7、回答问题） 3、球赛积分问题的等量关系是什么？ （胜场总积分 +平场总积分+负场总积分=总积分） 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要 注意什么？ （注意检验方程的解是否符合实际意义） 5、我们还要知道：方程不仅可以求具体数值，也可 以根据方程来提示一些规律，还能进行推理判断。
14 m 3
精讲点拨
4出什么结论？ • 解决实际问题时，要考虑得到的结果 是不是符合实际。m（所胜的场数）的 值必须是整数，所以m=14÷3不符合实 际，由此可以判定没有哪个队的胜场 总积分等于负场总积分。
总结归纳
(1)利用方程不仅能计算未知数 的值,而且可以进一步进行推理 (2)对于解决实际问题,检验解出 的结果是否合乎实际意义是必要的.
精彩导入 男生都喜欢看NBA,激烈的对抗 中比分交替上升,最终由积分显 示牌上的各队积分进行排位.下 面我们来看一个某次篮球联赛常 规赛的最终积分榜
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神 江苏南钢
精讲点拨
3.如果一个队胜m场,则负 (14—m)场,胜场积分为2m,负 场积分为14—m,总积分为 2m+（14-m）=m+14
展示交流三： 4.某队的胜场总积分能等于它的 负场总积分吗？
解：设一个队胜了m场,则负了(14—m)场,如 果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有 方程 2m=(14—m)
比赛场次
14 14
胜场
10 10
负场
4 4
积分
24 24
14 14 14 14 14 14
9 9 7 7 4 0
5 5 7 7 10 14
23 23 21 21 18 14
(1) 列式表示积分与胜 负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
学习目标：
1．会通过列方程解决“球赛积分问题” 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会 建模思想．
学效检测： 1.上学期某校初一级进行班际篮球赛，六
个班进行单循环比赛，（即每个班都打5场比 赛）实行积分制，胜一场积2分，负一场积1 分，获得第一名的初一（2）班共积了9分。 请问初一（2）班共胜了几场球？ 2.08~09年度中超足球联赛已经结束，广州 医药队 最终 获得第九名。广州医药队共打了30场 比赛，结果负了11场，共积37分。已知联赛中胜 一场积3分，平 一场积1分，负一场积0分。请问广 州医药队共胜了几场 球？
• 精讲点拨：观察积分榜，从最下面的
一行数据可以发现：负一场积1分。 设胜一场积X分，从表中其他任何一行 可以列方程，求出X的值。 例如，从第一行得方程： 10X+1×4=24 由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论： 负 一场积1分，胜一场积2分。
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神 江苏南钢
思维发散
问题五：如果删去积分榜的最后一行， 你还会求出胜 一场积几分， 负一场积几分吗？
队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4
负场 4 4 5 5 7 7 10
积分 24 24 23 23 21 21 18
购票人数 1~50人 51~100人
11元
100以上
9元
每人门票价 13元
学习重点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点：
列方程解决“球赛积分问题”
引导自学：请同学们自学课 本103页-104页探究二结束， 并思考以下问题：
1.你能从积分表中得到负一场积几分吗？ 2.怎样求出胜一场积几分？ 3.若设胜了X场，你能不能列一个式子来表示 积分与胜、负场数之间的数量关系？ 4.某队的胜场总积分能等于它的负场总
拓展练习: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1 ),(2)两个 班级共 104 人去游长风乐园 , 其中 (1) 班人 数较少 , 不到 50 人 ,(2) 班人数较多 , 有 50 多 人.经估算,如果两班都以班为单位分别购 票,则一共应付1240元;如果两班联合起来, 作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问 两班各有多少学生?
精讲点拨 一次足球赛 11轮 (即每队均需赛 11场 ), 胜一场记 2 分 , 平一场记 1 分 , 负一场记 0 分 , 北京国安队所负场数是所所胜场数 1 的 2 ,结果共得14分,求国安队共平了 多少场?
胜场总积分+平场总积分+负场总积分=14分
针对练习 一份试卷共25
题 , 每道题都给出四个答案 , 其中只 有一个是正确的 , 要求学生把正确 答案选出来,每题选对得4分,不选或 选错扣1分,如果一个学生得90分,那 么他选对几道题?现有500名学生参 加考试 ,有得 83分的同学吗 ?为什么 ?
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 10 10 9 9 7 7 4 0
负场 4 4 5 5 7 7 10 14
积分 24 24 23 23 21 21 18 14
(1) 列式表示积分与胜 负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
展示交流二
问题二 你能不能列一个式子来表示积分 与胜、负场数之间的数量关系？