河南省安阳市第二中学学年高二上学期期末考试数学理试题版
河南省高二上学期期末考试理科数学试题(解析版)
高二数学试卷（理）本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线经过点和，则直线l 的倾斜角为（） l (0,A.B.C.D.2π33π4π3π4【答案】D 【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. l【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，l k α1k ==则，而，故， tan 1α=[)0,πα∈π4α=故选：D.2. ，则6是这个数列的（） A. 第6项 B. 第12项C. 第18项D. 第36项 【答案】C 【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.的通项公式为，n a =令解得，6n a ==18n =故选:C.3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方2y x =±程为（）A. 或B.C.2214y x -=221164y x -=221164y x -=D.2214y x -=2214x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得，224ba b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以双曲线的标准方程为.2214y x -=故选:C. 4.如图，线段AB ，BD 在平面内，，，且αBD AB ⊥AC α⊥，则C ，D 两点间的距离为（）4312AB BD AC ===，，A19 B. 17 C. 15 D. 13【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接，因为，所以,AD BD AB⊥5AD ==又因为，,所以， AC α⊥AD α⊂AC AD ⊥所以,13CD ==故选:D.5. “”是“曲线表示椭圆”的（）01t <<2211x y t t+=-A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆，2211x y t t+=-所以，解得且，101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩01t <<12t ≠所以“”是“且”的必要而不充分条件. 01t <<01t <<12t ≠故选：B6. 设，向量，且，则,,x y z ∈R (,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥（）||a b c ++=A.B.C. 3D. 9【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值，结合向量的模的公式计算得出结果.,,x y z 【详解】向量，且，(,1,1),(1,,),(2,4,2)a x b y z c ===- ,a c b c ⊥∥∴，解得， 24201242a c x y z⋅=-+=⎧⎪⎨==⎪-⎩1,2,1x y z ==-=∴ (1,1,1),(1,2,1),(2,4,2)a b c ==-=-∴，(4,5,4)a b c ++=-∴.||a b c ++==故选：A ．7. 如果实数x ，y 满足，则的取值范围是（） 22(1)(1)2x y -+-=11y x -+A.B.C.D.[1,1]-(1,1)-,1(),)1(-∞-⋃+∞(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】A 【解析】 【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -即可求解.【详解】表示圆心为的圆，22(1)(1)2x y -+-=()1,1C 表示上的点与点连线的斜率. 11y x -+22(1)(1)2x y -+-=(),P x y ()1,1A -易知直线平行轴，且 AC x 2,AC =当直线为圆的切线时，，,AP C PC =AP =故，此时直线的斜率为1， 45PAC ∠=︒AP 由对称性及图形可得. []11,11y x -∈-+故选:A.8. 设抛物线，点为上一点，过点作轴于点，若点，则2:4C x y =P C P PQ x ⊥Q (4,2)A 的最小值为（）PQ PA +A.B.C. 4D. 51-1【答案】B 【解析】【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，由抛物线的定义可知，1PQ PF =-则，即可得解.11PQ PA PF PA AF +=+-≥-【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，由抛物线的定义可知2:4C x y =()0,1F 1y =-，1PQ PF =-所以，1111PQ PA PF PA AF +=+-≥-=-=-当且仅当、、三点共线（在之间）时取等号.A P F P AF故选：B9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年10%年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，{}n c 11200c =则大约为（）10c （参考数据：） 8910111.1 2.144,1.1 2.358,1.1 2.594,1.1 2.853≈≈≈≈A. 1429 B. 1472C. 1519D. 1571【答案】B 【解析】【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为”和“每年年底卖出100头”建立与10%1n c +的关系，利用待定系数法证得是等比数列，从而求得，进而求得．n c {}1000n c -n c 10c 【详解】由题意，得，并且， 11200c =1 1.1100n n c c +=-令，化成， 1()n n c r k c k +=--1n n c rc rk k +=-+所以，解得，1.1100r k rk =⎧⎨-=-⎩ 1.11000r k =⎧⎨=⎩所以，()11000 1.11000n n c c +-=-所以是以为首项，为公比的等比数列， {}1000n c -200 1.1则，11000200 1.1n n c --=⨯1200 1.11000n n c -=⨯+所以. 910200 1.110001472c =⨯+≈故选：B.10. 过定点M 的直线与过定点N 的直线交于点A （A 与20tx y ++=240x ty t -+-=M ，N 不重合），则面积的最大值为（） AMN A A. B.C. 8D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据题意分析可得点A 在以为直径的圆上，结合圆的性质求面积的MN AMN A最大值.【详解】对于直线，即， 20tx y ++=()20tx y ++=可得直线过定点，20tx y ++=()0,2M -对于直线，即， 240x ty t -+-=()()420x t y ---=可得直线过定点，240x ty t -+-=()4,2N ∵，则直线与直线垂直，即， ()110t t ⨯+⨯-=20tx y ++=240x ty t -+-=AM AN ⊥∴点A 在以为直径的圆上，且，MNMN ==由圆的性质可知：面积的最大值为.AMN A 218224MN MN MN ⨯⨯==故选：C.11. 已知数列满足，且{}na ()*11,(02,a m m m =--=≥∈N，则数列的前18项和为（） ()*2πsin3n n n a b n =∈N {}n b A.B.C.D.3-54---【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式，结合累乘法，求得其通项公式，根据三角函数的计{}n a 算，求得数列的周期，整理数列的通项公式，利用分组求和，可得答案. 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b【详解】由，则， (10m --=()2211m m m aa m --=即， ()()()2223212222121213111123n n n n aa a a a a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 显然，满足公式，即， 12111a ==21n a n =当时，时，；当时，； 1n =2sin3π=2n =4sin 3π=3n =sin 20π=当时，，当时，时，； 4n =8sin3π=5n =10sin 3π=6n =sin 40π=则数列是以为周期的数列，由，则， 2sin3n π⎧⎫⎨⎬⎩⎭32sin 3n n n a b π=22sin 3nn b n π=设数列的前项和为，{}n b n n S 1812318Sb b b b =++++22222212304560⎛⎛=+⨯+⨯++⨯+⨯+⎝⎝ 2221617180⎛++⨯+⨯ ⎝)22222212451617=-+-++- ()()()()()()1212454516171617=-++-+++-+⎤⎦)391533=++++ ()33362+⨯==-故选：D.12. 已知是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，以12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>1FO 为直径的圆与双曲线C 的一个交点为A ，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B ，12F F 若，A ，B恰好共线，则双曲线C 的离心率为（） 1F A.B.C. D. 3【答案】B 【解析】【分析】设，在中，根据余弦定理可得，根12F BF α∠=12BF F △21221cos b BF BF α=-据三角形面积公式可得，设,,则122tan2BF F b S α=△1AF AB m ==22BF n =，从而可得，，代入，结合()()122222222122tan 45222BF F m n a b S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2n a =3m a =22mn b =及离心率公式即可求解.222b c a =-【详解】设，因为在双曲线上，故.12F BF α∠=B 122BF BF a -=由余弦定理可得2221212122cos F F BF BF BF BF α=+-，()()2121221cos BF BF BF BF α=-+-所以. ()()()2221222221cos 1cos c a b BF BF αα-==--所以 122221222sincos1sin 22sin 21cos tan112sin 22BF F b b bS BF BF ααααααα====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭△由题意可得与为直角三角形，所以. 1AOF △12BF F △1290F BF ∠=︒因为是的中点，所以是的中点. O 12F F A 1BF 设,,则.1AF AB m ==22BF n =22AF m a =+所以. ()()122222222122tan 45222BF F m n ab S m n m n m a ⎧-=⎪⎪==⨯⨯⎨︒⎪⎪+=+⎩A 2222444m n a mn b n a am -=⎧⎪⇒=⎨⎪=+⎩故()()22444n m n m n m =-+-⇒22222n m mn n m mn =-++-. ⇒2230m mn -=⇒32m n =所以,解得，. 32n n a -=2n a =3m a =所以,可得，故. 222232a ab c a ⨯⨯==-2213c a =ce a==故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 直线与直线之间的距离为_____________． 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=【解析】【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案. 【详解】直线可化为， 2:2410l x y +-=21202l x y +-=：则直线与直线平行1:220l x y ++=2:2410l x y +-=故直线与直线之间的距离为， 1:220l x y ++=2:2410l x y +-=d ==. 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =，则直线与所成角的余弦值为_____________． 13DF FC =1B E 1D F 【答案】1517【解析】【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与所成D 1B E 1D F 角的余弦值．【详解】、分别在正方体的棱、上，且，E F 1111ABCD A B C D -AB CD 13BE EA =， 13DF FC =如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，D设，则，，，，4AB =()14,4,4B ()4,3,0E ()10,0,4D ()0,1,0F，，()10,1,4B E =-- ()10,1,4D F =-设直线与所成角为， 1B E 1D F θ则直线与所成角的余弦值1B E 1D F ．11111115cos cos ,17B E D F B E D F B E D Fθ⋅====⋅ 故答案为：． 151715. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A 是椭圆的左1F 2F C 22221x y a b+=0a b >>C 顶点，点在过A 的直线上，为等腰三角形，，则P 12PF F △12120F F P ∠=︒椭圆的离心率为______. C 【答案】##0.5 12【解析】【分析】结合图像，得到，再在中，求得，，22PF c =2Rt PF QA PQ =2F Q c =从而得到，代入直线可得到，由此可求得椭圆的离心率. ()2P c AP 2a c =C 【详解】由题意知，直线的方程为：()()()12,0,,0,,0A a F c F c --AP ()y x a =+，由为等腰三角形，，得，12PF F △12120F F P ∠=︒2122PF F F c ==过作垂直于轴，如图，则在中，， P PQ x 2Rt PF Q A 218012060PF Q∠=︒-︒=︒故，， 22sin 2PQ PF PF c Q =∠==2221cos 22F Q PF P c Q F c =∠=⨯=所以，即，()P c c+()2P c 代入直线，即， ):AP y x a =+()2a c =+2a c =所以所求的椭圆离心率为. 12c e a ==故答案为：.12.16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n 项和为，现有下列4个命题： {}n a n S ①也是等差数列；23,,,n n n S S S ②数列也是等差数列； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭③若，则时，最大；15160,0S S ><8n =n S ④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列{}n a 的项数是19．其中所有真命题的序号是_____________．【答案】②③④【解析】【分析】对①，由等差中项性质判断；对②，求出数列的通项公式即可判断； n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭对③，由结合解析式化简得，由定义即可判断； 15160,0S S ><890,0a a ><n S 对④，设项数为，根据求和公式列方程组解得参数，即可判断.*21,k k +ÎN 【详解】设数列的公差为d ，，首项为，则，{}n a 0d ≠10a >()11n a a n d +-=， ()12121222n S n a n d n d d n a ⎡⎤+-⎛⎫⎣⎦==+- ⎪⎝⎭对①，23222111942322222222n n n S d d d d d d S n S a n n a n n a n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-++--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣+⎝⎭⎦，∴不是等差数列，①错； 20dn =≠23,,,n n n S S S 对②，，则数列为首项，公差为的等差数列，②对； ()112n S d a n n =+-⋅n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 对③，∵，，∴，10a >15160,0S S ><0d <，()151881015750S d a a a =+=>⇒>， 9169115161602022S d a d d a a ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎭<⇒<⎪⎭⎝<⎝∴由定义可知，时，最大，③对；n S 8n =n S 对④，由题意可设的项数为，{}n a *21,k k +ÎN 则所有奇数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有奇数项的1a 2d 1k +和为，[]()()()1122112902a k d k a kd k +⋅+=++=所有偶数项组成的数列为首项，公差，项数为的等差数列，故所有偶数项的和1a d +2d k 为.()()()112122612a d k d ka kd k ⎡⎤++-⋅⎣⎦=+=两式相除得，∴数列的项数是19，④对. 12909261k k k +=Þ=故答案为：②③④.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知是数列的前项和，且，，设． n S {}n a n 24S =416S =n n S b n =（1）若是等比数列，求；{}n b 10b （2）若是等差数列，求的前项和，{}n a {}n b n n T 【答案】（1）1032b =（2） (1)2n n n T +=【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式的求法求解即可；（2）由等差数列的通项公式的求法，结合公式法求数列的前项和即可．n 【小问1详解】解：已知是数列的前项和，且，，， n S {}n a n 24S =416S =n n S b n=则， 4242b b =⎧⎨=⎩又是等比数列，设公比为,则，即； {}n b q 2422b q b ==841022232b b q ==⨯=【小问2详解】解：已知是等差数列，设公差为,{}n a d 又，，则， 24S =416S =11244616a d a d +=⎧⎨+=⎩则，即， 112a d =⎧⎨=⎩21n a n =-则， 2(121)2n n n S n +-==则， n n S b n n==则， (1)123...2n n n T n +=++++=即的前项和． {}n b n (1)2n n n T +=18. 在平面直角坐标系中，已知圆M 的圆心在直线上，且圆M 与直线Oxy 2y x =-相切于点．10x y +-=(2,1)P -（1）求圆M 的方程；（2）过的直线l 被圆M，求直线l 的方程．(0,2)-【答案】（1）()()22122x y -+=+（2）或2y x =-2y x =--【解析】【分析】（1）根据已知得出点与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质P 10x y +-=得出该直线过圆心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）根据弦长得出点到直线l 的距离，分类讨论直线l 的斜率，设出方程，利用点到直M 线的距离列式，即可得出答案.【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为：，即 (2,1)P -10x y +-=12y x +=-3y x =-则直线过圆心， 3y x =-解得，即圆心为， 32y x y x =-⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=-⎩()1,2M -则半径为r 则圆M 的方程为：；()()22122x y -+=+【小问2详解】过的直线l 被圆M ，(0,2)-则点到直线l的距离 M d ==若直线l 的斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线l 的距离为1，不符合题意； 0x =若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：，2y kx =-则，解得，d ==1k =±则直线l 的方程为：或.2y x =-2y x =--19. 如图，和所在平面垂直，且．ABC ADBC △AB BC BD CBA DBC θ==∠=∠=，（1）求证：；AD BC ⊥（2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 2π3θ=ABD ABC【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）取的中点，可得，根据可得，AD E BE AD ⊥ABC DBC △≌△CE AD ⊥由线面垂直的判定定理及性质定理可证明；（2）作于点,以点为原点，所在直线分别为轴建立空AO BC ⊥O O ,,OD OC OA ,,x y z 间坐标系，求出两个平面的法向量即可求解.【小问1详解】取的中点，连接，AD E ,BE CE因为，所以.AB BD =BE AD ⊥因为为公共边，,,AB BD CBA DBC BC =∠=∠所以，所以,所以.ABC DBC △≌△CA CD =CE AD ⊥因为平面，所以平面，,,BE CE E BE CE =⊂ BCE AD ⊥BCE 因为平面,所以.BC ⊂BCE AD BC ⊥【小问2详解】当,可设, 2π3θ=1AB =作于点,连接，易证两两垂直，AO BC ⊥O DO ,,AO OC OD 以点为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，O ,,OD OC OA ,,x y z则, ()130,0,0,,0,,0,0,,0,22O D B C A ⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎭⎝设平面的法向量为，ABD (),,n x y z = ,10,,,2AB AD ⎛== ⎝ 所以，1020n AB y z n AD x z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ 令,可得. 1z =1,x y ==()n =r易知平面，所以平面的法向量为，OD ⊥ABC ABC ()1,0,0m =设平面和平面的夹角为，ABD ABC α则cos ,m n m n m n ⋅===⋅ 故平面和平面. ABD ABC 20. 已知直线与抛物线交于A ，B 两点．l 2:2(0)C x py p =>（1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C 的焦点，求线段AB 的长；2p =l （2）若交AB 于，求p 的值．OA OB OD AB ⊥⊥，(2,2)D -【答案】（1）8；（2）. 47【解析】【分析】（1）焦点为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据()0,1F l 1y x =+弦长公式即可求解；（2）设直线的方程为，根据题意可得，且在直线l y kx m =+1OD AB k k ⋅=-(2,2)D -l 上，从而可得直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理可得l 4y x =+，代入即可求解.12122,8x x p x x p +==-0OA OB ⋅=【小问1详解】若，则抛物线，焦点为，2p =2:4C x y =()0,1F 故直线的方程为.l 1y x =+设， ()()1122,,,A x y B x y 联立，消去，可得，241x y y x ⎧=⎨=+⎩y 2440x x --=，故. ()()24414320∆=--⨯⨯-=>12124,4x xx x +==-故.8AB ===【小问2详解】 设直线的方程为，，l y kx m =+()()1122,,,A x y B x y 因为交AB 于，所以，且，OD AB ⊥(2,2)D -1OD AB k k ⋅=-1OD k =-所以，直线的方程为.1AB k =l y x m =+又在直线上，所以,解得.(2,2)D -l 22m =-+4m =所以直线的方程为.l 4y x =+由，消去，可得， 224x py y x ⎧=⎨=+⎩y 2280x px p --=则.12122,8x x p x x p +==-因为，OA OB ⊥所以， ()()12121212121244280OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=++++=+++= 即，解得. ()28280p p ⨯-++=47p =21. 已知等比数列的前n 项和为，且． {}n a n S ()*122n n a S n +=+∈N （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，求数列的前n 项和． 21n nn b a -={}n b n T 【答案】（1）；123n n a -=⋅（2）. 131223n n n T -+=-⨯【解析】 【分析】（1）根据与的关系可得公比，由可求，再根n a n S 211122223a S a a =+=+=1a 据等比数列的通项公式即可求解；（2），由错位相减法即可求解. 1212123n n n n n b a ---==⋅【小问1详解】因为，()*122n n a S n +=+∈N 所以当时，，2n ≥122n n a S -=+两式相减得，即.12n n n a a a +=-13n n a a +=故等比数列的公比为3.{}n a 故，解得.211122223a S a a =+=+=12a =所以. 123n n a -=⋅【小问2详解】， 1212123n n n n n b a ---==⋅故①， 120121113232123333n n n n n n T b b b ----⎛⎫=+++=++++ ⎪⎝⎭②， 12111132321323333n n n n n T ---⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭①-②，得 0121211222213233333n n n n T --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 121111121233323n n n --⎛⎫=++++- ⎪⋅⎝⎭ 111133121122313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎣⎦=+-⋅- 111121222323n nn --=+--⋅⋅， 112112323n n n --=--⋅⋅113nn +=-所以. 131223n n n T -+=-⨯22. 已知椭圆，点在椭圆C 上．2222:1(0)x y C a b a b +=>>P ⎛⎝（1）求椭圆C 的标准方程；（2）记A 是椭圆的左顶点，若直线l 过点且与椭圆C 交于M ，N 两点（M ，N⎫⎪⎪⎭与A 均不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别是．试问是否为定值？若是，求12k k ，12k k ⋅出定值；若不是，请说明理由．【答案】（1） 2212x y +=（2）是，定值为，理由见解析 16-【解析】【分析】（1）由待定系数法列方程组求解；（2）直线l 的斜率不为0，设为，结合韦达定理表示即可化简判断. x my =+12k k ⋅【小问1详解】由题意得，，∴椭圆C的标准方程为； 2222222112121a ba c ab a bc ⎧⎪+=⎪⎪⎪⎧==⇒⎨⎨=⎩⎪-=⎪⎪⎪⎩2212x y +=【小问2详解】由题意得，直线l 的斜率不为0，设为，，x my =()()1122,,,M x y N x y ，()A 联立直线与椭圆消x 得，，则()222230m y ++-=， ()12122322y y y y m +==-+∴12k k ⋅=== ()2322m -+=()22232393222m m m -=--++. 16=-故是定值，为. 12k k ⋅16-。
河南省安阳市高二上学期数学期末考试试卷
河南省安阳市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）已知椭圆准线x=4对应焦点（2，0），离心率，则椭圆方程为（）A .B .C .D .3. （2分）已知P为椭圆上一点, 为椭圆的两个焦点，且, 则（）A . 2B . 5C . 7D . 84. （2分）(2017·河南模拟) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）。
A . 直线B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线6. （2分）已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知直线y=k(x-3)与双曲线，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。
在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A .B . (1,9]C . (1,2]D .8. （2分）椭圆（m＞1）与双曲线（n＞0）有公共焦点F1 ， F2 ． P是两曲线的交点，则=（）A . 4B . 2C . 1D .9. （2分）已知直线l：y=kx与椭圆C：+=1（交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△ 的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·厦门期末) 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为，最大值为；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则________14. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线l：的一个法向量是(3，4)则 ________.15. （1分） (2019高二上·浙江期中) 已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P 到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则 ________．16. （1分） (2019高二上·大港期中) 已知以，为左右焦点的椭圆的左顶点为，上顶点为，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分）(2017·丰台模拟) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求k的值．18. （10分） (2017高一上·昆明期末) 已知α是第三象限角，sinα= ，求的值．19. （10分） (2018高三上·深圳月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，过点作直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围．20. （5分） (2016高二上·浦城期中) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：• 为定值．21. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。
河南省安阳市高二数学上学期期末考试试题(有答案)
河南省安阳市高二数学上学期期末考试试题第I 卷（选择题）一、选择题1．在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c，已知222a b c +=，则C =（ ） A ．2π B ．4πC ．23πD ．34π2．,ABC ∆角C B A ,,对应边分别为.,,c b a 已知条件:p BbA a cos cos =，条件q ：a b =，则p 是q 成立的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件3．已知等比数列{}n a 中，21066a a a =，等差数列{}n b 中，466b b a +=，则数列{}n b 的前9项和为（ ） A ．9 B ．27 C ．54 D ．724．已知数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列}1{1+n n a a 的前项n 和为（ ） A ．)32(3+n n B ．)32(32+n n C ．)12(31+-n n D ．12+n n5．设若的最小值 ( )A. 2B.C. 4D. 86．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）10 C.8 D.57．对于曲线C ：22141x y k k +=--，给出下面四个命题： ① 曲线C 不可能表示椭圆；②“1<<4”是“曲线C 表示椭圆”的充分不必要条件； ③“曲线C 表示双曲线”是“<1或>4”的必要不充分条件； ④“曲线C 表示焦点在轴上的椭圆”是“1<<52”的充要条件 其中真命题的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个8．已知点M ，椭圆2214x y +=与直线(y k x =+交于点,A B ，则ABM ∆的周长为( )A ．4B ．8C ．12D ．169．设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则12cos F PF ∠等于（ ）A ．14 B ．13 C ．19 D ．3510．点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA PB m =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A ．12+B ．212+ C ．15+ D ．215+ 11．设点1F ，2F 是双曲线2213y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ∆的面积是（ ）A ．．．．12．设21F F 、分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,︒=∠9021MF F ,若椭圆的离心率3=4e ,则双曲线2C 的离心率1e 的取值为（ ）A.92B.2C.32D.54第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知正实数a ，b 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为 . 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足条件1222==-+bc a c b ，81cos cos -=C B ，则ABC ∆的周长为15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，121n n a S +=+，则数列{}n a 的通项公式为 .16．已知1F 为椭圆459522=+y x 的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则||||1PA PF +的最小值______________三、解答题17．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知22cos cos 2sin a a A B b A =-. （1）求C ；（2）若ABC ∆的面积为4，周长为 15，求c .18．在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11n n n b a a +=，试比较数列{}n b 的前n 项和n S 与1的大小． 19．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---,()0f x >的解集为（-3,2）, （1）求()f x 的解析式; （2）1x >-时,()211f x y x -=+的最大值;（3）若不等式20ax kx b +->的解集为A,且(1,4)A ⊆,求实数k 的取值范围.[20．已知抛物线C ：y 2=2p （p ＞0）的焦点为F 并且经过点A （1，﹣2）． （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为45°的直线l ，交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求△OMN 的面积。
河南省安阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省安阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A . 若x2≥1，则﹣1≥x≥1B . 若1≥x≥﹣1，则x2≥1C . 若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1D . 若x2≥1，则x≤﹣1或x≥12. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）已知点为线段AB上一点，且，则C的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分）已知曲线C: 与抛物线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则b的值为（）A .B . －C .D . －5. （2分） (2017高二下·榆社期中) 已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也必要条件6. （2分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A . （﹣1，3，﹣5）B . （1，﹣3，5）C . （1，3，5）D . （﹣1，﹣3，5）7. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （）B . （1，）C . （）D . （1，）9. （2分）点到坐标平面xoy的距离是（）A .B . cC .D . a+b10. （2分） A,B是抛物线上任意两点（非原点），当最小时，所在两条直线的斜率之积的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·四川月考) 如图，三棱锥中，，，平面平面，，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D . 012. （2分）(2017·高台模拟) 下列叙述中正确的是（）A . 若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B . 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C . 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D . l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若，则x+y+z________14. （1分） (2017高二下·启东期末) 已知命题p：指数函数f（x）=（m+1）x是减函数；命题q：∃x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是________．15. （1分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=________16. （1分） (2017高二上·湖北期中) 椭圆mx2+y2=1的离心率是，则它的长轴长是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·常州期中) 解答题（1）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足，若p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）设命题p：“函数无极值”；命题q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高二上·仙游月考)（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的离心率，求的值．19. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线DF∥平面PAC；（2）求证：PF⊥AD．20. （10分） (2016高二上·天心期中) 已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1（﹣，0）、F2（，0），并且经过点P（，﹣）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当=λ，且满足≤λ≤ 时，求△AOB面积S的取值范围．21. （10分） (2015高三上·潮州期末) 如图，在四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC于F，AC=4CD=4，AE=3．（1）求证：BE⊥DF；（2）求二面角B﹣DE﹣F的平面角的余弦值．22. （5分）(2018·荆州模拟) 已知倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且 .（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、 .如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、。
安阳市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
A. 3 2
B. 1
C. 2
D. 3
第 1 页，共 17 页
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
9． 下列函数中，与函数 f x ex ex 的奇偶性、单调性相同的是（
）
3
A． y ln x 1 x2
B． y x2
积．
21．已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为 F1，F2，该椭圆的离心率为 ，以原点为圆心 ，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切．
第 4 页，共 17 页
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）如图，若斜率为 k（k≠0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q，R（P 点在椭圆左顶点的左侧）且 ∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围．
B x2 , y2 ，则 x1 x2 的值为__________．
15．若复数 z1, z2 在复平面内对应的点关于
y
轴对称，且 z1
2 i ，则复数 |
z1
z1 |2 z2
在复平面内对应的点在
（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．
B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]
7． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8． 函数 f (x) 2 cos( x ) （ 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）
河南省安阳市高二上学期数学期末考试试卷
河南省安阳市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知抛物线 的连线过点 ,则双曲线的离心率为的焦点 恰为双曲线 （）的右焦点,且两曲线交点A.B. C.2D.2. （2 分） (2019 高一下·安庆期末) 已知点 P 与点 为A.关于直线对称，则点 P 的坐标B.C.D.3. （2 分） (2020 高二上·上虞期末) 若抛物线 y2＝4ax 的准线与圆 x2+y2﹣2y＝0 相离，则实数 a 的范围是 （）A . （﹣2，2）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，2）∪（2，+∞）D . （﹣∞，1）∪（1，+∞）第 1 页 共 18 页4. （2 分） 正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A. B.C. D. 5. （2 分） (2018 高二上·吕梁月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③不是棱锥D . ④是棱柱6. （2 分） 三棱锥 P-ABC 中，是底面，面上，PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）A . 16且这四个顶点都在半径为 2 的球B.C.D . 327. （2 分） (2015 高二下·伊宁期中) 过点 A（3，0）且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹为（ ）A.圆第 2 页 共 18 页B . 椭圆 C . 直线 D . 抛物线8. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 设集合 ，则集合 中元素的个数有（ ）A . 3个 B . 0个 C . l个 D . 2个，记集合9. （2 分） 已知椭圆 E：＝1（a＞b＞0）的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为（ ）A . ＋ ＝1B . ＋ ＝1C . ＋ ＝1D . ＋ ＝110. （2 分） (2018 高二上·湖州月考) 一动圆 过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心 的轨迹方程是A.B.第 3 页 共 18 页C.D.二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2016 高一下·徐州期末) 过两点 M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为________．12. （1 分） (2020 高二上·惠州期末) 空间向量，________．，若，则13. （1 分） 若两圆 x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y﹣m=0 相交，则 m 的取值范围为________．14. （1 分） (2019 高二上·丽水期中) 过椭圆 + =1 的右焦点 F 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆相交于 A， B 两点，若 =2 ，则 k=________．三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2016 高二下·钦州期末) 如图，类比三角形中位线定理“如果 EF 是三角形的中位线，则 EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC 中，“如果________，则________”．16. （1 分） (2019·浙江模拟) 四棱锥中，平面 ABCD，，BC//AD，已知 Q 是四边形 ABCD 内部一点，且二面角若动点 Q 的轨迹将 ABCD 分成面积为的两部分，则=________．， 的平面角大小为 ，17. （1 分） (2018·大新模拟) 设抛物线的焦点为 ，过点与抛物线准线交于点 ，若，则 AF=________．四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)第 4 页 共 18 页的直线交抛物线于两点，18. （10 分） (2019·包头模拟) 在直角坐标系中，直线 的参数方程为在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.，（ 为参数），（1） 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2） 求曲线 上的点到直线 的距离的最大值.19. （10 分） (2018 高一上·湘东月考) 如图 1 所示，在直角梯形中，，，，落在 边上，得到几何体．将沿，如图 2 所示．折起，使得点 在平面，，的正投影 恰好（1） 求证： （2） 求点 到平面； 的距离．20. （10 分） (2019 高二上·南京期中) 在平面直角坐标系中，椭圆右焦点分别为 .，离心率.过 的直线 与椭圆 相交于两点，且（1） 求椭圆 的方程；（2） 若点 位于第一象限，且，求的外接圆的方程.21. （10 分） (2018 高三上·晋江期中) 如图，在多边形 PABCD 中，，，M 是线段 PD 上的一点，且到几何体．， ，若将的左、 的周长为， 沿 AD 折起，得第 5 页 共 18 页证明：平面 AMC若，且平面平面 ABCD，求三棱锥22. （10 分） (2018 高二上·浙江月考) 已知抛物线 ：别为，交于两点（ 为坐标原点），且（1） 求抛物线 的方程；的体积．和： .的焦点分（2） 过点 的直线交 的下半部分于点 ，交 的左半部分于点 ，点 坐标为，求△面积的最小值.第 6 页 共 18 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：第 7 页 共 18 页解析：答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 8 页 共 18 页解析：答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、第 9 页 共 18 页考点： 解析：答案：10-1、 考点： 解析：二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、第 10 页 共 18 页考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省安阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省安阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给出下面结论：（1）命题的否定为；（2）若是q的必要不充分条件，则p是的充分不必要条件；（3）“M>N”是“lnM>lnN”成立的充分不必要条件;(4) 若A,B,C是的三个内角，则“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件。
其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）若双曲线（b＞0）的离心率为2，则实数b等于（）A . 1B . 2C .D . 33. （2分）“”是“函数在其定义域上为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）若=(1,1,k)，=(2,-1,1)，与的夹角为60°，则k的值为（）A . 0或﹣2B . 0或2C . -2D . 25. （2分）以下说法错误的是（）A . 命题“若“，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则”B . “x=2”是“”的充分不必要条件C . 若命题p：存在，使得，则￢p：对任意x∈R，都有﹣x+1≥0D . 若p且q为假命题，则p，q均为假命题6. （2分）(2017·安庆模拟) 在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）从1、2、3、4、5、6这6个数字中，一次性任取两数，两数都是偶数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）已知双曲线（，），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（）A . 由样本数据得到的回归方程必过样本中心B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的似合效果越好D . 若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系10. （2分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标是（）A . （﹣2，0）B . （﹣1，0）C . （0，﹣1）D . （0，﹣2）11. （2分）在空间直角坐标系O﹣xyz，点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点是（）A . （﹣1，2，3）B . （﹣1，﹣2，3）C . （1，2，﹣3）D . （1，﹣2，﹣3）12. （2分）(2017·镇海模拟) 已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·扬州期末) 某学校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为________．14. （1分） (2016高三上·吉安期中) 在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），满足向量与向量共线，且bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，则an=________（用n表示）15. （1分）(2017·湖北模拟) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1 ， k2 ，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为________．16. （1分） (2019高二上·尚志月考) 尚祥学校早上7：40上课，假设该校学生小付与小马在早上7:00—7:20之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小付比小马至少早5分钟到校的概率为________.（用数字作答）三、解答题. (共6题；共45分)17. （5分）命题p：“方程x2+ =1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．18. （5分） (2015高二上·广州期末) 甲乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如图，请说明哪个机床加工的零件较好？甲9910098100103乙991001029910019. （10分）(2016·兰州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC的中点，点E为BC边上的点，且=λ．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，求出实数λ的值，若不存在，请说明理由．20. （10分） (2017高二上·四川期中) 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．21. （5分）一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示．22. （10分） (2015高二上·金台期末) 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．（1）求椭圆的方程；（2）求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略16-1、答案：略三、解答题. (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。
河南省安阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省安阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过抛物线的焦点的直线l交抛物线于、两点，如果，则（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分） (2018高一下·伊通期末) 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（）人A . 16，3，1B . 16，2，2C . 8，15，7D . 12，3，53. （2分）(2019·陆良模拟) 已知命题，那么是（）A .B .C .D .4. （2分）如果执行框图，输入N=12，则输出的数等于（）A . 156B . 182C . 132D . 785. （2分） (2019高一下·湛江期末) 某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（）3940112551366778889600123345A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2019·新宁模拟) 已知x与y之间的一组数据：x1234y3579则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A . (2，6）B . (2．5，6）C . (3，8)D . (3．5，8)7. （2分）(2018·南充模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·深圳期末) 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，， .根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A . 68B . 72C . 76D . 809. （2分） (2016高一下·宜春期中) 方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A . 2<m<3B . -3<m<0或0<m<2或m>3C . m>3或-3<m<2D . 2<m<3或m<-310. （2分）(2016·大连模拟) 已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF为（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不确定11. （2分）“如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对；如果两个平面互相垂直，则称这两个平面构成一组正交平面对．”在正方体的12条棱和6个表面中，能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是（）A . 12和12B . 24和24C . 24和12D . 48和2412. （2分）(2018·榆林模拟) 已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________14. （1分）(2018·衡水模拟) 在区间上随机取两个数，，则事件“ ”发生的概率为________．15. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，若二面角A1﹣BD﹣A的大小为，则BD1与面A1BD所成角的正弦值为________．16. （1分）(2020·枣庄模拟) 已知椭圆的左右焦点分别为，且，若在椭圆上存在点p，使得过点p可作以为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·长春月考) 设实数x满足，其中，命题实数x满足．（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高二上·荔湾期末) 某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y（1）分别求出的值；（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.19. （10分）(2018·江西模拟) 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：1234586542已知和具有线性相关关系.（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？参考公式： .20. （5分）(2017·深圳模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E为A1C1的中点，（Ⅰ）证明：CE⊥平面AB1C1；（Ⅱ）若AA1= ，∠BAC=30°，求点E到平面AB1C的距离．21. （10分）(2018·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上， .（1）求的方程；（2）若直线与交于另一点，求的值.22. （5分）某隧道的拱线段计为半个椭圆的形状，最大拱高为（如图所示），路面设计是双向四车道，车道总宽度为．如果限制通行车辆的高度不超过，那么隧道设计的拱宽至少应是多少米（精确到）？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
河南省安阳市第二中学学年高二上学期期末考试数学理试卷版
所 以 点 B 到 平 面 PCD 的 距 离
PB m d
1
3
m
33
---8’
（3）假设点 Q 存在，由题意
OQ OD 1 OP
0, , 1 ，即点 Q 的坐标为 Q 0, , 1 0 1
21、(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立
极坐标系.
x 2 cos
曲线
C1
的参数方程为
y
2
sin
1
3 （
为参数），曲线 C2 的极
坐标方程为 2 cos .
(1)求曲线 C1 的极坐标方程；
(2)若射线
， a5
1 4
，则数列 an an1 的前 n
项和为(
)
(A)
32 3
(1
1 4n1
)
(B)
32 3
(1
1 4n
)
(C)
2(1
1 2n1
)
(D)
2(1
1 2n
)
6、已知点 F
为双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的右焦点，过 F
作斜率为 1的直线交双曲线的一
条渐近线于点 M ( M 在第一象限)，若 OMF 的面积为 a2 b2 ，其中 O 为坐标 8
解得 1 ，所以 PQ 1
3
QD 2
-------12’
19、解：（1）当 n N*，且 n ≥ 2 时， 3an 2Sn 3 ， 3an1 2Sn1 3
河南省安阳市高二上学期期末数学试卷
河南省安阳市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①若d<0，且S3=S8 ，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一切，都有；③若d>0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在，使和同号。
其中正确命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分） (2016高二上·济南期中) 数列1 ，2 ，3 ，4 ，…的一个通项公式为（）A . n+B . n﹣C . n+D . n+3. （2分） (2014·重庆理) 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）A . a1 ， a3 ， a9成等比数列B . a2 ， a3 ， a6成等比数列C . a2 ， a4 ， a8成等比数列D . a3 ， a6 ， a9成等比数列4. （2分） (2018高一下·淮北期末) 若变量满足约束条件 ,则的最大值是（）A .B . 0C .D .5. （2分）已知不等式对任意正实数x ， y恒成立，则正实数a的最小值为（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分）在中，若，则A等于（）A . 或B . 或C . 或D . 或7. （2分） (2016高二上·南阳期中) 不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A . （﹣3，﹣2）B .C . （﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D .8. （2分） (2017高一下·运城期末) 关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1 ， x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·定州期末) 在中，若对任意都有，则的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不确定10. （2分）已知a,b,c满足，且ac<0，下列选项中一定成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 612. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣12]B . （﹣∞，﹣4]C . （﹣∞，8]D . （﹣∞，]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式﹣3x2+2x+8＞0的解集为________．14. （1分） (2019高一下·三水月考) 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日” 其大意为：“官府陆续派遣人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天分发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天” 这个问题中，前天一共应发大米________升.15. （1分）(2017·湘西模拟) 已知函数f（x）= ，数列{an}的通项公式为，则此数列前2017项的和为________．16. （1分）若△ABC的三个内角A，B，C所对的边a，b，c满足a+c=2b，则称该三角形为“中庸”三角形．已知△ABC为“中庸”三角形，给出下列结论：① ∈（，2）；② + ≥ ；③B≥ ；④若 = • + • + • ，则sinB= ．其中正确结论的序号是________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二上·大名期中) 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18. （5分）(2017·蔡甸模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求{Cn}的前n项和Sn ．19. （5分） (2016高一下·成都期中) 如图，一架飞机以600km/h的速度，沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行，飞行了36min后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知AD=600 km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？（参考数据：tan37°= ）20. （5分）(2018高一下·瓦房店期末) 的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．21. （10分）(2016·商洛模拟) 设{an}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．（1）求{an}通项公式；（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n项和．22. （10分）(2017高三上·辽宁期中) 在中，分别是角的对边，且，（1）求的值；（2）若，求的面积.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省安阳市2020年高二上学期期末数学试卷(理科)B卷
河南省安阳市2020年高二上学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·武邑月考) 双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是（）A . y＝±xB . y＝± xC . y＝± xD . y＝±2x2. （2分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A . m⊥n，m∥α，n∥βB . m⊥n，α∩β=m，n⊂αC . m∥n，n⊥β，m⊂αD . m∥n，m⊥α，n⊥β3. （2分） (2016高二上·临漳期中) 下列说法不正确的是（）A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C . 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减4. （2分） (2020高二上·吉化期末) 已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程的（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A .B .C .D .6. （2分）如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 设F1、F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A .B . 3C . 2D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为________ ．10. （2分） (2019高二上·衢州期末) 双曲线的焦距为________；渐近线方程是________.11. （1分）圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2：1两部分，则截面的面积为________．12. （1分） (2016高二上·湖州期中) 已知斜率为1的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于位于x轴上方的不同两点A，B，记直线OA，OB的斜率分别为K1 ， K2 ，则K1+K2的取值范围是________13. （1分）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是________14. （1分）曲线与直线的交点坐标是________三、解答题 (共5题；共45分)15. （5分）已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有实数解，命题q：函数f（x）=log2（x2﹣2x+m）的定义域为R，若命题p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．16. （10分） (2019高二上·东湖期中) 已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为．（1）求直线的方程；（2）求面积的最大值．17. （5分）在棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分别是线段BC，AA1的中点．（I）求证：DE∥平面A1C1B；（II）求直线DE与平面ABB1A1所成的角的正弦值．18. （15分）(2013·山东理) 椭圆C：的左右焦点分别是F1 ， F2 ，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1 ， PF2 ，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1 ， PF2的斜率分别为k1 ， k2 ，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．19. （10分）(2020·泰兴模拟) 如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点.（1）求证：DE∥平面（2）若，求证：平面平面 .参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。
河南省安阳市第二中学学年高二上学期期末考试数学理试题版
安阳市第二中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二理科数学试卷命题人：赵拥军一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1、 a 、 b 、 c 分别是 ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边 . 若 a 4 ， b 3 ， B 45 ，则 ABC 的解的状况是 ( )(A) 有两个解(B) 有一个解(C) 无解(D) 不可以确立2、在等差数列a n 中，已知 a 72a 41， a 3 0 ，那么公差 d ()21 12 (A)(B)(C) (D)3、方程 x 222xyx 所表示的曲线对于 ()(A)x 轴对称(B) y 轴对称 (C) 原点对称(D) 直线 yx 对称4、若 a b 0 ，则以下不等式总成立的是 ()(A)a 1b 1(B) a1 b 1(C) bb 1 (D) 2aba ababaa 1a 2bb5、在等比数列a 中， a2 ， a1，则数列a a的前 n 项和为 ()n254nn 11 )1 ) (A) 32 (1(B)32(11 )(C) 2(11(D)2(134n 134n2n 1)2n6、已知点 F 为双曲线x 2y 2 1 的右焦点，过 F 作斜率为 1的直线交双曲线的一a 2b 2条渐近线于点 M (M 在第一象限 ) ，若 OMF 的面积为a 2b 2 ，此中 O 为坐标8原点 . 则该双曲线的离心率为 ( )(A)5 (B)7 (C)10 (D)2237、设 a ， b 为实数，则“ 0ab 1”是“ b1”的()a(A) 充足不用要条件(B) 必需不充足条件153(C) 充要条件(D) 既不充足也不用要条件8、若正数 x ， y 知足 x3y 5xy ，则 3x 4y 的最小值是 () (A)24 (B)28 (C)5(D) 6559、不等式1 x1 x 0)的解集是 ((A) x 0≤ x 1(B)x x 0且 x 1(C)x 1 x1(D)x x 1且 x110、已知函数 f x2x 9 2x 0 x 4．．．)，则下边命题中的假 命题是 ( (A)x 0, 4 ， f x ≤ 6 3(B)x 0, 4 ， f x ≥ 6 3 (C)x 00, 4 ， f 0x≥ 6 3(D)x 00, 4 ， f0x≤ 6 311、参数方程x 1 4 cos 2为参数 ) 所表示的图形是 ()y 3sin2((A) 直线(B) 射线(C) 线段(D) 椭圆12、若点 x, y,z 与点1, 2, 1 之间的距离为7 ，则 3x 2 yz 的最大值是 ( )(A)7 2(B) 7(C)7(D)14二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分.1≤ x y ≤ 413、变量 x ， y 知足条件 2 ≤ x，若目标函数 z ax y ( a0)仅在y ≤ 2点 3,1处获得最大值，则 a 的取值范围是.14、已知点 F 是抛物线 y 22 px p 0的焦点，点 M 在抛物线上，点N 在准线上，且MNF 是边长为 2 的正三角形 . 则 p.15、在数列a 中， a60 ， aa2n （ n N *），则a n的最小值为.n1 n 1nn16、已知p :“对于x的不等式x2mx 1 0 有解”； q:“ 2x2mxy y2≥0对任意的 x1, 2， y 1, 3 恒成立”. 若“ p q ”为真命题，则实数m 的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、 ( 本小题满分 12分) 已知a，b，c分别是ABC 三个内角 A ， B ， C 的对边，c3a sin C c cos A .(1)求 A ；(2)若 a 2 ，ABC 的面积为 3 ，求 b ， c .18、( 本小题满分 12分) 以下图，在四棱锥P ABCD 中，底面四边形 ABCD 为直角梯形， BC ∥ AD ， AB AD， AB BC 1.侧面 PAD底面 ABCD ，侧棱 PA PD，PA PD 2 .(1)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值；(2)求点 B 到平面 PCD 的距离；(3)在线段 PD 上能否存在一点 Q ，使得二面角 Q AC D 的余弦值为6？若存3PQ在，求出的值；若不存在，说明原因.QD19、( 本小题满分 12 分 ) 已知S n是数列a n的前 n 项和，当 n N*时， 3a n2S n3总成立 .(1)求数列 a n的通项公式；(2)设 b n 12log3a n， T n是数列b n的前 n 项和，求11 1 ；T1T2T n(3)试比较1113 与1的大小 . T1T2T n4100020、 ( 本小题满分 12 分 ) 椭圆x2y2 1 a b0 的长轴一端与短轴两正直好可a2b2连成等边三角形，以短轴为直径的圆经过点M1,0 .(1)求该椭圆的方程；(2)过点 M 1, 0 的直线 l 交椭圆于 P 、Q 两点，又定点 N 的坐标为3,2 ，记直线 PN ， QN 的斜率分别为k1， k2，求证 k1 k2为定值.21、( 本小题满分 12分) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴成立x2cos3曲线 C1的参数方程为极坐标系 .2sin 1（为参数），曲线 C2的极y坐标方程为 2 cos .(1)求曲线 C1的极坐标方程；(2) 若射线（≥ 0）分别交曲线 C 、C 于 A、B（ A、 B异于原点），612求 AB.22、( 本小题满分 10 分) 已知函数f x 2x a 2x 3 ， g x x 1 2 .(1)解不等式 g x 5 ；(2) 若x1R，x R，使得f xg x2 成立，求a的取值范围 .21安阳市第二中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二理科数学参照答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项ABC ABCDCD BCA13、 (1,)14、 115、2916、,22,22abc 217、解：（ 1）由正弦定理k ksin Asin B sin C，得 a k sin A, b k sin B, ck sin C ， 代入已知条件，化简，得 sin C3 sin Asin C sin C cos A-------2’0 C， sin C0 得 13 sin A cosA 2sin( A)1由， sin( A )66254’又0 A,6 A6， A66 , A 3 -------6’61 1 3（2）由 Sbc sin A ，即 3 bc 2，得 bc4-------8’22由余弦定理 a2b2c22bc cos A ，即 4 b2c22bc1，得 b 2 c 2 82-- 10’解得 bc 2-------12’18、解：（1）取 AD 的中点 O ，连结 PO ，PA PD ， POAD又面 PAD面 ABCD ，面 PAD面 ABCD AD ， PO面 ABCD连结 OB ，则 OB 是 PB 在面 ABCD 内的射影，PBO 是 PB 与平面 ABCD 所成的角 .--- 2’由 PA PD ，PAPD 2，得 AD2 ， AO OD 1又 ABAD ，BC ∥AD ， AB BC1 ，连结 OC ，则四边形 ABCO 为正方形，因此 OB2，PB3 ， sin PBO13---- 4’33（2） 明显 OC OD ，OC OP ，OP OD ，成立空间右手直角坐标系如图，可得以下坐标： O 0,0,0 ，A 0, 1,0， B 1, 1, 0，C 1, 0, 0 ， D 0, 1, 0 ，P0,0,1------- 6’则DC 1,1, 0 ， PC 1,0,1 ，设 m a, b, c是平面 PCD 的法向量，由 m DC0 ， m PC0 ，令 a 1得 m1,1,1又 PB1,1,1因此点 B 到平面PCD 的距离PB m13d33--- 8’m（3）假定点Q存在，由题意OQ OD1OP0,, 1，即点 Q 的坐标为 Q0,, 101-------10’设 n x,y,z是平面 QAC 的法向量，AC1,1,0， CQ1,,1，由n CQ ，令 x1，得n( 1,1,1)n AC01又 OP0, 0, 1 是平面 ACD 的法向量，因此二面角Q AC D 的余弦值为.n OP 1116 1，令n OP23223322331211PQ1解得，因此-------12’3QD219、解：（ 1）当n N *，且n≥2时，3a n n3，n 1n 132S3a2S因此 3a n3a n 12(S n S n1)2a n， a n3a n1------2’又 3a12S13 2a1 3 ， a13因此数列是以为首项、为公比的等比数列，n 1na n33a n333-------4’（ 2）b12 log 3n2n1，因此数列b是以3 为首项、 2 为公差的等差数列，n3nn32n1n n211111T n2，n n2(n)-------6’T n 2 n21 1 1 1(1 1)1(1 1)1(1 1) T1T2T n232242 n n 2 1(1111)31122n1n2 4 2(n1)2(n2)（3）111311T1T2T n42(n 1)2(n2)111111若 1 ，则2(n1)2(n2)1000n1n210001000当 n999时，111111n 11n121000100110001000当n时，1111 99811n1n2999 100010001000又n2跟着 n 的增大而减小，1nn N*1n9981113 1 ；故当≤时，，且≤T1T2T n41000当 n N *，且 n ≥999 时，11131T1T2T n41000-------8’-------10’-------12’20、解：（ 1）由题意，a3b ， b1，因此椭圆的方程为x2y 21-------4’3（ 2）当直线l的倾斜角不等于90 时，设 l : y k x 1代入x2y22222222，得x3k (x1)3，即(13k ) x6k x3k3 0 316k 23k 23设 P x1, y1， Q x2, y2，则 x1 x213k2， x1x213k2-------6’k1k 2y1 2 y22k x1 1 2 k x2 1 2x3x3x3x31212k x1 1 x2 3 2 x2 3 k x2 1 x1 3 2 x13x1 3x232kx1 x24k 2 x1 x26k12x1 x2 3 x1x292k(3k 2 3) 6k 2 (4k 2)1 3k2 23 1 3k 2 26k 123k 3 6k1 3k2 1 3k 2 93k 224k 22k(3k 2 3) 6k 2 (4k 2) (6k 12) 1 12 23k 2 3 18k 2 9(1 3k 2 )12k 2 6------- 10’当直线 l 的倾斜角等于90 时，点 P(1, 66k2也成立.) ， Q(1, ) ，经考证 k3312综上所述，对于随意过M 的直线 l ， k 1 k 2 2 都成立 . -------------- 12’21、解：（ 1）把 xcos ， ysin 代入曲线 C 1 的参数方程，消去参数，得cos32sin124 ，化简得曲线 C 的极坐标方程为12 3 cos2 sin（ 2）把代入曲线 C 的极坐标方程，得4 ，即 A(4,)616把代入曲线 C 的极坐标方程，得3 ，即 B(3,)626因此 AB4 322、解：（ 1） g x5 ， 即 x 1 25，3x 1 3 ，2 x 4-------4’-------7’------- 10’------12’因此不等式的解集是x 2 x4------- 4’（ 2）由题意，函数f x 的值域包括于函数 gx 的值域 ------------------------------6’f x 2x a 2x 3 ≥ (2x a) (2x 3)a 3 ，因此函数fx 的值域为 a3 ,------- 8’g x x 1 2≥ 2 ，函数 g x 的值域为 2,----9’a3 ,2,， a 3≥ 2，解得 a ≤ 5 或 a ≥ 1即 a 的取值范围为,51,---- 10’。
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5 7 10 安阳市第二中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二理科数学试卷命题人：赵拥军一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 a 、b 、c 分别是∆ABC 内角 A 、 B 、C 的对边.若 a = 4 ， b = 3 ， B = 45︒ ， 则∆ABC 的解的情况是( )(A)有两个解(B)有一个解(C)无解(D)不能确定2、在等差数列{a n }中，已知 a 7 - 2a 4 = -1， a 3 = 0 ，那么公差 d = ( )(A) - 2(B) -2(C)1(D) 223、方程 x 2 + xy = (A) x 轴对称x 所表示的曲线关于( )(B) y 轴对称(C)原点对称(D)直线 y = x 对称4、若a > b > 0 ，则下列不等式总成立的是( )(A) a -5、在等比数列{a }中， a = 2 ， a = 1 ，则数列{a a }的前n 项和为( ) 32 (A)n (1- 1 ) 2 32 (B) 5 4 (1- 1 ) n (C) 2(1- n +11 ) (D) 2(1- 1 ) 3 4n -1 3 4nx 2 y 22n -1 2n 6、已知点 F 为双曲线 - a 2 b2 = 1 的右焦点，过 F 作斜率为-1的直线交双曲线的一条渐近线于点 M ( M 在第一象限)，若∆OMF 的面积为原点. 则该双曲线的离心率为( )a 2 +b 28，其中O 为坐标 (A)2 (B)2 (C)3 (D) 37、设a ， b 为实数，则“ 0 < ab < 1”是“ b < 1”的()a(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件15 11 > b - 1 (B) a + 1 > b + 1 (C) b > b +1 (D) 2a + b > a a b a b a a +1 a + 2b b9 - 2x 3 3 20 0 0 0 ⎩ (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件8、若正数 x ， y 满足 x + 3y = 5xy ，则3x + 4 y 的最小值是( ) (A)24 (B)28 (C) 5 (D) 6559、不等式(1+ x )(1- x )> 0 的解集是( )(A) {x 0 ≤ x < 1} (C) {x -1 < x < 1}(B) {x x < 0 且 x ≠ -1} (D) {x x < 1 且 x ≠ -1}10、已知函数 f (x ) = 2x (0 < x < 4) ，则下面命题中的假．命．题．是( )(A) ∀x ∈(0, (C) ∃x ∈(0, 4)， f (x ) ≤ 6 (B) ∀x ∈(0, 4)， f (x )≥6 (D) ∃x ∈(0, 4)， f (x ) ≥ 6 4)， f (x)≤ 6 ⎧x = 1+ 4 cos 2θ 11、参数方程⎨ y = -3sin 2θ(θ为参数)所表示的图形是( ) (A) 直线(B)射线 (C)线段(D)椭圆12、若点(x , y , 是()z )与点(-1, 2, -1)之间的距离为 ，则3x + 2 y + z 的最大值(A) 7 (B) 7(C) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.⎧ 1≤x + y ≤ 4 (D) 13、变量 x ， y 满足条件⎨ ⎩- 2 ≤ x - y ≤ 2 ，若目标函数 z = ax + y ( a > 0 )仅在点(3, 1)处取得最大值，则 a 的取值范围是 .14、已知点 F 是抛物线 y 2= 2 px( p > 0) 的焦点，点 M 在抛物线上，点 N 在准线上，且∆MNF 是边长为 2 的正三角形. 则 p =.15、在数列{a }中， a = 60 ， a= a + 2n （ n ∈ N *），则 an 的最小值为 .n1n +1 nn3 3 7 7142 + + 16、已知 p :“关于 x 的不等式 x 2 + mx + 1 < 0 有解”； q :“ 2x 2 - mxy + y 2≥ 0 对任意的 x ∈[1, 2] ， y ∈[1, 3] 恒成立”. 若“ p ∧ q ”为真命题，则实数 m 的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分 12 分)已知 a ， b ， c 分别是∆ABC 三个内角 A ， B ， C 的对边，c = 3a sin C - c cos A .(1) 求 A ； (2) 若a = 2 ， ∆ABC 的面积为，求b ， c .18、(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 P - ABCD 中，底面四边形 ABCD 为直角梯形， BC ∥ AD ， AB ⊥ AD ， AB = BC = 1 . 侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ，侧棱 PA ⊥ PD ， PA = PD = .(1)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值； (2)求点 B 到平面 PCD 的距离； (3)在线段 PD 上是否存在一点Q ，使得二面角Q - AC - D 的余弦值为 3？若存PQ 在，求出QD的值；若不存在，说明理由.19、(本小题满分 12 分)已知 S n 是数列{a n }的前 n 项和，当 n ∈ N *时，3a n = 2S n + 3总成立.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设b n = 1+ 2 log 3 a n ， T n 是数列{b n } 的前n 项和，求 1 11； T 1 T 2T n(3) 试比较+ 1 ++ 1 - T 2T n1 与 1000 的大小.3 6 1 T 1 3 43 ⎩20、(本小题满分 12 分)椭圆 x 2 + y 2= 1 (a > b > 0) 的长轴一端与短轴两端正好可a 2b 2连成等边三角形，以短轴为直径的圆经过点 M (1, 0) . (1)求该椭圆的方程；(2)过点 M (1, 0) 的直线l 交椭圆于 P 、Q 两点，又定点 N 的坐标为(3, 2) ，记 直线 PN ， QN 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ，求证k 1 + k 2 为定值.21、(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立⎧⎪x = 2 cos α+ 极坐标系. 曲线C 1 的参数方程为 ⎨⎪ y = 2 sin α+1 （α为参数），曲线C 2 的极坐标方程为ρ= 2 cos θ.(1) 求曲线C 1 的极坐标方程；(2) 若射线θ= π（ ρ≥ 0 ）分别交曲线C 、C 于 A 、 B （ A 、 B 异于原点），61 2求 AB .22、(本小题满分 10 分)已知函数 f (x ) = 2x - a + 2x + 3 ， g (x ) = (1) 解不等式 g(x ) < 5 ；x -1 + 2 .(2) 若∀x 1 ∈ R ， ∃x 2 ∈R ，使得 f(x 1 ) = g (x 2 )成立，求 a 的取值范围.2 23 1 3 ( ) ( 安阳市第二中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二理科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项ABC ABC DCD B C A13、 (1, +∞)2914、 115、 16、(-∞, -2) ⋃ (2, 2 2 ⎤2⎦abc17、解：（1）由正弦定理=== k (k > 0) ，sin A sin B sin C得 a = k sin A , b = k sinB , c = k sinC ，代入已知条件，化简，得sin C = 3 sin A sin C -sin C cos A-------2’π π1由 0 < C < π ， sin C > 0 得 1 = 3 sin A - cos A = 2 s in( A - ) 6， sin( A - 6 ) = 24’π π 5ππ π π又0 < A < π, - < A -<6 6 1， A -= , A =6 6 6 31 3 -------6’（2）由 S ∆ = 2 bc sin A ，即 = bc ⨯2 2，得bc = 4 -------8’由余弦定理 a 2= b 2+ c 2- 2bc cos A ，即 4 = b 2+ c 2- 2bc ⨯ 1，得b 2 + c 2= 82--10’解得b = c = 218、解：（1）取 AD 的中点O ，连接 PO ，PA = PD ，∴ PO ⊥ AD又面 PAD ⊥ 面 ABCD ，面 PAD ⋂ 面 ABCD = AD ，∴ PO ⊥ 面 ABCD-------12’连接OB ，则OB 是 PB 在面 ABCD 内的射影，∠PBO 是 PB 与平面 ABCD 所成的角.---2’由 PA ⊥ PD ， PA = PD = ，得 AD = 2 ， AO = OD = 1 又 AB ⊥ AD ， BC ∥ AD ， AB = BC = 1 ，连接OC ，则四边形 ABCO 为正方形，所以OB = ， PB = ， sin ∠PBO = = 33----4’（2） 显然OC ⊥ OD ，OC ⊥ OP ，OP ⊥ OD ，建立空间右手直角坐标系如图，可得如下坐标： O (0, 0, 0) ， A (0, P (0, 0, 1)-1, 0) ， B (1, -1, 0) ， C (1, 0, 0) ， D (0, 1, 0) ，-------6’则 DC = 1,-1, 0 ， PC = 1, 0, -1) ，设 m = (a , b , c ) 是平面 PCD 的法向量，31 32 + ⎛ 1+ λ⎫2 1- λ⎪⎝ ⎭3λ2 - 2λ+ 3 m ( ( )OPn n ( ) 由 m ⋅ DC = 0 ， m ⋅ PC = 0 ， 令 a = 1得= (1, 1, 1)又 PB = 1, -1, -1)所以点 B 到平面 PCD 的距离PB ⋅ m 3 d = == m---8’（3） 假设点Q 存在，由题意OQ = λOD + 1- λ OP= (0, λ, 1- λ) ，即点Q 的坐标为Q (0, λ, 1 -λ) (0 < λ< 1) -------10’设 n = ( x , y , z ) 是平面QAC 的法向量， AC = (1, 1, 0) ， CQ = (-1, λ, 1- λ) ，由 ⋅ ，令 x = 1 ，得1+ λ n AC = n ⋅ CQ = 0 n = ( 1, -1,) 1- λ又= (0, 0, 1) 是平面 ACD 的法向量，所以二面角Q - AC - D 的余弦值为.n ⋅ OP = n OP1+ λ1- λ = 1+ λ ，令 1+ λ = 6 31PQ 1解得λ= ，所以 =3 QD 2-------12’19、解：（1）当 n ∈ N *，且 n ≥ 2 时， 3a n = 2S n + 3 ， 3a n -1 = 2S n -1 + 3 所以3a n - 3a n -1 = 2(S n - S n -1) = 2a n ， a n = 3a n -1又3a 1 = 2S 1 + 3 = 2a 1 + 3 ， a 1 = 3------2’所以数列{a } 是以3 为首项、3 为公比的等比数列， a = 3⨯3n -1= 3n-------4’（2） b = 1+ 2 log 3n= 2n +1 ，所以数列{b } 是以3 为首项、 2 为公差的等差数列，n3n (3 + 2n +1) n1 1 1 1 1T n == n (n + 2) ， 2 T n = = ( - ) n n+ 2 2 n n + 2 -------6’3λ2 - 2λ+ 3 33 4 1+ 3k 1+ 3k TT 1 1 + 1 + 1 = 1 (1- 1 ) + 1 (1 - 1 ) ++ 1 (1 - 1) T 1 T 2T n 2 3 2 2 42 n n +2= 1 (1+ 1 - 1 - 1 ) = 3 - 1 - 1 2 2 n +1 n + 2 4 2(n +1) 2(n + 2)-------8’1 11 1（3） + ++ - 2 n = 2(n + + 1) 2(n + 2)若 1 + 1 <1 ，则 1 + 1 < 1 + 12(n +1) 2(n + 2) 1000 n +1 n + 2 1000 1000当 n = 999 时， 1 + 1 = 1 + 1 < 1 + 1n +1 n + 2 1000 1001 1000 1000 当 n = 998 时， 1 + 1= 1 + 1 > 1 + 1n +1 n + 2 999 1000 1000 1000-------10’又 + n +1 1 n + 2随着 n 的增大而减小，故当 n ∈ N *，且1≤ n ≤ 998 时， + 1 ++ 1 - T 2 T n > 1 ； 1000当 n ∈ N *，且 n ≥ 999 时，+ 1 ++ 1 - T 2 T n <1 1000-------12’x 2 220、解：（1）由题意， a = 3b ，b = 1，所以椭圆的方程为 + y = 13-------4’（2）当直线l 的倾斜角不等于90︒ 时，设l : y = k (x -1)x 2 22 2 2 2 2 2 2代入+ y 3= 1，得 x + 3k (x -1) = 3 ，即(1+ 3k ) x - 6k x + 3k - 3 = 06k 23k 2 - 3设 P ( x 1 , y 1 ) ， Q ( x 2 , y 2 ) ，则 x 1 + x 2 =2 ， x 1x 2 =2-------6’k + k = y 1 - 2 + y 2 - 2 = k ( x 1 -1) - 2 + k (x 2 -1)- 2 12 x -3 x - 3 x - 3 x - 31 2 1 2=k ( x 1 -1)(x 2 - 3) - 2 (x 2 - 3)+ k (x 2 -1)(x 1 - 3 )- 2 (x 1 - 3 )( x 1 - 3)( x 2 - 3) =2kx 1x 2 - (4k + 2 )(x 1 + x 2 )+ 6k +12x 1x 2 - 3( x 1 + x 2 ) + 91 T 1 1 T 1 3 4 1 T 1 3 43 3= =12k (3k 2 - 3) - 6k 2 (4k + 2) + += 1+ 3k 2 1+ 3k 26k 12 3k 2- 3 - 3⨯ 6k 2 +1+ 3k 2 1+ 3k 29 2k (3k 2 - 3) - 6k 2(4k + 2) + (6k +12) (1 + 3k 2 ) = 3k 2 - 3 -18k 2 + 9(1 + 3k 2 ) 24k 2 +12 12k 2 + 6 2-------10’当直线l 的倾斜角等于90︒ 时，点 P (1,6 ) ，Q (1, -6) ，经验证k + k = 2 也成立.331 2综上所述，对于任意过 M 的直线l ， k 1 + k 2 = 2 都成立. -------------- 12’ 21、解：（1）把 x = ρcos θ， y = ρsin θ代入曲线C 1 的参数方程，消去参数，得(ρcos θ- 3 )2+ (ρsin θ-1)2= 4 ，化简得曲线C 的极坐标方程为ρ= 2 3 cos θ+ 2 sin θ（2）把θ= π代入曲线C 的极坐标方程，得ρ= 4 ，即 A (4, π616-------4’-------7’ 把θ= π代入曲线C 的极坐标方程，得ρ=，即B ( 3, π 626-------10’所以 AB = 4 - ------12’22、解：（1） g (x ) < 5 ，即 x -1 + 2 < 5 ， -3 < x -1 < 3 ， -2 < x < 4所以不等式的解集是{x -2 < x < 4}-------4’（2）由题意，函数 f ( x ) 的值域包含于函数 g ( x ) 的值域 ------------------------------ 6’f ( x ) = 2x - a + 2x + 3 ≥ (2x - a ) - (2x + 3) = a + 3 ，所以函数 f ( x ) 的值域为 ⎡⎣ a + 3 , +∞)-------8’g (x ) = x -1 + 2 ≥ 2 ，函数 g ( x ) 的值域为[2, +∞)----9’⎡⎣ a + 3 , +∞) ⊆ [2, +∞) ， a + 3 ≥ 2 ，解得 a ≤ -5 或 a ≥ -1即 a 的取值范围为(-∞, -5]⋃[-1, +∞ )----10’) )。