2019 2020新教材高中数学第十章概率1014概率的基本性质学案新人教A版必修第二册

．1.4 概率的基本性质10考点学习目标核心素养数学抽象理解并识记概率的性质概率的性质对立事件的概率求解实际问会用互斥事件、数学抽象、数学逻辑概率性质的应用题问题导学预习教材P239－P242的内容，思考以下问题：1．概率的性质有哪些？ABPABPAPB)有什么关系？(与事件(互斥，则)(，∪与)2．如果事件ABPAPB)有什么关系？((3．如果事件)与事件与为对立事件，则概率的性质APA)≥0； 1：对任意的事件(，都有性质PP(?)＝，0；，不可能事件的概率为0，即 (Ω)＝1性质2：必然事件的概率为1ABPABPAPB)；) ∪＋)＝性质3：如果事件与事件(互斥，那么((ABPBPAPAPB)；－， (与事件(互为对立事件，那么())＝1－＝(1)性质4：如果事件ABPAPBAA?Ω?(?性质5：如果)?，那么，由该性质可得，对于任意事件(，)≤，因为PA)≤1.0≤ (所以AB 是一个随机试验中的两个事件，有：设，性质6PABPAPBPAB)．－)＝∩(()＋ ((∪)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)APAPA)<1.( 总满足(1)任意事件0<发生的概率) (()APA)<1.( 0<)(2)若事件(为随机事件，则ABA的概率．( 的和事件的概率一定大于事件 (3)事件与) ABPAPB)．( 1－(4)事件与(互斥，则有) ()＝答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×ABPAPB)＝0.1，则0.2)＝，已知与(互斥，且(PAB)＝________(．∪ABPABPAPB)＝0.2＋＋解析：因为与互斥．所以(∪)＝()(0.1＝0.3.0.3答案：(2019·广西钦州市期末考试)某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________．解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事P＝1－0.25件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为－0.03＝0.72.答案：0.72互斥事件与对立事件概率公式的应用一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的ABCDEPAPBPC)，＝，(，(，，0.28，可知它们彼此之间互斥，且)(＝)＝事件分别为0.24，PDPE)＝((0.13.)＝0.160.19，，PPABPAPB)＝0.24＋0.28＝)＝0.52(，所以射中)＋10(1)(射中10环或9环)＝((∪环或9环的概率为0.52.EP(至少射中77环以下”是对立事件，则环)(2)事件“至少射中7环”与事件“射中PE)＝1－0.13＝＝1－0.87.(所以至少射中7环的概率为0.87.[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．DE“射中77环”与事件解：事件“射中环数小于8环”包含事件环以下”两个“射中PPDEPDPE)＝0.16＋0.13)＝(＝)＋0.29.事件，则8(射中环数小于环)＝((∪互斥事件、对立事件概率的求解方法PABPAPB)． )＋(1)互斥事件的概率的加法公式((∪)＝((2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．nn PA)＝∑有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即(∑] [注意iii1＝1＝PA)．( i某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：人数 0 1 2 3 4 大于等于50.040.160.20.3概率 0.20.1(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率．ABC，名医生”为事件“派出“派出1名医生”为事件2解：设“不派出医生”为事件，，DE，“派出5名及“派出4名医生”为事件5“派出3名医生”为事件名以上医生”为事件，FABCDEFPAPBPCPD)＝，0.2(＝0.16，，，，，(彼此互斥，且())＝0.1，＝(，事件0.3，)，PEPF)＝0.2，0.04. (()＝PABCPAPBPC)＝0.1＋(0.16()∪∪＋)＝＋(()＋0.3(1)“派出医生至多2人”的概率为＝0.56.PCDEFPCPDPEPF)＋＋＝)＝((＋)(人”的概率为(2)法一：“派出医生至少2(()∪)∪∪0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.PAB)＝1－0.1－0.16法二：“派出医生至少2人”的概率为1－(＝∪0.74.互斥、对立事件与古典概型的综合应用某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．ABC.分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件，，【解】由图知3支球队共有球员20名．534PAPBPC)＝()＝则，()＝，.(202020D. (1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件DABCABC两两互斥，＝，＋＋，，因为事件则PDPABCPAPBPC) ＋()＋(()＝所以()(＋＋)＝5343＋＋＝＝.5202020．－EE为“抽取一名队员，，则(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件29－PEPE)＝1－＝)＝1－该队员属于3支球队”，所以.((2010求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率．一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的a，将抽取的卡片上的数字依次记为每次抽取1张，数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，bc.，abc”的概率；＋ (1)求“抽取的卡片上的数字满足＝abc不完全相同”的概率．， (2)求“抽取的卡片上的数字，abc)所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)解：(1)由题意知，(，，，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．abcAA包括(1，1，2)，＋＝(1”为事件，，则事件2，3)设“抽取的卡片上的数字满足，31PA)＝＝3种．所以(.(2，1，3)，共2791abc”的概率为即“抽取的卡片上的数字满足＝＋.9－abcBBB包(2)设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，的对立事件，，则事件括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．38－PBPB)＝1(－所以＝()＝1－.2798abc不完全相同”的概率为，.即“抽取的卡片上的数字，9AB为互斥事件，则( 1．若与)PAPB)<1 ＋) ( A．(PAPB)>1(＋)(．B．PAPB)＝＋C．1 (()PAPB)≤1()D．＋(ABPAPB)≤1.故选＋与D.为互斥事件，则((解析：选D.若)112．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是( )2315B. A. 6221D. C. 36111????＋＝.故选C.因为甲胜的概率就是乙不胜，故甲胜的概率为1－C.解析：选??3263．(2019·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考)从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．P，因为重量小于200克的概率为0.2, 300克的概率为重量在[200，解析：设重量超过PP＝1－0.2－0.5＝，所以0.2＋0.5＋0.3.＝1，所以300]内的概率为0.5答案：0.34．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．AA＝{任取1球为黑球}；{任取1球为红球}；解：记事件＝21542AAPPAAPA，)＝，任取1球为绿球}，则)(＝)，((}＝{任取1球为白球；＝＝{334121212121AP.)(＝412AAAA，彼此互斥．根据题意知，事件，，4123APPAA＋＝1法一：(1)由互斥事件概率公式，得取出球为红球或黑球的概率为)((＋)121543AP.)＝＋(＝24121245APPPAPAAAA＋(＋)()＋(1(2)取出球为红球或黑球或白球的概率为＝(＋＋)＝)3132121212112. ＝＋1212AA的对立＋1球为白球或绿球，即球为红球或黑球的对立事件为取出法二：(1)取出121AAPAAPPAAAAP))球为红球或黑球的概率为所以取出＋事件为，1(＋＝(－＝)＋1－1(－)(43432143．2193＝1－－＝＝.1212124111AAAAPAAAPA)＝1－＝＋)＋＝的对立事件为1，所以－(.＋(＋(2)413242311212A基础达标][1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A．0.40 B．0.30D．0.90C．0.60解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.m体能测试，其1 500 班50名学生参加(一))某校高三(1)2．(2019·陕西省咸阳市检测ABCB的概率是0.4若抽得，从这50中23人成绩为名学生中任抽，其余人成绩都是1或人，.C的概率是( )则抽得A．0.14 B．0.20D．C．0.400.6023解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.503．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )13 A.B.101093C. D. 510aaabb，从3个红球、，，2，2个白球分别为解析：选D.记3个红球分别为个白，22131aaaaabaabaab)，，)，，，)，((，，球中任取3个，则所包含的基本事件有(，，，()，112121113223aabaabaababbabbabb)，共，，((，)，)，(，，，10)，(，(，(，)，，，，)，221313212123121322A表示“所用个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．－A表示“所取的3个白球”，则其对立事件个球中没有白球”，则事取的3个球中至少有1119－－－AaaaPAPAPA)＝1－＝.)＝.故(＝)1－(，所以，(1件包含的基本事件有个：，)(312101010AB表示“向上的表示“向上的点数是奇数”，事件．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件4PAB)( ＝)∪(3”，则点数不超过．12B. A.325D．1C. 6AB包含向上的点数是1，2，31，3，5的情况，解析：选B.法一：的情包含向上点数是42ABPAB)＝＝∪3，5的情况．故.况，所以(∪1包含了向上点数是，2，63PABPAPBPAB) )(－法二：)(＋∪()＝(11212＝＋－＝1－＝. 226335．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )73B.A. 51014C.D. 510解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”183包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为＝.3051ABPAPB)，((“摸出的数为偶数”，事件)“摸出的数能被5整除”，则＝法二：设事件26131PAB)＝(＝∩＝＝，30530101113PABPAPBPAB)＝＋－)所以－(∪＝)＝((.)＋∩(25105PAPB)＝((0.2.)＝0.4，6．已知BAPABPAB)＝________；＝(1)如果________?，则，( ∪()ABPABPAB)＝________，，．互斥，则(( ∪________)(2)如果＝BAPABPAPABPB)＝＝0.2. )＝解析：(1)因为0.4?，所以，((∪()＝()ABPABPAPB)＝0.4＋＋，0.2互斥，则((∪＝)＝(0.6.)(2)如果PABP(?)(＝)＝0答案：(1)0.4 0.2 (2)0.6 02ABPAPBPA)＝________)，则．7．事件(，互斥，它们都不发生的概率为，且(2)＝ (5223ABPAPB)＝1－＝，所以解析：因为事件，互斥，它们都不发生的概率为()＋(.又因555．PAPB)，(( )＝2为13PAPA)＝((，)＋所以252PA)＝(.所以52答案：58．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：已知月收入在[1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500，3 000)内的概率为________．解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，ABCDABCDPAPBPC)(互斥，且3 000)范围内的事件分别为，(，(，)，因为事件)，＋，＋，PD)＝0.67(，＋PBCDPA)＝－＋0.55. ＋()所以＝(0.67答案：0.559．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：(1)李明成绩大于等于60分的概率；(2)李明成绩低于60分的概率．AB：李明成绩大于等于60分且小于等于90解：记分，则不难看：李明成绩高于90分，ABPAPB)＝()＝出与0.3互斥，且，(0.5.ABABPABPA)∪(，由∪与)互斥可知＝(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为(PB)＝0.3＋0.5＝＋0.8.(ABPABPAB)＝1－－((2)因为“李明成绩低于60分”可表示为0.8∪，因此∪(＝∪＝)10.2. 10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料AB饮料，公司要求此员工一杯为饮料，另外5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为2共A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若杯33杯选对2一品尝后，从5杯饮料中选出AB两种饮料没有鉴别能力．和杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．AB饮表示4，5，，编号4，51，23表示饮料，编号，，，杯饮料编号为解：将5123，(145)，(135)，(134)，(125)，(124)，(123)杯的所有可能情况为3杯饮料中选出5则从料，DE表示此人被种．令表示此人被评为优秀的事件，(245)，(345)，共有10(234)，(235)，F表示此人被评为良好及以上的事件．则评为良好的事件，1PD)＝((1).1037PEPFPDPE)＝.，)(＋)＝((2)(()＝510[B 能力提升]－ABCPAPBPCPABC)∪∪)＝0.2(，则)＝0.3，＝(0.6)＝，11．已知(，，(两两互斥，且________．－－PBPBPB)＝((0.4. )＝解析：因为1(－)＝0.6，所以PABCPAPBPC) ))(∪＋∪＋)＝(((所以＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.答案：0.9112．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取712出2粒都是白子的概率为.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．35A，“从中任意取出2解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件粒都是白子”为事BCCABAB互斥．粒恰好是同一色”为事件2与，则，且事件＝件＋，“任意取出11217PCPAPB)＝＋＝)＋所以(()＝.(7353517即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为.3517答案：3513．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0 1 2 35频数 91试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．AB“当天商店，件”为事件1“当天商品销售量为，件”为事件0记“当天商品销售量为153CPCPAPB)＝＋＝((＝)不进货”为事件，则＋(.)2020103答案：1014．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”“可回收物”“其他垃圾”(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．mnmn＝，吨，厨余垃圾总量为＝吨，则400解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为400＋100＋100＝600.m4002＝＝所以厨余垃圾投放正确的概率约为. n6003AAPA)，则事件(表示“生活垃圾投放正确”，从而(2)设“生活垃圾投放错误”为事件400＋240＋60＝0.7＝，1 000PAPA)＝1－1－0.7(＝所以(0.3.)＝[C 拓展探索]15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；Y．当六月份这种酸奶一天的进货量)单位：元(设六月份一天销售这种酸奶的利润为(2)．YY大于零的概率． 450瓶时，写出的所有可能值，并估计为解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，2＋16＋36最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率90的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温不低于25，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300若最高气温位于区间[20，25)，则；Y＝6×200＋2(450－200)若最高气温低于20，则－4×450＝－100.Y的所有可能值为900，所以，300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋4Y大于零的概率的估计值为0.8.0.8＝，因此90。