2019 2020新教材高中数学第十章概率1014概率的基本性质学案新人教A版必修第二册

．1.4 概率的基本性质10

考点学习目标核心素养

数学抽象理解并识记概率的性质概率的性质

对立事件的概率求解实际问会用互斥事件、数学抽象、数学逻辑概率性质的应用题

问题导学

预习教材P239－P242的内容，思考以下问题：

1．概率的性质有哪些？

ABPABPAPB)有什么关系？(与事件(互斥，则)(，∪与)2．如果事件

ABPAPB)有什么关系？((3．如果事件)与事件与为对立事件，则

概率的性质

APA)≥0； 1：对任意的事件(，都有性质PP(?)＝，0；，不可能事件的概率为0，即 (Ω)＝1性质2：必然事件的概率为1ABPABPAPB)；) ∪＋)＝性质3：如果事件与事件(互斥，那么((ABPBPAPAPB)；－， (与事件(互为对立事件，那么())＝1－＝(1)性质4：如果事件ABPAPBAA?Ω?(?性质5：如果)?，那么，由该性质可得，对于任意事件(，)≤，因为PA)≤1.0≤ (所以AB 是一个随机试验中的两个事件，有：设，性质6PABPAPBPAB)．－)＝∩(()＋ ((∪)

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

APAPA)<1.( 总满足(1)任意事件0<发生的概率) (()APA)<1.( 0<)

(2)若事件(为随机事件，则ABA的概率．( 的和事件的概率一定大于事件 (3)事件与) ABPAPB)．( 1－(4)事件与(互斥，则有) ()＝答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×

ABPAPB)＝0.1，则0.2)＝，已知与(互斥，且(PAB)＝________(．∪

ABPABPAPB)＝0.2＋＋解析：因为与互斥．所以(∪)＝()(0.1＝0.3.

0.3

答案：

(2019·广西钦州市期末考试)某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为

________．

解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事P＝1－0.25件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为－0.03＝0.72.

答案：0.72

互斥事件与对立事件概率公式的应用

一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，

0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率；

(2)至少射中7环的概率．

【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的ABCDEPAPBPC)，＝，(，(，，0.28，可知它们彼此之间互斥，且)(＝)＝事件分别为0.24，PDPE)＝((0.13.

)＝0.160.19，，PPABPAPB)＝0.24＋0.28＝)＝0.52(，所以射中)＋10(1)(射中10环或9环)＝((∪环或9环的概率为0.52.

EP(至少射中77环以下”是对立事件，则环)(2)事件“至少射中7环”与事件“射中PE)＝1－0.13＝＝1－0.87.

(所以至少射中7环的概率为0.87.

[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．

DE“射中77环”与事件解：事件“射中环数小于8环”包含事件环以下”两个“射中PPDEPDPE)＝0.16＋0.13)＝(＝)＋0.29.

事件，则8(射中环数小于环)＝((∪

互斥事件、对立事件概率的求解方法

PABPAPB)． )＋(1)互斥事件的概率的加法公式((∪)＝((2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．

nn PA)＝∑有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即(∑] [注意iii1＝1＝PA)．( i某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率

如下表所示：

人数 0 1 2 3 4 大于等于5

0.04

0.16

0.2

0.3

概率 0.2

0.1

(1)求派出医生至多2人的概率；

(2)求派出医生至少2人的概率．

ABC，名医生”为事件“派出“派出1名医生”为事件2解：设“不派出医生”为事件，，DE，“派出5名及“派出4名医生”为事件5“派出3名医生”为事件名以上医生”为事件，FABCDEFPAPBPCPD)＝，0.2(＝0.16，，，，，(彼此互斥，且())＝0.1，＝(，事件0.3，)，PEPF)＝0.2，0.04. (()＝PABCPAPBPC)＝0.1＋(0.16()∪∪＋)＝＋(()＋0.3(1)“派出医生至多2人”的概率为＝0.56.

PCDEFPCPDPEPF)＋＋＝)＝((＋)(人”的概率为(2)法一：“派出医生至少2(()∪)∪∪0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.

PAB)＝1－0.1－0.16法二：“派出医生至少2人”的概率为1－(＝∪0.74.

互斥、对立事件与古典概型的综合应用

某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情

况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：

(1)该队员只属于一支球队的概率；

(2)该队员最多属于两支球队的概率．

ABC.分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件，，【解】

由图知3支球队共有球员20名．

534PAPBPC)＝()＝则，()＝，.

(202020D. (1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件DABCABC两两互斥，＝，＋＋，，因为事件则PDPABCPAPBPC) ＋()＋(()＝所以()(＋＋)＝5343＋＋＝＝.

5202020．

－EE为“抽取一名队员，，则(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件29－PEPE)＝1－＝)＝1－该队员属于3支球队”，所以.

((2010

求复杂事件的概率常见的两种方法

(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；

(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”

型事件的概率．

一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的a，将抽取的卡片上的数字依次记为每次抽取1张，数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，bc.

，abc”的概率；＋ (1)求“抽取的卡片上的数字满足＝abc不完全相同”的概率．， (2)求“抽取的卡片上的数字，abc)所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)解：(1)由题意知，(，，，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．

abcAA包括(1，1，2)，＋＝(1”为事件，，则事件2，3)设“抽取的卡片上的数字满足，31PA)＝＝3种．所以(.

(2，1，3)，共2791abc”的概率为即“抽取的卡片上的数字满足＝＋.

9－abcBBB包(2)设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，的对立事件，，则事件括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．

38－PBPB)＝1(－所以＝()＝1－.

2798abc不完全相同”的概率为，.

即“抽取的卡片上的数字，9

AB为互斥事件，则( 1．若与)

PAPB)<1 ＋) ( A．(PAPB)>1

(＋)(．B．

PAPB)＝＋C．1 (()PAPB)≤1()D．＋(

ABPAPB)≤1.故选＋与D.

为互斥事件，则((解析：选D.若)112．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是( )