二元一次方程组的解法教案

二元一次方程组的解法教案

课程名称：二元一次方程组的解法

教学目标：1、进一步理解解方程组的消元思想。

2、学会根据方程组的特点而采用不同的方法解方程组。

3、培养学生的创新意识，让孩子感受到做题简单。

教学重点：代入消元法和加减消元法的方法与选择

教学难点：换元法

教学手段：PPT

教学过程：

1、回顾旧知

概念：什么是二元一次方程？

什么是二元一次方程组？

什么是二元一次方程的解？

什么是二元一次方程组的解？

2、探索新知

新课导入：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.

负一场得1分，我班为了争取较好的名次，想在全部22场

比赛中得到40分。

那么我班胜负场数分别是多少？

师：同学们，要是只能假设一个未知数，那么这道题我们应该怎么做呢？

生：老师，可以假设我班篮球队胜x场，则负（22-x）场。

列方程2x+（22-x）=40，然后就可以解出x的值了。

师：那么除了这个方法还有别的方法吗？

（由此导入二元一次方程组）

我们假设我班篮球队胜x场，负y场，则可以列方程组：

2x+y=40

x+y=22 （分别解出x，y也可以求出答案是多少）

师：同学们比较一下这两种方法中间有什么联系啊？（目的：让学生更加了解一元一次方程和二元一次方程的含义）

生：老师，第一种方法里面就是把y用22-x代替了

师：非常棒！（此处给孩子灌输换元的思想，即代入法）

（由此引入代入法的定义和用法）

定义：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入

另一个方程，进行求解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

总结：代入法的解题步骤：1、变形2、代入3、求解4、写解

变式练习：用代入法解下列方程

3x-y=15①

(1) 5x+3y-11=0②

解：由①得：y=3x-15③

将③代入②得：5x+3(3x-15)-11=0

化简后解得：x=4

将x=4代入①解得：y=1

所以原方程的解为：x=4

y=1

(2) 2x+3y=5①

4x-y=3②

解：由②得：y=4x-3③

将③代入①得：2x+3(4x-3)=5

化简后解得：x=1

将x=1代入①解得：y=1

所以原方程的解为：x=1

y=1

师：那么这个方程组同学们想想怎么解呢？

2x-5y=7①

2x+5y=-3②

生：还是把y用x代替掉啊。

师：同学们想想，难道就没有更好的方法了吗？我们把①+②，或者把

②-①看看。（目的:由此引入加减消元法）

我们发现①+②得：4x=4，

师：诶？y到哪里去了啊。

生：y被约分约掉了。

师：那么为什么y能被约掉呢？（由此导入方程组同一未知数的系数若互为相反数则可相加）

则x=1，所以y=-1，所以解得了方程

我们发现，若是②-①则得：10y=-10

师：这里x也不见了，是为什么呢？

生：和上面y一样也被约掉啦。

师：那么为什么x能被约掉呢？（由此导入方程组同一未知数的系数若相等则可相减）

则y=-1，所以x=1

变式练习两道

定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法

3、归纳总结

二元一次方程组的解法关键在于了解消元的思想，掌握消元法（代入消元法，加减消元法）——设法消去方程中的一个未知数，把“二元”

变成“一元”

4、拓展延伸

师：同学们想想像这样的方程组可以用直接加减法来运算吗？

3x+4y=16①

5x-6y=33②

分析：怎么样把同一个未知数的系数变成一样的？

消元先看相同未知数系数的最小公倍数

解：①X3，得9x+12y=48③

②X2，,得10x-12y=66④

③+④，得19x=114

x=6⑤把⑤代入任意一式，得y=-0.5

5、课后作业

2x+y=3①

3x-5y=11②

2x+5y=1①

3x+2y=7②

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