基于线性规划的护士排班优化问题
线性规划方法在护士值班安排中的应用研究
线性规划方法在护士值班安排中的应用研究【摘要】本文依据线性规划模型理论，阐述了线性规划模型的标准形式及模型建立的基本步骤；在此基础上，以护士值班安排为案例，建立了一周护士需求最少的线性规划模型，确定了其边界约束条件。
计算表明，线性规划最优化方法是解决护士人力资源分配的科学可行的方法。
【Abstract】Objective Based on related theory, standard form and basic steps of the Linear Programming(LP)Model were expatiated in this paper. The linear programming model of arrangement of nurses on duty was built and the boundary condition was confirmed. It is proved that LP approach is a practical and scientific tool for allocating manpower of nurses.【Key words】linear programming；nurse；mathematics models最优化方法是数学模型与应用科学技术结合的产物。
最优化问题主要包括线性规划方法、约束条件下的优化、无约束条件下的优化、线性约束下的二次规划、离散规划优化、整数规划优化、多目标规划优化等内容。
最优化方法中，目前应用最广泛和最成熟的是线性规划方法，它为实际应用提供了很好的基础平台和技术方法［1 2］。
科学合理地配置人员，目的是最大限度地发挥人力资源的作用，实现各类成本最低、工作效率最高。
宋焕虎［3］针对生产管理中出现的问题，利用线性规划理论合理优化配置了劳动力资源，优化了生产工艺衔接，实现了人员、设备、材料、时间的优化配置，提高了劳动生产率和经济效益。
基于线性规划的护士排班问题研究
基于线性规划的护士排班问题研究摘要：本文研究的是在满足各时间段人员需求量的条件下，医院护士排班最优问题。
根据题目约束条件，用运筹学中的线性规划建立模型，再利用Lingo求解,分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，制定了排班的优化方案。
对于问题一，从各时间段人员需求量考虑，依据每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息1个小时这一假定条件，本文以每天该科所需的最少护士数Z为目标函数，以班次i所需新安排的护士数xi为决策变量，以所给该科室每日每班次至少需要护士的数量ai为约束条件，最后用Lingo编程求解得每天该科所需的最少护士数为91人。
对于问题二，综合考虑人员总数为80、各时间段人员需求量以及加班人员每天加班时间为2个小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息等条件，分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数mi、应加班人员安排在各时间段开始上班的人数ni，再以该科室每班次至少需要护士的数量ai及排班要求为约束条件建立最优化模型。
采用lingo编程，求解得总加班人员人数总和为36人，正常上班人数总和为44人。
关键词：护士排班线性规划最优方案lingo§1 问题的重述一、问题的背景：某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。
在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人员要求不同。
以下列出了每个时段的人员需求量：3 4:00——6:00 154 6:00——8:00 355 8:00——10:00 406 10:00——12:00 407 12:00——14:00 408 14:00——16:00 309 16:00——18:00 3110 18:00——20:00 3511 20:00——22:00 3012 22:00——24:00 20排班需满足：1. 每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。
2. 如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。
护士优化排班方案
护士优化排班方案1. 背景在医疗机构内，护士的工作是不可或缺的，她们需要负责病人的护理，处理各种紧急情况，并为医生提供协助。
由于无法预料的情况可能随时发生，因此护理人员的排班需求非常复杂，需要考虑护士数量、技能和经验等因素。
传统的排班方法往往是基于护士的工作需求进行的。
但这种方法往往导致了排班的不均匀，高峰期的护理人员不足，低谷期的人员过剩，在一定程度上影响了医疗机构的运营效率和服务质量。
因此，建立一套科学合理的护士排班方案对医疗机构的运营十分关键。
这不仅可以增强医疗机构的管理效率，提高服务质量，而且可以促进员工的稳定和满意度。
2. 护士排班方法的问题护士排班的成功与否很大程度上取决于采用的排班方法。
目前，传统的排班方法包括以下几种：（1）手动排班这是最简单的排班方法，但不利于时间和人员资源的有效利用。
在排班过程中，管理员需要考虑各种不同的技能和经验，因此这个过程往往需要耗费大量的时间和精力，容易出现排班误差和不均衡。
（2）基于Excel的排班方法Excel表格可以用来记录所有护理人员的工作时段和工作内容。
通过这种方法，管理员可以更好地了解护理人员的工作状态，并为每个护理人员安排合适的工作内容。
但是，这种方法仍然需要管理员手动创建Excel表格和更新信息，不利于节省时间和人力资源。
（3）排班软件排班软件可以更好地帮助管理员处理复杂的护理排班需求，并减少排班错误的可能性。
使用这种软件，管理员可以轻松地制定排班计划、处理调度请求和更新重要信息。
但是，这种软件通常需要购买，有一定的使用门槛，还需要用户学习一定的使用技能。
3. 优化护士排班方法的建议优化护士排班方法可以提高医疗机构的运营效率，同时增强护理人员的满意度。
以下是一些建议：（1）采用排班软件现在，市面上有很多针对医疗机构的排班软件，这些软件可以大大简化排班过程，减少人力和时间资源的浪费。
排班软件自动化的功能可以为管理员提供更好的解决方案，避免排班误差和不均衡。
护士长排班不合理整改措施
护士长排班不合理整改措施1. 现状分析1.1 排班现状哎呀，护士长的排班就像是麻将桌上的一局，有时候牌不灵，真是让人无奈。
想象一下，护士们忙得像旋风一样，有的忙到没时间喝水，有的却像是在度假，真是让人哭笑不得。
每当排班表一出来，总有人捧着“重阳糕”似的心情，翻来覆去地看。
你说，这排班到底是个什么鬼？一周工作五天，一周又上个两三天，这岂不是在折磨大家的神经吗？1.2 痛点剖析其实，排班不合理的背后，有几个痛点。
首先是人手不足，护士就像干涸的河流，根本不够用。
其次，有些班次安排得太紧凑，真是“头顶着天，脚踩着地”，根本喘不过气来。
最后，大家的意见也是五花八门，有的人喜欢早班，有的人则想当个“夜猫子”，这让护士长每天都像在走钢丝，真是小心翼翼。
搞得大家心里都像揣着一只“蚊子”，难受得很！2. 整改措施2.1 合理分配那么，咱们该如何整改呢？首先，得从根本上合理分配班次。
要不然，再好的护士也得累垮。
可以尝试引入轮班制度，确保每个护士都能在工作和休息之间找到个平衡点。
就像打麻将，和气生财，大家都能开开心心上班，谁也不想成为“冤大头”啊。
每个人都要参与到排班的讨论中来，让大家有个发声的机会，毕竟，集思广益总比闭门造车强。
2.2 灵活调班再者，灵活调班也是个好办法。
比如，前一天有护士临时请假，咱们可以提前在群里发个通知，看看谁愿意调班。
这样一来，大家都能互相帮助，不至于让某个护士独自承担“洪水猛兽”。
而且，调班的时候，可以考虑护士们的个人情况，像有孩子的、上学的、还有刚入职的小白，得多照顾照顾他们，毕竟“人心齐，泰山移”，团队的凝聚力很重要嘛。
3. 实施反馈3.1 定期评估接下来，实施了这些措施后，定期评估是必须的。
可以每个月开个小会，让护士们分享自己的感受，看看排班后工作情况有没有改善。
这样不仅可以及时发现问题，还能增进大家的交流，像个大家庭一样，其乐融融。
听听大家的意见，及时调整，毕竟“说得好，不如做得好”，让大家参与进来，感受到集体的温暖。
优化医院科室的排班计划
优化医院科室的排班计划一、引言在医院科室的日常运营中，合理安排医生和护士的排班计划对于提高工作效率和优化资源利用至关重要。
科学合理的排班计划可以确保医护人员的充分休息，减少工作压力，提高工作质量和安全性。
本文将探讨如何优化医院科室的排班计划。
二、分析当前排班计划的问题科室排班计划的制定应该充分考虑以下几方面的问题。
1. 缺乏弹性调整：传统的排班计划往往无法应对突发情况或医护人员个人原因的调整需求，导致排班不够灵活，难以适应科室运营的变化。
2. 平衡工作负荷：有些科室可能会出现工作负荷过重或过轻的情况，严重影响了医护人员的工作状态和工作效率。
3. 忽略优化资源利用：科室排班计划不应仅仅考虑人数安排，还应综合考虑医护人员的专业能力、经验和特长，以优化资源的利用。
三、优化医院科室的排班计划方法为了解决上述问题，可以采取以下方法来优化医院科室的排班计划。
1. 引入弹性排班制度：建立起一个弹性的排班制度，允许医护人员在一定范围内灵活调整自己的排班，同时要有相应的规定和流程来避免滥用这一制度造成的混乱。
2. 制定平衡工作负荷的准则：科室排班计划应考虑医护人员的工作时长、轮班频率和休息时间，合理分配工作任务，避免工作负荷过重或过轻。
在安排休假时应合理平衡科室的人员构成，以确保准确有效地提供医疗服务。
3. 智能排班系统的应用：借助计算机技术和智能算法，开发一个科学合理的排班系统，根据科室的需求和医护人员的特长、工作时间等因素进行智能排班，以提高排班计划的质量和效率。
4. 鼓励医护人员参与决策：在制定排班计划时，可以征求医护人员的意见和建议，增加他们的参与感和归属感，同时也能更好地了解他们的实际需求，形成科学合理的排班计划。
四、优化医院科室排班计划的建议为了进一步优化医院科室的排班计划，以下几点建议值得参考。
1. 定期评估和调整：科室排班计划应定期进行评估和调整，根据医院的实际情况和医护人员的反馈意见进行适当的改进，确保排班计划的持续优化。
护士值班问题
护士工作时间的安排摘要：本文是在满足各个时间段护士满足人员需要的情况下求最值问题，是护士排班的规划优化问题，因此我们针对题中两小问建立两种数学模型。
在尽量减少约束条件的情况下，运用线性规划建立模型，再利用LINGO求解，分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，接着根据实际情况进行人性化排班，调整工作模式，制定优化方案。
在问题一中，我们研究的是，在满足护士每日工作时间，工作强度和各个时间段人员需求的条件下，求每天最少需要多少护士的最终目的。
根据每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时这一条件，以及各个时间段的人员需求量不同的约束条件，假设第i时间段有i X名护士开始上班，以各时间段护士最少需求量i a为约束条件，利用LINGO求解得每天该科所需的最少护士数，继而进行方案优化。
在问题二中，考虑到限定医院护士总人数为80，加班人员每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息，满足各时间段的人员需求且每天安排最少护士加班。
分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数i W，加班人员安排在各时间段开始上班的人数i Y，再以各时间段护士最少需求量i a及排班要求为约束条件建立最优化模型，并采用LINGO编程求解。
关键词：护士排班线性规划最优方案Lingo一、问题的重述某医院心脑血管科护士的一个工作日分为12个时间段，每个时间段需要护士人数如下表：每个时段的人员需求编号时段需要护士人数1 0:00——2:00 152 2:00——5:00 153 4:00——6:00 154 6:00——8:00 355 8:00——10:00 406 10:00——12:00 407 12:00——14:00 408 14:00——16:00 309 16:00——18:00 3111 20:00——22:00 3012 22:00——24:00 20护士排班需满足的条件：（1）每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。
线性规划方法在护士值班安排中的应用研究
线性规划方法在护士值班安排中的应用研究作者：潘祯潘向忠来源：《中国实用医药》2011年第09期【摘要】本文依据线性规划模型理论，阐述了线性规划模型的标准形式及模型建立的基本步骤；在此基础上，以护士值班安排为案例，建立了一周护士需求最少的线性规划模型，确定了其边界约束条件。
计算表明，线性规划最优化方法是解决护士人力资源分配的科学可行的方法。
【关键词】线性规划;护士;数学模型Application of Linear Programming in the Arrangement of Nurses on dutyPAN Zhen, PAN Xiang zhong.1.Zhejiang Cancer Hospital,Hangzhou310022; 2. Hangzhou Academy of Environmental Science, Hangzhou310014, China【Abstract】 Objective Based on related theory, standard form and basic steps of the Linear Programming(LP)Model were expatiated in this paper. The linear programming model of arrangement of nurses on duty was built and the boundary condition was confirmed. It is proved that LP approach is a practical and s【Key words】linear programming； nurse； mathematics models最优化方法是数学模型与应用科学技术结合的产物。
最优化问题主要包括线性规划方法、约束条件下的优化、无约束条件下的优化、线性约束下的二次规划、离散规划优化、整数规划优化、多目标规划优化等内容。
护士排班问题
护士排班问题§1 问题叙述护士是医院日常运营的基础,科学合理地安排护士工作时间不仅能够缓解其压力,提高护理质量,而且能够降低医院的人力资源运营成本,因此护士排班已成为医院管理工作的重要内容之一。
1、每个星期每位护士工作40小时。
2、每天至多工作8个小时，即上两个班次，两个班次不连上；3、时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期只排一次，且第二天必须休息；4、第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段06:00-10:00不排班；为满足该医院各班所需要的护士数，需建立合适的数学模型，为院方领导解决如下问题：问题一：依据上述数据和排班要求，求解出每天该科所需的最少护士数。
问题二：以一个星期为周期，求出该科最少需签约的护士人数，并给出具体的排班方案，并判断该方案是否唯一。
问题三：以问题二求解护士数的结果为前提，求解出满足院方对职称要求的最少护师职称以上（包括护师职称）的护士数。
附注：（1）护士职称评定共分五级别，分别是：护士、护师、主管护师、副主任护士、主任护师。
（2）根据医院要求，每班次上班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于30%。
§2 问题分析护士排班问题需根据不同护士的能力级别差异、一系列劳动法规的约束以及医院不同时间的需要等综合考虑，因此护士排班问题是较为复杂的组合优化问题。
经分析知，该问题需要从两个方面考虑：第一，对于医院而言在每个班次护士数越多越好且签约的护士越少越好，这样能在最小的成本下维持运营医院，因此需确定最少护士的排班方案；第二，在最少人数及排班方案已确定的条件下，求解出满足院方对职称要求的最少护师职称以上（包括护师职称）的护士人数。
1.对问题一的具体分析根据分析知该问题要求求出每天最少该科所需的最少护士人数，是一个典型的线性规划建模及求解的问题，该问题的求解步骤如下首先应确定该问题的决策变量，再确定目标函数，并表示出所有的约束条件，最后用Lingo 编程求解即可。
运筹学报告——长安医院护士值班问题
——长征医院护士值班计划组员：115054212 任雷飞115054214 孔向铎115054229 白乙甫 115054228 赵晋阳长征医院的护士值班计划一、问题提出长征医院是长宁市的一所区级医院, 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示.表1时间区段6: 00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需求数18 20 19 17 12该医院护士上班分五个班次, 每班8h, 具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00, 第四班14:00~22:00, 第五班18:00~2:00（次日）. 每名护士每周上5个班, 并被安排在不同日子, 有一名总护士长负责护士的值班安排计划. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省, 又做到尽可能合情合理. 下面是一些正在考虑中的值班方案:方案每名护士连续上班5天, 休息2天, 并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排. 例如第一名护士从周一开始上班, 则她于周一上第一班, 周二上第二班, ……, 周五上第五班；另一名护士若从周三起上班, 则她于周三上第一班, 周四上第二班, ……, 周日上第五班, 等等.方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀. 于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息, 再在周一至周五期间安排4个班, 同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次.在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后, 发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理, 但所需值班人数要比第1方案有较多增加, 经济上不太合算, 于是又提出了第3方案.方案3在方案2基础上, 动员一部分护士放弃周末休息, 即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六周日共上五个班, 同样五个班分别安排不同班次. 作为奖励, 规定放弃周末休息的护士, 其工资和奖金总额比其他护士增加a%.根据上述, 帮助长征医院的总护士长分析研究:(a) 对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解, 然后回答a 的值为多大时, 第3方案较第2方案更经济； 二、对方案1进行分析 1.符号与假设需注意处: 要求连续上班5天(1,2,,7)i x i = : 从星期i 开始上班的护士人数. 其值班安排表如下:表2 方案1护士值班安排模型星期 班次 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2: 00-10: 00 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 6: 00-14: 00 7x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 10: 00-18: 00 6x 7x 1x 2x 3x 4x 5x 14: 00-22: 00 5x 6x 7x 1x 2x 3x 4x 18: 00-2: 004x5x6x7x1x2x3x2.建模与求解由此可对方案1建立如下线性规划模型:1234567min z x x x x x x x =++++++..s t星期班用管理运筹学软件进入软件“管理运筹学”，进入“线性规划”菜单点击“新建”，新建之前的数据模型。
基于线性规划的医疗人力资源配置优化研究
基于线性规划的医疗人力资源配置优化研究近年来，医疗资源的配置问题受到越来越多的关注，特别是在人力资源的配置方面。
医疗卫生行业是一个关系到人民群众生命健康的重要领域，医疗人力资源的配置不合理时会直接影响到医疗服务质量，甚至可能对病人的生命造成危害。
为了实现医疗资源的优化配置，基于线性规划的方法被广泛应用于医疗卫生领域。
一、医疗资源配置的难题医疗资源的配置一直是一个难题，因为医疗资源的需求是不断变化的。
人力资源配置方面更是如此，医生和护士的分布范围和数量需要根据患者流量和病情类型等因素来进行灵活性调整，以实现优质的医疗服务。
而医疗机构的人力资源是有限的，需要进行合理的调配。
二、基于线性规划的优化方法线性规划是一种数学优化方法，通过优化问题的线性模型，以使目标函数达到最大值或最小值的方法。
在医疗人力资源配置领域，线性规划可以被用来优化医生和护士的工作安排，以最大限度地满足患者的需求和医护人员的工作效率。
三、基于线性规划的医疗人力资源配置优化流程医疗人力资源的优化配置流程包括四个主要步骤：数据收集、模型构建、求解优化问题、结果评估。
首先，通过收集和分析医疗机构过去的数据，包括患者的流量和医生、护士的工作时间等信息，构建一个适应于特定医疗机构的数学模型。
其次，根据收集的数据，建立线性规划的优化模型，包括目标函数、约束条件等。
第三步是求解和优化问题，通常使用线性规划软件进行优化求解。
最后，通过评估和分析结果，对优化方案进行判断和验证，确定适合特定医疗机构的人力资源配置方案。
四、案例分析：基于线性规划的医疗人力资源配置优化某医科医院在2019年采用线性规划的方法进行了医疗人力资源的优化配置。
该医院患者流量大，医生和护士数量较少，工作繁忙、疲劳，导致医疗服务质量下降的问题严重。
通过数据分析和线性规划求解，该医院得出了一个较为理想的人力资源配置方案。
方案安排每个科室医生和护士的工作时间，为不同类型的医疗服务和不同程度的病情提供了不同的工作安排。
护士排班优化问题
六、模型的评价与改进
6.1模型优点
①文中采用EXCEL表格处理数据，使得工作安排醒目、分析逻辑清楚；
②在解决两个问题的时候，均采用了基于工作模式的0-1整数规划方式，使得问题分析更简单；
③在权衡模式选择的时候，文中对各种因素进行加权划分，结果更科学化、人性化。
ABCD区间长度不同，做系数调整，α*9=β*25=γ*21=θ*18
（3）对ABCD不同因素，我们做如下权重分配：
A占36%，B占24%，C占24%，D占16%。
加权值M=0.36*α*A+0.24*β*B+0.24*γ*C+0.16*θ*D
3.通过分数计算结果得到最优答案，得分最高的即为最优解
结论：
start4模式:1,0,1,1,0,1
start5模式:1,0,1,0,1,0,1
本文假定每个护士选择1种工作方式，由5种模式随机组合。每时段工作的护士由前几个时段开始工作的护士和本时段新增的护士组成，因此需要解决首尾时段连续的影响，为满足时段循环我们定义如下算法:
j=i+p-k*limit,取适当值k∈N,使p∈[0,limit]
1、以加班所需人数最少为优先考虑条件，在人数相同时再考虑下述条件
2、对A、B、C、D人数通过加权综合分析，具体权重计算如下：
A[ 0，9 ] B[ 0，25 ] C[6，27] D[34，52]
（1）由表格数据可知A区间长度为9，B区间长度为25，C区间长度为21，D区间长度为18
（2）0-6时段，人数越少越好，系数取负；6-12时段，人数越多越好，系数取正；
针对问题二，护士人员限制为80人，需要部分护士加班2小时。本文研究的是如何使得加班护士人数最少，并给出最优工作安排方案。在问题一的基础上，增加两种加班模式，利用LINGO软件求解得到最少加班人数为26人。随后利用EXCEL软件进行分析，在保证加班人数最少的前提下，综合夜班人数等因素选出最优安排方式。具体模式选择及工作时间调度详见模型求解及附录。
运筹学-第3版-课件-线性规划作业(值班问题)
某医院的护士值班计划
该医院护士上班分5个班次，每班8h，具体为：
第一班2:00-10:00；第二班6:00-14:00；第三班10:00-18:00；第四班14:00-22:00；第五班18:00-2:00（次日）。
每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子。
有一名总护士长负责护士的值班安排。
值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。
下面是一些正在考虑中的值班方案。
方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班的顺序安排。
方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六周天）两天内休息安排不均匀，于是规定每名护士在周六周天两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五间安排4个班，同样上班的5天内分别顺序安排5个不同班次。
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息时比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。
方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周一至周五间由总护士长安排3天值班，加周六周天共上5个班，同样五个班分别安排不同班次。
作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。
根据上述，帮助总护士长分析：
1 对方案1、2建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解。
2 对方案3，同样建立使值班护士人数最少的线性规划模型并求解，给出a值，使方案3较方案2更经济。
某医院的护士排班模型优化研究
某医院的护士排班模型优化研究作为医院的一支重要力量，护士团队的组织和合理的排班对于医院的正常运行至关重要。
对于某医院来说，为了提高护士的工作效率和工作质量，优化护士排班模型是一个迫切需要解决的问题。
本文针对某医院的护士排班模型进行研究，旨在通过优化排班模型，达到提高医院工作效率的目的。
首先，我们需要了解某医院护士的工作特点和需求。
护士岗位的工作以照料患者为主，需要保证24小时不间断的服务，因此排班模型需要满足以下几个关键要素：保证足够数量的护士参与排班、合理分配工作量、确保护士的休息时间和工作时间的合理安排。
针对上述要素，我们可以采取一些优化的方法来改进护士排班模型。
首先，优化护士的数量和质量。
合理评估医院的需求量及护士人数，根据医院的门诊量、床位数和病情严重程度等因素，确定护士数量的最佳分配，以确保足够的护士参与排班工作。
同时，提高护士的岗位技能和专业水平，通过培训和提升护士的综合素质，提高工作效率和服务质量。
其次，优化工作量的分配。
根据护士的工作能力和专业水平，合理划分工作岗位，避免工作负荷过重或不均衡的情况。
通过合理的工作量分配可以提高护士的工作积极性和效率，减少工作压力，确保护士在繁忙的工作环境下能够提供高质量的服务。
另外，确保护士的休息时间和工作时间的合理安排也是优化护士排班模型的重要方面。
护士的工作具有一定的紧张和高强度，在工作中需要有足够的休息时间来恢复体力和精力，以确保工作的连续性和质量。
因此，合理设置护士的休假和补休制度，确保他们有足够的休息时间，减少工作疲劳，提高工作效率。
同时，根据实际情况灵活调整护士的工作时间，以适应不同时间段的工作需求。
最后，引入科技手段对护士排班模型进行优化也是一个值得考虑的方向。
通过使用排班系统和人工智能技术，可以实现自动化的排班和调度，减少排班过程中的人为错误和冲突。
排班系统可以根据护士的工作能力、专业水平和服务经验等因素，自动生成最优化的排班方案，提高排班的灵活性和准确性。
线性规划方法的应用——以护士值班为例
研究生课程论文（2015—2016学年 第 一 学期）课程名称 最优化理论与方法 课程类型 专业基础课授课教师： 高海燕学 时： 17 学 分： 3论 文 得 分 批阅人签字批阅意见：线性规划方法应用于护士排班线性规划方法的应用——以护士值班为例 姓 名： 王 瑞 学 号： 2015000003074年 级： 一年级 专 业： 数量经济学学 院： 统计学院论文题目：摘要 :线性规划作为一种优化工具，已被广泛的运用于医疗、军事、工业、经济、农业等部门，是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。
它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。
本篇文章在医院护理人力明显不足的情况下，以护士值班问题做了模型研究，针对任意时刻以满足公众对医疗护理的要求及医院对资源限制的考虑为目标，建立线性规划模型并求解。
结果表明:23 ∶30，3 ∶30，7∶30 ，11∶30，15 ∶30，19 ∶30 这6 个时间点上班人数分别为:4、0、15、0、13、3，计算结果与实际情况基本吻合。
关键字：线性规划；护士值班；最优方案 一、引言线性规划是运筹学的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理，是国际应用数学、经济、管理、计算机科学界所关注的重要研究领域。
线性规划主要研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源进行最佳地调配和最有利地使用，以便于最充分发挥资源的效能来获取最佳的经济效益。
线性规划运用数学语言描述某些经济活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提供依据，其解决问题的关键是建立符合实际情况的数学模型，即线性规划模型。
在各种经济活动中，常采用线性规划模型进行科学、定量分析安排生产组织与计划，实现人力物力资源的最优配置，获得最佳的经济效益。
目前，线性规划模型被广泛应用于经济管理、交通运输、医疗护理、工农业生产等领域。
二、线性规划的一般模型线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，这类问题的数学表达式称为线性规划模型。
基于线性规划的护士排班优化问题
基于线性规划的护士排班优化问题1：学号：专业：1：学号：专业：日期：2011年7月15日基于线性规划的护士排班优化问题摘要本文研究的是关于医院护士排班最优问题，本文的主要思想是根据约束条件建立相关的线性规划模型，利用Lingo 求解，分别计算出每天，每星期的最少护士数，并给出具体的排班方案。
问题一：计算每天该科所需的最少护士数。
针对这一问，从各班次护士需求量考虑，依据每个护士每天至多工作8个小时，即上两个班次且两个班次不连上这一假定条件，假设每个时间段开始登记上班的人数为x i ，建立规划模型，进而运用Lingo 软件进行求解，从而求出每天该科所需最少护士数为145人。
问题二，以一个星期为周期，计算该科最少需签约多少护士。
针对第二问，依据题目给出的约束条件：时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息。
经过本文规划约束可以得出每个星期该科至少需签约210名护士。
问题三，以一个星期为周期，试给出具体的排班方案。
依据问题二得出的结果，综合考虑题目中各约束条件，将一个星期（七天）六个班次设为42个班次，引进0,1变量，即⎩⎨⎧=班次号护士不上第第班次号护士上第第i j i j x ij 01，建立线性规划模型，给出具体的排班方案，见附录1，由于有的排班人数大于该次排班的最少要求人数所以该方案不唯一。
问题四，计算最少需要多少护师职称以上的护士。
运用问题三的方法，增加约束条件，即每班次上 班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于40%。
同样引进0,1变量，即⎩⎨⎧=班次无护师级别以上第班次有护师级别以上第i i x i 01，以需要最少的护师职称以上的护士为目标函数，同样建立线性规划模型。
得出需要最少的护师（包括护师）职称以上的护士为：84人。
关键词：护士排班 线性规划 0-1变量 Lingo目录1、问题重述 (4)2、问题分析 (5)3、模型假设 (5)4、符号说明 (5)5、模型建立与求解 (6)5.1问题一求解 (6)5.2问题二求解 (6)5.3问题三求解 (7)5.4问题四求解 (9)6、模型评价与改进 (10)参考文献 (10)附录 (11)附录一： (11)附录二： (12)1、问题重述1.1基本条件某医院某科室的一个工作日分为6个4小时时间长的时间段，每个时间段所需要的护士人员数各不相同。
基于线性规划的护士排班优化问题
基于线性规划的护士排班优化问题姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：日期：2011年7月15日基于线性规划的护士排班优化问题摘要本文研究的是关于医院护士排班最优问题，本文的主要思想是根据约束条件建立相关的线性规划模型，利用Lingo 求解，分别计算出每天，每星期的最少护士数，并给出具体的排班方案。
问题一：计算每天该科所需的最少护士数。
针对这一问，从各班次护士需求量考虑，依据每个护士每天至多工作8个小时，即上两个班次且两个班次不连上这一假定条件，假设每个时间段开始登记上班的人数为x i ，建立规划模型，进而运用Lingo 软件进行求解，从而求出每天该科所需最少护士数为145人。
问题二，以一个星期为周期，计算该科最少需签约多少护士。
针对第二问，依据题目给出的约束条件：时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息。
经过本文规划约束可以得出每个星期该科至少需签约210名护士。
问题三，以一个星期为周期，试给出具体的排班方案。
依据问题二得出的结果，综合考虑题目中各约束条件，将一个星期（七天）六个班次设为42个班次，引进0,1变量，即⎩⎨⎧=班次号护士不上第第班次号护士上第第i j i j x ij 01，建立线性规划模型，给出具体的排班方案，见附录1，由于有的排班人数大于该次排班的最少要求人数所以该方案不唯一。
问题四，计算最少需要多少护师职称以上的护士。
运用问题三的方法，增加约束条件，即每班次上 班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于40%。
同样引进0,1变量，即⎩⎨⎧=班次无护师级别以上第班次有护师级别以上第i i x i 01，以需要最少的护师职称以上的护士为目标函数，同样建立线性规划模型。
得出需要最少的护师（包括护师）职称以上的护士为：84人。
关键词：护士排班 线性规划 0-1变量 Lingo目录1、问题重述 (4)2、问题分析 (5)3、模型假设 (5)4、符号说明 (5)5、模型建立与求解 (6)5.1问题一求解 (6)5.2问题二求解 (6)5.3问题三求解 (7)5.4问题四求解 (9)6、模型评价与改进 (10)参考文献 (10)附录 (11)附录一： (11)附录二： (12)1、问题重述1.1基本条件某医院某科室的一个工作日分为6个4小时时间长的时间段，每个时间段所需要的护士人员数各不相同。
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基于线性规划的护士排班优化问题姓名1：学号：专业：姓名1：学号：专业：日期：2011年7月15日基于线性规划的护士排班优化问题摘要本文研究的是关于医院护士排班最优问题，本文的主要思想是根据约束条件建立相关的线性规划模型，利用Lingo 求解，分别计算出每天，每星期的最少护士数，并给出具体的排班方案。
问题一：计算每天该科所需的最少护士数。
针对这一问，从各班次护士需求量考虑，依据每个护士每天至多工作8个小时，即上两个班次且两个班次不连上这一假定条件，假设每个时间段开始登记上班的人数为x i ，建立规划模型，进而运用Lingo 软件进行求解，从而求出每天该科所需最少护士数为145人。
问题二，以一个星期为周期，计算该科最少需签约多少护士。
针对第二问，依据题目给出的约束条件：时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息。
经过本文规划约束可以得出每个星期该科至少需签约210名护士。
问题三，以一个星期为周期，试给出具体的排班方案。
依据问题二得出的结果，综合考虑题目中各约束条件，将一个星期（七天）六个班次设为42个班次，引进0,1变量，即⎩⎨⎧=班次号护士不上第第班次号护士上第第i j i j x ij 01，建立线性规划模型，给出具体的排班方案，见附录1，由于有的排班人数大于该次排班的最少要求人数所以该方案不唯一。
问题四，计算最少需要多少护师职称以上的护士。
运用问题三的方法，增加约束条件，即每班次上 班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于40%。
同样引进0,1变量，即⎩⎨⎧=班次无护师级别以上第班次有护师级别以上第i i x i 01，以需要最少的护师职称以上的护士为目标函数，同样建立线性规划模型。
得出需要最少的护师（包括护师）职称以上的护士为：84人。
关键词：护士排班 线性规划 0-1变量 Lingo目录1、问题重述 (4)2、问题分析 (5)3、模型假设 (5)4、符号说明 (5)5、模型建立与求解 (6)5.1问题一求解 (6)5.2问题二求解 (6)5.3问题三求解 (7)5.4问题四求解 (9)6、模型评价与改进 (10)参考文献 (10)附录 (11)附录一： (11)附录二： (12)1、问题重述1.1基本条件某医院某科室的一个工作日分为6个4小时时间长的时间段，每个时间段所需要的护士人员数各不相同。
每日每个时间段的人员需求量如下所示：每班的护士在值班开始时向病房报道，排班需满足：(1) 每天至多工作8个小时，即上两个班次，两个班次不连上；(2) 第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段06:00-10:00不排班；(3) 时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息；(4) 每个星期每位护士工作40小时；1.2需解决的问题问题1：每天该科所需的最少护士数？问题2：以一个星期为周期，该科最少需签约多少护士？问题3：以一个星期为周期，试给出具体的排班方案，该方案是否唯一？问题4：根据医院要求，每班次上班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于40%，问在护士数最少的条件下（第二问决定的最少护士数），最少需要多少护师职称以上（包括护师职称）的护士才能满足院方对职称的要求。
注：护士职称评定共分五级别，分别是：护士、护师、主管护师、副主任护师、主任护师。
2、问题分析2.1问题背景护士是医院日常运营的基础，科学合理地安排护士工作时间不仅能够缓解其压力，提高护理质量，而且能够降低医院的人力资源运营成本，提高医院的护理质量和工作积极性，保证护士心身健康，因此护士排班已成为医院管理工作的重要内容之一。
2.2具体问题分析排班问题是一类带有一定约束条件的优化类问题。
在满足各时间段人员需求量的条件下，要对现有人员做出最优安排，从而达到医院的运营需求。
问题一的分析：本问题需要解决的是该医院该科每天所需最少护士数，根据各时间段人员需求量表及题目给出的约束条件1，本文假设个时间段开始上班的人数为决策变量，所需护士数最少为目标函数，建立优化模型，进行求解。
问题二的分析：本文题需解决的问题是以一个星期为周期，该科所需的最少护士数，由条件，时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息可以知道排在大夜班的人都不相同，故可计算出最少护士数。
问题三的分析：本问题需给出一个星期内具体的排班方案，也就是说需要知道该班次谁上班，有多少人上班，为此，本问题引进0,1变量，建立优化模型，进行求解。
在满足每天至多工作8个小时，每班次不连上，每个星期工作40个小时；第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段，06:00-10:00不排班；时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息等的条件下，给出一个排班方案。
问题四的分析：本文题需给出一个星期最少需要多少护师职称以上的护士。
相对于问题三，本文增加了一个条件，即每班次上班的护士中护师以上（包括护师）职称的所占比例不低于40%。
根据问题三的排班程序可知至少需要84位护师，再经过分析具体排班情况时，对其进行调整，得到最终结果。
3、模型假设1、正常上班情况下，没人每天至多工作8个小时，即上两个班次，两个班次不连上。
2、第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段06:00-10:00不排班。
3、时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息；4、护士工作时间按劳动法规定，即每个星期每位护士工作40小时；5、每个护士不能缺勤。
6、一周工作日为七天。
4、符号说明a i：第i个时间段所需人员数；x i ：安排在第 i 个时间段开始上班的人数； z ：满足需求最少需要的护士人员总数； x ij ：第i 班j 号护士；5、模型建立与求解5.1问题一求解：每天该科所需的最少护士数。
（1）模型建立本文假设x i 为安排在第 i 个时间段开始登记上班的人数并设为决策变量。
目标函数为该天各时间段开始上班的人数之和，即：∑==61i i x z由题目中的约束条件：每天至多工作8个小时，即上两个班次，两个班次不连上。
可以得出：第三个时间段（14:00-18:00）+第一个时间段（6:00-10:00）>=第三个时间段所需的人员数a 3，即313a x x >=+第四个时间段（18:00-22:00）+第二个时间段（10:00-14:00）>=第四个时间段所需人员数a 4，即424a x x >=+以此类推，当i=1,2,...,6循环时，有i i i a x x >=+-2，i=1,2,...,6综上所述：目标函数：min ∑==61i i x z约束条件：⎩⎨⎧>=+-)(@2i ii i x gin a x x （2）模型求解编写程序，运用Lingo 求解得出每天该科所需最少护士为145人。
程序见附录1。
5.2问题二求解：以一个星期为周期，计算该科最少需签约的护士数。
由条件：时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息，从中可以知道上大夜班的护士都不相同，一个星期中每天需要30个护士上大夜班，则一个星期所需最少护士数为：30*7=210。
本问题的检验将在问题三中体现。
5.3问题三求解：以一个星期为周期，给出具体的排班方案。
（1）模型建立本问题需给出每个护士每天每班次的上班情况，为此本问题引进0,1变量，设x ij 表示第i 个班次j 号护士，其具体意义如下：⎩⎨⎧=班次号护士不上第第班次号护士上第第i j i j x ij 01 由于每天六个班次，则一个星期总共有42班次，即i 取1,2,3...42。
约束条件如下：1、 每天至多工作8个小时，即上两个班次，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<=<=<=<=<=<=<=∑∑∑∑∑∑∑=======22222224237363130252419181312761i ij i ij i ij i ij i ij i ij i ij x x x x x x x j=1,2,...210 2、 两个班次不连上，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<=+<=+<=+<=+<=+<=+<=+∑∑∑∑∑∑∑=+=+=+=+=+=+=+4137)1(3530)1(2925)1(2319)1(1713)1(117)1(51)1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(i j i ij i j i ij i j i ij i j i ij i j i ij i j i ij i j i ij x x x x x x x x x x x x x x j=1,2,...210 3、 第一天排班在时间段22:00-02:00（小夜班）的护士，第二天在时间段06:00-10:00不排班，即⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<=+<=+<=+<=+<=+<=+1111113735312925231917131175j j jj j j j jj j j j x x x x x x x x x x x x j=1,2,...210 4、 时间段02:00-06:00（大夜班）每个星期最多只排一次，且第二天必须休息，即j=1,2,...210 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<=+<=+<=+<=+<=+<=+<=+<=∑∑∑∑∑∑∑∑========22222222222222142373636313030252424191818131212761276421i ij j i ij j i ij j i ij j i ij j i ij j i ij j i ij x x x x x x x x x x x x x x x5、 每个星期每位护士工作40小时，即10421<=∑=i ijx，j=1,2, (210)（2）问题求解编写程序，利用Lingo 求解，程序见附录1，具体每人每天每班次的排班方案见附录2。
每天每班次的上班人数如表一。
从程序可以验证问题二中的145人为一个星期所需最少护士数。
5.3.1方案唯一性分析：由表一知，星期一的第一个时间段，第三个时间段，第五时间段等都大于题目要求的最少护士数，应此交换这些多的人就可以排出多种方案，所以不唯一。
5.4问题四求解：求最少需要的护师职称以上（包括护师职称）的护士。