八年级数学下册5.4分式方程第2课时分式方程的应用习题课件新版北师大版

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北师大版数学八年级下册5.4分式方程第2课解分式方程教学课件

北师大版数学八年级下册5.4分式方程第2课解分式方程教学课件

解:去分母得:x=2(x-4)+a
由于原方程有增根,所以增根必是x=4,代 入上式,得4=a,故选A
例2
解方程:
2 +1
2-1=0.
解法1方程两边同乘(x-1)(x+1),得
2(x-1)-x=0. 解这个方程,得x=2. 检验:当x=2时,(x-1)(x+1)≠0. 所以x=2是原方程的解.
解法2方程左边通分,得
解:去分母两边同乘以2x(x+3)得 x+3=4x, ∴3=4x-x,∴3x=3,∴x=1,
检验:当x=1时,2x(x+3)≠0, 所以x=1是原分式方程的解.
(3).解方程:1x--x2=1-x-3 2.
[ ] (x-2)× 1x--x2=1-x-3 2. ×(x-2)
解:方程两边同乘x-2, 得1-x=x-2-3,解得x=3,
∴x=3是原方程的根
议一议 2.在解方程 1- x = 1 - 2,时小亮的解法如下 :
经检验,x=3是分式方程的解.
x-2 2-x
当x=2时,x2-1≠0.
[
]
解法2方程左边通分,得
(x-2)× [
]
检验:当x=1时,2x(x+3)≠0,
(1)当 x_____时,分式
有意义
[
得1-x=x-2-3,解得x=3,
本 方程两边各项乘以最简公分母;
课 小 结
2、解一元一次方程, 3、检验, (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
4、结论. 确定分式方程的解.
解分式方程体现的数学思想:
转化思想 类比思想
课后作业
1.
2.
3.

2022春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程5.4 分式方程第2课时 解分式方程习题课件北师大版

2022春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程5.4 分式方程第2课时 解分式方程习题课件北师大版

*10.(中考·齐齐哈尔)若关于 x 的方程x-1 4+x+m 4=xm2-+136无解, 则 m 的值为______________.
【点拨】去分母,得 x+4+m(x-4)=m+3, 可得(m+1)x=5m-1. 当 m+1=0 且 5m-1≠0 时,一元一次方程无解,此时 m=-1; 当 m+1≠0 时,x=5mm+-11=±4,解得 m=5 或-13. 综上所述,m 的值为-1 或 5 或-13. 【答案】-1 或 5 或-13
谢谢观赏
You made my day!
11.(中考·德州)分式方程x-x 1-1=(x-1)3(x+2)的解为
( D)
A.x=1
B.x=2
C.x=-1
D.无解
12.(2020·遂宁)关于 x 的分式方程x-m 2-2-3 x=1 有增根,则 m 的值为( D )
A.2
B.1
C.3
D.-3
【点拨】去分母,得 m+3=x-2.
由分式方程有增根,得到 x-2=0,即 x=2.
则原方程可化为关于 y 的方程是( A )
A.y2-2y+1=0
B.y2+2y+1=0
C.y2+y+2=0
D.y2+y-2=0
4.(2020·重庆 B)若关于 x 的一元一次不等式组
2x-1≤3(x-2),
x-2 a>1
的解集为 x≥5,且关于 y 的分式方程
y-y 2+2-a y=-1 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a
(3)若方程无解,求 m 的值. 【思路点拨】分式方程无解,包括去分母后的整式方程无解和求 出的解使分式方程的最简公分母为 0 两种情况.
解:当 m+1=0 时,整式方程无解,此时 m=-1; 当 m+1≠0 时,要使原分式方程无解,由(2)得 m=-6 或 m=32. 综上,m 的值为-1 或-6 或32.

八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程:第二课时--解分式方程》课件

八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程:第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1-讲
解分式方程的一般步骤:
1、 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程. (转化思想)
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解:方程两边都乘x(x-2),得x=3(x-2).
解这个方程,得x=3.
解得x=2.
检验:当x=2时,( x+2)( x-2)=0,
所以x=2是原方程的增根,即原方程无解.
易错总结:
分式方程转化为整式方程后,由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化,有可能产生增根, 因此在解分式方程时一定要验根,如果不验根, 有可能误将x=2当成原分式方程的根.
2 易错小结
2.当k为何值时,关于x的方程
综上可知,当k<3且k≠-12时,原分式方程的
解为负数.
易错总结:
在解分式方程时,要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零,即产生增根 的情况.因此本题中要使方程的解为负数,除 了k<3外,还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!
2+ x-1
a 1-x
=4
的解为正数,且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y+2- y 32
2( y-a) £
> 0
1,
的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为
( A) A.10
B.12
C.14
D.16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时,小亮的解法如下:
方程两边都乘 x-2,得 1-x=-1-2(x-2 ).

北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 4 分式方程 第2课时 分式方程的应用》教学课件

北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 4 分式方程 第2课时 分式方程的应用》教学课件
第2课时 分式方程的应用
北师版 八年级下册
新课导入
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋 的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租 的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金 各是多少吗?
今年的水价为
1
1 3
x
元/m³,根据题意,得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解这个方程,得
x
3 2
经检验,x
3 2
是所列方程的根.
32113=2 元/m3
所以,该市今年居民用水的 价格为2元/m³
随堂练习
1.把分式方程
x
2
4
1 x
转化为一元一次方程时,方
程两边需同时乘( D )
A. x
解得 x=0.8
经检验 x=0.8 是分式方程的解.
答:乙队平均每天筑路0.8千米.
课后小结
列分式方程解决实际问题,所求解 要符合实际情况,检验并舍去不符的解 和增根.
课后作业
1.从教材习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢 大家
郑重申明
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每立方米水费上涨 1 3
.小丽家去年12月的水费是15
元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7
月的用水量比去年12月的用水量多5m³,求该市
今年居民用水的价格.
分析:此题的主要等量关系是: 小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5m³

北师大版八年级数学下册 5.4分式方程——分式方程的应用课件 (共19张PPT)

北师大版八年级数学下册 5.4分式方程——分式方程的应用课件 (共19张PPT)

成。现在,甲、乙二人合作4天后,余下的工程由乙单 独做,正好如期完成,原计划规定的日期是几天?
分析设原计划规定的日期为x天
(1)甲、乙两人每天完成全部工程的
1和 1 x x6

(2)甲、乙二人合作4天做
4
1 x

x
1
6; 余下的工程由乙单
x4
独做 x 4 天,又做了 x 6
第五章 分 式
5.4 分式方程
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题
教学目的:
1、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方 程解应用题和解决问题的能力;
2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。 教学重点:列分式方程解应用题
教学难点:根据题意,找出相等关系,正确列出方程
复习回顾
解方程:
1 2 1 1
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老 师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王 老师和李老师编写了一道题:
同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?
解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为 (x+60)元,根据题意,列方程得
解得x=100.经检验,x=100是原方程的 根,当x=100时,x+60=160. 答:排球的单价为100元,篮球的单价为160元.

(3)一般全工程我们设为1,那么它还有4什1 么1表示 x方 4法?
x x6 x6
练习2
甲、乙两人骑自行车各行28公里,甲比乙快
1 4
小时,已知甲与乙速度比为8:7,求两人速度。
解:设甲的速度8x千米/时, 乙的速度是7x千米/时。 甲
28 28 1 乙
7x 8x 4
相等关系:骑车的时间— 2 =乘车的时间

北师大版初中数学八年级下册5.4 第2课时 分式方程的解法

北师大版初中数学八年级下册5.4 第2课时 分式方程的解法

北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点,多做练习题,基础知识很重要!北师大初中数学和你一起共同进步学业有成!5.4 分式方程第2课时 分式方程的解法学习目标1.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。

学习重点:分式方程的解法.学习难点:解分式方程要验根学习目标第一章 复习旧知1、分式方程的概念2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x二.讲授新知 你能设法求出分式方程622213--=-x x 的解吗? 解方程622213--=-x x 解:方程两边都乘以6,得 6*)622(6*213--=-x x3(3x-1)=12-(x-2)解这个方程,得x=1017 三. 例题学习仿上例完成 例1.解方程:452600480=-xx 解:方程两边都乘以2x ,得x x xx 2*452)2600480(=- 960-600=90 x解这个方程,得x = 4检验:将x=4代入原方程,得 左边=45=右边所以,x=4是原方程的根。

例2. 解方程22121--=--xx x 解:检验:在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根。

产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验。

想一想:解分式方程一般需要经过哪几个步骤?变式训练:1. 解方程:(1)132x x =- (2)341x x =-(3)542332x x x +=-- ( 4)x x x x 215.11122-=++- (5) 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根,试求k 的值积累与总结:1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?2.在本节课的学习过程中,你有什么感相信自己,就能走向成功的第一步教师不光要传授知识,还要告诉学生学会生活。

八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 4 分式方程第2课时 分式方程的应用教案(新版)北师大版

八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 4 分式方程第2课时 分式方程的应用教案(新版)北师大版

学习资料八年级数学下册第五章分式与分式方程4 分式方程第2课时分式方程的应用教案(新版)北师大版班级:科目:第2课时分式方程的应用【知识与技能】1。

经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程;2。

掌握列分式方程解应用题的一般步骤;3。

会列出分式方程解决简单的应用题,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识。

【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解-—解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学.用数学的意识.【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,培养学生对生活的热爱.【教学重点】列分式方程解应用题.【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验.一.情景导入,初步认知1.解分式方程的一般步骤;3。

列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步?【教学说明】回顾上节课知识,检查学生掌握情况,复习列一元一次方程解应用题的一般步骤,引出新问题。

二.思考探究,获取新知例1。

某单位将沿街的一部分房屋出租。

每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9。

6万元,第二年为10.2万元。

(1)你能找出这一情境的等量关系吗?(2)根据这一情境,你能提出哪些问题?(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?(4)你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗?【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式,用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题,鼓励学生大胆尝试,形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤:审——设——列——解——验——答三.运用新知,深化理解1。

见教材P129例3.2。

在达成铁路复线工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?解:设甲工程队单独完成任务需x天,则乙工程队单独完成任务需(x+2)天.依题意得化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4.检验:当x=4和x=-1时,x(x+2)≠0,∴x=4和x=-1都是原分式方程的解.但x=-1不符合实际意义,故x=-1舍去。

北师大版八年级数学下册课件:5.4-分式方程(共25张PPT)

北师大版八年级数学下册课件:5.4-分式方程(共25张PPT)
一化二解三检验四结论
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解?
①把未知数的值代入原方程(一般方法); ②把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 这种检验要以计算正确为前提
例3、若关于x的方程 3x 1 k 有正数根,则 x3 3 x
k的取值范围是
例4、当m为何值时,关于x的分式方程: 2 mx 0
1 2
,则a=
2.
4、若分式方程 a 4 0有增根x=2,则
分析: a=
-1
x2 x24
.
原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗?
解分式方程的一般步骤: 一化二解三检验四结论
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
x=a
a是分式
检验
最简公分
最简公分
a不是分式 增
方程的解 母不为0
母为0 方程的解 根
这里的检验要以计算正确为前提
1、解方程:1 1 1 1 x5 x6 x8 x9
2、解方程:x 4 x 8 x 7 x 5 x5 x9 x8 x6
2 mx 0
若有增根,则增根是 x 2.
把 x 2代入得:
2 2m 0
m 1
解题方法:
1.化为整式方程; 2.代入增根; 3.求出待定系数.
什么是增根?产生增根的原因?增根 是哪个方程的根?
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的 过程中出现的不适合于原方程的根.
增根是使最简公分母值为零的根。

分式方程课件(共52张PPT)数学北师大版八年级下册

分式方程课件(共52张PPT)数学北师大版八年级下册

8;(2)
3 4-x
4; x+2
(3)
x2 x
1;(4)
1 x+2
1 y-3
;
(5) x -2 x a为非零常数 .
a
知1-练
感悟新知
知1-练
解题秘方:利用判别分式方程的依据——分母 中含有未知数进行识别.
感悟新知
知1-练
解:(1)不是分式方程,因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程,因为分母中含有未知数. (3)是分式方程,因为分母中含有未知数. (4)是分式方程,因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程,因为分母中虽然含有字母a,但a
感悟新知
(3)
4x+6 - 3 x-3
5 x-4 x-1
1
解:方程两边都乘以3(x-1),
得4x+6-3(5x-4)=3(x-1),
解得x=32 . 当x= 32时,3(x-1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=32 .
知2-练
感悟新知
知2-练
(4)
4+ x2+2 x
7 x 2-4
6 x 2-2 x
k=
___2___.
感悟新知
2-2.
[
中考·济南
]
若式子xx
- -
24的值是
2,则
x=____6_____ .
知2-练
感悟新知
2-3. 解下列方程:
(1)
x
2x -
2=1

2
1 -
x;
解:方程两边乘(x-2),
得2x=x-2+1,解得x=-1.
当x=-1时,x-2≠0,
∴原分式方程的解为x=-1.
感悟新知
知识点 3 分式方程的应用

5.4 分式方程 第2课时 数学北师大版八年级下册课件

5.4 分式方程 第2课时 数学北师大版八年级下册课件

2 课堂活动
知识点一 解分式方程
还记得什么是方程的解吗?你能设法求出上一节课列出的分式 方程 1400 1 400 9 的解吗?
x 2.8x
化成一元一次 方程来求解.
想一想 解分式方程和解整式方程有什么区别? 解分式方程的思路是:
分式方程 去分母 整式方程
解分式方程的一般步骤:
1 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方 程. (转化思想) 2 解这个整式方程. 3 检验 . 4 写出原方程的根.
∵ 13 m 3 是原方程的增根
4
而原方程的增根是 x 3
∴解得 x 13 m =3
4
m 1
解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母,化为整式方程: ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. 结论 :确定分式方程的解.
随堂训练
1 下列各式中,是分式方程的是( )
典例赏析
例3 解方程:480 600 45.
x 2x
解:方程两边都乘2x,得
960-600=90x.
解这个方程,得
x=4.
经检验,x=4是原方程的根.
典例赏析
例4 当m的值为何值时分式方程 1 m 4 会产生增根?
x3 3x
解:方程两边都乘以 x 3 ,得1 m 4(x 3)
解这个方程,得 x 13 m 4
第五章 分式与分式方程 第4节 分式方程 (第2课时)
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1 掌握解分式方程的基本方法和步骤;(重点) 2 了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题。 (难点)
1 情景导入

北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第2课时)

北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第2课时)
第五页,共二十一页。
活动探究
探究点二
问题1:解方程
1x= 1
x-2 时2 ,x小亮解法如下,你认为x=2是原方程的根吗?
在这里,x=2 不是原方程的根,因为它使得原方程的分母 增根应舍去,增所根以原方程无解.
,我们称为它零为原方程的
.
第六页,共二十一页。
活动探究
产生增根的原因是,方程两边同乘了一个使原分式分母 为的零整式.
4
第十一页,共二十一页。
随堂检测
A A
B
第十二页,共二十一页。
随堂检测
解:(1)方程两边乘3(x+1),得
3x=2x+3x+3.
解得x= .3
2
检验: 将x= 代3 入(3x+3)≠0. 所以x= 是3 方程 2的解.
2
第十三页,共二十一页。
随堂检测
解: (2)方程两边乘x²-1,得
2(x+1)=4.
北师大版八年级数学下册《分式方程》分式与分式方程PPT(第2课时)
科 目:数学 适用版本:北师大版 适用范围:【教师教学】
5.4 分式方程 第2课时
八年级下册
第一页,共二十一页。
学习目标
1 掌握分式方程的基本思路和解法. 2 理解分式方程可能产生增根的原因,掌握解分式方程的验根的方法.
第二页,共二十一页。
前置学习
-3
2(x-2)-6=3(2x+1)
x-1=2x
3
C
第三页,共二十一页。
活动探究
探究点一
问题1:你还记得一元一次方程的解法吗?你能设法解上节课列出的分式方程
1400 x
-
124.080x的=9解吗?
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