高等钢结构课程 同济大学 张其林教授讲义

关
假定同时失稳 独立计算 而与荷载分布无
3、规范设计方法基本假定 有侧移和无侧移框架计算长度确定的基本假定： ①同列柱同时屈曲。 ②同一层柱两侧横梁转角相等[方向相反(无侧移)或方向相同(有侧移)]。 ③屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处的线刚度正比例 地分配给柱端。 特点： 排除了荷载与周边柱列刚度对本柱子屈曲的影响， 大部分情况下偏于安全， 某些情况下不安全。
M eq =
PE M o = βm M o , 1 + 0.234 P PE
β m ≈ 1 − 0.2 P P
E
多个集中荷载时，取 β m ＝1.0
(四) GB50017关于框架计算的若干规定
1. 框架结构的内力分析
∑ H ⋅h 0.1 的框架宜采用二阶弹性分析，在每层柱顶附加假想水平力H ni
* 一阶弹性分析； * 对 ∑ N ⋅ Δu
2
当 M 2 = M 1时 , M max = M 1
2 (1 − cos kl ) kl ql = M 1 sec = M eq sec sin 2 kl 2 2
令M1 ≠ M 2时的M max = M max , 2 (1 − cos kl ) = M1 2 sin kl
2
M eq
⎛M ⎞ ⎛M ⎞ ⎜ 2 M ⎟ − 2 ⎜ 2 M ⎟ cos kl + 1 ⎝ ⎝ 1⎠ 1⎠ sin 2 kl
Perry公式：
N M + Ne* σ= + ≤ f A ⎛ N ⎞ W ⎜1 − ⎟ Ne ⎠ ⎝
上式中，当M=0时，构件轴力应满足计算长度系数等于1.0时的构 件轴心受压稳定极限承载力的要求，即： N = φ fA
φ Af
A
+
W ⎜1 − ⎟ Ne ⎠ ⎝
N + φA M
φ Afe * ≤ f ⎛ φ Af ⎞
一、结构稳定问题的基本类型
整体稳定问题：系统失稳 局部稳定问题：系统中部分失稳 整体稳定和局部稳定的相互作用 框架的稳定问题
框架整体失稳、框架中构件失稳、框架构件中板件失稳
网壳的稳定问题
网壳整体失稳、网壳中杆件失稳、网壳中的板件失稳
桁架的稳定问题
桁架整体失稳、桁架构件失稳、桁架构件板件失稳
二、框架的稳定设计
H ni =
a y Qi 250
0.2 +
1 ns
∑N ：所计算楼层轴力设计值之和 ∑H ：所计算楼层及以上各层水平力之和
Qi ：第i楼层总重力荷载设计值；ns：框架总层数，根号内数大于1时取1；αy：钢材强度影响系数。
——框架较柔，宜计算非线性效应，采用H考虑各类初始缺陷的影响 楼层处的侧向刚度：截面刚度+应力刚度 截面刚度：∑ H / Δu 应力刚度：∑ N / h （负值）
（二）计算长度概念 1、基本概念
lo = μ l Pcr =
π 2 EI
lo2
π 2 EI = 2 (μl )
原则：实际构件和理想构件(计算长度+理想边界)的屈曲荷载相等。
lo =
π
2
EI
Pc r
2、存在问题 有侧移情况：
Pcr = 3
P = 2.47 cr
EI h2
EI h2 = 1.814
μ1 = 2 μ2 =∞
B A
= M
m ax
B
0 ≤ kx ≤ π
2
时 , s i n k x为 正 ， o s k x为 负 c ⎞ cos kl + 1 ⎟ ⎠
M
M
B
m ax
⎞ + 2⎛M A ⎟ ⎜ M ⎠ ⎝ s in 2 k l
B
令 MB＝－M1，MA＝M2 MMAX 相等
M max = M 1
⎛M ⎞ ⎛M ⎞ ⎜ 2 M ⎟ − 2 ⎜ 2 M ⎟ cos kl + 1 ⎝ ⎝ 1⎠ 1⎠ 2 sin kl
无支撑的纯框架——有侧移框架
无支撑 有侧移 反对称 强支撑 无侧移 对称
有支撑框架
强支撑框架 S b ≥ 3(1.2∑ N bi − ∑ N 0i ) —无侧移框架 弱支撑框架 Sb ≺ 3(1.2∑ N bi − ∑ N 0i ) 介于无侧移和有侧移框架之间
弱支撑 不对称
∑N 、 N ∑
bi
0i
P =12.34 cr
μ1 = 2.0 μ2 =1.0
EI h2
EI h2 μ1 = μ2 =1.0 P =19.74 cr
＃与荷载分布有关； # 首先失稳柱子的计算长度取值合理。 其他不失稳柱子为该柱提供了0 ∞的有利边界约束， 但其计算长度取值不合理（例如：P = 0,时μ＝∞ ）。
有侧移
无侧移
5.143 3.974 3.739 3.867 2.822 2.628 2.577 1.570 1.383
0.1
0.2 0.6 1.0
1.784
3.392
1.730 2.186 2.628
1
0.2 0.6 1.0
1.277
1.465
1.152 1.216 1.383
对所有柱均采用计算长度系数进行设计才能保证结构安全！！
计算得到e*，回代入式进行整理后可得：
σ=
⎛ N ⎞ W ⎜1 − φ ⎟ Ne ⎠ ⎝
≤ f
当柱子采用两个以上单元进行计算，并考虑Hni或杆身缺陷，可直接 按二阶最大内力验算强度（+挠度验算）来完成其稳定性计算。
（三）等效弯矩概念 1. 压弯构件的转角位移方程
记：k 2 =
MA + MB M P 2 x− A ， 平衡方程：y ''+ k y = EI EIl EI
（一）屈曲现象及分析理论 （二）计算长度概念 （三）等效弯矩概念 （四）GB50017关于框架计算的若干规定
（一）屈曲现象及分析理论
强支撑 对称失稳
无支撑 反对称失稳 一阶线性分析
弱支撑 不对称失稳
分枝型屈曲分析 弹性稳定问题 二阶弹性分析 弹性稳定问题
二阶弹塑性分析 弹塑性稳定问题
设计目的：外荷载≤PU。 设计方法： ①对各荷载组合进行二阶弹塑性分析,根据可靠度理论考虑抗 力分项系数。 ＃计算复杂，耗时，难以应用。 ＃抗力分项系数难以确定。 ②框架计算 一般构件计算 理想构件（理想内力+理想边界） ＃杆端内力 ⇐ 一阶线性分析＋等效弯矩系数 ＃构件长度 ⇐ 分枝型屈曲分析得出计算长度 理想构件＝等效弯矩＋计算长度 ＃计算设计简单易行 ＃通过考虑构件的抗力分项系数回避了结构整体的 抗力分项系数。
* 无支撑的纯框架可采用近似方法计算二阶弹性杆端弯矩
M II = M Ib + α 2i M Is
α 2i =
1 ∑ N • Δu 1− ∑H •h
一阶分析得到MIb
一阶分析得到MIs
2. 柱子稳定设计规定 * 无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度 μ 按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，计算长度 μ 取1.0 * 有支撑框架 门槛侧移刚度：
μ1 = ∞ μ2 = π
3
P = 2.884 cr
EI h2
P =2.719 cr
μ1 = 4.138 μ2 = 2.069
EI h2
μ1 = μ2 =
π
1.166
= 2.694
无侧移情况：
P = 6.91 cr
EI h2
Pcr = 9.87
EI h2
μ1 = 0.7 μ2 =∞
μ1 = ∞ μ 2 = 1.0
M max
y max ≈ y o
1 1− P
PE
Mo
1 = Ql 4
1 − 0.2 P
⎛ 1 − 0.2 P PE 1 = Pymax + Ql = M o ⎜ ⎜ 1− P 4 ⎜ PE ⎝
⎞ 1 + 0.234 P PE kl ⎟ = M sec = M eq eq ⎟ 2 1− P ⎟ PE ⎠
2
通解

y c = A sin kx + B cos kx
⎛ ⎜ 1 ≈ yo ⎜ ⎜1− P ⎜ PE ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠⎤
y = yc + yp
记 5 ql 4 yo = 384 EI
2
,
y max
Mo =
1 2 ql 8
M max
⎡ ⎥ ql ql ⎢ 5 Pl 2 1 = + Py max = 1+ ⎢ ⎥ ≈ Mo 8 8 ⎢ 1− P 48 EI ⎛ 1 − P ⎞ ⎥ ⎜ ⎟ PE PE ⎠ ⎥ ⎢ ⎝ ⎣ ⎦ 1 + 0.234 P PE kl 1 M eq = M o = βmM o, = M eq sec = M eq , 2 1− P 1 + 0.234 P PE PE
π 2 EI ⇒P = , μ= cr 2 ( μl )
Ib Ic
π
P ×l EI
=
π
kl
∑
A
lb lc
∑
A
, k2 =
∑
B
Ib Ic
lb lc
∑
B
有侧移多层框架（无支撑）
节点A、B弯矩和AB柱水平剪力平衡：
7.5k1k2 + 4 ( k1 + k2 ) + 1.52 μ= 7.5k1k2 + k1 + k2
高等钢结构
——杆系结构稳定理论
张其林
2010年12月16日
72mx120m煤棚整体失稳
河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架
河南省体育馆（九级风屋面破坏）
山东兖州一厂房
上海安亭镇某厂房