22、长度与角度计算

第22讲长度与角度的计算

内容概述

掌握长度与角度的概念和基本计算方法，学会运用平移、标方向等方法处理某些长度计算问题；掌握多边形的内角和公式，并进行相关的计算。

典型问题

兴趣篇

1. 如图22-1，用16个周长为8厘米的小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的周长是多少厘米？

2. 20个边长为3厘米的小正三角形按如图22-2中的方式拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？

3. 如图22-3所示，内部正方形的周长为24厘米，请根据图中给出的数，求出长方形的周长。（单位：厘米）

4. 长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米，具体情况如图22-4所示，现要在小路

上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？

5. 如图22-5所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。小长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那么该图形的周长是多少厘米？

6. 如图22-6所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，请根据图中所给出的数，求出

这个多边形的周长。（单位：厘米）

7. 如图22-7所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起，后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心，那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？

8. (1)如图22-8所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形，大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。这个图形的周长是多少厘米？

（2）如图22-9所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那

么这个多边形的周长是多少厘米？

9. 如图22-10所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少度？

10. 如图22-11所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度，现在将其沿对角线AC折起，形成如图22-12所示的图形，那么∠OCD的度数是多少？

拓展篇

1. 如图22-13所示，5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形，已知小长方形的长是12

厘米，求大长方形的周长。

2. 如图22-14，用一个边长是4厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形。请问：长方形的长和宽分别是多少厘米？

3. 如图22-15所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。

（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？

（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？

4. 如图22-16，正方形树林每边长1000米，里面种有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，向正东方前进，他每碰见一株白杨树就片正北走，每碰到一株榆树就片正东走，最后他走到了东北角上，问小明一共走了多少米的距离？

5. 如图22-17，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，摆成的图形周长是多少厘米？

6. 如图22-18，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，已知其中3条边的长度，这个八边形的周长是多少厘米？

7. 如图22-19，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，这个多边形的周长是多少？

8. 如图22-20所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一切，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片，这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？

9. 如图22-21所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度，∠4等于多少度？

10. 如图22-22所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，∠4等于多少度？

11. 如图22-23所示，三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠=130，∠A等于多少度？

12. 如图22-24所示，纸上已经画有一个正方形，请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75的角。

超越篇

1. 从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长方形，然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形……按此方式不断重复，直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？

2. 有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可以将其划分成3个或4个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？

3. 如图22-25，在一个长方形中有一段阴影部分，如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？

4. 如图22-26所示，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形，求∠EAB的大小。

5. 如图22-27所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星。问：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？

6. 用9个相同的直角三角形可以拼成如图22-28所示的图形。请问：这种直角三角形的两个锐

角分别是多少度？

7. 如图22-29，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形ABC中∠A的度数。

8. 如图22-30，有一个长22米，宽18米的迷宫，其中每条道路的宽度都是2米，从A点出发，沿道路的中心线向里走去，一直走到B点。请问：所走过的路线的长度是多少米？

觉得难的、做错的、还有不明白的统统记录下来吧。下次有针对性的练习可能会事半功倍哦！