分数巧算基础知识
六年级上册数学第一单元第6课时 分数混合运算和简便运算(1) 人教版
第一单元 分数乘法第6课时 分数混合运算和简便运算（1）【过基础关】教材知识巩固练1. 我会填。
（1）109-53×32的运算顺序是先算（ ）法，再算（ ）法；1+（43-21）的运算顺序是先算（ ）法，再算（ ）法。
（2）（41+52）×20，要想计算简便，可应用乘法（ ）律，把41和52分别乘（ ），再把两个积（ ），结果是（ ）。
（3）72×53×421=53×（ × ）运用了乘法（ ）律和（ ）律。
2. 我会选。
（1）要计算127×11+127，运用了（ ）可以使计算简便。
A. 乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律（2）计算36×3513时，（ ）的计算方法简便。
A. (37-1)×3513 B.（35+1）×3513 C.36×（1-3522） 3. 计算下面各题。
54+158×169 （92+83）×72 32×74×1034. 走进生活。
（1）五年级有学生150人，六年级的学生人数比五年级的57少4人，六年级有学生多少人？（2）折一只千纸鹤要用83张纸。
他们一共用了多少张纸？【过能力关】思维拓展提升练5.我会巧算。
20202019×20196.春节时姐姐收到300元压岁钱，如果姐姐从自己的压岁钱中取出101给妹妹，这是姐妹俩手中的压岁钱正好同样多。
姐妹俩一共收到压岁钱多少元？我折了14只。
我折了18只。
参考答案：1. （1）乘 减 减 加 （2）分配 20 相加 13（3） 交换 结合2. （1）C (2) B3. 434. （1）150× -4=206（人）（2）（14+18）× =12（张）5.×2019=×（2020-1）=×2020-=2019-=20186.（300-300× ×2）+300=540（元） 7242110113545783202020192020201920202019202020192020201920201101。
第1讲 巧算
4．解：
原式=20022002×1999-1999×10001×2002
=1999×（20022002-10001×2002）
＝1999×0＝0
5．解：
1993×1995×1997×1999积的末位数，等于这四个末位数的积的个位数。3×5×7×9积的个位数是5，同理1992×1994×1996×1998的积的末位数，等于这四个末位数的积的个位数，2×4×6×8的个位数是4。故1993×1995×1997×1999-1992×1994×1996×1998的差的末位是1。
思路剖析
此题目中加数的一个最大特点就是与整十、整百、整千、整万相差不大，那我们就先把它们凑成整十、整百、整千……的数，然后再进行计算，类似于给每个加数找了个基准数，这种方法叫做凑整法。
解答
8+98+998+9998+99998+999998
=（10+100+1000+10000+100000+1000000）-2×6
[例7]计算99999×22222+33333×33334
思路剖析
看到题目应联想到它相似于乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c中等号的右边，但题目中缺少一个共同的“c”。若找到“c”我们就可以逆用乘法分配律来解决此问题。在寻找“c”的过程中，我们立足于变化其中一个算式，使之得到与另一算式共同的部分。从题目中易发现：可从33333×33334中变化得到99999。解法二中我们将尝试变化99999×22222，得到33333。
6．解：
原式=[（2000-1）×99+2000×100+2000－l+2000－2000+100]÷4000
初级奥数分数的巧算
初级奥数分数的巧算
初级奥数分数的巧算是指通过一些简单的策略来解决奥数分数题。
以下是一些实用的技巧和方法：
1. 简化分数：
- 将分数进行约分，找到最大公因数，将分子和分母都除以最大公因数，使分数变得更简单。
- 将带分数转化为假分数，即将整数部分乘以分母，加上原分子作为新的分子，保持分母不变。
2. 分数的基本运算：
- 加法和减法: 相同分母的分数，直接将分子相加或相减，并将结果保持相同的分母。
- 乘法: 将分数的分子和分母分别相乘，得出的新分子和新分母即为乘法的结果。
- 除法: 将除数的倒数作为乘数，即分子和分母对调，然后进行乘法操作。
3. 分数的比较：
- 直接比较分子和分母的大小，若分子和分母都相等，则两个分数相等。
- 如果分母相同，比较分子的大小。
- 如果分母不同，可以找到它们的最小公倍数，然后将两个分数的分子和分母转化为公倍数，再进行比较。
4. 分数的转化：
- 将分数转化为小数：除法操作，将分子除以分母得到小数形式。
- 将小数转化为分数：可以将小数转化为分数，分子为小数点后的数字，分母为10的位数。
这些简单的技巧和方法可以帮助初级奥数学生更加轻松地解决分数题目。
通过熟练掌握这些巧算技巧，学生可以提高解题效率，提升数学水平。
幼儿奥数分数的巧算
幼儿奥数分数的巧算
以下是一些幼儿奥数分数的巧算策略：
1. 分数的概念
首先，幼儿需要理解分数的概念和基本原理。
可以通过实际例子和图形来帮助他们更直观地理解分数。
例如，可以使用半个苹果或一个矩形的一部分来表示分数。
2. 分数的比较
幼儿需要学会比较不同分数的大小。
可以通过绘制分数条或使用分数符号进行比较。
例如，将两个分数绘制在分数条上，观察它们的位置以判断大小关系。
3. 分数的运算
幼儿可以通过一些简单的技巧来进行分数的运算。
例如，对于相同分母的分数，可以直接相加或相减分子，保持分母不变。
对于不同分母的分数，可以找到它们的最小公倍数来通分，然后进行运算。
4. 分数的转化
幼儿需要学会分数和整数之间的转化。
例如，将一个整数转化为分数，只需要将整数作为分子，分母为1。
将一个分数转化为整数，只需要将分子除以分母。
5. 分数的简化
幼儿还可以学会将分数进行简化。
即将分子和分母同时除以它们的最大公约数，将分数化简为最简形式。
例如，将4/8化简为
1/2。
通过以上巧算策略，幼儿可以更好地理解和运用分数知识，提高他们的奥数分数水平。
同时，教师和家长也可以采用这些策略来帮助幼儿进行练和巩固。
幼儿奥数分数的巧算不仅可以提高幼儿的数学能力，也可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，我们应该积极引导幼儿学习和应用这些巧算策略，让他们在数学学习中取得更好的成绩。
六年级奥数分数巧算学习指南
六年级奥数分数巧算学习指南
概述
本文档旨在提供一份六年级奥数分数巧算研究指南，帮助学生
在分数计算方面取得更好的成绩。
以下是一些建议和技巧，以便学
生能够更好地理解和运用分数知识。
1. 分数基础知识
- 分数由分子和分母组成，分子表示部分的数量，分母表示整
体的数量。
- 学生应该熟练理解分数的概念和表示方法。
- 学生需要掌握分数与整数、小数之间的转换方法。
2. 分数运算
- 加法：学生应该掌握分数相加的方法，并能够化简结果。
- 减法：学生需要学会分数相减的方式，同时要注意分数化简。
- 乘法：学生应该熟悉分数相乘的规则，并能够简化结果。
- 除法：学生需要了解分数除法的原理和方法，也要注意分数
化简。
3. 分数比较
- 学生应该学会比较分数大小的方法，包括相同分母的分数和不同分母的分数。
- 在比较分数大小时，可以通过找到它们的公共分母来方便比较。
4. 解决实际问题
- 学生应该学会用分数解决实际问题，例如分配问题、比例问题等。
- 在解决实际问题时，学生需要理解问题的背景和要求，并能将其转化为分数计算。
5. 练与巩固
- 学生应该通过做练题来巩固所学的分数知识。
- 需要有系统的练，从简单到复杂，逐步提高难度。
- 学生可以通过参加在线奥数分数巧算练来巩固和提高自己的能力。
以上是六年级奥数分数巧算学习指南的主要内容。
希望通过这些指导，学生能够更好地掌握分数知识和计算技巧，提高在奥数中的表现。
祝愿各位学生取得好成绩！。
分数巧算基础知识
分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。
一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2、常用运算定律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c)减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b ＋c)除法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷ba ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c3、 分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。
运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。
11×2 =1－21 12×3 =21－31 13×4 =31－41 21+31=3232X =65（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）12×4 =（21－41）×21 （分母两数差为2，所以乘以21） 15×9 =（51－91）×41 （分母两数差为4，所以乘以41） 第二节 分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。
而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。
例题：341+632+143+831 =(341+143)+(632+831) =5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。
小学速算与巧算(奥数基础)
速算与巧算(奥数基础)教学目标：1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。
2.学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。
3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。
教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。
教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。
基本公式1．运算顺序*第一级：括号：（）→[ ] → { }第二级：作: 同一级别可以交换运算次序*第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序2．去括号① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c3．分配律/结合律乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×ca×b＋a×c = a×(b＋c)除法：(a＋b)÷c = a÷c＋b÷ca÷c＋b÷ c = (a＋b)÷c4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大5．几个计算公式完全平方和（差）公式：（a+b）2= a2+2ab+b2平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)速算与巧算教义一.取巧计算： 1.手指算法： nn*92.平方的巧算：1+3+5=3的平方1+3+5+7=4的平方3.立方的巧算：（1+2）平方 =1的立方+2的立方4.简便的计算：基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-2673 5647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4） 125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。
五年级奥数题：分数的巧算
五年级奥数题：分数的巧算一、引言本文将介绍一些在五年级奥数中常见的关于分数的巧算方法，帮助学生们更好地理解和运用分数知识。
二、分数的概念分数是数学中的一种表示方法，由一个整数和一个分母构成。
分数可以表示一个数与一个单位的比值，通常用分子除以分母的形式表示，如$\frac{1}{2}$。
三、分数的基本运算1. 分数的加法分数的加法可以通过找到它们的公共分母进行计算。
例如，计算$\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，我们可以将两个分数的分母统一为3，然后将分子相加，得到$\frac{3}{3}$，再简化为$1$。
2. 分数的减法分数的减法也可以通过找到它们的公共分母进行计算。
例如，计算$\frac{4}{5} - \frac{2}{5}$，我们可以将两个分数的分母统一为5，然后将分子相减，得到$\frac{2}{5}$。
3. 分数的乘法分数的乘法可以直接将它们的分子相乘，分母相乘。
例如，计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$，我们可以得到$\frac{8}{15}$。
4. 分数的除法分数的除法可以通过将被除数乘以倒数的方式进行计算。
例如，计算$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$，我们可以将它转化为$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$，然后得到$\frac{10}{12}$，再简化为$\frac{5}{6}$。
四、分数的化简有时候，我们可以将分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因子。
例如，对于$\frac{4}{6}$，我们可以将分子和分母都除以2，得到$\frac{2}{3}$，这就是它的最简形式。
五、分数的比较当需要比较两个分数的大小时，我们可以将它们的分母统一，然后比较分子的大小。
例如，比较$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，我们可以将它们的分母统一为6，然后比较$\frac{3}{6}$和$\frac{4}{6}$，可以得出$\frac{3}{6} < \frac{4}{6}$，即$\frac{1}{2} < \frac{2}{3}$。
五年级数学：分数巧算五星
--------速算与巧算(★★★★)1.学习基本的速算方法和巧算方法；2.会用巧算进行简单的运算。
知识结构计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
今天主要学习加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法，下面将结合先关例题进行知识点和例题的结合讲解！一、分数巧算(★★★★)计算：（1）1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【解析】 令1111246a +++=，111246b ++=，则：原式11()()66a b a b =-⨯-⨯-1166ab b ab a =--+ 1()6a b =-11166=⨯=(★★★★)计算（巧算）（1）11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 【解析】 设111234a =++，则原式化简为：1111(1555a a a a +(+)(+)-+)= 【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 设111111213141a +++=，111213141b ++=， 原式115151a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 115151ab a ab b =+-- 1()51a b =- 1115111561=⨯=(★★★★)计算（巧算）：（1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（ 【解析】 设111157911A +++=，1117911B ++=， 原式111313A B A B ⎛⎫⎛⎫=⨯+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111313A B A A B B =⨯+-⨯- ()113A B =- 11113565=⨯= （★★★★)计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（） 【解析】 本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 例题4233491023434591011+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111342445351011911=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111344510112435911⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111344510112243546810911⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⨯-+-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11111113112210311⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8128332533⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭3155= 所以原式31115565155=⨯=． （★★★★)12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式12349223234234523410=+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 21314110122323423410----=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112223232342349234910=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1362879912349103628800=-=⨯⨯⨯⨯ （★★★★111111212312100++++++++++ 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。
分数巧算知识点总结
分数巧算知识点总结一、分数的基本概念1.1 分数的定义分数是指两个整数之比，其中被除数为分子，除数为分母，可以用a/b表示，其中a为分子，b为分母，b不能等于0.1.2 分数的性质（1）分子和分母是整数，分母不能为0；（2）分数可以表示小数，也可以表示百分数；（3）分数的大小与所表示的数的大小有关。
1.3 分数的大小比较对于两个分数 a/b 和 c/d 来说，（1）如果 a/b = c/d，那么a*d = b*c；（2）如果 a/b > c/d，那么a*d > b*c；（3）如果 a/b < c/d，那么a*d < b*c。
1.4 一般分数的化简一般分数指分子和分母的除数不能被整除的分数，例如 4/6、2/5等。
化简分数是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数（即分子和分母的所有公约数中最大的那个数）的过程。
二、分数的加减乘除2.1 分数的加减（1）当两个分数的分母相同时，直接将分子相加或相减，分母保持不变；（2）当两个分数的分母不同时，需要先将它们通分，然后再进行加减运算。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 12/5 - 1/5 = 1/52/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/122.2 分数的乘法两个分数相乘时，将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后化简得到最简分数。
例如：2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/22.3 分数的除法两个分数相除时，将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母得到新的分子，分母乘以分母得到新的分母，然后化简得到最简分数。
例如：2/3 ÷ 3/4 = 8/9三、分数的巧算技巧3.1 练习整数乘分数在计算时，我们可以将整数转化为分数，然后再进行乘法运算，最后将得到的分数化简即可。
例如：2 * 2/3 = 2/1 * 2/3 = 4/33.2 乘除组合法则在进行复杂的分数运算时，我们可以先把分数转化为小数进行计算，然后再将得到的结果转化为分数。
四则运算巧算的规律
四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。
计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。
1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
速算与巧算
速算与巧算知识要点在各类数学竞赛中，都有一定数量的计算题。
计算题一般可以分为两类：一类是基础题，主要考查对基础知识理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目，主要考查灵活、综合运用知识的能力，一般分值在10分到20分之间。
这就要求有扎实的基础知识和熟练的技巧。
1.速算与巧算主要是运用定律：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，除法的性质等。
2.除法运算规律：(1)A÷B＝1÷B A(2)a÷b±c÷b＝(a±c)÷b3.拆项法：(1)1111(1) n n n n=+++(2)11 ()dn n d n n d=-++(3)1111() ()n n d d n n d=-++(4)1111 (1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦(5)22(1)11111(1)11n n n nn n n n n n +++=+=-++ +++(6)将1A分拆成两个分数单位和的方法：先找出A的两个约数a1和a2，然后分子、分母分别乘以(a1＋a2)，再拆分，最后进行约分。
1 A ＝12121()()a aA a a⨯+⨯+＝121212()()a aA a a A a a+⨯+⨯+＝12121211()()A Aa a a aa a+⨯+⨯+4.等差数列求和：(首项＋末项)×项数÷2＝和5.约分法简算：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式。
典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)2007÷200720072008＝。
点拨一被除数是2007，除数是一个带分式，整数部分和分数部分的分子都是2007，我们可以把200720072008化为假分数，再把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。
小学数学简便计算的几种方法
请归纳小学数学简便计算得几种方法1、利用运算定律、性质、法则。
①加法加法交换律:a＋b＝b＋a,加法结合律:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c),②减法性质a－(b＋c)＝a－b－c,a－(b－c)＝a－b＋c,a－b－c＝a－c－b,(a＋b)－c＝a－c＋b＝b－c＋a。
③乘法乘法交换律:a×b＝b×a,乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c),乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c,(a－b)×c＝a×c－b×c,④除法性质a÷(b×c)＝a÷b÷c,a÷(b÷c)＝a÷b×c,a÷b÷c＝a÷c÷b,(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c,(a－b)÷c＝a÷c－b÷c、⑤与、差、积、商不变得规律与不变:如果a＋b＝c,那么(a＋d)＋(b－d)＝c,差不变:如果a－b＝c,那么(a＋d)－(b＋d)＝c,积不变:如果a×b＝c,那么(a×d)×(b÷d)＝c,商不变:如果a÷b＝c,那么(a×d)÷(b×d)＝c,(a÷d)÷(b÷d)＝c、2、拆数法、凑整法。
3、利用基准数法。
4、等差数列求与。
例1:87＋44＋56＝？分析:运用加法结合律,先将44与56凑整,再计算。
解:87＋44＋56＝87＋(44＋56)＝87＋100＝187例2:63＋18＋19＝？分析:将63拆分为60＋1＋2,然后再用结合律将18与2,19与1凑整。
解:63＋18＋19＝60＋2＋1＋18＋19＝60＋(2＋18)＋(1＋19)＝60＋20＋20＝100例3:45－18＋19＝？分析:在只有加减法得同级运算中,运算顺序可改动,先＋19,再－18,也可以理解为“带符号搬家”。
巧算“分数加法和减法”
巧算“分数加法和减法”作者：陈加仓来源：《数学小灵通·5-6年级》2016年第05期分数加法和减法是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加法和减法的计算方法决定了你是否搁有良好的计算能力。
而有些题目较复杂，有一定的难度，因此，在学习的过程中，你除了兽掌握一般的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的算法，做到准确而又迅速地进行计算。
1.运用“运算定律、性质”简算整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，整数减法的性质也同样适用于分数减法。
因此，我们可以根据数据的特点，合理、灵活地运用定律和性质，使计算变得简便。
2.转化成“同分母分数加减法”在整数、小数加减混合运算中，两数相除的结果不是整数就是有限小数。
但在学习分数计算时，可能会遇到“两数相除，得不到有限小数”的情况（即除不尽）。
因此，我们可以利用“分数与除法的关系”等知识化难为易。
3.“分数与小数”互化后再算计算分数与小数混合运算时，如把小数化成分数，分母不同则还需要通分。
如把分数化成小数，则计算会简便一些。
需要注意的是有些分数不能化成有限小数。
因此，我们也要根据数据的特点，灵活地进行计算。
5.运用“高斯求和”简算高斯求和的方法是：把第一个加数加上最后一个加数，再乘加数的个数，最后除以2。
如计算1+2+3+4+…+100时，用高斯求和法列式计算为：（1+100）×1 00÷2=5050。
这样的算法同样适用于分数加法。
6.运用“拆分法”简算有些异分母分数加减法，如果直接通分计算，数目会太大，计算很繁琐，且容易出错。
但是先把其中的一些分数写成几个分数的和或差的形式（使得拆开后的这些分数可以相互抵消），再计算就比较简便。
7.用找规律、画图等多种方法计算计算分数加减法可以有不同的思路，有些题目看似很繁琐，但是它蕴藏着内在的规律，有时画一画图题目就会一目了然。
因此，计算时应全面分析题中的条件，找到解题的思路后再算。
分数的速算与巧算方法
分数的速算与巧算方法
1. 嘿，你知道吗？分数计算里有一种超厉害的方法叫凑整法！就像搭积木一样，把数字凑成整齐的一块儿。
比如 1/4+3/4 不就是刚好凑成 1 嘛，多简单！这方法多好用啊，能快速得出结果，不爽吗？
2. 哇塞，还有一种方法叫约分法哟！就像把复杂的东西简化，变得清清爽爽。
像 4/8，约分一下不就是 1/2 呗，难道不神奇吗？
3. 嘿呀，换元法也很牛啊！可以把一个复杂的式子用一个字母来代替，瞬间感觉轻松多了。
比如算一堆分数式子时，用个字母代替一部分，那计算起来不是嘎嘎快？
4. 还有还有，裂项相消法呢！就像拆礼物一样把一个式子拆开，一些抵消掉，剩下的就好算了。
像计算 1/1x2 + 1/2x3，用裂项相消法轻松解决，多棒呀！
5. 你们晓得不，特殊值法也很绝呀！比如一些题里不确定的数，就给它个特殊值，这不就简单多啦。
比如有个题要算一个啥结果，让那个不确定的数等于 1 试试，一下就清楚了，这多妙啊！
6. 哎呀呀，基准数法也不能落下呀！找个差不多的数当基准，其它数和它比，计算量一下就少了。
像一堆数都靠近 50，那就以 50 为基准，是不是很机智？
7. 数量代换法也超有用啊！有些复杂的关系，用数量去代换，马上清晰明了。
好比把一个分数换成和它相等的另一种形式，豁然开朗有没有？
8. 同分母化法更是厉害啦！把不同分母的变成一样的，那就好算了呀。
就像大家都穿一样的衣服，整齐又好比较，多赞！
9. 最后说说整体代换法，哇，这简直是神来之笔！把一个复杂的整体用一个字母或符号代替，一下子复杂问题简单化了。
真的是太牛了，不用能行吗？总之，这些分数的速算与巧算方法真的是太实用了，学会了计算速度蹭蹭涨！。
沪教版六年级数学讲义 第10讲 分数、小数的四则混合运算
第10讲 分数、小数的四则混合运算【学习目标】分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．【基础知识】一：分数、小数的混合运算1.混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．二：分数、小数的速算与巧算1.常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：10.52=，10.25=，10.110=，10.0520=，10.0425=，10.0250=， 10.254=，30.754=，10.1258=，30.3758=，50.6258=，70.8758=．2.凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：30.2514+=；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：0.2541⨯=；除法亦然．3.乘法分配律的逆运用乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯，将等号的左边和右边调换位置后得到()a c b c a b c ⨯+⨯=+⨯： ．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：29290.90.90.90.9 11111111⎛⎫⨯+⨯=+⨯=⎪⎝⎭．【考点剖析】考点一：分数、小数的混合运算例1．计算：（1）30.24+；（2）40.255-；（3）20.57+；（4）10.453-．【难度】★【答案】（1）1920；（2）1120；（3）1114；（4）760.【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，30.20.750.20.954+=+=，40.250.80.250.555-=-=.【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.例2.计算：（1）40.35⨯；（2）40.35÷；（3）30.67⨯；（4）30.67÷．【难度】★【答案】（1）0.24；（2）83；（3）935；（4）57.【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握. 【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.例3.计算：（1）120.5523++；（2）710.384--；（3）230.3358+-；（4）110.7532-+．【难度】★【答案】（1）10360；（2）130.32540或；（3）710.355200或；（4）112.【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.例4.计算：（1）3160.7421⨯⨯；（2）820.8253÷÷；（3）30.37534÷⨯；（4）790.81910⨯÷．【难度】★【答案】（1）25；（2）35；（3）332；（4）710.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算. 【总结】考查分数与小数乘除混合运算.例5.计算：（1）12150.35234⨯-÷；（2）315.2 4.625585⨯+⨯．【难度】★★【答案】（1）8942；（2）26.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：31355.2+4.6255 5.2(4) 5.25268588⨯⨯=⨯+=⨯=.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.例6.计算：（1）51.20.712⎛⎫-+⎪⎝⎭；（2）120.7523⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）2120.153⎛⎫⨯+⎪⎝⎭；（4）510.7534⎛⎫÷-⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）112；（2）512；（3）495；（4）103.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.例7.下列运算过程中，正确的是（）A．22121133232⎛⎫÷+=+÷⎪⎝⎭B．732237÷⨯=C．33633751375136⎛⎫÷÷=⨯⨯⎪⎝⎭D．33213153157515721521⎛⎫+÷=⨯+⨯⎪⎝⎭【难度】★★【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将2115÷化为1521⨯就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是336336()51375137÷÷=÷⨯.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.例8.甲数是1403，乙数比甲数多它的211，乙数是________．【难度】★★【答案】乙数是14324733或.【解析】列式：1121212113143 404040133113113113+⨯=⨯=⨯=.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.例9.比215米多2.5分米是______米．【难度】★★【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：210.25 1.40.25 1.655+=+=米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.例10.某数的2倍与153的差是4.25，求这个数．【难度】★★【答案】115 24.【解析】设这个数为x，125 4.253x-=，解得11524x=.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了56个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【难度】★★【答案】实际游玩时间273小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即394小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：351329746243---=小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.例12。
分数的巧算
分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
再变数型：因为21=211⨯=1－21，61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41，……，1101=11101⨯=101-111。
这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。
21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 =1－21＋21－31＋31－41＋……＋91－101＋101-111 =1－111 =11102、计算：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯3、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－25544、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋990098995、计算：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++6、计算：+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯543143213211…＋10099981⨯⨯四、分组法：计算20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋20042002五、代入法：计算（1+413121++）×（51413121+++）－（1＋51413121+++）×（413121++）热点习题计算：1、49134911499497495493491++++++【1】2、12816413211618141211-------【1281】3、4213012011216121+++++【76】4、200920081200820071......199119901199019891198919881⨯+⨯++⨯+⨯+⨯4、3937137351......191711715115131⨯+⨯++⨯+⨯+⨯6、2+421133011120171215613++++7、565542413029201912116521++++++8、3994003233242552561951961431449910063643536151634+++++++++9、1102190197217561542133011209127651-+-+-+-+-10、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋2002200211、(1+51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6151413121++++)×(51413121+++)12、)54535251()434241()3231(21++++++++++…+（20192018...203202201+++++）13、2001年是中国共产党建党80周年，20011921是个有特殊意义的分数。
五年级奥数(分数的巧算)
分数的计算技巧一、知识要点五年级所学习的简便计算主要是有关分数的巧算，除与整数、小数简便计算相同外，还有其独特的巧算方法。
1． 运算定律规律：加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，还有加、减法的运算性质、商不变的规律等。
2． ()a b c d a c b ÷±÷=±÷3． （1）111(1)1n n n n =-⨯++ （2）11()d n n d n n d=-⨯++ （3）1111()()n n d d n n d =⨯-⨯++ （4）1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1112(1)(1)(2)n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥⨯++⨯+⎣⎦（5）将1A 分拆成两个分数单位和的方法：先找出A 的两个约数a 和b ，然后分子、分母分别乘()a b +，再拆分，最后进行约分。
11()()()()a b a b A A a b A a b A a b ⨯+==+⨯+⨯+⨯+ 4. 等差数列求和法：（首项+末项）×项数2÷=和。
5. 约分法简章：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式，从而简化计算过程。
例1． 计算 172928⨯拓展一 计算 ：443745⨯ 2255(97)()7979+÷+ 1998199819981999÷例2． 计算 362548361362548186+⨯⨯-拓展一 计算：198819891987198819891+⨯⨯- 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7122334455667++++++++++例3． 计算 11111223344950++++⨯⨯⨯⨯ 357911132612203042-+-+-拓展一 计算：11111198619871987198819881989198919901990++++⨯⨯⨯⨯11111144771010131316++++⨯⨯⨯⨯⨯ 179111315131220304256-+-+-11111232343459899100++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯112123125859()()()23344460606060+++++++++++例4． 计算 5211111111125(3)()()3()()9369126912691239+-⨯++--+⨯+++⨯-拓展一 计算 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1998减去它的12，再减去余下的13，再减去又余下的14，依此类推，一直减到最后余下的11998，最后得多少？。
最新小学奥数 分数的速算与巧算(含详解)
最新小学奥数 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学生数学习题练习巧算分数的技巧
小学生数学习题练习巧算分数的技巧数学是一门重要的学科，对于小学生而言，学好数学是他们学习的基础。
其中，学习分数的技巧是小学生数学习题中的一个重要内容。
本文将介绍一些巧算分数的技巧，帮助小学生更好地掌握分数的运算。
一、分数的基本概念在学习分数之前，我们首先需要了解分数的基本概念。
分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分成的相等的份数，分母表示整体被分成的份数。
例如，1/2表示整体被分成2份，其中的1份为分子。
二、相同分母的分数相加当需要计算相同分母的分数相加时，可以直接将分子相加，并保持分母不变。
例如，计算1/4 + 3/4，我们只需要将1和3相加，再将结果4作为分母，得到的结果为4/4，即等于1。
三、分数的化简有时候，我们可以将分数化简为最简形式。
最简形式的分数是指分子和分母没有公因数，即它们的最大公约数为1。
化简分数的方法是找到分子和分母的最大公约数，然后将其同时除以这个最大公约数。
例如，将4/8化简为最简形式，我们可以找到它们的最大公约数为4，然后将分子和分母同时除以4，得到的结果为1/2。
四、分数的比较当需要比较两个分数的大小时，我们可以先将它们的分数化成相同的分母，然后比较它们的分子的大小。
例如，比较1/3和1/2的大小，我们可以将1/3和1/2的分母都化成6，得到1/6和3/6，由于3/6大于1/6，所以1/2大于1/3。
五、分数的整数部分和小数部分有时候，我们需要将分数转换成整数部分和小数部分。
转换的方法是将分子除以分母得到的商作为整数部分，将余数除以分母得到的商作为小数部分。
例如，将7/4转换成整数部分和小数部分，我们可以计算7除以4的商为1，余数为3，然后将3除以4得到的商为0.75，所以7/4可以表示为1整3/4或1.75。
六、分数的乘法和除法在进行分数的乘法和除法运算时，我们可以将分子与分子相乘，并将分母与分母相乘。
例如，计算1/3乘以2/5，我们可以计算1乘以2得到的结果为2，3乘以5得到的结果为15，所以1/3乘以2/5等于2/15。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分数巧算基础知识
进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。
一、基础知识
1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
2、常用运算定律
加法交换律：a ＋b ＝b ＋a
加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b
乘法交换律：ab ＝ba
乘法结合律：abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b
乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c)
减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b ＋c)
除法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷b
a ÷
b ×
c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c
3、 分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。
运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。
1
1×2 =1－21 12×3 =21－31 13×4 =31－41 21+31=3232X =6
5（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）
12×4 =（21－41）×21 （分母两数差为2，所以乘以2
1） 15×9 =（51－91）×41 （分母两数差为4，所以乘以4
1）
第二节 分数巧算方法
1、凑整法
在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。
而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。
例题：3
41+63
2+143+831 =(341+143)+(632+831) =5+15
=20
2、改顺序
通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。
常见有以下几种方法：
（1）加括号性质
在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
用字母表示：
a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)
例题：2
17
8－1136－137 =217
8－(1136+137) =217
8－2 =178 （2）去括号性质
在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。
用字母表示：
a+（b-c ）=a+b-c a-（b+c ）=a-b-c a-（b-c ）=a-b+c
例题：3
76－(49
5－171) =376+171－49
5 =5－49
5 =94 （3）分数搬家
在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b
例题：2
72+365－172+16
1 =(272－172)+(365+161) =1+5
=6
3、提取公因数
当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。
如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。
这种方法叫“提取公因数法”。
例1：简单提取法
31×152－2×31+31×15
3 =31×(152－2+15
3) =3
1×(3－2) =3
1×1 =3
1
对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。
例2：25
4×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28 =＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2
＝2.8×88.8＋88.8×7.2
＝88.8×（2.8＋7.2）
＝88.8×10
＝888
例3：3333872
1×79+790×6666141
＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
例4：53×172+0.6×17
5－261×60% 例5：56 ×113 +59 ×213 +518 ×613 =53×172+53×17
5－261×53 ＝16 ×513 +29 ×513 +618 ×513 =53×(172+17
5－261) ＝（16 +29 +618 ）×513 =5
3×(3－261) ＝1318 ×513 =
53×65 ＝518 =2
1 4、拆数法
一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。
这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。
例1：125124×78 例2：125
88×126 =（1－
1251）×78 =12588×（125+1） =278-12578 =12588×125+125
88 =27712547 =88+125
88 =88
12588
例3：15 ×27+35 ×41 例4：166120
÷41 ＝35 ×9+35 ×41 ＝（164+2120
）÷41 ＝35 ×（9+41） ＝164÷41+4120
÷41 ＝35 ×50 ＝4+120
＝30 ＝4120 例5：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 1
99×100 =1－21+21－31+31－4
1+……+991－1001 =1－100
1 =
10099 例6：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50
原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12
＝[（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）]×12
＝[12 －150 ]×12
＝625
5、代数法
在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。
这就是分数式中的代数法。
例：（1+21+31+41）×（21+31+41+51）－（1+21+31+41+51）×（21+31+4
1）
解：设（
21+31+4
1）为A 。
原式=（1+A ）×（A+51）－（1+A +5
1）×A = A +51+ A 2+51A －A －A 2－5
1A =51。