材料力学 第16章 动载荷

FNd
1 2
π AR22 sind
0
AR22 Av2
(3) 应力及强度分析
动应力
d
FNd A
v2
强度条件 σd v2≤
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
l
dFI
r
dr
例16.4 长为l 、横截面面积为A、重为
FP的均质杆，以匀角速度 饶铅直轴转
动。求最大动应力。
解：(1) 外力分析
1.铅垂冲击
F
冲击前：
冲击后：
动能T1 0
动能T2 0
势能V1 F (h + Δd ) 势能V2 0
变形能Vε1 0
变形能Vε2 Fd Δd / 2 (a)
冲击前后能量守恒，则：
1 F (h + Δd ) = 2 Fd Δd
h
d
Fd
(b) 图16-6
弹簧刚度为k，则： Fd kd ，F kst ，带入上式有：
F
l
Fl
l
φ
l
φ
MFe
ll
Me l
l
φF
Me
l
F
w ww
l
F
l
(a)
l
图16-5
F
F
F
F
(b)
(a)
(b)
图16-5
F k Δl
16.3 构件受冲击时的应力计算
三、力学模型
铅垂冲击
水平冲击
h
F Fd
d
(a)
(b)
图16-6
v (c)
Fd
(d)
d
16.3 构件受冲击时的应力计算
四、冲击时的应力计算
σst ,max
M st ,max Wz
2000 6 8 122
10.4MPa
Kd1 1
1 2H 1 Δst1
1 2 100 27.3 0.29
Kd2 1
1 2H 1 Δst 2
1 2 100 12.4 1.54
σd1,max K σ d1 st,max 27.310.4 283.9MPa , σd2,max K σ d2 st,max 12.4 10.4 129.4MPa
一、概念
2. 冲击物 冲击过程中，运动中的物体。
3. 被冲击物 冲击过程中，阻止冲击物运动的物体。
4. 冲击载荷 冲击物和被冲击物之间的相互作用力。
16.3 构件受冲击时的应力计算 二、假设
1. 冲击物视为刚体，冲击物与被冲击物附着在一起运动； 2. 不计被冲击物的质量； 3. 被冲击物受力后，材料仍处在线弹性范围以内； 4. 不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）。
16.3 构件受冲击时的应力计算 三、力学模型
F
l
Fl
l
φ
l
φ
MFe
ll
Me l
l
φF
Me
l
F
w ww
l
F
l
(a)
l
图16-5
(a) 图16-5
F
Δl
Fl
F EA
F
φ Mel GIP
Fl 3 w(b)
EI
(b)
F EA Δl l
Me
GIP l
φ
F
EI l3
w
16.3 构件受冲击时的应力计算 三、力学模型
静载下的受力图如图所示。
300
1m
4m
1m 200
F
F
q
F 3q = 4.5kN
(2) 内力分析 静载下的弯矩图如图所示。
M st，max 2.25kN m
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
F
F
q
(3) 应力分析
σst，max
M st，max Wz
2.25103 20 302
x2 )ω2
(3) 应力分析
动应力
σd
FN d A
FP (l 2 x2 ) ω2 2gAl
x 0,
σd,max
FN d A
FPl ω2 2gA
16.3 构件受冲击时的应力计算
一、概念
1. 冲击 运动物体以一定的速度作用于静止物体时，运动物体
的速度将在非常短暂的时间里急剧降低的现象。
16.3 构件受冲击时的应力计算
σd
FN d A
Kd
FP A
Kdσst
，其中
σst
FP ，为静应力。 A
强度条件 σd Kdσst≤σ
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
例16.2 以加速度a =3m/s2吊装一混凝土梁，梁的截面尺寸如 图，自重q =1.5kN/m，求梁的最大正应力。
a
解：(1) 外力分析
q
((cc))
a Rω2
，qd = ρAa ρARω2
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
y q
d
(2) 内力分析
R
dθ dFI 根据对称性，飞轮最终简化为图(c)所示计
θ
x 算简图。
FNd
FNd
(c)
dFI qdRd AR22d
Fy 0，
π
0 dFI sin 2FNd 0
16.1 引言
一、概念
3.动应力 定义：由动载荷所引起的应力。
4.动载荷分类 作匀加速直线运动或匀速转动物体的惯性力； 冲击载荷； 交变载荷：大小和/或方向随时间周期性变化的载荷。
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
一、动静法
1. 动静法的基本思想 对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上
惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系构成平衡力系。
2 . 注意 在计算动应力和动变形时不要采用刚性惯性力系的简化
结果，即注意研究对象为变形体而非刚体。
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
二、构件匀加速直线运动时的应力
例16.1 图示滑轮起吊重物，重物重FP ,重物以匀加速度a向 上运动，绳索的横截面面积为A，试求绳索中的动应力。
Fd
动能T1
1 2
F g
v2
势能V1 0 变形能Vε1 0
动能T2 0
势能V2 0
变形能Vε 2
1 2
Fd Δd
d
(d)
冲击前后能量守恒，则：
1 2
F g
v2
=
1 2
Fd
Δd
弹簧刚度为k，则： Fd kd ，F kst ，带入上式有：
16.3 构件受冲击时的应力计算
d2
st
g
v2
求解得：
讨论：
（1）Δd Kd Δst ， σd Kdσst ， Fd Kd F ；
(2) 增大静位移Δst可以降低冲击动荷系数 ，如加缓冲弹簧； (3) 未考虑能量损失，此计算方法偏于安全。
(4) 突加载荷 h 0, Kd 2；
16.3 构件受冲击时的应力计算
2.水平冲击
v (c)
冲击前：
冲击后：
长为dr的微段，其质量为dr。
其中：线密度 ρ FP lg
微段上的惯性力为：
dFI
ρdr
rω2
FP lg
rω2dr
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
(2) 内力分析
x
l
dFI
r
dr
FI
Baidu NhomakorabeaFNd
l -x
任一横截面上的轴力为：
FNd
dFI
l x
FP lg
rω2dr
FP 2gl
(l2
第16章 动载荷
16.1 引言 16.2 构件匀加速直线运动和匀速转动时的应力 16.3 构件受冲击时的应力计算
16.1 引言
一、概念
1.静载荷 定义：由零缓慢增加至终值，然后保持不变的载荷。 特点：构件内各点没有加速度，或加速度很小可以忽略不 计；与时间无关。
16.1 引言
一、概念
2.动载荷 定义：随时间显著变化、或在构件内部产生明显加速度的 载荷。 特点：构件内各点具有较大的加速度。
部分的横截面面积为A，飞轮材料的密度为 ，以匀角速度旋
转。试确定圆环的动应力，并建立强度条件。
yy
yy
ωω
R R
qq dd
解：(1) 外qqdd 力分析
ddθθ
ddFFII
xx 由于轮缘θθ 厚，xx而轮辐薄，飞轮
简FFNNdd化为图(FbFNNd)d 所示简图。
((aa))
((bb)) 图图1166--44
d
v2
g st
st
K d st
动荷因数：
v2
Kd gst
16.3 构件受冲击时的应力计算
例16.5 已知F=4kN、H=10cm、b=8cm、h=12cm、E=200GPa 、k=0.8kN/mm，求图示两种支承下梁的最大应力。
H H
wB
h
A
F
F
BA
B
1m 1m
kb 1m 1m
F
A
BA
F wB /2 B
解：(1) 外力及内力分析
Fy 0 ，FNd FP FI 0
FI
FP g
a
FNd
FP (1
a) g
FNd
a
a
FP
FP
FI
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
(2) 应力及强度分析
FNd
FNd
FP (1
a) g
a
a
令
Kd
1 a g
，Kd 称为动荷因数。
FP
FP
FI
则 FNd Kd FP
16.3 构件受冲击时的应力计算
d2 2std 2hst 0
求解得：
d (1
1
2h
st
)st
K d st
动荷因数：
Kd 1
1 2h Δst
讨论：
（1）Δd KdΔst ， σd Kdσst ， Fd Kd F ；
(2) 增大静位移Δst可以降低冲击动荷系数 ，如加缓冲弹簧；
16.3 构件受冲击时的应力计算
6
MPa
M / kN m 2.25
0.75MPa
a
3
Kd 1 g 1 9.8 1.306
动应力：
x/m
0.75
0.75
σd，max Kdσst，max 1.306 0.75MPa
0.98MPa
16.2 构件匀加速直线运动和匀速转 动时的应力
三、构件匀加速转动时的应力
例16.3 图示匀角速度转动的飞轮，设轮缘的平均半径为R，轮缘
wmax
wmax
k
解：(1) 计算变形
Fl 3
4 103 23 12 103
wmax 48EI 48 200 109 8 123 108 0.29mm
wB
F/ k
2
2 0.8
2.5mm
Δst1 wmax 0.29mm, Δst2 wmax wB / 2 1.54mm
(2) 计算应力