工程力学A-单辉祖-第12章(弯曲变形)教学提纲
工程力学课后习题答案单辉祖著
工程力学课后习题答案单辉祖著工程力学课后习题答案（单辉祖著）在学习工程力学这门课程时，课后习题的练习与答案的参考对于巩固知识、加深理解起着至关重要的作用。
单辉祖所著的《工程力学》一书，以其严谨的逻辑和丰富的内容，成为众多学子学习工程力学的重要教材。
下面，我们将为您详细呈现这本教材的课后习题答案。
首先，让我们来谈谈第一章的习题。
在这部分中，主要涉及到静力学的基本概念和受力分析。
例如，有一道题是关于一个简单的支架结构，要求画出其受力图。
对于这道题，我们需要明确各个构件之间的连接方式，判断是固定铰支座、活动铰支座还是其他约束类型，然后根据力的平衡条件，准确地画出每个构件所受到的力。
答案中，我们清晰地标注了各个力的大小、方向和作用点，并且通过合理的布局，使受力图易于理解。
第二章的习题重点围绕平面汇交力系和平面力偶系展开。
其中，有一道计算题要求计算多个力在某一点的合力。
在解答这道题时，我们首先将每个力分解为水平和垂直方向的分力，然后分别计算水平和垂直方向上的合力，最后通过勾股定理求出总的合力大小和方向。
答案的给出过程中，每一步的计算都有详细的说明，让学习者能够清晰地看到解题的思路和方法。
第三章的内容是平面任意力系。
这一章的习题难度有所增加，涉及到力系的简化、平衡方程的应用等。
比如，有一道题是求解一个复杂结构在给定载荷下的支座反力。
解题时，我们先对力系进行简化，找到主矢和主矩，然后根据平衡方程列出方程组，通过求解方程组得到支座反力的大小和方向。
答案中不仅给出了最终的结果，还展示了求解方程组的具体步骤和计算过程，方便学习者对照检查自己的解题过程。
第四章是空间力系。
这部分的习题对于空间想象力和数学运算能力有一定的要求。
例如，有一道题要求计算空间力在坐标轴上的投影以及对某点的矩。
在解答时，我们需要运用空间直角坐标系的知识，通过三角函数等方法求出投影的大小，再根据矩的定义计算出对某点的矩。
答案中会详细说明投影和矩的计算过程，并且配以适当的图示，帮助学习者更好地理解空间力系的概念。
工程力学弯曲变形教学课件
复合弯曲
构件在多个方向上的弯曲，如螺 旋弹簧。
特点
弯曲构件应力状态复杂，难以直 观描述。
弯曲变形的应用领域
建筑结构
如板材、梁、柱等结构的设计。
管道工程
例如油气管道的输送、变形与控制。
车辆工程
比如汽车、火车的车体、悬挂、轮轴等的设计。
机械制造
如转子、齿轮的制造及加工工艺的设计。
工程力Байду номын сангаас弯曲变形的研究方法
工程实例分析：高速铁路钢轨的弯曲变形
1 设计要求
2 轨道变形及寿命
3 分析方法
轨道线形和理论分析准确， 轨道表面平整，满足高速 列车的舒适性要求。
铁路轨道在使用过程中会 发生弯曲变形和垂向变形， 会影响轨道寿命和车辆行 驶安全。
载荷计算、应力分析、变 形分析、疲劳寿命分析、 几何形状优化等方法。
弯曲变形未来发展趋势
2 应用
纯弯曲在平面构件及杆件的弯曲变形分析有广泛应用，而复合弯曲则常见于薄壳结构的 变形分析。
工程力学对弯曲变形的判定准则
1
最大应力准则
理想的弯曲构件上，弯曲应力分布处，最大应力是许容应力的一定倍数。
2
最大应变准则
理想的弯曲构件上弯曲应变分布处，最大应变是许容应变的一定倍数。
3
能量方法
包括弯曲形态能、应变能等计算方法。
2 影响
材料弹性模量越大，弯曲变形的刚度越大；模量越小，刚度越小。
不同材料的弯曲特性
铝合金
木材
弯曲特性良好，重量轻，易加工， 耐腐蚀性能好。
弯曲特性较好，在建筑结构、家 具等领域有广泛应用。
钢材
弯曲特性相对较强，适用于制造 各种构件。
基础理论：欧拉梁理论
12第十二讲(弯曲正应力)
材料力学教案
M z y d A
A
第十二讲：弯曲正应力计算
E
r
A
y dA
2
EI z
r
M
(c)
由式(c)可知，直梁纯弯曲时中性层的曲率为
M r EI z 上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。显然，由于纯弯曲时，
梁横截面上的弯矩M 不随截面位置变化。故对于等截面的
1
直梁，包含在中性层内的那根轴线将弯成圆弧。
3、纵向线应变在横截面范围内的变化规律
图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情
况，两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角d。梁的 横截面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知 为
B1B B1 B y d AB1 O1O2 dx
令中性层的曲率半径为r(如图c)，则根 1 d 据曲率的定义 有 r dx
材料力学教案
第十二讲：弯曲正应力计算
根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和nn是
梁的横截面与侧表面的交线（由表及里），可作出如下推论
(假设)：
平面假设
梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后 的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。 此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。 三峡大学 工程力学系
将 E 代入，即得弯曲正应力计算公式：
r
y
My Iz
三峡大学 工程力学系
材料力学教案
第十二讲：弯曲正应力计算
二. 纯弯曲理论的推广－横力弯曲中正应力的计算
工程中实际的梁大多发生横力弯曲，此时，对于梁在
纯弯曲时所作的假设不再成立。
《工程力学》课程教学大纲
《工程力学》课程教学大纲课程名称：工程力学课程类别：专业基础课教学学时: 72课程学分: 4学分开课专业: 工程管理开课学期: 第2学期参考教材:1. 《工程力学》，高等教育出版社，2004年1月（主编：单辉祖，谢传锋）2. 《工程力学》，黄河水利出版社，2009年7月（主编：孟凡深）一、课程性质《工程力学》课程是工程管理专业的一门专业基础必修课。
本课程是一门理论性、系统性较强的专业基础课必修课，是后续其它各门力学课程和相关专业课程的基础，同时在许多工程技术领域中有着广泛的直接应用。
二、课程目标（一）知识目标使学生具备工程力学的基础知识，掌握正确的受力分析和力系的破坏平衡条件。
对工程结构中杆件的强度问题具有明确的概念和一定的计算能力。
初步掌握杆件体系的分析方法，初步了解常用结构形式的受力性能。
掌握各种结构在荷载作用下维持平衡的条件以及承载能力的计算方法。
（二）职业技能目标掌握本专业必备的基础理论知识，具有本专业相关领域工作的岗位能力和专业技能，适应建筑工程生产一线的技术、管理等职业岗位群要求的技术及管理人才。
（三）素质养成目标培养适应社会主义现代化建设需要的德、智、体、美全面发展的高端应用型人才。
三、教学内容及学时分配章节教学内容学时第一章绪论 1第二章静力学基本知识 4第三章平面汇交力系 3第四章平面一般力系的简化8第五章一般力系的平衡10第六章材料力学基本知识 2第七章轴向拉伸与压缩10第八章剪切和挤压 2第九章扭转 2第十章截面的几何性质 2第十一章梁的弯曲14第十二章梁的变形 4第十三章应力状态和强度理论 4第十四章组合变形 4第十五章压杆稳定 2合计72四、教学内容要点第一章绪论教学学时数：1一、教学目的及要求通过本章的学习，要求学生了解工程力学的研究对象和任务，了解国内外力学发展史及概况，并对其发展与展望作简单介绍，激发学生学习兴趣。
二、教学重点与难点（一）教学重点：1、工程力学课程的性质、任务和要求。
工程力学第12章弯曲变形
AC段 (0 ≤ x ≤ a) 段 BC段 (a ≤ x ≤ L) 段 Fb 2 Fb 2 F EIω1' = EIθ1 = x + C1, EIω2 ' = EIθ2 = x − (x − a)2 + C2 , 2L 2L 2 Fb 3 EIω1 = x + C1x + D , EIω2 = Fb x3 − F (x − a)3 + C2 x + D2 , 1 6L 6L 6 3、确定常数 、 边界条件： 边界条件：
θA 。
X
解：取参考坐标系Axy。 取参考坐标系 。 1、列出梁的弯矩方程 、
d 2ω M(x) 2、 、 2 = dx EIz
(0 ≤ x ≤ L)
1 2 EIω"= − qx 2 积分一次： 积分一次：EIω' = EIθ = − 1 qx3 + C（1） ） 1 46 积分二次： 积分二次： EIω = − qx + Cx + D （2） ） 24
2、积分常数的确定——边界条件和连续条件： 、积分常数的确定 边界条件和连续条件： 边界条件和连续条件 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的， 已知条件称为边界条件。 已知条件称为边界条件。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因 此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度 值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。 值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。
二、分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次 分段列出梁的挠曲线近似微分方程， 1、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程： 、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：
工程力学A 平面弯曲ppt
Pa(l x) 2 x a 2 2lx w2 6lEI
四
用叠加法求弯曲变形
叠加原理：梁的变形微小， 且梁在线弹性范
围内工作时， 梁在几项荷载（可以是集中力,
集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转
角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面
的挠度和转角的叠加。 这就是叠加原理。
例题: 一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如 图 所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度 wC和支座处横截面的转角A ,B 。 m
z
y x
（4）纯剪切应力状态
E
τ
max
三、
平面应力状态的分析 平面应力状态的普 遍形式如图所示
σy
τy
σx
a d
τx
y
σx
y
x
y
τx
τy σy
c
x
x
x
x
b
y
y
1、斜截面上的应力
y
x
y
y
n
e
x
e
x
xx
b
f
x
f b
x
y y
y
y
：从x 轴到外法线 n 逆时针转向为正，反之为负。 正应力 ：拉应力为正，压应力为负。 切应力 ：对单元体任一点的矩顺时针转为正，反之为负。
(0 x a)
1
Pb 3x 2 b 2 l 2 6lEI
2 Pbx 2 2 b w1 6lEI x l
DB
段
(a x l )
2 1 Pb 2 l 2 2 x ( x a) (b l ) 2 2lEI b 3
静力学和材料力学课件第十二章 弯曲变形(H)
l
B
第十二章 弯曲变形
解：
ql q 2 M ( x) x x 2 2 ql q 2 EIw x x 2 2
y
q
B
x l x
ql 2 q 3 EIw x x C 4 6
A
ql 3 q 4 EIw x x Cx D 12 24
由边界条件：
x 0时，w 0 x l 时，w 0
得：
ql 3 C , D0 24
第十二章 弯曲变形
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
q (6lx 2 4 x 3 l 3 ) 24 EI
y
q
B
x l x
qx w (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
最大转角和最大挠度分别为：
A
max A
wmax w
常工作。
第十二章 弯曲变形
摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件 的加工精度，甚至会出现废品。
F
F
第十二章 弯曲变形
桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难， 出现爬坡现象。
P
P
第十二章 弯曲变形
但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的
弹性变形，以满足特定的工作需要。
例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形， 以缓解车辆受到的冲击和振动作用。
画挠曲线的大致形状
3qa 4
qa 2
A B
q
C D
Q
+
_
qa 4
a
a
a
M
3qa 2 4
+
qa 2 4
qa 2 32
d w M x 2 EI dx
工程力学第19讲 弯曲变形：积分法(完整)
w－弯矩引起的挠度 smax < sp
单辉祖:工程力学 7
挠曲轴近似微分方程
w M ( x) 2 3/2 EI 1 w
小变形时： w 2 << 1
d2w M ( x) －挠曲轴近似微分方程 2 dx EI
d 2w M ( x ) dx 2 EI
应用条件： s max s p
4）由位移边界条件确定积分常数
代入求解
5）确定转角方程和挠度方程
x 0, y A 0 1 2 1 3 C Fl , D Fl 2 6
x 0,
A 0
y
A
x
l
yB
F B
B
x
1 1 2 2 EI F ( x l ) Fl 2 12 1 1 3 3 2 EIw F ( x l ) Fl x Fl 6 2 6
Fb FAy l Fa FBy l
解：1. 建立挠曲轴近似微分方程并积分 AC段 CB段
d2w1 Fb x1 2 dx1 EIl dw1 Fb 2 x1 C1 dx1 2EIl Fb 3 w1 x1 C1 x1 D1 6 EIl
单辉祖:工程力学
d2w2 Fb F x2 ( x2 a ) 2 EI dx2 EIl dw2 Fb 2 F x2 ( x2 a ) 2 C 2 dx2 2EIl 2EI Fb 3 F w2 x2 ( x2 a)3 C 2 x2 D2 6 EIl 6 EI
a
b
解：
例 3-6 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布 载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和 q wmax。
ql q 2 M ( x) x x x 2 2 ql q 2 EIw x- x y 2 2 ql 2 q 3 EIw x - x C 4 6 ql 3 q 4 EIw x - x Cx D 12 24
《工程力学》课程教学大纲
课程代码：210305课程名称：工程力学/Engineering Mechanics学时/学分：96 / 6先修课程：《高等数学》、《线数》适用专业：机械设备及自动化、材料成型及控制工程、汽车应用技术、金属材料工程开课院系：基础教学学院工程力学教学部开课院系：基础教学学院工程力学教学部教材：《工程力学教程》西南交大应用力学与工程系编 2004 年 7 月参考教材：《理论力学》第六版哈尔滨工业大学理力教研室高教社 2002 年 8 月教材：主要参考书：《材料力学》单辉祖高等教育出版社 2004 年 4 月第二版《材料力学》刘鸿文高等教育出版社 2004 年第四版一、课程的性质和任务《工程力学》包括理论力学和材料力学这两门课的主要部分内容，是机电、材料、汽车等工科大学一门重要的技术基础课。
它的任务是使学生在学习高等数学、工程制图等课程的基础上，培养学生对简单工程对象正确建立力学模型的能力，对这些力学模型进行静力学，运动学，动力学(包括瞬时与过程)分析和计算的能力；同时对构件的强度、刚度以及稳定性等问题有明确的基本概念和基本计算能力。
能利用工程力学的基本概念判断分析结果正确与否的能力。
并为后续课程学习、以及从事工程技术工作打下坚实的力学基础。
二、教学内容和基本要求理论力学内容部分和基本要求：(一)静力学：力的概念；约束及约束力；物体的受力分析；各种力系的简化与平衡；摩擦和物体的重心。
(二)运动学：描述点的运动方程、在其基础上求点速度和加速度；刚体的平动与定轴转动方程的建立、如何求其速度和加速度；重点讲授点的复合运动和刚体的平面运动。
(三)动力学：质点运动微分方程，动力学普遍定理应用，惯性力的概念及达朗伯原理。
学完理论力学后，应完整地理解基本内容，掌握基本概念、基本理论和基本方法，并达到下列要求：1、具有从简单实际问题中提出理论力学问题的初步能力。
2、能选取分离体并正确画出受力图。
3、平面力系和空间力系的简化；能熟练运用平面力系的平衡方程求解简单物系的平衡问题(包括考虑有摩擦力的情况)。
工程力学 (静力学)单辉祖主编
Fy
F
F F F
2 x
2 y
Fx cos F
Fx
•两分力间任意夹角 先分解，再合成
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
5.力偶的合成
作用在同一平 面（或平行平面） 内的力偶代数相加 即可
第1章 静力学基础
二、载荷的移动、合成与分解
例1：将C点载荷移至B点
y
y
F
F
O (a)
x
O
(b)
x
1-1-2 力的性质
例3：用图解法求合力
(a)
1-1-2 力的性质
例4：用图解法求Fx，Fy,Fz的合力
z Fz
Fy y
O
Fx
x
1-1-2 力的性质
例4：已知系统平衡，画出B、C两点的受力方向
1-1-2 力的性质
例5：已知构件处于平衡状态，求Fc的方向
Fc
(a)
F'
F
A rBA
B
F'
F B
以上结论对变形体不适用
§3.3 力偶系的简化与平衡条件
作用在刚体上的两个或两个以上的力偶组成力偶系。
平面力偶系
空间力偶系
M2
力偶系简化的结 果是合力偶
M1
II I
F2' r2 F1' r r1
M r F1
F1
r1 r2 F1 M1 M 2
i 1
n
力偶系的平衡条件：
M Mi 0
i 1 n
或
M x M ix 0 M y M iy 0 M z M iz 0
工程力学----组合变形
得组合变形的结果。 按照危险点的应力状态及构件的破坏形式选用
合适的强度条件。
平面弯曲
梁变形后的挠曲线是荷载作用面内的一条 平面曲线
第二节 斜弯曲
受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。 变形特点：变形后的挠曲线不在荷载作用面内。
向偏心拉伸：
x
P
P y
z
My
x z Mz
Py My
P （1）应力分析：
P
MZ
My
x
P
P A
x
M
z
M I
z z
y
x
P A
Mzy Iz
Myz Iy
xM
y
M I
y y
z
x
P A
Mzy Iz
Myz Iy
设点（y0,z0）是中性轴上的任意一点
P Mzy Myz 0
qy qsina8000.447358 N/m
yq
z
qz qcosa8000.894715 N/m
a 26°34´
M
zm
a
x
q
y L2 8
35832 8
403
Nm
A
q B
MY max
qz L2 8
715 32 8
804Nm
L
m
ax
Mz Wz
My Wy
P1 e P2
N=P1+P2=100+30=130KN 2.求应力：
第十二章_非对称弯曲
1
横截面为任意形状，确
定截面上的应力分布
1、横截面上的正应力分析
My C
FN Mz
轴力、弯矩
正应力
在截面上建立主形心坐标系
FN M y z Mz y
A Iy
Iz
y,z为主形心坐标，Iy, Iz为截面的主形心惯性矩
28
第十二章 非对称弯曲
2、横截面上的切应力分析
FSy E
Mx FSz
剪力、扭矩
l——截面中心线的总长
ez
l Sz ds
Iz
25
第十二章 非对称弯曲
o
qzds y
z ey FSz
qz
FSz Sy Iy
ez
l Sz ds
Iz
FSz ey l qzds
l——截面中心线的总长
ey
l Sy ds
Iy
ey，ez 仅与横截面的形状和尺寸相关，与外力无关；
计算时，即计算弯曲切应力合力的作用点；
应力分布较复杂，有应力集中现象
17
第十二章 非对称弯曲
盒形薄壁梁的弯曲切应力：
分析方法：分离体平衡
C
y
盖板：
z 腹板：
F2 tdx
F1
( y)
FS
8Iz 2
[b(h02
h2 ) (h2
4 y2 )]
盖板与腹板的交接处：
应力分布较复杂，有应力集中现象
18
第十二章 非对称弯曲
一般截面薄壁梁的弯曲切应力：
C My
M
z
C b
z
y
y
tan z I y Mz
y IMz y
Iy
Iz
13
《工程力学》教学大纲
《工程力学》教学大纲一、基本信息二、教学目标及任务本课程的任务是使学生掌握质点、质点系和刚体平衡的基本规律和分析方法，明确杆件的内力、应力、应变、强度、刚度和稳定性等基本概念，掌握必要的基础知识、一定的分析计算能力和初步的试验能力。
掌握杆系结构的计算原理和方法，了解各类结构受力性能，培养学生结构分析与计算等方面的能力。
为学习有关的后继课程打好必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件；初步学会利用工程力学的理论和方法分析、解决一些工程实际问题。
本课程支撑环境工程专业毕业要求1、2、3、4、5和6。
三、学时分配教学课时分配四、教学内容及教学要求第一章静力学第一节力的基本性质及物体受力分析习题要点：物体受力分析第二节力系的简化习题要点：力系的简化第三节力系的平衡习题要点：力矩与力偶计算；力系的平衡计算本章重点、难点：物体受力分析；力矩概念；力系的平衡计算本章教学要求：了解：物体受力分析理解：力矩与力偶掌握：力系的平衡计算第二章动力学第一节刚体的基本运动与点的合成运动习题要点：运动的合成第二节动力学基本定律习题要点：动力学基本定律的应用第三节动量定理和动量矩定理习题要点：动量定理与动量矩定理的应用第四节动静法习题要点：采用动静法解决问题本章重点、难点：本章教学要求：点的合成运动；动力学基本定律；动量定理和动量矩定理；动静法了解：刚体的基本运动理解；点的合成运动掌握：动力学基本定律；动量定理和动量矩定理；动静法第三章杆件的内力分析第一节轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图习题要点：轴力计算与轴力图的绘制第二节受扭杆的内力——扭矩图习题要点：扭矩计算与扭矩图的绘制第三节梁的内力——剪力图与弯矩图习题要点：本章重点、难点：轴力计算与轴力图的绘制；扭矩计算与扭矩图的绘制；剪力计算与剪力图的绘制本章教学要求：了解：杆剪的内力分析与截面法理解；轴力、扭矩、剪力概念掌握：轴力图、扭矩图与剪力图的绘制第四章杆件的应力和强度第一节轴向拉伸与压缩杆的应力与强度习题要点：轴向拉伸与压缩杆的应力与强度计算第二节扭转的应力与强度习题要点：扭转的应力与强度计算第三节梁的应力与强度习题要点：梁的应力与强度计算本章重点、难点：轴向拉伸与压缩杆的应力与强度计算；扭转的应力与强度计算；梁的应力与强度计算本章教学要求：了解：材料的力学性质理解；应力、应变及其相互关系掌握：轴向拉伸与压缩杆的应力与强度计算；扭转的应力与强度计算；梁的应力与强度计算第五章杆件的变形和刚度第一节拉压杆的变形习题要点：拉压杆的变形计算第二节圆轴扭转的变形和刚度习题要点：圆轴扭转的变形和刚度计算第三节梁的变形和刚度条件习题要点：梁的变形计算本章重点、难点：拉压杆变形计算；圆轴扭转变形和刚度计算；梁的变形计算与刚度条件本章教学要求：了解：静不定问题理解：拉压杆变形；圆轴扭转变形；梁的变形掌握：拉压杆变形计算；圆轴扭转变形和刚度计算；梁的变形计算与刚度条件第六章组合变形分析第一节应力状态与强度理论习题要点：平面应力状态的图解法第二节拉伸（压缩）与弯曲变形的组合习题要点：拉伸（压缩）与弯曲组合变形的计算第三节扭转与弯曲的变形组合习题要点：扭转与弯曲的组合变形计算本章重点、难点：平面应力状态的图解法；拉伸（压缩）与弯曲组合变形的计算；扭转与弯曲的组合变形计算本章教学要求：了解：平面应力状态的应力分析理解：平面应力状态的图解法掌握：拉伸（压缩）与弯曲组合变形的计算；扭转与弯曲的组合变形计算第七章压杆稳定第一节压杆的临界应力及其总图习题要点：压杆的临界应力计算第二节压杆稳定计算习题要点：压杆稳定计算第三节提高压杆稳定性的措施习题要点：提高压杆稳定性的措施本章重点、难点：；本章教学要求：了解：提高压杆稳定性的措施理解；细长杆的临界载荷；压杆的临界应力掌握：压杆稳定计算五、考核方式及要求考核方式为期末闭卷考试成绩＋平时成绩的形式。
《工程力学》课程专升本考试大纲(供参考)
《工程力学》课程专升本考试大纲2012年版本第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点《工程力学》课程是土木建筑及工程管理类专业的一门重要技术基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握构件的受力分析和平衡规律，对构件的强度、刚度和稳定性问题有明确的概念，具有一定的分析和计算能力，能解决简单的建筑工程中的力学问题，为学习后继课程打下必要的理论基础。
二、课程目标与基本要求本课程的设置目标是使学生通过学习，掌握静力学和材料力学两部分内容的基本概念、基本定律和原理及具备一定的分析、计算能力。
课程的基本要求如下：1、熟悉静力学的基本概念、公理、推论和定理。
2、掌握各种约束及约束反力的性质和特点，会画单个构件及物体系统的受力图。
3、掌握各种力系的简化和平衡问题的计算，着重解决物体的平衡问题。
4、理解材料力学的基本概念和有关的定律和定理。
掌握轴向拉压、剪切、扭转和弯曲的四种基本变形的强度和刚度计算，着重解决强度计算。
5、了解点的应力状态的概念和内容，理解强度理论的知识，能初步解决组合变形的强度计算。
6、掌握压杆稳定问题的基本概念和计算。
三、与本专业其它课程的关系本课程要求考生具有一定的数学和物理基础，并有较强的分析和计算能力。
先修课程为：《高等数学》、《大学物理》第二部分考核内容与考核目标第一篇静力学第一章静力学基本概念与物体的受力分析一、学习目的与要求了解工程力学的研究对象、内容及研究方法，掌握静力学的基本概念和理论，了解各类型约束的特点，能正确地对单个物体和物体系统进行受力分析，并画出其受力图。
二、考核知识点和考核目标1、画单个构件或整体的受力图第二章汇交力系一、学习目的与要求理解力的可传性原理以及在直角坐标轴上的投影方法,掌握求汇交力系合成与平衡的几何法和解析法。
二、考核知识点与考核目标1、计算平面汇交力系的平衡问题第三章力偶系一、学习目的与要求理解力矩的概念和计算，理解力偶的性质和特点，能求解力偶系的合成与平衡问题。
工程力学 单辉祖 第12章 习题ppt课件
(a)
(b)
解：(a)
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9
(a)
(b)
(b)
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10
12-14 试计算梁端的挠度及其方向，材料弹性模量为E。
解： 查附录D
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11
12-16 试求梁的支反力。设弯曲刚度为EI。 解：
精品课件Βιβλιοθήκη 1212-21 l=5m，M1=5kNm，M2=10kNm，[s]=160MPa，E=200GPa，
[w]=l/500，试选择工字钢型号。 （2）按刚度选择型号
解：（1）按强度选择型号
综合强度和刚度条件计算结 果，最后选取No18工字钢
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13
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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第十二章 弯曲变形
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1
12-2 图示各梁，弯曲刚度EI为常数。 （1）试写出计算梁位移的边界条件与连续条件； （2）根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。
解：(a)
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2
(d)
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3
12-3 试用积分法计算题12-2(a)与(d)梁截面A的转角与截面C 的挠度。
解：(a)
（1）计算支座反力
（2）建立挠曲轴方程并积分
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4
（3）确定积分常数
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5
(d) （1）计算支座反力 （2）建立挠曲轴方程并积分
（3）确定积分常数
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6
AC视为简支梁
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7
12-8 试求截面A的转角与截面C的挠度。梁AC与CB弯曲刚度 为EI。
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wx
F
lx2 (
x3)
EI 2 6
w A
x
6、最大挠度和最大转角
max
xl
Fl2
2EI
Fl3
wmax
w xl
3EI
x
BF
例12-2：已知EI，承受集中力偶Me作用的简支梁，计 算最大挠度。
解：（1）计算支反力，列弯矩方程
FAy FBy M e / l
M (x) Me x l
（2）挠曲轴近似微分方程
Mx F(l x)
2、挠曲轴近似微分方程
wx F (l x)
EI
w
A
x
x
BF
3、两次积分得挠曲轴和转角方程
xwxF(lxx2)C wxF(lx2x3)CxD
EI 2
EI 2 6
4、积分常数的确定 x=0处，w= 0 x=0处， θ= 0
D=0 C= 0
5、挠曲轴和转角方程
x
F
(lx
x2 )
EI 2
AC段（0 ≤ x≤a）
CB段（a ≤ x≤l）
转角方程
EI1(x)b2F l x2C1
E I2(x)b 2 F lx2F 2(xa)2C 2
挠曲轴方程
EIw1(x)b6F l x3C1xD1 E Iw 2(x )b 6 F lx 3F 6(x a )3 C 2xD 2
解：⑴ 求支反力，列弯矩方程
AC段（0 ≤ x≤a） bF
M1(x) l x CB段（a ≤ x≤l）
M2(x)blFxF(xa)
(2) 分段建立挠曲轴近似微分方程
AC段（0 ≤ x≤a）
EI
d2w1 dx2
bF l
x
(3) 分段两次积分
CB段（a ≤ x≤l）
EIdd2xw22
bFxF(xa) l
w 0
M0
方程取正号
挠曲轴近似微分方程 w M x
EI
§12-3 计算梁位移的积分法 一、梁的挠曲轴方程及转角方程
w Mx 挠曲轴近似微分方程
EI
转角方程 ddw xM ExIdxC
挠曲轴方程 wM E xIdx C xD
F 弯矩方程需分段建立，挠曲轴近似微分方程也需分段建立。
F C、D为积分常数，它们由位移边界条件与连续条件确定。
梁的弯曲变形：怎样描述以及定量计算？
1.弯曲变形的特点
挠曲轴
§12-1 引言
梁轴线由直线变曲线，变弯后的梁轴，称为挠曲轴
挠曲轴是一条连续、光滑曲线。 对称弯曲时，挠曲轴是位于纵向对称面内的平面曲线。 对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计，因
而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交。
2.弯曲变形的位移
顺转 0 w ( x ) －转角方程
1. 方程推导
§12-2 挠曲轴近似微分方程
Q 中性层曲率表示的弯曲变形公式
1
M（纯弯）
EI
1 (x)
M ( x)（忽略剪力影响 EI 推广到非纯弯）
Q 由高等数学知识
1
w( x )
(x)
1 [w( x)]2
3 2 —— 二阶非线性常微分方程
Q 挠曲轴微分方程
w( x)
Mx
1 [w( x)]2 3 2 EI
7
§12-2 挠曲轴近似微分方程
2. 方程简化 w'=θ
小变形
(w)2 1
w(x)
Mx
1w2 1 1[w(x)]2 32 EI
w(x)
Mx
EI
正负号?——坐标系确定 w
正弯矩
w向上为正
负弯矩
x
x
w 0 (数学定义) M 0 (本书规定)
w M e x EIl
（3）两次积分得挠曲轴和转角方程 w M e x2 C 2EIl w Me x3 Cx D 6EIl
（4）积分常数的确定
在 x 0 处，w 0 在 x l 处，w 0
D 0, C Mel 6 EI
（5）挠曲轴和转角方程
M e (3x2 l 2 )
13
§12-3 计算梁位移的积分法
积分法计算梁的变形过程
分段建立梁的弯矩方程 根据弯矩方程建立挠曲轴近似微分方程 分段两次积分获得转角方程和挠曲轴方程 利用边界条件和连续条件确定积分常数
例12-1：已知EI，建立该梁的挠曲轴和转角方程， 并计算最大挠度和转角。
w
A
x
l
x
BF
解: 1、建立弯矩方程
§12-3 计算梁位移的积分法
A
边界条件：
B
C
F D
E
固定端A： wA0, A0 铰支座C： w C 0
连续条件：
中间铰B： wB左 wB右
铰支座C：
w C 左 w C 右
左 右
CC
E点：
wE 左 wE 右 ,
左 右
EE
二、位移边界条件与连续条件
第十二章 弯曲变形
§12-3 计算梁位移的积分法
工程力学A-单辉祖-第12章(弯 曲变形)
第十二章 弯曲变形
§12-1 引言 §12-2 挠曲轴近似微分方程 §12-3 计算梁位移的积分法 §12-4 计算梁位移的叠加法 §12-5 简单静不定梁 §12-6 梁的刚度条件与合理刚度设计
回顾
拉压杆的变形：伸长或缩短 (Dl)
§12-1 引言
圆轴扭转的变形：相对转动 (扭转角j )
§12-3 计算梁位移的积分法
二、位移边界条件与连续条件
➢ 位移边界条件
wM ExIdx CxD
w=0
w=0
w=0
=0自由端：无位移边界条件 NhomakorabeaF
M
➢ 分段处位移连续条件
A
D
B
C
连续：wB左= wB右 wC左= wC右
挠曲轴在B、C点连续且光滑
左 B
=
右 B
左 C
=
右 C
§12-3 计算梁位移的积分法
§12-1 引言
1）挠度（w）
横截面的形心在垂直于变形前梁轴线方向上的线位移。
向上的挠度 w 0 w w ( x ) －挠曲轴方程
向下的挠度 w 0
2.弯曲变形的位移
§12-1 引言
2）转角（ θ ） 横截面的角位移（rad)，也等于挠曲轴在该截面处的切线与x
轴的夹角θ '。
逆转 0 t a n w ( x )
例：写出梁的挠曲轴方程的边界条件和连续条件
A
B
C
F E
D wM ExIdx CxD
思考：该梁可分几段积分？各边界和内部分界点有多少位移 边界与连续条件？
(1) 分4段: 边界条件：A端：2个； C：1个 ; D端：无。 连续条件：B：1个；C：2个; E：2个。
(2) 分3段：ED段不受力，保持直线，仅作刚性转动。 请自行考虑。
6EIl
w Mex (x2 l2) 6EIl
（6）最大挠度
w 0
Me (3x2 l2)=0 6EIl
wmax
w x
l 3
Mel2 9 3EI
x= l 3
例12-3：简支梁AB如图所示（图中a > b），承受集中载荷F作用 ，梁的弯曲刚度为EI。求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定 挠度的最大值。